平行四边形(三)演示文稿
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人教版八年级下册 第六章 平行四边形 课件(共22张PPT)
2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 3.如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD 外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
认识平行四边形ppt课件
按照对角线分类
根据对角线是否相等，平行四边形 可以分为对称和非对称两种类型。
02 平行四边形的性质
对角线性质
01
02
03
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线互相垂直
在特定的平行四边形中， 如矩形和正方形，对角线 互相垂直。
对角线长度关系
平行四边形的对角线长度 相等，即对角线互相平分 。
02
01
应用
当已知一个四边形的一组对边平行且等长时 ，可以判定该四边形为平行四边形。
04
03
04 平行四边形与生活的联系
建筑中的应用
桥梁设计
平行四边形结构在桥梁设计中广 泛应用，如斜拉桥的拉索和主梁 ，利用平行四边形的特性来承受
重力。
房屋结构
建筑物的某些结构，如屋顶、窗 户和门，采用平行四边形形状以
平行四边形的对角与邻角有一定的关 系，如邻角和等于180度，对角和等 于360度等。
在平行四边形中，相对的两个角是互 补的，即它们的角度和为180度。
03 平行四边形的判定
根据定义判定
总结词
根据平行四边形的定义 ，两组相对边平行是其 基本特征。
详细描述
在四边形中，如果两组 相对边分别平行，则该 四边形是平行四边形。
举例
在四边形ABCD中，如 果AB平行于CD且AD 平行于BC，则ABCD是 平行四边形。
应用
在证明或判断一个四边 形是否为平行四边形时 ，首先检查其两组边 形的一个重要判定依据 。
详细描述
在四边形中，如果其对 角线互相平分，则该四 边形是平行四边形。
01
对边平行
平行四边形的两组对边分别平行。
根据对角线是否相等，平行四边形 可以分为对称和非对称两种类型。
02 平行四边形的性质
对角线性质
01
02
03
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，将平行四边形分成 两个面积相等的三角形。
对角线互相垂直
在特定的平行四边形中， 如矩形和正方形，对角线 互相垂直。
对角线长度关系
平行四边形的对角线长度 相等，即对角线互相平分 。
02
01
应用
当已知一个四边形的一组对边平行且等长时 ，可以判定该四边形为平行四边形。
04
03
04 平行四边形与生活的联系
建筑中的应用
桥梁设计
平行四边形结构在桥梁设计中广 泛应用，如斜拉桥的拉索和主梁 ，利用平行四边形的特性来承受
重力。
房屋结构
建筑物的某些结构，如屋顶、窗 户和门，采用平行四边形形状以
平行四边形的对角与邻角有一定的关 系，如邻角和等于180度，对角和等 于360度等。
在平行四边形中，相对的两个角是互 补的，即它们的角度和为180度。
03 平行四边形的判定
根据定义判定
总结词
根据平行四边形的定义 ，两组相对边平行是其 基本特征。
详细描述
在四边形中，如果两组 相对边分别平行，则该 四边形是平行四边形。
举例
在四边形ABCD中，如 果AB平行于CD且AD 平行于BC，则ABCD是 平行四边形。
应用
在证明或判断一个四边 形是否为平行四边形时 ，首先检查其两组边 形的一个重要判定依据 。
详细描述
在四边形中，如果其对 角线互相平分，则该四 边形是平行四边形。
01
对边平行
平行四边形的两组对边分别平行。
平行四边形及其性质课件
平行四边形的性质
对边关系
平行四边形的对边长度相等。
角度关系
平行四边形的对角线之间的夹角相等。
对角线关系
平行四边形的对角线互相平分。
分类和示例
矩形
矩形是一种具有四个直角的平 行四边形。
正方形
正方形是一种具有四个相等边 长和四个直角的平行等边长 的平行四边形。
应用和实例
平行四边形及其性质ppt 课件
在这个课件中，我们将深入研究平行四边形及其性质。从定义和图形特征开 始，到对边关系、角度关系和对角线关系，再到各种分类和实际应用，通过 生动的图例和丰富的内容，让您深入了解和欣赏平行四边形的魅力。
什么是平行四边形
平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。通过对边的平行性，让我 们来探索平行四边形的独特性质。
总结并归纳关键点
在这个课件中，我们学习了什么是平行四边形，以及其性质、分类和应用。 通过生动的图例和实际示例，我们深入了解了平行四边形的特点和重要性。
平行四边形在建筑中的应用
平行四边形的结构特点使其在建 筑设计中得到广泛应用，例如斜 面屋顶和独特的立面设计。
平行四边形在几何问题中 的应用
平行四边形的性质可以帮助我们 解决各种几何问题，如计算面积 和寻找等腰梯形。
平行四边形在日常生活中 的应用
平行四边形的形状和特性可以在 我们的生活中找到许多例子，如 电视屏幕和信封。
平行四边形演示文稿制作说明
平行四边形演示文稿制作说明以平行四边形演示文稿制作说明为标题，本文将详细介绍如何制作一个清晰明了的平行四边形演示文稿。
一、引言平行四边形是几何中的一个重要概念，具有特殊的性质和应用价值。
通过制作一个平行四边形的演示文稿，我们可以更好地理解和展示这一概念。
二、选取合适的演示软件我们需要选择一款合适的演示软件来制作平行四边形的演示文稿。
常见的演示软件有Microsoft PowerPoint、Keynote、Prezi等，可以根据个人喜好和需求来选择。
三、确定演示文稿的结构一个好的演示文稿应该具有清晰的结构，使观众能够更好地理解其中的内容。
在制作平行四边形的演示文稿时，可以按照以下结构来组织：1. 引言部分：介绍平行四边形的定义和特点，激发观众的兴趣。
2. 平行四边形的性质：介绍平行四边形的基本性质，如对角线互相平分、相邻角互补等。
3. 平行四边形的判定：介绍如何判定一个四边形是否为平行四边形，如对边平行、对角线比例等。
4. 平行四边形的应用：介绍平行四边形在工程、建筑等领域的应用，如桥梁的搭建、房屋的设计等。
5. 总结部分：对平行四边形的性质和应用进行总结，并展望未来的发展方向。
四、制作演示文稿的具体步骤1. 设定演示文稿的主题和背景：根据演示的内容和目的，选择合适的主题和背景，使演示文稿更具吸引力。
2. 编写幻灯片的标题和内容：每一页幻灯片都应该有一个清晰的标题，概括该页的内容。
在内容部分，可以使用简洁明了的语言来介绍平行四边形的性质、判定方法和应用案例。
3. 添加图片和图表：可以使用图片和图表来更好地说明平行四边形的性质和应用。
例如，可以添加一个示意图来说明平行四边形的定义，或者添加一个实际案例的图片来展示平行四边形的应用场景。
4. 使用动画效果：为了增强演示的效果和吸引观众的注意力，可以使用一些简单的动画效果，如淡入淡出、移动等。
但要注意不要过度使用动画效果，以免分散观众的注意力。
5. 调整字体和布局：字体的大小、颜色和布局的合理调整可以使演示文稿更加清晰易读。
平行四边形(三)演示文稿
我思,我进步
运用巩固
思考题： 3.四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形? 矩形 H A D E
G
B F C
模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行 四边形。 A
E B H
F
D 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对 角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具 有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂 直)决定了各中点所成四边形的形状。 G C
证明:如图,延长DE至F, 使EF=DE,连接CF. D ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. B ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. 1 ∴DE∥BC,D E B C .
2
E
F
驶向胜利 的彼岸
C
三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第 三边，且等于第三边的一半。
A
符号语言： 如图，∵DE是△ABC的中位线 1 ∴DE∥BC，DE＝ BC 2
B
D
E
C
这个定理提供了证明线段平行和线段成倍 分关系的根据。
我思,我进步
运用巩固
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各 边中点所得的三角形周长是多少？ 周长是12
B
技能方面：
中位线定理证明过程中辅助线的添加；
C
证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。
独立 作业
知识的升华
第1,2,3,4题.
P94习题3.3
祝你成功！
A .
O
. B
D
创设情境
平行四边形ppt课件
02
平行四边形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
稳定性
平行四边形结构在建筑设 计中具有稳定性，能够承 受较大的压力和拉力。
空间利用率
平行四边形结构可以有效 地利用空间，提高建筑物 的使用效率。
美学价值
平行四边形在建筑立面上 的运用，可以增强建筑物 的立体感和现代感。
机械制造中的应用
平行四边形机构
理，即a²=b²+c²-2bc×cosA，其中A为夹角。
02
边长与高度关系
平行四边形的高h与底边长a及夹角θ有关，即h=a×sinθ。同时，高度
与面积之间满足的高度与夹角θ有关，当θ为90°时，高h即为直角边，此时
平行四边形为矩形。当θ小于90°时，高h在平行四边形内部；当θ大于
在机械制造中，平行四边形机构 常用于实现物体的平移、升降和
支撑等功能。
精度控制
平行四边形机构的运动轨迹较为稳 定，可以实现较高的精度控制。
传递力量
平行四边形机构可以有效地传递力 量，实现力的放大或减小。
美术与图案设计中的应用
图案构成
创意发挥
平行四边形可以作为美术和图案设计 中的基本元素，通过重复、旋转和对 称等方式构成各种图案。
梯形
平行四边形的一组对边可以看作梯形的上底和下底，而另一组对边则是梯形的 腰。通过作高可以将梯形划分为一个矩形和两个三角形，从而推导出梯形的面 积公式。
04
平行四边形的计算问题
周长、面积、对角线长度计算
周长计算
平行四边形的周长等于其四边之和，即P=2(a+b)，其中a、b为相 邻两边长。
面积计算
平行四边形面积计算公式为S=ah，其中a为底边长，h为高。
平行四边形ppt课件
高难度练习题及解析
总结词：综合拓展
具体题目示例及解析：在平行四边形ABCD中，E 、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF。求证：四 边形AFCE是平行四边形。
详细描述：高难度练习题不仅要求学员掌握平行 四边形的性质和判定方法，还要求学员能够综合 运用知识，进行深度思考和分析。这类题目旨在 培养学员的思维能力和解决问题的能力。
家居用品中的平行四边形
总结词
实用、常见
详细描述
在家居用品中，平行四边形是一种非常实用的形状，常见于各种物品设计。例如，家具的桌面或床垫 的床框，通常采用平行四边形形状，因为这种形状可以方便地拼接或组合，同时也能节省空间。
平行四边形在机械中的应用
总结词
精密、高效
详细描述
在机械领域，平行四边形具有精密和高效的特点。例如，某些机器的传动系统或支撑结构，以及一些精密仪器的 框架或底座，都采用平行四边形设计。这种设计能够提高机器的精度和稳定性，同时也能使机器更加高效地运转 。
定义
有一组邻边相等且有一个 角是直角的平行四边形是 正方形。
性质
正方形的四个角都是直角 ，四条边都相等，对角线 相等且互相垂直平分。
判定
有一个角是直角的菱形是 正方形；对角线相等的菱 形是正方形。
03
平行四边形与生活中的应用
建筑中的平行四边形
总结词
引人注目、富有创意
详细描述
在建筑设计中，平行四边形具有独特的美学特质，常常被用来创造引人注目的 视觉效果。例如，某些建筑物的斜撑或屋顶结构，以及一些装饰性元素，如百 叶窗或格子窗，都采用平行四边形设计。
VS
详细描述
在平行四边形ABCD中，AB和CD是一组 对边，它们不仅平行而且相等。根据平行 四边形的定义，两组对边分别平行，即 AB // CD。此外，两组对边分别相等， 即AB = CD。这是平行四边形的一个核心 特性。
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概念、猜想结论
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线。 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第 三边的一半。
验证结论
已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ 1 BC 2 D 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE B ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC 1 ∴DE∥BC，DE＝ BC 2
第三章 证明（三）
第一节 平行四边形（三）
石马川学校
一、要测量出A,B两地的 距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来 吗？ 在空地上取一点O，分别连接AO、BO， 并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的 长即为A,B两地的距离。 C A .
O
. B
A E B
H
D
G
F C
运用巩固
思考 3.四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图 形? H A D E
G
B F
C
课堂小结
知识方面： 三角线的中位线, 三角线中位线定理
技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。
布置作业
课本94页 习题3.3 1、2、3、4题
A
E
F
C
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第 三边，且等于第三边的一半。
符号语言： 如图，∵DE是△ABC的 中位线 1 ∴DE∥BC，DE＝ BC 2 D
A
E
B
C
运用巩固
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？ 周长是12 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点 所得的三角形周长是多少？ 1 周长是 (a+b+c) 2 ②你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
课堂练习，巩固提高
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。 猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。 H D G
A E B
F
C
运用巩固
思考 1.四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特 殊图形?
A
E B F
H
D
G
C
运用巩固
思考 2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图 形?
D
还有其他的办法吗 ？
如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的 距离，给你的工具只有皮尺，你还能想出其他办法 测量出来吗？ 小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC， BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB 间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证 吗? A . M C N . B