【2015高考压轴题】2015年高考全国卷信息归集与高考命题预测 数学卷 Word版含答案
2015高考数学命题预测
2015年高考数学命题预测(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程(类型确定、类型未定);②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);③与曲线有关的最(极)值问题;④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。
加大探索性题型的分量。
近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题;证明空间线面平行、垂直关系;求空间的角和距离;利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。
考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。
其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力;解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。
2011年高考中立体几何命题有如下特点：1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系。
2015年高考押题试卷高中数学
-------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------2015年高考押题试卷理科数学命题人： 审题人：高三数学组注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分150分。
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
请将试题答案写在答题卡相应位置上，超出答题区域书写的答案无效。
交卷时只交答题卡。
3.答题前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
4.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不折叠，不破损。
6.做选考题时，在答题卡上把所选题目对应的题号标明。
第Ⅰ卷 选择题（60分）一、 单项选择题（每题5分，共计60分）1．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，B ＝{x ||2x －1|＞3}，则集合A ∩B ＝（ ） （A ）{x |2≤x ≤3}（B ）{x |2≤x ＜3} （C ）{x |2＜x ≤3}（D ）{x |－1＜x ＜3}2.1－i (1＋i)2＋1＋i(1－i)2＝（ ） （A ）－1（B ）1（C ）－i（D ）i3.若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60︒，a ·(a ＋b )等于（ ）（A ）4（B ）6（C ）2＋ 3（D ）4＋2 34.等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）155.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 36.(x 2－ 1 x)6的展开式中的常数项为（ ）（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20 7.执行右边的程序框图，则输出的S 是（ ） （A ）5040（B ）4850 （C ）2450（D ）25508.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为（ ） （A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）09.若双曲线x 2a 2－y2b2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则双曲线的离心率为（ ）（A ）52（B ）233 （C ） 5 （D ）3210.偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（ ）（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）111.某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（ ）（A ）3181 （B ）3381 （C ）4881 （D ）508112.给出下列命题: ○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点; ○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m > n ，x <y ．正视图侧视图俯视图---------------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------其中正确命题的个数是（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、 填空题（每题5分，共计20分）（13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________． （14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x ，y )有无数个，则a 的值等于___________．（16）已知圆O : x 2＋y 2=8，点A (2，0) ，动点M 在圆上，则∠OMA 的最大值为__________．三．解答题（本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）已知f (x )=sin (2x －56π)＋2cos 2x ． （Ⅰ）写出f (x )的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若f （A ）=0，b ＋c =2．求a 的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，点E 在棱BB 1上. （Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）EACBC 1B 1 A 1-------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 1 2 的椭圆与抛物线的一个交点为2(3E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F P F Q λ=．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知f (x )＝e x(x －a －1)－ x 22＋ax ．（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）若x ≥0时，f (x )＋4a ≥0，求正整数a 的值．参考值：e 2≈7.389，e 3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝8，AB ＝10，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边、AB 边分别交于点D 、E ，连结DE ．（Ⅰ）若BD ＝6，求线段DE 的长；（Ⅱ）过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ，证明：AF ＝EF ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋3t y ＝23＋t （t 为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）设A (1，0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －1|．（Ⅰ）解不等式f (x )＋f (x ＋4)≥8；（Ⅱ）若|a |＜1，|b |＜1，且a ≠0，求证：f (ab )＞|a |f ( ba)．---------------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------理科数学押题卷参考答案一、选择题：CABDA ACBBD DC 二、填空题：（13） e － 32； （14）1007；（15）－1；（16）4π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc +-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分 （18）因为k ＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828． ……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 3 8．由题意可知X ~B(3， 38)，从而X 的分布列为 E (X )＝np ＝98． ………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC ＝2 ，CC 1＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B ＝2 ， ……………………2分所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， 则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)， C 1A →＝(0，2，－2)，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0， 令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )， (9)分又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55. (12)分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b += ① a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3，1-------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------椭圆的方程为22143xy+=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………4分 （Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F P F Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得： 2440ky y k -+= ○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+ …………………………8分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k = 化简为：4241616||k PQ k-=，代入λ： 4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分 于是：2170||4PQ <≤那么：||(0,]2PQ ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x (x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x－1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增； x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减；x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．所以，f (x )的增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)；减区间为(0，a )． (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x ≥0时，f min (x )＝f (a )＝－e a＋a 22，所以f (x )＋4a ≥0，得e a－a 22－4a ≤0． (7)分令g (a )＝e a－a 22－4a ，则g '(a )＝e a－a －4；令h (a )＝e a －a －4，则h '(a )＝e a－1＞0，所以h (a )在(0，＋∞)上是增函数，又h (1)＝e －5＜0，h (2)＝e 2－6＞0，所以∃a 0∈(1，2)使得h (a 0)＝0，即a ∈(0，a 0)时，h (a )＜0，g '(a )＜0；a ∈(a 0，＋∞)时，h (a )＞0，g '(a )＞0， 所以g (a )在(0，a 0)上递减，在(a 0，＋∞)递增．又因为g (1)＝e － 1 2－4＜0，g (2)＝e 2－10＜0，g (3)＝e 3－ 9 2－12＞0，所以：a ＝1或2. …………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º，∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 24 5， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分（23）解： CABED O F---------------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0． (4)分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5，cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5；当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3． …………4分 所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}．…………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( ba)即|ab －1|＞|a －b |．…………6分 因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0， 所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立． (10)分。
【2015高考压轴冲刺3套】江苏省2015届高考数学预测卷及答案
【2015高考压轴冲刺3套】江苏省2015届高考数学预测卷及答案【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（一） ............. 1 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（二） ............. 7 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（三） .. (14)【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（一）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1. 若关于x的不等式2x2 3x a 0的解集为m,1 ，则实数m 1．22. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB 6，BC ，则棱锥O ABCD的体积为3．设函数f(x) 2sin(63f(x)的图像交于另外两点B、C.O是坐标原点，则(OB OC) OA 32x)( 2 x 10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数x2 x,x 0,4．已知函数f(x) 2为奇函数，则a b 0 ．ax bx,x 05. 已知函数f(x) 2sin( x )( 0)，若f( 0,(f2 , 则实数的最小值为3．3296. 若m 0,3 ，则直线(m 2)x (3 m)y 3 0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的82概率为．37. 已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点，且PA,PB,PC两两成60角，3cm2．28. 已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），20若AC 4，AB 6，则HG BC的值为．39. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于PA PBP 1Ccm，则球的表面积为______cm3.10. 若方程x2y2表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则x1,a 1,5,b 2,4 22abz a b的最小值为2 n n为奇数11. 如已知函数f(n) 2 ，且an f(n) f(n 1)，则a1 a2 a3 a2014n n为偶数.12. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,p．13. 已知函数f x ax sinx的图像在某两点处的切线相互垂直，则a的值为. 14. 已知向量a，b，c满足a b c 0，且a与b的夹角的正切为，b与c的夹角的正2切为，b 2，则a c的值为53二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤.15. 设函数f(x) sin( x )( 0,0 )的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数2y f(x )为偶函数．2（1）求f(x)的解析式；3，求sin2 的值．21251 2解：（1）由题设：T , T ，2，22T（2）若为锐角，f()y f(x )为偶函数，函数f(x)的图象关于直线x 对称，22sin( ) 1或sin( ) 1，0 ，2，f(x) sin(2x ) cos2x；23 3（2）f( ) ，cos( ) ，*****4为锐角，sin( )6524sin2( ) 2sin( )cos( ) ，***** 7cos2( ) 2cos2( ) 1 ，66252417 sin2 sin[2( ) ] ( ) ．***-*****6. 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，DAB 600，C平面PCD 底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．（1）求证：平面GDE 平面PCD；PG的值．GA（1）证明：设菱形ABCD的边长为1，E是AB的中点，DAB 600，113DE2 1 2 cos60 ，424DE2 AE2 AD2，DE AE，DE CD，平面PCD 底面ABCD，平面PCD底面ABCD CD，DE ABCD，DE 平面PCD，又DE 平面GED, 平面GDE 平面PCD；（2）解：连接AC，交DE于H，连接GH，则PC//平面DGE，PC 平面PAC,平面PCA平面GDE GH，PGCHDCPC//GH，2.GAHAAB17. 如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？解：（1）如图，设圆心为O，连结OC，设BC x，（2）若PC//平面DGE，求30)，法一易得BC x (0，所以矩形ABCD的面积为S(x) 2≤x2 900 x2900（cm2）（当且仅当x2900 x2，x cm）时等号成立）此时BC cm；法二设COB ，0 ；则BC 30sin ，OB 30cos ，所以矩形ABCD的面积为S( ) 2 30sin 30cos 900sin2 ，当sin2 1，即时，S( )max 900（cm2），此时BC cm；（2）设圆柱的底面半径为r，体积为V，由AB 2 r得，r ，30)，所以V r2x 1 900x x3 ，其中x (0，。
2015高考数学压轴题大全
2015年高考数学压轴题大全高考数学压轴题大全1.(本小题满分14分)如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明PFA=PFB.解：(1)设切点A、B坐标分别为，切线AP的方程为：切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以△APB的重心G的坐标为，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：(2)方法1：因为由于P点在抛物线外，则同理有AFP=PFB.方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得AFP=PFB.②当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.2.(本小题满分12分)设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(Ⅰ)确定的取值范围，并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.(Ⅰ)解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得①设是方程①的两个不同的根，②且由N(1，3)是线段AB的中点，得解得k=-1，代入②得，的取值范围是(12，+).于是，直线AB的方程为解法2：设则有依题意，∵N(1，3)是AB的中点，又由N(1，3)在椭圆内，的取值范围是(12，+).直线AB的方程为y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.(Ⅱ)解法1：∵CD垂直平分AB，直线CD的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0，代入椭圆方程，整理得又设CD的中点为是方程③的两根，于是由弦长公式可得④将直线AB的方程x+y-4=0，代入椭圆方程得⑤同理可得⑥∵当时，假设存在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故当12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心，为半径的圆上.(注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：)A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角|AN|2=|CN||DN|，即⑧由⑥式知，⑧式左边由④和⑦知，⑧式右边⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆.解法2：由(Ⅱ)解法1及12,∵CD垂直平分AB，直线CD方程为，代入椭圆方程，整理得③将直线AB的方程x+y-4=0，代入椭圆方程，整理得⑤解③和⑤式可得不妨设计算可得，A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，A、B、C、D四点共圆.(注：也可用勾股定理证明ACAD)3.(本小题满分14分)已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足(Ⅰ)证明(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有，写出极限的值(不必证明);(Ⅲ)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想.(Ⅰ)证法1：∵当即于是有所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式(i)当n=3时，由知不等式成立.(ii)假设当n=k(k3)时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由(i)、(ii)知，又由已知不等式得(Ⅱ)有极限，且(Ⅲ)∵则有故取N=1024，可使当nN时，都有4.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点P为l上的动点，求F1PF2最大值.本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则(Ⅱ)5.已知函数和的图象关于原点对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)解不等式;(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围.本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分.解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解.当时，，解得.因此，原不等式的解集为.(Ⅲ)①②ⅰ)ⅱ)6.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),f(x)g(x)当xDf且xDg规定:函数h(x)=f(x)当xDf且xDgg(x)当xDf且xDg若函数f(x)=,g(x)=x2,xR,写出函数h(x)的解析式;求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+),其中是常数,且[0,],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.[解](1)h(x)=x(-,1)(1,+)1x=1(2)当x1时,h(x)==x-1++2,若x1时,则h(x)4,其中等号当x=2时成立若x1时,则h(x)0,其中等号当x=0时成立函数h(x)的值域是(-,0]{1}[4,+)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,=则g(x)=f(x+)=sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)=f(x)f(x+)=(sin2x+co2sx)(cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,=,g(x)=f(x+)=1+sin2(x+)=1-sin2x,于是h(x)=f(x)f(x+)=(1+sin2x)(1-sin2x)=cos4x..(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),,Pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,A2为A1关于点P2的对称点,,AN为AN-1关于点PN的对称点.(1)求向量的坐标;(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.[解](1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),={2,4}.(2)∵={2,4},f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若36,则0x2-33,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).当14时,则36,y+4=lg(x-1).当x(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.(3)=,由于,得13分)如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点.(I)求证：;(II)若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程;(III)在(II)的条件下，直线过点A(0，1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明.解：(I)右准线，渐近线，3分(II)双曲线C的方程为：7分(III)由题意可得8分证明：设，点由得与双曲线C右支交于不同的两点P、Q11分，得的取值范围是(0，1)13分2.(本小题满分13分)已知函数，数列满足(I)求数列的通项公式;(II)设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求;(III)在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立?若存在，则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N;若不存在，请说明理由.(IV)请构造一个与有关的数列，使得存在，并求出这个极限值.解：(I)1分将这n个式子相加，得3分(II)为一直角梯形(时为直角三角形)的面积，该梯形的两底边的长分别为，高为16分(III)设满足条件的正整数N存在，则又均满足条件它们构成首项为2010，公差为2的等差数列.设共有m个满足条件的正整数N，则，解得中满足条件的正整数N存在，共有495个，9分(IV)设，即则显然，其极限存在，并且10分注：(c为非零常数)，等都能使存在.19.(本小题满分14分)设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.(I)求此双曲线的渐近线的方程;(II)若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线;(III)过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.解：(I)，渐近线方程为4分(II)设，AB的中点则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.(9分)(III)假设存在满足条件的直线设由(i)(ii)得k不存在，即不存在满足条件的直线.14分3.(本小题满分13分)已知数列的前n项和为，且对任意自然数都成立，其中m为常数，且.(I)求证数列是等比数列;(II)设数列的公比，数列满足：，试问当m为何值时，成立?解：(I)由已知(2)由得：，即对任意都成立(II)当时，高考数学压轴题大全(含答案、解析)精心整理，仅供学习参考。
2015年高考数学押题试卷文理(全国卷)
2015年高考泄露天机数学一、选择题1.(文)已知集合{1,2}A =-，A B =（ ）（A ）{0} （B ）{2} （C ）{0,1,2} （D ）∅ 1.B{}2A B = .（理）若集合{0}A x x =≥，且AB B = ，则集合B 可能是（ ）（A ）{}1,2 （B ）{1}x x ≤ （C ）{1,0,1}- （D ） R1.A 由A B B = 知B A ⊆,故选A .2.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i 等于（ ）（A ）2i （B ）2i - （C ）2i + （D ）2i -+2.B 212(1)(1)122z z i i i ii i i i ⋅-+-====-.3.已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1xe >，则（ ）（A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∧⌝是真命题 （D ）命题()p q ∨⌝是假命题3.D 因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1xe >，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题.4.已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a a b -等于（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12-4.B 因为122,,,8a a --成等差数列，所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列，所以2228(2)16,4b b =-⨯-==（舍去），24b =-，所以21221.42a a b --==-5.已知1122log log a b<，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b > （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -< 5.A 由1122log log a b<得，0a b >>，所以111()()()443a b b<<. 6.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) （A ）若,,αγβγ⊥⊥则αβ∥ （B ）若,,m n αα⊥⊥则m n ∥ （C ）若,m n αα∥∥，则m n ∥ （D ）若,,m m αβ∥∥则αβ∥6.B A 中,αβ可以是任意关系；B 正确；C 中,m n 平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D 中平行于同一直线的平面可以相交或者平行． 7.（文）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7.B ∵010)1ln(<<-⇔<+x x ，∴“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要不充分条件．（理）已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7.B 函数21xy m =+-有零点时，10,1m m -<<，不满足01m <<，所以“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”不成立；反之，如果“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”，则有01m <<，10,m -<所以，“函数21xy m =+-有零点”成立，故选B .8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度 （C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度8.C 由图可知74123T T πππ=-⇒= 则22πωπ== ，又sin(2)03πϕ⨯+=，结合2||πϕ<可知3πϕ=，即()sin 3(2)f x x π=+，为了得到sin 2y x =的图象，只需把()sin(2)si 3n 26y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象上所有点向右平移6π个单位长度. 9.某工厂对一批新产品的长度（单位：m m ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）（A ）20 （B ）25 （C ）22.5 （D ）22.759.C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,设中位数是x ，则由0.10.20.08(20)0.5x ++⋅-=得，22.5x =．10. 如图，1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1FO 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）（A（B ）2 （C1 （D110.D依题21AF ，12122c F F AF ==，所以)21121a AF AF AF =-=，1ce a===.11.如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)c xa ybx y R =+∈，则x y +=（ ）（A）0 （B ）1 （C （D 11.D 设方格边长为单位长1.在直角坐标系内，(1,2),(2,1),(3,4)a b c ==-= ，由,(,)c xa yb x y R =+∈得，(3,4)(1,2)(2,1),(3,4)(2,2),x y x y x y =+-=+-所以2324x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，选D . 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）312.B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则11111,12222AED ABC ABES S S=⨯⨯===⨯112ACDS=⨯=.13.(文) 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b，则使得函数222()2f x x ax bπ=+-+有零点的概率为（）（A）78（B）34（C）12（D）1413.B若使函数有零点，必须222(2)4()0a bπ∆=--+≥，即222a bπ+≥．在坐标轴上将,a b的取值范围标出，如图所示当,a b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分，因此概率为223144ππ-=．（理）2321(2)xx+-展开式中的常数项为（）（A）-8 （B）-12 （C）-20 （D）2013.C ∵236211(2)()x xx x+-=-，∴6621661()(1)r r r r r rrT C x C xx--+=-=-，令620r-=，即3r=，∴常数项为336(1)20C-=-.14. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出k的值是（）（A）5（B）6（C）7（D）815.已知{}na是首项为32的等比数列，nS是其前n项和，且646536=SS,则数列|}log{|2na前10项和为（）（A）58（B）56（C）50（D）4515.A 根据题意3633164S SqS-==，所以14q=，从而有72113224nn na--=?，所以2log72na n=-，所以有2log27nan=-，所以数列的前10项和等于2(51)2(113)5311357911135822+++++++++++=+=.16.若G是ABC∆的重心，a，b，c分别是角CBA,,的对边，若3aG bGA+B+=，则角=A（）（A）90 （B）60 （C）45 （D）3016.D 由于G 是ABC ∆的重心，=++∴，()+-=∴，代入得)0aGA bGB GA GB ++=，整理得0a GA b GB ⎛⎛-+= ⎝⎭⎝⎭ ，cb a 33==∴bc a c b A 2cos 222-+=∴2223c ⎫⎫+-⎪⎪=23=，因此030=A .17.(文)函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）17.A 函数()f x 定义域为R ,又()()()()22sin sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+ ,∴函数()f x 为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C 、D ，又当0πx <<时，sin 0x >,所以()0f x >可排除B ，故A 正确.（理）如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）17.C 由题意得，每分钟滴下药液的体积为3cm π当134≤≤h 时，),13(42h x -⋅⋅=ππ即,1613xh -=此时1440≤≤x ；当41<≤h 时，),4(29422h x -⋅⋅+⋅⋅=πππ即,440xh -=此时156144≤<x 所以，函数在[]156,0上单调递减，且156144≤<x 时，递减的速度变快，所以应选（C ）18 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF=（ ）（A ） 25 （B ）38（C ） 3 （D ） 618.B 如下图所示，抛物线C ：x y 82=的焦点为()2,0F ，准线为:2l x =-，准线与x 轴的交点为()2,0N - ，||4FN =过点Q 作准线的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义知||||QM QF = 又因为QF PF 3=，所以，||2||2||PQ QF QM ==所以，28433QMPQQM FNPF =⇒=⨯=所以，83QF QM ==19.已知不等式组0,x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为（ ） （A ）2 （B ）32 （C ）52 （D ）319.B 如图所示，画出平面区域Ω，当APB ∠最大时，APO ∠最大，故1sin AO APO OP OP ∠==最大，故OP 最小即可，其最小值为点O到直线0x y +-=的距离2d =，故1sin 2APO ∠=，此时0260APB APO ∠=∠=，且PA PB ===3cos 2PA PB PA PB APB ⋅=⋅∠=．120.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞20.B 设()()212g x f x x =-因为对任意()()2,x R f x f x x ∈-+= ，所以，()()()()()221122g x g x f x x f x x -+=---+-=()()20f x f x x -+-=所以，函数()()212g x f x x=-为奇函数；又因为，在),0(+∞上x x f <')(，所以，当时0x > ，()()0g x f x x ''=-<即函数()()212g x f x x=-在),0(+∞上为减函数， 因为函数()()212g x f x x=-为奇函数且在R 上存在导数， 所以函数()()212g x f x x=-在R 上为减函数，所以，()()()()()221144422g m g m f m m f m m --=----+()()()484f m f m m =----0≥所以，()()442g m g m m m m -≥⇒-≤⇒≥所以，实数m 的取值范围为),2[+∞. 二、填空题21.（文）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则m = ． 21.8 由题意得6,834m m ==.（理）已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ．21. 2 由题意得6,834m m==，即681403470x y x y++=⇒++=，所以它们之间的距离2=22. 执行如图所示的程序框图，如果输入2-，那么输出的结果是．22.10 若输入2-，则0x>不成立，所以()22313110y--=+=+=，所以输出的值为10．23.（文）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A,编号落入区间[301,495]的人做问卷B,编号落入区间[496,600]的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷C的人数为．23.8 由于1250600=，抽到的号码构成以3为首项，以12为公差的等差数列，因此得等差数列的通项公式为()91211-=-+=ndnaan，落在区间[]600,496的人做问卷C满足600912496≤-≤n，得1295012142≤≤n，由于n是正整数，因此5043≤≤n，人数为8人.（理）2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有种（用排列组合表示）．23. 218218A A 先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有22A 种不同方法；再安排其余人员，有1818A 种不同方法；所以，共有181822A A 种不同方法.24.函数)12lg()(x a x f ++=为奇函数，则实数=a .24.-1 因为函数)12lg()(x a x f ++=为奇函数，所以()()x f x f -=-，即2221lg()lg()21111a a a x x x a x +=-+⇒+=-+-++2222211(2)11(1)2x a x a a x a x a x +⇒+=⇒-=+-⇒=--++25.已知正实数,,x y z 满足112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则11x x y z ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 .由题知112x x yz y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭即22x x yzx y z ++=于是可将给定代数式化简得211112x x yz x x x y z y z yz yz ⎛⎫⎛⎫++=+++=+≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当yz =.26. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A点的俯角30NMA ︒∠=,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒已知山高200BC m =，则山高MN = m ．26.300 在ABC ∆中, 45,90,200BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=200sin 45AC ∴==︒AMC ∆中，75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即sin 60sin 45AM =︒︒解得AM =在Rt AMN ∆中sin MN AM MAN =⋅∠sin 60=︒300()m =．27.（文）如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则201320142015a a a ++= ．27. 100711a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =， ，这个数列的规律是奇数项为1,1,2,2,3,3,--- 偶数项为1,2,3, ，故201320150a a +=，20141007a =，故2013201420151007a a a ++=．（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10, ，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k （3k ≥），以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n = 五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =-可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N =.1000()211,312322N n n n n =++++=+ ，()()2,413521N n n n =++++-= ，()()231,51473222N n n n n =++++-=- ()()2,6159432N n n n n =++++-=- ，从中不难发现其中的规律：(),N n k 就是表示以1为首相，()2k -为公差的等差数列前n 项的和，即有()()(),112122N n k k k =++-++⨯-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()112n k ++-⋅-⎡⎤⎣⎦()()11122n n k ++-⋅-⎡⎤⎣⎦=，所以()()()101110124210,2410002N ++-⋅-⎡⎤⎣⎦==.28.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．28.13π 设正六棱柱的的底面边长为x ，高为y ，则69x y +=，所以302x <<，正六棱柱的体积223()66)V x x y x x ==-，2'())V x x x =-，令2'())0V x x x =->，解得01x <<，令2'())0V x x x =-<得312x <<，即函数()V x 在(0,1)是增函数，在3(1,)2是减函数，所以()V x 在1x =时取得最大值，此时3y =.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为OE ==所以外接球的表面积为2413.S R ππ==29.我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()222222,0,01b a c b a b y a x +=>>=-的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线； ②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B （0，b ），2B （0，﹣b ）且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为 _________ ．29.①②③④对于①，215,122+==b a ，则235222+=+=b a c ，2222215235⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==a c e ，215+=∴e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于②，ac a c b =-=222，整理得012=--e e解得251+=e ，所以双曲线是黄金双曲线；对于③()2221222212211,,2c a A F a b A B b c B F +=+=+=，由勾股定理得()22222c a a b b c +=+++，整理得ac b =2由②可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线；对于④由于()0,2c F ，把c x =代入双曲线方程得12222=-b y a c ，解得a b y 2±=，a b NF 22=，由对称关系知2ONF ∆为等腰直角三角形，a b c 2=∴，即ac b =2，由①可知251+=e 所以双曲线是黄金双曲线.30.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数()f x x =是“似周期函数”；③函数-()2xf x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k ωπ=∈Z ”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号） 30.①③④①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为-1，则)()1(x f x f -=-，则)()1()2(x f x f x f =--=-，所以它是周期为2的周期函数；②假设函数()f x x =是“似周期函数”，则存在非零常数T ，使)()(x Tf T x f =+对于R x ∈恒成立，即Tx T x =+，即0)1(=--T x T 恒成立，则1=T 且0=T ,显然不成立；③设x T x T -+-⋅=22)(，即T T =-2,易知存在非零常数T ，使T T =-2成立，所以函数-()2x f x =是“似周期函数”；④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，则x T T x T x ωωωωcos )cos()(cos =+=+，由诱导公式，得，当1=T 时，Z k k ∈=,2πω,当1-=k 时，Z k k ∈+=,)12(πω,所以“,k k ωπ=∈Z ”；故选①③④. 三、解答题31.设函数π()4cos sin()3f x x x=-+x∈R.（Ⅰ）当π[0,]2x∈时，求函数()f x的值域；（Ⅱ）已知函数()y f x=的图象与直线1y=有交点，求相邻两个交点间的最短距离.解析：（Ⅰ）解：因为1()4cos(sin)2f x x x x=-+ 3cos32cossin22+-=xxxxx2cos32sin-==π2sin(2)3x-，因为π2x≤≤，所以ππ2π2333x--≤≤，所以sin(π2)13x-≤，即()2f x≤，其中当5π12x=时，()f x取到最大值2；当0x=时，()f x取到最小值所以函数()f x的值域为[.（Ⅱ）依题意，得π2sin(2)13x-=，π1sin(2)32x-=，所以ππ22π36x k-=+或π5π22π36x k-=+，所以ππ4x k=+或7ππ12x k=+()k∈Z，所以函数()y f x=的图象与直线1y=的两个相邻交点间的最短距离为π3.32. (文)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.8709201012n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n -+-+-+ ，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.解析：（1）根据题意可得：10)10121087(51=+++++=m x 甲，∴3=m ，10)1211109(51=++++=n x 乙，∴8=n ；（2）根据题意可得：2222221[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s =-+-+-+-+-=乙，∵乙甲x x =，22乙甲s s <，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些； （3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为),(b a ，则所有的),(b a 有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)11,7(，)12,7(，)8,8(，)9,8(，)10,8(，)11,8(，)12,8(，)8,10(，)9,10(，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(138)，，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而17a b +≤的基本事件有)8,7(，)9,7(，)10,7(，)8,8(，)9,8(，共计5个基本事件，故满足17a b +>的基本事件共有25520-=，即该车间“质量合格”的基本事件有20个，故该车间“质量合格”的概率为204255=.（理）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙，则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛.(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． 33.(文) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，且90ACB ∠= ，30BAC ∠= ，1BC =，1AA ，点P 、M 、N 分别为1BC 、1CC 、1AB 的中点．（1）求证：//PN 平面ABC ； （2）求证：1A M ⊥面11AB C ；（1）证明：连接1CB ，P 是1BC 的中点 ，1CB ∴过点P ，N 为1AB 的中点，//PN AC ∴，又AC ⊂ 面ABC ，PN ⊄面ABC ，//PN ∴平面ABC ； （2）证明：连结1AC ，连接1AC ，在直角ABC ∆中，1BC = ，30BAC ∠= ，11AC AC ∴=，111111CC ACAC MC ==，111~Rt AC M Rt C CA ∴∆∆， 11AMC CAC ∴∠=∠，1111190AC C CAC AC C AMC ∴∠+∠=∠+∠=，即11AC A M ⊥，1111B C C A ⊥ ，111CC B C ⊥，且1111C A CC C = ，11B C ∴⊥平面11AAC C ，111B C A M ∴⊥，又1111AC B C C = ，故1A M ⊥平面11AB C ；(理) 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，AP BP ==（Ⅰ）求证：AB PC ⊥；（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.解析：（Ⅰ）证明：取AB 的中点O ，连接,PO CO AC ，． ∵AP BP =，∴PO AB ⊥又四边形ABCD 是菱形，且120BCD ∠=︒， ∴ACB V 是等边三角形，∴CO AB ⊥ 又CO PO O =I ，∴AB PCO ⊥平面， 又PC PCO ⊂平面，∴AB PC ⊥（Ⅱ）由2AB PC ==，AP BP ==，易求得1PO =，OC =∴222OP OC PC +=，OP OC ⊥以O 为坐标原点，以OC ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直坐标系O xyz -，则(0,1,0)B，C ，(0,0,1)P，2,0)D -，∴1,0)BC =-，1)PC =- ，(0,2,0)DC =ADCBP设平面DCP 的一个法向量为1(1,,)n y z = ，则1n PC ⊥ ，1n DC ⊥ ，∴11020n PC z n DC y ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，∴z =0y =，∴1(1n = 设平面BCP 的一个法向量为2(1,,)n b c = ，则2n PC ⊥ ，2n BC ⊥ ，∴2200n PC c n BC b ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，∴c =b =2(1n =∴121212cos ,7||||n n n n n n ⋅<>===⋅，∵二面角B PC D --为钝角，∴二面角B PC D --的余弦值为7-. 34.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ， 且()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B . （1）求角C 的大小；（2）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值.解析：（1）由()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B ， 可得()0cos sin sin cos =--C B a C B ，即C a A cos sin =，又1=c ，所以C a A c cos sin =， 由正弦定理得C A A C cos sin sin sin =，因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos sin =，即4π=C .（2）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得1222=-+ab b a ，又222b a ab +≤，所以()122122≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ，于是2222+≤+b a ， 当π83==B A 时，22b a +取到最大值22+.35.如图，1F 、2F 为椭圆2222:1x y C a b +=的左、右焦点，D 、 E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e =，21DEF S ∆=．若00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b 称为点M 的一个“好点”．直线l 与椭圆交于A 、B 两点， A 、B 两点的“好点”分别为P 、Q ，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．解析：（Ⅰ）由题意得2c e a ==，故2c a =，12b a=．22111()()(112224DEF a S a c b a a ∆=-⨯=⨯==，故24a =，即2a =，所以112b a ==，c =故椭圆的标准方程为：2214x y +=．（Ⅱ）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则11(,)2x P y 、21(,)2xQ y ．①当直线AB 的斜率不存在时，即12x x =，12y y =-，由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即221211210224x x x y y y ⨯+=-=，解得22114x y =， 又点11(,)A x y 在椭圆上，所以2211414y y +=，解得11|||y x ==所以1121||||12AOB S x y y ∆=⨯-=．②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+．由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得，222(41)8440k x kmx m +++-= 由根与系数的关系可得122841kmx x k -+=+，21224441m x x k -=+ 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点可得OP OQ ⊥，即1212022x x y y ⋅+⋅=， 即121204x x y y +=．故221212121214()()()44x x k kx m kx m x x km x x m ++++=+++ 222221444844141k m kmmk m k k +--=⨯+⨯+++ 2222821041k m m k =--=+整理得2222(21)(41)80m k k m -+-=，即222410m k --=． 所以22412k m +=．而222212121222844||()4()44141km m x x x x x x k k ---=+-=-⨯++ 222216(41)(41)k m k =+-+故12|||AB x x =-=而点O 到直线AB的距离d =，所以11||22AOBS AB d ∆=⨯=1===．综合①②可知AOB ∆的面积为定值1．36.（文）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点,O EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点.(1)求证：//DE 平面ACF ；(2)若AB ，在线段EO 上是否存在点G ，使CG ⊥平面BDE ？若存在，求出EGEO 的值；若不存在，请说明理由.解析：（1）证明：连接OF由四边形ABCD 是正方形可知，点O 为BD 的中点 又F 为BE 的中点，所以//OF DE 又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF所以//DE 平面ACF (2)解法一：若CG ⊥平面BDE ，则必有CG OE ⊥ 于是作CG OE ⊥于点G由EC ⊥底面ABCD ，所以BD EC ⊥，又底面ABCD 是正方形 所以BD AC ⊥，又EC AC C ⋂=，所以BD ⊥平面ACE 而CG ⊂平面ACE ，所以CG BD ⊥又OE BD O ⊥=，所以CG ⊥平面BDE又AB =，所以CO AB CE ==所以G 为EO 的中点，所以12EG EO =解法二：取EO 的中点G ，连接CG ，在四棱锥E ABCD -中AB =，CO AB CE ==，所以CG EO ⊥又由EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以EC BD ⊥ 由四边形ABCD 是正方形可知，AC BD ⊥ 又AC EC C ⋂=所以BD ⊥平面ACE 而BD ⊂平面BDE所以，平面ACE ⊥平面BDE ，且平面ACE ⋂平面BDE EO =因为CG EO ⊥，CG ⊂平面ACE ，所以CG ⊥平面BDE 故在线段EO 上存在点G ，使CG ⊥平面BDE由G 为EO 的中点，得12EG EO =(理) 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12,4==AB AA .（1）求证：1BD AC ⊥；（2）求二面角11--A AC D 的余弦值；（3）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由.证明：（1）因为1111ABCD A BC D -为正四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形.因为BD ⊂平面ABCD ， 所以1,BD AA BD AC ⊥⊥.因为1AA AC A = ,所以BD ⊥平面1A AC .因为1AC ⊂平面1A AC , 所以1BD AC ⊥.（2）如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz .则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),D A B C A B 11(0,2,4),(0,0,4)C D所以111(2,0,0),(0,2,4)D A D C ==-uuuu r uuu r. 设平面11A D C 的法向量111(,,)x y z =n .所以 1110,0D A D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuuu r uuu r n n .即1110,240x y z =⎧⎨-=⎩令11z =，则12y =.所以(0,2,1)=n .由（1）可知平面1AAC 的法向量为(2,2,0)DB =u u u r.所以cos ,DB <>==uu u rn . 因为二面角11--A AC D 为钝二面角，所以二面角11--A AC D的余弦值为. （3）设222(,,)P x y z 为线段1CC 上一点,且1(01)CP PC λλ=≤≤uu r uuu r.因为2221222(,2,),(,2,4)CP x y z PC x y z =-=---uu r uuu r. 所以222222(,2,)(,2,4)x y z x y z λ-=---.即22240,2,1x y z λλ===+.所以4(0,2,)1P λλ+.设平面PBD 的法向量333(,,)x y z =m .因为4(0,2,),(2,2,0)1DP DB λλ==+uu u r uu u r ，所以 0,0DP DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu ur m m .即3333420,1220y z x y λλ⎧+=⎪+⎨⎪+=⎩. 令31y =，则3311,2x z λλ+=-=-.所以1(1,1,)2λλ+=--m .若平面11ACD ⊥平面PBD ，则0⋅=m n .即1202λλ+-=，解得13λ=. 所以当113CP PC =时，平面11ACD ⊥平面PBD .37. 设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x =，(0,)x ∈+∞. （Ⅰ）当1n =时，写出函数()1y f x =-零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =：的两侧，求n 的所有可能取值.解析：（Ⅰ）证明：结论：函数()1y f x =-不存在零点.当1n =时，ln ()x f x x =，求导得21ln ()xf x x -'=，令()0f x '=，解得x e =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，则当x e =时，函数()f x 有最大值1()f e e =.所以函数()1y f x =-的最大值为1(e)110e f -=-<，所以函数()1y f x =-不存在零点.（Ⅱ）解：由函数ln ()n x f x x =求导，得 11ln ()n n xf x x +-'=，令()0f x '=，解得1e nx=. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在1(0,)n e 上单调递增，在1(,)ne +∞上单调递减，则当1nx e =时，函数()f x 有最大值11()nf e ne =；由函数()x n e g x x =，(0,)x ∈+∞求导，得 1e ()()x n x n g x x +-'=， 令 ()0g x '=，解得x n =.当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：所以函数()g x 在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，则当x n =时，函数()g x 有最小值()()neg n n =. 因为*n ∀∈N ，函数()f x 有最大值11(e )1e nf n =<，所以曲线ln n x y x =在直线1l y =：的下方，而曲线xne y x =在直线1l y =：的上方， 所以e()1n n >，解得e n <.所以n 的取值集合为{1,2}.38.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++= ，*n ∈N ．（Ⅰ) 求证：数列{1}n a +是等比数列；（Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b b m a a a a +++≥-++++ 对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．解析：（Ⅰ)由1231n n a a a a n a ++++++= ， 得12311(2)n n a a a a n a n -+++++-=≥ ， 两式相减得121n n a a +=+，所以112(1)n n a a ++=+ （2n ≥)，因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，2112(1)a a +=+ 所以{1}n a +是以1为首项，公比为2的等比数列（Ⅱ)由（Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+，故{}n T n 是以111T =为首项，12为公差的等差数列， 则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n n b T T n -+-=-=-=，因为11b =满足该式，所以n b n =所以不等式1212911122n n n b b b m a a a a +++≥-++++ ，即为2123912222n n n m -+++≥- ，令21231222n n n R -=+++ ，则23112322222n n nR =+++ ，两式相减得231111112(1)122222222n n n nn n R -+-=++++-=- ，所以1242n n n R -+=-由92n n R m ≥-恒成立，即2542n n m--≥恒成立，又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=，故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=；当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542n n --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是611639.已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率2e =，且过抛物线的焦点F . （I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ== ，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''⋅+⋅+= ，若点S 满足：OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上.解析：（Ⅰ）抛物线21:2C y px =上一点0(3,)M y 到其焦点F 的距离为4；抛物线的准线为2p x =-抛物线上点0(3,)M y 到其焦点F 的距离||MF 等于到准线的距离d所以342p d =+=,所以2p =抛物线1C 的方程为24y x = 椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的离心率2e =,且过抛物线的焦点(1,0)F所以1b =，22222112c a e a a -===,解得22a = 所以椭圆的标准方程为22121y x +=(Ⅱ)直线1l的斜率必存在,设为k ,设直线l 与椭圆2C 交于1122(,),(,)A x y B x y则直线l 的方程为(1)y k x =-, (0,)N k -联立方程组:24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩所以2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+>,所以212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ (*)由,NA AF NB BF λμ==得:1122(1),(1)x x x x λλ-=-=得:1212,11x xx x λμ==--所以121221121212121212(1)(1)211(1)(1)1()x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+=+==-----++将(*)代入上式,得12121212211()x x x x x x x x λμ+-+==--++(Ⅲ)设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y所以(,)p Q p Q S x x y y ++,则''(,0),(,0)P Q P x Q x由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+= 得21P Q P Q x x y y +=-(1) 2212P P y x +=,(2) 2212Q Q y x +=(3)(1)+(2)+(3)得:22()()12P Q P Q y y x x +++=即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆222:121y x C +=的方程命题得证40.（文）已知函数21()ln (1)(0)2f x a x x a x x =+-+>，其中a 为实数.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围. （3）证明，对于任意的正整数,m n ，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n ++>++++ 恒成立.解：（1）()(1)()(0)x a x f x x x --'=>当0a ≤时，()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增当01a <<时，()f x 在(0,)a ，(1,)+∞上递增，在(,1)a 上递减 当1a =时，()f x 在(0,)+∞上递增当1a >时，()f x 在(0,1)，(,)a +∞上递增，(1,)a 上递减（2）由（1）知当0a ≤时11()(1)0,22f x f a a ≥=--≥∴≤-当0a >时，1(1)0,()02f a f x =--<∴≥不恒成立综上：12a ≤-（3）由（2）知12a =-时，()0f x ≥恒成立2111ln 0222x x x -+-≥ln (1)x x x ∴≤-当且仅当1x =时以“=”1x ∴>时，11ln (1),ln (1)x x x x x x <->-1111ln(1)(1)1m m m m m ∴>=-+++1111ln(2)(1)(2)12m m m m m >=-+++++……1111ln()()(1)1m n m n m n m n m n >=-+++-+-+ 11111ln(1)ln(2)ln(1)()nm m m m m n m m n ∴+++>-=+++++(理) 设函数2()ln(1)f x x m x =++． （1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3x 的大小；（3）证明：对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立．解析：（1）∵222()211m x x mf x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数. ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，即函数()f x 是定义域上的单调地增函数，则2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立，由此可得12m ≥； 若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立，则()201mf x x x '=+≤+在(1,)-+∞上恒成立.即2211222()22m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立. ∵2112()22x -++在(1,)-+∞上没有最小值 ∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立.综上所述，实数m 的取值范围是1[,)2+∞.（2）当1m =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+. 令332()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+ 则32213(1)()3211x x g x x x x x +-'=-+-=-++显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=，即3()0f x x -<恒成立. 故当(0,)x ∈+∞时，有3()f x x <（3）数学归纳法证明：1、当1=n 时，左边=10=e ，右边=2241=⨯，原不等式成立.2、设当k n =时，原不等式成立，即2)3(2)1(92410+<++++⨯-⨯-⨯-k k e e e e k k则当1+=k n 时，左边=222)1()1()11()1(924102)3(=⨯-+⨯--⨯-⨯-⨯-++<+++++k k k k k k e k k e e e e e只需证明2)4()1(2)3(2)1(+⨯+<+++⨯-k k e k k k k即证22)1(+<+⨯-k ek k 即证)2ln()1(2+<+⨯-k k k由（2）知),0(),1ln(32+∞∈+<-x x x x 即),1ln()1(2+<-x x x令1+=k x ，即有)2ln()1(2+<+⨯-k k k 所以当1+=k n 时成立由1、2知，原不等式成立 补充试题1. 平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===,BD =BD CD ⊥,将其沿对角线BD折成四面体A BCD '-,使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）（A（B ）3π （C（D ）2π1.A 根据题意，如图，可知Rt A BD '∆中，1,AB AD BD ===Rt BCD ∆中，1,BD CD BC ===又因为平面A BD '⊥平面BCD ，所以球心就是BC 的中点，半径为r =，所以球的体积为：343V r π==．2.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）（A） （B） （C） （D）2.B 由已知条件可得图象如下，在ACD ∆中，2222cos CD AD AC AD AC DAC =+-⨯⨯∠，∴222))2cos a DAC =+-⨯∠，∴cos DAC ∠=.3. 如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ,则12:V V =（ ）（A）（B）（C）( D）3.D 三视图复原的几何体如图， 它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是，该几何体的外接球的体积1V=343π=，2V =21221133ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ，∴ 12:V V2:3π=D．4. 设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x fy =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数” 给出下列四个函数：①y x =sin ；②2xy =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.C x D y D ,∀∈∃∈，使得()()fx fy =-，等价于x D y D ,∀∈∃∈，使得()()0f x f y +=成立①因为sin y x =是奇函数，所以()()f x f x =--，即当y x =-时，()()fx fy =-成立，故sin y x =是“Ω函数”；②因为20x y =>，故()()0f x f y +=不成立，所以2x y =不是“Ω函数”；③11y x =-时，若()()0f x f y +=成立，则11011x y +=--，整理可得()2,1y x x =-≠即当()2,1y x x =-≠时，()()0f x f y +=成立，故11y x =-是“Ω函数”；④()ln f x x=时，若()()0f x f y +=成立，则ln ln 0x y +=，解得1y x =即1y x=时，()()0f x f y +=成立，故()ln f x x=是“Ω函数”5. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线分别交于点B A ,,若点)0,(m P 满足PBPA =，则该双曲线的离心率是________．。
2015高考数学新课标全国2卷押题含答案卷
1.已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6≤0}，B ＝{x ||2x －1|＞3}，则集合A ∩B ＝C（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3} （C ）{x |2＜x ≤3} （D ）{x |－1＜x ＜3}2.已知a ⊥b ，|a |＝2，|b | ＝3，且向量3a + 2b 与k a -b 互相垂直，则k 的值为（ B ）A ．32-B ．32C ．32± D ．1 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（ d ）A ．2,x x x ∀∉≠RB ．2,x x x ∀∈=RC ．2,x x x ∃∉≠RD ．2,x x x ∃∈=R4．设52)53(=a ，53)52(=b ，52)52(=c ，则a ，b ，c 的大小关系是 AA ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 5．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ b ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m αC ．若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ6．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ d ）A ．70种B ．140种C ．840种D ．420种 7.等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为D （A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）15 8.执行右边的程序框图，则输出的S 是 C （A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）25509．已知ln ,0()2,0x x f x x x >⎧=⎨+<⎩则()1f x > 的解集为（ C ）A ． （﹣1，0）∪（0，e ）B ． （﹣∞，﹣1）∪（e ，+∞）C ． （﹣1，0）∪（e ，+∞）D ． （﹣∞，1）∪（0，e ） 6．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ d ）A.3π- B.6πC.3πD.56π 11．在二项式（3)n x x+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为CA ．18B ．12C ．9D ．612．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若A ，B ，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为CA ．3B ．5C ．10D ．1313．已知函数490,10,33x y x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪≤⎩满足则的最大值是 1- 。
【2015高考压轴题】2015年高考全国卷信息归集与高考命题预测 生物卷 Word版含答案
【2015高考压轴题】2015年高考全国卷信息归集与高考命题预测生物一、《考试说明》解读2015年全国《考试大纲》、《考试说明》与2014年对比,在考试能力要求、考试范围与要求、考试时间、分值(含选修比例)、题型实例与题量等几个方面都没有发生变化。
二、2015年高考预测1.试卷总体特点(1)最早的新课标试卷之一,风格相对成熟。
(2)注重基础、核心知识的考查。
(3)加强对教材中的经典实验、基础实验以及探究实验的考查。
2.选择题特点(1)总数量:6道选择题(36分)。
(2)常考点:跨膜运输、酶、光合作用、细胞呼吸、遗传、植物生命活动的调节、生态系统。
(3)必考点:细胞结构与功能、动物生命活动的调节。
(4)图形图表题数量:2010～2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为1、2、5、（1、0）、（1、1）道。
2015年全国1、2卷预计选择题也会出现1-2道图形图表题。
(5)实验题数量:2010～2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为2、3、0、（2、1）、（1、1）道。
预计2015年高考生物试题选择题中会出现一道实验题题目。
(6)选修比例:0。
3.非选择题特点(1)总数量:4道必做非选择题(39分),2道选做非选择题(15分,选修一、选修三各1题)。
(2)常考点:光合作用、细胞呼吸、动物生命活动的调节、植物生命活动的调节、种群、生态系统、植物有效成分的提取、微生物、细胞工程等。
(3)必考点:遗传。
(4)图形图表题数量:2010~2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为4、2、3、（2、1）、（2、4）道。
2015年高考生物试题非选择题部分图形图表题目大概3道左右。
(5)实验题数量:2010~2013年（1卷、2卷）及2014年（1卷、2卷）依次为3、1、1、（2、2）、（2、1）道。
2015年高考生物试题非选择题中会出现1-2道实验题题目。
(6)选修比例:17%。
2015年高考全国卷信息归集与高考命题预测-数学卷(含答案)
2015年高考数学学科未考先知一、信息归集1、2015年《考试大纲》和《考试说明》解读（1）2015年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2014年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化，这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。
（2）新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：①试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。
②坚持对五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，两个意识：应用意识和创新意识的考查，注重对数学思想与方法的考查。
③体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。
2、新课标全国卷数学试卷的总体特点（1）总体难度平稳，注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力。
（2）试卷结构不变。
12+4+5+1（含选做题）。
（3）高频考点十分突出，没有回避对热点知识的考查。
如：复数、向量、数列、导数等。
（4）与大纲版相比适当降低了计算量，强调了知识方法与能力的体现,压轴题不再选数列与函数结合的题目，而是导数的常见问题。
（5）新增内容难易适中,但也有部分题目易错，这是高考题的特点。
（6）热点重点年年考，其他知识轮番出（不绝对）。
如：统计学部分的知识,考查也是为了照顾知识覆盖面。
（7）要重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。
2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。
（8）新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考07—10年的第一阶段的高考试卷和13、14年的全国卷Ⅱ，同时结合11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14年的全国卷Ⅰ的特点。
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【2015高考压轴题】2015年高考全国卷信息归集与高考命题预测数学一、信息归集1、2015年《考试大纲》和《考试说明》解读（1）2015年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2014年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化，这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。
（2）新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：①试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。
②坚持对五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，两个意识：应用意识和创新意识的考查，注重对数学思想与方法的考查。
③体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。
2、新课标全国卷数学试卷的总体特点（1）总体难度平稳，注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力。
（2）试卷结构不变。
12+4+5+1（含选做题）。
（3）高频考点十分突出，没有回避对热点知识的考查。
如：复数、向量、数列、导数等。
（4）与大纲版相比适当降低了计算量，强调了知识方法与能力的体现,压轴题不再选数列与函数结合的题目，而是导数的常见问题。
（5）新增内容难易适中,但也有部分题目易错，这是高考题的特点。
（6）热点重点年年考，其他知识轮番出（不绝对）。
如：统计学部分的知识,考查也是为了照顾知识覆盖面。
（7）要重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。
2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。
（8）新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考07—10年的第一阶段的高考试卷和13、14年的全国卷Ⅱ，同时结合11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14年的全国卷Ⅰ的特点。
（9）新课标全国卷Ⅰ的考试规律主要参考11-12年的第二阶段的高考试卷和13、 14年的全国卷Ⅰ的特点，把关题的难度要比新课标全国卷Ⅱ的难度大些。
二、命题预测1．纵观2007～20114年8年高考10套试卷的试题，可以从以下几个方面对2015年高考试题加以预测：2015年高考数学客观题考试特点，如新课标全国卷Ⅱ。
理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。
理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。
理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如f （ax+b）的导数、随机变量的表示没有ξ等。
文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。
文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。
文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法等。
2.各专题预测：（1）集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测15年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。
例1：答案说明：新课标全国卷Ⅱ第1题集合考的很简单。
例2：答案说明：复数多考基本运算和性质。
例3：答案说明：简易逻辑多考命题真假，充分必要条件考的次数较少。
（2）函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.例4：答案说明：注意2013年新课标全国卷Ⅱ理科比较大小题难度的增加,全国I卷文科多考察涉及指对函数的性质。
例5：答案说明：注意函数性质在判断函数图像中的应用例6：答案说明：解答题中导数试题仍考常规问题（3）数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。
小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.例7：答案说明：考查数列往往涉及到通项公式和前n项和，预测15年全国II卷考数列大题。
（4）三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.果例8：答案说明：三角函数图象性质及图像平移是考查的重点。
例9：答案说明：预测2015年新课标全国卷I文科第17题考解三角形，预计15年文理要交换考察解三角形与数列。
正弦定理与余弦定理是考查的重点。
（5）解析几何：一般为2小一大，所占分值为22分。
小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.例10：答案说明：预测2015年解析几何部分小题考双曲线，和抛物线，大题会考椭圆，全国新课标考纲椭圆的能力要求比双曲线，抛物线高，新加入的江西省应向全国卷靠拢。
（6）立体几何：一般为2小一大，所占分值为22分。
小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科）、距离（理科）、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。
例11：答案说明：2015年立体几何理科大题要重视四棱柱，四棱锥（前几年多考三棱柱），这个图形多年没考了，多注意底面是直角梯形，菱形的情况。
（7）计数原理、概率与统计和统计案例：理科一般为2小一大；文科为1小1大。
小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大，理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个：一个是通过对实际案例的分析，考查频率分布直方图，频率分布表，独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析，求解回归方程。
例12：答案说明：大题概率与统计多考与实际生活结合的试题，用数学方法解决生活中的问题是出题的趋势，理科可以用排列组合求解，文科多出现频率分布直方图，茎叶图，涉及列举法（古典概型）求解。
（8）不等式：几乎每年都有一个题目，并且目标函数均为线性的.新课标高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。
小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。
解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。
例13：答案说明：线性规划小题是理科常考题型，文科必考题型，若简单可以把组成三角形顶点坐标带入可求解，若出难目标函数或不等式里面含参数求解。
（9）算法与推理：每年出现一个。
多与数列、函数等结合考，难度一般.例14：答案说明：程序框图是文理必考题型，求程序运行的结果是考查的重点，因为算法是新加入高中课程内容，难度不会太大。
三．备考建议高三复习还剩下不到一个月的时间，第一、二轮复习已结束，根据前期考试试卷反映的信息，备考2015年的“高考”应从下面几方面入手。
1.高考复习仍然要重基础。
对基本的运算能力、逻辑推理能力的训练还是非常必要的，千万不要以为能力立意对运算要求降低，其实，对算法算理的要求，字母运算的要求并未降低。
2.认真研究《考试大纲》和《考试说明》。
了解考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定。
3.合理定位，提高复习的针对性。
高考试题的层次还是非常明显的，学生的不同定位决定不同的解题策略。
普通学生抓基本题的复习，正确应考策略，应该抓客观题的正确率，抓解答前三题的满分率，把关题的基础分。
4.考生在后面复习中，针对前面复习暴露的问题，有针对性地补缺补差，对考试中出现的问题进行分析。
做完题目后的反思非常必要。
(如改变题目的条件，结论是否成立?解决问题的方法是否唯一?方法是否适合其他问题的解决?5．后面复习目标四化：知识理解“深化”、考试题型“类化”、通性通法“强化”、解题思维“优化”。
复习内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。
复习要求四通：对学生点，心有灵犀一点通；让学生悟，融会贯通；让学生做，触类旁通；让学生考，无师自通。
6.提高新增内容的教学要求。
新增内容的要求既要掌握考试手册要求，还要理解一些概念的内涵，高考考查的往往是教学中不引人注意的地方，如随机变量的均值等，在临考前重读课本也非常重要。
7.把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。
因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。