最新孙维刚老师怎样教数学
孙维刚教学方法
孙维刚教学方法孙维刚是一位备受尊敬的教育家和教学专家。
他的教学方法被广泛应用于各个教育领域，以提升学生成绩和促进学生全面发展。
本文将介绍孙维刚教学方法的主要原则和应用案例，以及该方法对教育教学的积极影响。
一、个性化教学孙维刚教学方法的核心原则之一是个性化教学。
他强调每个学生都是独特的个体，具有自己的学习习惯、兴趣和能力。
因此，他提倡教师根据学生的个别差异制定灵活的教学计划，并通过个别辅导和定制的学习资源满足学生的学习需求。
这种个性化的教学方法可以更好地激发学生的学习动力和自信心，并提高他们的学习成效。
例如，在一所中学中，孙维刚教师采用了个性化教学方法来帮助一位数学成绩较差的学生。
他先与学生进行了一对一的交流，了解到学生对数学缺乏兴趣，并且自学能力较弱。
孙维刚针对学生的需求，设计了一套有趣而有效的数学学习计划。
他通过使用有趣的数学游戏和实际应用案例，激发学生的学习兴趣，并提供了个别辅导帮助学生理解数学概念。
在孙维刚的悉心指导下，该学生数学成绩有了显著提升，并且在数学方面的自信也逐渐增强。
二、多元评价另一个孙维刚教学方法的重要特点是多元评价。
他认为传统的单一评价方式无法全面了解学生的学习情况和能力，因此倡导综合运用多种评价方法。
除了传统的考试和测试，孙维刚主张采用项目制作、口头报告、小组合作等方式来评价学生的学习成果。
这样的评价方式可以更加准确地了解学生的学习进展和综合能力，并鼓励学生在多个方面展现自己的才能。
例子来自一所小学，孙维刚教师在英语课上实施了多元评价。
他给学生们分配了一个小组项目，要求学生们合作编写一个英语剧本并进行表演。
在此过程中，孙维刚不仅关注学生们的英语口语表达和语法运用，还着重评估学生的团队合作、创造力和表演技巧。
通过这样的多元评价方式，孙维刚获得了更全面的学生评价，也促进了学生在不同方面的全面发展。
三、积极互动孙维刚教学方法的另一个重要特点是积极互动。
他认为教室应该是一个积极活跃的学习环境，而不仅仅是教师传授知识的场所。
孙维刚的教学理念
孙维刚的教学理念一、从系统的高度教学知识在一般人看来，数学是枯燥的。
但在孙维刚学生眼里，数学是和谐，是对称，是美丽。
孙维刚讲数学，第一次写出α、β、γ，他可以从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲、二战。
一堂数学课，他可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，从初等数学讲到高等数学。
孙维刚认为，学科间本无明显界限，它们总是互相交织，互相渗透，只有掌握其中的规律，才能把握内在的灵魂。
教学的关键是掌握和运用知识本质的必然联系，掌握了内在规律性，学生分析和解决问题的能力就会大大提高。
他启发学生学习数学，按四个“大规律”、十五个“中规律”，还有三四十个“小规律”去做。
他认为把这些运用娴熟了，从初一到高三，从代数到几何，就没有不会做的题目了。
的确，在孙维刚学生的眼里，6年的数学不过如此。
更重要的是他们将这种方法迁移到各学科的学习，以至后来的工作和学习，给予学生的是一种可持续发展的能力。
二、正确对待做题学数学及一切功课，都要做题。
但同样是做题，效果却不同，这与方法是否得当有关。
有句俗话，水能载舟，也能覆舟。
题海战术，就是覆舟之术。
1、题不在多，但求精彩同一类型的题目，有一两个有代表性的即可，不必大量重复；不选用那些对于概念理解没有价值、思考方法不符合一般规律的偏题、怪题，等等。
正确对待做题，更是指，态度和方法要得当。
不能为考试而做题，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前这样题目的心理，否则，必将陷于死记硬背和题海战术。
在方法上，他主张一题多解，多解归一，多题归一。
2、一题多解，达到熟悉打个比喻，我们进入一座刚刚落成的大楼，转一圈还很陌生，如果上上下下转几圈，从上到下、从下到上、从左到右、从右到左，很快，陌生感就消失了，解题也是如此。
一个题目如果费了很大的劲，才想出了一种解法，那么，一定要再去想第二种、第三种，这时，你会感到，它并不像开始做它时那么可怕，它不再难了，渐渐地只剩下鱼脑一条了，任我们“榨干吃净它的血肉”3、多解归一，寻求共性这是指，在一题多解的基础上，分析和寻求不同解法的共同本质。
论高效的数学课堂教学
论高效的数学课堂教学众所周知,北京二十二中已故数学名师孙维刚先生生前的数学课堂教学是高效率的,孙先生是中国数学特级教师的杰出代表,本文通过重温孙先生一节精彩公开课“一元一次方程的应用”来分析数学高效课堂教学的特点.有关“一元一次方程的应用”的教学,教师的一般做法是课上讲练大量例习题,但孙先生却只用了一个例题,“一辆装货的小车可以装半袋面粉和580斤大米或者可以装5袋面粉和40斤大米,求1袋面粉的重量”. 并对此例题采用多种角度的思考,列出9种解答方法,其教学让人回味无穷.一、教学理念教学理念决定着教学行为,同样的一堂课不同的数学教师有不同的教学效果,除了教师的数学专业功底外,还受制于教学理念. 教学理念就是对教和学的认识,对课堂教学设计以及教学行为起着主导作用. 孙先生认为知识是需要的,但更需要的是驾驭知识的能力,其本质,是高超的思维水平,是智力素质. 在他看来,教学目标应该是“通过知识的教学,培养学生的能力,在能力提高的基础上,不断发展和完善学生的智力素质,造就学生强大的头脑,把不聪明的孩子变聪明起来,让聪明的孩子更聪明”[1]. 造就学生“高超的思维水平”和“强大的头脑”的理念决定了孙先生整堂数学课的设计,主要着眼于激发学生的思维,促进学生深刻理解一元一次方程,进而灵活运用一元一次方程,而不是题型的演练.二、教学内容教师钻研教学内容,绝不是孤立看待某章节的教材内容,而是基于数学课程标准或教学大纲钻研各章节内容在数学教材中的地位,以及各章节内容之间的联系,并考虑各章节内容与上下级学段是如何衔接的,或立足高学段,看低学段的内容. 简言之,就是要在捭阖纵横与融会贯通中钻研教学内容,在居高临下中理解教材内容.“在数学教学中,对任何细节都鼓励学生追根溯源,凡事都去问为什么,寻找它与其他事物之间的联系,使其逐渐成为学生的一种根深蒂固的习惯. ”[1]在“一元一次方程的应用”课上,孙先生让学生思考算术法与方程法的关系作为重要内容.“每个数学概念、定理、公式等知识的教学,都是在见树木更见森林,见森林才见树木的状况下进行的. ”[1]孙先生在“一元一次方程的应用”的课上,引领学生发现代数的方法(列方程的方法)包含了算术的方法,算术的方法不过是代数方法的特例,将算术法和代数法很好地结合起来. 此外,在他的例题中还自然而然地列出了分式方程. 该课堂中,将学生带进“方程”之林,引领学生赏析“算术法”、“一元一次方程”以及“分式方程”等“大树”之各自的风采.孙先生在谈如何教数学时多次说过,“八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底”,该思想在这节课上体现得非常深刻.三、教学重难点从学的视角而言,学习重点是对学生进一步学习其他内容起着主导作用,具有应用的广泛性和后继学习的基础性两大特点的内容. 从学生学习的视角看,难点的形成主要有以下几个方面的原因:一是该知识远离学生的生活实际,学生缺乏相应的感性知识;二是新知识与旧知识联系不大或认知结构中的知识对新学习的知识有负迁移的影响. 在“一元一次方程的应用”课上,方程的思想应用范围广,对后继学习具有基础性地位,孙先生将理解方程的思想作为重点,而因小学算术法对用方程解应用题有影响,将理解小学算术法与方程方法的关系作为难点.尽管列出了9种方程,而整堂课都是在渗透用两种不同的方式加以表述同一个量的方程思想,做到了重点突出. 针对学生容易犯的一个错误“x=x”,孙先生还指出了错误根源是方程左右两边实际上不是用两种不同方式在表达同一个量,避免该错误就是注意用两种不同的方式加以表述同一个量,该教学环节可谓是突出重点的点睛之笔,其中蕴涵着方程左右表达式中的A,B是和而不同,同一个量的两种表达方式构成了方程.孙先生不是采取大多数教师的说法“找题目中的等量关系式”来告诉学生如何列方程,而是自己作了另外的总结:“任选题目中的一个量(明显的或隐含的),用两种不同方式分别表达,中间联一个等号,就是一个方程. ”通过9种解法的比较得出:“当选择的这个量是题目所求的量,方程右端的表达式是x,而左端的表达式中不许含有x时,其实这个左端正是算术法所列出的算式. ”孙先生还举了一个生动的说明:“在一个圆形跑道上,中间隔了一堵墙,跑道四周都是水. 哥哥在墙的这边,妹妹在墙的那边. 妹妹在哭,因为她饿了,哥哥手里有一块面包,如何才能让妹妹尽快吃到面包?”“最好的办法是妹妹和哥哥同时沿着跑道往中间跑,这样比哥哥一个人跑或者是妹妹一个人跑的劳动量要小,哥哥和妹妹都不会感到累. 方程也一样,把思考的劳动量分担到了左右两端,两端同时进行工作,每端的思考负荷都不大. ”这样解释,有助于学生将算术法和方程法在脑海里实现统一,并突破算术方法对方程解法的负迁移.孙先生曾讲:“应当从系统的角度学习知识,置知识于系统中,着眼于知识之间的联系和规律,从而深入本质. ”在孙先生的课堂教学中,他是站在系统的高度突出重点的,孙先生还讲:“融会贯通的过程,使我们透过繁杂的现象,抓住了本质.”在孙先生的课堂教学中,他是在贯穿前后中,基于学生能够理解的语言突破难点的.四、教学过程孙先生认为:“如果学生只会因袭教师,历史将会凝滞. 从某种意义上讲,我在自己班上所做的是鼓励学生‘反对孙先生,打倒孙先生’.”[1] 所以在课堂上,孙先生总是创造条件,使学生总是想在老师前面,向教师(课本)挑战,让学生在思维运动中训练思维,真正做课堂的主人.在“一元一次方程的应用”课上,孙先生告诉学生列方程解应用题的实质之后,举了一个例题,然后请学生从例题中找出一个量,再请学生用两种不同的方式将这个量表达出来,孙先生则在一旁审时度势,从造就一个强大的头脑风暴和引发思维的火花出发,不时点语引句.学生做课堂的主人并不意味课堂一定就是热热闹闹的. 孙先生的课堂上,学生思维高度活跃,教室的气氛却是井然有序的安静,“静谧的气氛保障了深入的思考,而在达到胶着状态的构思行程中,情绪必须是凝重的”[1]. 孙先生的课堂教学过程没有让时间在对话、交流和讨论中流逝,而是在学生静悄悄的快速思维中流淌.五、教学方法“我们的教学不应该以学会知识为目标,在教学中,教师应把知识当做土和水,把学生当作花,以知识为营养,培养学生具有良好的意志品质,多方面的能力和智力素质,这才是教学真正要达到的目的. ”[1]孙先生主要通过精讲例题来实现上述目的,“题不在多,但求精彩”. 孙先生认为:“在解决方法上、解决思路上宜充满活力,综合性强,有灵活用武的广阔天地,而不是死气沉沉、繁琐地堆砌公式,冗长无味;同一类型题目有代表性即可,不必大量重复,不选用那些对于概念理解没有价值、思考方法不符合一般规律的偏题、怪题等. ”[1]孙先生主张“一题多解,达到熟悉;多解同一,寻求共性;多题归一,形成规律”。
解读孙维刚初中数学教学秘方!
解读孙维刚初中数学教学秘方!在初中数学教学领域，孙维刚老师的教学方法堪称独树一帜，成效显著。
他的教学秘方不仅让学生在数学学习上取得了优异的成绩，更培养了学生的思维能力和综合素质。
那么，孙维刚老师的初中数学教学秘方究竟是什么呢？首先，孙维刚老师极其重视知识的系统构建。
他认为，数学知识不是孤立的点，而是相互关联的网络。
在教学中，他会引导学生梳理知识脉络，将看似零散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。
比如，在教授代数时，他会将方程、函数、不等式等内容结合起来，让学生明白它们之间的内在联系。
通过这种方式，学生能够更深入地理解数学概念，掌握知识的本质。
孙维刚老师强调让学生站在系统的高度去学习知识。
他会在课堂上带领学生回顾已学知识，找到新知识与旧知识的连接点，从而实现知识的迁移和拓展。
例如，在学习三角形的相似时，他会先引导学生回顾三角形全等的相关知识，让学生发现相似与全等之间的相似之处和不同点，这样学生在学习新内容时就不会感到陌生和突兀，而是能够自然而然地接受和理解。
其次，孙维刚老师注重思维能力的培养。
他认为，数学学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养思维。
他通过各种方式激发学生的思维火花，让学生学会思考、善于思考。
在课堂上，孙维刚老师常常提出一些具有启发性的问题，引导学生进行深入思考。
这些问题不是简单的“是什么”，而是“为什么”和“怎么样”。
例如，在讲解一道数学题时，他不会直接给出答案，而是让学生自己去分析题目中的条件，思考解题的思路和方法。
他会鼓励学生提出不同的解法，然后一起探讨哪种解法更优，为什么优。
通过这种方式，学生的思维得到了锻炼，解题能力也得到了提高。
孙维刚老师还注重培养学生的创新思维。
他鼓励学生敢于质疑、敢于提出不同的观点。
他认为，只有在不断的质疑和探索中，学生的思维才能得到真正的发展。
比如，在学习某个定理时，他会引导学生思考定理的条件是否可以放宽，结论是否可以进一步推广。
这种创新思维的培养，让学生在面对新的问题时能够灵活运用所学知识，创造性地解决问题。
传奇教师孙维刚总结的数学的4个大规律
传奇教师孙维刚总结的数学的4个大规律数学作为一门科学，其内部存在着各种规律和定律。
传奇教师孙维刚总结的数学的四个大规律如下：第一个大规律是变量规律。
变量规律是指数学中各种数学关系中的参量与结果之间的相互依赖关系。
在数学中，我们常常研究的是各种变量之间的关系。
例如在代数学中，我们研究的是各个未知数之间的关系；在几何学中，我们研究的是点、线、面之间的关系。
变量规律帮助我们建立了各种数学模型，对现实世界中的问题进行了描述和解决。
第二个大规律是对称规律。
对称规律是指一种相对平衡和平等的状态。
在数学中，对称规律非常重要，它存在于各种几何形状中。
通过对称规律，我们可以研究几何图形的性质，了解它们之间的关系。
例如，正方形的四条边是相等的，对称轴将正方形划分成两个完全相同的部分。
对称规律不仅在几何学中有着广泛的应用，在代数学中也有着重要的意义。
第三个大规律是周期规律。
周期规律是指一种重复出现的现象。
在数学中，周期规律存在于各种函数中。
例如正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像在一定的周期内重复出现。
周期规律不仅存在于函数中，也存在于各种数列和序列中。
通过研究周期规律，我们可以方便地计算各种数学问题，也能够更好地理解数学的本质。
第四个大规律是趋势规律。
趋势规律是指一种向着一些方向发展的态势。
在数学中，趋势规律存在于各种函数和图像中。
通过研究趋势规律，我们可以预测未来的发展趋势，从而做出相应的决策。
例如线性函数在图像上表现为一条直线，其斜率代表了函数的变化率，通过观察斜率的正负和大小，我们可以推断出函数的趋势。
趋势规律在数学中扮演着非常重要的角色，帮助我们理解事物的发展过程和趋势。
总的来说，数学的四个大规律，即变量规律、对称规律、周期规律和趋势规律，帮助我们了解数学的本质和应用。
通过研究这些规律，我们能够更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
这些规律是数学领域的重要基石，也是我们学习数学的重要方向。
孙维刚32个数学规律
孙维刚32个数学规律
一、基本数论规律：
1、0的任何次方都等于0；
2、任何数的0次方都等于1；
3、一个正数的负整数次方等于其倒数；
4、两个正整数的和的立方等于其乘积的平方；
5、一个正数的任意次方都大于零；
6、0乘任何数都等于0；
7、1乘任何数都等于该数本身；
8、分子相等，分母相等，则两个分数也相等；
二、算术规律：
1、任何数加0都等于本身；
2、任何数乘以1都等于本身；
3、任何数乘以0都等于0；
4、任何数减本身都等于0；
5、两个正数的积大于其中任一个正数的平方；
6、两个负数的积小于其中任一个负数的平方；
7、任何正数的倒数大于其本身；
8、任何负数的倒数小于其本身；
三、因式分解规律：
1、一个数字可以分解成多个乘积因子；
2、一个数字可以分解成多个加减因子；
3、一个数字可以分解成多个乘方因子；
4、乘方因子相乘等于其和的平方；
5、减法运算可以转化为加法运算，加法运算可以转化为减法运算；
6、乘法运算可以转化为除法运算，除法运算可以转化为乘法运算；
7、一个数字可以分解为多个混合因子；
8、乘积因子之和等于其倒数；
四、比例规律：
1、两个正数之间的比例大于零等于其本身；
2、两个负数之间的比例小于零等于其本身；
3、任何正数除以0得到的比例无限大；
4、任何负数除以0得到的比例无限小；
5、当两个正数之间的比例等于一时，它们的乘积也等于一；
6、当两个负数之间的比例等于一时，它们的商也等于一；
7、当两个数之间的比例等于它们的乘积时，它们等于一；
8、当两个数之间的比例等于它们的商时，它们也相等。
解读孙维刚老师(二)
解读孙维刚老师（二）造就学失强大的头脑是数学数学的根本任务在孙老师几轮教改实验中，不给学生留硬性的家庭作业，在上高三前的五年中，学生没有做过课本以外的作业，根本不进题海，课堂教学重在思维训练，造就学生一个强大的头脑，使不聪明的聪明起来，聪明的更加聪明，站在系统的高度，提炼思想，升华观点，得到数学解题的四大法宝：深入进去，弄通情景；顺推分析与逆推分析相结合；换个角度看问题是灵活性的本质；广义对称思想。
长时间的熏陶，学生总能纵横驰骋，八方联系，运筹帐幅，数学进度大大加快。
每三轮每周6课时，由于经常外出开会，每周数学课不到6节，用不到一年半时间，学完了初中全部内容，还增加了许多高代知识，学生整体素质全面提升，高考95％上重点大学，55％上清华、北大。
(1)建立先进观念。
孙老师认为知识是需要的，但我们更需要驾驭知识的容智，从学知识中形成数学观念，养成数学地思考问题，这正如日本数学教育家米山国藏所说：“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门不到两年，很快就忘掉了。
然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点(若培养了的话)却随时随地发生作用，使他们受益终身。
”这种思维着的精神是地球上最美的花朵，将使学生在问题面前纵横掉阉得心应手，能逢山开路，遇水架桥，无往不胜，造成学生总是浮想联溯思潮如涌的思维状态o(2XXX年前就疾呼解放学生的时间和空间。
解放学生的手和脑。
时至今日，“减负”呼声更紧，还孩子以童年，不能以牺牲孩子今天的天真去换取没有个性与创造的未来。
没有宽松的环境充裕的时间，何谈学生的思索与创新，更哪来的创造!孙老师解放学生，让学生真正成为课堂的主人堪称典范，他不布置课外作业，不使用任何参考资料，充分发挥课堂45分钟，教师主导学生主体体现得淋漓尽致，不给学生攒细揉碎，思考上不让学生衣来伸手，饭来张口，不让学生那么舒舒服服，他反对课堂上看似活跃，而学生思维形同原地踏步。
中国教育之父孙维世的教学方法
中国教育之父孙维世的教学方法孙老师启发学生学习数学，按自己归纳的四个“大规律”、十五个“中规律”，还有三四十个“小规律”去做；开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；并让学生熟练后，掌握自己研发的一个复合学习模型，这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。
学生掌握了这个复合学习模型，提升的是自己的智力素质，这样就可以很轻松自在的运用到所有科目的学习中去，一理通，百理通。
更为重要的是，它使使学生在思维的根源上具备了面对问题、探索问题、解决问题的能力，它打开了思维的万千视角，让学生将这种领悟延伸到未来，受益终生。
孙老师的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较与联系。
他并不担心学生的脑子够不够使，因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。
在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生上黑板演示，老师在一旁点评让学生学会寻找规律！孙维刚初中数学课程目录第一篇代数第1章代数初步知识一、学习指导二、例题第2章有理数一、学习指导二、例题第3章整式的加减一、学习指导二、例题第4章一元一次方程一、学习指导二、例题第5章二元一次方程组一、学习指导二、例题第6章一元一次不等式和一元一次不等式组一、学习指导二、例题第7章整式的乘除一、学习指导二、例题第8章因式分解一、学习指导二、例题第9章分式一、学习指导二、例题第10章数的开方一、学习指导二、例题第11章二次根式一、学习指导二、例题第12章一元二次方程一、学习指导二、例题第13章函数及其图像一、学习指导二、例题第14章指数一、学习指导二、例题第15章常用对数一、学习指导二、例题第16章解三角形一、学习指导第二篇平面几何第17章线段、角一、学习指导二、例题第18章相交线、平行线一、学习指导二、例题第19章三角形一、学习指导二、例题第20章四边形一、学习指导二、例题第21章面积、勾股定理一、学习指导二、例题第22章相似形一、学习指导二、例题第23章圆一、学习指导第三篇专题选讲第24章命题、点的轨迹第25章反证法和同一法第26章对称第27章解综合题。
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孙维刚老师怎样教数学孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。
”孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。
他从不担心学生的脑子够不够使，比如教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而孙维刚则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。
几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n—2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数学归纳法的思想。
数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。
一个初一的学生问他的数学老师：“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？”老师回答：“这是数学上的规定，没有什么。
”这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。
孙维刚说：“科学上的任何规定都有为什么，数学尤其如此，世界上没有没有为什么的事。
”“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”1980年9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下就3轮17年。
有一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，可一考试，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教，他也会。
”孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老师曾用这样的办法—找来重点中学的练习与作业连夜复印，第二天布置给学生。
重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套办法当然行不通。
因为你的学生不可能很好地完成作业，这么做永远赶不上重点中学的学生。
他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。
等到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94。
47。
1985年春节，班里女生蔡冰冰因为平常学习成绩很好，上课时有点儿无所适从，所以来跟孙维刚聊一聊怎么学习。
孙维刚说，我上高中时听数学课，有一次忽然觉得老师在讲以前讲过的东西，我就掐大腿，结果还疼。
这说明，我不是在梦里，老师的确在重复以前的知识。
这种感觉在以后的课堂听讲时经常出现，而且频率越来越高。
为什么？实际上是许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。
找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。
那次“春节谈话”之后，孙维刚和蔡冰冰约定，谈话内容不要向别的同学透露，这或许是怕别的同学误以为孙维刚在鼓励“上课走神”吧。
但蔡冰冰的成绩却使他反思起“听课”的效率——听讲要专心，专心的标准是什么？精神集中，不走神。
孙维刚觉得这不是一个思想的回答，只把精神集中到老师的讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋，处在被动姿态。
他建议它；一个例题提出来了，自己先试着去判断它的真假；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。
甚至在学习进程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，让思维跑在老师的前面。
如果达不到大幅度的超前，也要设想正在说着的这句话的下一句是什么。
从1987年开始，孙维刚就不再给学生留家庭作业。
而这时的第二实验班，数学成绩却相当惊人——1989年，全国初中数学联赛，北京赛区一、二等奖共15人，这个班占12名（北京拥用千所中学，重点赛区前137名，这个班占12名（北京拥有千所中学，重点中学50所以上），中考数学平均成绩96分（满分100），高考平均102分（满分120）。
大多数中学生，上到高三，数学课就不再学新东西，他们要开始整整一年的复习。
而孙维刚则要把高三教材的全部内容都讲完——微积分、概率，他相信，让同学们掌握的东西越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐碎越重复，学生思维受到的限制就越多。
孙维刚说：“人们喜欢说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准，比如正派、诚实、无私。
”很多学生的家长信赖孙维刚这个“品牌”，尽管这个“品牌”的另一面听起来颇为“残酷”，1983年初，孙维刚给他的第一轮实验班立下了班规：不许留长头发，不许穿皮鞋，不许唱庸俗的流行歌曲，男女生不许轻浮地说笑，不开生日晚会，不寄贺年卡。
这套班规是怎么出台的？那一年，北京22中一位物理老师跟孙维刚聊天，提醒孙维刚注意，那些中考成绩前几名的学生在22中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什么？因为他们相对优秀，更容易引起异性同学的好感，更容易分散注意力……孙维刚这套班规一出台，就流传于附近的诸多中学，在不少学生的想象中，孙维刚堪称“凶神恶煞”。
但10余年来，这套班规却被孙维刚的学生遵守着，更有不家长正因为这种严厉，才更愿意把孩子交给孙维刚。
1991的，学生桑丽芸母亲把孩子送到孙维刚的初一新班时说：“我宁可孩子将来是个笨蛋，也不能让她成个混蛋。
”如今让这位乡亲自豪的是，她的女儿桑丽芸就读于北京大学生命科学系。
“宁可孩子是个笨蛋，也不能让他成个混蛋”这句话曾被孙维刚多次在家长会上引述。
学生温世强的父亲还保留着1994年1月12日的家长会记录——孙老师：“一如既往，我们要坚持品德第一，学习，第二；训练发达的脑子第一，学分第二。
”学生张悦的父亲说，孙老师班里的学生跟别的孩子不一样，他们懂礼貌，知道向收发室的大爷和电梯工问好，家长会服务时站得笔直，双手接物，毕恭毕敬。
学校劳动，图书馆搬书，都愿意找这个班的学生，因为他们干活儿认真。
我们这些家长也都是在50年代、60年代成长起来的，对那个时代中一些美好的东西非常留恋。
在孩子上中学的这6年里，孙老师就是我们和孩子最多的话题——孙老师怎么样了，孙老师说什么了，等等。
孙老师说什么了呢？他给学生讲《钢铁是怎样炼成的》，讲《普通一兵》，讲“活着，是为了他人的幸福”。
在一次数学讲座之后，他给学生们布置的作业是：今天回家，向爸爸妈妈问一声好。
第三轮实验班的建班方针是，第一，诚实，正派，正直；第二，树立远大理想和宏伟抱负，争取为人民做较大贡献；第三，做一个有丰富情感的人。
1997年8月，这个班的学生毕业之后，孙维刚曾这样谈论他的高三（1）班：“快乐幸福的标准因人而异对于我们班的学生来说，他们的理想是成为划朝代的科学家，他们应考虑更大的例题，比如国家、人民。
我以为，我他们的幸福快乐就是刻苦学习，磨炼自己，奉献于他人。
这一阶段的成功就在于获得一种高水平的思维能力和卓越的品格修养，人们说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准的，比如正派、诚实、无私。
”1998年4月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第8次手术，这一次是直肠癌，前7次是膀胱癌。
30多位学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚6月1日出院。
这些家长都还记得，7年前，当他们把学生送来时，孙老师被查出患有膀胱癌，他对学生家长说：“我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他们送进大学。
我要让一半的学生考上清化、北大。
”一位学生家长回忆说：“那一年，孙老师患膀胱癌，手术治疗时不去协和医院，要去北京六院。
因为六院离22中近，他住在高层，上课间操时，孩子们看见孙老师站在窗口。
”很难说是孙维刚的情感还是孙维刚的班规在无形中约束着他的学生——因为每个中学都强调纪律和秩序，但布鞋、短发、不谈恋爱所标榜的价值观正被普遍地漠视。
孙维刚说：“作为一个中学老师，面对流俗，我是苍白无力的，我无法左右社会上的大气候但可以构建自己的小气候。
”解读孙维刚老师的教学一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。
“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。
别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。
初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。
初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙维刚到底靠什么呢？他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。
”在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。
数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。
上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。
他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。
达到知己知彼。
魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。
为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。
这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。
孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。
孙维刚认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。
”四、教给学生学习方法魏书生培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。
第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。
孙维刚在每届6年的数学教学中：第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。