24. 4 弧长和扇形面积 教案 【新人教版九年级上册数学】
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。
通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。
2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。
3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。
4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
2024年人教版九年级上册教学设计第24章24.4 弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积课时目标1.理解弧长和扇形面积公式,并会计算弧长、扇形的面积,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.经历探究弧长和扇形面积公式的过程,解决部分与整体的问题,培养学生的探索能力和运用公式解决问题的能力.3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中,感受转化、类比的数学思想.4.通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,激发学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点弧长及扇形面积公式的推导过程及运用.学习难点运用弧长和扇形面积公式计算组合图形的面积.课时活动设计情境引入在田径200米跑步比赛中,运动员的起跑位置相同吗?为什么?教师通过课件展示图片,提出问题.解:起跑位置不同,为了保证每个人所跑路程为200米.在学生回答的基础上,提出每个跑道应该相距多远呢,关键是应该知道这些弯道的“展直长度”,如何计算呢?设计意图:由现实图片引出,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受弧长的作用.探究新知我们知道,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.想一想,如何计算圆周长?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢?分析:在半径为R 的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是2πR360,即πR180.于是n°的圆心角所对的弧长为l =nπR180.典例精讲例1 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度L (结果取整数).解:由弧长公式,得AB⏜的长l =100×900×π180=500π≈1 570(mm). 因此所要求的展直长度L =2×700+1 570=2 970(mm).设计意图:由圆的周长和周角的定义分析出1°的圆心角所对的弧长,进而得出n°圆心角所对弧长公式,体现了新旧知识的联系.教师给出扇形图片,学生观察图片,尝试归纳概念.扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 思考:由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分.想一想,如何计算圆的面积?圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?1°的圆心角所对的扇形面积是多少?n°的圆心角呢?分析:在半径为R 的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S =πR 2,所以圆心角是1°的扇形面积是πR 2360.于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπR2360.比一比:n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系?(教师提问,学生讨论交流,得出结论.)S扇形=nπR2360=nπR·R180×2=l·R2=12lR.典例精讲例2如图,圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01 cm2和0.01 cm)学生独立思考后师生共同解答.解:∵n=60,r=10 cm,∵扇形的面积为S=nπr2360=60×π×102360=50π3≈52.36(cm2).扇形的周长为l=2r+nπr180=20+60×π×10180=20+10π3≈30.47(cm).设计意图:类比弧长公式的研究方法,学生可以自行推倒扇形面积公式并应用,锻炼学生的推理能力.典例精讲例3如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解:连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交AB⏜于点C,连接AC.∵OC=0.6 m,DC=0.3 m,∵OD=OC-DC=0.3(m).∵OD=DC.又AD∵DC,∵AD是线段OC的垂直平分线.∵AC=AO=OC.从而∵AOD=60°,∵AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形OAB-S∵OAB=120π360×0.62-12AB·OD=0.12π-12×0.6√3×0.3≈0.22(m2).有水的部分实际上是一个弓形,通过例题我们发现,弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得.设计意图:通过例题总结出弓形的面积.巩固训练1.如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧AB⏜,点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA=90 m,圆心角∵AOB=80°,则这段弯路AB⏜的长度为(C)A.20π mB.30π mC.40π mD.50π m第1题图第2题图2.如图,在扇形AOB中,AC为弦,∵AOB=140°,∵CAO=60°,OA=6,则BC⏜的长为(B)A.4π3B.8π3C.2√3πD.2π3.如图,∵O经过点A和点B,其半径是√2m,连接AB,若∵AOB=45°,则阴影部分的面积为π4-√22m2(结果保留π).4.某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成如图2所示的一朵圆形的花.请你算一算:再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布?(单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含π的式子表示)解:由三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆可知,扇形的圆心角为120°.由题图知,大扇形的半径为18+12=30(cm).S大扇形=120×π×302360=300π(cm2).S小扇形=120×π×122360=48π(cm2).S绸面=S大扇形-S小扇形=300π-48π=252π(cm2).两把绸扇所需的绸布面积是2×252π=504π(cm2).所以再做两把这样的调扇至少需要504π平方厘米的绸布.5.如图,将Rt∵ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt∵AB1C1,阴影部分为线段BC 扫过的区域,已知AB=4,BC=3,求阴影部分的面积.解:∵AB=4,BC=3,∵由勾股定理,得AC=√32+42=5.∵将Rt∵ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt∵AB1C1,∵∵ABC的面积等于∵AB1C1的面积,∵C1AC=∵B1AB=90°.∵阴影部分的面积S=S扇形AC1C +S∵ABC-S扇形AB1B-S△AC1B1=S扇形AC1C-S扇形ABB1=90π×52360-90π×42360=94π.设计意图:通过练习进一步巩固所学.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容? (1)弧长公式l=nπR180.(2)扇形面积S扇形=nπR2360=12 lR.(3)弓形面积S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形.设计意图:将课程中的知识点进行整理和归纳,形成结构化的知识体系,便于学生理解和记忆.课堂8分钟.1.教材第113页练习第2,3题,教材第115页习题24.4第7,8题.2.七彩作业.教学反思第2课时圆锥的侧面积和全面积课时目标1.理解圆锥的侧面积和全面积公式,并会利用公式解决圆锥侧面积或全面积的问题,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过教学互动培养学生的观察能力和抽象概括能力,掌握解决问题的策略.4.通过运用公式解决实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点了解圆锥的侧面积和全面积计算公式,并会应用公式解决问题.学习难点经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式的过程.课时活动设计观察思考问题:观察下面的物体,你能抽象出什么相同的几何图形?问题:你还能举出一些生活中的圆锥形物体吗?设计意图:通过熟悉的生活中实物图片引入,提高学生的学习兴趣,并让学生感受数学与实际生活的联系,通过举例让学生进一步熟悉圆锥.问题1:观察圆锥,你能说出它是由哪些面围成的几何体吗?解:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.底面是一个圆,侧面是一个曲面.追问1:圆锥中常见的元素有哪些?解:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条.连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.追问2:圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系?解:h2+r2=l2讲完每一部分可以先让学生讨论,最后教师总结给出每部分的所讲内容.设计意图:通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系,为后面解题作准备,同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力.问题2:我们知道圆锥的侧面是一个曲面,那么如何求它的侧面积呢?将曲面变成平面,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平.追问:圆锥的侧面展开图是什么图形?扇形教师活动:先让学生动手操作,将扇形纸片折成圆锥再展开,然后提出下面的问题让学生抢答.(1)展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?母线长.(2)展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系?相等.设计意图:通过提问引导学生分析出求侧面积的方法,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想.通过动手操作培养学生的操作实践能力,并让学生熟悉展开的扇形中的弧长和半径与圆锥中元素的关系,为后面推导出圆锥的侧面积公式作铺垫,通过抢答提高学生学习的积极性.问题3:如何计算圆锥的侧面积?分析:由活动3可知圆锥母线长l ,底面圆的半径为r ,那这个扇形半径为l ,弧长为2πr.因此圆锥的侧面积=扇形的面积=12lR =12×2πr ×l =πrl.设计意图:将圆锥的侧面积转化为已学的扇形的面积,让学生掌握解决问题的策略.问题4:如何计算圆锥的全面积呢? 圆锥的全面积=侧面积+底面积=πrl +πr 2. 说明:r 是底面圆的半径,l 是圆锥的母线长.设计意图:通过自主探究交流的方式引导学生推导出圆锥的侧面积公式和全面积公式,培养学生分析问题和解决问题的能力.问题5:还记得前面提到的蒙古包吗?能否利用今天学到的知识求出蒙古包的全面积?蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积. 典例精讲例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)?解:如图是一个蒙古包的示意图.根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=1.8 m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).≈1.954(m),圆柱的底面圆的半径r=√12π侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2).圆锥的母线长l=√1.9542+1.42≈2.404(m),侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),×2.404×12.28≈14.76(m2).圆锥的侧面积为12因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).设计意图:让学生自主分析出求解思路,学会运用数学知识解决实际问题,进一步感受数学与实际生活的联系,并为后面的练习、习题解答作准备.让学生在探究过程中进一步加深对圆锥侧面积公式的理解,培养学生的应用意识.巩固训练1.已知一个圆锥的底面半径为12 cm,母线长为20 cm,则这个圆锥的侧面积为240π cm2,全面积为384π cm2(结果保留π).2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒,其底面直径为6 cm,高为4 cm,则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为15π cm2(结果保留π).3.若圆锥的底面半径r=4 cm,高线h=3 cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心角是288度.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15 cm,底面半径为5 cm,生产这种帽身10 000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14)?解:由题意可知,母线长l=15 cm,r=5 cm,∵S侧=πrl=π×5×15≈235.5(cm2).∵235.5×10 000=2 355 000(cm2)=235.5(m2).答:至少需要235.5平方米的材料.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.课堂小结设计意图:通过课堂小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第114页练习第1,2题,教材第115页习题24.4第5,9题.2.七彩作业.第2课时圆锥的侧面积和全面积重要图形,重要结论.(1)其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;(2)侧面展形图扇形的弧长=底面圆的周长.(1)r2+h2=l2;(2)S侧=πrl;(3)S全=S侧+S底=πrl+πr2.教学反思。
24. 4 弧长和扇形面积 教案 【新人教版九年级上册数学】
教学内容 24．4 弧长和扇形面积（2）． 教学目标 1．了解母线的概念． 2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 圆锥侧面积计算公式的推导过程． 教学过程 一、导入新课 师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 生：见过，如漏斗、蒙古包． 师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． 生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． 师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决 这些问题．
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人教版义务教育教材◎数学九年级上册
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解： 的长＝ π×12≈25.1cm．
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S 扇形＝ π×122≈150.7cm2．
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因此， 的长约为 25.1cm，扇形 AOB 的面积约为 150.7cm2． 三、巩固练习 教材第 113 页练习． 四、课堂小结 本节课应该掌握： 1．弧长的计算公式． 2．扇形的面积公式． 3．弧长 l 及扇形的面积 S 之间的关系，并能已知一方求另一方． 五、布置作业 习题 24.4 第 1、2 题．
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人教版义务教育教材◎数学九年级上册
教案 A
第 1 课时
教学内容 24．4 弧长和扇形面积（1）． 教学目标 1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积． 2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养 学生的探索能力． 3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切 联系． 教学重点 1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题． 教学难点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程． 教学过程
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积教学设计
人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积教学设计教材分析在九年级上册数学的《圆的面积与周长》一章中，24.4小节“弧长和扇形面积”是一个重要的内容。
该小节主要讲了圆的弧长和扇形面积的计算方法，以及应用。
教学目标•掌握弧长和扇形面积的计算方法；•了解弧长和扇形面积的应用；•能够在实际问题中应用弧长和扇形面积的计算方法。
教学内容和方法教学内容本节课主要内容为：1.弧长的计算方法；2.扇形面积的计算方法；3.弧长和扇形面积的应用。
教学方法本节课采用讲授法、问答互动法和实例分析法相结合的教学方法：1.首先通过多媒体课件讲解弧长和扇形面积的计算方法；2.接着进行互动问答，让学生提出问题并进行解答；3.最后通过实例分析，让学生应用计算方法解决实际问题。
教学过程设计1. 导入（5分钟）•通过回顾圆相关概念，如圆心、半径、直径、圆周等概念加深学生对圆的理解；•通过提问“如何计算圆的周长？”引出本节课的主要内容——弧长和扇形面积。
2. 讲解弧长和扇形面积的计算方法（30分钟）•讲解弧长的概念并通过数学公式进行计算；•讲解扇形面积的概念并通过数学公式进行计算；•强调公式的应用和注意事项。
3. 互动问答（15分钟）•发出问题，学生提出自己的疑问；•让学生利用刚学到的知识解答问题。
4. 实例分析（25分钟）•提供多个实例，并引导学生注意应用时的细节和注意事项；•让学生进行实际计算并做出解释。
5. 课堂小结（5分钟）•对本节课的重点难点进行总结；•提醒学生注意需要关注的问题。
教学评估1. 测验评估•给学生进行一次小测验，测验范围涉及本节课所学内容，包括弧长和扇形面积的计算，以及应用。
•对学生的答题情况进行统计和分析，从而了解学生对本节课的掌握情况。
2. 作业评估•布置有针对性的作业，包括练习题和应用题；•对学生的作业进行统计和分析，从而了解学生对本节课的掌握情况。
教学资源本节课所需资源：1.多媒体课件；2.与本节课相关的教学资料和练习题；3.一些实际问题的例子。
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第24章 圆 24.4 弧长和扇形面积
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积 教师备课 素材示例●情景导入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及计算弧长的问题．提出问题后，指出解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．【教学与建议】教学：通过计算“展直长度”的导入，建立圆和扇形的模型．建议：探索扇形弧长时，可以让学生先理解圆心角是1°的弧长是多少．●类比导入 (1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？(2)如图，某圆拱桥的半径是40m ，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB＝90°，你会求桥拱AB 的长度吗？(3)180°，90°，45°，n °的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n °的扇形面积分别是圆面积的几分之几？分析：如图①，圆心角是180°，占整个周角的__180360__，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的__180360__，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__180360__；图① 图② 图③ 图④如图②，圆心角是90°，占整个周角的__90360__，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的__90360__，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__90360__； 如图③，圆心角是45°，占整个周角的__45360__，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的__45360__，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__45360__； 如图④，圆心角是n °，占整个周角的__n360__，因此n °的圆心角所对的弧长是圆周长的__n 360__，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的__n360__.(4)在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长是__n πR180__，面积是__n πR 2360__． 【教学与建议】教学：通过对圆周长和面积公式的回顾，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：从n °的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式．●置疑导入 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ 【教学与建议】教学：圆心角从0到n °计算弧长，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，先理解1°的圆心角所对的弧长是多少．灵活运用弧长公式解决问题．【例1】(1)已知扇形的半径为6，圆心角为90°，则它的弧长是__3π__．(2)已知扇形的弧长为3π，半径为92，则此扇形的圆心角为__120°__．利用S ＝n πR 2360°＝12lR 灵活解决扇形有关计算．【例2】(1)一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm ，则此扇形的面积是__6π__cm 2.(2)一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为__6__cm.求组合图形的面积就是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差．【例3】(1)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，则边BC 扫过区域的面积为(B)A ．12πB ．πC ．32πD ．2π [第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2.将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C，点A 的对应点A′恰好落在AB上，连接A′B′，则图中阴影部分的面积为．高效课堂 教学设计1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．▲重点经历探究弧长和扇形面积公式的过程． ▲难点用公式解决实际问题．◆活动1 新课导入中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？◆活动2 探究新知 1．教材P 111 思考． 提出问题：(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：__C ＝2πR__．(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？__答：360°__．(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？__答：2πR360__．n °的圆心角所对的弧长是多少？__答：n πR180__．(4)由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是__n πR180__．学生完成并交流展示．2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__πR180__，n °的圆心角所对的弧长是__n πR180__．2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是__πR 2360__，n °的圆心角所对的扇形面积是__n πR 2360__．3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝__12lR__．◆活动4 例题与练习例1 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB .已知半径OA ＝60cm ，∠AOB ＝108°，则管道的长度(即AB 的长)为多少？(结果保留π)解：设AB 的长为lcm.∵R ＝60cm ，n °＝108°， ∴l ＝n πR 180＝108·π·60180＝36π(cm).答：管道的长度为36πcm.例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长度为5π，CD 的长度为7π，AC ＝4，求阴影部分的面积(ABDC 的面积)．解：设圆心角为n °，则CD 的长l 1＝n πR 1180，AB 的长l 2＝n πR 2180.∴S 阴影＝n πR 21360－n πR 22360＝n π360(R 21－R 22)＝n π360(R 1＋R 2)(R 1－R 2)＝12(n πR 1180＋n πR 2180)(R 1－R 2)＝12(l 1＋l 2)(R 1－R 2)＝12(7π＋5π)×4＝24π. 答：阴影部分的面积为24π. 练习1．教材P 113 练习第1，2，3题．2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2D ．23π3．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是( A )A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π ◆活动5 课堂小结 1．弧长公式．2．扇形的面积公式．1．作业布置(1)教材P 115 习题24.4第2，3，4题； (2)对应课时练习． 2．教学反思。
24.4弧长和扇形面积教案1(数学人教版九年级上册)
圆、扇形、弓形的面积(一) 教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式．2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算．3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力．5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对有关练习题的分析．教学过程：一、新课引入：前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．二、新课讲解：由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．幻灯提供练习题：=____．1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇R=____．=____．=____．S扇长=____．幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____；哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式案：20πcm)幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半请同学们完成此题．(答案：n°=90°)例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—，内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3哪位同学发现R、r与已知边长a有什么联系？3幻灯显示练习题：1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．(安排学生在练习本上完成)通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正三、课堂小结：四、布置作业：教材P．181．练习1、2、3、4；P．187中10．。
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案 新人教版
课 题 弧长和扇形的面积的计算 知识技能 教 学 目 标 情感态度 价值观 教学重点 教学难点 过程方法 课型 新授
了解弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积计算公式，并会应用公 式解决问题． 发展学生的实践探索能力。 通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密 切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地 服务于实际．
了解弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 运用公式解决实际问题。 教学内容及教师活动 学生活动
2
设计意图
1. 某中学的铅球场如图所示 ，已知扇形 AOB 的面积 是 36 m ， 弧 AB 的长度为 9 m ，求半径 OA 是多少？
2. 已 知圆锥的侧面积为 8 cm ， 侧面展开图的圆心角为 45°，
B
Hale Waihona Puke 'C AA
B
9. 如图所示，PA，PB 切⊙ O 于 A，B 两点，若∠APB=60°，⊙ O 的半径为 3，求阴影部分的面积 10. 如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连结 OA，OB，O B 交⊙O 于点 D，已知 OA OB 6 ， AB 6 3 ． （1）求⊙O 的半径 ； （2）求图中阴影部分的面积．
第3题
教
学
过
程
设
计
1
教学内容及教师活动 5. 将直径为 60cm 的圆形铁皮， 做成三个相同的圆锥容器的侧面 （不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），求每个圆锥容器的底 面半径. 6．如图，一把遮阳伞撑开时母线长为 2 米，底面半径为 1 米， 则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少？
学生 活动
设计意图
2
求该圆锥的母线长。 3．如图小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，纸 帽 的底面半径为 9cm，母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸 2 板的面积至少为多少 cm ． （结果保留 ）
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24. 4 弧长和扇形面积
教学目标
1. 理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．
2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．
3. 了解母线的概念，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
4. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
5. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．
教学重点
1. 经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程．
2. 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
教学难点
弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的推导过程．
课时安排
2课时
1
2
教案A
第1课时
教学内容
24．4弧长和扇形面积（1）．
教学目标
1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．
2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．
3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．
教学重点
1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
教学难点
推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
教学过程
一、导入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
二、新课教学
1．弧长的计算公式．
思考：（1）如何计算圆周长？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？
教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．
在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π．于是n °的圆心角所对的弧长为180
R n l π=． 2．实例探究．
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L （结果取整数）．
3
解：由弧长公式，得的长
180
900100π⨯⨯=l ＝500π≈1 570（mm ）． 因此所要求的展直长度
L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm ）．
3．扇形的概念和扇形面积的计算公式．
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R ，圆心角为n °的扇形面积呢？
思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的
面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n °的圆心角呢？
在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR 2，所
以1°的扇形面积是360
2R π，于是圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝3602
R n π．
4．弧长与扇形面积的关系．
我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长
的计算公式为l ＝180n πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360
n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？
∵l ＝
180n πR ，S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ．∴S 扇形＝12
lR ． 5．扇形面积的应用．
例2 扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和
扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm 2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：的长＝120
180
π×12≈25.1cm．
S扇形＝120
360
π×122≈150.7cm2．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．
三、巩固练习
教材第113页练习．
四、课堂小结
本节课应该掌握：
1．弧长的计算公式．
2．扇形的面积公式．
3．弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
五、布置作业
习题24.4 第1、2题．
第2课时
教学内容
24．4弧长和扇形面积（2）．
教学目标
1．了解母线的概念．
2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
教学重点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
圆锥侧面积计算公式的推导过程．
教学过程
一、导入新课
师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
生：见过，如漏斗、蒙古包．
师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
4。