最新修订人教版八年级下册数学4.3第2课时《一次函数的图象和性质》精品教学课件
4.3《一次函数的图象》(第2课时)说课稿
第二环节： 探究新知
1、尝试探索，体验新知.
例 作出一次函数y=2x+1的图象.
设计意图：以规范的形式呈现，一是让学生进一步熟 悉画函数图象的一般步骤，二是让学生初步感受一次 函数的图象也是一条直线.由于有了第1课时的基础， 教学中可要求学生先尝试独立地画出该一次函数的图 象，然后进行班级交流点评，明确该图象也是一条直 线，从而轻松引入两点法画一条直线的简单方法。
（D） m 0, n 0
第三环节：巩固新知
设计意图：通过设计必要的三组练习使学生对本节知 识进行巩固，分层解题、分层指导、整个习题设计的 指导思想是“低起点、多层次、高要求”。教师根据 学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完 成，让每个学生都能获得学习的成功感和满足感。同 时习题由浅入深，一步步地加深学生对一次函数图象 及性质的认识.利用优化的习题带动优化的课堂，提高 课堂效率.
四 、 教学过程分析
一、复习引入。
二、探究新知。
教学 过程
三、巩固新知。
四、课时小结。
五、作业布置。
第一环节：复习引入
• 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什 么特征？
• 设计意图：以直接复习提问的方式引入，再次明确正比例函 数图象的一些特征，为学习本节课的知识作好准备.体现了数 学中由特殊到一般的基本数学思想，这样设计的目的是为了 分散难点，突破重点，为学生自主研究做知识上的准备.
问题情境，给学生足 思维受阻的地 多角度例题 直观呈现教学素材，
够时间亲自动脑去想、 方，教师通过 变式，培养 图文并茂，从而更好
动手去画、动口去说， 层层铺垫，给 学生思维的 地激发学生的学习兴
人教版八年级下册数学第2课时 一次函数的图象与性质教案与教学反思
第2课时一次函数的图象和性质原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》杭信一中何逸冬【知识与技能】1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.【过程与方法】1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用.【情感态度】通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数图象归纳出一次函数的性质.一、情境导入，初步认识根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y1=2x+1和y2=-2x+1的图象.【教学说明】因y1=2x+1和y2=-2x+1都是b≠0的一次函数，它们的图象是直线，可分别取两个特殊点画出.列表：画得图象如图所示.【归纳总结】画一次函数y=kx+b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐标为0的点）和直线与x轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b）、（-bk，0）.直线y=kx+b（k≠0）中的k和b决定着直线的位置.（1）当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限.（2）当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限.（3）当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限.（4）当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限.二、思考探究，获取新知根据所画图象，师生共同总结一次函数图象的增减性.（1）当k＞0时，y随x的增大而增大.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小.例1 已知关于x的函数y=（m-1）x|m|+n-3.（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？【分析】（1）根据一次函数的定义可知：|m|=1，且m-1≠0，故m=-1，且n为全体实数；（2）根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n-3=0，故m=-1，n=3.【教学说明】（1一次函数y=kx+b中k≠0，kx+b为x的一次二项式，正比例函数是特殊的一次函数，b=0，是过原点的直线（2）根据函数的定义求值时既要讨论自变量x的系数和指数，还要考虑b值.例2 已知一次函数y=（6+3m）x+（m-4），y随x的增大而增大，函数的图象与y 轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.【分析】根据一次函数的特征可知，63040m m +⎧⎨-⎩＞，＜，解得-2＜m ＜4. 【教学说明】审视本题，由一次函数的条件可得到：6+3m ≠0，m-4≠0；由y 随x 增大而增大，得到6+3m ＞0；由函数图象与y 轴交点在y 轴的负半轴上得m-4＜0，再综合所有因素求出结果.例3 直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1,y1）在直线l1上，点P3(x3,y3)在直线l2上，点P2(x2,y2)为直线l1, l2的交点，其中x2＜x1, x2＜x3,则（ ）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y1＜y2C. y3＜y2y1D. y2＜y1＜y3【分析】由于题设没有给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象观察直线l1，y 随x 的增大而减小，因为x2＜x1,则有y2＞y1;观察直线l2知，y 随x 的增大而增大，因为x2＜3，则有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故选A.【教学说明】本题借助函数图象特征，利用一次函数的性质，由自变量取值的大小关系来确定函数值的大小关系，从而使问题得解答.三、运用新知深化理解1.下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的是（ ）.A.y=x+1B.y=134xC.y=2D.y=（7+1）x2.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y 轴交于点（0，3），且y 随x 值的增大而增大，则m 的值为（ ）.A.2B.-4C.-2或-4D.2或-3.已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的取值范围为（ ）A.m ＞2B.m ＜C.m=2D.不能确定4.下列关系：①面积一定的长方形的长s 与宽a ；②圆的周长s 与半径a ；③正方形的面积s 与边长a ；④速度一定时行驶的路程s 与行驶时间a ，其中s 是a 的正比例函数的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.6.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值.【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点，可由学生独立完成后再由教师指导加以修正，同时鼓励学生由题总结规律，如由第5题归纳出：“两直线平行 k相等”的结论.【答案】1.B 2.A 3.C 4.B 5.-2 3 6.-2 3四、师生互动，课堂小结要求学生间互相提出与本节相关的问题，并由同组同学解答、补充.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时可遵循“画——读——用”的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”，“由形到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识能力.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）的教学内容主要包括一次函数的图象特点、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系。
这部分内容是学生在学习了函数基础知识后的进一步拓展，对于学生理解和掌握一次函数的本质特征，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对于图象和性质有一定的认识。
但在理解和运用一次函数图象与性质方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，能够绘制一次函数的图象。
2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.理解一次函数图象与系数的关系，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的特点2.一次函数的性质及其运用3.一次函数图象与系数的关系五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图象与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。
3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件3.练习题及答案4.学生学情分析报告七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。
操练（10分钟）教师给出一些一次函数图象，让学生判断其是否符合一次函数的性质，并通过多媒体展示答案。
巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题，教师巡回指导，为学生提供帮助。
拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数图象与系数的关系，让学生通过探究活动，发现一次函数图象与系数之间的规律。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数图象和性质》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体运动的情况？”比如，一辆汽车以固定的速度行驶，我们可以通过时间来计算它行驶的距离。这个问题与我们将要学习的一次函数的性质密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象和性质的奥秘。
-对于斜率与截距的影响，教师可以通过动态演示或实物操作，让学生直观感受斜率和截距的变化如何影响图象。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，建立一次函数模型，并利用图象分析问题。
-对于图象的交点、平行线等问题，教师应提供丰富的例子和练习，帮助学生通过观察、分析和归纳，掌握一次函数图象的这些特性。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象和性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，且k不等于0。它描述了两个变量之间的线性关系，是数学和现实生活中最常见的一种函数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以通过一次函数来表示行驶的距离与时间的关系，即s=60t，其中s是距离，t是时间。这个案例展示了如何将一次函数应用于实际问题中。
最新人教版八年级数学下册 第2课时 一次函数的图象和性质
验证
例1 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x y=2x-1 y=-0.5x+1 0 -1 1 1 1 0.5
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5 y 点(1，1)
先画函数y=2x-1的图象： 描点；
1
y=2x-1
x y=-6x
-2 12
-1 6
0 0
1 -6
2 -12
y=-6x+5
17
11
5
-1
y y=-6x6
3
-6 -3 O -3 -6 3
-7
点(0，0)
6
①画函数y=-6x的图象
描点； 连线.
x
点(1，-6)
x y=-6x
-2 12
-1 6
0 0
1 -6
2 -12
y=-6x+5
17
11
5
-1
y y=-6x
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移 |b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移 .
总结
一次函数图象的画法
1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在 平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描 出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可. 2. 平 移 法 ： 直 线 y=kx+b 可 以 看 作 由 直 线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 . 当 b>0 时，向上平 移；当b<0，向下平移 .
探究
画出函数 y=x+1 ， y=-x+1 及 y=2x+1 y=-2x+l的图象 .并思考 一次函数解析式 y=kx+b(k ， b 是 常数，k≠0)中，k、b的正负对函 数图象有什么影响？
人教版八年级数学下册《一次函数的图像和性质》公开课课件
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
… -2 -1 0 …. 1 2 . -4 -2 0 2 4 … -3 -1 …. Y=2X 1 3 5 . 2、描点 :分别以表中的 X作为横坐标,Y作为纵坐 … …. Y=2X+1 . 标,得到两组点,写出这些点 (用坐标表示).再画 X
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
k<0 b>0 一、二、四 y随x的增 大而减少
（
经过象限
一、三、四 y随x的增 大而增大
二、三、四 y随x的增 大而减少
增减性
y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-
1
2
3
4
5
x
练
一 练
1、有下列函数：①y=2x+1,
2 . . . . .
.
y=x+2 . . x . . . y= . . . y=x-2
y
.0
x
◆ y = kx+b (k≠0) 它的图象是将y =kx 进行平移得到的
o
y=kx+b
y=kx
y
x
特性：
▲k1=k2=k3
o
b1≠b2≠b3三 线平行
y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3
①、②、③ ； ② ；函数y随x的增大而增大的是___________ 线是_____ ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ ③ 。 三象限的是_____
7、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。
同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。
2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。
3.理解一次函数的单调性。
4.学会用截距式表示一次函数。
四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。
2.一次函数的斜率和截距的定义。
3.一次函数的单调性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实例。
3.小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。
可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。
可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。