机器人及其控制第三章

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PUMA560是一个6自由度机器人，所有的关节为转动关节（即这 是一个6R机构）上图为所有关节角为零位时连杆坐标系的分布 情况。
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坐标系{0}和坐标系{1}重合。
这台机器人和许多工业机器人一样，关节4、5和6的轴线交于一 点。并且交点与坐标系{4}、{5}和{6}的原点重合。而且关节轴4、 5、6互相垂直。 关节轴线
Z 0 轴为轴{1}的方向；
并且当关节变量1为0时，设定参考系{1}和{0}重合。
ai 0 i 0 另外当轴1为转动关节时， d1 0.0 当轴1为移动关节时，1 0
按照这个规定，总有
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对转动关节N，设定当 N 0.0 ，此时 X N 与 X N 1 d N 0.0 ；对于移动关节N，设定 X N 轴的方向使之
因为处于最小伸展状态，坐标系{0}和坐标系{1}重合。
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PRP操作臂的D-H参数
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例：表示一个三连杆，3R操作臂。关节轴1和关节轴2相交， 关节轴2和关节轴3平行。
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1，2两种情况
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3，4两种情况
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3.5 操作臂运动学
这里指的是操作臂的正向运动学：
正向运动学：描述的是操作臂的关节空间到末端笛卡尔空 间的映射关系。 正式的说，就是给定关节变量的前提下，求末端执行器的 位置和姿态。 即求解关节{0}到关节{N}的齐次变换矩阵。
J1 称为腰关节；
关节轴线 J 2 称为肩关节； 关节轴线 J 3 称为肘关节； 关节轴线 J 4 , J 5 , J 6 称为腕关节；
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PUMA560运动参数和坐标系分布
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PUMA560前臂运动参数和坐标系分布
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下图为连杆参数，对于PUMA560机器人，在操作臂的腕部有一 个轮系将关节4、5、6的运动耦合在一起。因此针对这3个关节， 需要对关节空间和驱动空间加以区分。下面讨论从关节空间到 笛卡尔空间的运动学问题。
为了使问题简化，可以把连杆看作一个刚体。
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关节轴 i 可以用一 条直线表示，即用 一个向量来表示。
空间任意两轴之间 的距离是确定的。 两轴不平行，公垂 线只有一条，平行 时有无数条。
关节轴 i -1和关节轴 i 之间的公垂线的长度 ai 1 称为连杆长度。
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连杆转角：假设做一 个平面，并使该平面 与两关节轴之间的公 垂线垂直。然后把关 节轴i－1和关节轴i投 影到该平面上，在平 面内轴i－1按右手法则 绕 ai 1 转向轴i，测量 两轴线之间的夹角， 用回转角 i 1 定义连 杆i-1的扭转角。
操作臂的运动学：研究操作臂的运动特性（位置、速度、 加速度等），而不考虑所施加的力和力矩。 本章主要研究操作臂连杆的位置和姿态（位移）
研究方法：在操作臂的每个连杆固定一个坐标系，然后研 究这些连杆坐标系的相互关系。（建立模型）
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本章的研究重点是：把操作臂的关节变量作为 自变量，描述操作臂末端执行器的位置和姿态 和操作臂基坐标系之间的关系，称为操作臂的 正向运动学（Forward Kinematics）。
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例：3R机器人，三个 关节均为旋转关节。 试建立这个机构的DH参数。
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操作臂的简图，双斜线表示 关节轴互相平行。
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首先建立基坐标系，即坐标 系{0}，它固连在基座上。当 第一个关节变量 1 0 时，坐 标系{0}与坐标系{1}相互重合， 因此建立的坐标系{0}如图。 其中Z轴和关节1的轴线重合。 这个操作臂的所有关节轴线 都与操作臂所在的平面垂直。 由于该操作臂位于一个平面 上，所以所有的Z轴互相平 行，所以连杆偏距都为0.
对于6自由度关节机器人，有18个固 定参数
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3.4 对连杆附加坐标系的规定
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对每个连杆i上面固连一个坐标系，记为{i}。连杆链（即 一系列的连杆）中的中间连杆坐标系规定如下：
对连杆上固连坐标系的规定：坐标系{i}的 Z i 就是关节轴 i， Xi a 坐标系{i}的原点为公垂线 与关节轴 i i的交点处，
q (q1 , q2 ,..., q N )
所有关节矢量组成的空间称为关节空间。
末端执行器的位置和姿态组成的空间称为笛卡尔空间。有时称
为任务空间或操作空间。 关节矢量可以看成驱动器矢量产生。
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一个操作臂的位姿描述可以有三种方式。
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3.7 PUMA560机器人运动学
programmable universal manipulator for assembly（PUMA） 可编程通用装配机械手
i 1 i
T T T T T
R Q Q P P i
i 1 R
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坐标系{i－1}到坐标系{R}，旋转
坐标系{R}到坐标系{Q}，平移 ai 1 坐标系{Q}到坐标系{P}，旋转 坐标系{P}到坐标系{i}，平移
i 1
i
di
根据坐标系描述关系，坐标系{i-1}到和坐标系{i}之间的 齐次变换矩阵可以写成：
i 1 i
平移r，再绕 Q 旋转
角。
定理（莫茨定理）刚体最一般的位移是螺旋位移。
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得到表达式：
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例：PRP机器人的连杆变换矩阵
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连杆变换的推导 如果已经定义了连杆坐标系和相应的连杆参数，就能直接 建立运动学方程。把这些连杆矩阵相乘就能得出坐标系{0} 到坐标系{N}之间的连续变换：
前两个参数用于描述连杆本身，另外两个参数用于描述连 i 杆之间的连接关系。对于转动关节， 为关节变量，其 di 余三个参数不变，对于移动关节， 为关节变量，其 余三个参数不变。
对变量可以统一表示为：
i 旋转关节 qi d i 移动关节
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上述参数表示方法称为：DenavitHartenberg参数，或D-H参数。由两人于 1955年提出，后来成为机器人的标准建模方 法。 D-H参数一般由表格列出。
H T T (q ) T (q2 )...
0 N 0 1 1 1 2
N 1 N
T (q N )
i 旋转关节 qi d i 移动关节
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基本指导思想是这样的，只要求出坐标系{i－1}到坐标系{i} 的齐次变换矩阵，然后标号从1到N相乘即可。 连杆变换的推导 对每个连杆逐一建立坐标系，把运动学问题分解成N个子问 题，而每个子问题又分为四个次子问题。每个变换对应着 一个连杆参数。通过观察很容易写出它们的形式。 在坐标系{i-1}和坐标系{i}之间定义三个坐标系{P}，{Q}， {R} 。
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例：
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3.3 连杆连接描述
连杆链中的中间连杆
相邻两个连杆之间有一个公共的关节轴，沿两个相邻连杆 公共轴线公垂线交点的距离 d i ，称为连杆偏距。 两个公垂线之间的夹角 i 如果关节i为转动关节
i
，称为关节角。
为变量
如果关节i为移动关节
d i 为变量
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连杆首尾规定 因为连杆长度和转角取决于关节轴线i和i+1，因此连杆长 度和转角从1到n－1有规定。现在规定0和n。只是为了讨论 问题方便。 假定有n个连杆，规定：
i 1 i2
j 1 j
T
if i j
T I
j i
if i j
1
T ( T )
i
if i j
i j 1 j 1
i
o j o j 1 R
oj
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3.6 驱动器空间、关节空间和笛卡尔 空间
对于一个具有N自由度的操作臂来说，它的所有连杆位置可由一 组N个关节变量加以确定。这样的一组变量称为 N 1 的关节变 量。 T
第三章 操作臂运动学
3.1 概述； 3.2 连杆描述 3.3 关于连杆连接的描述 3.4 对连杆附加坐标系的规定 3.5 操作臂运动学 3.6 驱动器空间、关节空间和笛卡尔空间 3.7 PUMA560机器人的运动学问题（练习） 3.8 坐标系的标准命名 3.9 工具的定位 3.10 计算问题
3.1 概述
i 1 i
T T T T T
R Q Q P P i
i 1 R
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根据定义：
i 1 i
T RX ( i 1 ) DX (ai 1 ) RZ (i ) DZ (di )
写成如下形式：
其中
表示绕 Q
T ScrewX (ai 1 , i 1 ) ScrewZ (di ,i ) ScrewQ (r , )
系{i}的原点位置可以任意选取。
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建立连杆坐标系的步骤 1 找出各关节轴，并标出这些轴的延长线； 2 找出关节轴i和i+1的公垂线或关节轴i和i+1的交点，以 关节轴i和i+1的交点或公垂线与关节轴i的交点为坐标系{i} 的交点； 3 规定 Z i 的方向； 4 规定 X i的沿公垂线的指向，如果关节轴{i}和{i+1}相交。 则规定 轴垂直于关节轴 {i}和{i+1}所在的平面； Xi 5 按照右手定则确定 Yi 轴； 6 当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1}重合。对 于坐标系{N}，其原点和X的方向可以任意选取，当选取时， 尽量使连杆参数为0原点位置使之满足
N 0.0
点位于
，当 X N 1
d N 0.0
时，选取坐标系{N}的原
轴与关节轴N的交点位置。
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在连杆坐标系中对连杆参数
ai 沿 X i 轴，从 Z i 移动到 Z i 1 的距离。 ai 绕 X i 轴，从 Z i 移动到 Z i 1的角度。 d i 沿 Z 轴，从 X 移动到 X i 的距离。 i 1 i i 绕 Z i 轴，从 X i 1 移动到 X i 的角度。 显然 ai 0 ， Z i 的方向有两种旋转，当关节轴相 有两种选择。当关节轴i与i＋1平行时，坐标 交时， Xi