基于自回归GABP神经网络的AQI预测
基于SARIMA-Intervention-SVR-BP神经网络的串联预测模型
基于SARIMA-Intervention-SVR-BP神经网络的串联预测模型随着人们对数据分析和预测的需求增长，各种预测模型被提出并应用于不同领域。
在时间序列预测中，很多经典的模型已经显示出了一定的效果，例如，自回归综合移动平均模型（SARIMA）。
然而，传统的模型也存在一些不足之处，例如它们很难处理非线性和复杂的数据关系。
因此，结合多种模型的串联预测方法逐渐引起了人们的关注。
本文提出了一种基于SARIMA-Intervention-SVR/BP神经网络的串联预测模型。
该模型主要由三个部分组成，分别是SARIMA模型、干预项和支持向量回归（SVR）/BP神经网络。
下面将详细介绍每个部分的作用和特点。
首先，SARIMA模型能够很好地处理时间序列的自相关和季节性。
它通过考虑当前值与滞后值之间的关系，以及周期性的波动，来建立准确的预测模型。
SARIMA模型的参数设置是关键，需要经过对数据进行分析和合理的调整。
它在时间序列的长期趋势和季节性预测中具有较好的性能。
其次，干预项是串联预测模型中的一个重要组成部分，用于处理外部因素对时间序列数据的影响。
干预项可以是一个二进制变量，也可以是一个连续变量。
通过引入干预项，我们可以更准确地描述时间序列数据中的异常情况和外部影响。
对于那些受外部环境变化较大的时间序列数据，干预项能够提高预测的准确性和稳定性。
最后，我们采用支持向量回归（SVR）或BP神经网络作为后续的预测模型。
SVR是一种常用的非线性回归模型，它能够处理非线性和复杂的数据关系。
SVR通过引入核函数，将输入数据映射到高维特征空间，从而能够有效地处理非线性问题。
另外，我们也可以选择BP神经网络作为后续模型，它具有较强的拟合能力和泛化能力。
BP神经网络通过反向传播算法不断优化参数，从而提高模型的预测精度。
通过串联上述三个部分，我们可以建立一个完整的预测模型。
首先，使用SARIMA模型对时间序列的长期趋势和季节性进行预测。
对比ARIMABP模型和TAR模型对CPI的预测精度
对比ARIMABP模型和TAR模型对CPI的预测精度0 引言当前我国正处于经济转型期，过去几十年中长期粗放型型的发展方式已经无以为继，其中最具有显性的现象就是通货膨胀的加剧，房价高涨与城镇化工业化进程中土地、资本、劳动力成本上涨带来的物价上涨已经让人民的生活受到了巨大冲击。
另外物价的高企是受到众多因素所决定的，比如人民币升值、进出口贸易结构、宏观财政与货币政策的调整等等。
但无论如何，任何一个时间序列的波动在一定时段内总是特殊规律的表现，是可以通过一定的数理方法进行模拟和预测的。
在学术界，针对时间序列的预测成果非常多，在这里并不一一叙述，仅以居民消费价格指数的预测列出一些代表性的成果，如李璇和黄冬冬（2013）使用ARIMA模型对2000年1月至2012年12月的CPI月度数据，发现ARIMA（3,1,3）模型能够很好的拟合该序列。
王宇等人（2009）使用BP神经网络分别预测出2008年和2009年我国CPI序列进行了预测。
查进道（2012）采用逼近思想建立DE-SVR拟合模型，并使用该方法对居民消费价格指数(CPI)进行预测。
董梅（2011）将原料、燃料和动力购进价格指数与CPI指数一起列入分析范畴，建列了向量自回归模型（VAR）进行了预测。
本文认为时间序列是线性与非线性规律的结合，在预测过程中不能仅以线性或非线性方式进行考虑，所以采用组合方法更能够提高精度。
本文使用体现线性规律的移动平均自回归模型与体现非线性规律的BP 人工神经网络模型进行组合，形成ARIMA-BP 模型,进行CPI 预测。
同时采用门限自回归(TAR）模型进行拟合预测，对两种模型的拟合精度进行对比。
1 居民消费价格指数预测分析1.1 基于ADF和PP的数据平稳性检验对于时序数据的预测与其他分析，需要数据具有同分布性质。
对于这样的要求，通常的时间序列并不满足的这样的要求，因为序列波动会受到其他随机扰动冲击的干扰。
所以在实践中只要满足矩条件就能够认为其平稳，具体为序列当期和滞后期间的协方差只与两个时点之间的间隔有关，而与当期无关。
ARIMA模型与BP神经网络模型在铁路春运客流量预测中的应用——以广东省为例
技术平台ARIMA模型与BP神经网络模型在铁路春运客流量预测中的应用——以广东省为例江天河（河海大学公共管理学院，江苏 南京 211100）摘 要：春运是我国独有的社会现象，铁路则是春运最重要的交通方式。
预测春运客流量对春运工作的有序、高效、高质量开展具有参考意义。
结合自回归移动平均模型和神经网络的特性，建立ARIMA模型和BP神经网络模型，对春运大省广东铁路春运客流量预测。
结果显示：未来五年广东省铁路春运客流量将持续增加且保持较高增速，预计到2020年突破3500万人次。
关键词：春运；ARIMA模型；BP神经网络模型0 引言自20世纪80年代中后期开始，春节前后交通运输压力骤增，春运问题出现在人们的视野之中,并逐步成为一种独特的社会现象，引起各界广泛关注。
从相关文献来看，目前学界对春运的研究可分为以下几类：（1）社会学、管理学视角，如对春运旅客等候行为的建模和仿真研究、系统工程、安全风险管理与组织改进；（2）地理学、人口学与城乡研究，如发掘春运人口流动背后的转型期中国城市网络结构特征，或分析人口流动和迁移问题；（3）对于春运的经济学思考，如交通方式、售票方式的选择等；（4）春运及与之相关的环境问题之思考；（5）对于春运发展的总结、未来趋势分析和预测，包括定性和定量两种形式。
其中，对于春运铁路客流量定量预测方面的研究方法主要有：指数平滑预测、灰色模型预测、自回归预测、马尔可夫链模型预测等。
1 选题与研究方法春运是较为特殊的客流运输过程。
节前主要由经济发达地区流向欠发达地区，节后则相反。
民工、学生和探亲者在刚性需求下构成了春运客流量的三大主体。
在全国春运客流量排名中，广东省常年位居第一。
从四川、河南、安徽等地外来的剩余农村劳动力在春节前后的返乡和再进城行为，大幅增加了该省春运客流量。
春运的交通方式分为公路、铁路、水路和民航。
基于春运平均运距大于全年平均运距且末端分散这一特性，铁路运输成为春运的首要交通方式：与民航相比，运能大、通达度高；与公路相比，运距长，受天气影响小；与水路相比，运速快、覆盖面广。
基于GARCH模型和BP神经网络模型的股票价格预测实证分析
基于GARCH模型和BP神经网络模型的股票价格预测实证分析崔文喆; 李宝毅; 于德胜【期刊名称】《《天津师范大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】5页(P30-34)【关键词】股价预测; 收盘价; GARCH模型; BP神经网络模型; MATLAB【作者】崔文喆; 李宝毅; 于德胜【作者单位】天津师范大学数学科学学院天津300387【正文语种】中文【中图分类】TP183; F830.91在金融投资领域，股票市场占据十分重要的地位.股票价格走势一直是人们关注的焦点.为了更精确地预测股票价格，人们提出了许多股票价格预测模型，如：自回归移动平均模型（ARMA）[1]、差分自回归移动平均模型（ARIMA）[1]、自回归条件异方差模型（ARCH）[2]、广义自回归条件异方差模型（GARCH）[3]、人工神经网络类模型[4]等.为了比较不同模型的预测性能，相关研究做了大量尝试[5-10].文献[5]运用GARCH模型和BP 神经网络模型对清华同方的收盘价进行实证分析，结果表明：对股票价格序列，从非线性系统的角度建模比从非平稳时间序列的角度建模效果要好.文献[6]利用深圳股票市场的实际数据，建立BP算法网络预测模型、ARCH（1）和 GARCH（1，1）预测模型对深成指数每周末收盘价的波动性进行预测，结果表明BP 算法的预测效果最好.文献[7]建立ARMA 模型和含有一个隐层的BP 网络模型，以亚泰集团360 个交易日数据为样本预测未来10 天的收盘价，结果表明相对于BP 网络模型，ARMA 模型对短期股价预测的精度较高.文献[9]选取3 支股票价格作为研究对象，对比分析得出相较于其他阶数的GARCH 模型，GARCH（1，1）预测有效性最好，且BP 神经网络模型在隐层节点数为5 时对工商银行股票收益率数据拟合程度最优，2 种方法均能对股票价格进行短期预测.文献[10]基于广义回归神经网络模型对股票价格进行预测，并与ARIMA 模型对比，结果表明基于广义回归神经网络的预测模型要优于ARIMA 模型.本研究采用GARCH 模型和BP 神经网络模型，利用上海 A 股 30 支股票（6 类，每类各 5 支）2015年6月29日至 2017年6月30日的日收盘价，分别进行短期、中期和长期预测，并考虑了当日价格波动对预测结果差异的影响.1 研究对象选取上海 A 股 30 支股票 2015年6月29日至2017年6月30日连续105 周的每日收盘价格，具体股票为：金融（600016 民生银行、600030 中信证券、601288农业银行、601318 中国平安和601788 光大证券）；公用事业（600004 白云机场、600037 歌华有线、600088 中视传媒、601008 连云港和 603000 人民网）；房地产（600007 中国国贸、600068 葛洲坝、600463空港股份、600708 光明地产和601186 中国铁建）；综合（600082 海泰发展、600108 亚盛集团、600371万向德农、600783 鲁信创投和600805 悦达投资）；工业（600010 包钢股份、600028 中国石化、600066宇通客车、600118 中国卫星和600305 恒顺醋业）；商业（600327 大东方、600628 新世界、600694 大商股份、600993 马应龙和601607 上海医药）.采用GARCH 模型和BP 神经网络模型对以上30支股票分别进行短期（第1 周：2017年7月3日至7月7日）、中期（第 6 周：2017年8月14日至 8月18日）和长期（第 12 周：2017年9月25日至 9月29日）预测，以比较2 个模型的预测能力，同时考虑了当日价格波动对预测结果差异的影响.2 研究方法与模型建立2.1 GARCH模型GARCH 模型是对ARCH 模型的一些约束条件进行扩展得到的，该模型分为均值方程与方差方程2 部分.均值方程形式为其中：yt 为条件均值，代表被预测的收盘价；yt-i 为条件均值的滞后值，代表预测所用的已知收盘价；ut 为残差，ut-j 为残差的滞后值，c 为常数.方差方程形式为其中：为条件方差；为条件方差的滞后值；a0为常数.使用 MATLAB R2012b 对 GARCH 进行建模.由于常见的金融时间序列都可以用GARCH（1，1）模型描述[11]，因此本研究选择建立GARCH（1，1）模型对股价进行分析和预测.运用price2ret 函数将30 支股票的每日收盘价序列转化为收益率序列.对日收益率序列进行ACF 检验和PACF 检验；对日收益率残差序列进行Ljung-Box Q（LBQ）检验和ARCH 检验；对日收益率平方进行ACF检验.结果表明：日收益率序列的ACF 和PACF 检验结果显示日收益率序列的相关性不具有统计学意义（P ＞0.05）；日收益率平方序列的ACF 检验显示平方序列的相关性具有统计学意义（P ＜0.05）；日收益率残差序列的LBQ 检验中逻辑值H=1（P ＜0.05），表明该序列不是自相关的，ARCH 检验中逻辑值 H=1（P ＜0.05），表明在95%的置信区间下拒绝无异方差的原假设，即该样本数据的残差有异方差的特性，可以采用GARCH 模型.对30 支股票日收益率建立的GARCH（1，1）模型进行LBQ 检验和ARCH 检验，均有逻辑值H=0 及P ＞0.05，表明模型拟合效果显著，所建模型适合，可以使用其进行预测.使用garchpred 函数对收益率进行预测，再用ret2price 函数将得到的收益率时间序列转化为价格时间序列即可得到预测的日收盘价.2.2 BP神经网络模型BP 神经网络可以设置不同数目的隐层，在不限制隐层节点数的情况下，具有一个隐层的BP 神经网络模型可以实现任意非线性映射[12].因此，本研究采用3 层网络结构的BP 神经网络模型，设置一个隐层，输入结点数设为15，输出结点数设为5.在保持模型中其他参数值不变的情况下，通过对比输出误差来确定最佳的隐层节点数目[13]，通过检验得到当隐层神经元数目为25 时，网络的均方误差最小.因此使用MATLAB R2012b 对BP 神经网络模型进行建模，设计一个隐层神经元数目为25 的3 层网络结构进行股票收盘价预测.3 结果分析使用MATLAB R2012b 编程对以上2 个模型进行建模，得到6 类30 支股票预测结果与实际收盘价的相对误差数据（均值±标准差），并运用SPSS 24 软件对30 支股票每日收盘价2 种模型的预测结果进行配对T 检验.每只股票的相对误差计算公式为定义统计量：每只股票预测价格波动比例（以下简称波动比例），计算公式为其中日均价=（日最高价+日最低价）/2.分别计算30支股票的预测价格波动比例（均值±标准差），并运用SPSS 24 软件对其进行配对T 检验，以比较在考虑每日价格波动的情况下2 种模型的预测效果.在30 只股票中，房地产类股票“600708 光明地产”于 2017年6月30日按“10 转 3 股派 1.5 元”产生了送转，公用事业类股票“600004 白云机场”于2017年7月14日按“10 送 4.5 股派 3.7 元”产生了送转.因此对以上2 只股票送转后的实际日收盘价、日最高价、日最低价进行校正，以校正后的价格进行预测误差和预测价格波动比例比较分析.若某只股票按“10转（送）a 股派 b 元”，则校正公式为3.1 短期预测（2017年7月3日至7月7日）2 种模型的短期预测相对误差及预测价格波动比例见表1，短期预测相对误差及预测价格波动比例的配对T 检验结果见表2.表1 GARCH 模型和BP 模型短期预测相对误差及预测价格波动比例Tab.1 Relative error and price fluctuation ratio of short-term forecast of GARCH model and BP modelModel item Jul.3 Jul.4 Jul.5 Jul.6 Jul.7 Total GARCH Relative error/% 1.85±4.72 2.15±4.56 2.50±4.77 2.81±4.91 3.35±5.012.53±4.76 Fluctuation ratio 0.86±2.88 1.30±3.90 1.37±3.14 1.45±2.602.08±4.76 1.41±3.52 BP Relative error/% 2.37±1.78 2.24±1.81 2.15±1.84 2.64±2.31 3.00±3.11 2.48±2.22 Fluctuation ratio 1.60±1.30 1.67±1.961.34±1.03 1.37±0.85 1.84±2.08 1.56±1.52表2 GARCH 模型和BP 模型短期预测相对误差及预测价格波动比例的配对T 检验Tab.2 Paired T-test of relative error and price fluctuation ratio of short-term forecast of GARCH model and BP modelItem Jul.3 Jul.4 Jul.5 Jul.6 Jul.7 Total Relative error t -0.591 -0.112 0.408 0.179 0.336 -0.128 P -0.559 -0.911 0.686 0.859 0.739 -0.898 Fluctuation ratio t -1.278 -0.529 0.057 0.159 0.263 -0.517 P -0.221 -0.601 0.955 0.875 0.794 -0.606由表1 可见：2 个模型30 支股票一周预测总体相对误差平均值均在2.5%左右；GARCH 模型的一周预测总体波动比例平均值在1.4 左右，BP 神经网络模型在1.6 左右；比较相对误差可以发现，前 2日GARCH 模型的预测效果优于BP 神经网络模型，后3日及一周总体预测BP 神经网络模型的预测效果优于GARCH 模型；考虑当日价格波动对预测结果的影响时，前2日GARCH 模型的预测效果优于BP 神经网络模型，后3日BP 神经网络模型的预测效果优于GARCH 模型，一周总体预测GARCH 模型的预测效果优于BP 神经网络模型.由表2 可见，无论是每日预测还是一周总体预测，2 种模型的预测效果的差异均不具有统计学意义（P ＞0.05），即对于短期预测而言，2 种模型预测效果相当.这是由于股票日收盘价时间序列理论上是非线性的，但在相对较短的时间范围内也可以看作是线性的，因此虽然BP 神经网络模型的智能预测精度较高，但在短期预测中线性预测也具有一定的优势，2 种模型预测效果均较好，差异并不明显.在6 类股票中，房地产类股票预测误差相对较大（一周总体相对误差（%）：GARCH 模型为6.77±10.17，BP 模型为3.81 ± 3.89；一周总体波动比例：GARCH模型为4.49 ± 7.84，BP 模型为2.19 ± 2.31），这是由于房地产类股票易受客观因素的影响，预测难度相对较大.3.2 中期预测（2017年8月14日至8月18日）2 种模型的中期预测相对误差及预测价格波动比例见表3，中期预测相对误差及预测价格波动比例的配对T 检验结果见表4.表3 GARCH 模型和BP 模型中期预测相对误差及预测价格波动比例Tab.3 Relative error and price fluctuation ratio of medium-term forecast of GARCH model and BP modelModel item Aug.14 Aug.15 Aug.16 Aug.17 Aug.18 Total GARCH Relative error/% 8.07±12.29 8.50±12.62 8.35±12.92 8.37±13.08 8.48±13.01 8.35±12.62 Fluctuation ratio 3.37±4.440 4.46±6.330 5.89±9.800 4.92±7.250 4.60±6.310 4.65±7.000 BP Relative error/%3.29±4.050 3.58±3.780 3.03±3.020 3.33±3.650 3.68±3.370 3.38±3.550 Fluctuation ratio 1.78±2.000 1.97±2.020 2.38±2.570 2.28±2.240 2.55±3.290 2.19±2.460表4 GARCH 模型和BP 模型中期预测相对误差及预测价格波动比例的配对T 检验Tab.4 Paired T-test of relative error and price fluctuation ratio of medium-term forecast of GARCH model and BP modelItem Aug.14 Aug.15 Aug.16 Aug.17 Aug.18 Total Relative error t 2.169 2.223 2.367 2.244 2.109 5.036 P 0.038 0.034 0.025 0.033 0.044 0.000 Fluctuation ratio t 1.819 2.153 2.0352.137 1.762 4.393 P 0.079 0.040 0.051 0.041 0.089 0.000由表3 可见：30 支股票一周预测总体相对误差平均值GARCH 模型在8.4%左右，BP 神经网络模型在3.4%左右；一周预测总体波动比例平均值GARCH模型在4.6 左右，BP 神经网络模型在2.2 左右.比较相对误差可以发现，无论是每日预测还是一周总体预测，BP 神经网络模型预测效果均优于GARCH 模型（表3），且2 种模型每日预测效果的差异具有统计学意义（0.01 ＜P ＜0.05），一周总体预测的差异具有高度统计学意义（P ＜0.01）（表4）.比较波动比例可以发现，考虑当日价格波动对预测结果的影响时，无论是每日预测还是一周总体预测，BP 神经网络模型预测效果仍优于 GARCH 模型（表3），且 14日、16日、18日预测效果的差异不具有统计学意义（P ＞0.05），15日、17日预测效果的差异具有统计学意义（0.01 ＜P ＜0.05），一周总体预测的差异具有高度统计学意义（P ＜0.01）（表4）.对于中期预测，股票日收盘价序列仍然是非线性的，对于这样波动频繁的时间序列，从非线性系统的角度建模效果优于从非平稳时间序列的角度建模，即BP 神经网络的预测效果优于GARCH 模型.3.3 长期预测（2017年9月25日至9月29日）2 种模型的长期预测相对误差及预测价格波动比例见表5，长期预测相对误差及预测价格波动比例的配对T 检验结果见表6.表5 GARCH 模型和BP 模型长期预测相对误差及预测价格波动比例Tab.5 Relative error and price fluctuation ratio of long-term forecast of GARCH model and BP modelModel item Sep.25 Sep.26 Sep.27 Sep.28 Sep.29 Total GARCH Relative error/% 13.57±20.09 13.83±21.23 14.08±21.9014.61±22.66 14.77±23.16 14.17±21.54 Fluctuation ratio 04.80±4.35008.83±9.460 10.00±12.74 10.18±15.58 10.25±14.10 08.81±11.96 BP Relative error/% 08.23±7.500 07.63±7.180 07.33±7.050 07.75±6.86008.02±6.450 07.79±6.930 Fluctuation ratio 03.41±2.600 06.14±6.47005.77±5.140 05.40±4.830 05.57±3.690 05.26±4.770表6 GARCH 模型和BP 模型长期预测相对误差及预测价格波动比例的配对T 检验Tab.6 Paired T-test of relative error and price fluctuation ratio of long-term forecast of GARCH model and BP modelItem Sep.25 Sep.26 Sep.27 Sep.28 Sep.29 Total Relative error t 1.306 1.475 1.539 1.529 1.467 3.318 P 0.2020.151 0.135 0.137 0.153 0.001 Fluctuation ratio t 1.306 1.170 1.636 1.5801.669 3.266 P 0.202 0.251 0.113 0.125 0.106 0.001由表5 可见：30 支股票一周预测总体相对误差平均值GARCH 模型在14.2%左右，BP 神经网络模型在7.8%左右；一周预测总体波动比例平均值GARCH模型在8.8左右，BP 神经网络模型在5.3 左右.比较相对误差可以发现，BP 神经网络模型预测效果优于GARCH 模型（表5），每日预测效果的差异不具有统计学意义（P ＞0.05），一周总体预测的差异具有高度统计学意义（P ＜ 0.01）（表 6）.比较波动比例可以发现，考虑当日价格波动对预测结果的影响时，BP 神经网络模型预测效果仍优于GARCH 模型（表5），每日预测效果的差异不具有统计学意义（P ＞0.05），一周总体预测的差异具有高度统计学意义（P ＜ 0.01）（表 6）.对于长期预测，股票日收盘价序列是非线性的，因而从非线性系统的角度建模效果更好，即BP 神经网络的预测效果优于GARCH 模型，然而随着预测周期延后，误差逐渐积累，预测难度增大，虽然长期预测中BP 神经网络优于GARCH 模型，但预测精度均不够理想，需进一步对模型进行改进以增强其适用性.4 结论采用GARCH 模型和BP 神经网络模型，利用上海A 股30 支股票连续105 周的日收盘价，分别进行短期、中期和长期预测，结果表明：（1）在短期预测中：无论是否考虑当日价格波动，前2日GARCH 模型的预测效果优于BP 神经网络模型，后3日BP 神经网络模型的预测效果优于GARCH模型；无论是每日预测还是一周总体预测，2 种模型预测效果的差异均不具有统计学意义（P ＞005）.（2）在中期预测中：不考虑当日价格波动时，无论是每日预测还是一周总体预测，BP 神经网络模型预测效果均优于GARCH 模型，且每日预测效果的差异具有统计学意义（0.01 ＜P ＜0.05），一周总体预测的差异具有高度统计学意义（P ＜0.01）；考虑当日价格波动时，无论是每日预测还是一周总体预测，BP 神经网络模型预测效果仍优于GARCH 模型，每日预测中有3日预测效果的差异不具有统计学意义（P ＞005），有2日预测效果的差异具有统计学意义（0.01 ＜ P ＜0.05），一周总体预测的差异具有高度统计学意义（P ＜0.01）.（3）在长期预测中：无论是否考虑当日价格波动，BP 神经网络模型预测效果优于GARCH 模型，每日预测效果的差异不具有统计学意义（P ＞005），一周总体预测的差异具有高度统计学意义（P ＜0.01）.（4）总体来看，对于股票收盘价预测，随着时间推移，2 种模型的预测相对误差平均值与预测价格波动比例平均值均在逐渐上升，短期、中期预测效果较好，其中：2 种模型短期预测均可得到较好的效果，BP 神经网络模型的中期预测效果更优，而2 种模型的长期预测效果均不够理想.虽然GARCH 模型和BP 神经网络模型都是通过对股价序列进行分析从而尽可能地发现规律，但由于方法与思路的不同，其适用领域和预测效果也不尽相同.【相关文献】[1]BOX G E P，JENKINS G M，REINSEL G C.时间序列分析：预测与控制[M].王成璋，尤梅芳，郝杨，译.北京：机械工业出版社，2011.BOX G E P，JENKINS G M，REINSEL G C.Time Series Analysis：Prediction and Control[M].WANG C Z，YOU M F，HAO Y Trans.Beijing：China Mechine Press，2011（in Chinese）.[2]ENGLE R F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of united kingdom inflation[J].Econometrica，1982，50（4）：987-1007.[3]BOLLERSLEV T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986，31（3）：307-327.[4]WHITE H.Economic prediction using neural networks：The case of IBM daily stock returns[C]//IEEE International Conference on Neural Networks，March 28-April 1，1993.San Diego，CA，USA.New York，USA：IEEE，1988.[5]崔建福，李兴绪.股票价格预测：GARCH 模型与BP 神经网络模型的比较[J].统计与决策，2004（6）：21-22.CUI J F，LI X X.Stock price forecast：Comparison between GARCH model and BP neural network model[J].Statistics and Decision，2004（6）：21-22（in Chinese）.[6]张贵生，张信东.基于梯度因子的ARMA-GARCH 股票价格预测模型研究[J].山西大学学报（哲学社会科学版），2016，39（1）：115-122.ZHANG G S，ZHANG X D.ARMA-GARCH model based on gradient factor for stock price forecast[J].Journal of Shanxi University （Philosophy and Social Science Edition），2016，39（1）：115-122（in Chinese）.[7]翟志荣，白艳萍.基于MATLAB 的自回归移动平均模型（ARMA）在股票预测中的应用[J].山西大同大学学报（自然科学版），2010，26（6）：5-7.ZHAI Z R，BAI Y P.MATLAB-based model of autoregressive moving average（ARMA） in stock prediction[J].Journal of Shanxi Datong University（Natural Science Edition），2010，26（6）：5-7（in Chinese）.[8]李岭.基于GARCH 与BP-ANN 的股价预测能力比较研究[D].成都：西南交通大学，2015.LI L.The Comparison of GARCH and ANN Methods on Stock Price Predictions[D].Chengdu：Southwest Jiaotong University，2015（in Chinese）.[9]施敏.基于GARCH 模型和BP 神经网络预测股票价格[D].江苏：南京大学，2018.SHIM.Prediction of Stock Price Based on GARCH Model and BP Neural Network[D].Jiangsu：Nanjing University，2018（in Chinese）.[10]于卓熙，秦璐，赵志文，等.基于主成分分析与广义回归神经网络的股票价格预测[J].统计与决策，2018，34（18）：168-171.YU Z X，QIN L，ZHAO Z W，et al.Stock price forecast based on principal component analysis and generalized regression neuralnetwork[J].Statistics and Decision，2018，34（18）：168-171（in Chinese）.[11]魏红燕，孟纯军.基于GARCH 模型的短期汇率预测[J].经济数学，2014，31（1）：81-84.WEI H Y，MENG C J.Short-term prediction of rates based on GARCH model[J].Journal of Quantitative Economics，2014，31（1）：81-84（in Chinese）.[12]袁曾任.人工神经元网络及其应用[M].北京：清华大学出版社，1999.YUAN Z R.Artificial Neural Network and Application[M].Beijing：Tsinghua University Press，1999（in Chinese）.[13]孙海涛，杨德平，李聪.基于BP 神经网络的我国股指期货价格预测[J].青岛大学学报（自然科学版），2012，25（3）：93-96.SUN H T，YANG D P，LI C.Prediction of stock index future price based on BP neural network[J].Journal of Qingdao University（Natural Science Edition），2012，25（3）：93-96（in Chinese）.。
基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用
基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用基于BP（Back Propagation）神经网络的预测算法在时间序列分析中具有广泛的应用。
时间序列分析是一种研究时间上的观测值如何随时间变化而变化的特定技术。
通过对过去的时间序列数据进行分析，可以预测未来的趋势和模式。
BP神经网络是一种机器学习算法，可以通过训练将输入和输出之间的关系学习出来，从而可以用于时间序列预测。
BP神经网络的预测算法在时间序列分析中的应用主要有以下几个方面：1.股票市场预测：BP神经网络可以通过学习历史的股票市场数据，来预测未来股票价格的走势。
通过输入历史的股票价格、成交量等指标，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的股票价格。
2.经济数据预测：BP神经网络可以通过学习历史的经济数据，来预测未来的经济趋势。
例如，可以使用过去的GDP、消费指数等数据作为输入，来预测未来的经济增长率或通货膨胀率。
3.交通流量预测：BP神经网络可以通过学习历史的交通流量数据，来预测未来的交通状况。
通过输入历史的交通流量、天气状况等数据，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的交通流量，从而可以提前采取交通管理措施。
4.气象预测：BP神经网络可以通过学习历史的天气数据，来预测未来的气象变化。
例如，可以使用过去的温度、湿度、风向等数据作为输入，来预测未来的天气情况，从而为农业、旅游等行业提供预测参考。
5.能源需求预测：BP神经网络可以通过学习历史的能源需求数据，来预测未来的能源需求量。
通过输入历史的经济发展状况、人口增长等数据，可以训练BP神经网络模型，并使用该模型来预测未来的能源需求，从而指导能源生产和供应。
总体而言，基于BP神经网络的预测算法在时间序列分析中具有较强的预测能力。
通过学习历史的数据，BP神经网络可以发现数据中的规律和模式，并将其用于预测未来的趋势和变化。
然而，需要注意的是，BP 神经网络也有一些局限性，例如对于较大规模的数据集，训练时间可能较长。
基于BP神经网络算法的汇率价格短期预测研究
基于BP神经网络算法的汇率价格短期预测研究一、引言汇率价格是国际贸易和资本流动中的重要参考指标。
汇率价格的波动对于进出口企业、金融机构和投资者都具有重要的影响。
由于外汇市场的复杂性和不确定性，汇率价格的变动往往难以准确预测。
传统的经济模型往往难以捕捉到外汇市场的非线性特征，因此需要一种能够更好地处理非线性问题的算法来进行汇率价格的预测。
二、相关理论1. BP神经网络算法BP神经网络算法是一种经典的神经网络算法，它由输入层、隐藏层和输出层组成。
在BP神经网络中，每个神经元接收来自上一层神经元的输入，并输出给下一层神经元。
通过不断地调整网络中的权重和阈值，BP神经网络可以实现输入与输出之间的映射关系。
BP神经网络算法通常采用梯度下降法来进行训练，即通过不断地调整权重和阈值来最小化误差函数，从而实现对输入输出关系的学习和预测。
2. 汇率价格预测模型汇率价格预测模型通常采用时间序列分析的方法，包括自回归移动平均模型（ARMA）、指数平滑模型、神经网络模型等。
神经网络模型由于其较好的非线性建模能力，被广泛应用于汇率价格的预测领域。
神经网络模型通常通过历史数据的学习和训练，来实现对未来汇率价格的预测。
三、数据和方法1. 数据本文将采用历史汇率价格数据作为神经网络模型的输入，包括汇率价格的历史变动情况、交易量、国际金融市场的相关指标等。
这些数据将作为BP神经网络模型的输入，用于训练和学习模型的参数。
本文还将采用部分数据作为测试集，用于验证模型的预测能力。
2. 方法本文将采用BP神经网络算法对汇率价格进行短期预测。
具体步骤包括：构建BP神经网络模型，包括确定输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，初始化权重和阈值等；采用历史数据对神经网络模型进行训练，不断调整权重和阈值，使模型的预测误差最小化；利用训练好的神经网络模型对未来汇率价格进行预测，并通过测试集对模型的预测能力进行验证。
四、实证分析五、结论通过实证分析，本文得出了基于BP神经网络算法的汇率价格短期预测结果。
基于ARIMA和BP神经网络的股票价格预测研究
基于ARIMA和BP神经网络的股票价格预测研究股票价格波动一直是投资者们关注的焦点之一，因为它直接关系到投资收益的高低。
虽然股票市场是非常复杂的，但是人们通过分析历史数据和市场走势，可以尝试预测未来的股票价格。
近年来，随着计算机技术的发展，人工智能在股票预测方面也得到了广泛应用。
其中，ARIMA模型和BP神经网络模型是比较常用的两种方法，本篇文章将重点进行探讨。
一、ARIMA模型ARIMA全称为自回归移动平均模型。
它是一种基于统计学原理的模型，通过对时间序列数据的分析，来发现其中的规律和趋势，以预测未来的股票价格。
该模型主要分为三个部分：AR自回归，MA移动平均和I差分处理。
其中，AR表示自回归，即通过历史数据推断未来数据。
MA表示移动平均，即通过对历史数据的“平均数”进行预测。
I表示差分处理，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，因为只有平稳数据才能进行分析预测。
ARIMA模型的参数往往由ACF 和PACF函数来确定。
下面以某股票价格为例，进行ARIMA模型的预测。
首先，通过对历史数据进行分析，构建出了ARIMA模型。
然后，将构建出的模型应用到未来的数据中。
经过比对，发现，该模型的拟合效果较好。
虽然预测结果距离真实价格还有一定差距，但是整体上趋势一致。
二、BP神经网络模型BP神经网络模型是一种结构复杂的预测方法。
它模拟人类大脑的神经元模型，通过对大量数据进行学习，来人工“训练”出一个合适的模型，以进行股票价格预测。
BP神经网络模型的核心在于其“学习”过程。
它分为两个阶段：前向传播和反向传播。
前向传播过程是指将输入层的数据传递至隐藏层，再传递至输出层的过程。
反向传播则是指当输出结果与实际结果不同时，将误差信息反向传递至各层神经元，以更新其对应的权重参数，以减小误差。
下面以某股票价格为例，进行BP神经网络模型的预测。
首先，将数据按照比例分为训练集和测试集。
然后，将训练集输入到BP神经网络中进行学习。
基于神经网络的气象预测技术研究
基于神经网络的气象预测技术研究气象预测一直是人们关注的重要话题。
随着科技的发展，气象预测技术也在不断地更新和改进。
神经网络作为一种人工智能技术，在气象预测领域有着广泛的应用。
本文旨在探讨基于神经网络的气象预测技术的研究现状及其应用情况。
神经网络的概念神经网络是一种模拟人脑神经元之间相互连接的计算模型，可以通过“学习”自我修正识别系统中存在的规律，并能通过这些规律对未知数据作出判断。
神经网络能够对数据进行模拟和预测，并能做出复杂决策。
因此，神经网络被广泛应用于各个领域，特别是在气象预测领域。
神经网络在气象预测中的应用神经网络在气象预测领域有着广泛的应用，主要是通过分析过去的气象数据来预测未来的天气情况。
常用的神经网络模型有BP 神经网络、Elman神经网络、Hopfield神经网络等。
BP神经网络是一种常用的有监督学习神经网络模型。
在气象预测中，BP神经网络主要是通过对历史气象数据的学习和分析，来预测未来的气象数据。
其工作原理是将气象数据输入到神经网络中，神经网络通过多层连接后，输出对未来气象的预测结果。
与此相似的Elman神经网络是一种反馈神经网络模型，相对于BP神经网络，Elman神经网络模型能够处理序列数据，因此在气象预测领域中也得到了广泛的应用。
Hopfield神经网络是一种基于能量的神经网络模型，其主要作用是通过对气象数据的多次学习和训练，来提高气象预测的准确性。
神经网络在气象预测中的优势神经网络在气象预测领域中有着优异的表现，主要表现在以下几个方面：1. 神经网络能够处理大量的气象数据，并能通过学习和分析来预测未来的天气情况。
2. 神经网络模型相对于传统的气象预测模型，预测准确率更高，能够更好地适应不同的气象情况。
3. 神经网络模型能够通过多次训练和学习，自我修正预测模型，从而提高预测的准确性。
未来展望随着科技的发展和人们对气象预测的需求不断增加，基于神经网络的气象预测技术也在不断地更新和改进。
基于神经网络算法的大气污染预测
基于神经网络算法的大气污染预测随着工业化和城市化的不断发展，大气污染已经成为了全球公共卫生问题。
人类的活动释放出的废气和尘土污染了空气，导致了越来越多的人患上呼吸系统疾病。
为了减少大气污染的危害，一些国家采取了限制工厂排放废气、推广清洁能源等措施。
但是，缺乏及时和准确的污染预测也给环境治理带来了挑战。
因此，建立一种高效且准确的大气污染预测模型就变得非常重要了。
神经网络算法是一种基于人工神经元网络和权值自适应机制的模型，由于其较强的非线性特征和自适应性能，成为大气污染预测研究中常用的方法之一。
首先，我们需要从海量数据中提取特征。
一般来说，提取环境特征是基于大量数据的样本来训练模型，因此我们需要同时收集大气污染相关的数据和环境因素。
例如，我们可以将数据分为两组：一组是大气污染相关的数据，包括PM2.5、二氧化硫、氮氧化物的浓度等；另一组是环境因素数据，包括风速、温度、湿度等。
这样的数据集可以阐明环境特征与空气质量之间的关联和影响因素。
接下来，我们需要将数据导入神经网络模型中进行训练。
例如，根据大气污染和环境特征的数据集，我们可以设置一个三层或四层的前馈神经网络，利用反向传播算法进行训练。
为了提高模型的准确性，我们还可以运用交叉验证和正则化技术，从而尽可能地避免模型过拟合和欠拟合的问题。
最后，利用预测模型来预测大气污染。
例如，对于一个特定的城市，我们可以把当天的环境因素输入到我们训练好的神经网络中，从而预测未来各时段的PM2.5浓度。
通常，我们需要建立先进的计算模型，来进行较为准确地预测。
此外，还可以结合其他的方法，如贝叶斯概率统计和SVM模型来加强预测模型的准确性。
总之，神经网络是一种强大的工具，用于预测大气污染，为环境治理提供科学依据和决策支持。
通过从海量数据中提取特征、训练模型和预测未来的空气污染，可以为环保政策的制定和实施提供必要的技术支持。
尽管还需要进一步研究，但是预测大气污染的方法已经开始展现出它的广泛应用前景。
神经网络模型在大气污染预测中的应用
神经网络模型在大气污染预测中的应用人类活动不断地进步和发展，但是环境、大气污染也不断地增加。
因此，如何对大气污染进行有效预测，是当前大气污染控制的关键。
神经网络模型作为一种高效的计算方法，近年来在大气污染预测中得到了广泛应用，取得了不错的效果。
一、神经网络模型概述神经网络模型是模拟人脑机制而发展起来的一种人工神经网络，也叫人工神经网络。
它是由神经元节点（基本单元）组成，并以输入、输出数据流的形式进行计算。
对于一个神经网络模型，若输入数据得到的输出结果与真实情况差异较小，即所得到误差足够小，则认为该神经网络具有预测能力。
二、神经网络模型在大气污染预测中的应用神经网络模型在大气污染预测中的应用主要是针对空气质量状况进行预测。
对于大气质量状况预测，主要依靠对大气污染物、气象条件等因素进行分析与测算。
而神经网络模型作为一种针对数据分析和预测的计算模型，其应用在大气污染预测中主要有以下几个方面：1. PM2.5 预测PM2.5 是大气污染物中的细颗粒物，会对人体健康造成影响，需要进行预测。
通过建立神经网络模型，预测PM2.5浓度变化趋势，对空气质量进行预测。
神经网络模型在预测PM2.5的浓度、变化趋势等方面，可以提供较为准确的结果。
2. O3 预测O3 又称臭氧，是大气污染物中的主要成分之一，可以对人体健康产生影响。
建立神经网络模型，将相关气象因素、大气污染物浓度等因素作为输入，并以O3浓度变化趋势作为输出，通过神经网络模型预测O3浓度变化。
3. AQI 预测AQI（Air Quality Index）即空气质量指数，是一种综合性的空气质量指标。
通过神经网络模型，对影响空气质量的因素进行综合分析和预测，可以预测未来一段时间内的空气质量状况，为城市空气污染控制和治理提供科学依据。
三、结语神经网络模型作为一种高效的计算模型，应用于大气污染预测中，可以从一定程度上提高预测的准确性和精度，为城市空气污染控制提供了科学依据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
DOI ：10．3969/j．issn．1674－6732．2019．02．004基于自回归GA －BP 神经网络的AQI 预测方正，张磊*，王玉琴，黄雅琨，徐静（徐州工程学院机电工程学院，江苏徐州221018）摘要：基于徐州市2013年12月—2018年11月的空气质量指数日均值，建立了时间序列自回归输入的GA －BP 神经网络模型用于空气质量指数预测。
结果表明，所建立的网络模型能够准确预测徐州市空气质量指数的变化趋势，其中夏季预测相对误差18．23%，仿真均方根误差（ＲMSE ）为14．59；冬季预测相对误差9．14%，仿真ＲMSE 为11．47。
关键词：自回归输入；GA －BP 神经网络；空气质量指数中图分类号：TP183；X831文献标志码：B文章编号：1674－6732（2019）02－0022－04An Autoregressive GA －BP Neural Network －based AQI PredictionFANG Zheng ，ZHANG Lei *，WANG Yu －qin ，HUANG Ya －kun ，XU Jing（School of Mechanical ＆Electrical Engineering ，Xuzhou University of Technology ，Xuzhou ，Jiangsu 221018，China ）Abstract ：Based on the daily average of air quality index in Xuzhou from December 2013to November 2018，this paper established a GA －BP neural network model with autoregressive input of time series for air quality index prediction．The experimental results showed that the established network model could accurately predict the change trend of Xuzhou air quality index．The relative error of summer forecast was 18．23%，the simulation ＲMSE was 14．59，the winter forecast relative error was 9．14%，and the simulation ＲMSE was 11．47．Key words ：Autoregressive inputs ；GA －BP neural network ；Air quality index收稿日期：2018－11－02；修订日期：2019－02－28基金项目：大学生实践创新训练计划基金资助项目（xcx2018107）作者简介：方正（1997—），男，本科在读。
*通讯作者：张磊E －mail ：triple －stone@foxmail．com近年来，随着全球能量消耗，污染物排放的加剧，人们对空气质量指数（Air Quality Index ，AQI ）的关注程度与日俱增，一方面关注影响AQI 的污染源，减少污染排放；另一方面研究对AQI 的预测，以积极做好健康防护。
在AQI 预测方面，多种先进智能算法被用于谋求精准预测。
高帅等［1］提出将支持向量机（SVM ）和飞蛾扑火优化（MFO ）相结合的算法（MFO －SVM ），张梦瑶等［2］基于改进加权马尔科夫链，李博群等［3］通过建立模糊时间序列模型，对一些地区的AQI 进行实证分析和检验，获得了较为理想的预测结果。
此外，基于小波分析［4］、主成分分析［5］、时间序列分析［6］的方法也被用于AQI预测。
在诸多智能算法中，神经网络作为一个高度复杂的非线性动力学系统，也经常被用于AQI 预测。
例如文献［7－10］所建立的AQI 预报模型都是基于神经网络完成的。
然而，他们对神经网络输入的处理大多基于AQI 的主要污染源，忽略了次要污染源的贡献；而若将AQI 时间序列本身作为神经网络输入，虽可包含所有污染源数据信息，但同时会降低神经网络的泛化能力和预测精度，因此，基于自回归时间序列输入的神经网络在AQI 预测方面的研究还不多见。
现使用2013—2018年徐州地区的AQI 时间序列，引入自回归输入模式，采用遗传算法（Genetic Algorithm ，GA ）对神经网络初始权值进行最优化筛选，利用BP 算法对网络参数反向微调，并对AQI 的预测结果进行了验证。
1数据预处理及网络输入端构建1．1数据预处理从江苏省气象局网站收集整理徐州地区2013年12月—2018年11月共1814个AQI 作为原始—22—第11卷第2期2019年3月环境监控与预警Environmental Monitoring and Forewarning Vol．11，No．2March 2019数据。
原始AQI 数据检验观测图见图1。
图1原始AQI 数据检验观测图由图1可见，时间序列存在2类“奇异”点：一类为脱离主数据群，距离主数据群较远点，如AQI 值为500的一点，距离主数据群最大值直线位移超过150；另一类是AQI 值为“0”的点，该类点意味着空气质量出奇得好，没有一点污染。
对于第一类奇异点，原数据组仅有1个数据，从数据预测的经验判断，该点破坏了原数据组的变化规律，会降低预测模型精度，故予以删除；对于第二类奇异点，尽管该类点距离主数据群很近，如图1所示数据序列号为1600附近的点，但基于生活经验的常识，将“AQI 为0”视为不可能事件，故将原数据组的此类14个点也予以删除。
为保证原数据组的时序完整性，所删除的15个点采用cubic 插值补齐。
插值补齐后数据组数据范围为［26，343］，极差为317，仍较大，若直接作为神经网络的输入，容易造成系统震荡而出现数据欠拟合、无法收敛、预测精度降低、迭代过程中系统震荡过大导致不稳定等结果。
采用神经网络常规数据处理方法，将原数据序列归一化到［－1，1］，后发现数据由于过于密集而无法反映原数据组的变化趋势，故不考虑神经网络对数据输入处理的常规归一化方法。
建立神经网络的输入为一维时间序列，量纲统一，不受常规神经网络因多维数据输入的量纲不统一，必须进行归一的限制。
因此，考虑将原数据序列映射到某一区间［x 1，x 2］上，该区间［x 1，x 2］应达到使所建立神经网络的预测值与真实值的相对误差最小。
取网络预测的均方误差（Mean Square Error ，MSE ）为目标函数，建立对最优区间搜索的表达式：min Ｒ［x 1，x 2］=MSE （Y ）（1）式中：Ｒ———区间［x 1，x 2］内的均方根误差值，Y ———所建立的神经网络。
上式的求解问题是个解空间搜索区域极大的最优极值求解问题，可采用粒子群（PSO ）、蚁群等多种仿生智能算法求解。
现讨论的核心是GA －BP 神经网络的AQI 预测性能，并非最优极值求解，对上式的求解问题做如下简化：（1）考虑计算成本，固定x 1=0，将［x 1，x 2］双边求解简化为［0，x 2］区间的单边求解，其中0＜x 2＜343；（2）基于降低所要建立神经网络的复杂性，Y 使用一般BP 神经网络。
基于上述简化，为确定x 2的较优解，将使用一般神经网络在MATLAB 中编程求解。
首先需要确定神经网络一维时间序列的输入端节点数。
1．2自回归网络输入端构建由于AQI 数据为时间序列，不符合神经网络监督式训练模式，引入自回归模型框架，在输入端对原数据序列进行转换，以符合网络结构需求。
用样本总体计算不同自回归阶数所对应的网络均方误差及测试样本相关度检验值见表1。
表1控制变量情况下不同阶数网络测试结果自回归阶数MSE 预测相关度检验值20．07970．609730．07780．559740．07780．606550．07540．631960．07490．517270．07640．633080．08070．680790．07390．5710100．07010．6966110．07610．6881120．07180．6009130．07760．5634140．07040．5897150．06930．5812由表1可见，选择不同自回归阶数的MSE 基本稳定在0．07左右，但相关度检验值存在较大差异。
当自回归阶数为10时，MSE 比阶数15时高0．0008，但阶数15对于测试数据的相关度检验明显低于阶数10，选择自回归阶数为10。
即以连续10d 的AQI 数值为输入端，以第11d 的AQI 作为标签数据，以此类推确立网络样本数据共1804—32—组。
使用上述数据，建立输入端为10的一般BP 神经网络，在MATLAB 中编程，使用（1）式作为目标函数，搜索较优的x 2值为224，故确定原时间序列的输入映射区间为［0，224］。
图2为插值并映射到［0，224］后的数据序列。
图2插值并映射后的AQI 数据2GA －BP 神经网络预测模型（1）由上文可知设定输入端节点为10；隐含层节点数目通过试错法选定，网络迭代开始前初始化各连接赋权ω1ij 、ω2ij 及阈值θ，其中θ赋予［－0．2，0．2］的随机值，i =1，2……10；j =1，2……1804。
（2）确定隐含层及输出层的传递函数为tansig函数并归一化样本到范围［－1，1］。
（3）将各隐含层权值进行遗传编码计算适应度并进行选择、交叉、变异操作，当种群适应度到达目标值时保留此时网络隐含层权值，设置其适应度函数与隐含层输出为：fun =1/∑ni =1abs （d i －ξi ）（2）ξj =tansig （∑mi =1ω1ijx ij－θi ）（3）式中：fun ———种群适应度；d i ———第i 个网络输出层节点的期望输出；ξi ———第i 个网络输出层节点的仿真输出；ξj ———第j 个隐含层节点输出；ω1ij ———第i 个输入层节点到第j 个隐含层节点的权值；x ij ———第i 个输入端节点到第j 个隐含层节点的样本值；θi ———第i 个输入层节点阈值。
（4）计算σi =（d i －ξi ）ξi （1－ξi ）。
（4）式中：σi ———第i 个输出层节点校正误差；d i ———第i 个网络输出层节点的期望输出；ξi ———第i 个网络输出层节点的仿真输出。
（5）利用ω2ij ，ξi ，ξj 计算隐含层的校正误差：σij =ξi （1－ξi ）ξj ω2ij 。