最新人教版九年级下第一次月考数学试卷

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四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．的绝对值是（）A ．2024B ．C．D ．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（）A ．乘坐公共汽车恰好有座位B ．小明期末考试会考满分C ．中江明天会下雪D ．三角形的内角和是4．在平面直角坐标系中，点一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．关于一次函数，下列结论正确的是（）A ．图象过点2024-2024-1202412024-180︒()22024,1P m +-2052x x +>⎧⎨-≤⎩4312x x x⋅=()()2364aa a ÷=()23410a a a ⋅=()()3224abab ab ÷-=-23y x =-+()1,1-B ．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C ．随的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限8．若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的值可以是（）A ．2B．C ．D ．39．如图，点D ，E 分别在的边AB ，AC 上，且，若，，则（）（第9题图）A ．4.5B ．6C ．8D ．910．如图，点P ，Q 在反比例函数的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（）（第10题图）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ，图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为311．如图，已知AB 是的直径，弦，垂足为E ，，，则CD 的长为（）2y x =-y x 220x x k --+=52ABC △DE BC ∥:2:3AD DB =15AC =CE =4y x=O CD AB ⊥22.5ACD ∠=︒1AE =A ．BC ．D ．12．如图，正方形ABCD中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，，，DF 与CE 交于点M ，AC 与DF 交于点N ．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．据报道，2023年“十一”假期，某地A 级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是______．14．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______．15．已知，是方程的两个根，则的值是______．16．如图，过原点，且分别与两坐标轴交于点A ，B ，点A 的坐标为，M 是第三象限内上一点，，则的半径为______．（第16题图）17．已知，若关于x 的分式方程有正整数解，则整数m 的值是______．18．如图，在中，，AD 平分，点E 在AD 上，射线BE 交AC 于点F ．若，，则AF 的长是______．2+12+AF DE =:1:2AF FB =ADF DCE ≌△△CE DF ⊥:1:9ANF CNFB S S =四边形△:3:1CM DM = 1.68m 20.15s =甲20.12s =乙20.10s =丙20.12s =丁1x 2x 2310x x +-=211252x x x ++C ()0,3C 120BMO ∠=︒C 26m -≤≤2122x m x x-+=---ABC △AB AC =BAC ∠12AE ED =10AB =（第18题图）三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（7分）计算：20．（12分）近几年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为______人；（2）扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是______；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为．（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求的面积；（3）观察图象，请直接写出的解集．()02202412--+⨯-5y x =-+ky x=()4,m AOB △5kx x-+>22．（12分）如图，在菱形ABCD 中，P 是它对角线上面的一个点，连接CP 后并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如果，，求线段PC 的长．23．（11分）某商场购进了A ，B 两种商品，若销售10件A 商品和20件B 商品，则可获利280元；若销售20件A 商品和30件B 商品，则可获利480元．（1）求A ，B 两种商品每件的利润；（2）已知A 商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A 商品，市场调查反映：如调整A 商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A 商品的利润最大？最大利润是多少？24．（11分）如图，在中，，以AB 为直径作，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使．（1）求证：CD 为的切线；（2）若DE 平分，且分别交AC ，BC 于点E ，F ，当时，求EF 的长．25．（14分）如图，抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作轴于点，将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE ，求的面积；（3）抛物线上是否存在一点P ，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．DCP DAP ∠=∠4PE =7EF =Rt ABC △90ACB ∠=︒O BCD A ∠=∠O ADC ∠2CE =23y ax bx =++()3,0A CD x ⊥()1,0D ACD △BCE △PEA BAE ∠=∠2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACDDACBADADB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．14．丙15．16．317．2或618．2三．解答题（本大题共7小题，共78分．）19．（7分）解：原式20．（12分）解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；（2）B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：（3）C 类别人数为（人），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）解：（1）一次函数过点，，，把代入得，，，又AB 两点是直线与的交点，反比例函数的解析式为．51.51110⨯5-1141142=-+-⨯=-+-+=+615%40÷=1236010840︒⨯=︒108︒()40612418-++=∴82123= 5y x =-+()4,A m 451m ∴=-+=()1,4A ∴()4,1A ky x=14k =4k ∴=5y x =-+ky x =∴4y x=（2）由，解得或，，设一次函数的图象与x 轴交于点D ，令，则，，，，．（3）观察图象，的解集为或．22．（12分）（1）证明：四边形ABCD 是菱形，，BD 平分，，在与中，，，；（2）解：由（1）得：，，，，又，，，，，，，，，，．23．（11分）解：（1）设A 商品每件的利润为x 元，B 商品每件的利润为y 元，根据题意，得，解得：答：A 商品每件的利润为12元，B 商品每件的利润为8元．（2）设降价a 元利润为w 元根据题意，得：．．当时，w 有最大值，最大值为2420，此时定价（元）．答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元，24．（11分）（1）证明：在中，，AB 为直径作，点C 在上，如图，连接OC ，54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩14x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩()1,4B ∴0y =50x -+=5x ∴=()5,0D ∴5OD ∴=11155451222AOB BOD AOD S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△△5kx x-+>0x <14x << AD CD ∴=ADC ∠ADP CDP ∴∠=∠ADP △CDP △AD CDBDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADP CDP SAS ∴=△△DAP DCP ∴∠=∠ADP CDP ≌△△DAP DCP ∴∠=∠CD AB ∥DCF DAP CFB ∴∠=∠=∠FPA FPA ∠=∠ ∴APE FPA ∽△△AP PEPF PA∴=2PA PE PF ∴=⋅ADP CDP ≌△△PA PC ∴=2PC PE PF ∴=⋅4PE = 7EF =11PF ∴=PC ∴=10202802030480x y x y +=⎧⎨+=⎩128x y =⎧⎨=⎩()()1220020240024020020w a a a a a=-+=+--()22204024002012420a a a =-++=--+200-< ∴1a =2412135+-= Rt ABC △90ACB ∠=︒O ∴OAB 为的直径，，即，又，，，，即，OC 是圆的半径，CD 是的切线；（2）解：DE 平分，，又，，即，，，，．25．（14分）解：（1）将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处，点A 的坐标为，点D 的坐标为，点E 的坐标为．将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）当时，，点B 的坐标为．设直线AB 的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线AB 的解析式为．点C 在直线AB 上，轴于点，当时，，点C 的坐标为．点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点E 的坐标为，，，，，的面积为2．O 90ACB ∴∠=︒90A ABC ∠+∠=︒OC OB = ABC OCB ∴∠=∠BCD A ∠=∠ 90BCD OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒ O ∴O ADC ∠CDE ADE ∴∠=∠BCD A ∠=∠ A ADE BCD CDF ∴∠+∠=∠+∠CEF CFE ∠=∠90ACB ∠=︒ 2CE =2CE CF ∴==EF ∴== ACD △()3,0()1,0∴()1,0-()3,0A ()1,0E -23y ax bx =++933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++0x =2102033y =-⨯+⨯+=∴()0,3()0y mx n m =+≠()3,0A ()0,3B y mx n =+303m n n +=⎧⎨=⎩13m n =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+ CD x ⊥()1,0D 1x =1132y =-⨯+=∴()1,2 ()3,0()0,3()1,2()1,0-4AE ∴=3OB =2CD =1111434222222BCE ABE ACE S S S AE OB AE CD ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=△△△BCE ∴△（3）存在，理由如下：点A 的坐标为，点B 的坐标为，．在中，，，．点P 在抛物线上，设点P 的坐标为．①当点P 在x 轴上方时记为，过点作轴于点M ．在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为；②当点P 在x 轴下方时记为，过点作轴于点N ，在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为．综上所述，点P 的坐标为或．()3,0()0,33OA OB ∴==Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45BAE ∴∠=︒ ∴()2,23m m m -++1P 1P 1PM x ⊥1Rt EMP △145PEA ∠=︒190PME ∠=︒1EM PM ∴=()2123m m m --=-++11m =-22m =∴1P ()2,32P 2P 2P N x ⊥2Rt ENP △245P EN ∠=︒290P NE ∠=︒2EN P N ∴=()()2123m m m --=--++11m =-24m =∴2P ()4,5-()2,3()4,5-。

九年级下册数学第一次月考数学试卷含答案解析

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。

九年级数学第一次月考试卷

九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）A. ( - 1,-4)B. (1,-4)C. ( - 1,4)D. (1,4)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆。

4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 抛物线y=(x - 1)^2+2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x = 1C. 直线x=-2D. 直线x = 26. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+17. 若关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a < 0，b < 0，c > 0，b^2-4ac > 0B. a < 0，b < 0，c < 0，b^2-4ac > 0C. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac < 0D. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac > 09. 已知二次函数y = kx^2-7x - 7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>-(7)/(4)B. k≥slant-(7)/(4)且k≠0C. k≥slant-(7)/(4)D. k > -(7)/(4)且k≠010. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1 + a%)^2=148B. 200(1 - a%)^2=148C. 200(1 - 2a%) = 148D. 200(1 - a^2%)=148二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为___。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数是( )A.条B.条C.无数条D.无法确定2. 计算的结果是 A. B.C.D.3.如图是由个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是( )A.主视图不变B.左视图不变C.俯视图不变D.三视图都不变a 12()2354. 纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放( )个的物体(物体之间的空隙忽略不计)．A.B.C.D.5. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A.B.C.D.6. 的相反数是，则的值是（）A.B.C.D.7. 自新冠肺炎疫情爆发以来，全国人民万众一心、共克难关．据报道，新冠病毒直径大约纳米．纳米米，那么用科学记数法表示纳米为 A.米B.米C.米D.米8. 某人用所带的钱去买某种每枝售价元的圆珠笔，恰好买枝，假设他用这些钱可买单价为元的圆珠笔枝，那么与的函数关系式为( )．A.B.1nm =m 10−91nm 31m 31nm 3101210−2710181027108∘8765a 12a 2−20.5−0.580−1401=10−9140()0.14×10−614×10−81.4×10−71.4×10−6 1.812x y y x y =216x y =2.16x =21.6C.D. 9. 如图，是▱的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是()A.B.C.D.10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下述结论：①平分；②；③的周长等于；④是中点．其中正确的命题序号是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.，，B.，，C.，，y =21.6x y =1.8xE ABCD AD BE CE BD BE CDF BCED ∠ABD =∠DCEAD =DEBD =CE∠AEC =∠CBD△ABC AB =AC ∠A =36∘AB DE AC D AB E BD ∠ABC AD =BD =BC △BDC AB +BC D AC 7cm 5cm 10cm4cm 3cm 7cm5cm 10cm 4cmD.，，12. 已知，则代数式的值为 A.B.C.D.13. 现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回（设数字为），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为），则关于的不等式有解的概率是（）A.B.C.D.14. 如图，矩形中，，以顶点为圆心，的长为半径作弧交于点，以为直径作半圆恰好与相切，则图中阴影部分的面积为 A.B.C.D.15. 下列计算中，正确的是( )A.2cm 2cm 5cm+2a =1a 22+4a −1a 2()1−1−2−2013a b x {x >ab,x ≤012147161116ABCD AB =4A AD AB E AB DC ()π−233–√π+233–√π+233–√22π−3–√5a −3a =2B.C.D.16. 若一个等腰三角形腰长为，面积为，则这个等腰三角形顶角的度数是 A.B.或C.D.或卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 一组数据：、、、、，这组数据的方差是________．18. 从三角形的一个顶点引出一条线段与对边相交，该线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图，在中，，，是的完美分割线，是以为底边的等腰三角形，则的长为________；如图,在中，是的完美分割线，是以为底边的等腰三角形，则的度数为________.19. 一本书有页，小红第一天读了全书的，第二天又读了页，列代数式表示还没有读的页数为________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值均不变．求的值；若输入一个整数，某些滚珠相撞输出的值恰好为，求出的值．−8x +3x =−11x 4m −4m =0n 2n 23x +2y =5xy44()30∘60∘120∘60∘30∘150∘−5−4−3−2−1(1)1△ABC DB =1BC =2CD △ABC △ACD CD CD (2)2△ABC CB =AC,BD △ABC △BCD BC ∠A a 178x y x y (1)a (2)x y −3x21. 某校八年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八班：，，，，，，，，，；八班：，，，，，，，，，通过整理，得到数据分析表如下：直接写出表中，，的值为：________， ________； ________；依据数据分析表，有人说：“最高分在班，班的成绩比班好．”但也有人说班的成绩要好．请给出两条支持八班成绩好的理由；学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为________分． 22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，，因此，，这三个数都是神秘数．若为神秘数，即可以写成两个连续偶数的平方差，则这两个连续偶数的和为________；设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23. 如图，在长方形中，，点从出发，沿的路线运动，到停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止.若两点同时出发，速度分别为每秒，秒时两点同时改变速度，分别变为每秒（两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图是的面积和运动时间(秒)的图象.求出值.设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求池内改变速度后，和运动10(1)889192939393949898100(2)89939393959696989899.(1)m n p m =n =p =(2)(1)(1)(2)(2)(2)(3)(2)4=−220212=−,422220=−624241220(1)244244(2)2k +22k k 4(3)1ABCD AB =12cm,BC =10cm P A A→B →C →D D Q D D →C →B →A A P 、Q 1cm 、2cm a P 、Q 2cm 、cm 54P 、Q 2△APD s(c )m 2x (1)a (2)P (cm)y 1Q (cm)y 2、y 1y 2时间（秒）的关系式；求为何值时两点距离的路程为?24.在中，直径弦于点，连接、，点为上一点，连接、．如图，当点在上时，求证：；如图，当点在上时，作的延长线于点，求证：；如图，在()的条件下，设与交于点，过点作交于点，过点作交直线于点，若平分，，求的长．25. 已知抛物线＝与轴交于、两点．（1）求的取值范围；（2）若、满足，求的值． 26. 如图，在中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点、的对应点分别为点、，且、、三点在同一直线上．若，求的度数．若，求的度数．如图，在中，，，，点到、的距离相等，且，请直接写出点到的距离．x (3)x P 、Q 3cm ⊙O AB ⊥CD E AC AD F ⊙O CF DF (1)1F BD ∠CFD =2∠ADC (2)2F AD AH ⊥DF H CF =DH +FH (3)32AD CF G G GM//AB CD M G GN ⊥CG CD N CF ∠ACD =,CF =GN EM 43–√3152OE y +2(m +1)x +−1x 2m 2x A(,0)x 1B(,0)x 2m x 1x 2m 1△ABC AC =BC ∠ACB =αD △ABC △ACD C α△BCE A D B E A D E (1)α=50∘∠AEB (2)BE//CD α(3)2△APB ∠APB =90∘AB =10BP =6C A B ∠ACB =90∘C AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】C【考点】平行线的画法【解析】平面内可以作无数条直线与已知直线平行，接下来依据上述知识并结合题目即可知道过该点可以作多少条直线与已知的直线平行．【解答】解：根据平行线的判定定理可知，平面内可以作无数条直线与直线平行．故选．2.【答案】B【考点】二次根式的除法【解析】根据二次根式除法运算法则求解即可．【解答】故选：．3.【答案】B【考点】a C ÷==6–√3–√6÷3−−−−√2–√B简单组合体的三视图【解析】根据三视图的定义，即可判断．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变.故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据纳米米，求出立方米立方纳米，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵纳米米，∴立方纳米立方米，∴立方米立方纳米，故立方米的空间可以放个立方纳米的物体．故选．5.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】通过内角求出外角，利用多边形外角和度，用除以外角度数即可．【解答】∵正多边形的每个内角都相等，且为，∴其一个外角度数为＝，则这个正多边形的边数为＝．6.B 1=10−91=10271=10−91=10−271=1027110271D 360360∘108∘−180∘108∘72∘360÷725【答案】D【考点】相反数【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：的相反数是.故选．7.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：纳米米米.故选.8.【答案】C【考点】反比例函数的应用根据实际问题列反比例函数关系式【解析】首先求出此人用带的钱数，进而利用买单价为元的圆珠笔枝，进而得出与的函数关系式．【解答】12−=−0.512D 140=140×10−9=1.4×10−7C x y y x解：∵某人用所带的钱去买某种每枝售价元的圆珠笔，恰好买枝，∴所需总钱数为：（元），∵假设他用这些钱可买单价为元的圆珠笔枝，∴与的函数关系式为：．故选.9.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边的定义逐项判定即可.【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴， .∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，故不符合题意；∵，∴.∵，∴四边形为平行四边形，故不符合题意；由，不能得到四边形为平行四边形，故符合题意；∵，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，故不符合题意.故选.10.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的定义【解析】1.8121.8×12=21.6x y y x y =21.6xC ABCD AD//BC AB//CD DE//BC ∠ABD =∠CDB ∠ABD =∠DCE ∠DCE =∠CDB BD//CE BCED A AD =DE DE =BC DE//BC BCED B BD =CE BCED C AE//BC ∠DEC +∠BCE =∠BDE +∠CBD =180∘∠AEC =∠CBD ∠BDE =∠BCE BCED D C AB AC AB AD ∠ABD ∠A 36∘由的垂直平分线交于，交于，可得＝，即可求得＝＝，又由＝，即可求得＝＝，＝＝，继而证得＝＝，的周长等于．【解答】解：∵的垂直平分线交于，交于，∴，∴.∵，∴，∴，即平分，故①正确；∴，∴，∴，故②正确；∴的周长为：，故③正确；∵，∴，∴不是中点．故④错误．故选.11.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：，∵，∴，，能构成三角形，故选项正确；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误.故选.12.【答案】A【考点】AB DE AC D AB E AD BD ∠ABD ∠A 36∘AB AC ∠CBD ∠ABD 36∘∠BDC ∠C 72∘AD BD BC △BDC AB +BC AB DE AC D AB E AD =BD ∠ABD =∠A =36∘AB =AC ∠ABC =∠C =72∘∠CBD =∠ABD =36∘BD ∠ABC ∠BDC =∠C =72∘BC =BD BC =BD =AD △BDC BC +CD +BD =BC +CD +AD=AC +BC =AB +BC CD <BD CD <AD D AC B A 7+5>107cm 5cm 10cm A B 3+4=74cm 3cm 7cm B C 4+5<105cm 10cm 4cm C D 2+2<52cm 2cm 5cm D A列代数式求值【解析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式.故选.13.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于的不等式组有解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能结果，其中使关于的不等式组有解的有种结果，所以关于的不等式组有解的概率为.故选．14.【答案】B【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算+2a =1a 2=2(+2a)−1=2−1=1a 2A x {x >ab x ≤016x {x >ab,x ≤04x {x >ab x ≤014B此题暂无解析【解答】解：记弧与弧的交点为，与的切点为，连接，则，过点作于点.∵，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故选.15.【答案】C【考点】整式的加减【解析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，根据法则即可判断．【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，，故该选项正确；，，不是同类项，不能合并，故该选项错误．故选．16.DE AB F ⊙E CD G EG EG ⊥AD F FH ⊥AB H AB =4AE =BE =EG =AD =2AE =AF =EF =2∠AEF =∠EAF =60∘∠BEF =120∘sin =60∘FH AF FH =3–√=+−S 阴影S 扇形BEF S △AEF S 扇形EAF =×π×B +×AE ×FH −×π×A 120360E 21260360E 2=×π×4+×2×−×π×413123–√16=+2π33–√B A 5a −3a =2a B −8x +3x =−5x C 4m −4m =0n 2n 2D 3x 2y CD【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】根据已知可求得腰上的高的长，再根据三角函数即可求得顶角的度数，注意分两种情况进行分析．【解答】解：∵等腰三角形腰长为，面积是，∴腰上的高为，∴①当三角形是锐角三角形，其顶角为；②当三角形提钝角三角形时，顶角的外角为，则项角为.故选．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】【考点】方差【解析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】这组数据的平均数是：＝，则组数据的方差是＝．18.【答案】【考点】44230∘30∘150∘D 2(−5−4−3−2−1)−3[(−5+3+(−4+3+(−3+3+(−2+3+(−1+3])2)2)2)2)223272∘相似三角形的性质等腰三角形的性质【解析】设＝，利用，得，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵，∴，设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：.设，则，∵，∴，∴，∵,∴,∴.∴，∴.故答案为：.19.【答案】页【考点】列代数式整式的加减【解析】本题考查了根据题意列代数式，整式的加减.【解答】AB x △BCD ∽△BAC =BC BA BD BC (1)△BCD ∼△BAC =BC BA BD BC AB=x 22=x x >0x=4AC=AD=4−1=3△BCD ∼△BAC ==CD AC BD BC 12CD =3232(2)∠C =x ∠CBD =x △BAD ∼△CAB ∠C =∠DBA =x ∠CBA =2x CB =AC ∠A =∠CBA =2x ∠C +∠A +∠CBA =5x =180∘x =36∘∠A =2x =72∘72∘(a −8)671解：根据题意可得，第一天读了页，第二天读了页，还没有读的页数为页.故答案为：页.三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：，当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大输出的值均不变，∴，.由知，若输入一个整数，某些滚珠相撞输出值恰好为，不可能是三个滚珠同时相撞，①当时，令，则，解得（舍去），②当时，令，则，解得，综上，.【考点】列代数式求值解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：，当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大输出的值均不变，∴，.由知，若输入一个整数，某些滚珠相撞输出值恰好为，不可能是三个滚珠同时相撞，①当时，令，则，解得（舍去），②当时，令，则，解得，综上，.21.【答案】,,①八班平均分高于八班；②八班的成绩集中在中上游.a 178a−(a +8)=17a−a −8=17(a −8)67(a −8)67(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4x y 3+a =0a =−3(2)(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4=4x y −3y =3x −2+6=3x +4y =−3−3=3x +4x =−73y =6+(−3x)=−3x +6y =−3−3=−3x +6x =3x =3(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4x y 3+a =0a =−3(2)(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4=4x y −3y =3x −2+6=3x +4y =−3−3=3x +4x =−73y =6+(−3x)=−3x +6y =−3−3=−3x +6x =3x =39495.593(2)(2)(1)(2)95.5【考点】中位数算术平均数众数【解析】求出八班的平均分确定出m 的值，求出八班的中位数确定出n 的值，求出八班的众数确定出p 的值即可；分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持八班成绩好的原因；用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级.【解答】解：八班的平均分，八班的中位数为，八班的众数为.故答案为：；；.①八班平均分高于八班；②八班的成绩集中在中上游.如果八班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为中位数.故答案为：.22.【答案】，由和构造的神秘数是的倍数．设两个连续奇数为和，则，由可知：神秘数是的奇数倍，不是偶数倍，两个连续奇数的平方差不是神秘数．【考点】列代数式求值平方差公式【解析】左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．【解答】(1)(1)(2)(2)(2)(2)(3)(1)(1)==9488+91+92+93+93+93+94+98+98+10010(2)(96+95)÷2=95.5(2)939495.593(2)(2)(1)(2)(3)(2)95.5()95.5122(2)(2k +2−(2k =(2k +2−2k)(2k +2+2k)=4(2k +1))2)2∴2k +22k 4(3)2k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)2(2)4∴(1)解：设两个连续偶数为则有，即，解得.则这两个连续偶数的和为．故答案为：．，由和构造的神秘数是的倍数．设两个连续奇数为和，则，由可知：神秘数是的奇数倍，不是偶数倍，两个连续奇数的平方差不是神秘数．23.【答案】解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上...由秒后点变速，则点已行的路程为，点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为.当两点相遇前相距时，，解得当两点相遇后相距时，，解得.当或时，两点相距.【考点】运动与面积运动产生函数关系根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】(1)x,x +2(x +2−=244)2x 2(x +2+x)(x +2−x)=244x =60，x +2=62122122(2)(2k +2−(2k =(2k +2−2k)(2k +2+2k)=4(2k +1))2)2∴2k +22k 4(3)2k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)2(2)4∴(1)P BC △APD a P AB ×10AP =3012∴AP =6(2)(1)6P P =6+2(x −6)=2x −6y 1∵Q 34cm 612cm Q =34−12−(x −6)=−xy 25459254(3)P 、Q 3cm −x −(2x −6)=359254x =10P 、Q 3cm (2x −6)−(−x)=359254x =15413∴x =1015413P 、Q 3cm (1)BC解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上...由秒后点变速，则点已行的路程为，点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为.当两点相遇前相距时，，解得当两点相遇后相距时，，解得.当或时，两点相距.24.【答案】证明：∵直径于点，∴，∴ ，∴．∵， ∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．(1)P BC △APD a P AB ×10AP =3012∴AP =6(2)(1)6P P =6+2(x −6)=2x −6y 1∵Q 34cm 612cm Q =34−12−(x −6)=−x y 25459254(3)P 、Q 3cm −x −(2x −6)=359254x =10P 、Q 3cm (2x −6)−(−x)=359254x =15413∴x =1015413P 、Q 3cm (1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，∴.设，则，在中，由勾股定理得，∴.设，则，由知，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC =∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵直径于点，∴，∴ ，∴．∵， ∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4(1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，∴.设，则，在中，由勾股定理得，∴.设，则，由知，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC =∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．25.【答案】根据题意得：＝＝，解得；根据题意得＝，，∵，∴，即，∴＝，整理得＝，解得＝，＝，而；∴的值为．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由旋转得，，，∴ ，，.，，，，AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4△4(m +1−4(−3))3m 28m +8>8m >−1+x 1x 4−2(m +1)4(m +2−3(−1))2m 716+2m −9m 20m 7−9m 27m >−1m 1(1)∠CDA =∠CEB CD =CE ∠DCE =∠ACB =α=50∘∠CDE =∠CED ==−∠DCE 180∘265∘∴∠CEB =∠CDA =−∠CDE =180∘115∘∴∠AEB =∠CEB −∠CED =50∘(2)∵BE//CD ∴∠BED =∠CDE ∵∠DCE =α∴∠CDE =∠CED ==−α−α180∘290∘12∠CDA =−∠CDE =+α1，，，.点到的距离为或.①当点在上方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中，，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），；②当点在下方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴∠CDA =−∠CDE =+α180∘90∘12∴∠BED =∠CEB −∠CED =∠CDA −∠CED =+α−(−a)=α90∘1290∘12∴α=−α90∘12α=60∘(3)C AP 17C AB AB O CP CO C CE ⊥AP E ∠ACB =∠APB =90∘C P B A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠CPE ∠ABC ∠CPE =∠ABC =45∘CE ⊥AP ∠CEP =90∘∠ECP =45∘CE =PE △APB ∠APB =90∘AB=10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2E 2E 2A =C +(AP −PE =C +(AP −CE C 2E 2)2E 2)2(5=C +(8−CE 2–√)2E 2)2CE =7CE =1C AB AB O CP CO C CF ⊥AP F ∠ACB =∠APB =90∘C A∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中，，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），.综上，点到的距离为或.【考点】四点共圆旋转的性质勾股定理平行线的性质点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：由旋转得，，，∴ ，，.，，，，，C B P A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠APC ∠ABC ∠APC =∠ABC =45∘CF ⊥AP ∠CFP =90∘∠FCP =45∘CF =PF △APB ∠APB =90∘AB =10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C ABOA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2F 2F 2A =C +(AP −PF =C +(AP −CF C 2F 2)2F 2)2(5=C +(8−CF 2–√)2F 2)2CF =1CF =7C AP 17(1)∠CDA =∠CEB CD =CE ∠DCE =∠ACB =α=50∘∠CDE =∠CED ==−∠DCE 180∘265∘∴∠CEB =∠CDA =−∠CDE =180∘115∘∴∠AEB =∠CEB −∠CED =50∘(2)∵BE//CD ∴∠BED =∠CDE ∵∠DCE =α∴∠CDE =∠CED ==−α−α180∘290∘12∴∠CDA =−∠CDE =+α180∘90∘12∴∠BED =∠CEB −∠CED =∠CDA −∠CED+α−(−a)=α11，，.点到的距离为或.①当点在上方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中，，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），；②当点在下方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，=+α−(−a)=α90∘1290∘12∴α=−α90∘12α=60∘(3)C AP 17C AB AB O CP CO C CE ⊥AP E ∠ACB =∠APB =90∘C P B A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠CPE ∠ABC ∠CPE =∠ABC =45∘CE ⊥AP ∠CEP =90∘∠ECP =45∘CE =PE △APB ∠APB =90∘AB =10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2E 2E 2A =C +(AP −PE =C +(AP −CE C 2E 2)2E 2)2(5=C +(8−CE 2–√)2E 2)2CE =7CE =1C AB AB O CP CO C CF ⊥AP F ∠ACB =∠APB =90∘C B P A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中，，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），.综上，点到的距离为或.∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠APC ∠ABC ∠APC =∠ABC =45∘CF ⊥AP ∠CFP =90∘∠FCP =45∘CF =PF △APB ∠APB =90∘AB=10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2F 2F 2A =C +(AP −PF =C +(AP −CF C 2F 2)2F 2)2(5=C +(8−CF 2–√)2F 2)2CF =1CF =7C AP 17。

上海市2020〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷B卷

上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷（B卷）创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形3．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．众数C．方差D．中位数4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm26．（3分）二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＞3二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标．10．（3分）从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为．11．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移3个单位，再向下平移两个单位得到抛物线．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=4，BD=6，AE=3，那么AC=．13．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为米．14．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．17．（3分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为20米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）18．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．三、解答题：（共96分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+4=0（2）（2x+1）2﹣x2=0．20．（8分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．21．（8分）扬州市中全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．（8分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．24．（10分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．25．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O 上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？27．（10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．28．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=8，E是AD 的中点，作射线BE，点M、N同时从点B出发，点M以每秒4个单位长度的速度沿射线BE方向运动，点N以每秒5个单位长度的速度沿射线BC方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接MN，判断直线MN与直线BE的位置关系，并说明理由；（2）当点M与点E重合时，t=秒；当直线MN经过点D时，t=秒；（3）在直线MN没有经过点D之前，设△BMN与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=，故选：A．2．（3分）下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形【解答】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B．3．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．众数C．方差D．中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故选：C．5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm2【解答】解：这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π（cm2）．故选：B．6．（3分）二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）【解答】解：A、∵x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣4=0≠1，故本选项错误；B、∵x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4=6，故本选项正确；C、∵x=2时，y=22﹣3×2﹣4=﹣6≠4，故本选项错误；D、∵x=4时，y=42﹣3×4﹣4=0≠﹣1，故本选项错误；故选：B．7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选：C．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＞3【解答】解：根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），而ax2+bx+c﹣1＞0，即y＞1，故x＜1或x＞3．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标（1，2）．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），∴y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故答案为（1，2）．10．（3分）从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为．【解答】解：∵单词“hello”，共5个字母，l有2个，∴抽中l的概率为；故答案为：．11．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移3个单位，再向下平移两个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣1 ．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y=﹣2（x﹣3）2﹣1，故答案为y=﹣2（x﹣3）2﹣1．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=4，BD=6，AE=3，那么AC=．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=，∴AC=AE+EC=3+=．故答案为．13．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为 6 米．【解答】解： h=12t﹣6t2=﹣6（t2﹣2t）=﹣6（t﹣1）2+6，则小球运动到的最大高度为6m．故答案为：6．14．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm ．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6cm．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤4 ．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，∴△=4﹣4（k﹣3）≥0，∴4﹣4k+12≥0，∴k≤﹣4，故答案为k≤416．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 4 ．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，∴AD=8，∴MN=AD=4，故答案为：4．17．（3分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为20米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为20 米．（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=20米，∠C=30°，∴tan30°===，∴AB=20（米），∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=20（米），故答案为：20．18．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为4，则OB=8；Rt△OBD中，OB=8，∠BOD=30°，则：BD=OB=4，OD=OB=4；故B（﹣4，﹣4），代入抛物线的解析式中，得：（﹣4）2a=﹣4，解得a=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：（共96分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+4=0（2）（2x+1）2﹣x2=0．【解答】解：（1）（x﹣2）2=0，所以x1=x2=2；（2）（2x+1﹣x）（2x+1﹣x）=0，2x+1﹣x=0或2x+1+x=0，所以x1=﹣1，x2=﹣．20．（8分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．21．（8分）扬州市中全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72 度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．【解答】解：（1）根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%=200；故答案为：200；（2）根据喜欢C音乐的人数=200﹣20﹣80﹣40=60，故C对应60人，如图所示：（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；故答案为：72；（4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：×2400=960人．答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．22．（8分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．（3分）∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）23．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．【解答】解：（1）∵∠C=90°，tanB=，AC=2，∴BC=2AC=4，∴AB===2；（2）∵D为AB中点，∴BD=AB=，∵DE垂直AB交BC于E，tanB=，∴DE=BD=，∴BE===．24．（10分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．25．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O 上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×=π﹣25，答：⊙O的半径长5，阴影部分的面积为．26．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？【解答】解：（1）由题意可得：y=200+20（60﹣x）=﹣20x+1400（0＜x＜60）；（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣20x+1400）=﹣20（x﹣55）2+4500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴x=55时，W最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元；（3）由题意W=4320时，（x﹣40）（﹣20x+1400）=4320，解得：x1=58，x2=52，故W≥4320时，52≤x≤58，当x=52时，销售200+20×8=360，当x=58时，销售200+20×2=240，故该网店每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果240箱．27．（10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．28．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=8，E是AD 的中点，作射线BE，点M、N同时从点B出发，点M以每秒4个单位长度的速度沿射线BE方向运动，点N以每秒5个单位长度的速度沿射线BC方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接MN，判断直线MN与直线BE的位置关系，并说明理由；（2）当点M与点E重合时，t=秒；当直线MN经过点D时，t=秒；（3）在直线MN没有经过点D之前，设△BMN与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）MN⊥BE．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC．∵E是AD的中点，∴AE=4．在Rt△ABE中，由勾股定理可知：BE==5．∴cos∠AEB==．∵AE∥BC，∴∠EBN=∠AEB．∴cos∠EBC=．∵MB=4t，BN=5t，∴=．∴．∴MN⊥BE．（2）当点M与点E重合时，BE=4t=5，解得：t=．当直线MN经过点D时，如图1所示：∵E是AD的中点，∴DE===4．∵∠MED=∠AEB，∴ME=ED×=．∴MB=BE+ME=5+=．∴4t=．解得：t=．故答案为：；．（3）如图2所示：当0＜t时．在Rt△BNM中，MN==3t．∴S=S△BMN===6t2．如图3所示：当时．∵EM=4t﹣5，∴MF=．S=S△BNM﹣S△EFM=6t2﹣=15t﹣；如图4所示：当时．∵CN=BN﹣BC=5t﹣8．∴CG=CN==．∴DG=DC﹣CG=．∴DF=．∴S△DFG===．∵S=梯形EDCB的面积﹣△DFG的面积=﹣（）=﹣﹣．综上所述，S与t的函数关系式为s=．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

九年级数学第一次月考试卷新人教版

九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一填空题（每小题3分，共36分）1．当x 时，二次根式x -3在实数范围内有意义。

2、方程220x x -=的解是3．已知a 是方程x 2-x-2=0的一个根，则代数式a 2-a 的值等于4．若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为 5．点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是6、请写出两个既是轴对称又是中心对称的图形7. 计算:(1)=⨯63_________ (2)=÷816　______ 8、如图2，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

9．比较大小:63___13210．观察下列各式：31142-=，52193-=，731164-=，941255-=，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来．11．一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，……，按照这种方式分下去，第ｎ个图形中应该得到_______个全等的小三角形．12.22__)(__-=+x －x x ABCB'A'D图2D EF 图（1）D EF 图（2）D EF 图（n ）二选择题（每小题4分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中． 13、下列各式中，一定是二次根式的是（）A 、4-B 、32aC 、42+xD 、1-x14、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -=15.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）16．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.m<1 B.m>-1 C.m>1 D.m<-117．某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为x ，则列出下列方程正确的是（）。

人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案

九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟总分：120分姓名：一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24 分）1．绝对值是6的有理数是（） A ．±6 B ．6 C ．－6 D ．61-2．计算42a a ⋅的结果是（） A ．5a B ．6a C ．62a D ．8a 3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+5．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是（） A ．180 B ．270 C ．150 D ．200步行30%乘车45%图5骑车6．函数12y x =-的自变量X 的取值范围是（） A ． 2>x B ．2<x C ． 2≥x D ．2≤x 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是（）8. 如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）9、.若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10. 已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 11 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12．用科学记数法表示20 120427的结果是（保留两位有效数字）；h h h hA. B. C. D.13．二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X 轴的交点坐标是：；14．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题5分）计算: 011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--18. （本小题5分）先化简，再求值 xx x x x x x 6366122---+÷-+ 其中x=319. （本小题7分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？FEDCBA月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图121. （本小题7分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．23.（本小题7分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。

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毕业班第一次月考数学试卷
班级姓名考号
一、选择题（30分）每题3分
1、二次函数y＝(x－1) 2 +2的最小值是（）
A.－2
B.2
C.－1
D.1
2、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（）
A.(－2,1)
B.(2，1)
C.(2，－1)
D.(1，2)
3、函数
2+
y ax b y ax bx c
=+=+
与
在同一直角坐标系内的图象大致是（）
4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当
t ＝4时，该物体所经过的路程为（）
C.68米
D.88米
5≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；②
a abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（）
C. ①④
D. ①②③
6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（）
A. M＞0，N＞0，P＞0
B. M＞0，N＜0，P＞0
C. M＜0，N＞0，P＞0
D. M＜0，N＞0，P＜0
图
7
（）
8、二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）
A. y＝x2－2
B. y＝(x－2)2
C. y＝x2+2
D. y＝(x+2)2
9、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t
的单位：s，h的单位：m）图7可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高
时所用的时间是（）
A.0.71s
B.0.70s
C.0.63s
D.0.36s
10．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
二、填空题（24分，每题3分）
11，抛物线y＝(x+1)2- 7的对称轴是直线 .
12，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 13，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ (只要求写出一个).
14，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.
用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为＿＿＿.
15，已知抛物线y＝x2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝，满足y＜0的x的取值范围是 .
16,若二次函数
2
y ax bx c
=++
的图象经过点（-2，10），且一元二次方程
20
ax bx c
++=
的根
图6 O
y
x
图7
图8
为1
2-
和2，则该二次函数的解析关系式为。

17、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数。

18、已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1、C 3关于y 轴对称，如果C 2的解析式为
23
(2)1
4
y x =--+，则C3的解析式为。

三、解答题本大题共8小题，满分66分
19．（6分）计算：．
20．（7分）先化简：
，再求值，其中a=
．
21．（7分）如图，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．
22．（8分）（2013•泸州）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
22．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
23．（本题8分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CE F的面积．
24.（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物25．（本题12分）如图，抛物线y
1
，两条抛物线相交于点C．
线向右平移4个单位得抛物线y
2
的解析式；
（1）请直接写出抛物线y
2
（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若（3）在第四象限内抛物线y
2
存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．。