河南省新乡市高二上学期期中数学试卷
河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷
河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二上·漠河月考) 已知椭圆的离心率为 .双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·赤峰期中) 记等差数列{ }的前n项和为，若，，则=（）A . 34B . 35C . 68D . 703. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则A .B .C .D .4. （2分）抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2019高三上·拉萨月考) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高一下·绍兴期末) 已知a,b, ,且 , ,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·湘潭月考) 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高三上·福建期中) 若数列的首项，且；令，则 ________．10. （1分） (2019高二上·葫芦岛月考) 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是________.11. （1分） (2016高二上·陕西期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b ＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为________．12. （1分） (2016高一上·茂名期中) 如果函数f（x）=ax2+2x+a2﹣3在区间[2，4]上具有单调性，则实数a取值范围是________13. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知命题“ ”为假命题，则实数的取值范围是________14. （1分） (2020高一下·佳木斯期中) 设实数满足 ,则的最大值是________.三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一下·吉安期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=n•an+1 ，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设cn= ，求证：c1+c2+…+cn＜．（n∈N*）16. （5分） (2016高二上·福田期中) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．17. （10分）解下列关于x的不等式．（1）（x+4）（x+5）2（2﹣x）3＜0；（2） |4x2﹣10x﹣3|＜3；（3）＜1．18. （10分）(2020·济南模拟) 已知椭圆的左顶点和下顶点分别为A，B，，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知M为椭圆C上一动点（M不与A，B重合），直线与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q，证明：为定值．19. （10分） (2019高一上·西宁月考) 已知函数，其中为常数.（1）证明：函数在R上是减函数；（2）当函数是奇函数时，求实数的值．20. （15分） (2019高二下·虹口期末) 已知集合，其中。
河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷
河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·东莞开学考) 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A . 12，24，15，9B . 9，12，12，7C . 8，15，12，5D . 8，16，10，62. （2分） (2019高二上·贺州期末) 已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为A .B .C .D .3. （2分）已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则= （）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2015高二上·东莞期末) 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2020·榆林模拟) 若，，且直线与圆相切，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·怀仁期中) “a=2”是“直线y=﹣ax+2与y= 垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高二上·承德期末) 如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（）A .B .C .D .8. （2分）从一副扑克牌（54张）中抽到牌“K”的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为（）A . （x+2）2+（y+3）2=9B . （x+3）2+（y+5）2=25C .D .10. （2分）三角形三边形a,b,c，且满足等式(a+b-c)(a+b+c)=3ab,则边c所对角为（）A . 150°B . 30°C . 60°D . 120°11. （2分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆，圆，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）．A .B .C .D .12. （2分）已知点P是椭圆上的一动点，F1,F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是________．14. （1分）(2018·江苏) 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.15. （1分） (2018高一下·伊通期末) 已知变量之间的一组数据如表：01231357则与的线性回归直线必过点________．16. （1分）(2017·虹口模拟) 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·抚顺期末) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.18. （15分） (2018高二上·承德期末) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中及图中的值；（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.19. （10分） (2016高二上·吉林期中) 若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．20. （10分） (2017高一下·和平期末) 一组数据如表：x12345y 1.3 1.9 2.5 2.7 3.6（1）画出散点图；（2）根据下面提供的参考公式，求出回归直线方程，并估计当x=8时，y的值．（参考公式： = = ， = ﹣）21. （10分）(2018·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，1），N（0，2），Q（2，0）．（1）求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直线MN的对称圆为C2，求圆C2的标准方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省新乡市第十二中学高二数学上学期期中试题(答案不全)新人教A版
高二年级数学试题卷一.选择题（共12道小题，共60分. ）1.在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( C )A、、、 D 、3232.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( B )A 、一解B 、两解C 、一解或两解D 、无解3.在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则A =( C )A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、120︒4.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( C )A 、130B 、170C 、210D 、2605.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( B ) A 、13- B 、3- C 、13D 、3 6.若两等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A 、n B ，满足71()427n n A n n N B n ++=∈+， 则1111a b 的值为（ C ） A 、74 B 、32 C 、43 D 、78717. 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( A ) A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰或直角三角形D 、钝角三角形 8.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( B )A 、11{|}32x x -<< B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 9.不等式12--x x ≥0的解集是( D ) A.［2,+∞） B. (]1,∞-∪(2,+∞） C. (－∞,1) D. (－∞,1)∪［2,+∞)10．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是（ B ）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列11．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ A ）A ．8B ．±8C ．16D ．±1612．下列命题中，正确命题的个数是（ C ）①22bc ac b a >⇒>②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac cb c a >⇒> ④bc ac cb c a ≥⇒≥ ⑤0>⇒>>c bc ac b a 且⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二.解答题（共4道小题，共20分.）13.在ABC ∆中,137,8,cos 14a b C ===,则最大角的余弦值是 -1/7 。
河南省新乡市数学高二上学期理数期中考试试卷
河南省新乡市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020·哈尔滨模拟) 已知复数，则 Z 的虚部为（ ）A . －1B.C.1D.2. （2 分） 抛物线的焦点坐标为 （ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 已知命题 A. B. C. D.， 那么下列结论正确的是 （ ）4. （2 分） 椭圆的一条弦被 A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ ）第 1 页 共 19 页A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高二下·虹口期末) 设，则“A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件6. （2 分） 抛物线的焦点坐标是（ ）”是“”的 （ ）A.B. C.D.7. （2 分） 已知复数 A.l B.2 C . -2 D . -1,则 的实部为（ ）第 2 页 共 19 页8. （2 分） 已知双曲线 渐近线方程为（ ）A. B. C. D.的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，则其9. （2 分） 平面四边形 ABCD 中，AD=AB= ,CD=CB= ,且， 现将沿着对角线 BD 翻折成， 则在折起至转到平面 内的过程中，直线 与平面 所成的最大角的正切值为（ ）A.1B.C. D.10. （2 分） (2018·东北三省模拟) 已知焦点在 轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和 ，其右支上存在一点 满足，且的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D. 11. （2 分） (2017·唐山模拟) 设抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，斜率为 k 的直线 l 经过点 F，若抛物线 C 上 存在四个点到直线 l 的距离为 2，则 k 的取值范围是（ ）A . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）第 3 页 共 19 页B . （﹣ ，﹣1）∪（1， ） C . （﹣ ， ） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12. （2 分） 如图， 、 是双曲线的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左、右两个分支分别交于点 、 ， 若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高三上·天津期末) 是虚数单位，若复数 满足，则________.14. （1 分） (2019 高二上·滁州月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上，且垂直 轴，若直线的斜率为 ，则该椭圆的离心率为________．，点15. （1 分） (2019 高三上·湘潭月考) 双曲线=1(b∈N)的两个焦点 F1、F2 ， P 为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则 b2=________.16. （1 分） (2019 高一下·浙江期中) 在中，的最小值为________.第 4 页 共 19 页，点 为所在平面内一个动点，则三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)17. （10 分） (2019 高二下·上海月考) 已知复数 满足:且是纯虚数,求复数18. （10 分） (2016 高二上·安徽期中) 已知四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC， AB=AD=1，BC=2，又 PB⊥平面 ABCD，且 PB=1，点 E 在棱 PD 上，且 DE=2PE．（Ⅰ）求异面直线 PA 与 CD 所成的角的大小； （Ⅱ）求证：BE⊥平面 PCD； （Ⅲ）求二面角 A﹣PD﹣B 的大小．19. （10 分） (2017 高二上·中山月考) 已知，且，设命题 p：函数在上单调递减；命题 q：函数在上为增函数，（1） 若“p 且 q”为真，求实数 c 的取值范围（2） 若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围．20. （2 分） (2015 高一上·福建期末) 如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上不同于 A，B 的一点，PA⊥平面ABC，E 是 PC 的中点，，PA=AC=1．（1） 求证：AE⊥PB； （2） 求二面角 A﹣PB﹣C 的正弦值．第 5 页 共 19 页21. （10 分） (2020 高二上·林芝期末) 已知椭圆 C 的两焦点分别为，长轴长为 6。
河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷
河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·台州期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A . -B .C .D .3. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A . c⊥α，若c⊥β，则α∥βB . b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC . b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD . a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β4. （2分）(2020·晋城模拟) 设满足约束条件，则的最小值为（）A . 0B . -4C . -8D . -65. （2分）在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·临汾月考) 如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（）A . 三棱锥的正视图面积是定值B . 异面直线，所成的角可为C . 异面直线，所成的角为D . 直线与平面所成的角可为7. （2分）圆关于直线对称的圆的方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·安吉期中) 设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB . 若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC . 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥nD . 若l⊥m，l⊥n，则n∥m9. （2分）两个定点A、B间距离为6，动点P到A、B距离平方差为常数λ，动点Q到A、B两点距离平方和为26，且Q轨迹上恰有三个点到P的轨迹的距离为1，则λ值可为（）A . 12B . 24C . 4D . 110. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为________，12. （1分）(2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.13. （1分） (2018高一下·西城期末) 已知直线过定点，则定点的坐标为________．14. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为________．15. （1分）如图，在四面体ABCD中，已知AB=2，BC=1，AD=3，CD=4且AD⊥AB，BC⊥AB，则二面角C﹣AB ﹣D的余弦值为________．16. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成的角的大小不变；③二面角的大小不变；④ 是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线其中真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）17. （1分） (2019高二上·南湖期中) 如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称，那么直线的方程为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分） (2016高二下·曲靖期末) 若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2=2py （p＞0）的焦点在椭圆C1的顶点上．（1）求抛物线C2的方程；（2）求过点M（﹣1，0）的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．19. （10分）（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．20. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB1⊥平面ABC，且AB=BC=AB1=2．（Ⅰ）证明：平面C1CBB1⊥平面A1ABB1（Ⅱ）若点P为A1C1的中点，求直线BP与平面A1ACC1所成角的正弦值．21. （15分） (2018高二下·中山月考) 我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．22. （10分）如图在正方体中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点．求证：平面GBD.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
2021-2022学年河南省新乡市高二(上)期中数学试卷(文科)(附详解)
2021-2022学年河南省新乡市高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 数列23，45，69，817，1033，⋯的一个通项公式为( )A. a n =2n2n +1B. a n =2n+22n +1C. a n =n+12n+1−1D. a n =2n+22n+1+22. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b =4，A =π6，sinB =23，则a =( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知M =a 2+a ，N =3a −1，则( )A. M <NB. M >NC. M ≤ND. M ≥N4. 设数列{a n }为等比数列，且a 2a 18=6a 7，则必有( )A. a 7=√6B. a 7=6C. a 12=6D. a 13=65. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin2A <0，则△ABC 的形状是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定6. 若各项均不为零的等差数列{a n }满足a 2=3a 1，则a5a 3=( )A. 95B. 53C. 75D. 737. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列选项中能使△ABC 有两解的是( )A. a =8，b =4，c =3B. A =40°，B =80°，c =6C. a =10，b =6，sinA =14D. b =8，c =4，C =30°8. 设数列{a n +n}是等比数列，且a 1=3，a 2=6，则a 8=( )A. 246B. 504C. 512D. 10149. 已知a =√c +1+√c +4，b =√c +2+√c +3，则( )A. a >b >1B. b >a >1C. a >1>bD. b >1>a10. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bcosC =4sinA −2√3cosB ，c =2√3，a =4，则B =( )A. π6B. π4C. π3D. π211.2021年9月10日，小王开始读小学一年级，小王父母决定给他开一张银行卡，每月的16号存钱至该银行卡(假设当天存钱当天到账).用于小王今后的教育开支．2021年9月16日小王父母往卡上存入500元．以后每月存的钱数比上个月多100元，则他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元的时间为()A. 2024年11月16日B. 2024年12月16日C. 2025年1月16日D. 2025年2月16日12.已知正实数x，y满足2xy−2x−y=0.则12x−1+2y−1的最小值为()A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件{x−y≥0x+y≤1y+1≥0，则z=2x−y的最小值为______．14.已知a>1，则4a+9a−1的最小值是______．15.在等差数列{a n}中．已知a1+a2+a3=16，a14+a15+a16=53，则{a n}的前16项和为______．16.雾灵山，位于河北承德市兴隆县内．雾灵山历史上曾称伏凌山、孟广硎山、五龙山，明代始称雾灵山．雾灵山主峰的海拔超过1000米，为了测量主峰的海拔，甲和乙分别在海拔都为1000米的A，B两点观测主峰的最高点P(PO与海拔1000米所在平面垂直，O为垂足，且A，B都在O的正东方向)，从A点和B点观测到P点的仰角分别为60°，50°，且AB=286米，则雾灵山主峰的海拔约为______米．(结果精确到整数，取√3=1.732，tan50°=1.2，286×√3×1.2=594.4)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(b−c)(sinB+sinC)=sinA(a−2csinB)．(1)求B；(2)若b=2，A=2B，求△ABC的周长．18.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3+a5=26，S5=45．(1)求{a n}的通项公式；(2)若S n>240，求n的最小值．19.已知函数f(x)=x2+ax−3．(1)当a=2时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<3的解集为(−3,2)，求关于x的不等式ax2+(a+b)x+b>0的解集．20.已知某种大型气垫船的最大航速是68海里/小时，该船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比，若船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时800元，甲、乙两地相距80海里，船从甲地匀速航行到乙地．记该船从甲地到乙地所需的总费用为y(元)，船速为x(海里/小时)．(1)试把y表示为x的函数；(2)当船速(海里/小时)为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少？最少费用为多少元？21.如图，在△ABC中，∠ACB=π2，BC=√2，延长AB至D，使得∠ADC=π6．(1)若BD=2，求△ABC的面积；(2)求△BCD面积的取值范围．22.在数列{a n}中，a1=1，a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=a n+n−1a n a n+1，记数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n<1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：分子为偶数，即为2n ，分母为2n +1， 则数列23，45，69，817，1033，⋯的一个通项公式为a n =2n2n +1． 故选：A ．由题意，根据分子，分母的变化规律，求出该数列的通项公式． 本题主要考查数列的通项公式的求法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：在△ABC 中，由正弦定理有a sinA =bsinB ， 所asin π6=423，解得a =3．故选：A ．由正弦定理可求解．本题考查正弦定理，属基础题．3.【答案】D【解析】解：∵M =a 2+a ，N =3a −1， ∴M −N =a 2+a −3a +1=(a −1)2≥0， 故选：D ．作差即可比较大小关系．本题考查了作差法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：因为数列{a n }为等比数列，且a 2a 18=6a 7，所以a 12q 18=6a 1q 6，因为q ≠0，所以a1q12=6，即a13=6．故选：D．由已知结合等比数列的通项公式即可直接求解．本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：在△ABC，∵A∈(0,π)，∴sinA>0，又sin2A=2sinAcosA<0，∴cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．在△ABC，由sin2A=2sinAcosA<0，可得A为钝角，从而得到答案．本题考查三角形的形状判断，考查二倍角的正弦的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3a1，∴a1+d=3a1≠0，化为：d=2a1，∴a5a3=a1+4da1+2d=9d15a1=95，故选：A．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A，∵a=8，b=4，c=3，∴△ABC有一解；对于B，A=40°，B=80°，则C=60°，又c=6，故△ABC有一解；对于C，△ABC中，a=10>6=b，由大边对大角，可知，B<A，且B为锐角，∵sinA=1，∴A为锐角或钝角，因此△ABC有两解；4=1⇒B=90°，对于D，△ABC中，b=8>4=c，C=30°，由正弦定理可得sinB=bsinCc可知，△ABC有一解；故选：C．由已知结合正弦定理及三角形中的结论：“大边对大角”分别检验各选项即可判断．本题主要考查了正弦定理及三角形中的“大边对大角”结论在三角形中解的个数的应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：因为数列{a n+n}是等比数列，且1+a1=4，2+a2=8，故公比q=2，则8+a8=4⋅27=512，所以a8=504．故选：B．由已知结合等比数列的性质先求出公比，然后结合通项公式可求．本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵c+1≥0，∴c+4≥3，c+3≥2，∴a=√ c+1+√c+4>1，b=√c+2+√c+3>1，∵a2=2c+5+2√ c2+5c+4，b2=2c+5+2√c2+5c+6，又c2+5c+4−(c2+5c+6)=−2<0，∴√ c2+5c+4<√c2+5c+6，∴a<b，∴b>a>1．故选：B．利用作差法和平方法即可求出．本题考查了不等式的大小比较，考查了转化与运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由bcosC=4sinA−2√3cosB，c=2，a=4，得bcosC=asinA−ccosB，由正弦定理和两角和公式，可得sinBcosC=sinAsinA−sinCcosB，所以sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin(B+C)=sinAsinA，所以sinA=sinAsinA，又sinA≠0，所以sinA=1，所以A=π2，所以b=√a2−c2=2，所以sinB=24=12，又0<B<π2，所以B=π6．故选：A．由bcosC=4sinA−2√3cosB，c=2，a=4，得bcosC=asinA−ccosB，再运正弦定理边化角可求得A=π2，从而可求B．本题考查正弦定理边化角各三角恒等变换，属中档题．11.【答案】C【解析】解：由题可知，小王父母从2021年9月开始，每月所存钱数依次成首项为500，公差为100的等差数列，其前n项和为500n+100n(n−1)2=50n2+450n，令50n2+450n≥100000，即n2+9n≥2000，∵402+9×40<2000，412+9×41>2000，∴第41个月的16号存完钱后，他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元，故2025年1月16日他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元．故选：C．根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的前n 项和公式是解本题的关键，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：∵2xy −2x −y =0， ∴12x−1+2y−1=4x+y−32xy−2x−y+1=4x +y −3，由2xy −2x −y =0，可得2−2y −1x =0，即1x +2y =2， ∴4x +y =12(4x +y)(1x+2y)=12(6+yx+8x y)≥12(6+2√8)=3+2√2，当且仅当y x=8x y时，等号成立， ∴最小值为2√2． 故选：B ．首先通分化简，再利用巧用“1”的方法求解基本不等式即可． 本题主要考查了基本不等式的运用，属于基础题．13.【答案】−1【解析】解：由约束条件件{x −y ≥0x +y ≤1y +1≥0，作出可行域如图，联立{y =−1x +y =0，解得A(−1,−1)，化目标函数z =2x −y 为y =2x −z ，由图可知，当直线y =2x −z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最小值为−1．故答案为：−1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.【答案】16【解析】解：∵a>1，∴4a+9a−1=4a−4+9a−1+4≥2√4×9+4=16，当且仅当4a−4=9a−1时，等号成立，∴最小值为16，故答案为；16．把原式构造成4a−4+9a−1+4，在运用基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式的运用，属于基础题．15.【答案】184【解析】解：因为等差数列{a n}中，a1+a2+a3=16，a14+a15+a16=53，所以a1+a2+a3+a14+a15+a16=3(a1+a16)=69，所以a1+a16=23，则{a n}的前16项和为S=8(a1+a16)=184．故答案为：184．由已知结合等差数列的性质可求a1+a16，然后结合等差数列的求和公式可求．本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．16.【答案】2117【解析】【分析】先根据题意作出图形如图所示，设PO=x，表示出OA，OB，根据题意得√3x−1.2x=√3×1.2×286=594.4，求解即可．本题考查解三角形，属基础题． 【解答】解：根据题意作出图形如图所示，PO ⊥OB ，∠PAO =60°，∠PBO =50°， 设PO =x ，在△POA 中，可得OA =xtan∠PAO =xtan60∘=√3， △POB 中，可得OB =xtan∠PBO =xtan50∘=x 1.2，所以x1.2√3=286，所以√3x −1.2x =√3×1.2×286=594.4， 所以1.732x −1.2x =594.4，所以x ≈1117，所以雾灵山主峰的海拔约为1117+1000=2117． 故答案为：2117．17.【答案】解：(1)因为(b −c)(sinB +sinC)=sinA(a −2csinB)，所以由正弦定理可得(b −c)(b +c)=a(a −2csinB)，整理可得a 2+c 2−b 2=2acsinB ， 又由余弦定理可得a 2+c 2−b 2=2accosB ， 所以sinB =cosB ，可得tanB =1， 又B ∈(0,π)， 所以B =π4．(2)因为B =π4，b =2，A =2B =π2，C =π−A −B =π4， 所以c =b =2，a =√b 2+c 2=√4+4=2√2， 所以△ABC 的周长a +b +c =2+2+2√2=2√2+4．【解析】(1)由正弦定理化简已知等式可得a 2+c 2−b 2=2acsinB ，根据余弦定理，同角三角函数基本关系式可求得tanB =1，结合范围B ∈(0,π)，可求B 的值． (2)由已知可求A ，利用三角形的内角和定理可求C 的值，利用勾股定理可求a 的值，即可得解△ABC 的周长的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的内角和定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)设{a n }的公差为d ，则{2a 1+6d =26,5a 1+10d =45,解得{a 1=1,d =4,故a n =a 1+(n −1)d =4n −3．(2)由(1)可知，S n =na 1+n(n−1)d2=2n 2−n ，由二次函数的性质知S n 单调递增， 因为S 11=231，S 12=276，所以当n ≥12时，S n >240，故n 的最小值为12．【解析】(1)利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n }的通项公式．(2)由等差数列的首项和公差，求出前n 项和公式，由此能求出结果．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)a =2时，求不等式f(x)<0即为x 2+2x −3<0，解得x ∈(−3,1)；(2)∵关于x 的不等式x 2+ax −3<3即x 2+ax −6<0的解集为(−3,2)可知方程x 2+ax −6=0的解集为{−3,2}，∴−3+2=−a ，解得a =1，∴关于x 的不等式ax 2+(a +b)x +b >0即为x 2+(1+b)x +b >0，可化为(x +1)(x +b)>0， 当b =1时，解集为{x|x ≠−1}，当b >1时，解集为{x|x <−b 或x >−1}， 当b <1时，解集为{x|x <−1或x >−b}．【解析】(1)a =2时，求不等式f(x)<0即为x 2+2x −3<0，解得x ∈(−3,1)； (2)由关于x 的不等式f(x)<3的解集为(−3,2)求得a 值，然后可求得关于x 的不等式ax 2+(a +b)x +b >0的解集．本题考查一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设每小时的燃料费用为E ，则E =ax 2，∵船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元， ∴1800=402×a ，解得a =98，即E =98x 2， ∵从甲地到乙地所需的时间为80x 小时， ∴y =98x 2⋅80x+800⋅80x=90x +64000x，∵该船的最大航速是68海里/小时， ∴0<x ≤68， 故y =90x +64000x(0<x ≤68)．(2)由(1)可知，y =90x +64000x(0<x ≤68)，90x +64000x≥2√90x ⋅64000x=4800，当且仅当90x =64000x，即x =803时，等号成立，故当船速为803海里/小时时，船从甲地到乙地所需的总费用最少，最少费用为4800元．【解析】(1)设每小时的燃料费用为E ，则E =ax 2，结合船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元，解得a =98，即E =98x 2，再根据甲地到乙地所需的时间为80x 小时，即可求解．(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于中档题．21.【答案】解：(1)在△BCD 中，∠BDC =∠ADC =π6，由正弦定理有BC sin∠BDC =BDsin∠BCD ，又BC =√2，BD =2，所以sin∠BCD =BDsin∠BDCBC=√22， 因为∠BCD 为锐角，所以∠BCD =π4，所以∠ABC =∠BCD +∠BDC =5π12，在Rt △ABC 中，BC =√2，∠ABC =5π12，则AC =BCtan∠ABC =2√2+√6， 故S △ABC =12AC ⋅BC =2+√3；(2)在Rt △ABC 中，设∠ABC =θ，则∠CBD =π−θ，∠BCD =θ−π6， 在△BCD 中，由正弦定理有BCsin∠BDC =BDsin∠BCD ，得BD =2√2sin(θ−π6)，所以S △BCD =12BC ⋅BDsin∠CBD =12×√2×2√2sin(θ−π6)sinθ=2sinθsin(θ−π6)， =2sinθ(√32sinθ−12cosθ)=√3sin 2θ−sinθcosθ=√32−(12sin2θ+√32cos2θ)=√32−sin(2θ+π3)，由∠BCD =θ−π6，得θ>π6，又θ为锐角， 所以θ∈(π6,π2)，2θ+π3∈(2π3,4π3)，所以sin(2θ+π3)∈(−√32,√32)，故△BCD面积的取值范围为(0,√3).【解析】(1)由正弦定理有BCsin∠BDC =BDsin∠BCD，可得sin∠BCD=√22，得∠BCD=π4，从而求得AC=BCtan∠ABC=2√2+√6，可求面积；(2)设∠ABC=θ，正弦定理可求得BD=2√2sin(θ−π6)，从而S△BCD=12BC⋅BDsin∠CBD=√32−sin(2θ+π3)，由θ的范围可求得面积的范围．本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练掌握正余弦定理、两角差的正弦公式和辅助角公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵a1=1，a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)，∴a1=1，a2−a1=21−1，a3−a2=22−1，......a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)．累加得：a n=1+2+22+...+2n−1−(n−1)=1×(1−2n)1−2−n+1=2n−n，验证a1=1成立，则a n=2n−n；证明：(2)b n=a n+n−1a n a n+1=2n−n+n−1(2n−n)(2n+1−n−1)=12n−n−12n+1−n−1，∴S n=b1+b2+b3+...+b n=(121−1−122−2)+(122−2−123−3)+...+(12n−n−12n+1−n−1)=121−1−12n+1−n−1=1−12n+1−n−1．∵n≥1时，2n+1>n+1，∴12n+1−n−1>0，则S n=1−12n+1−n−1<1．【解析】(1)由已知数列递推式，利用累加法求数列的通项公式；(2)利用裂项相消法求和，即可证明S n<1．本题考查数列不等式的证明，训练了利用累加法求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．。
河南新乡二中2021-2022学度高二上期中考试-数学
河南新乡二中2021-2022学度高二上期中考试-数学2011.11一、选择题（共60分，每小题5分） 1．不等式11<x的解集是（ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{<x xC ．}01|{<>x x x 或D ．}10|{<<x x 2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积( ) A ．9 B ．93 C ．18 D ．318 3．下列命题是真命题的是（ ）A.2,(0x R x ∀∈-> B.2,0x Q x ∀∈>C.,3812x Z x ∃∈=D.2,346x R x x ∃∈-=4．原命题：“设22,,,,a b c R a b ac bc ∈>>若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A. 0B. 1C. 2D. 4 5．若不等式022>++bx ax 的解为3121<<-x ，则=+b a （ ） A ．14 B ．-14 C ．-2 D ．126． 已知命题p ：1||<x ，命题q ：062<-+x x ，则q 是p 成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知在△ABC 中，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么那个三角形的最大角是 ( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150° 8． 若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是 （ ）A.3-B.32C.2D.39. 若+∈R b a ,，且4=+b a ，则b a 22log log +的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．410.在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则数列的前13项和等于（ ）A ．13B ．26C ．52D ．15611．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为（ ）A ．（0，2）B ．（2，+∞）C ．（－8，2）D ．（0，+∞）12．设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A ．256 B ．83 C ．113D ．4二、填空题（共20分，每小题5分） 13．等比数列{}na的前3项和为13，前6项和为65，求12S =14．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则化简()f n 等于15．已知0a b >>，则()216a b a b +-的最小值是16．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知b c a 222=-，且sin A cos C =3cos A sin C ,则b=三、解答题（共70分） 17．（10分）求不等式23100x x --≤的解。
河南省新乡市数学高二上学期理数期中考试试卷
河南省新乡市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·江门月考) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 03. （2分）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A . 1B . 2C . 4D . 84. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A . 2B . 4C . 7D . 85. （2分） (2016高二上·宁远期中) 在等差数列{an}中，设S1=a1+a2+…+an ，S2=an+1+an+2+…+a2n ，S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n ，则S1 ， S2 ， S3关系为（）A . 等差数列B . 等比数列C . 等差数列或等比数列D . 都不对6. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图像关于点(1，0)对称，若对于任意的，不等式恒成立，则当时，x2+y2的取值范围是（）A . （3，7）B . （9，25）C . （13，49）D . （9，49）7. （2分）设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值为（）A . 9B . 12C . 6+2D . 6+48. （2分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl ，则的值是（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 201510. （2分） (2016高三上·太原期中) 在公差d=3的等差数列{an}中，a2+a4=﹣2，则数列{|an|}的前10项和为（）A . 127B . 125C . 89D . 7011. （2分）已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A . 1或B . 1或C . 1或D . 1或12. （2分）(2017·湘西模拟) 已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn ，则Sn=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·西城模拟) 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 ， a2 ， a4成等比数列，则a1=________；数列{an}的前n项和Sn=________．14. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 已知，并且，，成等差数列，则的最小值为________.15. （1分）(2018·南充模拟) 在数列中，若(，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；② 是等方差数列；③若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为________(写出所有正确命题的序号).16. （1分）(2018·唐山模拟) 数列满足，若时，，则的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高三上·涪城开学考) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．19. （10分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：（1） bcosC+ccosB=a（2） = ．20. （15分）某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示，分为两部分，“T型”部分为宽为10cm 的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是A，C，D，F的外接圆．要求如下：①“T型”部分的面积不得小于800cm2；②两矩形的长均大于外接圆半径．为了节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积．此工厂的设计师，凭直觉认为当“T 型”部分的面积取800cm2且两矩形的长相等时，成本是最低的．你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由．21. （10分）(2014·四川理) 设等差数列{an}的公差为d，点（an ， bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{ }的前n 项和Tn．22. （10分） (2019高二上·温州期中) 已知是递增的等差数列，，是方程x2－5x＋6＝0的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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河南省新乡市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·怀远期中) 数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）
A . an=n2
B . an=（﹣1）nn2
C . an=（﹣1）n+1n2
D . an=（﹣1）n（n+1）2
2. （2分）(2018·曲靖模拟) 在中，内角，，的对边分别为，，，若
，且，则面积的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知是等比数列的前项和，成等差数列，若
，则为（）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 9
4. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，则三角形的形状是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
5. （2分）(2017·沈阳模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，，则S2017=（）
A . 22018﹣1
B . 22018+1
C . 22017﹣1
D . 22017+1
6. （2分）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）
A . 18
B . 24
C . 60
D . 90
7. （2分） (2017高二下·盘山开学考) 在△ABC中，，则A等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
8. （2分）下列说法：
①命题“存在” 的否定是“对任意的”；
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是a<3；
③函数为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分）已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，则数列{an}的前100项和为（）
A . 2600
B . 2550
C . 2651
D . 2652
10. （2分） (2016高二上·桃江期中) 已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a ＞0的解集是（）
A . {x|x＜﹣3或x＞﹣2}
B . {x|x＜﹣或x＞﹣ }
C . {x|﹣＜x＜﹣ }
D . {x|﹣3＜x＜﹣2}
11. （2分） (2017高二下·正定期末) 若实数，满足，且，则的最大值为（）
A .
B .
C . 9
D .
12. （2分） (2016高一下·平罗期末) + + +…+ 等于（）
A .
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·茂名模拟) 若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是________．
14. （1分）等差数列{an}中，a1= ，前n项和为Sn ，且S3=S12 ，则a8=________．
15. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知正实数m，n满足 + =1，则3m+2n的最小值为________．
16. （1分）(2018·上海) 记等差数列的前n项和为Sn ，若，则S7=________。
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；
（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．
18. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知关于的二次函数
（Ⅰ）设集合和，分别从集合中随机取一个数作为和，
在区间上是增函数的概率．
（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．
19. （10分） (2016高一下·沙市期中) 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．
20. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ，求证：对任意的n∈N* ， Tn＜．
21. （10分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）=2x﹣（x∈R）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）若2xf（2x）+mf（x）≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．
22. （10分） (2016高二上·南昌开学考) 已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn ， S4=30，过点P （n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。