压膜阻尼作用下微机械谐振器动力学分析
常压下工作的微机械陀螺的频率和阻尼特性
ｓ ａ ｃ ｅ ｔ ＡＴＬ ｅ ｒ ｈ ｄ ｗｉｈＭ ＡＢ．Ｔｈ ｏ ｃｕ ｉｎ ｉ ｔ ａ ｏ ｎｙ ｔ ｅｍａ ｃ ｆｔ ｄ ｓ ｆｅ ｕ ｎ ｉｓｉｆｕ ｎ ｈ ｅ ｃ ｎ ｌｓｏ ｈ ｔｎ ｔｏ ｌ ｈ ｔｈ ｏ ｗｏ ｍｏ ｅ＂ ｒ ｑ ｅ ｃｅ ｎ ｅ ｔｔ ｅ Ｓ ｌ ｇ ｒ ｓ ｏ ｅ＂ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ，ｂ ｔａｓ ｈ ａｃ ｆｄ ｍｐ ｎ ｎ ｔ ｉｅ ｔ ｎ ｆｅ ｔ ｈ ｅ ｓｔｖｔ ｎ ｒ — ｙ ｏ ｃ ｐ ｓ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｓ ｕ ｌｏ ｔ ｅｍ ｔｈ ｏ ａ ｉｇ ｉ ｗｏ ｄ ｒｃ ｉ ｓａｆｃ ｓｔ ｅ ｓ ｎ ｉｉｉｙａ ｄ ｆｅ ｏ
维普资讯
第１ ９卷
第 ５期
传 感 技 术 学 报
Ｃ ＩＦ Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｓ Ｎ Ｏ Ｓ Ａ Ｄ Ａ Ｔ Ａ Ｏ Ｓ Ｈ Ｎ￣Ｅ Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｅ Ｓ Ｒ Ｎ Ｃ Ｕ Ｔ Ｒ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ５ １１ ．
２０ ０ ６年 １ ０月
多科研院所和商业 机构 的重视． 目前所报道 的微机
械振动式陀螺大多采用静电力推挽驱动和差分电容 检测的工作方式［］它们都有着两个互相垂直的振 ３． 动方向， 即驱动方向和检测方 向， 当有垂直于驱动方 向和检测方向的角速度输入时 ， 由于科里奥利效应 ，
方 向的阻尼力系数进行了计算 ， 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ模拟了阻尼对灵敏度 以及频率特性 的影响． ＴＡ 得出 了不 仅频率 匹配对微机 械陀 螺 的性能有重要影响 ， 阻尼匹配也会影 响陀螺的灵敏度 和频率特性． 而且
关 键词 ： 微机械电子系统 ； 陀螺； 阻尼匹配； 频率特性 中图分 类号 ：２ １５ Ｖ ４． 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ４１９ （０ ６０ —２８０ １０ —６ ９２ ０ ）５２ ６—４
微纳通道谐振器检测与表征中的动力学问题
微纳通道谐振器检测与表征中的 动力学问题
闫 寒 张文明 †
上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室, 上海 200240
摘 要 微纳通道机械谐振器在液体环境中具有超高的谐振频率、品质因子 和灵敏度, 常用于液体环境中的高精度检测与表征, 在生物、医药、化工等领 域有着广阔的应用前景. 微纳通道机械谐振器的检测与表征功能高度依赖其 动力学特性, 而此类器件是由谐振结构、内部流体、被检测物和外部激励等 多因素组成的耦合系统, 涉及的动力学问题较为复杂, 已成为谐振器件研究 中的前沿热点和瓶颈问题. 本文综述了微纳通道机械谐振器的研究进展, 总 结了谐振器件实现高精度检测与表征功能时的动力学设计原理, 详细讨论了 谐振器件的稳定性、频响特性、能量耗散、频率波动等动态特性, 阐明了不同 动力学问题的物理机制及其对谐振器性能的影响规律, 可为深入厘清微纳通 道机械谐振器的动力学设计问题, 提高器件动态性能提供理论参考和技术支 撑, 对超高频、超高灵敏度谐振器的设计、制造及应用发展具有重要意义.
微纳通道谐振器可用于表征液体中的微纳米颗粒, 包括细菌、病毒、蛋白质分子、 纳米颗粒等, 质量分辨率可达 10−18 g 量级, 常用于质量、密度、体积等参数的检测. 此 外, 器件还可以用于表征流体密度 (Khan et al. 2013)、流体黏度 (Lee et al. 2012)、流 体相变 (Minhyuk et al. 2014)、颗粒位置 (Olcum et al. 2015) 等. 微纳通道机械谐振器 的检测与表征功能高度依赖其动力学特性 (Zhang et al. 2016), 而该谐振器是包含谐 振结构、内部流体、被检测物、激励源等多种因素的复杂系统, 在检测与表征的过程 中受到流 – 固 – 电多场耦合效应以及颗粒吸附、颗粒运动等因素的影响, 表现出刚度 硬化或软化、颤振、吸合等非线性现象, 因此微纳通道机械谐振器的动力学问题引起
力学系统阻尼对振动特性的影响研究
力学系统阻尼对振动特性的影响研究在我们的日常生活和工程实践中，振动现象无处不在。
从桥梁的晃动到机械零件的微小振动，从建筑物在风中的摆动到电子设备的共振，振动既可能是有益的，也可能带来严重的问题。
而在研究振动现象时，力学系统中的阻尼是一个至关重要的因素。
阻尼能够有效地消耗振动能量，从而改变振动的特性。
首先，让我们来了解一下什么是阻尼。
简单来说，阻尼是一种阻碍物体运动、消耗能量的力。
在力学系统中，阻尼的存在使得振动的幅度逐渐减小，振动逐渐衰减。
阻尼可以分为多种类型，比如粘性阻尼、结构阻尼、库仑阻尼等。
粘性阻尼是最为常见的一种阻尼形式，它与物体的运动速度成正比。
想象一下，把一个物体放在粘稠的液体中，它在运动时会受到液体的阻力，这个阻力就类似于粘性阻尼。
结构阻尼则是由于材料内部的微观结构变化和能量耗散引起的，比如金属材料在反复受力时内部的位错运动就会产生结构阻尼。
库仑阻尼则常见于有干摩擦的情况，例如物体在粗糙表面上滑动时所受到的摩擦力。
那么，阻尼是如何影响振动特性的呢？阻尼对振动频率有着一定的影响。
在无阻尼的理想情况下，振动系统的固有频率是固定不变的。
然而，当存在阻尼时，系统的固有频率会略微降低。
这就好比一个无阻尼的弹簧振子振动得很欢快，而当有了阻尼的“束缚”，它的振动节奏就稍微慢了一些。
阻尼对振动幅度的影响更是显著。
在没有阻尼的情况下，振动的幅度将保持不变，这被称为等幅振动。
但在实际情况中，阻尼会使振动幅度逐渐减小，直至振动停止。
阻尼越大，振动衰减得就越快。
比如说，一辆汽车在减震器损坏（阻尼减小）的情况下，经过颠簸路段时车身的晃动会更加剧烈且持续时间更长；而正常的减震器（有合适的阻尼）能够快速衰减车身的振动，使乘坐更加平稳。
此外，阻尼还会影响振动的相位。
在无阻尼系统中，振动的位移和速度之间存在固定的相位关系。
但有阻尼时，这种相位关系会发生变化，导致振动的形态变得更加复杂。
在工程应用中，对阻尼的研究和控制具有重要意义。
挤压油膜阻尼器_滑动轴承_刚性转子系统的动力学建模
挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学建模DYNAMIC MODELING OF RIGID ROTOR SYSTEM OF SLIDINGBEARING WITH SQUEEZE FILM DAMPER OUTS IDE陆永忠 廖道训 黄其柏(华中理工大学机械学院,武汉430074)LU Yongzhong LIAO Daoxun H UANG Qibai(Department o f Mechanical Science &Engineering ,Huazhong University o f Science &Technology ,Wuhan 430074,China)摘要 对挤压油膜阻尼器 滑动轴承 刚性转子系统的动力学模型进行了研究。
提出在这一强非线性系统中,对于流体变化较大的挤压油膜层应考虑惯性力的影响,采用紊流短轴理论来分析;对于流体变化较小的滑动轴承油膜层,采用层流长轴理论来分析。
文中从运动流体的动量微分方程及其质量连续性方程出发,推导出油膜层考虑惯性力的影响条件下的紊流压力分布函数。
在模型的建立过程中,还考虑了旋转机械中出现的外界阻尼力、间隙激励力、外界异频干扰力和外界静态载荷。
这对进一步研究系统的动力特性有一定的裨益。
关键词 油膜阻尼器 非线性系统 压力分布中图分类号 TH113 O322Abstract The article studies the kinetic model on the ri g id rotor system of sliding bearing with squeez film damper outside.It brings forward that inertia force is necessarily taken into account in the squeeze film where fluid flow is greatly changing and which is analysized by turbulence and short shaft theory,as well as laminar flow and long shaft theory are used in the fil m of sliding bearing where fluid flow is changing little in the strong nonlinear system.Beginnig with the dfferential equations of fluid momentu m and its mass conti nuity equation,it derives turbulent pressure distributing function with regard to fluid inertia force.In the course of modeling,dampin g force outside,clearance actuatin g force,di sturbing force of different frequency and s tatic load outside are considered.It is conducive to the s tudy of dynamic system characteristics.Key words F ilm dam per;Nonlinear system ;Pressure distributingCorrespon dent:LU Yongzhong,E ma il:lyz 0329@The project supported by the National Climb Plan Foundation of China(No.PD9521903).Manuscript received 19990426,in revi sed form 19990930.1 引言由于挤压油膜阻尼器可以有效地抑制转子振动,提高转子系统的稳定性,并有结构简单、体积小、质量轻等优点,因此早已广泛应用于旋转机械中。
阻尼振动的实验观察与动力学分析
观察实验现象
在实验过程中，观察阻 尼器对振动系统的影响 ，以及振动幅度和能量
的变化。
实验现象与数据记录
实验现象
随着阻尼器的作用，振动系统的振动 幅度逐渐减小，最终趋于稳定。
数据记录
通过数据采集系统记录实验过程中的 振动幅度、频率、相位等参数的变化 ，并绘制相应的图表。
03
动力学分析
阻尼振动的数学模型
实验结果与理论预测的对比
结果展示
将实验数据与理论预测结果进行可视化展示 ，如绘制位移-时间曲线、速度-时间曲线等 。
对比分析
对实验数据和理论预测结果进行详细对比分析，探 讨两者之间的差异和一致性。
误差分析
针对实验数据与理论预测结果之间的差异， 进行误差来源分析和讨论，提出改进意见和 建议。
05
阻尼振动的应用与拓展
从处理后的数据中提取出阻尼振 动的关键特征，如振幅、频率和 衰减系数等。
动力学模型的验证与优化
模型建立
基于阻尼振动的物理原理 ，建立相应的动力学模型 ，如线性阻尼模型、非线 性阻尼模型等。
模型验证
将实验数据与动力学模型 进行拟合，验证模型的准 确性和适用性。
模型优化
针对模型验证结果，对模 型参数进行调整和优化， 提高模型的预测精度。
阻尼振动的实验观 察与动力学分析
汇报人：XX 2024-01-21
contents
目录
• 引言 • 实验观察 • 动力学分析 • 实验结果与动力学分析的对比 • 阻尼振动的应用与拓展 • 结论与展望
01
引言
阻尼振动的定义与分类
定义
阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于内部摩擦或外部 作用等原因，使得振动幅度逐渐减小，能量逐渐耗散的振动 现象。
压阻式硅MEMS谐振器的结构设计及工艺仿真
AbstractCompared with quartz resonators，MEMS resonator has advantages of high quality factor,low temperature drift,excellent phase noise performance,low power consumption, and especially the compatibility with the CMOS fabrication process which makes MEMS resonator promisingly to replace quartz resonator in the future integrated circuit systems.Piezoresistive silicon MEMS resonator is electrostatic actuated and the motion is detected by the piezoresistive effect of silicon.Different from other resonators such as electromagnetic and piezoelectric,it only needs silicon,the basic IC material,without needing other special pared with the capacitive MEMS resonator,it has low output resistance and can be highly integrated in the circuit.In this thesis,we analysed the piezoresistive silicon MEMS resonator with resonant frequency over hundreds of MHz by COMSOL Multiphysics simulation software. Frequency responses of the resonators with four geometrical structures were studied.The relationships between the critical dimension and the resonant characteristics such as resonator frequency,quality factor and output voltage were calibrated when scaled down with feature size of5μm,1μm,500nm,350nm,180nm,100nm and50nm,respectively.By optimizing the structure,a906.4MHz resonator with the quality factor of4352under the critical dimension of500nm and a1.3GHz resonator with the quality factor of2817under the critical dimension of350nm were obtained with great application potential.The fabrication process of the resonator was simulated by SILVACO TCAD focusing on the photolithographic and RIE etch process.Keywords:Piezoresistive Silicon MEMS resonator Finite Element Analysis Processing Simulation目录摘要 (I)Abstract (II)1绪论1.1MEMS谐振器 (1)1.2压阻式硅MEMS谐振器及其发展现状 (3)1.3本文的研究内容 (6)2压阻式硅MEMS谐振器的工作原理2.1压阻式硅MEMS谐振器工作原理 (7)2.2压阻式硅MEMS谐振器的机电耦合小信号模型 (11)2.3压阻式硅MEMS谐振器的关键参数 (12)2.4本章小结 (13)3压阻式硅MEMS谐振器的有限元模拟3.1多物理场耦合软件COMSOL M ULTIPHYSICS简介 (14)3.2压阻式硅MEMS谐振器模型 (14)3.3压阻式硅MEMS谐振器的谐振特性 (18)3.4压阻式硅MEMS谐振器的优化 (28)3.5考虑工艺误差的仿真 (30)3.6本章小结 (32)4压阻式硅MEMS谐振器的工艺仿真4.1二维工艺模拟器ATHENA简介 (33)4.2SOI衬底制备压阻式硅MEMS谐振器的工艺仿真 (34)4.3工艺模拟优化 (44)4.4本章小结 (51)5总结 (52)致谢 (53)参考文献 (54)华中科技大学硕士学位论文1绪论1.1MEMS谐振器1.1.1MEMS谐振器的发展现状MEMS谐振器是微机电系统中非常重要的元件，其作用是将微机械振动转换为电学信号，或者使用电信号对微结构进行激励，实现对频率信号的调制[1]。
低压状态下微谐振梁挤压膜阻尼的空气分子动力学模拟的开题报告
低压状态下微谐振梁挤压膜阻尼的空气分子动力学模拟的开题报告一、研究背景及意义微振系统是一种高精度、高可靠性的微机电系统(MEMS)。
在微振系统中，微振梁的性能是十分重要的，特别是对于微振梁挤压膜阻尼的研究来说，更具有重要的意义。
微振梁挤压膜阻尼是指在其振动过程中，由于周围空气的阻尼力使梁振幅逐渐递减的现象，阻尼的大小与空气分子的物理特性及梁结构有直接关系。
因此，研究微振梁挤压膜阻尼，对于提高其运动性能和使用寿命具有重要的理论和应用价值。
二、研究内容本研究旨在通过空气分子动力学模拟方法，研究低压状态下微谐振梁挤压膜阻尼的物理机制和影响因素。
具体研究内容包括：1. 构建微振梁模型：通过有限元方法建立微振梁的数值模型，并确定其振动模式。
2. 建立分子动力学模型：利用分子动力学模拟方法，建立空气分子动力学模型，并确定其物理参数。
3. 模拟微振梁挤压膜阻尼：将微振梁模型和分子动力学模型相结合，模拟微振梁在低压状态下的振动过程，并分析振幅递减的物理机制和影响因素。
4. 优化微振梁结构：分析微振梁结构对挤压膜阻尼的影响，并通过优化结构提高其振动性能和使用寿命。
三、研究方法本研究采用空气分子动力学模拟方法，该方法是基于分子间相互作用力和牛顿定律，利用微观动力学原理对物质的宏观性质进行数值模拟。
具体步骤包括：1. 建立空气分子动力学模型，设定模型参数；2. 生成微振梁模型，设置模型参数；3. 将微振梁模型和分子动力学模型相结合，进行晶胞模拟；4. 分析模拟结果，得出微振梁挤压膜阻尼的物理机制和影响因素。
四、研究计划本研究的主要工作按照时间顺序安排如下：1. 第一周：查阅相关文献，了解微振系统和空气分子动力学模拟方法的基础知识。
2. 第二周：建立微振梁数值模型，并确定其振动模式。
3. 第三周：建立空气分子动力学模型，并确定其物理参数。
4. 第四周：将微振梁模型和分子动力学模型相结合，模拟挤压膜阻尼过程。
5. 第五周：分析模拟结果，得出微振梁挤压膜阻尼的物理机制和影响因素。
新型压电摩擦阻尼器动态力学性能的理论分析
载梁 的影 响 ， 限元 建 模 计 算 不能 得 到 合 理 的答 案 有
Ｌ ． ．ｊ
的 ， 而影 响有 限元 模 型 计 算结 果 的可 靠 性 和真 实 从
性 。同时文 献 ［ ］ ７ 的类 似 的试 验 也 证 明 了本 文 提 出 的有 限元模 型应该 考 虑加 载梁 的影 响以及所 编写 的 ＡＤ Ｐ Ｌ程序 的正 确性 和实用 性 。
器 的动态力学性能进行 了理论分析 ， 并推导 出该阻尼器在简 谐荷载作 用下 的力学性能 公式 和耗 能计算
公式 。
关 键 词 ：摩擦 阻尼 器 ； 电陶 瓷 驱 动 器 ； 电摩 擦 阻 尼 器 ； 态 力 学 性 能 ；耗 能 公式 压 压 动 中图 分 类 号 ： Ｕ ５ ． Ｔ ３２ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７— １４ （０ １０— ０ ３— ０ ６２ １４ ２ １）３ ０４ ２
备 了响 应速度快 ， 可靠 性 高等优 点 。 故若 将二 者结合 ， 利用 压 电陶瓷 逆效应 ， 可 以 就 实时的调节 摩擦 力 ， 普 通 摩擦 阻尼 器 具有 智 能特 使 性， 从而 达到半 主动 控制 结构 的要求 。
在 本 文 中 ， 者将 设 计 一种 新 型压 电摩 擦 阻尼 作 器 并对其 进行 动态力 学性 能 的理论分 析 。
滞” 现象 。 （ ）该新 型 压 电摩 擦 阻尼 器 的力 与 位 移关 系 ： ３
／
图 ２ 新 型 阻 尼 器 阻 尼 力 与 位 移 模 型
（Ｆｔ Ｎ ／ （ ） ａ －ｏ￣ ＋ （ ＂） ： ） ］
（ 转第 ５ 下 ３页 ）
该新 型 阻尼器循 环 一周 ？ 耗 能量 ： 肖
将 （ ） 代人 （ ） ： ２式 １得
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压膜阻尼作用下微机械谐振器动力学分析张琪昌;周凡森;王炜【摘要】静电驱动微机械谐振器由于其高频率、低功耗和小型化被广泛应用于工作在空气中和液体中的化学传感器和生物物种传感器中。
对于微机械谐振器，作为表面效应的空气阻尼以及三次非线性静电刚度会显著影响器件的动态响应特性。
通过压膜阻尼理论，探究了双端固支梁在自由振动过程中由于环境压力引起的空气阻尼和三次非线性静电刚度对微梁的运动形态、谐振响应等性能参数的影响，发现了双极板微谐振器振动特性与环境压力以及立方非线性静电刚度的关系。
结果表明：环境压力的增加会使微机械谐振器的共振频率增加，振动的幅值以及共振漂移的幅度减小。
微机械谐振器在小位移振动时，通过对幅频曲线的分析发现，三次非线性静电刚度会使微机械谐振器表现出或软或硬的非线性特性且不可忽略。
%Electrostatically actuated micromechanical resonators with advantages of high frequency,low-power consumption and small size are widely used in chemical sensors and sensors of biological species,these sensors work in air or liquid.The air damping as surface effects and the cubic nonlinear static electrical stiffness can significantly affect the dynamic response characteristics of a micromechanical resonator.Here,via the squeeze-film damping theory,the effects of air damping caused by ambient pressure during free vibration and cubic nonlinear static electrical stiffness on the patterns of movement and response performance of a mirco beam fixed at both ends were investigated in detail.The relationships between the dynamic characteristics of the resonator and ambient pressure as well as nonlinear static electrical stiffness were found.Theresults indicated that the resonance frequencies of the micromechanical resonator increase with increase in ambient pressure,while the vibration amplitudes and the resonance drift decline with increase in ambient pressure;the cubic nonlinear static electrical stiffness makes the resonators exhibit softening or hardening nonlinear characteristics,they can not be ignored in amplitude-frequency curves of the resonaters'small amplitude vibration.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2015(000)017【总页数】7页(P124-130)【关键词】微机械谐振器;压膜阻尼;环境压力【作者】张琪昌;周凡森;王炜【作者单位】天津大学机械工程学院天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津300072;天津大学机械工程学院天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津300072;天津大学机械工程学院天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】O322第一作者张琪昌男，博士，教授，1959年生通信作者王炜男，博士，讲师，1980年8月生Dynamic characteristics of a micro-mechanical-resonator with squeeze filmdampingKey words:micro-mechanical-resonator; squeeze film damping; ambient pressure硅微机械谐振器因其体积小、能耗低、易集成等优点被广泛应用于微机电系统中。
因此，在微系统领域对硅微机械谐振器的研究受到人们的普遍关注。
其中，对硅微机械谐振器的动力学表现的关注尤为显著。
目前，影响硅微机械谐振器动力学表现的耗散机制包括：压膜阻尼、热弹性阻尼、支撑损耗和内损耗等耗散机制。
岳东旭等[1]和Ruzziconi等[2]做了关于微悬臂梁运动方程的建模工作，并用理论和实验相结合的方法探讨了交直流电以及过腐蚀对微结构刚度和频率响应的影响。
Mestrom等[3]研究了真空状态微机械谐振器在简谐激励载荷下的动态响应，探究了微机械谐振器机械部分、静电部分和热弹性阻尼对其运动形态、谐振响应等性能的影响。
Mestrom等[4-5]利用铁木辛柯梁理论以及伽辽金离散和摄动分析，在考虑几何非线性以及静电非线性影响下，进一步研究了微机械谐振器机械部分、静电部分和热弹性阻尼的影响，并创新性的研究了锚点丢失对微机械谐振器的影响。
Gologanu等 [6]和Belardinelli等[7-8]，利用有限元的方法综述了粘性流体阻尼、声辐射、热弹性阻尼等耗散机制对微机械谐振器共振频率以及质量因子的影响。
近年来，由于封装技术的日趋成熟，为了获得尽可能高的质量因子，降低压膜阻尼对微机械谐振器的影响，微机械谐振器通常在真空环境下工作。
但是，在诸如微生物传感器、微化学传感器和微生物物种传感器等微系统中，真空封装是不可取的，它们一般工作在不同的环境压力之下。
Wu等[9]通过数值模拟与实验相结合的方法，发现了压膜阻尼对微机械谐振器振动的主要影响因素为刚度系数和阻尼系数，并提出了其等效电路模型。
Nigro等[10]对于稀薄效应下的压膜系数做了比较深入的研究，比较了几种有效粘度的计算公式，并给出了他们的适用范围和准确度。
Keyvani 等[11]通过理论分析，探讨了气体压强、交直流电等因素对微机械谐振器共振频率以及质量因子的影响。
Gualdino等[12]以理论和实验为基础，分析了不同环境压力作用下，盘式结构微机械谐振器的动态特性，指出同一压力作用下，提高共振频率除减小微结构的尺寸外，还可以改变盘式结构的振动形态。
Zhang等[13-14]分析了压膜阻尼作用下微共振传感器动态响应，通过欧拉伯努利梁理论，建立微振动部件的运动方程，并分析了交直流电以及压膜阻尼对微振动部件动力学特性的影响。
目前，微机械谐振器在实验和理论方面研究已经比较成熟，但是在理论上还有许多非线性问题亟待解决和探索。
随着微机械技术的发展，压膜阻尼得到了广泛的应用，成为一种新的阻尼技术，可用于调节微机械结构的质量因子以及线性和非线性共振频率。
压膜阻尼中可控的因素即为环境压力。
所以，清楚了解环境压力与微谐振器线性和非线性共振频率之间的关系成为设计微器件的重要依据。
立方非线性静电刚度作为微机械谐振器非线性特性的重要影响因素之一。
在微谐振器小位移振动时，立方非线性静电刚度是否可以省略关系到设计者设计出的微器件能否达到使用的预期，所以对于该问题的研究具有非常重要的理论价值。
如果能够将微机械谐振器的各种微观影响因素的机理分析清楚，这将不仅有利于我们进一步加深对谐振式微器件的工作原理的认识，同时也将有利于优化产品的设计，提高产品的工作性能。
本文采用单自由度模型，既能很好的描述微机械谐振器的结构，又能准确的探究微机械谐振器的动力学行为以及其非线性特性。
MEMS微型双端固支梁系统动力学模型见图1，微梁结构采用对称位置放置直流偏置电压，这样可以有效地降低直流偏置电压对微机械谐振器的影响，更有利于微机械谐振器性能的发挥。
微型双端固支梁的动力学方程可表示为：式中:m、c1和k0分别是简化系统的等效质量、等效阻尼系数和等效刚度系数；k2为非线性立方刚度；x为微梁的垂直位移，和表示沿x方向的速度和加速度，非线性静电力[3]Fe(x,t)为：式中:C0表示当x=0时的电容，d0表示基底和微梁间的初始距离，V1(t)和V2表示基底的加载电压，表达式分别为：式中:Vdc为直流偏置电压，Vac为交流电压的幅值。
将非线性静电力在x=0处泰勒公式展开：式中:h.o.t为高阶小量。
非线性静电力Fe(x,t)展开后的动力学模型与Duffing方程相似，但具有高阶位移项，由于谐振器的振动位移是小量，所以舍去高阶位移项。
最终的非线性静电力为：MEMS的阻尼机制对其动力学、控制、性能和设计至关重要。
由于矩形微梁的振动，导致转换间隙中的空气压缩，从而形成压膜阻尼。
压膜阻尼力主要由两部分组成：由于粘性而导致的粘性阻尼力和由于流体压缩引起的弹性阻尼力。
由文献[9]可知，矩形微梁标准化的压膜阻尼力为：式中:ke和cd分别表示弹性阻尼力系数和粘性阻尼力系数。
其中ke和cd分别表示为：式中:m和n为奇整数,β为矩形板长宽比，w、Ae和pa分别表示微梁振动角速度、基底和微梁重合面积以及环境压力。
压膜数σ的表达式为：式中:μep表示有效粘度系数，l表示微梁的特征长度。
由文献[10]可知，有效粘度的表达式为：式中:a=0.018 07，b=1.353 55，c=-1.174 68，且D表示为：式中:Kn为Knudsen数，由文献[6]可知，Kn的表达式为：式中:λ0为平均自由程，且λ0=64 nm，p0为标准大气压。
引入无量纲量：其中：系统动力学方程可写成以下无量纲式：假设微结构动力学系统是通常讨论的弱非线性系统，则系统参数可用小参数变量ε表示，令1,则系统动力学方程(15)可写成：利用多尺度法对方程(15)进行摄动分析，为了使分析方程中不出现长期项，可得：式中:Dn(n=0,1)为微分算子，A为稳态振动幅值，设，将A代入式(17)整理并分离虚实部可得：令=0，并消除两式中的θ，得到分岔响应方程为：根据方程(20)可以得到微机械谐振器各参数对其幅频响应的影响，以及各参数与非线性共振频率之间的关系。