2019初中用消元法解二元一次方程组语文
8.2消元 --二元一次方程组的解法(加减法1)
解 ①－②，得 －2x＝12 x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
a+2b=8 四、已知a、b满足方程组 已知 、 满足方程组 2a+b=7 则a+b= 5
在解方程组
ax + by = 2 cx − 3y = 5
x =1 时，小张正确的解是 ,小李由于看错 y = 2
二.选择题 选择题
6x+7y=-19① ①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17② ②
应用（ 应用（ B）
A.①-②消去 ① ②消去y B.①-②消去 ① ②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组 方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ） 消去 后所得的方程是（B 后所得的方程是
你够细心吗? 你够细心吗
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系 利用 这个方程组的两个方程中 的系数有什么关系?利用 的系数有什么关系 这种关系你能发现新的消元方法吗? 这种关系你能发现新的消元方法吗
x+y=22 ① 2x+y=40 ② 这两个方程中未知数y的系数相同 的系数相同, 这两个方程中未知数 的系数相同 ②-①可消去未知数 ① y,得 得 x=18 代入① 把x=18代入①,得 代入 得 y=4.
像这样,通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就 像这样 通过对方程组中的两个方程进行加或减的运算就 可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程 得到一个一元一次方程,这种方法叫做 可以消去一个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做 加减消元法,简称加减法. 简称加减法 加减消元法 简称加减法
①-②也能消去 ② 未知数y,求得 未知数 求得 x吗? 吗
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在数学学科中，解方程是一个非常重要的内容。
而二元一次方程组是解方程的一种特殊形式，它由两个二元一次方程组成。
解决二元一次方程组的问题可以帮助我们更好地理解和应用代数知识。
下面，我将为大家详细介绍二元一次方程组的解法。
一、代入法代入法是解决二元一次方程组的最常用方法之一。
它的基本思想是将一个方程的其中一个未知数表示为另一个方程中的未知数，然后代入另一个方程进行求解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以先将方程1中的y表示为方程2中的未知数：y = 3x - 1然后将y的值代入方程1，得到：2x + (3x - 1) = 5化简后，我们可以得到一个一元一次方程：5x - 1 = 5解这个方程，我们可以得到x的值为2。
将x的值代入方程1，我们可以求得y 的值为1。
因此，这个二元一次方程组的解为x=2，y=1。
二、消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。
它的基本思想是通过对方程组进行加减运算，消去其中一个未知数，然后求解另一个未知数。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将方程1乘以3，方程2乘以2，得到：方程1：6x + 3y = 15方程2：6x - 2y = 2然后将方程2的两倍加到方程1上，得到：9y = 17解这个一元一次方程，我们可以得到y的值为17/9。
将y的值代入方程1，我们可以求得x的值为5/3。
因此，这个二元一次方程组的解为x=5/3，y=17/9。
三、图像法图像法是解决二元一次方程组的另一种可视化方法。
它的基本思想是将方程组转化为直线的图像，通过观察直线的交点来求解方程组的解。
例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将这两个方程转化为直线的形式：方程1对应的直线为：y = -2x + 5方程2对应的直线为：y = 3x - 1我们可以在坐标系中画出这两条直线，并观察它们的交点。
1.2.1 代入消元法(2019)
【总结提升】解二元一次方程组与代数式求值 二元一次方程组的解法常常和同类项、代数式的特点以及等式 的特点结合进行考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列 出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的 值，再代入给出的代数式求值.
【高手支招】根据方程(组)的特点将含未知数的代数式整体代 入的方法叫做整体代入法.在方程组中所含相同未知数前面的 系数成整数倍时，我们可将一个方程中的此未知数连同前面的 系数一同代入另一个方程中，从而简化计算 . 提示：利用代入法解二元一次方程组时，需要将某个方程进行 变形，在变形时一定要注意各项的系数变化，要特别注意“移 项要变号”.
① ②
解: 由①式得，
y=3x+1.
③
把③式代入②式 ，得 2x+3(3x+1)-3=0, x =0. 把x=0代入③式 ，得 y = 1. 因此原方程组的解是
x= 0, y = 1.
中考 试题
例1
4 x y 1, 方程组 x 2 y 16.
解析
的解是 .
例2 解方程组：
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 由①式得， x = 3 y
2
③
把③代入 ② 式，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
把y=2代入③式 ，得 x = 3 因此原方程组的解是
x= 3, y = 2.
练习
用代入消元法解下列方程组：
消元——解二元一次方程组4
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
将③代入②，得 2x+4（35-x入③，得
23+y=35 y=12
y=12
非负和为0与解方程组综合 答案：x=1，y=1，原式=1．
解复杂方程组 用加减消元法解方程组：
答案 y=-1
例题 -1
例题 B
例题
例题 1
例题 12
例题 C
例题 B
例题
1
10
恒成立问题
总结
这节课我们学会了什么？
用加减法解方程组的一般步骤：
化系
把系数化为相同或相反
加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
复习巩固 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
（3）5x-3y=x+2y；
（4）2（3y-3）=6x+4.
复习巩固 2.用代入法解下列方程组：
y＝x+3， （1）
7x+5y＝9；
3s-t＝5， （2）
5s+2t＝15；
3x+4y＝16， （3）
5x-6y＝33；
4（x-y-1）=3（1-y）-2， （4）
复习巩固 3.用加减法解下列方程组：
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)
消元—解二元一次方程组知识点教案1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K 知识参考答案：1．消元 2．加减法一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y =ax +b （或x =ay +b ），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是 A ．x -2-x =4B ．x -2-2x =4C ．x -2+2x =4D ．x -2+x =4 【答案】C【解析】124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x -2（1-x ）=4，整理得：x -2+2x =4．故选C ． 二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．。
消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法
消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法：1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等. 二、化归思想 所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想．三、典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2005年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为则21x y =⎧⎨=-⎩，，这个方程可以是________．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念，满足题意的答案不惟一，解此类题目时，可以先设出系数在代入算出另一边的值。
初中数学 消元法适用于什么类型的二元一次方程组
初中数学消元法适用于什么类型的二元一次方程组
消元法是解决线性方程组的一种通用方法，适用于各种类型的二元一次方程组。
下面我将详细介绍消元法适用的不同情况。
1. 一般形式的二元一次方程组：
考虑一般形式的二元一次方程组：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
其中，a1, b1, c1, a2, b2, c2是已知系数。
对于这种形式的方程组，可以使用消元法逐步消除未知数的系数，从而得到一个或多个简化的方程。
2. 系数为整数的二元一次方程组：
如果方程组的系数都是整数，消元法可以更方便地进行计算。
通过适当的倍乘或加减操作，可以将方程组转化为更简单的形式，使得求解过程更加直观和简单。
3. 系数为分数的二元一次方程组：
如果方程组的系数是分数，消元法同样适用。
在计算过程中，可以通过通分的方式将分数转化为整数，然后按照一般的消元法步骤进行计算。
4. 系数为负数的二元一次方程组：
方程组中的系数可以为负数，消元法同样适用。
在计算过程中，可以通过乘以-1的方式将负数系数转化为正数，然后按照一般的消元法步骤进行计算。
需要注意的是，在进行消元法计算时，要注意保持方程组的等价性。
即在乘以常数或加减其他方程的倍数时，要确保不改变方程组的解。
消元法是解决线性方程组的一种常用方法，它适用于各种类型的二元一次方程组。
通过掌握消元法的基本思路和步骤，我们可以更好地理解和解决不同类型的二元一次方程组问题。
希望这些信息对您有所帮助！如果您有更多问题，可以继续提问。
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2019初中用消元法解二元一次方程组
一、概念步骤与方法：
1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0=0”的形式，求不出未知数的值.
⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或-1时，用代入法较简便.
3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加
减法。
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数
的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,
消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两
个方程的两边相减,消去这个未知数.
第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),
求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方
程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.
第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作
如上加减消元的考虑.
注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.
⑵如果所给(列)方程组较复杂，不易观察，就先变形(去分母、去括号、移项、合并等)，再判断用哪种方法消元好.
5.列方程组解简单的实际问题.解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组.。