九年级数学上学期专题复习训练卷四 新人教版(1)

专题复习训练卷四图形的认识(时间：60分钟满分：100分)一、填空题(每题2分，共20分)1. 下列说法中，正确的是( )．A. 经过三个点一定可以作圆B. 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C. 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆D. 三角形的外心到三角形各边的距离都相等2. 点P在⊙O内，OP＝2 cm，若⊙O的半径是3 cm，则过点P的最短弦的长度为( )．A. 1 cmB. 2 cmC. 5 cmD. 2 5 cm3．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为( )．A．4m B．6m C．8m D．10m（第3题） (第4题)4．如图，AB是⊙O的直径，若∠C＝26°，则∠ABD等于( )．A．36° B．38° C．52° D．64°5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P＝68°，则∠ACB等于( )．A．22° B．34° C．56° D．68°(第5题) (第6题)6.如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系中，正确的是( )．A. θ＝α＋βB. θ＝2α＋2βC. α＋β＋θ＝180°D. α＋β＋θ＝360°7．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）.A. 7B.(第7题) (第8题)8．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝3R.其中，使得BC＝R 的有( )．A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④9. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且OA与平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是( )．A. 0≤x≤ 2B. －2≤x≤ 2C. －1≤x≤1D. x＞ 2(第9题)10.如图，C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，E、F分别是线段CD、AB 上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )．(第10题)二、选择题(每题3分，共24分)11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 .(第11题) (第12题)12．已知：如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB ＝OA ，动点P 从点A 出发，以cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为______s 时，BP 与⊙O 相切．13．已知∠BAC ＝45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA ＝x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 只有一个公共点，那么x 的取值范围是______．14．两圆的直径分别是17-和17+，圆心距为d ，当两圆相交时，d 的整数值为______． 15．如图，两个半圆，大半圆中，长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为______cm 2．(第15题) (第16 题) 16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线．若一只小虫从点A 出发，从侧面爬行到点C ，则小虫爬行的最短路线的长度是______.(结果保留根式)17．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图(1)，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制成如图(2)的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD 的面积＝__________．(第17题)18．如图，ΔABC 内接于⊙O ，∠B =90º，AB =BC ，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD 、DC 、AP ．已知AB =8，CP =2，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP =BR ，则BQQR的值为_______________．(第18题)三、 解答题(每题8分，共56分)19. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若△ABC 中AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．(第19题)20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E .求证：(1)△ABC 是等边三角形； (2)AE ＝13CE .(第20题)21. 如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r的一种方案：①你选用的已知数是__________；②写出求解过程(结果用字母表示)．(第21题)22. 如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.(1)在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．(第22题)BC．23.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝12（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．（第23题）24. 我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法)．请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1)如图(1)，在圆O所在平面上，放置一条．．直线(和圆O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?(2)如图(2)，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经．．直线．．．．过圆心．．．的两条和(与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D)．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之．(3)如图(3)，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．(1) (2)(3)(第24题)25. 小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图(1))，它的侧面边缘上有两条圆弧(如图(2))，其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸(单位：cm)解决下面的问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.141 6)．(1)计算出弧AB所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧AB的长度(精确到0.1 cm)；(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1cm2)；(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1平方米)?(1)(2)(第25题)附加题(共10分，不计入总分)26．如图（1），在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B 在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t s（0＜t＜6）.（1）求∠OAB的度数.（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t 值.（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.(1)(第26题)专题复习训练卷四1. C2. D 3．A 4．D 5．C 6. B 7．B 8. D 9. A 10. C 11．（－1，1） 12．1或5 13．0＜x ＜1或2x14．2 15．32 16．2217． 18．1和121319. (1)用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O 即为所求做的花园的位置．如下图：(第19题)(2)∵ ∠BAC ＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米， ∴ BC ＝10米．∴ △ABC 外接圆的半径为5米．∴ 小明家圆形花坛的面积为25π平方米． 20. (1)连接OD . ∵ 切线DE ⊥AC ， ∴ OD ∥AC . ∴ ∠BDO ＝∠A .由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ， ∴ ∠OBD ＝∠A . ∴ BC ＝AC . 又 AB ＝AC ，∴ △ABC 是等边三角形． (2)连接CD ，则CD ⊥AB . ∴ D 是AB 中点．∵ AE ＝AD －cos ∠A ＝12AD ，∵ AE ＝14AB ＝14AC ，∴ EC ＝3AE . ∴ AE ＝13CE .21. (1)AE 与⊙O 相切．理由略． (2)①选择a ，b ，c ，或其中2个 ②解答举例： 若选择a ，b ，c . 由CD ∥OA ，aa ＋c ＝bb ＋r，得r ＝bc a.若选择a ，b .在Rt △OCE 中，由勾股定理，得a 2＋r 2＝(b ＋r )2，得r ＝a 2－b 22b.22. (1)△ACO ≌△BCO ，△APC ≌△BPC ，△PAO ≌△PBO (2)∵ PA 、PB 为⊙O 的切线，∴ PO 平分∠APB ，PA ＝PB ，∠PAO ＝90°. ∴ PO ⊥AB .∴ 由圆的对称性可知：S 阴影＝S 扇形AOD .∵ 在Rt △PAO 中，∠APO ＝12∠APB ＝12×60°＝30°，∴ ∠AOP ＝90°－∠APO ＝60°. ∴ S 阴影＝S 扇形AOD ＝60×π×12360＝π6.23.（1）连结OB 和OC ．（第23题）∵OE⊥BC，∴BE＝CE．∵OE＝12 BC，∴∠BOC＝90°.∴∠BAC＝45°．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD. ∴∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．∴四边形AFHG是正方形．（3）由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．设AD的长为x，则BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴（x－6）2＋（x－4）2＝102．解得x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．∴AD＝12．24. (1)弦、弧、弓形、求弓形的面积等．(2)情形1：如图(1)，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径．结论：略(垂径定理的结论之一)．证明：略情形2：如图(2)，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.结论：PA ·PB ＝PC ·PD .证明：略．(3)若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称． 设∠BAC ＝x ，则∠BAD ＝x ，∠ABC ＝90°－x .又D 是ABC 的中点，所以2∠CA D ＝∠CAD ＋∠ACD ＝180°－∠ABC ， 即2·2x ＝180°－(90°－x )．解得x ＝∠BAC ＝30°.所以当∠BAC ＝30°时，点C 与点E 重合．(1)(2)(第24题)26. 由题意知BE ＝60，AE ＝50，连接O 1B ，设弧AB 的半径为R .在Rt △O 1BE 中，由勾股定理得R 2＝602＋(R －50)2.解得 R ＝61. 由sin ∠BO 1E ＝BE R ＝6061，得∠BO 1E ≈79.61° ∴ 弧AB 的长＝79.61180×π×61≈84.8(cm)． (2)扇形O 1AB 的面积＝12×84.8×61≈2 586.4(cm 2)． 扇形O 2BC 的面积＝14×π×402＝400π≈1 256.6(cm 2)．梯形O 1BO 2D 的面积＝12×(29＋40)×60＝2 070(cm 2)．∴ 遮雨罩一个侧面的面积＝扇形O 1AB 的面积＋梯形O 1BO 2D 的面积－扇O 2BC 形的面积＝2 586.4＋2 070－1 256.6≈3 400(cm 2)(3)遮雨罩顶部的面积＝84.8×180＝15 264(cm 2)．∴ 遮雨罩的总面积＝3 400×2＋15 264＝22 064(cm 2)≈2.2(m 2)． 制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．26．（1）在Rt △AOB 中，OB =12，OA =，AB =24，∴ ∠OAB =30°.（2）如图（1），连接OP ，OM .当PM 与⊙O ‘相切时，有∠PM O ‘=∠PO O ′=90°,△PM O ′≌△PO O ′(第26题(1))由（1）知∠OBA =60°.∵ O ‘M = O ‘B ，∴ △O ‘BM 是等边三角形.∴ ∠B O ‘M =60°.可得∠O O ‘P =∠M O ‘P =60°.∴ OP = 6.又 OP =t ，∴ t =.即t =3时，PM 与⊙O ‘相切.（3）如图(2)，过点Q 作QE ⊥x 于点E .∵ ∠BAO =30°，AQ =4t ，∴ QE =21AQ =2t .(第26题（2）)由勾股定理得AE =t.∴ OE =OA -AE = t .∴ 点Q 的坐标为（ t ，2t ）.S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ =)212(32213121221t t -⋅⋅-⋅⋅ )32312(2212)32312(21t t t t -⋅-⋅-- =372336362+-t t =318)3(362+-t （60＜＜t ）.当t =3时，S △PQR 最小=318.（4）分三种情况：如图(3).(第26题（3）)①当AP =AQ 1=4t 时，∵ OP +AP =，∴ t +4t =12.∴ t =12-18.②当PQ 2=AQ 2=4t 时，过点Q2作Q2D⊥x轴于点D，∴PA=2AD=4t.即2 t+4 t =12.∴t=2.③当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H.AH=18-3t,AQ3=2AH=36-6t.得36-6t=4t，∴t=3.6.综上所述，当t=2，3.6，12 -18时，△APQ是等腰三角形.。