连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试数学试题
2011年高考数学试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1) 复数212i i+-的共轭复数是(A) 35i -(B)35i (C) i - (D) i(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2(B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120 (B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13(B)12(C)23（D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ= （A ）45-(B) 35-(C)35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A ）（C ）（B ） 2 （D ）3（8）51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40（9）由曲线y =y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（A ）310（B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减 （B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减 （C ）()f x 在(0,)2π单调递增 （D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
江苏省连云港市2011-2012学年度第一学期高一期末考试数学试卷
2011—2012学年度第一学期高一期末考试数学试题注意:本试卷满分160分,考试时间120分钟.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.设函数32)(+=x x f 的值域为{}5,2,1-，则该函数的定义域为 .2.直线0103=-+y x 的斜率是 .3.已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,0,0,43)(2x x x x f 则=))1((f f .4.1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中棱所在直线与直线1AA 是异面直线的共有 条.5.在平面内，设B A ,为定点，P 为动点，则集合{}PB PA P =表示的图形是 .6.若用斜二测画法作OAB ∆水平放置直观图如图 中'''B A O ∆所示，则OAB ∆的面积为 . 7.已知三点(3,2)A ，(8,12)B ，(2,)C a -在同一条 直线上，则实数a 的值为 .8.已知直线22x ay a +=+与直线1ax y a +=+平行，则实数a 的值为 . 9.已知b a ==3lg ,2lg ，则=2518lg（用b a ,来表示）. 10.底面边长为6cm ，高为15cm 的正六棱锥的体积是 cm 3.11.对直线n m l ,,与平面α，下列说法：①若,α⊥l 则l 与α相交；②若n l m l n m ⊥⊥⊂⊂,,,αα，则α⊥l ；③若αα⊥⊥n m m l ,,//，则n l //；④若αα⊂n m ,//，则n m //；⑤若α⊂n n m ,//，则α//m 其中正确的有 （将所有正确的序号都填上）12.函数y x =的最大值为 . 13.如图，过原点O 的直线与函数4xy =的图像交于,A B 两点，过点B 作y 轴的垂线交16x y =的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为 .（第13题图）14.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m ，使得对于任意)(D M M x ⊂∈，有D m x ∈-)(且)()(x f m x f ≤-，则称)(x f 为M 上的m 度低调函数.如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时22)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的5度低调函数，那么实数a 的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)已知集合{}20log 2A x x =≤<，函数y =B ．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，求实数a 的取值范围．16.(本题满分14分)已知点)1,1(),3,2(-B A 和直线l :01=++y x . （1）求直线AB 与直线l 的交点C 的坐标； （2）求过点A 且与直线l 平行的直线方程； （3）在直线l 上求一点P ，使PB PA +取得最小值.17.(本题满分14分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为80元，出厂单价定为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元,但实际出厂单价不低于102元.（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为102元?（2）设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数)(x f P =的表达式； （3）当销售商一次性订购零件不超过600个时，订购多少零件时该厂获得的利润最大？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）18.(本题满分16分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1PD DC ==，2AB =，//AB CD ，90BCD ∠=．（1）求证：PC BC ⊥；（2）若E 是PA 的中点，求证：//DE 平面PBC ； （3）求点A 到平面PBC 的距离．（第18题图）ABCDPE19.(本题满分16分) 已知函数a x f x--=141)(是奇函数. （1）求常数a 的值；（2）写出函数)(x f 的单调区间(不要求证明)；（3）设,,0,02121x x x x ≠>>判断2)()(21x f x f +与)2(21x x f +的大小,并给出证明.20.(本题满分16分)设直线01:=+-y x l 与二次函数)0,0()(2<>+=b a b ax x f 的图象相交于BA ,两点,线段AB 在x 轴上射影的长度为52,且抛物线b ax y +=2的顶点到直线l 的距离为2.（1）求)(x f 的解析式；（2）求点)1(),0(>m m M 到函数)()(x f x g =图象上点的距离的最小值.高一数学参考答案一、填空题： 1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--1,21,2； 2.33-； 3.0； 4.4； 5.线段AB 的垂直平分线； 6.2； 7.8-；8.1； 9.223-+b a ； 10.3270； 11.①,③； 12.45； 13.1(,2)2； 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,25二、解答题：15.解：集合[)()1,4,1,A B a ==-+∞． ……………………………2分 （1）∵A B ⊆，∴11a -<，∴2a <． ……………………………8分 （2）∵∅=⋂B A ，∴14a -≥，∴5a ≥． ……………………………14分 16.解：（1）依题意得直线AB 方程为121131++=--x y ，即0532=+-y x .………2分 由⎩⎨⎧=++=+-01,0532y x y x 得交点的坐标为)53,58(-C . …………………4分（2）设所求的直线方程为).1(0≠=++m m y x依题意得5032-=⇒=++m m ，故所求的直线方程为.05=-+y x ………8分 （3）先求出点B 关于直线01:=++y x l 的对称点)0,2(1-B ，（或点A 关于直线01:=++y x l 的对称点)3,4(1--A ） ……………11分 直线)(11B A AB 或与直线01:=++y x l 的交点即为所求的点)73,710(-P . .……14分 17.解：（1）设一次订购量为100()n n N +∈，则批发价为n 04.0120-，令1200.04102n -=，1201020.04,450n n ∴-=∴=， 所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元． …………4分（2）由题意知120,0100,,()1200.04(100),100550,,102,550,.x x N f x x x x N x x N ≤≤∈⎧⎪=--<≤∈⎨⎪>∈⎩…………8分（3）当销售商一次批发个零件x 时,该厂可获得利润为y ，根据题意知：40,0100,,(400.04(100)),100550,,22,550600,.x x x N y x x x x N x x x N ≤≤∈⎧⎪=--<≤∈⎨⎪<≤∈⎩…………10分设1()40(0100)f x x x =≤≤，在100x =时，取得最大值为4000； 设2222()0.04440.04(550)0.04550f x x x x =-+=--+⨯(100550)x <≤，所以当550=x 时，2()f x 取最大值12100； …………13分 设3()22(550600)f x x x =<≤，在600x =时，取得最大值13200．答：当销售商一次批发600个零件时，该厂可获得最大利润． …………14分 18．解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以PD ⊥BC ．由∠BCD=900，得CD ⊥BC ，又PDDC=D ，PD 、DC ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC. ………5分 （2）取PB 的中点F ，连接EF ，CF ．∵E 、F 分别是PA 、PB 的中点，∴EF 是△PAB 的中位线，即1//2EF AB ，而1//2CD AB ，∴//EF CD ，即四边形DEFC 为平行四边形， 即//DE CF ，CF ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．……10分 （3）分别取AB 、PC 的中点G 、H ，连结DG 、DH ，易证DG ∥CB ，DG ∥平面PBC ，点D 、G 到平面PBC 的距离相等．又点A 到平面PBC 的距离等于G 到平面PBC 的距离的2倍．由（1）知BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ，因为PD=DC ，PH=HC ，所以DH ⊥PC ，所以DH ⊥平面PBC 于H ．易知A 到平面PBC 的距离等……16分 (也可用体积法……16分)19.解：（1）因为函数a x f x--=141)(是奇函数,所以0)1()1(=+-f f , …………2分 即2101411411-=⇒=--+--a a a ． ………………………………4分 （2）()0,∞-与()+∞,0都是函数)(x f 的单调减区间． ………………………………8分CA BDPEFG H（3）答：)2(2)()(2121x x f x f x f +>+． ………………………………10分证明如下：Q ,,0,02121x x x x ≠>>1412141141)2(2)()(221212121---+-=+-+∴+x x x x x x f x f x f)122)12)(12(222(21)122)14)(14(1414(212121212*********-----+=-----+-=++x x x x x x x x x x x x 0)12)(12)(12()22)(21(2121212121222>----+=++x x x x x x x x .结论成立. ……………………………16分 20.解：（1）抛物线b ax y +=2的顶点坐标为),0(b , 由),0(b 到直线01:=+-y x l 的距离为2得22|10|=+-b ,解得13-=或b ,因0<b ,故.1-=b ……………………………3分 设),(),,(2211y x B y x A ，则21,x x 是方程112+=-x ax 的两实数根, 解得a a x 28112,1+±=，由52||21=-x x 并注意到0>a 得.21=a于是)(x f 的解析式为.121)(2-=x x f ……………………………6分 （2）设),(y x P 为函数|121|)(2-=x x g 图象上的点.当22≤≤-x 时，2211x y -=，202≤≤x ，22222)211()(x m x m y x PM --+=-+= )1(1|1|)1(41224>-=-≥-++=m m m m mx x ； ………………………8分当22≥-≤x x 或时，1212-=x y ，22>x ， 22222)121()(--+=-+=m x x m y x PM12)2(41)1(4122224++-=++-=m m x m mx x ， 因1>m ，22>m ，故当m x 22=时，PM 取最小值12+m .…………………12分)4(4)12()1(222-=-=+--m m m m m m ，注意到1>m ，故当4≥m 时，22)12()1(+≥-m m ；当41<<m 时，22)12()1(+<-m m .综上可知，当4≥m 时，点)1(),0(>m m M 到函数)(x g y =图象上点的距离的最小值为12+m ；当41<<m 时，点)1(),0(>m m M 到函数)(x g y =图象上点的距离的最小为值1-m . ……………………………16分。
2011年高考数学江苏卷理科(word完美解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式：（1）样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 （3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高试卷总分200 试卷时间 150一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在题中横线上)1.已知集合A ＝{-1,1,2,4}，B ＝{-1,0,2}，则A∩B＝________.【答案】{-1,2}【解析】由交集的定义知A∩B＝{-1,1,2,4}∩{-1,0,2}＝{-1,2}. 【失分警示】把“∩”，“∪”意义混淆，导致求解结果错误. 【评析】本题主要考查“∩”的含义的理解及运算能力，正确识读“∩”符号的含义是解答本题的关键，属容易题. 2.函数的单调增区间是________.注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
h ttp://【答案】1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】要使有意义，则2x+1>0，即x>-12，而y ＝为(0，+∞)上的增函数，当x>-12时，u ＝2x+1也为R 上的增函数，故原函数的单调增区间是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【失分警示】忽视2x+1>0这一约束条件是失分的主要原因. 【评析】本题主要考查复合函数单调性的判断方法及定义域的求解，考查学生逻辑推理及运算求解能力，属中等难度试题.3.设复数z 满足i(z+1)＝-3+2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________. 【答案】1【解析】解法一：∵i(z+1)＝-3+2i ， ∴z＝32i i -+-1＝-(-3i-2)-1＝1+3i ， 故z 的实部是1.解法二：令z ＝a+bi(a ，b∈R)，由i(z+1)＝-3+2i 得i[(a+1)+bi]＝-3+2i ， -b+(a+1)i ＝-3+2i ，∴b＝3，a ＝1， 故z 的实部是1.【失分警示】误区一：误认为i 2＝1；误区二：忽视复数相等的条件，运算失误导致求解结果错误.【评析】本题考查复数的有关概念及运算，将复数问题实数化是解决此类问题的关键，属容易题.4.根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________.【答案】3【解析】由已知可知，m 为a ，b 中的最大值，故最后输出的m 值为3.【失分警示】读不懂程序语句，导致求解结果错误.【评析】本题主要考查程序语句，对程序中条件语句的正确理解是解答本题的关键，属容易题.5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.【答案】13【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数的种数为24C ＝6(种)，其中一个数是另一个数的两倍的数对为1,2和2,4.故符合条件的概率为26＝13.【失分警示】把24C 误认为24A 是导致本题失分的主要原因.【评析】本题主要考查组合知识和古典概型，考查学生逻辑能力和分析问题、解决问题的能力，属容易题.6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.【答案】165【解析】记星期一到星期五收到的信件数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则X ＝∴s 2＝15[(x 1-X )2+(x 2-X )2+(x 3-X )2+(x 4-X )2+(x 5-X )2]＝15[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]＝165.【失分警示】误区一：X 求解错误.误区二：方差公式记忆错误导致s 2求解结果错误.【评析】本题主要考查方差的公式，考查学生的运算求解能力.公式记忆准确，运算无误是解答本题的关键，属中等难度试题.7.已知tan 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭＝2，则tan tan 2x x的值为________. 【答案】49【解析】【失分警示】两角和或差的正切公式记忆错误是学生丢分的主要原因.【评析】本题主要考查两角和或差的正切公式的应用，考查学生的运算求解能力，本题中由tan 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭x π＝2正确求得tanx ＝13是解答本题的关键，属中等难度试题.8.在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝2x的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________. 【答案】4【解析】假设直线与函数f(x)＝2x的图象在第一象限内的交点为P ，在第三象限内的交点为Q ，由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍. 假设P 点的坐标为002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则|PQ|＝2|OP|＝≥4.当且仅当20x ＝204x ，即x 0＝2时，取“＝”.【失分警示】误区一：将线段PQ 的长误认为是|PQ|2. 误区二：将|OP|最小值误认为是所求线段PQ 长的最小值.【评析】本题考查两点间距离公式及均值定理等相关知识，考查学生分析问题、解决问题的能力，将最值问题转化为均值定理来求解是解答本题的关键，属中等难度试题.9.函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________.【答案】62【解析】由图可知A ＝2，，∴T＝π.又2πω＝T ，∴ω＝2ππ＝2. 根据函数图象的对应关系得2×3π+φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ-23π(k∈Z).取φ＝3π，则f(x)223x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f(0)＝23π6【失分警示】误区一：误将2π作为函数的周期，导致求ω出错. 误区二：不能根据题意正确求得φ的值，进而导致函数解析式求错，从而求错f(0)的值. 【评析】本题主要考查y ＝Asin(ωx+φ)的图象与性质以及三角函数周期公式T ＝2πω(ω>0)的求法，属理解层次，由图象准确确定φ的值是解答本题的关键.10.已知1e ，2e 是夹角为23π的两个单位向量，a ＝1e -22e ，b ＝k 1e +2e .若a ·b＝0，则实数k 的值为________. 【答案】54【解析】由题意a ·b ＝0即有(1e -22e )·(k 1e +2e )＝0，∴k 21e +(1-2k) 1e ·2e -222e ＝0.又|1e |＝|2e |＝1，〈1e ，2e 〉＝23π，∴k -2+(1-2k)·cos23π＝0， ∴k -2＝122k -，∴k＝54. 【失分警示】误区一：向量内积的定义理解不到位； 误区二：运算失误，例如将cos23π误认为是12导致求解结果错误.【评析】本题主要考查向量内积的运算，考查学生的运算求解能力.属中等难度试题.11.已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1-a)＝f(1+a)，则a 的值为________. 【答案】-34【解析】分类讨论：(1)当a>0时，1-a<1,1+a>1. 这时f(1-a)＝2(1-a)+a ＝2-a ； f(1+a)＝-(1+a)-2a ＝-1-3a.由f(1-a)＝f(1+a)得2-a ＝-1-3a ，解得a ＝-32， 不符合题意，舍去.(2)当a<0时，1-a>1,1+a<1， 这时f(1-a)＝-(1-a)-2a ＝-1-a ； f(1+a)＝2(1+a)+a ＝2+3a ，由f(1-a)＝f(1+a)得-1-a ＝2+3a ，解得a ＝-34.综合(1)，(2)知a 的值为-34【失分警示】由f(1-a)＝f(1+a)，误认为函数f(x)的周期为1，导致求解结果错误. 【评析】本题主要考查分段函数的相关知识，能根据题目要求对a 进行分类讨论是解答此题的关键，属中等难度试题.12.在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f(x)＝e x(x>0)的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M.过点P 作l 的垂线交y 轴于点N.设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________. 【答案】2e +12e【解析】设P(x 0，0x e)(x 0>0), f ′(x)＝(e x )′＝e x，∴点P 处的切线l ，其斜率为f ′(x 0)＝0x e ，过点P 作l 的垂线l′，其斜率为-0x1e .∴直线l 的方程为，令x ＝0得直线l′的方程为，令x ＝0得由题意令∴当x0<1时，g ′(x0)>0，函数g(x0)为增函数.当x0>1时，g ′(x0)<0，函数g(x0)为减函数.∴g(x0)在x0＝1处取极大值，亦即x0>0时t的最大值.【失分警示】误区一：导数的几何意义掌握不到位，不能求出y M，y N.误区二：求得函数关系t＝g(x0)后，不能利用导数求t的最值.【评析】本题考查导数的几何意义、直线方程、导数的应用等相关知识，知识点较多，难度偏大，考查学生的运算求解能力、分析问题解决问题的综合能力.13.设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.33【解析】∵a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，又a1＝1，∴a3＝q，a5＝q2，a7＝q3，又a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a4＝a2+1，a6＝a2+2.由1＝a1≤a2≤a3≤…≤a7，即有解得33≤q≤3，故q 的最小值为33.【失分警示】不理解题意，无法获得相应的不等关系是学生失分的主要原因.【评析】本题主要考查等差、等比数列的通项公式，考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，属中等难度试题. 14.设集合，B ＝{(x ，y)|2m≤x+y≤2m+1，x ，y∈R}.若A∩B≠∅，则实数m 的取值范围是________.【答案】【解析】由A≠∅可知m 2≥2m ，解得m≤0或m≥12.由题意知，若A∩B≠∅， 则有(1)当2m+1<2，即m<12时，圆心(2,0)到直线x+y ＝2m+1的距离为d 1＝≤|m|，化简得2m 2-4m+1≤0， 解得1-22≤m≤1+22，所以1-22≤m<12.(2)当2m≤2≤2m+1，即12≤m≤1时，A∩B≠∅恒成立.(3)当2m>2，即m>1时，圆心(2,0)到直线x+y ＝2m 的距离为d 2＝≤|m|，化简得m 2-4m+2≤0， 解得2-2≤m≤2+2， 所以1<m≤2+2.综上可知：满足题意的m 的取值范围为.【失分警示】读不懂题意，分析不彻底是解答本题失分的主要原因.【评析】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.能根据圆心与直线的位置关系分类讨论是解答本题的关键，本题属较难题目.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.(Ⅰ)若sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝2cos A ，求A 的值；(Ⅱ)若cos A ＝13，b ＝3c ，求sin C 的值. 【解析】(Ⅰ)由题设知sin Acos 6π+cos Asin 6π＝2cos A.从而sin A ＝3cos A ，所以cosA≠0，tan A ＝3.因为0<A<π，所以A ＝3π.(Ⅱ)由cos A ＝13，b ＝3c 及a 2＝b 2+c 2-2bccos A ，得a 2＝b 2-c 2.故△ABC 是直角三角形，且B ＝2π.所以sin C ＝cos A ＝13.【失分警示】由余弦定理及b ＝3c ，求得a ＝22c 后，方向不明确，思维受阻.事实上有两个方向均可，一是注意到a 2+c 2＝9c 2＝(3c)2＝b 2，出现直角三角形，二是利用正弦定理，并由a ＝22c>c ，直接求解.当然方法二要注意到a>c ，角C 不可能是钝角，不需要分类讨论. 【评析】本题考查同角三角函数的关系，两角和公式，正弦定理，余弦定理，对运算能力有较高要求，对解题程序设计能力考查较为深入，不同的思路运算量差别较大.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点.求证：(Ⅰ)直线EF∥平面PCD ； (Ⅱ)平面BEF⊥平面PAD.【解析】(Ⅰ)在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(Ⅱ)连结BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.【失分警示】证明过程中关键步骤省略或遗漏常导致无谓失分，此外学生对如何证面与面垂直认识模糊、思路不清也是失分的原因之一.【评析】本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系的判定、性质，对考生的文字或符号表达能力、空间想象能力、推理论证能力均有较高要求，难度中等偏难.17.(本小题满分14分)请你设计一个包装盒.如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE＝FB＝x(cm).(Ⅰ)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(Ⅱ)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).由已知得a＝2x，h＝6022x-＝2 (30-x)，0<x<30.(Ⅰ)S＝4ah＝8x(30-x)＝-8(x-15)2+1 800，所以当x＝15时，S取得最大值.(Ⅱ)V＝a 2h ＝22(-x 3+30x 2)，V′＝62x(20-x). 由V′＝0得x ＝0(舍)或x ＝20.当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0.所以当x ＝20时，V 取得极大值，也是最大值.此时h a ＝12.即包装盒的高与底面边长的比值为12. 【失分警示】应用问题的难点是建立适当的数学模型.对变量取值范围的限制不准确常常导致失分.对实际问题求最值时，也易犯经验主义错误，想当然地认为正方体时取最值.【评析】本题考查函数的概念、导数求法等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力、运算能力及解决实际问题的能力等，要求高，难度较大，易错点颇多.18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，M ，N 分别是椭圆24x +22y ＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P ，A 两点，其中点P 在第一象限.过P 作x 轴的垂线，垂足为C.连结AC ，并延长交椭圆于点B.设直线PA 的斜率为k.(Ⅰ)若直线PA 平分线段MN ，求k 的值；(Ⅱ)当k ＝2时，求点P 到直线AB 的距离d ；(Ⅲ)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.【解析】(Ⅰ)由题设知，a ＝2，b ＝2，故M(-2,0)，N(0，-2)，所以线段MN 中点的坐标为21,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过坐标原点，所以k ＝221--＝22.(Ⅱ)直线PA 的方程为y ＝2x ，代入椭圆方程得24x +242x ＝1，解得x ＝±23，因此P 24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 24,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭.于是C 2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AC 的斜率为＝1，故直线AB 的方程为x-y-23＝0.因此，.(Ⅲ)解法一：将直线PA 的方程y ＝kx 代入24x +22y ＝1，解得x ＝±.记μ＝，则P(μ，μk)，A(-μ，-μk).于是C(μ，0).故直线AB 的斜率为，其方程为y ＝2k (x-μ)，代入椭圆方程得(2+k 2)x 2-2μk 2x-μ2(3k 2+2)＝0，解得或x ＝-μ.因此.于是直线PB 的斜率因此k 1k ＝-1，所以PA⊥PB. 解法二：设P(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1>0，x 2>0，x 1≠x 2，A(-x 1，-y 1)，C(x 1,0).设直线PB ，AB 的斜率分别为k 1，k 2.因为C 在直线AB 上，所以从而k 1k+1＝2k 1k 2+1＝2因此k 1k ＝-1，所以PA⊥PB.【失分警示】第(Ⅰ)小问常见错误是联解直线AP 与直线MN 的方程组.求出交点坐标(用k 表示)，再由中点坐标公式构建关于k 的方程求k.运算复杂，步骤较多，易造成计算错误或耗时失分.处理第(Ⅱ)小问思维受阻后，如果利用第(Ⅲ)小问的结论通过面积法求点P 到直线AB 的距离，事实上并不太容易，需要联解方程组,当然利用k PB ＝-12可较快求出B 点坐标.【评析】本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，是解析几何的经典题型.对考生的运算能力有较高的要求，对考生的心理素质的要求也较高，属难题.19.(本小题满分16分)已知a ，b 是实数，函数f(x)＝x 3+ax ，g(x)＝x 2+bx, f ′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f ′(x)g′(x)≥0在区间I 上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I 上单调性一致.(Ⅰ)设a>0.若f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求b 的取值范围；(Ⅱ)设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.【解析】f ′(x)＝3x 2+a ，g′(x)＝2x+b.(Ⅰ)由题意知f ′(x)g′(x)≥0在[-1，+∞)上恒成立.因为a>0，故3x 2+a>0，进而2x+b≥0，即b≥-2x 在区间[-1，+∞)上恒成立，所以b≥2.因此b 的取值范围是[2，+∞).(Ⅱ)令f ′(x)＝0，解得x 3a -若b>0，由a<0得0∈(a，b).又因为f ′(0)g′(0)＝ab<0，所以函数f(x)和g(x)在(a ，b)上不是单调性一致的.因此b≤0.现设b≤0.当x∈(-∞，0)时，g′(x)<0；当x∈,3a ⎛-∞-- ⎝时， f ′(x)>0.因此， 当x∈,3a ⎛-∞-- ⎝时， f ′(x)g′(x)<0. 故由题设得a≥3a -b≥3a -从而-13≤a<0，于是-13≤b≤0.因此|a-b|≤13，且当a ＝-13，b ＝0时等号成立. 又当a ＝-13，b ＝0时，f ′(x)g′(x)＝6x 219x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而当x∈1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭时f ′(x)g ′(x)>0，故函数f(x)和g(x)在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调性一致.因此|a-b|的最大值为13.【失分警示】当a<0时，由于f ′(x)的符号不确定，容易误认为先对a进行分类讨论，其次再对b进行分类讨论时，分类标准难以确定，导致分类混乱，也是常见的失分原因. 【评析】本题考查函数的概念、性质及导数等基础知识，对数形结合思想、函数与方程思想均有考查，对分类讨论思想的考查要求很高，要求考生具备较强的综合思维能力和运算能力，属难题.20.(本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合，数列{a n}的首项a1＝1，前n项的和为S n，已知对任意的整数k∈M，当整数n>k时，S n+k+S n-k＝2(S n+S k)都成立.(Ⅰ)设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；(Ⅱ)设M＝{3,4}，求数列{a n}的通项公式.【解析】(Ⅰ)由题设知，当n≥2时，S n+1+S n-1＝2(S n+S1)，即(S n+1-S n)-(S n-S n-1)＝2S1.从而a n+1-a n ＝2a1＝2.又a2＝2，故当n≥2时，a n＝a2+2(n-2)＝2n-2.所以a5的值为8.(Ⅱ)由题设知，当k∈M＝{3,4}且n>k时，S n+k+S n-k＝2S n+2S k且S n+1+k+S n+1-k＝2S n+1+2S k，两式相减得a n+1+k+a n+1-k＝2a n+1，即a n+1+k-a n+1＝a n+1-a n+1-k.所以当n≥8时，a n-6，a n-3，a n，a n+3，a n+6成等差数列，且a n-6，a n-2，a n+2，a n+6也成等差数列.从而当n≥8时，2a n＝a n+3+a n-3＝a n+6+a n-6，(*)且a n+6+a n-6＝a n+2+a n-2.所以当n≥8时，2a n＝a n+2+a n-2，即a n+2-a n＝a n-a n-2.于是当n≥9时，a n-3，a n-1，a n+1，a n+3成等差数列，从而a n+3+a n-3＝a n+1+a n-1，故由(*)式知2a n＝a n+1+a n-1，即a n+1-a n＝a n-a n-1.当n≥9时，设d＝a n-a n-1.当2≤m≤8时，m+6≥8，从而由(*)式知2a m+6＝a m+a m+12，故2a m+7＝a m+1+a m+13.从而2(a m+7-a m+6)＝a m+1-a m+(a m+13-a m+12)，于是a m+1-a m＝2d-d＝d.因此，a n+1-a n＝d对任意n≥2都成立.又由S n+k+S n-k-2S n＝2S k(k∈{3,4})可知(S n+k-S n)-(S n-S n-k)＝2S k，故9d＝2S3且16d＝2S4.解得a4＝72d，从而a2＝32d，a1＝2d.因此，数列{a n}为等差数列.由a1＝1知d＝2.所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n-1.【失分警示】使用S n与a n之间的关系式时，易忽略n≥2的条件.此外，对题意的理解困难导致思维受阻也是本题的失分之处.【评析】本题考查数列的概念，数列的通项与前n项和之间的关系，以及等差数列、等比数列的基础知识，对考生的分析探究能力、运算能力、逻辑推理能力均有较高要求.数学II （附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。
江苏省连云港市2011-2012学年度第一学期高一期末考试数学试题
江苏省连云港市2011-2012学年度第一学期高一期末考试数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.设函数32)(+=x x f 的值域为{}5,2,1-，则该函数的定义域为 .2.直线0103=-+y x 的斜率是 .3.已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,0,0,43)(2x x x x f 则=))1((f f .4.1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中棱所在直线与直线1AA 是异面直线的共有 条.5.在平面内，设B A ,为定点，P 为动点，则集合{}PB PA P =表示的图形是 .6.若用斜二测画法作OAB ∆水平放置直观图如图 中'''B A O ∆所示，则OAB ∆的面积为 . 7.已知三点(3,2)A ，(8,12)B ，(2,)C a -在同一条 直线上，则实数a 的值为 .8.已知直线22x ay a +=+与直线1ax y a +=+平行，则实数a 的值为 . 9.已知b a ==3lg ,2lg ，则=2518lg（用b a ,来表示）. 10.底面边长为6cm ，高为15cm 的正六棱锥的体积是 cm 3.11.对直线n m l ,,与平面α，下列说法：①若,α⊥l 则l 与α相交；②若n l m l n m ⊥⊥⊂⊂,,,αα，则α⊥l ；③若αα⊥⊥n m m l ,,//，则n l //；④若αα⊂n m ,//，则n m //；⑤若α⊂n n m ,//，则α//m .其中正确的有 （将所有正确的序号都填上）12.函数y x =的最大值为 . 13.如图，过原点O 的直线与函数4xy =的图像交于,A B 两点，过点B 作y 轴的垂线交16x y =的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为 .14.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m ，使得对于任意)(D M M x ⊂∈，有D m x ∈-)(且)()(x f m x f ≤-，则称)(x f 为M 上的m 度低调函数.如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时22)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的5度低调函数，那么实数a 的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)已知集合{}20log 2A x x =≤<，函数y =B ．（第13题图）（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，求实数a 的取值范围．16.(本题满分14分)已知点)1,1(),3,2(-B A 和直线l :01=++y x . （1）求直线AB 与直线l 的交点C 的坐标； （2）求过点A 且与直线l 平行的直线方程； （3）在直线l 上求一点P ，使PB PA +取得最小值.17.(本题满分14分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为80元，出厂单价定为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元,但实际出厂单价不低于102元.（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为102元?（2）设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数)(x f P =的表达式；（3）当销售商一次性订购零件不超过600个时，订购多少零件时该厂获得的利润最大？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）18.(本题满分16分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1PD DC ==，2AB =，//AB CD ，90BCD ∠= ．（1）求证：PC BC ⊥；（2）若E 是PA 的中点，求证：//DE 平面PBC ； （3）求点A 到平面PBC 的距离．（第18题图）ABCDPE19.(本题满分16分) 已知函数a x f x--=141)(是奇函数. （1）求常数a 的值；（2）写出函数)(x f 的单调区间(不要求证明)；（3）设,,0,02121x x x x ≠>>判断2)()(21x f x f +与)2(21x x f +的大小,并给出证明.20.(本题满分16分)设直线01:=+-y x l 与二次函数)0,0()(2<>+=b a b ax x f 的图象相交于B A ,两点,线段AB 在x 轴上射影的长度为52,且抛物线b ax y +=2的顶点到直线l 的距离为2. （1）求)(x f 的解析式；（2）求点)1(),0(>m m M 到函数)()(x f x g =图象上点的距离的最小值.高一数学参考答案一、填空题： 1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--1,21,2； 2.33-； 3.0； 4.4； 5.线段AB 的垂直平分线； 6.2； 7.8-； 8.1； 9.223-+b a ； 10.3270； 11.①,③； 12.45； 13.1(,2)2； 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25,25 二、解答题：15.解：集合[)()1,4,1,A B a ==-+∞． ……………………………2分 （1）∵A B ⊆，∴11a -<，∴2a <． ……………………………8分 （2）∵∅=⋂B A ，∴14a -≥，∴5a ≥． ……………………………14分 16.解：（1）依题意得直线AB 方程为121131++=--x y ，即0532=+-y x .………2分 由⎩⎨⎧=++=+-01,0532y x y x 得交点的坐标为)53,58(-C . …………………4分（2）设所求的直线方程为).1(0≠=++m m y x依题意得5032-=⇒=++m m ，故所求的直线方程为.05=-+y x ………8分 （3）先求出点B 关于直线01:=++y x l 的对称点)0,2(1-B ，（或点A 关于直线01:=++y x l 的对称点)3,4(1--A ） ……………11分 直线)(11B A AB 或与直线01:=++y x l 的交点即为所求的点)73,710(-P . .……14分 17.解：（1）设一次订购量为100()n n N +∈，则批发价为n 04.0120-，令1200.04102n -=，1201020.04,450n n ∴-=∴=， 所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元． …………4分（2）由题意知120,0100,,()1200.04(100),100550,,102,550,.x x N f x x x x N x x N ≤≤∈⎧⎪=--<≤∈⎨⎪>∈⎩…………8分（3）当销售商一次批发个零件x 时,该厂可获得利润为y ，根据题意知：40,0100,,(400.04(100)),100550,,22,550600,.x x x N y x x x x N x x x N ≤≤∈⎧⎪=--<≤∈⎨⎪<≤∈⎩…………10分设1()40(0100)f x x x =≤≤，在100x =时，取得最大值为4000；设2222()0.04440.04(550)0.04550f x x x x =-+=--+⨯(100550)x <≤，所以当550=x 时，2()f x 取最大值12100； …………13分 设3()22(550600)f x x x =<≤，在600x =时，取得最大值13200．答：当销售商一次批发600个零件时，该厂可获得最大利润． …………14分 18．解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以PD ⊥BC ．由∠BCD=900，得CD ⊥BC ，又PDDC=D ， PD 、DC ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC. ………5分 （2）取PB 的中点F ，连接EF ，CF ．∵E 、F 分别是PA 、PB 的中点，∴EF 是△PAB 的中位线，即1//2EF AB ，而1//2CD AB ，∴//EF CD ，即四边形DEFC 为平行四边形， 即//DE CF ，CF ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．……10分（3）分别取AB 、PC 的中点G 、H ，连结DG 、DH ，易证DG ∥CB ，DG ∥平面PBC ，点D 、G 到平面PBC 的距离相等．又点A 到平面PBC 的距离等于G 到平面PBC 的距离的2倍．由（1）知BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ，因为PD=DC ，PH=HC ，所以DH ⊥PC ，所以DH ⊥平面PBC 于H ．易知DH=2，故点A 到平面PBC ……16分 (也可用体积法……16分)19.解：（1）因为函数a x f x --=141)(是奇函数,所以0)1()1(=+-f f , …………2分 即2101411411-=⇒=--+--a a a ． ………………………………4分 （2）()0,∞-与()+∞,0都是函数)(x f 的单调减区间． ………………………………8分 （3）答：)2(2)()(2121x x f x f x f +>+． ………………………………10分证明如下：Q ,,0,02121x x x x ≠>>1412141141)2(2)()(221212121---+-=+-+∴+x x x x x x f x f x f)122)12)(12(222(21)122)14)(14(1414(212121212*********-----+=-----+-=++x x x x x x x x x x x x CA BDPEFH0)12)(12)(12()22)(21(2121212121222>----+=++x x x x x x x x .结论成立. ……………………………16分 20.解：（1）抛物线b ax y +=2的顶点坐标为),0(b , 由),0(b 到直线01:=+-y x l 的距离为2得22|10|=+-b ,解得13-=或b ,因0<b ,故.1-=b ……………………………3分 设),(),,(2211y x B y x A ，则21,x x 是方程112+=-x ax 的两实数根, 解得aax 28112,1+±=，由52||21=-x x 并注意到0>a 得.21=a于是)(x f 的解析式为.121)(2-=x x f ……………………………6分 （2）设),(y x P 为函数|121|)(2-=x x g 图象上的点.当22≤≤-x 时，2211x y -=，202≤≤x ，22222)211()(x m x m y x PM --+=-+= )1(1|1|)1(41224>-=-≥-++=m m m m mx x ； ………………………8分 当22≥-≤x x 或时，1212-=x y ，22>x ， 22222)121()(--+=-+=m x x m y x PM12)2(41)1(4122224++-=++-=m m x m mx x ， 因1>m ，22>m ，故当m x 22=时，PM 取最小值12+m .…………………12分)4(4)12()1(222-=-=+--m m m m m m ，注意到1>m ，故当4≥m 时，22)12()1(+≥-m m ； 当41<<m 时，22)12()1(+<-m m .综上可知，当4≥m 时，点)1(),0(>m m M 到函数)(x g y =图象上点的距离的最小值为12+m ；当41<<m 时，点)1(),0(>m m M 到函数)(x g y =图象上点的距离的最小为值m. ……………………………16分1。
2011江苏连云港中考数学
2011年连云港市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2011 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2 B．－2 C D．1 2【答案】B2．（2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（）A.a5B. a6C.a8D. a9【答案】A3．（2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D4．（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D5．（2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）【答案】C6．（2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】D7．（2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误．．的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等【答案】C8． （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 9．（2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______． 【答案】－2(答案不唯一) 10．（2011江苏连云港，10，3分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______． 【答案】9.63×10-5 11．（2011江苏连云港，11，3分）分解因式：x 2－9=______． 【答案】(x +3)(x －3) 12这组统计数据中的众数是_______码. 【答案】41 13．（2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.【答案】65 14．（2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.输出数 减去5【答案】1215．（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD =DO .以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF .若∠BAC =22º，则∠EFG =_____.【答案】1216．（2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.【答案】三、解答题（本大题共12小题，共102分，请在答题卡指定区．．．．．．域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）17．（2011江苏连云港，17，6分）计算312(5)232⨯-+-÷. 【答案】原式=－10+8－6=－8.18．（2011江苏连云港，18，6分）解方程321x x =-. 【答案】解：去分母，得3（x －1）=2x 去括号，得3x －3=2x 移项，得3x －2x=3 合并同类项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3.19．（2011江苏连云港，19，6分）解不等式组{239,253.x x x x +<-->【答案】解不等式①得 x <4解不等式②得x <5所以不等式组的解集x <5.20．（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC =BF ，AB =BD ，∠A =∠D ，∴AB －BF =BD －BC ，即AF =DC .在△AOF 和△DOC 中，∵AF =DC ，∠A =∠D ，∠AOF =∠DOC ，∴△AOF ≌△DOC （AAS ）.21．（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)【答案】解：设提速后的火车速度是x km/h,根据题意，得2.3(x－260)=0.6x,解得x=352.答：提速后的火车速度是352km/h.22．（2011江苏连云港，22，8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部分对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）最爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种阅读方式称为有记忆阅读，请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？【答案】(1)最爱小说的人数占被调查人数的百分比是72100%48% 728211915213⨯=++++++;初中生每天阅读时间的中位数在B时间段内;(2)1830122000800 18301290++⨯=+++(人).23．（2011江苏连云港，23，8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)【答案】用列表法表示为由上面的表格可知,两数和为4出现的次数最多,棋子走到E 点的可能性最大,P(走到E 点)=3193=. 24．（2011江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离.一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q 处，测得A 位于北偏西49º方向，B 位于南偏西41º方向. （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A ，B 间的距离.（参考数据：cos41º≈0.75）【答案】(1)∵B 位于P 点南偏东24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º,又∵B 位于Q 点南偏西41º方向, ∴∠PQB=49º, ∴∠PBQ=65.5º, ∴PQ=BQ(等角对等边),(2)∵点P 处测得A 在正北方向,在Rt △APQ 中,cos PQAPQ AQ∠=,∴AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q 处，测得A 位于北偏西49º方向，B 位于南偏西41º方向，∴∠AQB=90º，在Rt △ABQ 中，2000==（m ）.25．（2011江苏连云港，25，10分）如图，抛物线212y x x a =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y =－2x 上. (1)求a 的值；(2)求A ,B 两点的坐标;(3)以AC ,CB 为一组邻边作□ABCD ,则点D 关于x 轴的对称点D ´是否在该抛物线上?请说明理由.【答案】解：(1)∵二抛物线212y x x a =-+的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，∴x=1,∵顶点在直线y=-2x上，所以y=-2,即顶点坐标为（1，-2），∴-2=12-1+a,即a =-324;(2)二次函数的关系式为21322y x x =--，当y=0时，213022x x --=，解之得：121,3x x =-=，即A （-1，0），B （3，0）；（3）如图所示：直线BD//AC,AD//BC,因为A(-1.0),C(0,32-),所以直线AB 的解析式为3322y x =--,所以设BD 的解析式为32y x b =-+,因为B(3,0),所以b=92,直线BD 的解析式为:3922y x =-+,同理可得:直线AD 的解析式为:1122y x =+,因此直线BD 与CD的交点坐标为:(2,32),则点D 关于x 轴的对称点D ´是(2,-32),当x=2时代入21322y x x =--得,y=32-,所以D ´在二次函数21322y x x =--的图象上.26．（2011江苏连云港，26，12分） 已知∠AOB =60º,半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动,与边OA 相切的切点记为点C . (1)⊙P 移动到与边OB 相切时(如图),切点为D ,求劣弧CD 的长;(2)⊙P 移动到与边OB 相交于点E ,F ,若EF =,求OC 的长.第26题【答案】如图连结PD,PC,且PD ⊥OB,PC ⊥OA,∵∠AOB =60º,∴∠DPC=120º,由弧长公式可知12032180180n r l πππ⨯===.(2)27．（2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求: (1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?【答案】Q(万m3)28．（2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=13S△ABC，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.。
江苏连云港-解析版
江苏省连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 1．2的相反数是A ．2B ．－2C ． 2D ．12【答案】B 。
【考点】相反数。
【分析】根据相反数意义，直接求出结果。
2．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 【答案】A 。
【考点】指数乘法运算法则。
【分析】根据指数乘法运算法则，直接求出结果：23235a a a a a +⋅==。
3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】D 。
【考点】完全平方公式。
【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。
4．关于反比例函数y ＝4x图象，下列说法正确的是A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 。
【考点】反比例函数图象。
【分析】根据反比例函数图象特征，y ＝4x图象经过点（1，4），两个分支分布在第一、三象限 ，图象关于直线y ＝x 和y ＝-x 成轴对称 ，两个分支关于原点成中心对称。
5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是【答案】C 。
【考点】辅助线的作法，三角形的高。
【分析】C 是作的最长边上的高。
A ，B 作的不是最长边上的高，D 作的不是三角形的高。
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12 ，下列说法错误．．的是 A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 。
【考点】概率。
(完整版)江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷与参考答案(word版)
江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。
（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合，{|03,},M x x x N =≤<∈则M 的真子集个数为 （ ）A.3B.6C.7D.8 2. 448log 3log 12log 4-+等于（ ）A.13-B.1C.12D.53-3.已知向量),2,1(),1|,1(|-=+=b x a ρρ若b a ρρ•>0，则x 的取值范围为 （ ）A.(,)-∞+∞B.(,2)(2,)-∞-+∞UC.（-3，1）D.(,3)(1,)-∞-+∞U4.设函数(),(0,)y f x x =∈+∞，则它的图象与直线x=a 的交点个数为（ ） A.0B.1C.0或1D.25.已知5343sin ,(,),cos ,(,2),13252ππααπββπ=-∈=∈则αβ+是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。
为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为（ ）A.40B.80C.120D.1607.已知过点A （1，a ），和B （2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a 的值为（ ）A.15B.13C.3D.58.对于直线m 和α、β平面，其中m 在α内，“//αβ”是“//m β”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若椭圆2221(1)x y a a+=>的离心率2e =，则该椭圆的方程为（ ）A.2221x y +=B.2221x y +=C.2212x y +=D.2214x y += 10.设f （x ）是定义在(,)-∞+∞内的奇函数，且是减函数。
2011年高考试题(江苏卷)含答案
第 1 页 共 11 页绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式：（1）样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 （3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，22、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 答案：+∞1（－，）23、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ 答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______第 2 页 共 11 页答案：136、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 解析：可以先把这组数都减去6再求方差，1657、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________解析：22tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x xππππ+-+-===++（－）＝＝＝－8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q两点，则线段PQ 长的最小值是________ 解析：4，设交点为2(,)x x ，2(,)x x --，则224(2)()4PQ x x=+≥9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f解析：由图可知：72,,2,41234T A πππω==-==2,3k k πϕπϕπ⨯+==26(0)2)3f k ππ=-= π12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为解析：由0=⋅→→b a 得：k=211、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图第 3 页 共 11 页象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 解析：设00(,),xP x e 则00000:(),(0,(1))x x x l y ee x x M x e -=-∴-，过点P 作l 的垂线000000(),(0,)x x x x y e e x x N e x e ---=--+，00000000011[(1)]()22x x x x x x t x e e x e e x e e --=-++=+-00'01()(1)2x x t e e x -=+-，所以，t 在(0,1)上单调增，在(1,)+∞单调减，max 11()2t e e=+。