王老师工作室七年级数学上册 3.4.2 实际问题与一元一次方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
初中数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》第2课时+教学课件3
光明 14 9 5 23 依题意,得
蓝天 14 9 5 23
10x＋1×4＝24
雄鹰 远大
14 14
7 7 21 7 7 21
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1：用式子表示总积分与胜、负场数 之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这 两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
￥60元
￥60元
下面是小明同学的估算过程，你认为正确吗？
设盈利25%的衣服的进价为x元（因为是盈利，所以x＜60），则这件衣服赚25%x 元 , 即利润为25%x
光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23
负一场积1分
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题3：你能进一步算 出胜一场积多少分吗？
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24 设：胜一场积 x 分，
价
(2)另一件衣服的售价也是60元，它的利润
率是 － 25%，它的进价又是多少元？
x 25% 25%x 60
进 利润 利润 售
价率
价
y -25% -25%y 60
现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
进价＋利润＝售价 x+0.25x=60
由此得x=48
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程2》教案
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程2》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程2》是人教版数学七年级上册第三章第四节的内容。
这一节的内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，引导他们运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
本节内容主要包括运用一元一次方程解决生活中的等量关系问题，以及简单的利润问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、思考、操作、交流等活动，发现生活中的数学问题，并尝试用方程来解决。
但是，学生对于解决实际问题的方法和策略还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和点拨。
三. 教学目标1.理解一元一次方程解决实际问题的基本步骤。
2.会运用一元一次方程解决生活中的等量关系问题和简单的利润问题。
3.体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何找出实际问题中的等量关系，列出合适的方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生观察、思考、交流，发现生活中的数学问题，进而列出方程解决问题。
同时，运用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，使学生掌握解决实际问题的方法和策略。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，如购物问题、利润问题等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的购物问题，引导学生思考如何用数学方法来解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现几个生活中的实际问题，如购物问题、利润问题等。
让学生观察这些问题，尝试找出其中的等量关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，找出其中的等量关系，并尝试列出方程。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取几个小组的解法，进行讲解和分析。
让学生明确解决实际问题的方法和步骤。
《实际问题与一元一次方程：销售盈亏问题》七年级初一上册PPT课件(第3.4.2课时)
由此可知，两件衣服的进价是x+y=128(元)
而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的手机)
亏损
利润=售价-成本=120-128=-8（元）
如何判断盈亏
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.
（销售盈亏问题）
LOGO
你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
销售中的等量关系
盈利
亏损
售价- 进价> 0
售价- 进价< 0
不盈不亏
售价- 进价= 0
单 部 手 机 利 润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%
情景引入
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
1）销售金额=
售价×数量
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
【答案】B【详解】设这种商品的标价是x元,＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．
课堂测试
2．（2019·哈尔滨市萧红中学初二月考）商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
实际问题与一元一次方程(第二课时销售利润与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
4 10 18
钢铁 14
0 14 14
互动新授
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解:若一个队胜 m场,则负(14-m) 场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总 积分为：
2m+(14-m)=m+14.
即胜m场的总积分为(m+14)分.
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
售价 成本
老式剃须刀 2.5(元/把) 2 (元/把)
新式剃须刀
刀架
刀片
1 (元/把)
0.55(元/片)
5 (元/把)
0.05(元/片)
拓展训练
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.
解得
ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20000（片）.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价， 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
课堂检测
2.某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额 收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费. 某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多 少元的商品？
解：设顾客购买的是定价为x元的商品， 依题意有：50＋0.9(x-50)=212， 解得 x=230.
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
互动新授
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
3.4实际问题与一元一次方程第2课时课件人教版七年级数学上册
乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
工作量=工作效率×工作时间；
一项工作甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作
量是
，此时剩余的工作量是
.
现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.
根据甲完成的工作量+乙完成的 工作量=总工作量，可列方程
随堂练习
1.某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为 1.2千米的 河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用 时60天. 已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米.
甲队整治河道的长度+乙队整治河道的长度 =1200； 甲队工作的天数+乙队工作的天数=60
例2 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要 10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任 务． （1）乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期 完成任务？ （2）若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后， 甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
新知探究 跟踪训练
为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及 时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单 独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙 队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
总工作量=各部分工作量之和. 乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 工作量=工作效率×工作时间；
（1）乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务？
拓展提升
11
2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
人教版七年级数学上册3.4.2《实际问题与一元一次方程(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册3.4.2《实际问题与一元一次方程(第2课时)》教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第2课时)》是人教版七年级数学上册3.4.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元一次方程的解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并能够运用一元一次方程解决问题。
教材通过丰富的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，对于如何选择合适的等量关系也存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并帮助学生分析问题，选择合适的等量关系。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为一元一次方程。
2.掌握解决实际问题的基本步骤，能够独立解决简单的实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并能够运用一元一次方程解决问题。
2.教学难点：如何选择合适的等量关系，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索，发现实际问题与一元一次方程之间的关系。
2.通过实例分析，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对实际问题与一元一次方程之间关系的理解。
4.运用引导发现法，让学生在解决实际问题的过程中，自主发现解题规律，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题实例，用于引导学生转化为方程。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
27.新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(第2课时)教案
3.4实际问题与一元一次方程第2课时教学目标：1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2、经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。
3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值。
教学重难点:重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题 难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系教学过程一、引入新课上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。
二、共同探究某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．分析：问题中有基本等量关系．产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积解：（略）三、巩固练习课本第5题由学生独立思考，求出解，若学生有困难，教师加以引导分析．解：设每箱有x 个产品，则8箱可装8x 个产品，5台A 型机器，一天生产8x+4个产品，每台A 型机器一天生产8x+45个产品。
同样，可知每台B 型机器一天生产11x+17个产品。
相等关系是每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第二课时用一元一次方程解决销售问题与储蓄
解：设每件羊绒衫的标价为 x 元，则根据进价不变可列方程： 60%x＋110＝80%x－70，解得 x＝900. 60%x＋110＝650. 答：每件羊绒衫的标价是 900 元，进价是 650 元．
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
目标突破
目标一 会用一元一次方程处理销售问题
例 1 教材“探究 1”针对训练 某商场因换季准备处理一批 羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售，则每件将亏 110 元，而 按标价的八折出售，每件将赚 70 元，则每件羊绒衫的标价是多少 元，进价是多少元？
第三章 一元一次方程
基本性质
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第三章 一元一次方程
第2课时 销售问题、增加率问题与一元
一次方程
知识目标
目标突破
总结反思
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
知识目标
1．经过对销售问题分析、建模，会用一元一次方程处理销售问 题．
2．经过学习例题和对应习题训练，会用一元一次方程处理增加 率问题．
的解题过程．
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
解：不正确，解答中把进价与标价弄混了，销售价＝进价＋利 润，销售价＝标价×折扣，利润＝进价×利润率．
正解：设这种商品的进货价是 x 元， 依题意，得 1540×0.9－x＝10%x，解得 x＝1260.
答：这种商品的进货价是 1260 元．
[点析] 此题若设进价为 y 元，则可列方程y－601%10＝y8＋0%70，解 得 y＝650.
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(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝ 63000 元,
138240－53760＝84480
元。
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元） 售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）
试试你的身手！
为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父 母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
x
＝ 15000
解得
x≈12500 x≈12336 x
＝ 15000
如果按照第二种储蓄方式有：
（1＋3.60﹪×6）
你学会了吗？
解得
∵12500＞12336
∴第二种储蓄方式开始存入的本金少。
1.学会解决有关增长率问题。 2.学会解决有关储蓄问题。
问题中有什么基本 的等量关系？
问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量 去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）
今年产油量＝ 180×（40﹪＋10﹪）x
。
根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程
180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）
(1)先存一个3年期的，3年后将本息
和自动转存一个3年期； (2)直接存一个6年期的。 你认为哪种储蓄方式开始存入 的本金比较少？
期数 年利率（﹪） 2.25 一年
三年 六年 3.24 3.60
利息＝本金×期数×利率 本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元，
如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24﹪×3）（1＋3.24﹪×3）
售油收入为 160×40﹪（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200元， 售油收入与油菜种植成本的差为：
115200－63000＝52200 元 今年油菜种植成本为： 210x＝210×256＝53760 元,
售油收入为 180×50﹪x×6＝18×5×256×6＝138240 元， 售油收入与油菜种植成本的差为：
3.4 实际问题与一元一次方程（2）
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润 利润率= ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究 油菜种植的计算
某村去年种植的油菜籽亩产量达160 千克，含油率为40﹪.今年改种新选育的 油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油 率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩， 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种 植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请 比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。