2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练73 绝对值不等式 理 北师大版 (54)
全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲第1课绝对值不等式课件理
(2)当 x∈[1,3]时，f(x)≤3 恒成立， 即|x－a|≤3＋|2x－1|＝2x＋2. 故－2x－2≤x－a≤2x＋2， 即－3x－2≤－a≤x＋2， ∴－x－2≤a≤3x＋2 对 x∈[1,3]恒成立． ∴a∈[－3,5]．
NO.3 课堂真题集中演练
1．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1| ＋|x－1|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求 a 的取值范围．
绝对值不等式的证明
[典例] 已知 x，y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14， 求证：|x＋5y|≤1. [证明] ∵|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|. ∴由绝对值不等式的性质，得 |x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)| ＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×16＋2×14＝1. 即|x＋5y|≤1.
当－1<x<1 时，不等式化为 3x－2>0，解得23<x<1；
当 x≥1 时，不等式化为－x＋2>0，解得 1≤x<2.
所以 f(x)>1 的解集为x23<x<2
.
x－1－2a，x<－1， (2)由题设可得 f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a，
－x＋1＋2a，x>a. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A2a－ 3 1，0，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)， △ABC 的面积为23(a＋1)2. 由题设得23(a＋1)2>6，故 a>2. 所以 a 的取值范围为(2，＋∞)．
2019届高考数学一轮复习不等式选讲第1讲绝对值不等式学案
得解集为 ( － 2,1] ∪ [4,7) ．
3．不等式 | x＋ 3| － | x－1| ≤ a2－ 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 (
)
A． ( －∞，－ 1] ∪ [4 ，＋∞）
B． ( －∞，－ 2] ∪ [5 ，＋∞）
C． [1,2]
D． ( －∞， 1] ∪[2 ，＋∞）
答案 A 解析 ∵ | x＋ 3| － | x－1| ≤|( x＋ 3) － ( x－ 1)| ＝ 4，∴ a2－ 3a≥４恒成立，∴ a∈ ( －∞，
－1] ∪ [4 ，＋∞ ) ．
4． [ 课本改编 ] 不等式 | x－ 1|<4 －| x＋ 2| 的解集是 ________．
53 答案 － 2， 2
解得 1≤ x≤2； 当 x＞2 时，由 f ( x) ≥1，解得 x＞2.
所以 f ( x) ≥１的解集为 { x| x≥1} ． (2) 由 f ( x) ≥ x2－ x＋ m，得 m≤｜x＋ 1| － | x－ 2| － x2＋x.
而 | x＋1| － | x－2| － x2＋ x≤｜x| ＋ 1＋| x| － 2－x2＋ | x| ＝－
(1) 求不等式 f ( x) ≥１的解集； (2) 若不等式 f ( x) ≥ x2－ x＋m的解集非空，求 m的取值范围．
－ 3， x＜－ 1， 解 (1) f ( x) ＝ 2x－ 1，－ 1≤ x≤2，
3， x＞ 2.
当 x＜－ 1 时， f ( x) ≥１无解；
当－ 1≤ x≤２时，由 f ( x) ≥1，得 2x－1≥1，
答案 [ － 2,4] 解析 ∵ | x－ a| ＋ | x－1| ≥|( x－ a) － ( x－ 1)| ＝ | a－ 1| ，要使 | x－ a| ＋ | x－1| ≤３ 有 解，可使 | a－1| ≤3，∴－ 3≤ a－1≤3， ∴－ 2≤ a≤4.
2019年高考数学复习精选课件 第一节 绝对值不等式
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当a<x< a 时, f(x)+f(2x)=x-a+a-2x=-x,则- a <f(x)+f(2x)<-a;
2
2
当x≥ a 时, f(x)+f(2x)=x-a+2x-a=3x-2a,则f(x)+f(2x)≥- a ,则f(x)的值域为
2
2
a 2
,
,
∵不等式f(x)+f(2x)< 1 的解集非空,∴ 1 >- a ,解得a>-1,由于a<0,
2
22
则a的取值范围是(-1,0).
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高考状元是一个特殊的群体，在许多
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即(|x+1|+|x-a|)min>2. 而|x+1|+|x-a|≥|(x+1)-(x-a)|=|1+a|, 所以|1+a|>2,解得a>1或a<-3. 故a的取值范围为(-∞,-3)∪(1,+∞). 方法技巧 绝对值不等式的恒成立问题 (1)研究含有绝对值的函数问题时,根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝 对值符号,将原函数转化为分段函数,然后利用数形结合解决问题,这是 常用的思想方法. (2)f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a.
2019届高中数学一轮复习精品课件 1 绝对值不等式
(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式 的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解． ②利用零点分段法求解． ③构造函数，利用函数的图象求解．
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[ 基本能力]
1．判断题 (1)不等式|x|<a 的解集为{x|－a<x<a}． ( × )
(2)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a， b 的距 离之和． (3)不等式|2x－3|≤5 的解集为{x|－1≤x≤4}． ( √ ) ( √ )
此方程组无解．
5 1 时，不等式的解集为a，－a，
5 5 a＝－3， 从而有 －1＝1， a 3
解得 a＝－3.
答案：－3
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(4)不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集是________． －3，x≤－1， 解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝2x－1，－1<x<2， 3，x≥2. 当－1<x<2 时，由 2x－1≥1，解得 1≤x<2. 又当 x≥2 时，f(x)＝3>1 恒成立． 所以不等式的解集为{x|x≥1}．
答案：{x|x≥1}
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完成情况
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[全析考法]
绝对值不等式的解法
[典例]
解下列不等式：
(1)|2x＋1|－2|x－1|>0. x (2)|x＋3|－|2x－1|< ＋1. 2 [解]
2
(1)法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方
2
1 得 4x ＋4x＋1>4(x －2x＋1)， 解得 x> ， 所以原不等式的解集为 4
[ 方法技巧]
绝对值不等式的常用解法 (1)基本性质法 对 a∈R＋，|x|<a⇔－a<x<a， |x|>a⇔x<－a 或 x>a. (2)平方法 两边平方去掉绝对值符号． (3)零点分区间法
2019版高考数学一轮复习 选考部分 不等式选讲 第1课 绝对值不等式
2．若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实数 a 的取值 范围是________． 解析：∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|， 要使|x－a|＋|x－1|≤3 有解，可使|a－1|≤3， ∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4. 答案：[－2,4]
即 3>0，此时 x>1.
综上所述，不等式 f(x)>0 的解集为xx>－12
.
(2)依题意，方程 f(x)＝x 等价于 a＝|x－1|－|x＋1|＋x， 令 g(x)＝|x－1|－|x＋1|＋x.
x＋2，x<－1， ∴g(x)＝－x，－1≤x≤1， .
x－2，x>1. 画出函数 g(x)的图象如图所示，
2．解不等式|x－1|－|x－5|<2. 解：当 x<1 时，不等式可化为－(x－1)－(5－x)<2， 即－4<2，显然成立，所以此时不等式的解集为(－∞，1)； 当 1≤x≤5 时，不等式可化为 x－1－(5－x)<2， 即 2x－6<2，解得 x<4，所以此时不等式的解集为[1,4)； 当 x>5 时，不等式可化为(x－1)－(x－5)<2， 即 4<2，显然不成立．所以此时不等式无解． 综上，不等式的解集为(－∞，4)．
3 ． 若 不 等 式 |kx － 4|≤2
的
解
集
为
x|1≤x≤3
，
则
实
数
k＝
________.
解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. ∵不等式的解集为x|1≤x≤3， ∴k＝2. 答案：2 4．设不等式|x＋1|－|x－2|>k 的解集为 R，则实数 k 的取值范围 为____________． 解析：∵||x＋1|－|x－2||≤3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3， ∴k＜(|x＋1|－|x－2|)的最小值，即 k＜－3. 答案：(－∞，－3)
2019年高考数学一轮复习课时分层训练73绝对值不等式理北师大版
课时分层训练(七十三) 绝对值不等式1．已知|2x －3|≤1的解集为[m ，n ]．(1)求m ＋n 的值；(2)若|x －a |＜m ，求证：|x |＜|a |＋1.[解] (1)由不等式|2x －3|≤1可化为－1≤2x －3≤1， 得1≤x ≤2，∴m ＝1，n ＝2，m ＋n ＝3.(2)证明：∵|x －a |＜m ＝1，∴|x |＝|x －a ＋a |≤|x －a |＋|a |＜|a |＋1，即|x |＜|a |＋1.2．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a ∈R )的最小值为a .(1)求实数a 的值； (2)解不等式f (x )≤5.【导学号：79140396】[解] (1)f (x )＝|x －4|＋|x －a |≥|a －4|＝a ，从而解得a ＝2. (2)由(1)知，f (x )＝|x －4|＋|x －2| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋6，x≤2，2，2<x≤4，2x －6，x>4.故当x ≤2时，令－2x ＋6≤5，得12≤x ≤2，当2<x ≤4时，显然不等式成立， 当x >4时，令2x －6≤5，得4<x ≤112，故不等式f (x )≤5的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x≤112. 3．(2018·武汉调研)(1)求不等式|x －5|－|2x ＋3|≥1的解集； (2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝12，求证：a ＋b ≤1.[解] (1)当x ≤－32时，－x ＋5＋2x ＋3≥1，解得x ≥－7，∴－7≤x ≤－32；当－32<x <5时，－x ＋5－2x －3≥1，解得x ≤13，∴－32<x ≤13；当x ≥5时，x －5－(2x ＋3)≥1，解得x ≤－9，舍去．综上，－7≤x ≤13.故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－7≤x≤13. (2)证明：要证a ＋b ≤1，只需证a ＋b ＋2ab ≤1， 即证2ab ≤12，即证ab ≤14.而a ＋b ＝12≥2ab ，∴ab ≤14成立．∴原不等式成立．4．(2018·东北三省四市模拟(一))已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋2a2＋1a ＋|x －a |(a >0)．(1)证明：f (x )≥23；(2)当a ＝1时，求不等式f (x )≥5的解集． [解] (1)证明：由题知f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋2a2＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a2＋1a ＋a＝3a ＋1a≥2 3.(2)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋3|＋|x －1|， 解不等式|x ＋3|＋|x －1|≥5，得⎩⎪⎨⎪⎧x≤－3，－2x －2≥5或⎩⎪⎨⎪⎧－3≤x≤1，4≥5或⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，2x ＋2≥5，解得x ≤－72或x ≥32，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x≤－72或x≥32. 5．(2018·石家庄质检(二))设函数f (x )＝|x －1|－|2x ＋1|的最大值为m .【导学号：79140397】(1)作出函数f (x )的图像；(2)若a 2＋2c 2＋3b 2＝m ，求ab ＋2bc 的最大值．[解] (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x≤－12，－3x ，－12<x<1，－x －2，x≥1，画出图像如图，(2)由(1)知m ＝32.∵32＝m ＝a 2＋2c 2＋3b 2＝(a 2＋b 2)＋2(c 2＋b 2)≥2ab ＋4bc ，∴ab ＋2bc ≤34，∴ab ＋2bc 的最大值为34，当且仅当a ＝b ＝c ＝12时，等号成立．6．(2018·合肥二检)已知函数f (x )＝4－|ax －2|(a ≠0)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若当x ∈[0,1]时，不等式f (x )≥1恒成立，求实数a 的取值范围． [解] (1)|ax －2|≤4⇔－4≤ax －2≤4⇔－2≤ax ≤6，当a >0时，函数f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －2a≤x≤6a ； 当a <0时，函数f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6a ≤x≤－2a . (2)f (x )≥1⇔|ax －2|≤3，记g (x )＝|ax －2|， 因为x ∈[0,1]，所以只需⎩⎪⎨⎪⎧g(0)≤3，g(1)≤3⇔⎩⎪⎨⎪⎧2≤3，|a －2|≤3⇔－1≤a ≤5，又a ≠0，所以－1≤a ≤5且a ≠0.。
2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业73绝对值不等式+Word版含解析.docx
课时作业73绝对值不等式［授课提示：对应学生用书第287页］1.(2018-合肥市第二次质量检测)已知函数./U) = |x—4| + |x—G|(G WR)的最小值为2.(1)求实数Q的值；(2)解不等式/U)W5?解析：(l)fix)=\x—4\+\x—a\^\a—4\=a9从而解得a=2.〔一2x+6(xW2)(2)由⑴知，Ax) = \x~4\ + \x~2\=< 2(2<rW4).2%—6(x>4)结合函数y=Ax)的图象和，不等式/U)W5的解集为卜*WxW琴；2.(2018-江苏三校联考)已知函数9其中G>1?(1)当a=2时，求不等式Xx)^4—|x—4|的解集；(2)已知关于兀的不等式|/(2X+Q)—幼>)|W2的解集为{力1￡兀￡2},求d的值.解析：⑴当a=2时，yU) + |x—4| ='—2尢+6, xW2,v 2, 2<x<4,、2兀+6, x^4.当xW2 时，由/(x)^4—|x—4|得一2x+6^4,解得兀W1;当2<x<4 时，沧)$4—|x—4|无解；当兀$4 时，由|x—4|得2x—624.解得x^5.所以夬兀)$4—|x—4|的解集为{x\x^ 1或*25}?(2)记/i(x) =/(2x+a)—2/(x),〔一2G,兀WO,则h{x)=< 4x_2a, 0<x<a,、2d, x^a., , —山a~1 , 1由|/i(x)|W2,解得二一W兀W丁.又已知|/心)|W2的解集为{x|lWxW2}?丁=1'所以v 6Z —3.G十1〔丁=2,3.(2018-云南省第一次检测)已知函数的定义域为实数集。
2019高考数学一轮复习第七章不等式7.5绝对值不等式课件
解题导引 对x进行分类讨论去掉绝对值→分别解不等式,得解集→结论
解析 当x≥ 1 时,原不等式即为2x-1-(x+1)<2,解得x<4,故 1 ≤x<4.
2
2
当-1≤x< 1 时,原不等式即为1-2x-(x+1)<2,解得x>- 2 ,故- 2 <x< 1 .
2
332
当x<-1时,原不等式即为1-2x+(x+1)<2,无解.
综上得- 2 <x<4,故a=-和解法,考查分类讨论思想.
方法 2 与绝对值不等式有关的综合问题的解题策略
绝对值不等式往往与函数、导数、数列等知识综合在一起进行考查. 常见的题型和解题策略: 1.讨论含绝对值的二次函数的单调性、最值和零点等.此类题型一般是 按定义去掉绝对值,写成分段函数,作出函数图象,对参数进行分类讨论. 2.数列通项或递推数列中含有绝对值,需要证明其有界性等.此类题型一 般是利用绝对值三角不等式进行放缩,需要注意字母之间的结构规律, 有时往往要消去一些字母,达到证明有界性的目的. 3.含绝对值不等式的恒成立问题.此类题型一般都转化为求含绝对值的 函数的最值,或利用绝对值三角不等式求最值,有时需要分类讨论. 例2 (2017浙江温州十校期末联考,15)对于任意实数a和b(b≠0),不等
高考数学
§7.5 绝对值不等式
知识清单
考点 含绝对值不等式的解法
1.含绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
不等式 |x|<a |x|>a
a>0 {x|-a<x<a} ① {x|x>a或x<-a}
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课时分层训练(五十九) 随机抽样A 组 基础达标一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验D [A ，B 选项中为系统抽样，C 为分层抽样．]2．(2017·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ) A ．18人B ．16人C ．14人D ．12人B [∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是27， ∴男运动员应抽取56×27＝16(人)，故选B.] 3．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3.]4．福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个，分别为01,02，…，33，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A ．23B ．09C ．02D ．17C [从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.]5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图921所示.13 0 0 3 4 5 66 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 23 34 45 5 56 678 15 0 1 2 2 3 3 3图921若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )【导学号：79140325】A ．3B ．4C ．5D ．6B [抽样间隔为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．]6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( )A ．1 030人B ．97人C ．950人D ．970人D [由题意可知抽样比为2002 000＝110， 设样本中女生有x 人，则x ＋(x ＋6)＝200，所以x ＝97，该校共有女生97110＝970人．] 7．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483C [根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，则d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20.72，因为n ∈N ＋，所以n 的最大值为20，最大编号为7＋25×(20－1)＝482.]二、填空题8．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．60 [根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.] 9．(2017·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图922所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品使用寿命的平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.【导学号：79140326】图92250 1 015 [第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.]10．某校有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．12 [使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，抽样比为84042＝20，所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．] B 组 能力提升11．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250A [样本抽取比例为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n 5 000＝150，故n ＝100，选A.]12．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500C [因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以a ＋b ＋c 3＝b ，所以从第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即13×3 600＝1 200.] 13．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )【导学号：79140327】A ．40B ．36C ．30D ．20C [利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n 户，则270360＋270＋180＝n 90，解得n ＝30.]14．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9B [由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔60050＝12人抽出1个， 设抽出的第n 个号码为a n ，则a n ＝3＋12(n －1)，由a n ≤300知n ≤25；由a n ≤495知n ≤42，所以第Ⅰ营区被抽取的人数为25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝8.]15．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图923(1)和(2)所示．为了解该地区中学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________，________.(1) (2)图923200 20[易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2 000×2%＝40(人)．利用图(2)知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20(人)．]16．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【导学号：79140328】76 [由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.]。