山西省阳泉市高三数学第二次调研试题 理(扫描版)
山西省阳泉市数学高考理数二模考试试卷
山西省阳泉市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为（）A . 1B . -1C . iD . -i2. （2分） (2017高一下·滨海期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 16B . 8C . 64D . 23. （2分）“是真命题”是“为假命题”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . （，）5. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 将5名择校生分配给3个班级，每个班级至少接纳一名学生，则不同的分配方案有（）A . 150B . 240C . 120D . 366. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A . 1B . -2C . 2D . -18. （2分）(2018·石嘴山模拟) 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。
事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）A . 甲代表队B . 乙代表队C . 丙代表队D . 无法判断二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·中山模拟) 若，则双曲线的离心率的取值范围是________．10. （1分）已知f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈[0，），则f（x）的值域为________．11. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn ．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为________．12. （1分）极坐标方程ρ=2 cos（）表示图形的面积是________．13. （1分）(2019·汕头模拟) 设满足约束条件，则的最大值为________．14. （1分）已知∅⊊{x|x2﹣x+a=0}，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．16. （15分） (2016高二下·宜春期中) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．17. （5分） (2017高三上·漳州期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为．18. （5分）(2017·新余模拟) 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．19. （10分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x= 时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．20. （15分） (2018高一下·宜昌期末) 已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设若，，，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数 .参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分) 15-1、16-1、16-2、16-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
山西省阳泉市2022届高三数学第二次调研考试模拟押题 理 新人教A版
山西省阳泉市2022高三第二次调研考试试题理科数学一、选择题1．已知集合A ＝{|1 C22 复数＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数的虚部等于（ ）A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为（ ） A ．64．62 C ．22D 24 已知随机变量ξ服从密度函数为()()()22222x f x x R σπ--=∈的正态分布，其中参数0σ>，如果()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=（ ）A 0.2B 0.3C 0.4D 0.55 已知圆22:230(0)M x y mx m ++-=<的半径为2，椭圆222:13x y C a +=()0a >的左焦点 为(,0)F c -，若垂直于x 轴且经过F 点的直线与圆M 相切，则a 的值为（ ）A ．34B ．4C ．1D ．26 下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若非q ，则非p ”互为逆否命题B ．命题sin cos 2q x R x x ∀∈-：，q ⌝是假命题C ．为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移4π个长度单位D ．若函数()f x 的导函数为0(),()f x f x '为()f x 的极值的充要条件是0()0f x '=7 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是A (],1-∞-B (],0-∞C (],1-∞D []1,1-8 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，ABC ∆的面积为23，那么b 等于（ ） A ．231+ B ．31+C ．232+D ．32+9 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,),(,0)23m n π==，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值及最小正周期分别为A ．B ．C ．1,2π D ．1,42π 10过双曲线22221(0,0)x y ab a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F，作圆2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（ ）A B C D ．11 利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值，为此设计 如右图所示的程序框图，其中rand 表示产生区间0,1上 的随机数, 的估计值，则m 是 A1e B 1πC n2D g312．已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）①00()f x x < ②00()f x x = ③00()f x x > ④01()2f x < ⑤01()2f x >A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知∈⎪⎭⎫ ⎝⎛n a n(N *1()()n nN a +∈的展开式中含的项为第3项，则的值为 ． 14．设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，向量)1,1(),,2(-=-=b m x y a ，且b a //,则m的最小值为15 如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是 16如图，在平行四边形ABCD 中，90ABD ∠=︒,2224AB BD +=,若将其沿BD 折成直二面角 A BD C --,则三棱锥A BCD -的外接球的体积为 _____三、解答题17 （本小题满分12 分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．图4ABCA 1C 1B 1DE18．（本小题满分12分）空气质量指数 2.5PM 单位：3/g m μ表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，根据现行国家标准GB3095 – 2022，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。
山西省阳泉市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
山西省阳泉市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，在平面四边形ABCD 中，若，，，，则（ ）A ．B．2C ．D ．第(2)题在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ）A．1B ．C ．D ．2第(3)题在中，，点在线段上，，点是外接圆上任意一点，则最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题如图，射线与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若,则的面积为A ．B ．C ．D ．第(6)题大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数.已知海拔为两地的大气压强分别为.若测得某地的大气压强为80，则该地的海拔约为（ ）（参考数据：）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知，则（ ）A ．B ．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题大学生小赵在上学期间勤工俭学，他在某月（按30天计算）帮助某公司推销一种小饰品，适当赚取利润（单位：元），其每日获得的利润情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．前半个月利润的总和高于后半个月利润的总和B．前半个月利润的标准差低于后半个月利润的标准差C．利润最高的是17日，最低的是30日D．20日到30日利润的极差大于100元第(2)题设函数，且相邻两条对称轴之间的距离为，，，则（）A．，B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称D ．当时，函数取得最大值第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（）A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为C．点E到直线的距离的最小值为D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2020年山西省阳泉市高三6月第二次教学质量监测理科数学试题(6页)
2020年山西省阳泉市高三6月第二次教学质量监测理科数学试题理科数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题的答题卡交回． 5．试题满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径 第I 卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}22A x x x =<+∣，{}B x x a =<∣，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞ 2．已知a 为实数，若复数()(12)a i i +-为纯虚数，则a =（ ） A ．12-B ．2C ．12D ．2- 3．在ABC 中，“sin cos A B <”是“ABC 为钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是（ ）A ．13B C ．19 D 5．执行如图所示的程序框图，输出n 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．函数lg |1|()||x x f x x -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知OA a =，OB b =，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN =（ ）A ．2()a b -B ．2()b a -C ．1()2a b - D ．1()2b a -8．已知数列{}n a 中，11a =，()2*1(1)nn n a a nn N +=+-⋅∈，则101a=（ ）A ．5150-B ．5151-C ．5050D ．50519．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(1B +-．把点B 绕点A 顺时针方向旋转4π后得到点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．(1,3)- B ．(0,1)- C ．(3,1)- D ．(4,1)10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支与抛物线22(0)x py p =>相交于A ，B 两点，记点A 到抛物线焦点的距离为1d ，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d ，点B 到抛物线焦点的距离为3d ，且1d ，2d ，3d 成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．3y x =± 11．如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为边AB ，DA 上的动点（P ，Q 不取端点），且DQ AP =．设PCQ θ∠=，则cos θ的范围是（ ）A ．12⎛⎝⎦ B ．⎝⎦ C ．14,25⎛⎤⎥⎝⎦ D ．45⎤⎥⎝⎦ 12．过点(1,0)P -作曲线1:x C y e-=（其中e 为自然对数的底数）的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，依次下去，得到第()*1n n N +∈个切点1n T +，则点2020T 的坐标是（ ）A ．()20182019,eB ．()20192019,e C ．()20192020,e D ．()20202020,e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）（13）某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________．14．已知二项式1nx ⎫⎪⎭的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为__________．15．已知抛物线C 的方程为22(0)x py p =>，其焦点为F ，AB 为过焦点F 的抛物线C 的弦，过A ，B 分别作抛物线的切线1l ，2l ，设1l ，2l 相交于点P ．则PA PB ⋅=__________．16．如图，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，G 、H 分别是BC 和AD 上的动点，且EH 与GF 相交于点K ．下列判断中：①直线BD 经过点K ； ②EFCEFHSS=；③E 、F 、G 、H 四点共面，且该平面把四面体ABCD 的体积分为相等的两部分． 所有正确的序号为__________．三、解答题；（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （一）必考题17．（本小题满分12分）已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos sin cos 4b A Cc A B a += （Ⅰ）求sin A ；（Ⅱ）若a =，4b =，求c ．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PC ⊥底面ABCD ，PC CD =，E 、F 分别是PB 、PA 上的点，且//PD 平面ACE ．（Ⅰ）求证：E 为PB 的中点；（Ⅱ）当CF 与平面PAB 所成的角最大时，求二面角F CA E --的余弦值． 19．（本小题满分12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（Ⅲ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．）20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>P 的坐标为2⎭．（1）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC 面积的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数()sin xxf x e ex -=--，()f x '为()f x 的导数．（Ⅰ）求()f x '的最值； （Ⅱ）若()21ln 0f f x ax x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭对(0,)x ∀∈+∞恒成立，求a 的取值范围． （二）选考题请考生在第22、23二题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，M 为曲线1C 上异于极点的动点，点P 在射线OM 上，且||OP ，||OM 成等比数列．（I ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知(0,3)A ，B 是曲线2C 上的一点且横坐标为2，直线AB 与1C 交于D ，E 两点，试求||||||AD AE -的值．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数1()|2|3(0)f x x t t x x=+-++->． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值m ；（Ⅱ）若111(,,0)m a b c a b c++=>12+．。
山西省阳泉市高考数学二模试卷(理科)
山西省阳泉市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·广元模拟) 已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1 ，第10个人摸出黑球的概率是P10 ，则（）A . P10= P1B . P10= P1C . P10=0D . P10=P14. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为 a2 ，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）月份i123456因感冒就诊a1a2a3a4a5a6人数上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A . i<6,s=s+aiB .C .D . i>6,s=a1+a2+...+ai6. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）A . 22015﹣1B . 21009﹣3C . 3×21007﹣3D . 21008﹣37. （2分）(2017·兰州模拟) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1+x2= ，则f（x1）+f（x2）=（）A .B .C . 0D . ﹣8. （2分）满足不等式组的区域内整点个数为（）A . 7B . 8C . 11D . 129. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三下·武邑期中) 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0上有且仅有一个点到直线3x﹣4y﹣15=0的距离为1，则实数a的取值情况为（）A . （﹣∞，5）B . ﹣4C . ﹣4或20D . ﹣1112. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A . 4B . 5C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（4，3）， =（﹣2，1），如果向量+λ 与垂直，则λ的值为________．14. （1分）(2018·长宁模拟) 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为________.15. （1分） (2016高一下·安徽期中) 正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n ，则数列{cn}的前2017项的和为________．16. （1分）已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex ，若∃x1 ，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是________ ．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2019高三上·长春月考) 在中,角所对的边分别为 ,且．（1）求角的值；（2）若的面积为 , ,求的值．18. （5分）(2017·齐河模拟) 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：BD⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．19. （5分） (2017高二下·宜昌期中) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分）(2019·丽水月考) 如图，椭圆：的离心率为，且过点，点在第四象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点，交轴于点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.21. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。
山西省阳泉市数学高三上学期理数第二次联考试卷
山西省阳泉市数学高三上学期理数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·张家口月考) 全集，集合，，（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·全国Ⅲ卷理) 若z（1+i）=2i，则z=（）A . -1-iB . -1+iC . 1-iD . 1+i3. （2分）对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：区间[17，19）[19，21）[21，23）[23，25）[25，27）[27，29）[29，31）[31，33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的（）A . 42%B . 58%C . 40%D . 16%4. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）A .B .C .D .5. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③6. （2分）在圆x2+y2=10x内，过点（5，3）有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1 ，最长弦长为an ，若公差d∈（，]，那么n的取值集合为（）A . {4，5，6}B . {6，7，8，9}C . {3，4，5}D . {3，4，5，6}7. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面8. （2分）(2017·武邑模拟) 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD （8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分） (2017高一上·淄博期末) 若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A . （，﹣b）B . （a+e，1+b）C . （，1﹣b）D . （a2 ， 2b）10. （2分）方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线11. （2分） (2020高三上·天津月考) 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A . 15πB .C .D . 6π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·儋州月考) 曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．14. （1分） (2020高一下·重庆期末) 等比数列中，，其中公比，则________.15. （1分） (2017高一上·马山月考) 同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是________．16. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 抛物线x= y2的焦点坐标为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时恒成立，求的取值范围．18. （10分）(2020·新高考Ⅰ) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．19. （10分） (2019高二上·大庆月考) 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．20. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ ex ，其中e是自然对数的底数．（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）∀x1∈[0， ]，∃x2∈[0， ]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．21. （10分） (2019高一下·雅安期末) 数列满足：，且，其前n项和.（1）求证：为等比数列；（2）记为数列的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.22. （10分） (2018高三上·长春期中) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山西省阳泉市数学高三理数二模考试试卷
山西省阳泉市数学高三理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·宜春期中) 若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分） (2019高三上·长沙月考) 已知，，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·海南模拟) 已知锐角的外接圆的圆心为，半径为，且，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有 .其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②5. （2分） (2019高二上·孝感月考) 设点A，B，C不共线，则“ 与的夹角为锐角”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2020·许昌模拟) 已知程序框图如图所示，则输出的（）B .C .D .7. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知是公差为2的等差数列，且，则（）A . 12B . 14C . 16D . 188. （2分）(2017·广州模拟) 已知点M（﹣1，0）和N（1，0），若某直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“椭型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ②③D . ③④9. （2分） (2015高三上·唐山期末) 如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A .C .D .10. （2分） (2017高一下·伊春期末) 在的展开式中的常数项是（）A .B .C .D .11. （2分）设向量，若t是实数，则的最小值为（）A .B .C . 1D .12. （2分） (2019高二上·安徽月考) 已知，是相异两平面；是相异两直线，则下列命题中假命题的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·合肥期末) 在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得|x﹣1|≤2成立的概率为________．14. （1分） (2018高三上·定远期中) 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为________．15. （1分） 30与18的等差中项是________．16. （1分）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=4sinx•cos2（ + ）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ ， ]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．18. （10分） (2019高一下·珠海期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元）销量（件）且，，（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）解释回归直线方程中的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？19. （10分） (2017高二下·天水开学考) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．20. （10分） (2019高三上·河北月考) 已知定点F(1，0)，定直线，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设点，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB，若直线PA 与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．21. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知函数 , 为的导函数, 为自然对数的底数．（1）求的值;（2）求证: ;（3）若对恒成立,求实数的取值范围．22. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23. （10分）已知函数f（x）=2x+a，g（x）= +2．（1）求函数g（x）的值域；（2）若a=0，求满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值．（3）∃x0∈[1，2]，f（x）+g（x）≥0成立，求a的范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
山西省阳泉市数学高中2020届毕业班理数第二次诊断性考试试卷
山西省阳泉市数学高中2020届毕业班理数第二次诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，2}D . {﹣1，0，1，2}2. （2分）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A . 6B . -6C . 5D . -43. （2分） (2018高二下·孝感期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）A . 天津大学、中山大学、中山大学B . 中山大学、天津大学、中山大学C . 天津大学、厦门大学、中山大学D . 中山大学、天津大学、厦门大学5. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），则∠B=（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°6. （2分）在二项式（ + ）n的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·新课标II卷理) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8. （2分）已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·安达期中) 今有一组实验数据如下：分别用下列函数模型来拟合变量与之间的关系，其中拟合效果最好的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm），则该饭盒的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2017高二上·南昌月考) 已知，其中为自然对数的底数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·张家港期中) sin13°cos17°+cos13°sin17°=________．14. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 函数的值域是________．15. （1分）(2019·天津模拟) 已知，若，则的最小值为________．16. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 在中，，，，则的面积等于________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2018高三上·寿光期末) 若数列的前项和满足： .（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，，求数列的前项和 .18. （15分）(2018·湖北模拟) 随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300附:0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，其中 .（1）完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.19. （10分） (2017高一下·启东期末) 如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．20. （10分）(2019·石家庄模拟) 已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. （10分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=lnx（x＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥1﹣；（Ⅱ）设g（x）=x2f（x），且关于x的方程x2f（x）=m有两个不等的实根x1 ， x2（x1＜x2）．（i）求实数m的取值范围；（ii）求证：x1x22＜．（参考数据：e=2.718，≈0.960，≈1.124，≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能会选取不同的数据）22. （10分）(2018·鞍山模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 .（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23. （10分）设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、。