《孙维刚高中数学》
孙伟刚老师数学教学法
孙维刚老师数学教学法一、以德育促进智育。
德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。
“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。
别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。
初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。
初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙维刚到底靠什么呢？他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。
”在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。
数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。
上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。
他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。
达到知己知彼。
魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。
为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。
这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。
孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。
名师孙维刚的教学理念
《名师孙维刚的教学理念》--县中学数学名师工作室教研活动讲座稿陈财贵一、孙维刚其人孙维刚任教于北京二十二中学，自1980年开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，经过20年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果，被评为全国十佳模范教师，认为是中国智力素质培养之父。
孙维刚进行了为期17年的三轮教学改革实验，彻底颠覆传统教学模式，快速提高学生智力素质，最大限度激发学生自主学习潜能，形成了一整套便于推广的模式和方法，他所带的一个普通班，都是基础较差、其他学校不要的学生，通过他独树一帜的创新教学，高考成绩一届比一届出色：第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，高考平均分达534分，40人中15人考入北大、清华，那一年，东城区达到600分以上的考生，有一半来自这个班。
第三轮班，40人中的22人55%升入北大、清华，全班40名同学平均分为558.67分，数学平均分为117分，38人达到全国重点大学录取线，600分以上的9人，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
更重要的是，实验班的学生升入大学后，有相当数量的学生当了学生干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。
尽管这些学生升入初中时大都考不上重点校，但经过孙维刚6年的培养，不论是在大学里，还是毕业走上工作岗位，都是全面发展、备受称赞。
他先后出版了《全班55%怎样考上北大、清华》、《我的三轮教育教学实验》、《孙维刚数学》等专著。
一怪：学生多是别人挑剩的全班55%升入北大、清华的那个班，都来自普通工薪家庭，在当年升入中学时，这个班2/3的学生成绩低于区属重点中学的录取分数线，基本上都是其他学校挑剩下的“碎沫儿”。
二怪：一年学完三年的课程孙维刚实验班，初一新生9月份入学到第二年3月，仅用半年多时间便学会了初中三年的全部数学课程！带着红领巾的初一学生参加北京数学中考，全班数学平均分超过北京市中考的数学平均分10分！三怪：课上没笔记，课后没作业更令人吃惊的是，当别的学生点灯熬油，在题海中苦苦挣扎，而孙维刚的学生“课前不用预习、课上没有笔记、课后没有作业”，而且每天保证八九个小时的睡眠四怪：学习后劲足，全面素质高很多大学生高分低能，而孙维刚实验班的学生升入大学后，很多人当了干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。
孙维刚高中数学
孙维刚高中数学pdf篇一：孙维刚怎样教数学孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。
”孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。
他从不担心学生的脑子和是多少，再让学生提出自己的证明。
几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n—2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数学归纳法的思想。
数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。
一个初一的学生问他的数学老师：“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？”老师回答：“这是数学上的规定，没有什么。
”这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。
孙维刚说：“科”“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”1980年9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下就3轮17年。
有一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，可一考试，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教，他也会。
”孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老师曾用这样的办法—找来重点中学的练习与作业连夜复印，第二天布置给学生。
重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套办法当然行不通。
因为你的学生不可能很好地完成作业，这么做永远赶不上重点中学的学生。
他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。
等到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94.47。
孙维刚的数学教育观与启示
孙维刚的数学教育观与启示作者：刘艺赵思林来源：《中学数学杂志(高中版)》2021年第01期【摘要】孙维刚对数学教育做出了卓越贡献.孙维剛的数学教育观可归结为数学教育的哲理观、“五育”并举的教育观、结构主义的教学观和自组织的学习观.孙维刚的数学教育观对当下数学教育有不少启示：提升教育境界，做到“五育”并举;运用“结构教学”，培养核心素养;渗透数学德育，促进持续发展.【关键词】孙维刚;数学教育观;结构主义;启示数学教育理念是教师对数学教育理想和数学教育观念的统称.孙维刚（1938～2002）（以下简称孙先生）的教育理想是发展和提高学生的智力素质，造就强大的数学头脑，让学生越来越聪明;孙先生的教育观念是指学生通过学习，把外在的知识结构变成内在的认知结构，进而内化为自身的经验结构，最后形成数学核心素养，即把学生培养成“三会”的数学头脑.孙先生的教育观点完全符合当下《中学教师专业标准》的教育理念.孙先生实行的六年教育大循环取得的教育效果从实践上证明其教育观念的先进性和可行性.研究和借鉴孙先生的数学教育观，对数学“五育”和数学核心素养培养都是有益的.1 孙先生简介孙先生对数学教育做出了卓越贡献，荣获全国首届苏步青基础教育奖，他曾是北京市第二十二中学的著名特级教师.他致力于数学教学改革和学生核心素养培养，进行了三轮从初一年级至高三年级的大循环教学实验[1]，成效特别显著.三轮实验班近40%的学生考进清华和北大[2].孙先生为什么能成功？他除了高尚师德外，还得益于他有深厚的教育情怀以及以科学、系统、先进的数学教育观念为指导.2 孙先生的数学教育观2.1 数学教育的哲理观2.1.1 用哲学的眼光看数学和数学教学哲学是用最普遍的方法思考和研究问题，属于最高级的思维形式，对数学教学和数学学习具有居高临下的指导意义.孙先生善于运用哲学的眼光思考数学和数学教学的问题，他曾说过：“某些与数学看似毫不相干的知识其实和数学以及其他学科都有着深刻的联系，所谓同出一辙.”[3]因为他教的学生学会了举一反三和触类旁通，懂得哲学的思想和智慧，懂得具有普遍性学习方法[4]和解题方法，因此他还通过教数学让学生领悟物理学、化学、生物、语文等其他学科的学法，他的学生不仅获全国数学竞赛大奖，而且也获得化学、物理的全国大奖.孙先生的教学理论有两个假设：一是各学科的思维起点几乎是相同的，如质疑或问题;二是各学科的思维结构、思维规律和思维方法等是相似或相通的.据此可提炼出4种基本学习能力模型：发现研究对象的能力，选择研究角度的能力，认识知识联系的能力，建构知识网络并制作知识联系导图的能力[5].“建构知识网络并制作知识联系导图”实质上是学生形成了相关学习内容的认知结构.因此，这4种学习能力可简化为：发现研究对象（问题），选择研究角度（探究），建构知识网络（知识），形成认知结构（经验）.这4种学习能力也是一种数学思维经验的生成路径，即从发现研究对象的过程中捕捉问题，由问题引发对数学问题的多角度探究，由探究获得知识进而建构知识网络，最终把形成的认知结构变为自己思维的经验.从而，此生成路径可简化为“问题—探究—知识—经验”.用哲学的眼光看，这个生成路径其实包含了数学知识和数学经验的生成模式.2.1.2 用辩证唯物主义的观点看数学和数学教学辩证唯物主义有四大观点：“世界是物质的”（物质性），“物质是运动的”（运动性），“运动是有规律的”（规律性），“规律是可认知的”（认知性）.辩证唯物主义这四大观点用到数学里，就得到“世界的物质性”对应于“数学起源于现实”，因为数学是对现实世界的抽象;“物质的运动性”对应于“数学里变量、函数变化观点”;“运动的规律性”对应于“数学思维的规律性”和“数学关系的规律性——公理、定理、公式、法则等”;“规律的认知性”对应于“数学是可认知、可探究、可发现的”.如果把辩证唯物主义观点用到数学教学里，则可得到数学教学应基于现实情境或问题，教学过程是一个多变量参与的、复杂的动态系统，数学教学应遵循教学规律、学习规律和认知规律，数学教学应提倡认知学习、自主学习、探究学习和发现学习.孙先生在教学中适时地把一些辩证唯物主义观点介绍给学生，其目的是让学生了解数学与辩证唯物主义的内在联系，提升数学思维的境界和品质.孙先生认为，学生若从系统、变化、联系、规律、认知的观点看数学，学生就会把数学的知识、方法、思想看成“森林”中充满生命活力的“树木”.这样一来，数学的知识、方法、思想就像“树木”和“森林”一样迸发生命活力.“森林”即系统，数学亦即系统，数学教学仍是系统.因此，数学教学是系统的教学，数学学习是系统的学习.对数学中每个概念、定理、公式等我们都站在系统的高度来教、来学，这样就易教、易学了.由数学的统一性、和谐性知，数学中的不同知识、方法、思想往往具有“普遍联系性”，数学的发展一般是先发现事物的特殊结论，然后给予论证，再将得到的结论去推广、认识事物的一般情况.2.1.3 用“方法论”看待和处理数学和数学教学中的问题方法论是关于方法的学问，是“按规律办事”的规律，是通式通法.孙先生因为总是站在哲学和“方法论”的高度进行数学思考和数学教学，所以他能够教授数学中的通用方法，并能掌握数学教学的普遍规律.孙先生重视方法论的教学，善于讲方法的方法，讲普遍、通用、朴实、自然的数学方法，不太看重一招一式，也不拘限于一招一式，非常重视数学思想方法的渗透，一直强调对知识的深刻理解代替反复练习[6].孙先生认为，教学要反映知识间的联系和规律，世界上各种事物的内部和外部都存在着各种各样的联系，人类归纳、总结这些联系和联系中的规律，就得到了知识结构[7].因此，孙先生常给学生创造“发现问题”“敢提问题”“会提问题”的机会，并让学生学会“向知识提问”“向数学方法提问”的方法.他把中学数学的全部知识和解题方法总结为4个大规律、15个中规律、30个小规律[4]，真是把整个中学数学讲“薄”了、学“薄”了，这显然有利于学生理解、掌握和运用这些规律去解决问题，积累解决问题的经验.孙先生指出：“真正可靠的解题思考规律的形成，应当是在‘多解归一’基础上，即在挖出一道题目的不同解法的共同点的基础上，再比较一批题目各自的共同点，发现它们的共同点的一致性，从而形成普适性的解题思考规律.”[8]他为学生指明了数学解题的“三求”境界：“求熟悉（一题多解），求共性（多解归一），求规律（多题归一）”.2.2 “五育”并举的教育观“教”与“学”是手段与目的的关系，教是手段，学是目的，教为学服务.“教学”与“教育”也是手段与目的的关系，教学是手段，育人是目的，教学为教育服务.教学和教育的本质都是育人.孙先生不为教学而教学，而是以教育为目的，并真正落实“五育”（德智体美劳），让学生在品德素养、智力素养、身心素养、艺术素养、劳动素养等方面得到全面而优异的发展.孙先生认为德育居“五育”之首，具有统领“五育”之作用，并用自己高尚师德“润物细无声”地影响着学生，秉持“先做人，再做学问”的育人原则，致力于把学生培养成品德高尚、学问优良的人.孙先生当班主任确立的建班方针是“做诚实、正派、正直的人;做有远大理想（为人民多做贡献）的人;做有丰富感情（使别人生活得更幸福）的人.”[9]关于智育，孙先生认为知识是需要的，但更需要的是驾驭知识的能力，其本质是高超的思维水平，是智力素质[10].他将课堂作为发展学生智力素质的主渠道，从以知识为目标转移到造就一个强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明[11].孙先生的教学自始至终是将学生思维的发展和培养放在首位，他经常说：聪明的头脑要有高水平的思维，高水平的思维是在传输和汲取人类智慧结晶的知识的教与学中形成的[4].孙先生特别重视体育，他用数学、物理学等知识教同学们游泳、打篮球、打排球和练田径的技术和原理，组织班内小组间的篮球赛、带全班去游泳，每天放学后女生要跑800米，男生跑1500米.美育方面，孙先生讲音乐理论，演奏器乐，教大家唱歌、排练合唱，每年举行文艺演出等[12].孙先生每天和学生一起扫地、擦桌子，大扫除就抢着干脏活，带动学生积极参与劳动、师生抢着劳动，逐步形成了劳动光荣、热爱劳动的良好风尚.由此可见，孙先生是实践“五育”的典范.2.3 结构主义的教学观数学教学的重要目的在于让学生建构良好的以数学“四基”为素材的认知结构.数学是一个严谨的体系和完整的结构.“数学是研究结构的科学”，数学的主要研究对象是代数结构、序结构、拓扑结构.孙先生的教学注重站在系统的高度，揭示知识的本质与联系，强调学习以知识为载体，把思维能力的提高、数学素养的发展和完善作为根本目的，以造就数学的头脑.孙先生由多年教学改革实验总结提炼出“结构教学法”——使知识规律和学生认知规律得到融洽结合，使知识学习和能力培养、素养发展得到同步向前的教学结构[7].“结构教学法”可提炼为结构主义的教学观.學生从外在知识结构通过教与学获得认知结构，需要通过同化或顺应过程.把知识变成学生的认识，一定要符合学生的认知规律.从知识结构到认知结构，需要遵循教学逻辑、学习逻辑和认知逻辑.教学逻辑在照顾学情的前提下，以相关的教学理论、教学模式、教学方法指导教学目标的达成;学习逻辑和认知逻辑应体现主体参与、操作感知、意义建构、认知理解、知识迁移、形成图式等大脑内部加工过程.因此，教学逻辑和学习逻辑的遵守需要考虑认知冲突的设计、学习动机的激发和学生深度思维的参与，还要考虑学习材料的组织及呈现的时机和方式.数学认知结构是个体经历心智操作和心力操作后获得的数学经验系统.数学经验是指个体理解并记住了的数学信息[13].数学学习是新旧经验互动、调适、内化并增值成数学素养的过程[14].数学核心素养是个体对数学经验系统的反思、改造、完善的结果.数学核心素养形成的标志是在数学经验系统基础上生成“三会”素养结构.“三会”素养概括了数学核心素养的精髓：会用数学的眼光（即抽象、一般性地看问题）观察世界;会用数学的思维（即逻辑思维和非逻辑思维）思考世界;会用数学的语言（即数学话语系统，包括数学模型）表达世界.其实就是一个人看问题、思考问题、解决问题的习惯，这些是学生经历数学思维活动之后的积淀[15].在结构主义教学观指导下，孙先生不搞题海战术，不搞猜题押题，不加课，不占用双休日，甚至不给学生留书面家庭作业，而是充分体现了李大潜院士推崇的“少慢精深”的教学观.“少”，即由多化少，由薄到厚;“慢”，即细咽慢嚼，反复思考;“精”，即精讲精练，吸收精华;“深”，即深度学习（思维），深入浅出.孙先生往往在一节课里只讲一道题，这道题是他先下“题海”，即先做10道题，从中精选出一道思维价值高、代表性强、精彩纷呈的“好题”，要求学生想出尽可能一题多解，达到熟练;然后再带领学生发掘不同解法的共同本质和必经之路，即多解归一;最后总结一些题目的共同特点，抽象出思考规律，即多题归一[4].对于讲题，孙老师认为要讲出解题步骤是“怎么想出来的”，否则对提高学生的解题能力效果不大，甚至起消极作用[5].孙先生经常采用“一题多解、多解归一、多题归一”的教学方式.如“一元一次方程的应用”的教学，孙先生只用了一个例题，并对此例题采用多种角度的思考，得到9种解法;引导学生认识：发现代数的方法（列方程的方法）包含了算术的方法，将算术法和代数法很好地结合起来;此外，在他的例题中还自然而然地列出了分式方程[10].在教学中，孙先生还鼓励学生对任何细节都追根溯源，并使其成为根深蒂固的习惯.如，有学生问“为什么要给整数和分数的总体起名为‘有理数’”时，他会耐心、科学的解释到“这是历史上日本人的一个错误翻译，rational number中的rational应该译它的第二个意思：能写成两个整数之比的，而不应译作合理的，因此整数和分数的整体名为‘可比数’更令人信服.”孙先生不仅没有扼杀学生的思维，而且抓住了爱国主义教育机会[3].很多教师会认为，上述“错误翻译”与数学无关;但孙先生认为，这样做可以加深学生对数学概念的理解，并能收到数学育人的效果.此外，孙先生把初中数学和高中数学看成一个整体，视为一个更大的结构，并对初、高中数学大循环系统做了无缝衔接.孙先生在推进素质教育难以前进的大背景下，统筹整个中学数学教材，鼓足承担教学改革风险的勇气，实施了初一到高三的大循环教学，使得初、高中数学上下贯通，有机衔接.用半年多一点儿的时间，学完初中三年全部数学，同年参加中考数学，班平均成绩超各校初三班级平均分12分之多;还在初中提前学完高中课程，在高中还讲了不少大学数学知识.这是典型的不只是为考试而教，而是为学生今后有更大发展而教的先进理念.2.2 “五育”并举的教育观“教”与“学”是手段与目的的关系，教是手段，学是目的，教为学服务.“教学”与“教育”也是手段与目的的关系，教学是手段，育人是目的，教学为教育服务.教学和教育的本质都是育人.孙先生不为教学而教学，而是以教育为目的，并真正落实“五育”（德智体美劳），让学生在品德素养、智力素养、身心素养、艺术素养、劳动素养等方面得到全面而优异的发展.孙先生认为德育居“五育”之首，具有统领“五育”之作用，并用自己高尚师德“润物细无声”地影响着学生，秉持“先做人，再做学问”的育人原则，致力于把学生培养成品德高尚、学问优良的人.孙先生当班主任确立的建班方针是“做诚实、正派、正直的人;做有远大理想（为人民多做贡献）的人;做有丰富感情（使别人生活得更幸福）的人.”[9]关于智育，孙先生认为知识是需要的，但更需要的是驾驭知识的能力，其本质是高超的思维水平，是智力素质[10].他将课堂作为发展学生智力素质的主渠道，从以知识为目标转移到造就一个强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明[11].孙先生的教学自始至终是将学生思维的发展和培养放在首位，他经常说：聪明的头脑要有高水平的思维，高水平的思维是在传输和汲取人类智慧结晶的知识的教与学中形成的[4].孙先生特别重视体育，他用数学、物理学等知识教同学们游泳、打篮球、打排球和练田径的技术和原理，组织班内小组间的篮球赛、带全班去游泳，每天放学后女生要跑800米，男生跑1500米.美育方面，孙先生讲音乐理论，演奏器乐，教大家唱歌、排练合唱，每年举行文艺演出等[12].孙先生每天和学生一起扫地、擦桌子，大扫除就抢着干脏活，带动学生积极参与劳动、师生抢着劳动，逐步形成了劳动光荣、热爱劳动的良好风尚.由此可见，孙先生是实践“五育”的典范.2.3 结构主义的教学观数学教学的重要目的在于让学生建构良好的以数学“四基”为素材的认知结构.数学是一个严谨的体系和完整的结构.“数学是研究结构的科学”，数学的主要研究对象是代数结构、序结构、拓扑结构.孙先生的教学注重站在系统的高度，揭示知识的本质与联系，强调学习以知识为载体，把思维能力的提高、数学素养的发展和完善作为根本目的，以造就数学的头脑.孙先生由多年教学改革实验总结提炼出“结构教学法”——使知识规律和学生认知规律得到融洽结合，使知识学习和能力培养、素养发展得到同步向前的教学结构[7].“结构教学法”可提炼为结构主义的教学观.学生从外在知识结构通过教与学获得认知结构，需要通过同化或顺应过程.把知识变成学生的认识，一定要符合学生的认知规律.从知识结构到认知结构，需要遵循教学逻辑、学习逻辑和认知逻辑.教学逻辑在照顾学情的前提下，以相关的教学理论、教学模式、教学方法指导教学目标的达成;学习逻辑和认知逻辑应体现主体参与、操作感知、意义建构、认知理解、知识迁移、形成图式等大脑内部加工过程.因此，教学逻辑和学习逻辑的遵守需要考虑认知冲突的设计、学习动机的激发和学生深度思维的参与，还要考虑学习材料的组织及呈现的时机和方式.数学认知结构是个体经历心智操作和心力操作后获得的数学经验系统.数学经验是指个体理解并记住了的数学信息[13].数学学习是新旧经验互动、调适、内化并增值成数学素养的过程[14].数学核心素养是个体对数学经验系统的反思、改造、完善的结果.数学核心素养形成的标志是在数学经验系统基础上生成“三会”素养结构.“三会”素养概括了数学核心素养的精髓：会用数学的眼光（即抽象、一般性地看问题）观察世界;会用数学的思维（即逻辑思维和非逻辑思维）思考世界;会用数学的语言（即数学话语系统，包括数学模型）表达世界.其实就是一个人看问题、思考问题、解决问题的习惯，这些是学生经历数学思维活动之后的积淀[15].在结构主义教学观指导下，孙先生不搞题海战术，不搞猜题押题，不加课，不占用双休日，甚至不给学生留书面家庭作业，而是充分体现了李大潜院士推崇的“少慢精深”的教学观.“少”，即由多化少，由薄到厚;“慢”，即细咽慢嚼，反复思考;“精”，即精讲精练，吸收精华;“深”，即深度学习（思维），深入浅出.孙先生往往在一节课里只讲一道题，这道题是他先下“题海”，即先做10道题，从中精选出一道思维价值高、代表性强、精彩纷呈的“好题”，要求学生想出尽可能一题多解，达到熟练;然后再带领学生发掘不同解法的共同本质和必经之路，即多解归一;最后总结一些题目的共同特点，抽象出思考规律，即多题归一[4].对于讲题，孙老师认为要讲出解题步骤是“怎么想出来的”，否则对提高学生的解题能力效果不大，甚至起消极作用[5].孙先生经常采用“一题多解、多解归一、多题归一”的教学方式.如“一元一次方程的应用”的教学，孙先生只用了一个例题，并对此例题采用多种角度的思考，得到9种解法;引导学生认识：发现代数的方法（列方程的方法）包含了算术的方法，将算术法和代数法很好地结合起来;此外，在他的例題中还自然而然地列出了分式方程[10].在教学中，孙先生还鼓励学生对任何细节都追根溯源，并使其成为根深蒂固的习惯.如，有学生问“为什么要给整数和分数的总体起名为‘有理数’”时，他会耐心、科学的解释到“这是历史上日本人的一个错误翻译，rational number中的rational应该译它的第二个意思：能写成两个整数之比的，而不应译作合理的，因此整数和分数的整体名为‘可比数’更令人信服.”孙先生不仅没有扼杀学生的思维，而且抓住了爱国主义教育机会[3].很多教师会认为，上述“错误翻译”与数学无关;但孙先生认为，这样做可以加深学生对数学概念的理解，并能收到数学育人的效果.此外，孙先生把初中数学和高中数学看成一个整体，视为一个更大的结构，并对初、高中数学大循环系统做了无缝衔接.孙先生在推进素质教育难以前进的大背景下，统筹整个中学数学教材，鼓足承担教学改革风险的勇气，实施了初一到高三的大循环教学，使得初、高中数学上下贯通，有机衔接.用半年多一点儿的时间，学完初中三年全部数学，同年参加中考数学，班平均成绩超各校初三班级平均分12分之多;还在初中提前学完高中课程，在高中还讲了不少大学数学知识.这是典型的不只是为考试而教，而是为学生今后有更大发展而教的先进理念.。
解读传奇教师孙维刚教学“秘方”
解读传奇教师孙维刚教学“秘方”现代教育报近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。
发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。
1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。
2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。
他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。
“一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。
所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。
课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。
马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。
经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。
经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。
”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。
课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。
教师和学生(研究孙维刚老师)
教师和学生(研究孙维刚老师)作为学校教育，离不开学生和老师。
无"学"就无校，无"师"也无学校教育。
老师是学生的引路人。
俗话说名师出高徒，足见老师与学生成材的密切相关性。
医学博士弗雷德.爱波斯坦，是当今世界第一流的脑外科权威。
他回忆自己小时候却是一度有名的有严重学习障碍的"差生"，到小学二年级连简单的算术加减都还不懂。
因为学习困难，他渐渐地对学习失去了兴趣和信心，甚至为了躲避同学的嘲弄，他时常装病不上学。
幸亏五年级时，班上来了一位新的数学老师，不但对他的学习困难总是耐心地帮助，还对他的点滴进步及时肯定，热忱鼓励，多次对弗雷德说："你很聪明。
我知道你将来一定会前途无量，我对此充满信心。
"老师的不断鼓励，重新点燃了弗雷德的学习兴趣和信心之火，使他得以扬起发愤学习的风帆，不畏艰难困苦，让希望之舟一刻不停地航行在知识的海洋里，并终于到达学习成功、事业成功的彼岸。
在我国，被称为"神奇"教师的孙维刚，是北京22中的数学教师和班主任。
这是一所一般中学。
在那里学习的都是北京市重点中学最低录取线都不到的学生。
可是，孙老师却决心要"把不聪明的孩子变得聪明起来，让聪明的更加聪明，造就一个强大的头脑。
"孙老师认为，"学生的转变应当是全方位的，首先是思想品德"。
因此，他十分重视对学生进行远大理想的教育和刻苦学习的教育，千方百计调动学生学习的主动性和积极性，增强他们的学习信心。
为了锻炼学生的意志，增进他们的健康，孙老师还常领学生坚持参加体育运动。
每天放学后女生必跑800米，男生必跑1500米。
在这同时，孙维刚老师大胆地进行数学教学改革，将初中三年的数学教材，不到一年就让学生学完，且从不留课外书面作业。
数学期终考试，全班平均成绩为92.2分。
1997年高考，他担任班主任的那个班，全班40人一个不落全部考上大学，其中22人进北大、清华。
孙维刚高中数学
2011年北京大学出版社出版的图书
01 内容简介
03 图书目录
目录
02 作者简介 04 教学视频
基本信息
《孙维刚高中数学》是北京大学出版社出版的图书，作者是孙维刚。
内容简介
内容简介
本书是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，涵盖了现行高中数学教育大纲中所要求掌握的内容，是孙老师 三轮实验班的教材。本书立足于对高中数学中基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，在详述概念后， 引申概念外围的规律、方法，以及解题思考规律。书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多 解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼 量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。 本书可作 为教师和学生的辅导用书或自学教材。
作者简介
作者简介
孙维刚，1938年出生，山东海阳郭城人，2002年1月因癌症扩散不幸逝世，享年63岁。 孙维刚生前为北京 市数学特级教师，中国数学会理事，全国人大代表。在北京市第二十二中学任教40年。自1980年起，进行从初一 接班直到高中毕业的六年一循环的教学教育改革试验，教数学，当班主任，教育教学效果突出，全国多种报刊及 电视台均有报道。以1991-1997年的第三轮班为例，学生德智体全面发展，素质大幅度提高，全班40人全部升人 大学，其中22人考进北京频
主讲：特级教师孙维刚 目录： 高一数学 C005 ① 01一、学习高中数学最重要的因素 02 1、造就数学头脑 03 2、离不开知识，又跳出知识局限 04 3、举一反三 05 4、正确对待做题 06 5、做学习主人 07二、补初中代数知识
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图书目录
无理数为什么叫无理数
无理数为什么叫无理数？有一位著名教师孙维刚先生写的书上谈到，有学生提出这个问题问他。
他首先表扬这位学生能提出这个问题就是爱动脑筋，是难得的好学生。
接着解释为什么叫无理数。
他的答案很长，简言之，就是因为英语中叫无理数，所以译成汉语中也叫无理数。
孙老师是一位令人尊敬的老师，但这个问题，孙老师并没有回答。
我上学时也是个叫有的老师讨厌的“刺儿头”，为此我付出过我至今不悔的沉重的代价。
学到无理数时，我也问过老师，甚至是追到办公室问，为什么把无限不循环小数叫“无理数”？我的数学老师不如孙老师出名，但他是我遇到的最好的老师之一。
他不仅告诉无理数的词源，而且告诉我对待学业应有的态度。
以下就是他对我当年讲述的（大意）：古希腊数学家毕达哥拉斯认为数是神圣的，世界就是由数组成。
数的单位是一，由一组成多。
分数、小数可以用两个整数的比例表示，任何数都是两个整数的比例。
有一位年轻学者从毕达哥拉斯定理（又称勾股定理、商高定理）运算中，发现有的数并非如此。
如直角三角形的两条直角边都为一，斜边的长就不是任何两个整数之比，他用反证法证明了这一点。
一群毕达哥拉斯的疯狂拥护者竟认为这位青年亵渎了神圣的数，将他发现的这种数称为“无理数”，并将这位亵渎神圣数字的青年绳捆索绑，投入大海。
伟人的理论体系的雄辩力量在这里驱使善良的人们沦为杀人凶手。
大海无情地吞没了坚持真理的青年数学家，却吞没不了真理。
毕达哥拉斯当年那些疯狂的拥护者身名俱灭，被他们残害的青年数学家发现的“无理数”却和毕达哥拉斯定理一同永存。
伟人建立的理论体系经过缜密的假设和严格的逻辑论证，一般具有雄辩的说服力、极强的感染力和广泛的号召力。
然而百密一疏，伟人的理论有时也会存在漏洞。
如不及时纠正、补充和完善，仍然按照伟人原来的设想固执地走下去，则没有不失败的。
亚里斯多德建立的体系至今还有着积极的意义。
如果有人因为亚里斯多德的理论体系具有积极意义，就无保留地相信大石头比小石头受到的地心引力大，相信妇女的牙齿比男子少两颗，甚至视对此持有异议的观点为“异端”，予以无情打击，现在谁都会认为这样做是荒谬的。
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《孙维刚高中数学》
内容简介
本书是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，涵盖了现行高中数学教育大纲中所要求掌握的内容，是孙老师三轮实验班的教材。
本书立足于对高中数学中基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，在详述概念后，引申概念外围的规律、方法，以及解题思考规律。
书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。
本书可作为教师和学生的辅导用书或自学教材。
目录
第一篇怎样学好高中数学
第1章热爱数学，学好数学
一、热爱数学，是学好数学的前提与途径
二、学好数学，需“醉翁之意不仅在酒”
第2章站在系统的高度学习
一、理解概念要深入本质，注意抓住知识之间的联系
二、在类比中发现和谐，简化记忆
第3章把知识的学习、能力的培养、素质
一、主动学习
二、注意学习、积累和掌握数学方法与思想
第4章各类知识学习方法示范
一、概念与基础知识的学习
二、公式、定理的学习
三、一个单元的学习与小结
四、一个数学方法（数学归纳法）的学习和小结
五、一个思考方法的学习和小结
第5章学会做题
一、题不求多，但求精彩
二、讲究做题的方法
第6章学会复习
. 一、培养做小结的习惯和能力
二、有效地进行高中数学总复习
第二篇高中数学各章学习指要
Ⅰ 重要概念、基础知识、方法、思想
一、有关命题的知识
二、充分条件和必要条件
三、数学归纳法
四、反证法
五、同一法
六、换元法
七、列方程组的方法
八、待定系数法
九、配方法
十、转化归结思想
十一、动的思想方法——换个角度看问题
十二、对称的观点和思想
十三、数形结合的方法
Ⅱ 高中代数
第7章幂函数、指数函数和对数函数
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第8章三角函数、三角变换、反三角函数与三角方程
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第9章数列与数学归纳法
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第10章不等式
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第11章复数
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第12章排列、组合、二项式定理
一、学习指导
二、解题思考方法小结
Ⅲ 微积分初步
第13章极限
一、学习指导
二、解题思考方法小结
Ⅳ 立体几何
第14章直线和平面
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第15章多面体和旋转体
一、学习指导
二、解题思考方法小结
Ⅴ 平面解析几何
第16章直线
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第17章圆锥曲线
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第18章坐标变换
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第19章参数方程、极坐标
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第三篇学会考试
一、做好应考前的准备
二、学会在考场上科学应对
三、养成检验习惯，积累检验方法，提高检验能力
四、分析一份综合练习，看对待难题的态度和方法第四篇解题思考分析的再示范
一、示范一
二、示范二
三、示范三
四、示范四
后记。