14-15学年下学期九年月考试卷(数学)
四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年九年级下学期第一学月月考数学试题
四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年九年级下学期第一学月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．()-=-a b x ab axC．()()--=--a xb x ab ax bx13．下列说法正确的是（）A．函数2=-的图象是过原点的射线y xA．40°B．36°C．30°D．25°16．如图，在ABCD∥，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交Y中，直线EF BDAD于M，交AB于N．下列结论：①EN FM=；②CE CF+=；④=；③AM BF BC△△，其中正确的结论有（）BFN DME≌A．1个B．2个C．3个D．4个17．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，AD＝B C．下列条件：①AB ＝CD；②AB＝AD；③AC＝BD；④AC⊥B D．要使四边形ABCD为正方形，须添加的条件是（ ）A．①②B．①③C．①④D．②③或③④18．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知aÐ的度数为（）A．56o B．68o C．28o D．34o19．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标注A．17二、填空题(1)求一次函数的表达式以及m 的值；(2)根据图象直接写出当2x >时，2y (3)连接OA 、OB ，求AOB V 的面积39．如图，在平面直角坐标系中，菱形轴上，点A 在反比例函数(ky k x=>在直线解析式为()0y ax b a =+¹．∴()()22x ax b x x x x++=-+=--，62412∴12b=-；∵乙看错了b的值，∴()()22++=+-=+-，x ax b x x x x84432∴4a=，∴2x ax b++分解因式正确的结果为：()()241262+-=+-，x x x x故选：C．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义．11．B【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，∴所打分数的众数为4；故选：B．【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．12．B【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．15．B【分析】根据三角形内角和定理以及等边对等角推出22BAD BDA C B Ð=Ð=Ð=Ð，即22180a a a ++=°，据此即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，B C \Ð=Ð，DA DC =Q ，C DAC \Ð=Ð，22BDA C DAC C B \Ð=Ð+Ð=Ð=Ð，=Q BD BA ，22BAD BDA C B \Ð=Ð=Ð=Ð，设B a Ð=，则2BAD BDA a Ð=Ð=，又180B BAD BDA Ð+Ð+Ð=°Q ，22180a a a \++=°，36a \=°，36B Ð=°∴．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知等边对等角是解题的关键．16．C【分析】根据平行四边形的判定，性质和三角形全等的判定定理，判断选择即可．【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，MD∥FB，BN∥ED．因为EF∥BD，所以四边形BFMD、四边形BNED都是平行四边形，所以BF=DM，BN=DE，BD=FM=NE，所以FM-MN=EN-MN即FN=EM，所以BFN DME△△≌所以①④正确；因为AD=BC=AM+MD=AM+BF，所以③正确；，无法证明CE CF=所以②错误，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定，熟练掌握销售部小的判定和性质是解题的关键．17．D【分析】因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加③则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件．【详解】解：∵AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形若AB=AD，则四边形ABCD为正方形；若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形．【点睛】考查了菱形的性质然后根据图形列方程．21．x≥3【分析】分式有意义，分母和分式的意义，被开方数大于等于【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：【点睛】本题考查了平行四边形的23．3【分析】根据x轴上的点纵坐标为()()224m n x y =--()()()22m n x y x y =-+-．34．1262x x ==-，【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：“利用因式分解求出方程的解的方法”，是解一元二次方程最常用的方法，本题利用因式分解法，进行计算即可解答．【详解】解：24120x x --=()()620x x -+=，60x -=或20x +=，所以1262x x ==-，．35．(1)30°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线定义和平行四边形的性质求解即可；（2）根据ASA 证明△ABE ≌△CDF 证得AE =CF ，AE ∥CF ，即可证得结论【详解】（1）解：∵CF 平分∠BCD ，∠BCF ＝75°，∴∠BCD =2∠BCF =150°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴∠ABC =180°-150°=30°；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠BCD ，AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ，∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∵当10y =时，024x =+，解得2x =-∴C (−2,0)，∴2OC =，∴112622AOB AOC BOC S S S =+=´´+´V V V 39．(1)()320y x x=>，354y x =+。
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．|﹣π|的相反数是（ ） A ．﹣πB ．πC ．﹣1πD ．1π2．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（ ） A ．915010⨯B ．101.510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=4．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习5．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，连结AO 并延长交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠C =34°，则∠A 的度数是( )A ．17°B ．22°C ．34°D ．56°6x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x < C ．1x ≤且0x ≠D ．1x <且0x ≠7．估计 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．0）B ．（32，32）C ．D ．（2，2）9．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．A ．17B ．21C ．25D ．2910．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．711．如图，为了测量某建筑物BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72︒，建筑物底端B 的俯角为63︒，其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin720.95,tan72 3.08,sin630.89,tan63 1.96︒≈︒≈︒≈︒≈）A ．157.1米B ．152.4米C ．252.4米D ．257.1米12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数(0)ky k x =<和20y x=的图象上，且3BE AE =，15OABC S =Y ，则k 的值为（ ）A ．209B ．925-C ．53D ．143二、填空题13．分解因式：334a b ab -=．14．平面直角坐标系中，将点()2,1A -先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B '的坐标为．15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数6y x=图象上的概率是．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在A e 上，点E 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为．17．已知函数()()2222,4y 62,4x x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩使y a=成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为. 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ； ②当E 为线段AB 中点时，AF=95；③当A 、F 、C 三点共线时，④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ．三、解答题19．（1）计算：()10126cos30 3.143π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：21111a a a a a -⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，并从1-，0，1，2四个数中选一个合适的数代入求值．20．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65，乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m =______，n =______． 分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x =______，y =______． ②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，1tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S =V V 时，求点C 的坐标． 22．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系y ＝ax 2+bx ．当x ＝10时，y ＝400；当x ＝20时，y ＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a ，b 的值；(2)当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ (3)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）． 23．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x 2-2x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线y=-12x+b 经过点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ．（1）求b 的值及点M 坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线y=mx+n ，且与x 轴负半轴交于点C ，取点D(2，0)，连接DM ，此时发现∠ADM-∠ACM 是个常数，请写出这个常数，并证明； （3）点E 是线段AB 上一动点，点F 是线段OA 上一动点，连接EF ，线段EF 的延长线与线段OM 交于点G ，当∠BEF=2∠BAO 时，是否存在点E ，使得3GF=4EF ？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC++的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．。
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．()3339a a -=-B ．()235a a =C ．()222ab a b =D ．632a a a += 6．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行．若130∠=︒ ，3160∠=︒ ，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A ．256B ．507C ．509D ．108．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，AB 为O e 的直径，BC 是弦，将»AC 绕着A 点顺时针旋转得到»AD ，点D 恰好落在O e 上，AB 交»AD 于E 点，若OE EB =，4AB =，则BC 的长是（ ）A ．2BC ．75D ．3210．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．我国5G 产业将迎来大规模的需求增长．预计截止到2030年，5G 将带动6.3万亿元的直接总产出和10.6万亿元的间接总产出．其中10.6万用科学记数法可表示为 ． 12．已知点P 在反比例函数5y x =的图象上，写出一个符合条件的点P 的坐标 ． 13．计算2223m n m n m n --+-的结果是 ． 14．如图，从楼顶点A 处看楼下荷塘点C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘点D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为 m ．（结果精确到0.1m ， 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0c <）的对称轴是直线1x =，图象与x 轴一个交点横坐标在2-和1-之间．下列四个结论：①0abc >；②30a c +<；③若点()13,A y -，点()22,B y π+在该抛物线上，则12y y >；④若一元二次方程()20ax bx c p p ++=<的根为整数，则p 的值有3个．其中正确的结论是 （填写序号）．16．如图，在ABC V 中，90,60,4A B AB ∠=∠=︒=︒，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 ．三、解答题17．解不等式组2131314x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并求它的负整数解． 18．一张矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．(1)求证：AME CHF △≌△；(2)当∠BAC = ︒时，四边形AECF 是菱形．19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x 分（x 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ≤≤，B 等级：8090x ≤<，C 等级：6080x ≤<，D 等级：060x ≤<．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的=a __________，c =__________，m =__________；(2)这组数据的中位数所在的等级是__________；(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．如图，AB 为O e 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，290BDC ACD ∠+∠=︒．(1)求证：»»AD CD=；(2)若AC =tan ABD ∠=r 长度． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，①将边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ；②在AC 边上找一点F ，使4t n 3a ABF ∠=； (2)在图2中，在AB 上画点G ，连接DG ，使DG BC ∥．(3)在图3中，在BC 边上找一点P ，使得CDP △的面积是ABC V 面积的12； 22．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：()20.4 3.2y x a =--+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为2m 时，飞行高度为2m ．(1)求a ，b 的值．(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m ，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C 正上方0.4m 处．23．在Rt V ABC 中，90CAB ∠=︒，30B ∠=︒，且ABC ADE △△∽．问题背景：（1）如图1，若F 、G 分别是BC 、DE 的中点，求证：AGD AFB V V ∽． 迁移应用：（2）如图2，若4CF BC =，4EG ED =，连接FG ，求FG BD的值． 问题拓展：（3）如图3，若4AC =，2AE =，F 、G 分别是BC 和DE 上的动点，且始终满足CF EG CB ED=，将ADE V 绕A 点顺时针旋转一周，则FG 的最小值为 ．24．如图，抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点P 为第一象限抛物线上一点，满足BCP ACO ∠∠=，求点P 的坐标；(3)如图②，点Q 为第四象限抛物线上的一动点，直线BQ 交y 轴于点M ，过点B 作直线BN AQ ∥，交y 轴于点N ．当点Q 运动时，线段MN 的长度是否会改变？若不变，求出其值，若变化，求出变化的范围．。
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
福建省泉州第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1223、、、B ．1234、、、C ．1224、、、D ．35913、、、 2．4sin 60︒的值为（ ）A ．3B ．1C ．32D ．3．若n 是方程220x x --=的一个根，则代数式2n n -的值是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1-与2- 4．若两个相似三角形对应边上的高的比为4:9，则这两个三角形的周长的比为（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．16:81 D ．不能确定 5．如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80°，∠A ＝60°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．如图，某地修建一座高5m BC =的天桥，已知天桥斜面AB 的坡度为AB 的长度为（ ）A ．10mB ．C ．5mD ． 7．如图，ABC V 与A B C '''V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 、A '的坐标分别为(1,0)-、( 2.0)-，ABC V 的面积是6，则A B C '''V 的面积为（ ）A ．18B ．12C ．24D ．98．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB =12，BM =5，则DE 的长为（ ）A ．18B ．1095C ．965D ．253 9．自然数n 满足()()2471616222222n n n n n n +---=--，这样的n 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．1 10．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，D 为BC 的中点，过C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 于点F ，，连接FD ；若AC =4，则CF +FD 的值是（ ）A ．B ．5C ．D ．92二、填空题11．已知73a b =，则a b a b +=-． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE =2，则BC = ．13．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，BE AE >．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．14．如图，ABC V 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若2OD =，则OC =．15．在锐角三角形ABC 中，22222AB AC BC =+，则tan tan B C的值为． 16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，点E ，F 分别在边AD BC ，上，且3AE =，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B '，点M 为线段AA '上一动点，则EM A M '的最小值为．三、解答题17()10112022tan 602π-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭ 18．解方程：(1)2240x x --=(2)()()2353x x -=-19．如图，中山路MN 一侧有,A B 两个送奶站，C 为中山路上一供奶站，测得8km AC =，15km BC =，17km AB =，30ACM ∠=︒．小明从点C 处出发，沿中山路MN 向东一直行走，求小明与B 送奶站的最近距离．20．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，且2AB CD =，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF与BD 相交于点M ．求证：EDM FBM ∽△△；21．已知关于x 的一元二次方程()22120x m x -+-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个实数根12,x x 满足12121x x x x ++=，求m 的值．22．某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x 元，销售利润为y 元(1)求y 与x 的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）(2)每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？23．阅读下列材料：在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin a b A B=． 证明：如图1，过点C 作CD AB ⊥于点D ，则：在Rt BCD ∆中， CD =a sin B在Rt ACD ∆中，sin CD b A =sin sin a B b A ∴= ∴sin sin a b A B= 根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，求证：sin sin b c B C=； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知67A ∠=︒，53B ∠=︒，80AC =米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：sin530.8︒≈，sin670.9)︒≈24．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座OD 建在山坡DF 上（坡比3:4i =，DE 垂直于水平地面EF ，O ，D ，E 三点共线），坡面DF 长10m ，三个相同长度的风轮叶片OA ，OB ，OC 可绕点O 转动，每两个叶片之间的夹角为120︒；当叶片静止，OA 与OD 重合时，在坡底F 处向前走25米至点M 处，测得点O 处的仰角为53︒，又向前走23.5米至点N 处，测得点A 处的仰角为30︒（点E ，F ，M ，N 在同一水平线上）．(1)求叶片OA 的长；(2)在图2状态下，当叶片绕点O 顺时针转动90︒时（如图3），求叶片OC 顶端C 离水平地面EF 的距离．（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈ 1.7，结果保留整数） 25．【问题情境】如图，在ABC V 中，AB AC =，ACB α∠=，点D 在边BC 上，将线段DB 绕点D 顺时针旋转得到线段DE （旋转角小于180︒），连接,BE CE ，以CE 为底边在其上方作等腰三角形FEC ，使FCE α∠=，连接AF ．【特例感知】（1）如图1，当60α=︒时，则AF 与BE 的数量关系为 ；【尝试探究】（2）如图2，写出AF 与BE 的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，当30α=︒，且点B ，E ，F 三点共线时，若BC =15BD BC =，请直接写出AF 的长．。
黑龙江省哈尔滨市部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面几个数的倒数最大的是（ ）A ．12020B ．2021C ．2022-D ．12023- 2．下列运算正确的是（ ）A ．244a a a +＝B ．333a b a b ++（）＝C ．21()1)(1a a a +--＝D ． 32a a a ÷＝3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示的四个几何体均由若干个完全相同的小正方体组成的，在它们的俯视图中，小正方形个数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将抛物线241y x =-向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的新抛物线解析式为（ ）A ．()2415y x =+-B ．()2413y x =-+C ．()2413y x =++D ．()2415y x =++ 6．已知反比例函数2k y x -=的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥ B ．2k >C ．2k ≤D ．2k <7．方程5322x x =+-的解是（ ） A ．8x = B ．10x = C ．7x = D ．5x =8．如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C 点处以仰角α直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A 点处相对于C 点处的飞行高度上升了1200AB =米，则客机直线爬升的距离AC 为（ ）A ．1200sin αB ．1200sin αC ．1200cos αD ．1200tan α 9．如图，AB 是O e 的切线，点C 在圆上， BC AC =，线段BC 交O e 于点D ，若30BAD ∠=︒，则DAC ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒10．如图，在ABC V 中，D 、E 分别为边AB AC 、边上的点，连接DE ，DE BC ∥，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．AD AE AB CE = B ．AG AE GF BD =C ．BD CE AD AE = D ．AG AC AF EC=二、填空题11．将数0.00005用科学记数法可表示为．12．在函数y =x 的取值范围是．1314．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是．15．不等式组33423x x +≤⎧⎨-->⎩的解集是． 16．某汽车在某速度下刹车后行驶的距离s （单位：m ）与刹车后行驶的时间t （单位：s ）的函数关系式为2630s t t =-+，则该汽车在该速度下从刹车后到停下来共行驶了米． 17．一个不透明的袋子里装有3个黑球和3个白球，它们除颜色不同外其他都相同，从袋中一次性任意摸出两个球，则两球均为白球的概率是．18．一个圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为90︒，则它的母线长为． 19．正方形ABCD 的边长为4，点E 在边CD 上，1CE =，点F 在正方形的一条边上，且ADE V 和AEF V 的面积相等，则CF 的长为．20．如图，在ABC V 中，AB AC AD =，是ABC V 的高，点E 在AD 上，AE CE ==点G 在AC 上， GF CE P 交AB 于点F ，若11AG BF ==，则BC 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式22121()1x x x x x x x++-÷--的值，其中2sin60tan 45x =︒-︒． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB 、CD 的顶点都在小正方形的顶点上．请按要求画图并解答下列问题：(1)在方格纸中画出以线段AB 为斜边的等腰直角ABE V ，且点E 在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以线段CD 为斜边的直角CDF V ，使得 tan 3FDC ∠=，连接EF ，并直接写出线段EF 的长．23．为迎接2025年哈尔滨亚冬会，哈市某学校对一部分学生进行了“你最喜欢的冰雪运动”问卷调查（每名必选且只能选一项），根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共2400名学生，请估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有多少名． 24．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点E F 、在AC 上，AE CF EG BC =⊥，于点G FH AD ⊥，于点H ，连接EH GF 、．(1)求证：四边形EGFH 为平行四边形．(2)如图2，连接BE DF 、，若H E A C ⊥，在不添加任何辅助线的前提下，直接写出面积为四边形EGFH 面积的一半的三角形（EHF EFG △、△除外）． 25．为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买4支钢笔和5个圆规需要70元，购买6支钢笔和7个圆规需要100元．(1)求购买一支钢笔和一个圆规各需要多少元？(2)若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？26．已知，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦（与线段AB 相交），1tan 2DCB ∠=．(1)如图1，求ABD ∠的正切值；(2)如图2，弦C E B D ∥，点F 在OD 上，AF 交CE 于点G ，若O F A O D E C E D ∠+∠=∠．求证：2CGF CBA ∠=∠；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AE ，若5CG AG -=，11CD =，求AE 的长． 27．已知，抛物线21y x bx 6=+交x 轴负半轴于点A ， B 是抛物线的顶点，BC x P 轴交y轴于点C ，BC =(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 在第一象限的抛物线上，设点D 的横坐标为t ，四边形ADCB 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，延长CD 交抛物线于点E ，连接AE ，延长BO 、AD 交于点F ，点G 在AE 上，60BFG ∠=︒，连接OG ，若GF 平分OGE ∠，求点D 的坐标．。
江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的绝对值是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ）A ．等角螺旋线B ．心形线C ．四叶玫瑰线D ．蝴蝶曲线 3．中国第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”，福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量约80000吨．数据80000用科学记数法表示为（ ）A ．40.810⨯B ．38010⨯C ．4810⨯D ．5810⨯ 4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为( )A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，415x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≥-且1x ≠ B ．1x ≠ C ．1x > D ．2x ≥- 6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP 的长为（ ）A B ．3C 1 D 3 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到10cm AC BD ==，,C D 两点之间的距离是3cm ，60AOB ∠=︒，则摆盘的面积是（ ）A ．2169cm 6πB ．280cm 3πC ．250cm 3πD ．249cm 6π 8．如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上， 且CE = 1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为（ ）A BC ．2D二、填空题9．25的平方根是．10．写出一个3到4之间的无理数．11．如图，直线AB ，CD 相交，50AOC ∠=︒，则AOD ∠=︒．12．已知m 是一元二次方程2310x x -+=一个根，则220223m m -+的值为． 13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3cm ，则此光盘的半径是cm ．14．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点（网格线的交点）上，M e 经过点A ，B ，C ，D ，则tan BDC ∠的值为．15．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为．16．在△ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是△ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时P A 长为．三、解答题17()201π20242-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 18．解不等式：412x x +-≤．19．先化简，再求值：1111x x x ---+．其中x 20．双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A ．小于等于30分钟；B ．大于30分钟小于等于60分钟：C ．大于60分钟小于等于90分钟；D ．大于90分钟）．请根据图中信息(1)本次调查的人数是______．(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是______；(4)若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？21．小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关12345,,,,S S S S S 和一个小灯泡，当开关1S 闭合时，再同时闭合开关23,S S 或45,S S 都可以使小灯泡发亮．(1)当开关12,S S 已经闭合时，再任意闭合开关345,,S S S 中的一个，小灯泡能亮起来的概率是____；(2)当开关1S 已经闭合时，再任意闭合开关2345,,,S S S S 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是对角线BD 上一点，连接AM 并延长至点E ，使ME AM =，连接DE ，CM ．(1)求证：BD CE ∥；(2)当2AE AB =，CM DE ∥时，试说明四边形CEDM 为矩形．23．学校组织七年级和八年级学生去公园进行研学活动．如图所示，公园有东、西两个入口，入口A 在入口B 的正西方向，七年级学生从入口A 处出发，沿北偏东53︒方向前往游乐场D 处；八年级从入口B 处出发，沿正北方向行走150米到达C 处，再沿北偏西67.4︒方向前往游乐场D 处与七年级汇合，若两个年级所走的路程相同，求公园入口A 与游乐场D 之间的距离（结果保留整数，参考数据：5125343sin 22.6,cos 22.6,tan 22.6,sin 37,cos37,tan 37131312554︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）．24．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T 恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T 恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．若设售价为(90)x x ≥元，每周所获利润为Q （元），请解答下列问题：(1)每周短袖：T 恤衫销量为y （件），则y =________（含x 的代数式表示），并写出Q 与x 的函数关系式；(2)当售价x 定为________元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为________元；(3)该服装超市每周想从这款T 恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T 恤衫定价？25．如图，正比例函数12y x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)点P 是x 轴上一点，连接P A ，PB ，若20PAB S =V ，求点P 的坐标；(3)请根据图象直接写出不等式2k x x≥的解集． 26．如图，已知抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于点(2,0)A -，(8,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作直线PE y ∥轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点F ，以PD 为斜边，在PD 的右侧作等腰直角PDF △．(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC 的表达式；(2)设点P 的横坐标为m （03m <<），在点P 运动的过程中，当等腰直角PDF △的面积为9时，请求出m 的值；(3)连接AC ，该抛物线上是否存在一点M ，使ACO BCM ABC ∠∠=∠＋，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27．如图，在正方形ABCD 中，点F 是边DC 上一个动点，连接BF ，在其上取一点E ，使得AE=AD ，AE 与BD 交于点G ．解答下面问题：(1)如图（1），探究DEF ∠大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；(2)如图（2），若正方形的边长为2，当∠=∠BDE DAE 时，求DF 长；(3)如图（3），连接EC ，若EC BF ⊥，求证：DF FC =．。
福建省泉州第五中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
福建省泉州第五中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．四个实数34-，0，3 ） A ．34- B ．0 C ．3 D 2．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．()226a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．235325a a a +=D ．633a a a ÷= 4．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ）A ．85B ．90C ．92D ．895．在“脱贫攻坚战”中，某县2018年初统计贫困人口数有720人，经过两年的精准扶贫，2020年初贫困人口有108人，设每年贫困人口平均下降的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．108（1+2x ）＝720B ．108（1﹣x ）2＝720C ．720（1﹣2x ）＝108D ．720（1﹣x ）2＝1086．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB 为边画Rt △ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，点F 在正五边形ABCDE 的内部，ABF △为等边三角形，则DCF ∠的度数为（ ）A ．32︒B ．42︒C ．46︒D ．48︒8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜1D ．x ＞19．如图，PA 、PB 切圆O 于A ，B 两点，CD 切圆O 于E ， 交PA ，PB 于C 、D ，若圆O 的半径为r ，PCD △的周长等于3r ，则tan APB ∠的值是（ ）A B C ．125 D 10．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于()1,0A -，(),0B m ()12m <<两点，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，则下列结论中：①0a >；②20a b +>；③20a c +<；④若图象上两点11,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,4n y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对一切正数n ，总有12y y >，则312m <≤，则正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．当x=时，分式1x x-的值为0.12a ，小数部分为b ，则a -b 的值为.13．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC V 的面积为15，6AB =，3DE =，则AC 的长是 ．14．在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．15．如图，点A 是双曲线1(0)y x x =<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x =上运动时，点B 在双曲线k y x=上移动，则k 的值为．16．在矩形ABCD 中，35AB BC ==，，若P 是射线AD 上一个动点，连接BP ，点A 关于直线BP 的对称点为M ，连接MP MC ，，当P ，M ，C 三点共线时，AP 的长为．三、解答题17．计算：11322-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．解不等式组253(2)13212x x x x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩19．如图，AE FD =，CE BF =， 且 DF AE ∥．求证：AB CD ∥．20．为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A ．书法，B ．手抄报，C ．唱响经典红歌，D ．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母A ，B ，C ，D 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长．(1)小明抽到的活动方式是“C ．唱响经典红歌”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率．21．如图，矩形ABCD 中，=4AB ，=5BC ，E 是CD 边上的一点，点P 在BC 边上，且满足PEC DAP ∠=∠．(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P （不要求写作法，但保留作图痕迹）；(2)若1CE =，试确定BP 的长．22．小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤， 樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤，设购买了樱桃x 斤（0x ≥）．(1)小王批发这两种水果花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？(2)设小王购买两种水果的总花费为y 元，试写出y 与x 之间的函数表达式．(3)若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多 少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？23．一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为()2y a x h k =-+．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门OB 高为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为2116y x bx c =-++．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方2m 处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）24．如图，已知点D 是ABC V 外接圆O e 上的一点，AC BD ⊥于G ，连接AD ，过点B 作直线BF AD P 交AC 于E ，交O e 于F ，若点F 是弧CD 的中点，连接OG OD CD ，，(1)求证：BE CE =(2)当3CD =时，求圆O 的面积(3)若AG =，试探究GOD ∠与ADC ∠之间的数量关系，并证明． 25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数21y x =--与y 轴交于点A ，若点A 关于x 轴的对称点D 在一次函数12y x b =+的图象上．(1)求b 的值；(2)若一次函数21y x =--与一次函数y x =-交于B ，且点B 关于原点的对称点为点C ．求过A ，B ，C 三点对应的二次函数表达式；(3)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q ． ①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标； ②若点P 的横坐标为()11t t -<<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？请说明理由．。
广东省惠州一中教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)
惠州一中教育集团2023-2024学年第二学期九年级阶段性教学质量监测数学科试卷试卷满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1. 2024年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问2024的相反数是（ ） A. 12024 B. 2024− C. 2024 D. 12024−2. 搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载火箭于2023年10月26日成功发射升空，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字旁边的图案是中心对称图形的是（ ）A. 航天神舟B. 中国行星探测C. 中国火箭D. 中国探月3. 红花湖位于广东省惠州市惠城区，景区以红花湖为中心，周围群峰连绵．红花湖环湖绿道全长18km ，结合国际自行车赛道标准，全部建成平坦的沥青路面；同时，绿道最大限度地保留了原生态，以步移景异的设计理念进行规划设计，做到乔、灌、草结合，四季有花，层次分明．将18km 用科学记数法表示为（ ）m ．A. 31810×B. 31.810×C. 41.810×D. 50.1810× 4. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. ()235a a = C. 623a a a ÷= D. ()3328a a −=−5. 合并的是（ ）A. B. C. D.6. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线AB 和CD ，能解释其中道理的依据（ ）A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线两条直线平行的7. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短是线段PN ，理由是 （ ）．A 经过两点有且只有一条直线B. 两点之间的所有连线中线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. 在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点A ，B ，并在直线AB 右侧圆弧上取一点C ，连接AC ，BC ，则ACB ∠的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 45°D. 不确定9. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）A. ()2222a b a ab b +=++B. ()2222a b a ab b −=−+ C. ()()22a b a b a b −=+− D. ()()2222a b a b a ab b +−=−− 10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，()3,0A −，()0,4C ，抛物线28y ax ax c =−+经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为（）的.A.25B. 12C. 34D. 23 二、填空题（每小题3分，有6小题，共18分）11. 如果代数式32x −有意义，那么实数x 的取值范围_____． 12. 因式分解：221m m ++=__________． 13. 如果()2230||x y ++−=，那么y x 的值为 _______．14. 分式方程223x x x =−−的解为______． 15. 如图，过点(3,4)P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，PD y ⊥轴，垂足为D ．PC ，PD 分别交反比例函数6y x= （0x >）的图象于点A ，B ，则阴影部分的面积是________．16. 已知一次函数2y x =与12y x =−的图象如图所示，点()11,2A 在直线2y x =上，过点1A 作12A A 平行于x 轴交直线12y x =−与点2A ，过点2A 作23A A 平行于y 轴交直线2y x =于点3A ，过点3A 作34A A 平行于x 轴交直线12y x =−与点4A ， ，以此类推，则线段20232024A A 的长为_________．三、解答题（共72分）17. 计算：()1011sin303− −−+ ° 18. 解不等式组：()41223x x x x −≥+ −<19. 若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0一个根为4，求方程另一个根和k 的值．20. 如图，小方同学发现学校三栋楼围成的平面图是一个扇形AOB ，经过测量，10m OA OB ==，150AOB ∠=°．小方同学站在1号楼梯口A 处，她想走到2号楼梯口B 处，三栋楼都有通道可以走．请你帮她计算一下，应该走哪条路线比较近．（π取3）21. 高榜山，被称为惠州的白云山，是惠城区市区的绿肺，是惠城区唯一国家级城市森林公园．高榜山位于红花湖和西湖风景区内，为红花湖景区北面最高山，背山面湖，远眺螺山和小鳄湖，两山三湖的自然恩赐成就了高榜山独一无二的景观价值，也造就了城市原筑令人艳羡的居住价值．高榜山寓意是预祝惠州考生能金榜高中之意．高榜山的主体建筑是挂榜阁，是高榜山山顶的明清官式建筑．如图，小钟同学想测量挂榜阁的高度BC ，他站在点A 的位置，测得点B 的仰角是45°，他沿着CA 方向前进23米到达点D ，测得点B 的仰角是30°．请你根据小钟同学测量的数据，计算挂榜阁的高度BC 是多少米．（结果取整数，1.41≈≈）22. 小白同学想利用中考后的暑假时间，体验一下社会实践活动．他发现路边卖的腌制青芒果生意特别火爆，于是他开始做准备工作，先上网查阅资料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、盐、白糖．他去市场打听到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元．小白妈妈说盐家里有好多，盐就由她赞助给小白．在制作过程中，他发现一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤，用少许盐腌制后，清洗干净再用白糖腌制，一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉，小白觉得在制作过程中挺费劲的，而且在实际售卖过程中，只能捞出芒果肉售卖，他想利润率不低于50%，请你帮他计算一下，售价至少定为多少元？23. 已知，如图， AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C=∠BAD ，且BD⊥AB 于B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为3，AB=4，求AD 的长．24. 2024年3月17日上午7:30，惠州首届马拉松赛在惠州体育馆鸣枪开跑，来自13个国家、全国34个省级行政单位的近1.2万名跑友参赛．惠州首届马拉松共设马拉松（42.195公里）、半程马拉松（21.0975公里）、欢乐跑（6公里）三个项目，从惠州体育馆出发，途经江北CBD 、惠州大桥、惠州西湖、水东街、东江、西枝江、合江楼、东坡祠等古街、新城景观及地标建筑，充分展现惠州千年历史和“山水相依”的城市风貌．一场马拉松，沸腾一座城．据不完全统计，惠州马拉松赛道旁有数万名群众围观，沿途设置了超60个表演团队，开展了惠州传统民俗文化表演、非遗展示、乐队表演、民乐奏唱等特色表演，赢得选手称赞．小罗同学家住在东江沙公园附近，她查看了本次赛事的路线图发现她家附近就是路线图上17km 的站点．她又查阅了资料，了解到一般对于有经验的跑者来说，配速在每公里3分30秒至5分之间是比较常见的．这个范围内的配速可以让他们在比赛中保持稳定的速度，并在预定的时间内完成比赛．的（1）小罗同学想看到跑得比较快的选手，又不想太早去等，那么她应该选择哪个时间到17km 的站点比较合适？（ ）A ．8:00B ．8:29C ．8:55D ．9:15（2）全马选手小王的速度是每公里4分30秒，小罗同学在17km 站点看到了她的好朋友小王，她想骑自行车去21km 站点记录小王的精彩过程，她手机地图查看了路线，骑自行车抄小路才2km ，她到达21km 站点后等了10分钟才看到小王．请问小罗同学骑自行车的速度是每公里多少时间？（3）小罗同学又想去看惠州的特色表演：A 传统民俗文化表演、B 非遗展示、C 乐队表演、D 民乐奏唱，她想从这四个表演中选两个去看看，请问她刚好选中C 乐队表演和D 民乐奏唱的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）25. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作完美四边形．如图1，四边形ABCD 中，AB BC =，180B D ∠+∠=°（或180A C∠+∠=°），则四边形ABCD 叫作完美四边形．（1）概念理解：在以下四种图形中：①平行四边形：②菱形；③矩形；④正方形，一定是“完美四边形”的是______；（填写序号）（2）性质探究：如图2，完美四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=°，请用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系，并证明，（3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD 是完美四边形，60ADC ∠=°，6AB BC +=，AB BC ≠，BC CD ≠，当13BC ≤≤时，求四边形ABCD 面积最大值．的。
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九年数学月考试卷
一、选择题。
（每小题4分，共32分。
） 1、在反比例函数k x y x
k y 的增大而减小，则随，的图象的每一条曲线上1
-=
的取值范围是（ ）
A 、1 k
B 、0 k
C 、0 k
D 、1 k
2、在的值是，则＝，＝，＝中，B S BC AC C ABC in 68900∠∆（ ） A 、
54 B 、53 C 、34 D 、4
3 3、已知一个几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体是（ ） A 、棱柱 B 、圆柱 C 、圆锥 D 、球
4、如图（2）在ADE ABC DB AD BC DE ABC ∆∆=∆，则的面积为，，中，362//的面积为（ ）
图（2） 图（3） 图（4） A 、81 B 、54 C 、24 D 、16
5、如图（3）某地区准备修建一座高AB ＝6的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB
的余弦值为
5
4
，则坡面AC 的长度为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、12
6、如图（4）是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ， 焦距EM 是60mm ，所拍摄的2m 处的景物宽CD 为（ ） A ．12m B ．3m C ．
23m D ．3
4m 7、如图（5）是六个棱长为1的小正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
8、如图（6）在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点， OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，OA ∥BC ，双曲线
()0 x x
k
y =
经过AC 边的中点，若4=O ACB S 梯形， 则双曲线的值为的k x
k
y =( )
A 、8
B 、4
C 、2
D 、3
二、填空题。
（每小题4分，共32分）
9、若反比例函数x
k
y =
的图象经过点（1，2），则k ＝___________. 10、两个直角三角形的相似比为2
1
，其中较大一个的直角边的长分别为6和8，则另一个三角形的斜
边长是___________. 11、如图（7）是反比例函数()0≠=
k x
k
y 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝
___________.
图（7） 图（8） 图（9） 12、如图（8），在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC 且AD ＝
3
1
AB ，则△ADE 的周长与△ABC 的周长比为___________.
13、课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图（9）当太阳光线与地面成300角时，测得旗杆AB 在地
面上的投影BC 的长为24m ，则旗杆AB 的高度是___________.
14、如图（10）直角三角形ABD 中，∠D ＝900，∠B ＝300
，
点C 在BD 上且∠ACD ＝600
，BC ＝30，则AD=___________. 15、如图（11）每个小正方形的边长均为1，A 、C 、D 三点是
小正方形的顶点，则Sin ∠ADC=___________.
16、已知M （1，a ）是一次函数y ＝3x+2与反比例函数
x
k
y =图象的公共点，若将一次函数y ＝3x+2向下平移4个单位，
则它与反比例函数图象的交点坐标为___________.
三、解答题。
（共86分） 17、计算。
（每小题5分，共10分）
（1）2sin600
-3tan300
+()2012
131－－⎪⎭
⎫ ⎝⎛
（2）sin 2
450
+(cos600
- tan450)0
+8
18、画出下列几何图形的三视图。
（8分）
图（5）
图（6）
图（10）
图（11）
19、（8分）如图，一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象交于M 、N 两点。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式。
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
20、（8分）在△ABC 中AB=AC ，∠A ＝360
，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE 。
求证：AE 2
＝AC ·
EC.
21、（8分）如图：方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼。
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；
（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比
为2：1，画出放大后小金鱼的图案。
22、（8分）如图
ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，连接CE ，与AD 相交于点F 。
（1）求证：△EBC ∽△CDF;
（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长。
23、（10分）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan ∠ABD ＝cos ∠DAC. （1）求证：AC=BD ； （2）若sinC=13
12
，BC=12，求AD 的长。
24、（12分）如图，反比例函数()0≠=k x k y 的图象经过点（82
1
，
）直线b x y +=－经过该反比例函数图象上的点Q （4，m ）。
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x 轴y 轴分别相交于点A 、点B ，与反比例函数图象的另一交点为P ，连接OP 、OQ ，
求△OPQ 的面积．
25、（14分）如图所示，直线b x y +=4
3
－
与x 轴交于点A （4，0）与y 轴相交于点B ，将△AOB 沿着y 轴折叠，使点A 落在x 轴上，点A 的对应点为点C 。
（1）求点C 的坐标；
（2）设点P 为线段CA 上的一个动点，点P 与点A 、C 不重合，连接PB ，以点P 为端点作射线PM 交AB
于点M ，使∠BPM=∠BAC ①求证：△PBC ∽△MPA ；
②是否存在点P 使△PBM 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
M
九年数学月考答题卡
一、单项选择题(每小题3分，共45分)
二、填空题。
（每小题4分，共32分）
9
、________________. 10、________________. 11、________________.
12、________________. 13、________________. 14、________________. 15、________________. 16
、________________. 三、解答题。
（共86分）
17、计算。
（每小题5分，共10
分）
（1）2sin600
-3tan300
+()2012
131－－⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （2）sin 2450+(cos600- tan450)0+8
18、画出下列几何图形的三视图。
（8分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（8分）
23、（10分）
24、（12分）
25、（14分）
M。