人教版小学数学五年级下册-公因数和最大公因数的意义
【人教版】五年级数学下册教学设计-【第1课时 最大公因数【教案】】
4.约分第1课时最大公因数▷教学内容教科书P60~61例1、例2及“做一做”。
▷教学目标1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
把握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
2.结合具体例题，培育学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
3.激发学生的学习乐观性，增进学科情感。
▷教学重点理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。
▷教学难点本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学预备课件。
▷教学过程一、联系旧学问，揭示课题师：同学们，我们在前面学习了因数的有关学问，还记得有哪些学问吗？怎样找一个数的因数呢?【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一个数的因数成对成对地找比较好。
结合学生的汇报，课件出示。
师：今日我们一起连续研究因数的有关学问。
（板书课题：最大公因数）【设计意图】利用已有的学问学习新的学问，既消退了学生学习的心理障碍，又为今日的新授内容作铺垫。
二、合理引导，探寻策略1.用集合法求公因数和最大公因数。
师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。
师生交流，归纳并板书：师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发觉？【学情预设】8和12都有因数1,2,4。
师：像1,2,4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。
师：同学们真聪慧，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应当怎样摆？【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。
◎教学笔记【教学提示】在汇报8，12的因数时，老师同步板书，当全部板书完成后，再用集合圈分别圈起来。
结合学生发言，老师板书：师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里，指名学生在黑板上板演。
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。
即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。
易错提示：互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
（1）1和任意非0的自然数都是互质数。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个非0自然数是互质数。
（4）相邻的两个奇数是互质数。
（5）不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。
人教版小学五年级数学下册《最大公因数的应用》教案
人教版小学五年级数学下册《最大公因数的应用》教案一、教学目标1.理解最大公因数的概念和意义；2.掌握最大公因数的求解方法；3.学会应用最大公因数解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：最大公因数的求解方法；2.教学难点：将最大公因数应用于实际问题的解决。
三、教学准备1.教材：人教版小学五年级数学下册；2.教具：小白板、黑板、粉笔、教学课件。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问复最大公因数的概念和意义，引起学生兴趣和思考，激发他们对数学的兴趣。
2.概念讲解（10分钟）在黑板上简单解释最大公因数的概念，并通过示例进行说明，让学生对最大公因数有一个初步的认识。
3.求解最大公因数的方法（15分钟）介绍求解最大公因数的方法，包括列举法、质因数分解法和辗转相除法。
通过多个例子演示每种方法的步骤和思路。
4.实例演练（15分钟）给学生提供一些实际问题，让他们应用最大公因数的方法解决这些问题。
通过小组合作的方式进行讨论，鼓励学生积极参与和思考。
5.提高拓展（10分钟）针对一些优秀学生或对数学较感兴趣的学生，提供一些拓展问题，让他们更深入地理解和应用最大公因数。
6.课堂小结（5分钟）对本节课的内容进行归纳总结，强调最大公因数的重要性和应用。
鼓励学生积极思考和探索数学问题，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置布置一些练题作为课后作业，让学生巩固和应用所学的最大公因数知识。
六、教学反思本节课采用了多种教学方法，既有讲解，又有实例演练和拓展。
通过积极的互动和讨论，学生能够更好地理解和掌握最大公因数的应用。
可以进一步加强学生对实际问题的思考和解决能力，提高他们的数学素养和综合能力。
人教版五年级下册数学数学最大公因数-PPT
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 4515
5和9 1
34 和 1717
16 和 48 16
15 和 161
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是_D_____。
应用新知（2
学号是 12 的因数分而钟不） 是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm 16 cm 44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
做完后你发现了什么? 我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数；
两个数的最大公因数是 1时，这两个数是
。公因数只有 1 的两个数，叫 例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
1 2 3 4 9 6 12
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案一. 教材分析《人教版数学五年级下册》第4章《最大公因数》是学生在学习了分数、小数、整数的相关知识后，进一步探究数学概念的内容。
本章通过引入最大公因数的概念，让学生了解并掌握求两个或多个整数最大公因数的方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、整数的概念和运算有了初步了解。
但是，对于最大公因数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对求最大公因数的方法和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的概念，掌握求两个或多个整数最大公因数的方法。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.最大公因数的概念的理解和掌握。
2.求最大公因数的方法的掌握和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等途径，自主探究最大公因数的概念和求法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生思考如何找到两个或多个数的最大公因数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件和教学卡片，呈现最大公因数的定义和求法，让学生观察和思考，引导学生自己总结出最大公因数的求法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用练习题进行实践操作，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）利用PPT课件，进行知识点的回顾和总结，让学生再次强化最大公因数的概念和求法。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论最大公因数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程进行小结，总结最大公因数的概念和求法，以及其在实际生活中的应用。
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》(人教版)
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的最大公因数的情况？”比如，当你们需要将两块不同长度的木板拼接在一起时，就需要找到它们的最大公因数来简化长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，它在简化分数、解决实际问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数12和18，我们可以通过列举法或短除法找到它们的最大公因数，并解释如何应用于实际问题。
二、核心素养目标
《最大公因数》核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养能力：
1.数学抽象：使学生能够从具体的数对中抽象出最大公因数的概念，理解数学问题的本质；
2.逻辑推理：培养学生通过列举法、短除法等方法找出最大公因数，形成严密的逻辑思维；
3.数学建模：让学生学会运用最大公因数解决实际问题，培养数学建模能力；
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》（人教版）
一、教学内容
《最大公因数》（人教版五年级下册数学教案-第四单元）：本节课我们将学习最大公因数的概念，探讨如何求两个数的最大公因数。具体内容包括：
1.理解公因数和最大公因数的定义；
2.掌握寻找两个数的公因数及最大公因数的方法，包括列举法和短除法；
3.应用最大公因数解决实际问题，例如简化比、解决等实际问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在理解最大公因数的概念和应用方面存在一些困难。首先，对于最大公因数的定义，尽管我通过举例进行了解释，但部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调最大公因数的概念，并尝试用更多生活中的实例来说明，以便让学生更好地理解。
人教版五年级下册数学第四单元公因数与公倍数知识梳理
五年级下册数学第四单元公因数与公倍数知识梳理一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。
例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。
2、求最大公因数的一般方法：（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数。
18＝2×3×324＝2×2×2×318和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
1，停止短除。
36，24，42的最大公因数是2×3＝6。
3、求两个数最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
（2）互质的两个数最大公因数是1。
二、公倍数和最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，…12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…8和12的公倍数有：24，48，72，…其中24是8和12的最小公倍数。
2、求最小公倍数的一般方法：（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
例如：求12和30的最小公倍数。
12＝2×2×330＝2×3×512和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。
所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。
一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。
按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《公因数和最大公因数》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级下册79——83页第一课时。
教学目标：
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，初步探索找公因数的方法，基本会找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。
教学重点、难点：
公因数与最大公因数的定义，探索找两个数的最大公因数一般方法
教学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，多媒体课件
教学过程：
一、预设情境，感受新知
1、复习有关因数的知识。
20的因数有，15的因数有。
情境引入（激发兴趣，明确要求）
T：这是一间贮藏室（出示幻灯片），介绍有关信息。
T：如果请你来设计你觉得得可以铺什么样的地砖呢？（正方形，三角形，长方形等）
T：课件出示要求：我想用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。
T：这句话是什么意思呢？（同桌讨论）（指名解释）
（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数？举例子说明整分米数）
2、合作探究：
课件出示：可以选择边长是几分米的地砖？
（1）讨论：如果按这样的要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？——每一个小组准备了一张方形的纸，长代表16分米，宽代表12分米，这张长方形的纸就代表贮藏室的地面，小组动手画一画。
小组讨论下，边长可以是几分米呢？
（学生操作）实物投影仪展示。
（2）交流：根据学生回答课件演示
边长1分米，2分米，4分米的正方形可以铺满贮藏室，而且用的是整块。
课件出示：1×16=16 1×12=12
A、交流边长是“1分米”你觉得长边可以铺几块，宽边可以铺几块？→可以铺满吗？2×8=16 2×6=12
B、交流边长是“2分米”你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？→可以铺满吗？4×4=16 4×3=12
C、交流边长是“4分米”你觉得长边、短边可以分别铺几块？→可以铺满吗？
D、我们来看下如果用的是3分米的地砖会出现什么情况。
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
讨论交流
T：还有没有别的铺法？如果我们只考虑长边，除了1、2、4外还可以选择边长是几分米的地砖？如果只考虑宽边呢？为什么只选择边长1、2 、4分米的地砖？
讨论交流：（是整理块的，而且没有多余）
（2）抽象公因数概念：
T：我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不行。
那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。
1、2、4是12和16的公因数）
T：，要使正方形是整块的，它的边长既是16的因数，又是12的因数，下面我们就用因数的知识来继续探索，为什么要使用边长是1、2、4分米的地砖。
（3）用集合圈表示
T：我们可以用集合圈来表示两个数的公因数
（点击课件出示两独立集合圈）
16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
既是16又是12的因数有：1，2，4
T：这集合圈我们可以看成是16的因数，这一个集合圈我们可以看成是12的因数
（课件动态显示两集合圈移动形成交集）
（4）认识最大公因数
T：16和12的公因数里最大的一个是几？最大公因数也是我们今天所研究的内容。
16和12的最大公因数是4。
板书：最大公因数
2、如果现在让我们来解决“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以怎么办了？还用得着去画吗?
（写因数，找公因数）
T：那如果解决“边长最大是几分米”呢？
（最大公因数）板书课题：最大公因数
三、小结全课，探索归纳方法
T：大家刚才帮助王叔叔解决边长可以是几分米时，利用了找公因数的方法，那么你能总结找公因数的一般方法吗？会找出两个数的最大公因数吗？
先找出一个数的因数，再找出另一个数的因数，然后找到两个数公有的因数，其中最大的一个公因数就是最大公因数。
四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解
1、下面我们来看练习
（1）课件出示教材80页做一做
（2）“练习十五”第1题。
师：同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？
10和15的公因数
14和49的公因数
（课件出示，学生在自己的练习本上写一写，交流汇报。
）
（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。
）
师：同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。
2、解决实际问题
教材83页第8题
（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。
）
第7 8题目在部分指导的情况下在作业本上完成。
五、作业练习：教材第83页7 8（已讲，加深理解）两题（根据时间确实是否当堂完成）
板书：
公因数和最大公因数
16的因数： 1 2 4 8 16
12的因数： 1 2 3 4 6 12
16和12的公因数： 1 2 4
16和12的最大公因数： 4。