角接触球轴承计算预紧量
定位预紧配对角接触球轴承工作预紧力分析
Ｉ ＝Ａｏ ＋ ｋ＋ ， ｋ ｆｋ 。 。
（０ １）
为
式中：
为 外 圈和 座 孔 的 原 始 设 计 过 盈 量 。外
粗 糙 度 、 何误 差 等 其他 因素 引起 的过 盈 量 变 化 几
ａ ＝ａ ｏ＋ ｆ ｆ ＋ ＋ ， （） ４
ห้องสมุดไป่ตู้
收 稿 日期 ：０ ２—０ ２１ １—１ ； 回 日期 ：０ ２—０ ０修 ２１ ２—０ ３
式 中：ｆ ａ 为有效配合过盈量 ； 肋 原始设计 过盈 △
《 轴承￣ ０ ２ Ｎ ． ２１．ｏ９
量 ； 为 内圈 和 轴 的 离 心 膨 胀 引 起 的过 盈 量 变 化 量 ；ｆ 为 热 膨 胀 引 起 的过 盈 量 变 化 量 ； ａ，
生 公转 打 滑和 陀螺旋 转 ， 小 球 自旋 滑动 ， 而减 减 从 小 摩擦 和 发 热 。在 航 空 、 天 和 机 床 等 领 域 轴 向 航 预 紧配 对 角接触 球轴 承 的应用 非 常广 泛 。 按 照施 加 预 载 荷 的方 法 ， 向预 紧分 为 定 位 轴 预紧和 定压 预紧 两 种 … ， 同样 的轴 向载 荷 下 ， 在 定 位预 紧使支 承 系 统 的轴 向刚度 比单 个 同 型号 轴 承 提高一 倍 ， 也可使 支承 的径 向刚度 显著 提 高 。但 是
内圈 随轴一 起高 速旋 转 时会 产 生很 大 的离 心 力 ， 内圈产 生径 向和环 向 （ 向 ） 使 切 应力 ， 而 产 生 从
膨胀 ， 即离 心 膨 胀 。根 据 弹性 理 论 中 的厚 壁 圆筒
为球工 作 温度 ； 为球 直 径 ；ｏ ， Ｊ Ｔ 为室 温 。
高速角接触球轴承预紧力分析及可控预紧方法研究
高速角接触球轴承预紧力分析及可控预紧方法研究高速角接触球轴承预紧力分析及可控预紧方法研究摘要：角接触球轴承在工程应用中广泛使用，其性能直接影响到机械设备的工作效率和寿命。
预紧力作为角接触球轴承中的重要参数，对于提高轴承的刚性和抗疲劳性能起到至关重要的作用。
本文通过对高速角接触球轴承预紧力的分析和研究，探讨了可控预紧方法，以进一步提高轴承的运行稳定性和可靠性。
1. 引言角接触球轴承作为一种重要的传动元件，广泛应用于高速机械设备的支撑系统。
在高速运转的过程中，轴承面临着高温、高速和高负荷等复杂工况，因此其性能的稳定性和可靠性显得尤为重要。
而预紧力的大小直接影响轴承的刚性和承载能力，因此对其进行准确的分析和控制具有重要意义。
2. 高速角接触球轴承预紧力分析2.1 薄壁模型的建立通过建立高速角接触球轴承的薄壁模型，可以得到轴承在高速工况下的接触应力和变形情况。
首先，根据轴承的几何参数和材料力学性质，建立轴承的有限元模型。
然后，利用有限元方法进行计算，得到轴承在不同预紧力下的接触应力和变形情况。
2.2 预紧力的影响根据薄壁模型的计算结果可以发现，预紧力对于轴承的刚性和承载能力有着直接的影响。
当预紧力增大时，轴承的接触应力增加，刚性增加，但是由于接触应力的增加，可能导致接触面的磨损加剧。
因此，预紧力的大小需要在合理范围内进行选择。
3. 高速角接触球轴承可控预紧方法3.1 液压调节法液压调节法是一种常见的可控预紧方法，通过调节流体的压力和流量来实现预紧力的控制。
该方法具有调节范围大、精度高的优点，适用于对轴承的精确控制。
3.2 磁力调节法磁力调节法利用磁场的作用，通过改变磁场的强度和方向来调节轴承的预紧力。
该方法具有调节范围大、响应速度快的特点，适用于对轴承预紧力的实时调整。
3.3 机械调节法机械调节法通过改变预紧垫片的厚度或调整螺母的位置来实现对预紧力的调节。
该方法简单易行，但调节范围相对较小，适用于对预紧力要求不高的场合。
角接触球轴承预紧的作用
角接触球轴承预紧的作用
1.提高系统的刚度：预紧作用可以使轴承内外圈之间产生一定的轴向
压力，从而增加轴承的刚度。
在高速运转时，轴承非常容易发生高频振动，使用预紧能够有效地减小振动幅度，提高系统的刚度和运行的稳定性。
2.抵消运动中的轴向间隙：在许多机械设备中，由于制造误差、材料
热膨胀等原因，轴向间隙往往是不可避免的。
通过预紧，轴承的外圈和内
圈之间的间隙可以被补偿，从而减小摩擦和振动，提高轴承的运行精度和
平稳度。
3.防止轴承的松动和旋转：在高速、高负荷和振动频繁的环境下，轴
承可能会出现松动和旋转的情况，导致设备的失效和损坏。
通过适当的预
紧力，可以有效地防止轴承的松动和旋转，保证设备的正常运行。
4.延长轴承的使用寿命：预紧可以减小轴承的内部滚动摩擦，降低轴
承的温升和磨损，从而延长轴承的使用寿命。
在高速运转时，预紧还可以
减小滚动轴承的内圈和外圈之间的相对滑动，降低热量和能量的损失，提
高轴承的效率和寿命。
5.调整轴承的运行清场：在一些特殊的工况下，轴承可能会受到较大
的径向和轴向负载，并且在运行过程中温度升高，从而引起轴承的变形和
不稳定。
通过适当的预紧力，可以使轴承在运行时保持一定的预紧度，调
整轴承的内部结构，提高轴承的运行清场，减少变形和失效的可能性。
总之，预紧是角接触球轴承安装过程中的一个重要步骤，其作用是提
高系统的刚度、抵消轴向间隙、防止轴承的松动和旋转、延长使用寿命和
调整运行清场。
通过适当的预紧力可以保证轴承的正常运行和工作性能，
提高设备的可靠性和稳定性。
角接触球轴承预紧力是怎样计算的
角接触球轴承预紧力是怎样计算的机床上用于金属切削的主轴是机床的关键部件,其运转的正常是衡量机床可靠性的重要因素。
主轴组件的各项精度是用来保证被加工工件质量的重要方面, 而主轴轴承是用来支承主轴组件、保证主轴的刚度、承载力及旋转精度的重要零件。
众悦主轴轴承在运转过程中因为一些因素产生磨损造成精度降低、滚道面损伤、发热量大、噪音增大等状况,使轴承不能继续使用,这时需要拆卸主轴, 更换轴承备件。
如果轴承使用不当就会造成主轴维修次数增加,造成停工时间,影响生产率。
所以要正确选用轴承来延长轴承的使用寿命。
主轴轴承装配时需要对轴承进行预紧,合适的预紧量可以获得合适的预紧力, 能提高轴承的寿命和精度。
预紧使滚道和滚动体之间在没有外载荷的情况下对轴承先施加载荷,当有外载荷存在, 使轴承的载荷叠加,从而提高轴承的刚度。
但是过度预紧是轴承滚动体和滚道的接触应力增大,摩擦力增大,使轴承温升提高寿命降低。
所以要根据载荷和转速, 综合考虑预紧力。
角接触球轴承的预紧方式分为定压预紧和定位预紧两种。
使用最普遍的定位预紧方式,使用定位预紧时轴承的相对位置不会发生变化,即由于负荷而引起的轴的位移较小。
角接触球轴承的预紧量和预紧力都是由轴承公司组配,按照预紧力的大小分为轻(L),中(M),重(H)三个等级。
一般的主轴轴承使用轻预紧和中预紧方式。
预紧力大小根据切削时的承受的最大轴向力大小选用。
为保证主轴的抗振性能, 选择的预紧力大小要不小于所承受负轴向负荷的20%～25%, 还要考虑滚动疲劳寿命、轴承的刚度等。
预紧力和预紧量是根据以上综合考虑出的,必要时通过预加载荷试验并测定, 因为主轴装配在运转过程中预紧力会发生变化, 所以预紧力是“测”出的而不是算出的。
轴承预紧的方法
轴承预紧的方法提一下在工厂里时的一个做法,当时有"预紧",但在工人装配时他们往往是凭感觉的,因为也没有提出预紧力是多大,他们是先装上,拧紧,年纪小的师傅还用塞规,年纪大的师傅在拧紧后(比如是螺母),再将螺母倒退几下,就可以了。
对于不是很精密的设备，老师傅的经验足够了。
但如果是低温或主轴，还是要有精确定位尺寸保证的。
不能依靠螺纹的“经验”预紧。
我们的低温轴承箱对弹簧片的定位是经过很多试验最终确定的。
不然工作不到1小时就不行了。
轴承（包括万能组合轴承）出厂时就确定了预紧量大小，型号后缀中的UL、UM就表示了预紧等级。
尤其万能组合轴承，当其内外圈平齐时就能达到要求的预紧，用户要做的就是配磨隔圈，确保隔圈端面平行度<0.002mm。
故万能组合轴承应用越来越广。
轴承预紧一般用于高精密运转条件下的工况场合。
从理论上讲，轴承在零游隙甚至一定程度下的负游隙工况场合运转才最平稳，此时轴承刚度得到最有效发挥，轴承运转时的噪音也最低，因此，应尽量保证轴承在此条件下工作。
但是考虑到轴承的安装配合、工作时温度变化所引起的材料变形等因素，轴承在加工时都是预留有正向游隙的。
为了能在高精密运转条件下的工况场合使用，就在轴承和相关部件安装配合后，采取一定的措施来施加预紧力，通过调整内外套圈的位置，来调整轴承游隙，使得轴承工作时的游隙值为零或负，这样就可以保证高精密运转下轴承运转的平稳。
关于要实施预紧的轴承型号，基本上覆盖了所有常规型号，也可以说，高精密场合用到的所有类型轴承，都需要进行预紧。
包括：深沟球轴承（家用电器用到）、角接触球轴承（其在高速机床主轴上使用时必须进行预紧）、推力轴承类、圆锥滚子轴承、圆柱滚子轴承等，都可以见到预紧的情况。
需要说明的是：预紧也有个度，预紧太过了也会造成轴承工作温升过高，容易造成轴承的早期失效。
但是预紧太小，高速运转时，轴承又不能平稳运行。
所以目前也开发出预紧力可变调整机构。
角接触球轴承预紧与刚度
＝三 Ｚ
轴承
２ ０ １ ５ 年６ 期
１—４
Ｃ Ｎ４１—１ １ ４ ８ ／ Ｔ Ｈ Ｂｅ ａ ｉｎ ｒ ｇ ２０１ ５， Ｎｏ ．６
． ． Ｉ 产 品设计 与 应 用
角接 触 球 轴 承 预 紧 与 刚度
罗天 宇 ， 罗继伟
（ １ ．河南科 技大学 机 电工程学院 ， 河南 洛 阳 ４ ７ １ ０ ０ ３ ； ２ ．洛阳轴研科技股份有限公司 ， 河南 洛阳 ４ ７ １ ０ ３ ９ ）
２ ． Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ Ｃ ｏ ． ， Ｌ ｔ ｄ ． ， Ｌ ｕ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ７ １ ０ ３ ９ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｔｈｅ ａ ｘｉ ａ ｌ ｉｇ ｒ ｉ ｄｉ ｔ ｙ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｎｇ ｕｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ａ ｃ ｔ ｂ ａ ｌ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ ｉ ｓ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ．Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐｒ ｅ ｌ ｏ ａ ｄ ａ ｎｄ ｉｇ ｒ ｉ ｄｉ ｔ ｙ ｏ ｆ
摘要 ： 讨论 了角接触球轴承轴 向刚度 的计算 问题 。在获得单 列轴承 预载荷 与刚度基 础上 ， 利用 轴承载荷 、 位 移 和刚度 的相互 关系确定了多联组配轴 承的预 载荷 与刚度 。分 析 了双联 和多联 组配 轴承 预载荷 与刚 度的相 对
值， 并与 Ｓ Ｋ Ｆ和 Ｎ Ｓ Ｋ公 司进 行了对 比， 结果表 明 ， 误差均在 ３ ％之 内。 关键词 ： 角接触球轴 承 ； 多联组配 ； 预载荷 ； 刚度 中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ３ ． ３ ３ １ ； Ｔ Ｇ ７ ６ ９ 文献标志码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ０ ０ ０— ３ ７ ６ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ６— ０ ０ ０ １— ０ ４
过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响_王硕桂
第36卷第12期中 国 科 学 技 术 大 学 学 报V ol.36,No.12 2006年12月JOURNAL OF U NI VERSITY OF SCIENC E AND TEC HNOLOGY OF C HINA Dec.2006文章编号:0253-2778(2006)12-1314-07过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响*王硕桂,夏源明(中国科学技术大学力学与机械工程系,安徽合肥230027)摘要:以滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论为基础,给出了计及轴承安装时的过盈配合量、预紧力等因素的影响,以及计算高速角接触球轴承中钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整方法和相应的程序.对B7004轴承的分析表明:配合过盈量增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度增大,而轴承的轴向刚度和角刚度减小;预紧力增加,钢球接触刚度、轴承刚度随之增加;预紧力较小,特别当旋转速度较高时,应仔细选择合适的预紧力,否则轴承刚度会出现不稳定的波动.关键词:过盈配合;预紧力;接触刚度;轴承刚度中图分类号:TH133.33 文献标识码:AEffect of the interference fit and axial preload in the stiffnessof the high-speed angular contact ball bearingWANG Shuo-gui,XIA Yuan-ming(Dep t.o f Modern Mechan ics,Un iver sity of Science an d Technolog y o f Ch ina,He fei230027,Ch ina)A bstract:Based o n the pseudo statics analysis and racew ay co ntro l theo ry of the bearing,the com prehensive metho d and its corresponding pro gram w ere given for calculating co ntact rigidities betw een balls and racew ay s and radial,axial,angle rigidities o f the bearing by analysing the effect o f the interference fit and axial prelo ad,etc.The results from taking B7004bearing as an example show that the contact rigidities between balls and racew ays,radial rigidity of the bearing increase and axial,angle rigidities decrease as the interference fit increases;the co ntact rigidities and bearing rigidities increase with the increase of axial preload;w hen the axial preload is smaller,especially when the rotation speed is higher,the axial preload should be carefully selected,or the bearing rigidities will exhibit unstable fluctuatio ns.Key words:interference fit;ax ial prelo ad;contact rigidity;bearing rigidity0 引言在机械运转中,为了使套圈严格定位,高速滚动球轴承与轴以及轴承座孔需要采用过盈配合,使配合面不产生间隙,由此产生了设计手册中的过盈配合量数据和一些近似公式.文献[1～3]为了进一步考虑过盈配合对轴承结构参数的影响,把滚动轴承内圈和外圈与其相关件紧配合的问题看作轴对称的平面问题,讨论了内圈伸张量和外圈收缩量对滚动轴承工作游隙的影响.为了使旋转轴在轴向和径向正确定位,提高轴的旋转精度等,滚动轴承多需要加一定的预紧力,预紧力的大小一般应根据使用经验*收稿日期:2004-04-14;修回日期:2005-12-27基金项目:中国科学技术大学基础研究基金(KY1102)资助.作者简介:王硕桂(通讯作者),男,1967年生,博士/副教授.研究方向:轴承转子系统动力学.E-m ail:w s g@u 和通过试验决定[4].为了取得更好的预紧效果,文献[5～7]还对滚动轴承预紧的类型,预紧力的计算及预紧量的确定进行了深入的分析,给出了一些近似计算公式.实质上,轴承采用过盈配合安装及加预紧力后,不仅对轴承的定位、旋转精度及轴承的游隙有影响,对滚动轴承的接触角、轴承刚度、轴承内的载荷分布以及摩擦等都有影响.Jones提出了比较完整的滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论[8～10],在这一理论中首先提出了滚动轴承刚度矩阵的概念,并计及离心力及陀螺力矩对刚度的影响,能比较正确反映滚动轴承的刚度.文献[11]以滚道控制理论为基础,考虑轴承在外载荷作用下的拟静力学特性,计算了角接触球轴承的刚度并与实验结果比较,发现吻合较好.文献[12,13]利用钢球接触刚度的串并联关系计算了滚动轴承的刚度.但在这些工作中均未考虑滚动轴承的过盈配合和预紧力对轴承刚度的影响.由于滚动轴承的刚度性能是滚动轴承的重要使用性能,对被支承主轴转子的动力学性能有非常重要的影响[14～16],因此,尤其在高速的情况下,更需要较精确的滚动轴承刚度参数.本文以滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论为基础,计及安装时的过盈配合量、预紧力和轴的旋转速度等因素,给出高速角接触球轴承中钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整计算方法,并且分析轴承安装时的过盈配合量、预紧力和轴的旋转速度对这些刚度的影响规律,为轴承转子动力学分析提供了基础.1 基本理论1.1 滚动轴承过盈配合安装后的位移及接触角的变化 高速滚动球轴承与轴以及轴承座孔的紧配合可看作厚壁筒问题.滚动轴承内圈与实心轴处于过盈配合时,内圈将膨胀,内圈沟底直径将增大;外圈与轴承座孔以过盈配合安装时,外圈将收缩,外圈沟底直径将减小.根据弹性力学可以得到内圈沟底直径增大量δF和外圈沟底直径减小量δE(取绝对值)的计算公式[3]:δF=dΔf1/D F,(1)其中,d为轴承内径,Δf1为轴与轴承内圈直径方向的过盈量,D F为内圈沟底直径.轴承外径为D,且当轴承座的壁厚较厚时有δE=2d EDΔf21-d ED21+d ED21-d ED2-μb+E bE h(1+μh),(2)其中,Δf2为轴承外圈与轴承座孔直径方向的过盈量,d E为外圈沟底直径,E b,E h,μb,μh分别为轴承和轴承座的弹性模量和泊松比.向心推力球轴承的原始接触角与轴承的径向游隙、滚道沟曲率半径系数和刚球直径的关系为[18]cosα0=1-u r2(f e+f i-1)D b,(3)其中,α0为原始接触角,f i,f e分别为轴承内、外圈沟道曲率半径系数,u r为径向游隙,D b为钢球直径.当轴承以过盈配合安装后,考虑过盈配合安装位移对间隙的影响,如果定义此时的接触角为配合接触角α′,根据式(1)～(3),则有cosα′=1-u r-(δF+δE)2(f e+f i-1)D b.(4) 轴承与轴、轴承座安装好后,需要加一定的预紧力,在预紧力作用下,接触变形将使内外圈产生轴向位移,这时的接触角α与预紧前接触角α′之间的关系为[18]F a0Kn1.5Z(G D b)1.5=sinαco sα′cosα-11.5,(5)其中,F a0为轴向预紧力,G=f i+f e-1,Z为钢球数.1.2 赫兹接触刚度及轴承刚度参数由赫兹接触理论,两接触物体的接触载荷和弹性趋近量之间的关系为[17,18]:δ=F9∑ρ2π2e2E2L1/3Q2/3,(6)其中,2E=1-μ21E1+1-μ22E2;δ为两接触物体的弹性趋近量,F为第一类椭圆积分,L为第二类椭圆积分,∑ρ为两接触物体接触点在主平面内的曲率和,e为椭圆率参数(接触椭圆长半轴与短半轴之比),Q为两接触物体的接触载荷,E为两接触物体等效弹性模量,E1,E2,μ1,μ2分别为两接触物体的弹性模量和泊松比.文献[17]借助最小二乘法用线性回归得到了1315第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响e ,F ,L 的下列简化方程:e =1.0339(R y /R x )0.636,(7)F =1.5277+0.60231n (R y /R x ),(8)L =1.0003+0.5968(R x /R y ).(9)其中,R x =1/(ρ11+ρ21),R y =1/(ρ12+ρ22);ρ11,ρ21,ρ12,ρ22分别为两接触物体的曲率.必须指出,R x ,R y 与接触角α相关.对式(6)关于Q 求导,可以得到赫兹接触刚度:K =1.5πeE3F2/32L F∑ρ1/3Q 1/3.(10) 如果已知球与沟道的接触角和接触载荷,利用式(10)可以求得每个球与内、外圈沟道的接触刚度:K ij =1.5πe ij E 3F ij 2/32L ij F ij ∑ρ1/3Q 1/3i ,K ej =1.5πe ej E 3F ej 2/32L ej F ej ∑ρ1/3Q 1/3e .(11) 式(11)即为计及轴承安装过盈配合量、预紧力影响的钢球接触刚度的表达式,显然,该式可直接推广到稳定旋转状态,只是相关的参数应采用动态参数,式中的下标i ,e ,j 分别表示内、外圈和第j 个钢球.由图1可知,第j 个钢球与内、外圈沟道接触刚度的径向分量和轴向分量为[12,13]K rij =K ij co s 2αij ,K a ij =K ij sin 2αij ,(12)K rej =K ej cos 2αej ,K a ej =K ej sin 2αej .(13)其中,K r i j ,K rej 分别表示第j 个钢球与内、外圈的接触刚度的径向分量;K aij ,K aej 分别表示第j 个钢球图1 钢球与内、外圈接触刚度Fig.1 Co ntact rig iditie s between balls and raceway s与内、外圈的接触刚度的轴向分量;αij ,αej 分别为第j 个钢球处于旋转状态时与内圈、外圈之间的动态接触角.利用轴承中所有Z 个球的接触刚度串并联关系,可得到轴承的径向刚度K r ,轴向刚度K a 和角刚度K θ为K r =∑Zj =1K rij K r ej Krij +K rej co s 22πZ(j -1),(14)K a =∑Zj =1K a ij K a ej K aij +K aej,(15)K θ=D 2m 4∑Zj =1K aij K aejK a ij +K a ej cos 22πZ (j -1).(16) 式(14)～(16)即为计及轴承安装过盈配合量、预紧力影响的轴承刚度的表达式,D m 为轴承中心圆直径,但为了求出球与沟道的动态接触角和接触载荷,须用以下拟静力学分析和滚道控制理论.1.3 拟静力学分析和滚道控制理论1.3.1 变形几何相容方程对于角接触球轴承,根据轴承的受载情况建立坐标系,如图2所示.另外,还建立钢球的坐标系图2 轴承受载示意图Fig.2 Schematic of the bea ring load(图3).在图3中,固定外圈沟曲率中心为坐标原点,根据变形几何关系,确定第j 个钢球中心位置的变化有以下关系式[18]:x 2aj +x 2rj -[(f e -0.5)D b +δej ]2=0, (17)(A aj -x aj )2+(A rj -x rj )2- [(f i -0.5)D b +δij ]2=0.(18)其中,x aj ,x rj ,A ai ,A rj 分别为外滚道曲率中心与第j个钢球球心最终位置和内滚道曲率中心的水平、垂直距离;f i ,f e 分别为轴承内外圈沟道曲率半径系数;δij ,δej 分别为第j 个钢球与内外滚道的接触弹性趋近量.1316中国科学技术大学学报第36卷图3 球中心和沟道曲率中心的相对位置Fig.3 Relativ e po sitio n of the balland race curv ature ce nter1.3.2 钢球拟静力学分析滚动轴承转速较高时,一般均属于外滚道控制,对于第j 个钢球而言,在稳定工况下,钢球的离心力F cj ,钢球自转引起的陀螺力矩M gj ,以及内外滚道对钢球的法向力Q ij ,Q ej 组成平衡力系,平衡方程式为Q ij sin αij -Q ej sin αej +2M gj D b cos αej =0,(19)Q ij co s αij -Q ej co s αej -2M gjD bsin αej +F cj =0.(20)其中,Q ij ,Q ej 分别为第j 个钢球与内圈、外圈之间的法向接触载荷.1.3.3 轴承拟静力学平衡在惯性坐标系中,轴承内圈的载荷与轴承内圈反作用与轴上载荷应该保持静力学平衡的关系.所以有方程:F a -∑Zj =1Q ijsin αij =0,(21)F r -∑Z j =1Qijcos αij =0,(22)M y -∑Zj =1Qijsin (αij )R i =0.(23)其中,F a ,F r ,M y 为轴承承受的轴向负荷、径向负荷和力矩负荷,Z 为钢球数.2 轴承刚度的数值计算方法和程序要求出滚动轴承在稳定运转状态时的刚度参数,必须求解方程(17)～(20)及方程(21)～(23)组成的非线性方程组,对于这样的非线性方程组,显然不可能给出解析解,只能用数值解法.本文给出如流程图4所示的数值解法,图中轴承位移值的修正和球心坐标值的修正均采用牛顿-拉费逊方法.图4 轴承刚度计算流程图Fig.4 Co mputa tion flo wchart o f the bearing stiffness3 计算结果及分析本文对高速角接触球轴承B7004进行了计算,轴承的原始参数列在表1中,轴承材料为钢,轴承座材料为铸铁,所有计算结果列在图5～13中.表1 高速角接触球轴承B7004的原始参数Tab.1 T he initial pa rameters of the hig h -speedang ular contact ball bearing (B7004)轴承内径d /mm20轴承外径D /m m 42球直径D b /mm 5.5中心圆直径D m /mm 31内圈沟半径r i /m m 2.970外圈沟半径r e /mm 3.135原始接触角/(°)15球数Z13图5、图6为预紧力F a 0=30N ,n =15000r /min 时钢球(j =1)接触刚度随过盈量的变化,图7、图8、图9分别表示预紧力F a 0=30N ,n =15000r /min 时轴承径向刚度、角刚度、轴向刚度随过盈量1317第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响图5 钢球与内圈接触刚度随过盈量的变化(j=1) Fig.5 Change o f the co ntact rigidity between ball and inner ring w ith the shrink range(j=1)图6 钢球与外圈接触刚度随过盈量的变化(j=1) Fig.6 Change o f the co ntact rig idity betw een ball and o ute r ring with the shrink rang e(j=1)图7 轴承径向刚度随过盈量的变化Fig.7 Change of the bearing radial rig idityw ith the shrinkrange图8 轴承角刚度随过盈量的变化Fig.8 Chang e of the bearing ang ular rig iditywith the shrink r ange图9 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.9 Change of the bearing axial stiff nesswith the shrink rang e的变化.从图5～图9可以看出:高速下钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度随过盈量的增加而增大;轴承的轴向刚度和角刚度随过盈量的增加而减小.这是由于过盈量增加,轴承间隙减小,接触角减小,一方面导致钢球与滚道沟道的接触刚度增加,从而轴承径向刚度增加;另一方面接触角的减小,导致轴承轴向刚度、角刚度减小.图10为预紧力F a0=30N,n=40000r/min时轴承轴向刚度随过盈量的变化,图11为预紧力F a0=60N,n=40000r/min时轴承轴向刚度随过盈量的变化.从图9～11可以看出:当预紧力F a0=30N,轴的转速从15000r/min增加到40000r/min时,轴承的轴向刚度出现不规则的波动;当F a0增加到60N时,波动消失.所以,高速旋转轴承需要一定的预紧力,否则轴承在运转的过程中会出现不稳定性.对于本文计算用的轴承,制造厂推荐在轻载情况下预紧力为60～100N,这与本文计算结果是一致的.1318中国科学技术大学学报第36卷图10 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.10 Change o f the bearing axial stiffnesswith the shrink range图11 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.11 Change o f the bearing axial stiffnesswith the shrink range图12 钢球接触刚度随转速的变化(j =1)Fig.12 Chang e of the bea ring co ntact stiffnesswith the r otate speed (j =1)图12为预紧力F a 0=100N ,轴与轴承内圈及轴承外圈与轴承座孔的过盈量均为0.004mm 时,钢球接触刚度随转速的变化.从中可以看出:旋转速度提高,球的离心力增加,球与外圈沟道的接触角变小,接触载荷增加,导致球与外圈沟道法向接触刚度增加;同时球与内圈沟道的接触角变大,球与内圈沟道法向接触刚度减小.图13为转速n =40000r /min ,轴与轴承内圈及轴承外圈与轴承座孔的过盈量均为0.004mm 时,轴承径向刚度和轴向刚度随预紧力的变化.从中可以看出:预紧力增加,轴承径向刚度和轴向刚度随之增加.这是由于预紧力增加,不仅提高了球与内外圈沟道的接触角,而且提高了球与内外圈沟道的接触载荷,从而提高钢球接触刚度、轴承的径向刚度、轴向刚度.图13 轴承径向刚度、轴向刚度随预紧力的变化Fig.13 Change of the radial and ax ial stiffnessw ith the pretig htening fo rce4 结论本文给出了对于高速角接触球轴承计及轴承内外圈过盈配合量和轴向预紧力影响时,计算钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整方法,编写了相应的程序.该方法和程序对其他类型的球轴承也适用.用该方法和程序分析研究了过盈量、轴向预紧力等因素对B7004轴承诸刚度的影响,这些影响可归纳为以下规律:配合过盈量的增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度增大,而轴承的轴向刚度和角刚度减小;预紧力增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加;特别当预紧力较小且轴的旋转速度较高时,轴承刚度会出现波动.实际应用中,通常加一定的预紧力以提高滚动轴承的刚度,进而提高轴的旋转精度,减小振动等,这与计算结果是一致的.同时从计算结果还可以看出:过盈量、轴向预紧力等因素对角接触球轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的影响,是由于这些因素变化时,角接触球轴承接触角变化,导致钢球与滚道沟道的接触刚度变化,进而对外表现为轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的变化.1319第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响参考文献(References)[1]王树梅,孙林,童燕.滚动轴承工作游隙的计算方法[J].轴承,1984,(2):1-8.[2]方希铮.高速精密轴承的一种设计方法[J].轴承,1984,(4):1-10.[3]冈本纯三.球轴承的设计计算[M].北京:机械工业出版社,2003.[4]刘泽九,贺士荃.滚动轴承的额定负荷与寿命[M].北京:机械工业出版社,1982.[5]姜韶峰,刘正士,杨孟祥.角接触球轴承的预紧技术[J].轴承,2003,(3):1-4.[6]贾群义.角接触球轴承预紧量的计算及选择[J].轴承,1996,(1):5-7.[7]侯广军.角接触球轴承预加载荷值的计算、实施与测量[J].磨床与磨削,2000,(1):49-51.[8]Jones A B.T he mathematical theory of rolling elementsbearings[M]//M echanical Design and Systems Handbo ok.N ew York:M cGraw-Hill,1966,13:1-76. 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角接触球轴承安装预紧浅析
故障维修—206—角接触球轴承安装预紧浅析常彦超（河冶科技股份有限公司，河北石家庄05000）1前言角接触球轴承特别适用于承受合成载荷，即径向和轴向同时作用的载荷。
单列角接触球轴承通常是两个或两个以上相同型号的轴承组配在一起使用的。
安装使用时有：背对背、面对面、同向排列三种方式。
角接触球轴承用在机床主轴部件中的时候，通常采取怎样的安装方式？安装过程中需要注意的关键问题是什么？采用怎样的方法才正确合理？为什么有些以角接触球轴承为支承的主轴部件组装后的工作精度达不到设计要求？就此问题，笔者根据工作中的接触和体验，谈一点粗浅的认识。
2在机床主轴部件中的常用安装方式角接触球轴承经常被用在机床主轴部件中作为主轴支承。
图１即是角接触球轴承在机床主轴部件中的一种常用结构。
此种结构在磨加工机床中被广泛应用，它采用的是两套轴承同向排列，在轴两端对放的布置方式。
图１结构中，右端一对轴承的外环被轴向固定，而左端一对轴承的外环其轴向左面脱空，右面则由被弹簧支承的弹簧座抵住。
这样，当温升致主轴伸长时，左端一对轴承可以在套筒里向左移动，因而补偿了主轴的热膨胀，使轴承仍保持原有的预加负荷。
此中的弹簧起着消除轴承间隙并施加预紧力的作用。
预紧力的大小由工作负荷而定，并据此确定弹簧尺寸及弹簧数量。
图１的结构，已被实践证明是十分合理的，适合于转速要求较高，载荷较轻的场合。
图1３安装过程中的关键步骤—预紧在主轴结构中不仅要按图示的位置和方向将轴承装入其中，而且绝不可忽视装入过程的一个关键步骤——预紧。
滚动轴承的预紧，是指在安装时，使轴承内部滚动体与内外环间的间隙消除，形成一定的初始压力和弹性变形，以减小工作负荷下轴承的实际变形量，从而改善支承刚度，提高旋转精度的一种措施。
预紧即是在轴承承受工作负荷之前对其施加的一个预加力或称预加负荷。
这个预加负荷不但提高了主轴结构的工作性能，而且可以延长轴承的使用寿命。
因而，可以说角接触球轴承使用时的预紧，是一项不可缺少的工作，它直接决定着轴承安装部件的回转精度。
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角接触球轴承计算预紧量
角接触球轴承是一种常用的轴承类型，在机械设备中起到支撑和传递载荷的作用。
为了确保轴承的正常运行和寿命的延长，正确的预紧量是非常重要的。
本文将介绍角接触球轴承的预紧量计算方法，帮助读者了解如何在实际应用中正确设置预紧量。
一、角接触球轴承的结构和工作原理
角接触球轴承由内外圈、滚动体（球）和保持架组成。
内外圈之间的接触角度通常为15°或25°，这决定了轴承的承载能力和刚度。
在工作时，滚动体在内外圈之间滚动，承受来自轴向和径向方向的载荷。
预紧量的设置可以调节轴承的刚度和摩擦，进而影响轴承的运行性能。
二、预紧量的定义和作用
预紧量是指在安装轴承时，通过调整轴承内圈和外圈之间的间隙，使其产生一定的压力，从而保证轴承在工作时不会出现过大的游隙或过紧的情况。
适当的预紧量可以提高轴承的刚度和传递载荷的能力，减少滚动体的滑动和滚动接触应力，从而延长轴承的使用寿命。
三、计算预紧量的方法
计算预紧量的方法有多种，下面分别介绍两种常用的方法。
1. 涉及轴向力和径向力的预紧量计算方法
当轴承同时承受轴向力和径向力时，可以根据以下公式计算预紧量：
Ax = kx * Fx
Ar = kr * Fr
其中，Ax和Ar分别为轴向力和径向力的预紧量，kx和kr为轴向力和径向力的预紧系数，Fx和Fr为轴向力和径向力。
2. 涉及转矩的预紧量计算方法
当轴承承受转矩时，可以根据以下公式计算预紧量：
M = kM * F
其中，M为转矩，kM为转矩的预紧系数，F为轴向力。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的计算方法，并根据设计要求和轴承的额定参数确定预紧系数的取值。
需要注意的是，预紧量的设置应该考虑到轴承的使用条件、工作环境和预期寿命等因素，综合考虑才能得出合理的预紧量数值。
四、预紧量的调整和检验
在安装角接触球轴承时，预紧量的调整是非常重要的。
一般情况下，首先根据设计要求计算出初步的预紧量数值，然后在安装过程中逐步调整，直到达到合适的预紧量。
调整预紧量时，应该遵循以下原则：
1. 调整过程中应保持内外圈之间的间隙均匀，避免出现过紧或过松的情况。
2. 调整时要注意轴承的轴向和径向位移，确保调整后的预紧量满足设计要求。
3. 安装完成后，应进行预紧量的检验，确认轴承的预紧量是否符合要求。
预紧量的检验可以通过测量轴承的轴向和径向游隙来判断。
根据设计要求，使用合适的测量工具和方法，测量轴承的游隙值，并与预期的值进行比较。
如果游隙值在允许范围内，则说明预紧量设置正确；如果游隙值过大或过小，则需要重新调整预紧量。
总结：
角接触球轴承的预紧量设置对于轴承的正常运行和寿命有着重要的影响。
通过合理计算和调整预紧量，可以提高轴承的刚度和工作性能，延长轴承的使用寿命。
在实际应用中，需要根据设计要求和轴承的额定参数选择合适的计算方法和预紧系数，并进行预紧量的调整和检验。
只有正确设置预紧量，才能确保角接触球轴承的可靠运行。