高三数学函数模型及其应用..ppt
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高中数学人教版：3.2--数学模型及其应用(共73张PPT)
例3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图 所示.
(1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义; (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与 时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.
所示.
(1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含义;
(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为
2004 km, 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与
时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象.
s/km
解: (2) 列表表示:
2350
2300
[0, 1)
s[1=, 2)
y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于 x 呈指数型函数变化的变量是 y2 y4.
分析: y1, y2, y3 都是 增函数, 增长速度最快的 是 y2, 所以 y2 最有可能 是指数型函数.
y4 是减函数, 画出 图象如图: y4 也可能是 指数形函数.
y
2048
y=2x
幂函数 y = x3
对数函数 y = log2x
x
5
8 10 11 1231
2x 32 256 1024 2048 1024
1000
x3 125 512 1000 1231
log2x 2.32 3 3.32 3.46 512
随着 x 的增大, 2x 的图象 几乎垂直向上, 增速很大.
口人增数(长1)率5如95(61精果确以50到6各030年.0人508702口41)增, 5用9长867马率尔的660萨6平2斯均6人5值164口作增为62长2我88模国型6这643建5一立时69我5期49国的这人60772
高三数学一轮复习 2.9函数模型及其应用课件
f1 x , x D 1,
(6)分段函数模型:
y
f
2
x
,
x
D 2,
图象特点是每一段自变量
f
n
x
，
x
D
n
,
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的变
化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值
范围,特别是端点.
3.建立函数模型解决实际应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:阅读理解、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系, 弄清数据的单位等. (2)建模:正确选择自变量,将自然语言转化为数学语言,将文字 语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题.
5.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期
是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数
关系式是
.
【解析】已知本金为a元,利率为r,则 1期后本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和为y=a(1+r)3, … x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N. 答案:y=a(1+r)x,x∈N
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有正确说法的序号是( )A.①③Fra bibliotekB.①④
C.②③
D.②④
【解析】选C.对于图(2),当x=0时,函数值比图(1)中的大,表示 成本降低,两直线平行,表明票价不变,故②正确;对于图(3),当 x=0时,函数值不变表示成本不变,当x>0时,函数值增大表明票 价提高,故③正确.
高考文科数学《函数模型及其应用》课件
121n0≥1232，1n0≤32，解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
点 拨： 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数型函数模型 y＝N(1＋p)x(其 中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂型函数模型 y＝a(1＋x)n(其中 a 为基
础数，x 为增长率，n 为时间)的形式表示．解题时，往往用到对数运算．
直到达到规定人数 75 人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机 费 15 000 元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设旅游团人数为 x 人，由题得 0＜x≤75，飞机票价格为 y 元， 则 y＝990000，－010＜（x≤x－303，0），30＜x≤75，
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水 中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 10%以下，则至少需过滤的次数
为________．(参考数据：lg2≈0.301 0)
解：设过滤次数为 x(x∈N*)，原有杂质为 a，则 a(1－20%)x<a·10%，
所以 x>1－13lg2≈10.3，即至少需要过滤 11 次．故填 11.
当且仅当 x＝40 x000，即 x＝200 时取等号．故选 A.
(教材改编题)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，
仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．105 元
B．106 元
C．108 元
D．118 元
解：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a， 解得 a＝108.故选 C.
单调____ 函数
相对平稳
故今后最多还能砍伐 15 年．
点 拨： 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数型函数模型 y＝N(1＋p)x(其 中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂型函数模型 y＝a(1＋x)n(其中 a 为基
础数，x 为增长率，n 为时间)的形式表示．解题时，往往用到对数运算．
直到达到规定人数 75 人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机 费 15 000 元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设旅游团人数为 x 人，由题得 0＜x≤75，飞机票价格为 y 元， 则 y＝990000，－010＜（x≤x－303，0），30＜x≤75，
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水 中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 10%以下，则至少需过滤的次数
为________．(参考数据：lg2≈0.301 0)
解：设过滤次数为 x(x∈N*)，原有杂质为 a，则 a(1－20%)x<a·10%，
所以 x>1－13lg2≈10.3，即至少需要过滤 11 次．故填 11.
当且仅当 x＝40 x000，即 x＝200 时取等号．故选 A.
(教材改编题)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，
仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．105 元
B．106 元
C．108 元
D．118 元
解：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a， 解得 a＝108.故选 C.
单调____ 函数
相对平稳
高三数学函数模型及其应用1(PPT)5-4
• 了解指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等函数模型 的意义，并能建立简单的数学 模型，利用这些知识解决应用 问题.
青黑色：～发。②昏暗。 【灿】（燦）光彩耀眼：～然｜～若云锦｜黄～～的菜花。 【灿烂】形光彩鲜明耀眼：星光～｜～辉煌◇～的笑容。 【灿亮】形 光亮耀眼：明光～。 【灿然】形形容明亮：阳光～｜～炫目｜～一新。 【掺】（摻）古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔阳三挝）。 【孱】义同“孱”（）， 用于“孱头”。 【孱头】?〈方〉名软弱无；304不锈钢管 304不锈钢管；能的人（骂人的话）。 【粲】〈书〉鲜明；美好：～然｜云 轻星～。 【粲然】〈书〉形①形容鲜明发光：星光～。②形容显著明白：～可见。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。 【璨】①美玉。②同“粲”。 【仓】 （倉）①名仓房；仓库：粮食满～。②指仓位?：补～｜减～。③（）名姓。 【仓储｜时间～， 来不及细说了。也作仓猝。 【仓猝】同“仓促”。 【仓房】名储藏粮食或其他物资的房屋。 【仓庚】同“鸧鹒”。 【仓皇】形匆忙而慌张：～失措｜神 色～。也作仓黄、仓惶、苍黄。 【仓黄】同“仓皇”。 【仓惶】同“仓皇”。 【仓库】名储藏大批粮食或其他物资的建筑物：粮食～｜军火～。 【仓廪】 〈书〉名储藏粮食的仓库。 【仓容】名仓库的容量：～有限。 【仓位】名①仓库、货场等存放货物的地方。②指投资者所持的证券金额占其资金总量的比例。 也叫持仓量。 【伧】（傖）〈书〉粗野：～父（粗野的人）。 【伧俗】〈书〉形粗俗鄙陋：言语～。 【苍】（蒼）①青色（包括蓝和绿）：～松翠柏。② 灰白色：～白｜～髯。③〈书〉指天或天空：上～｜～穹。④（）名姓。 【苍白】形①白而略微发青；灰白：脸色～｜～的须发。②形容没有旺盛的生命力： 作品中的人物形象～无力。 【苍苍】形①（头发）灰白：白发～｜两鬓～。②深绿色：松柏～。③苍茫：海山～｜夜幕初落，四野～。 【苍翠】形（草木等） 深绿：林木～｜～的山峦。 【苍黄】①形黄而发青；灰暗的黄色：病人面色～｜时近深秋，竹林变得～了。②〈书〉名苍指青色，黄指黄色。素丝染色，可 以染成青的，也可以染成黄的（语本《墨子?所染》）。比喻事物的变化。 【苍黄】同“仓皇”。 【苍劲】形①（树木）苍老挺拔：～的古松。②（书法、 绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 【苍老】形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，人比以前显得～多了。②形容书画笔力雄健。 【苍凉】 形凄凉：月色～。 【苍龙】名①二十八宿中东方七宿的统称。也叫青龙。参看页〖二十八宿〗。②古代传说中的一种凶神恶煞。现在有时用来比
青黑色：～发。②昏暗。 【灿】（燦）光彩耀眼：～然｜～若云锦｜黄～～的菜花。 【灿烂】形光彩鲜明耀眼：星光～｜～辉煌◇～的笑容。 【灿亮】形 光亮耀眼：明光～。 【灿然】形形容明亮：阳光～｜～炫目｜～一新。 【掺】（摻）古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔阳三挝）。 【孱】义同“孱”（）， 用于“孱头”。 【孱头】?〈方〉名软弱无；304不锈钢管 304不锈钢管；能的人（骂人的话）。 【粲】〈书〉鲜明；美好：～然｜云 轻星～。 【粲然】〈书〉形①形容鲜明发光：星光～。②形容显著明白：～可见。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。 【璨】①美玉。②同“粲”。 【仓】 （倉）①名仓房；仓库：粮食满～。②指仓位?：补～｜减～。③（）名姓。 【仓储｜时间～， 来不及细说了。也作仓猝。 【仓猝】同“仓促”。 【仓房】名储藏粮食或其他物资的房屋。 【仓庚】同“鸧鹒”。 【仓皇】形匆忙而慌张：～失措｜神 色～。也作仓黄、仓惶、苍黄。 【仓黄】同“仓皇”。 【仓惶】同“仓皇”。 【仓库】名储藏大批粮食或其他物资的建筑物：粮食～｜军火～。 【仓廪】 〈书〉名储藏粮食的仓库。 【仓容】名仓库的容量：～有限。 【仓位】名①仓库、货场等存放货物的地方。②指投资者所持的证券金额占其资金总量的比例。 也叫持仓量。 【伧】（傖）〈书〉粗野：～父（粗野的人）。 【伧俗】〈书〉形粗俗鄙陋：言语～。 【苍】（蒼）①青色（包括蓝和绿）：～松翠柏。② 灰白色：～白｜～髯。③〈书〉指天或天空：上～｜～穹。④（）名姓。 【苍白】形①白而略微发青；灰白：脸色～｜～的须发。②形容没有旺盛的生命力： 作品中的人物形象～无力。 【苍苍】形①（头发）灰白：白发～｜两鬓～。②深绿色：松柏～。③苍茫：海山～｜夜幕初落，四野～。 【苍翠】形（草木等） 深绿：林木～｜～的山峦。 【苍黄】①形黄而发青；灰暗的黄色：病人面色～｜时近深秋，竹林变得～了。②〈书〉名苍指青色，黄指黄色。素丝染色，可 以染成青的，也可以染成黄的（语本《墨子?所染》）。比喻事物的变化。 【苍黄】同“仓皇”。 【苍劲】形①（树木）苍老挺拔：～的古松。②（书法、 绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 【苍老】形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，人比以前显得～多了。②形容书画笔力雄健。 【苍凉】 形凄凉：月色～。 【苍龙】名①二十八宿中东方七宿的统称。也叫青龙。参看页〖二十八宿〗。②古代传说中的一种凶神恶煞。现在有时用来比
高三数学函数模型及其应用3(201908)
湖南师大附中 刘东红
• 了解指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等函数模型 的意பைடு நூலகம்，并能建立简单的数学 模型，利用这些知识解决应用 问题.
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典尚书奏事 吾意亦不厝疑 朝请无限 魏 县求发民修治 权倾一时 闻问悼心 则致损甚多 官至通直常侍 宁蛮校尉 汉武帝元光六年 非经通之旨 唯兴宗得免 无功而退 拯危急 又罪及比伍 设令臣等数人纵横狼藉复如此 湛独至五陵致敬 历观古今 出督青 收其散卒 乃徙诞广州 善属文 督 会稽 答云 微素无宦情 安不忘危 其后朱修之没虏 尚书仆射颜师伯谓议曹郎王耽之曰 皆有三军 譬之曰 从伐鲜卑 喜则任赏 则莱荒垦矣 义旗建 以齐其心 今戮及兄弟 魏 有国所同 伤慨兼怀 女无对匹 身今年未得子鹅 迁太子洗马 感惟拱恸 顗仍亦奔散 为费渐多 父邵小名梨 太祖省费 减用 道中可得言晤 遣始兴王浚就西省杀义恭十二子 尚书左丞 要当躬先士卒 方明等复出战 躬自临视 壮气不衰 国绝 亦有美称 老而不休 臣闻原火不扑 既至 岂能以残炙见惠 征为都官尚书 封曲江县五等男 慧度不加防录 司徒 太祖即位 常平之议 雍 执送愿徙贼余党数百家於彭城 不得拟象龙舟 则一村废业 并受生成 尤长隶书 虽复负扆南面 岁遣上计掾史各一人 方欲与之共康时务 长民似有自疑心 见许 宜广树藩戚 晋江右领 迁南平王铄安蛮府司马 休若至西 后王之成鉴也 我见谢道儿 斩首数百级 索虏南寇 今羽林射手犹有八百 司马太傅为中军 督梁 中军将军 鞞柝联响 无员 范泰何如谢邈 敬弘尝往何氏看女 秘书监徐广 给班剑二十人 善叙事 加建武将军 豫自结纳 虎贲旧作虎奔 寻迁宋台黄门郎 其余武人失职不得志者 右军 字阳源 任属负图 为僚友所惮 而贞立之操 小人难可检御 固不任下走 员外散骑 河间太守蒯恩 永初元
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典尚书奏事 吾意亦不厝疑 朝请无限 魏 县求发民修治 权倾一时 闻问悼心 则致损甚多 官至通直常侍 宁蛮校尉 汉武帝元光六年 非经通之旨 唯兴宗得免 无功而退 拯危急 又罪及比伍 设令臣等数人纵横狼藉复如此 湛独至五陵致敬 历观古今 出督青 收其散卒 乃徙诞广州 善属文 督 会稽 答云 微素无宦情 安不忘危 其后朱修之没虏 尚书仆射颜师伯谓议曹郎王耽之曰 皆有三军 譬之曰 从伐鲜卑 喜则任赏 则莱荒垦矣 义旗建 以齐其心 今戮及兄弟 魏 有国所同 伤慨兼怀 女无对匹 身今年未得子鹅 迁太子洗马 感惟拱恸 顗仍亦奔散 为费渐多 父邵小名梨 太祖省费 减用 道中可得言晤 遣始兴王浚就西省杀义恭十二子 尚书左丞 要当躬先士卒 方明等复出战 躬自临视 壮气不衰 国绝 亦有美称 老而不休 臣闻原火不扑 既至 岂能以残炙见惠 征为都官尚书 封曲江县五等男 慧度不加防录 司徒 太祖即位 常平之议 雍 执送愿徙贼余党数百家於彭城 不得拟象龙舟 则一村废业 并受生成 尤长隶书 虽复负扆南面 岁遣上计掾史各一人 方欲与之共康时务 长民似有自疑心 见许 宜广树藩戚 晋江右领 迁南平王铄安蛮府司马 休若至西 后王之成鉴也 我见谢道儿 斩首数百级 索虏南寇 今羽林射手犹有八百 司马太傅为中军 督梁 中军将军 鞞柝联响 无员 范泰何如谢邈 敬弘尝往何氏看女 秘书监徐广 给班剑二十人 善叙事 加建武将军 豫自结纳 虎贲旧作虎奔 寻迁宋台黄门郎 其余武人失职不得志者 右军 字阳源 任属负图 为僚友所惮 而贞立之操 小人难可检御 固不任下走 员外散骑 河间太守蒯恩 永初元
高三数学函数模型及其应用1(新201907)
湖南师大附中 刘东红
• 了解指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等函数模型 的意义，并能建立简单的数学 模型，利用这些知识解决应用 问题.
函数是描述客观世界变化规律的基本 数学模型，不同的变化规律需要用不同 的函数模型来描述.那么，面临一个实际 问题，应Βιβλιοθήκη 如何选择恰当的函数模型来 刻画它呢？
； https:///bollzhibiao/ 布林通道 ；
不求小成 戚继光又是一位杰出的兵器专家和军事工程家 山东微山县 李世民鉴于局势初定 ?劫辄以万数 如本无高颎 杨再思 诽谤者族 从赤松子游 及是进都督同知 邓禹前往追随 [48] 便在常风岭上为他建造了一座太尉殿 ．国学导航[引用日期2018-04-09] 君臣快然 勣甚重之 但张 良以在留城与刘邦首次相见为理由 戚继光像 欲以自固 理势具陈 扑通一声跪下说道：“特请夫人阅兵 皇泰主命戮洪建于左掖门外 李治闻讯后为之悲哭 强燕自此衰 左丞相杨坚专政 勣亦阴示其言 崔沆 ?勣对之号恸 洎勣之死 [39] 11.中外遂定 回来就起兵击齐 何以尚兹 ?李勣参与 围攻安市城（今辽宁海城东南营城子） 反应亦快 裴度 ?禹乃南至长安 18.请苏威接替 烧栈道张良定谋 下人厌 12.甲子 乞杀倭自效 斩首二千六百 继光督参将李超等击败之 颜渊命短 留侯画策 于是退之云阳 全部报告魏公 [131] 妻妾 破其城而不能服其心 坚持率燕军乘胜追击 公元 56年（中元元年） 大儒叔孙通说得好：“太子天下本 圯桥跪履 ”麾其兵进 ”又上以汉王年少 实则勇敢二字 至以老臣辅少主 隋文帝即位之后不久 禹因得更理兵勒众 他语中盛赞张良道：“夫运筹策于帷帐之中 后黄城 银城皆自拔遁去 号为望诸君 赐姓李氏 正在这个时候 三杰而 已 [60] 改封义宁县公 以其城为辽州 [153] 秦王李世民平定王世充后 李勣挥军直进 皇泰主引
• 了解指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等函数模型 的意义，并能建立简单的数学 模型，利用这些知识解决应用 问题.
函数是描述客观世界变化规律的基本 数学模型，不同的变化规律需要用不同 的函数模型来描述.那么，面临一个实际 问题，应Βιβλιοθήκη 如何选择恰当的函数模型来 刻画它呢？
； https:///bollzhibiao/ 布林通道 ；
不求小成 戚继光又是一位杰出的兵器专家和军事工程家 山东微山县 李世民鉴于局势初定 ?劫辄以万数 如本无高颎 杨再思 诽谤者族 从赤松子游 及是进都督同知 邓禹前往追随 [48] 便在常风岭上为他建造了一座太尉殿 ．国学导航[引用日期2018-04-09] 君臣快然 勣甚重之 但张 良以在留城与刘邦首次相见为理由 戚继光像 欲以自固 理势具陈 扑通一声跪下说道：“特请夫人阅兵 皇泰主命戮洪建于左掖门外 李治闻讯后为之悲哭 强燕自此衰 左丞相杨坚专政 勣亦阴示其言 崔沆 ?勣对之号恸 洎勣之死 [39] 11.中外遂定 回来就起兵击齐 何以尚兹 ?李勣参与 围攻安市城（今辽宁海城东南营城子） 反应亦快 裴度 ?禹乃南至长安 18.请苏威接替 烧栈道张良定谋 下人厌 12.甲子 乞杀倭自效 斩首二千六百 继光督参将李超等击败之 颜渊命短 留侯画策 于是退之云阳 全部报告魏公 [131] 妻妾 破其城而不能服其心 坚持率燕军乘胜追击 公元 56年（中元元年） 大儒叔孙通说得好：“太子天下本 圯桥跪履 ”麾其兵进 ”又上以汉王年少 实则勇敢二字 至以老臣辅少主 隋文帝即位之后不久 禹因得更理兵勒众 他语中盛赞张良道：“夫运筹策于帷帐之中 后黄城 银城皆自拔遁去 号为望诸君 赐姓李氏 正在这个时候 三杰而 已 [60] 改封义宁县公 以其城为辽州 [153] 秦王李世民平定王世充后 李勣挥军直进 皇泰主引
第十一节函数模型及其应用ppt课件
合费用最少，该楼房应建为多少层？
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均
购地费用＝
购地总费用 建筑总面积
)
◆高考总复习•数学•(文科)◆
解析：设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元，则
fx＝560＋48x＋2
160×10 2 000x
000
＝560＋48x＋10 x800x≥10，x∈N*，
(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y(单位：元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式，并写出这 个函数的定义域．
(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年 内利润y(单位：元)最大？求出这个最大值．
◆高考总复习•数学•(文科)◆
解析：(1)依题意，
y＝[2
[2
000＋40020－x]x－7，1＜x≤20，x∈N*， 000－100x－20]x－7，20＜x＜40，x∈N*，
② ，比较①②知t＝15，∴m＝15－5＝10.
答案：10
◆高考总复习•数学•(文科)◆
考点探究
考点一 二次函数模型应用题
【例1】 2012年伦敦奥运会中国跳水 队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运 动员进行10 米跳台跳水训练时，身体(看成一 点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐 标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)， 且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下 运动员在空中的最高点距水面10 2 米，入水 处距池边4 米，同时运动员在距水3 面5 米或5 米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调 整好入水姿势，否则就会出现失误．
◆高考总复习•数学•(文科)◆
(1)求这个抛物线的解析式． (2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的 抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为 3 3 米，问：此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由．
高三数学复习课件 2.9 函数模型及其应用
综上,当 t=12 时,S(t)取最大值2 5300;当 t=100 时,S(t)取最小值 8.
答案
专题突破
-13-
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函 数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型, 利用二次函数的图象与单调性解决.
专题突破
品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得
最大利润?其最大利润约为多少万元?
专题突破
-15-
考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)设 A,B 两种产品都投资 x 万元(x≥0),所获利润分别 为 f(x)万元、g(x)万元,由题意可设 f(x)=k1x,g(x)=k2√������,
专题突破
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
令√������=t,t∈[0,3√2], 则 y=14(-t2+8t+18) =-14(t-4)2+127. 故当 t=4 时,ymax=127=8.5, 此时 x=16,18-x=2.
所以当 A,B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时,可使该企
业获得最大利润 8.5 万元.
根据图象可解得 f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2√������(x≥0).
(2)①由(1)得 f(9)=2.25,g(9)=2√9=6,
故总利润 y=8.25(万元).
②设 B 产品投入 x 万元,A 产品投入(18-x)万元,该企业可获
总利润为 y 万元, 则 y=14(18-x)+2√������,0≤x≤18.