[精品]2014-2015年湖北省宜昌市部分示范高中高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x,x＞1},B={y|y=（）x,x＞1},则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5.00分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°,2cos30°）,则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．3．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（）A．[0,]B．（,1）C．[,+∞）D．（﹣∞,1]4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）5．（5.00分）已知=（3,4）,=（5,12）,则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．6．（5.00分）a=20.3,b=0.32,c=log25,则a,b,c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c7．（5.00分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位,然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象,则f（x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）8．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞,+∞）上的奇函数,若对于x≥0,都有f（x+2）=f（x）,且当x∈[0,2）时,f（x）=log2（x+1）,则f（﹣2015）+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（5.00分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=,若a、b、c互不相等,且f（a）=f（b）=f（c）,则a+b+c的取值范围是（）A．（1,2014）B．（1,2015）C．（2,2015）D．[2,2015]二．填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11．（5.00分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为．12．（5.00分）已知A是角α终边上一点,且A点的坐标为（,）,则=．13．（5.00分）已知,均为单位向量,＜,＞=60°,那么|+3|=．14．（5.00分）已知α为第三象限角,且sin（π﹣α）=﹣,f（α）==．15．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的值域为．三．解答题（本大题共6小题,总分75分,解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2＜x＜10},C={x|x＜a},全集为实数集R．（1）求A∪B,（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅,求a的取值范围．17．（12.00分）向量=（1,2）,=（x,1）,（1）当+2与2﹣平行时,求x；（2）当+2与2﹣垂直时,求x．18．（12.00分）设向量=（sinx,cosx）,向量=（cosx,﹣cosx）,记f（x）=•+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[,]求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．19．（12.00分）已知cosα=,cos（α﹣β）=,0＜β＜α＜,求tan（α+2β）的值．20．（13.00分）我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费,一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40）,在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（14.00分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1,b=1时,求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数,求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1,且对任意x∈[0,1],f（x）＜0恒成立,求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x,x＞1},B={y|y=（）x,x＞1},则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x,x＞1},∴A=（0,+∞）∵B={y|y=（）x,x＞1},∴B=（0,）∴A∩B=（0,）故选：A．2．（5.00分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°,2cos30°）,则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．【解答】解：依题意可知tanα==﹣1,∵2cos30°＞0,﹣2sin60°＜0,∴α属于第二象限角,∴sinα==．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（）A．[0,]B．（,1）C．[,+∞）D．（﹣∞,1]【解答】解：∵函数f（x）=+log2（2x﹣1）,∴；解得＜x＜1,∴f（x）的定义域为（,1）．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0,f（1）=e﹣1＞0,所以零点在区间（0,1）上,故选：C．5．（5.00分）已知=（3,4）,=（5,12）,则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．【解答】解：=5,=13,=3×5+4×12=63,设夹角为θ,所以cosθ=故选：A．6．（5.00分）a=20.3,b=0.32,c=log25,则a,b,c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵1＜a=20.3＜2,b=0.32＜1,c=log25＞log24=2,∴b＜a＜c．故选：C．7．（5.00分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位,然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象,则f（x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）【解答】解：将函数y=2sin2x图象上所有点向右平移个单位,所得图象的解析式为y=2sin（2x﹣）,然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到y=f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin（4x﹣）．故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞,+∞）上的奇函数,若对于x≥0,都有f（x+2）=f（x）,且当x∈[0,2）时,f（x）=log2（x+1）,则f（﹣2015）+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞,+∞）上的奇函数,∴f（﹣x）=﹣f（x）,又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x）,∴T=2,∵当x∈[0,2）时,f（x）=log2（x+1）,∴f（﹣2015）+f（2014）=﹣f（2015）+f（2014）=﹣f（2×1007+1）+f（2×1007）=﹣f（1）+f（0）=﹣log22+log21=﹣1,故选：C．9．（5.00分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数可知a,b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C,a﹣b＞0,a＜0,∴＞1,则指数函数单调递增,故C 不正确故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=,若a、b、c互不相等,且f（a）=f（b）=f（c）,则a+b+c的取值范围是（）A．（1,2014）B．（1,2015）C．（2,2015）D．[2,2015]【解答】解：作出函数的图象如图,直线y=m交函数图象于如图,不妨设a＜b＜c,由正弦曲线的对称性,可得（a,m）与（b,m）关于直线x=对称,因此a+b=1,当直线y=m=1时,由log2014x=1,解得x=2014,即x=2014,∴若满足f（a）=f（b）=f（c）,（a、b、c互不相等）,由a＜b＜c可得1＜c＜2014,因此可得2＜a+b+c＜2015,即a+b+c∈（2,2015）．故选：C．二．填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11．（5.00分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为﹣．【解答】解：由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°,∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣12．（5.00分）已知A是角α终边上一点,且A点的坐标为（,）,则=．【解答】解：∵sinα=,cosα=,∴==,故答案为：．13．（5.00分）已知,均为单位向量,＜,＞=60°,那么|+3|=．【解答】解：∵,均为单位向量,∴．又＜,＞=60°,∴===．故答案为：．14．（5.00分）已知α为第三象限角,且sin（π﹣α）=﹣,f（α）==．【解答】解：∵α为第三象限角,且sin（π﹣α）=sinα=﹣,∴cosα=﹣=﹣,则原式==﹣cosα=,故答案为：．15．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的值域为[﹣1,] ．【解答】解：y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+,∵﹣1≤sinx≤1,∴当sinx=时,函数取得最大值为,当sinx=﹣1时,函数取得最小值为﹣1,故﹣1≤y≤,故函数的值域为[﹣1,],故答案为：[﹣1,]．三．解答题（本大题共6小题,总分75分,解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|2＜x＜10},C={x|x＜a},全集为实数集R．（1）求A∪B,（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅,求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7},B={x|2＜x＜10},∴A∪B={x|2＜x＜10},∁R A={x|x＞7或x＜3},（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠∅,如图则a＞3,即a的取值范围（3,+∞）．17．（12.00分）向量=（1,2）,=（x,1）,（1）当+2与2﹣平行时,求x；（2）当+2与2﹣垂直时,求x．【解答】解：∵向量=（1,2）,=（x,1）,∴+2=（1,2）+2（x,1）=（2x+1,4）2﹣=2（1,2）﹣（x,1）=（2﹣x,3）．（1）当+2与2﹣平行时,则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0,解得x=．（2）当+2与2﹣垂直时,（2x+1）（2﹣x）+12=0,化为2x2﹣3x﹣14=0,解得x=﹣2或x=．18．（12.00分）设向量=（sinx,cosx）,向量=（cosx,﹣cosx）,记f（x）=•+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[,]求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=•+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）．则f（x）的最小正周期T===π．（2）由x∈[,],则2x﹣∈[,],当2x﹣=即x=时,函数f（x）的最大值及取得最大值1．19．（12.00分）已知cosα=,cos（α﹣β）=,0＜β＜α＜,求tan（α+2β）的值．【解答】解：∵0＜β＜α＜,∴0＜α﹣β＜,（3分）又cos（α﹣β）=,cosα=,∴sin（α﹣β）==,sinα=,tanα=4；（6分）∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=；（8分）∴cosβ=,tanβ=,tan2β==﹣．（11分）∴tan（α+2β）===．（12分）20．（13.00分）我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费,一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40）,在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？【解答】解：（1）f（x）=5x,（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时,f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0,∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时,f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时,f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0,∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时,f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0,∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时,选甲家；当x=18时,选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时,选乙家．（12分）21．（14.00分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1,b=1时,求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数,求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1,且对任意x∈[0,1],f（x）＜0恒成立,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1,b=1时,函数f（x）=x|x﹣1|+1．x|x﹣1|+1=x 解得x=1或x=﹣1；（2）若f（x）为奇函数,则对任意的x∈R都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立,即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0,令x=0得b=0,令x=a得a=0,∴a2+b2=0．（3）由b=﹣1,当x=0时,a取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时,f（x）＜0恒成立,也即恒成立．令,因为,所以g（x）在[0,1]上单调递增,∴a＞g（x）max=g（1）=0,令h（x）=,因为当0＜x＜1时,,则h（x）在[0,1]上单调递减,∴a＜h（x）min=h（1）=2．∴实数a的取值范围为0＜a＜2．。