初一数学数学实际问题与一元一次方程课件
初一数学《从算式到方程(1)——一元一次方程》PPT课件
4.爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设
儿子为x岁，列方程为：______ 3x+1=37
1.三个概念： 什么是方程 （含未知数的等式）
方程的两个特征 未知数
等号 2.列方程的步骤：
（1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
归纳 上面的分析过程可以表示如下 :
实际问题 设未知数 列方程
方程
.列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
做一做
× 1.含有未知数的等式式子 ,叫做方程 (√) 3x+y =1
2.某数x的一半与3的差是7，列方程为:__12__x_?_3_? 7 3.某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：
时。
根据汽车是匀速行使的,你可以 得到一个什么样的方程呢?
xx ? =1
60 70
xx ?
=
1
60 70
1 1?1 60 70
用方程解
用算术方法解
1.未知数用 x表示， x参加 列式
1.未知数不参加列式
2.找出数量间的等量关系， 列出含有未知数 x的等式
2.根据题中已知数和未知 数之间的关系，确定解答 步骤，再列式计算
问题：
从方程1700+150x=2450 ，你能估算出 x的值吗？ 思考： 如果 x=1，1700+150x 的值是：
1700+150×1=1850。
如果 x=2，1700+150x 的值是： 1700+150×2=2000。
类似的，我们可以得到下面的表：
人教版2020-2021学年七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题 电话计费问题课件
8. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
< 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
4. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
(C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
数学人教版2024版七年级初一上册 5.3 实际问题与一元一次方程 课件03
y 表示什么量？它可以不取整数吗？
某次篮球联赛积分
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24
东方 14
10 4 24
光明 14
9 5 23
蓝天 14
9 5 23
雄鹰 14
7 7 21
远大 14
7 7 21
卫星 14
4 10 18
钢铁 14
0 14 14
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0
1
2
6
10
得分
100 94
88
64
40
（1）由表格知，答对一题得___5___分，答错一题 得__-_1__分.
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数 20 19 18 14 10
答错题数 0
1
2
6
10
得分
100 94
88
64
40
（2）参赛者 F 得了 82 分，他答对了几道题？
4 10 18 0 14 14
所以胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
（2）用代数式表示一支球队 的总积分与胜、负场数之间 的数量关系.
若一支球队胜 m 场， 则负 (14-m) 场， 总积分为 2m +(14-m) 即 m + 14.
某次篮球联赛积分
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24
解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x. 根据题意，得 3x + 9-x = 21. 解得 x = 6. 所以 9-x = 3.
人教版初一数学七年级上册同步课堂课件3-4实际问题与一元一次方程 第1课时
【解析】设制作大月饼用 x kg 面粉，则制作小月饼用(330－x)kg 面粉．根据题意，
得
x 7×0.06
330－x ＝ 0.015
，解得
x＝120，则
330－x＝210，120÷0.06＝2
000(盒).所以当
制作大月饼用 120 kg 面粉，制作小月饼用 210 kg 面粉时，才能使制作的大、小月饼
10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排__5__名工人制作大
花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 3．用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或瓶底 45 个， 一个瓶身和两个瓶底可配成一套．用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配
7．甲厂有 91 名工人，乙厂有 49 名工人，为了赶制一批产品，又调来了 100 名工人， 使甲厂的人数比乙厂人数的 3 倍少 12 人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 【解析】设应往甲厂调 x 名工人，则往乙厂调(100－x)名工人， 由题意得：91＋x＝3(49＋100－x)－12， 解得：x＝86.所以 100－x＝14. 答：应往甲厂调 86 名工人，往乙厂调 14 名工人．
知识点 2 工程问题 5．(2021·贵港期末)某地修一条公路，若甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单
独承包要 120 天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要(A )
A．48 天 B．60 天 C．80 天 D．100 天
6．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要 5 小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要 3 小时．如果(2)班学生先单独整理 1 小时，(1)班学生也单独整理 2 小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整
实际问题和一元一次方程11.12
二【巩固训练】（22分）
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是(C)
A．购900元B．购500元C．购1 200元D．购1 000元
2．学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
①第一种车4辆，第二种车0辆；
②第一种车3辆，第二种车1辆；
③第一种车2辆，第二种车3辆；
④第一种车1辆，第二种车5辆；
⑤第一张车0辆，第二种车7辆．
比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1 100元．
三【小结】（3分）
通过本节课的学习，你有哪些收获？
四【布置作业】
板书
设计
教有
所思
(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
解：(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.
(2)当x＝5 880时，
方案一：0.95×5 880＝5 586，
方案二：300＋0.9×5 880＝5 592.
因为5 586＜5 592，
所以方案一更省钱．
(3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000.
甲店需付款：40×6＋10(20－6)＝380(元)，
乙店需付款：(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)．
因为380＜396，所以去甲店购买合算．
(3)当购买40盒乒乓球时，
甲店需付款：40×6＋10(40－6)＝580(元)，
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-4实际问题与一元一次方程 第2课时
6．(2020·石家庄中考)某社区超市第一次用 6 000 元购进甲、乙两种商品，其中乙 商品的件数比甲商品件数的12 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注： 获利＝售价－进价)
甲乙 进价(元/件) 22 30 售价(元/件) 29 40
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变， 乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两 种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙 商品是按原价打几折销售？
关键能力·综合练
1．(2020·毕节中考)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售
价为( D )
A．230 元
B．250 元
C．270 元
D．300 元
2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高 30%后标价，又以 9 折(即
【对点达标】
知识点 商品销售问题
1．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件 400 元，按标价的 7 折销售，
仍可获利 20%，设这件商品的标价为 x 元，根据题意可列出方程( A )
A．0.7x－400＝20%×400
B．0.7x－400＝20%×0.7x
C．(1－20%)×0.7x＝400
亏损 20%，在这次买卖中，这家商店( C )
A．盈利 50 元 B．亏损 10 元 C．盈利 10 元 D．不盈不亏 4．(2021·唐山期末)某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 综合专题
海起飞，9 天到南海，现野鸭从南海、大雁从北海同
时起飞，问经过多少天相遇 ? 设经过 x 天相遇，根据
题意可列方程为
(A )
A.(17
＋1 9
)x＝1
C.(9－7)＝1
B.(17
－1 9
)x＝1
D.(9＋7)＝1
例2 (连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载
了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十一日，问良马几何日追及之?其
大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢
马先行 12 天，快马几天可追上慢马?若设快马 x 天可
追上慢马，由题意得
( D)
A.
x ＝x＋2 240 150
B.24x0
＝x 150
－12
C.240(x－12)＝150x D.240x＝150(x＋12)
例3 (荔湾区期末)爸爸与小明在足球场上进行耐力训练， 他们在 400 米的环形跑道上从同一起点沿同一方向同时 出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈， 4 分钟时爸爸第一次追上小明.请问： (1) 小明与爸爸的速度各是多少？ (2) 再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米？
5x－5－1＝4x－4＋1 解得 x＝3.
(2) 将 x＝3＋2＝5 代入第一个方程得 12－m＝－m－2. 解得 m＝22. 2
类型三：求含字母参数的方程的解
例4 (汉阳区期末)已知关于 x 的一元一次方程 x＋1＝
2x＋a 的解为 x＝－1，那么关于 y 的一元一次方程
(y＋2)＋1＝2(y＋2)＋a 的解是
解：45÷3＝15(人). 设从甲处调往乙处 x 人，则从甲处调往丙处 (15－x) 人. 依题意，得：15＋x＝1.5×(15＋15－x)， 解得：x＝12. 所以 15－x＝3.
初一数学实际问题与一元一次方程
初一数学实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二. 分类知能点与题目知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元优惠价是多少元[等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X 元，,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少[等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%）2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ）3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）．A ．25%B ．40%C ．50%D ．1C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32a ∴按原标价出售可获利32a a a-×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）．A ．赢利元B ．亏本3元C ．赢利3元D ．不赢不亏C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=10584-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元）5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50 %×（1-45%）x - x = 506.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）A、700元B、约733元C、约736元D、约856元7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．解：设至多打x折，根据题意有1200800800x×100%=5% 解得x==70%答：至多打7折出售．8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元．9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品知能点2：方案选择问题10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么解：方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．依题意得140616x x-+=15 解得x=60获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算解：（1）y1=+50，y2=．（2）由y1=y2得+50=，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由+50=120，解得x=350由+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算．12．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时•应交电费是多少元解：（1）由题意，得 +（84-a）××70%= 解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，则×60+（x-60）××70%= 解得x=90所以×90=（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费元．13．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．14.小刚为书房买灯。
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• 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本 价） • 售价：在销售商品时的售出价（有时叫成 交价、卖出价） • 标价：在销售时标出的价（称原价、定价） • 打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百 分之几十。 • 利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价 - 进价 • 利润率：在销售过程中，利润占进价的百 分比 。利润率=利润÷进价×100%
• ①安踏运动鞋打八折后是220元，则原 价是多少元？ • ②进价为90元的篮球，卖了120元，利 润是多少？利润率是多少？ • ③某商场将进价为1980元的电视按标价 的八折出售仍获利10%，则该商品的标 价为多少？
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 每件 元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪ 衣服,其中一件盈利 ﹪， 另一件亏损25﹪ 另一件亏损 ﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 或是不盈不亏? 损，或是不盈不亏?
3.4实际问题与一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏
1、理解商品销售中所涉及进价、原价、 理解商品销售中所涉及进价、原价、 售价、利润、打折、 售价、利润、打折、利润率这些基本量之间 关系。 关系。 2、能根据商品销售中的数量关系列出方 掌握商品盈亏的求法。 程，掌握商品盈亏的求法。 3、能利用一元一次方程解决商品销售中 的实际问题。 的实际问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 重点：让学生知道商品销售中盈亏的算 法。 • 难点：弄清商品销售中的“进价”、 “标价”、“售价”及“利润”的含义。
• 1、利用多媒体设计丰富多彩的图片，激 发学生学习数学的兴趣。 • 2、让学生分析、讨论、交流、归纳解决 出问题，给学生留下自由探索的时间和 空间。
清仓处理
跳楼价
5折酬宾 折酬宾
1、本节学了哪些知识，有什么感想？ 本节学了哪些知识，有什么感想？ 2、商品销售中的盈亏是如何计算？ 商品销售中的盈亏是如何计算？
•课本习题3.4第3题、第4题
销售中的盈亏 基本概念：2、公式： 例题：练习： 进价： 利润率 = 利润 = 售价 − 进价 进价 进价 标价： 售价 = 进价 × + 利润率） （1 售价： 利润： 利润率： 打折：
问题一： 问题一：
①：你能从大体上估算卖这 两件衣服的盈亏情况吗？ ②：如何说明你的估算是正 确的呢？ ③：如何判断盈亏？
￥60
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• 问题二：这一问题情境中哪些是已 知量？哪些未知量？如何设未知数？ 相等关系是什么？如何列方程? • 问题三：盈利25%、亏损25%的意义？
设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品 利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率） 这一相等关系列出方程x（1 + 0.25） = 60，解得 x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润 是 — 0.25y元，列出方程 y （1— 0.25） = 60 ， 解得 y =80 。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y 元） • 两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两 件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价， 可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。 •
• 1、巩固练习 收获电子城某业主同时卖出两台文曲星，每台 售价为960 960元。其中一台盈利20% 20%，另一台亏损 960 20% 20%。这次该业主是盈利还是亏损，或是不盈 20% 不亏？ • 2、拓展延伸 • 金玛商场将某款服装按标价打“9折”出售， 金玛商场将某款服装按标价打“ 出售， 仍可盈利10% 已知该款服装的标价是330 10%， 330元 仍可盈利10%，已知该款服装的标价是330元， 那么该款服装的进价是多少元？ 那么该款服装的进价是多少元？