(沪科版)九年级数学全册(课件)22.4 第1课时 位似图形

则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
二 位似图形的画法
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.
1) 在四边形外任选一点O（如图），
2) 分别在线段OA、OB、OC、
A
OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
O F
A
B C
E
D
例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使 它与△ABC位似，且位似比为1:2.
A D
B
E
F C
画法一:△ABC与△DEF在同侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线 OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使 OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; 顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,位似比为1：2.
22.4 图形的位似变换
第1课时 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解位似多边形及其有关概念；（重点） 2.了解位似与相似的联系与区别；(重点) 3.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点） 4.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）
导入新课
问题：观察下面四组图形有哪些相似点？
B A'
B'
D' C
D
OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，
所得四边形A' B' C' D' 就是所要求
C' O
的图形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个
（1） （3）
（2） （4）
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的 图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图 片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？
当堂练习
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB与△ODC是位似图形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
解：①作射线OA 、OB 、 OC ，
②分别在OA、OB 、OC 上
取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 OA' OB ' OC ' 2
B
③顺次连接A' 、B' 、C' 就是所要求图形
O
B'
A C
A' C'
3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5
倍的五边形A1B1C1D1E1.
B
A
A1
B1 ●
A
A'
E
B
E' B'
O
D C
D' C'
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都
过同一点O,且OP ̍ =k·OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位
似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
下面两组也是位似多边形.
探究归纳 从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'，
点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A’ 、B’ 、
C’、D’ ，O使A'得 OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
呢？如果点O取在四边
形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
C'
O
D' B'
A'
A B
C
D
A A'
D B B' O D'
C'
C
2.如图，△ABC，画△A‘ B’ C‘ ，使△A’ B‘ C’ ∽△ABC， 且使相似比为1:5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
讲授新课
一 位似多边形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现
连接的直线相交于点O.OA' , OB' , OC' , OD' , OE'有什么关系？
OA OB OC OD OE
A
A'
E
B
E' B'
O
D'
D
C'
C
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
A E
顺序连接D,E,F,使△DEF与
B
△ABC位似,相似比为2.
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反 方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC 位似,相似比为2.
●
●
E1 ●
O
●C1 C
E ● D1
D
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接 两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对 应点的线段之外.
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与
△ABC位似，且位似比为2.
D
解：画射线OA,OB,OC;在射线
OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使 OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
画法二: △ABC与△DEF在异侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线 OA,OB,OC反向延长线上分别取点
A F
D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,
B
OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使
D
△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
E C
归纳 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图 的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧， 二是每对对应点在位似中心的异侧.
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
（1）位似中心在△ABC的一条边 AB上
A
A`
B`
O
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳 1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．