2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上期中考试数学试卷及答案解析
重庆南开中学初2022级八年级上册期中模拟考试
第 18 题图
1 第 9 题图
第 20 题图
19． 如图 ， 将边 长为 3 的 正方 形 ABCD 绕 点 A 逆 时针 方 向旋 转 30°后 得到 正 方形 A′B′C′D′，
则图中阴影部分面积为 ▲ ．
20．如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED⊥BC，则 CE 的长为 ▲ ．
D．7 和 8 之间
6. 世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善
行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走 100 步时，走路慢的人只走 60 步。
走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人走 x 步才能追上走路慢的人，
D． 3 3
11．关于
x
的方程
3
2
x
3(k
2)
的解为非负整数，且关于
x
的不等式组
x2k
2( x x
3
1) x
3
有解，则符合条
件的整数 k 的值的和为（ ▲ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
12. 如图，在等边△ ABC 的右侧，以 AC 为边作等腰 Rt△ ACD ， AC CD ，连接 BD 交 AC 于 M .过 C 作 CE BD 于 E ，交 AD 于 F ，连接 BF 交 AC 于 G ，则下列结论中正确的有（ ▲ ）
此时走路慢的人走了 y 步，以下列出的二元一次方程组正确的为（ ▲ ）
60x 100 y
A．
y
重庆市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A . ﹣4B . 4C . ±4D . 162. （2分）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。
其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）方程，当时，m的取值范围是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3C . （a2）3=a6D . 2a×3a=6a5. （2分） (2018八上·柘城期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列运算正确的是（）A . (a+b)(a-b)=a2-b2B . a2·a3=a6C . (a+b)2=a2+b2D . a10÷a2=a57. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A .C .D .9. （2分）(2017·长春模拟) 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）下列运算正确的是（）A . （ab）3=a3bB .C . a6÷a2=a3D . （a+b）2=a2+b2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·沧县期中) 若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于________．12. （1分） (2019八上·玄武期末) 4的算术平方根是________，﹣64的立方根是________.13. （1分）(2017·金华) 分解因式： ________14. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：a3b－9ab＝________.15. （1分）计算：8x2÷（﹣2x）=________．16. （1分）已知a2+a+1=0，则a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是________．三、解答题 (共9题；共59分)17. （1分） (2016七下·新余期中) 若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．18. （5分）已知（x-1）3+27=0，求x的值.19. （5分） (2018八上·南安期中) 计算：14a8b4÷2a4b4－a3×a＋(2a2)220. （10分） (2018八上·大石桥期末) 分解因式：（1） 10a－5a2－5；（2） (x2＋3x)2－(x－1)2.21. （5分） (2019七下·宝安期中) 计算：（1） 2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4） 20192﹣2018×2020（运用整式乘法公式进行计算）22. （10分）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：①前面带有“+”号的括号里；②前面带有“﹣”号的括号里．③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．23. （6分） (2017七下·扬州月考) 已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1） 52a+b的值；（2） 5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．24. （7分） (2017七下·东港期中) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图b的形状拼成一个大正方形．（1）图b中的小正方形的边长等于________；（2）图a中四个长方形的面积和为________；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为________．（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=8，xy=7，则（2x﹣2y）2=________．25. （10分）对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019 学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）满分：150 分）1．下面四个标志是中心对称图形的是（ ） A ． C ．B ．D ． 2．二次根式A ．﹣3 的值是（ ）B ．3 或﹣3C ．9D ．3 ） 3．若面积为 27 的正方形的边长为 x ，那么 x 的取值范围是（A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5 4．某正多边形的每个外角均为 60°，则此多边形的边数为（ A ．3 B ．4 C ．55．在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，AB ＝1.5，则 CD 的长可能是（ A ．0.5 B ．2 C ．4 D ．66．在平面直角坐标系中，点 P （2m+3，3m ﹣1）在第一三象限角平分线上，则点 P 的坐标为（ A ．（4，4） B ．（3，3） C ．（11，11） D ．（﹣11，﹣11）7．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD ，点 E 、F 、G 、H 分别为各边中点，对角线 AC ＝5，则四边形 EFGH 的周 长为（ D ．5＜x ＜6）D ．6 ）））A ．2.5 8．在平面直角坐标系中，若一束光线从点A （0，2）发出，经 x 轴反射，过点B （5，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为（A ．B ． B ．5C ．10D ．20） C ． D ．9．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503 个图案中阴影小三 角形的个数是（ ）A ．2010B ．2012C ．2014D ．201610．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝45°，AB⊥AC ，AD ＝1，BC ＝4，则 CD 的长为（ ）A ． 11．如图，在菱形 ABCD 中，对角线长度分别为 6 和 8，P 为直线 AB 、CD 之间的任一点，分别连接 PA 、PB 、 PC 、PD ，则△PAB 和△PCD 的面积之和为（ B ．3 C ． D ．）A ．10B ．12C ．14D ．4812．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，BE⊥DP 的延长线于点 E ，连接 AE ，过点 A 作 FA⊥AE 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ．下列结论中：①△ABE≌△ADF ；②PF ＝EP+EB ；③△BCF 是等边三角形；④∠ADF ＝∠DCF ；⑤S ＝S ．其中正确的是（ △APF △CDF ）A ．①②③ 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）13．在平面直角坐标系中，点 P （2，5）位于第 B ．①②④ C ．②④⑤ D ．①③⑤象限．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．若实数x、y满足+|3﹣y|＝0，则代数式x+y的值为．16．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，BC＝12，则△ABO的周长为．17．已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，则y与x的函数关系式是（不写自变量的取值范围）．18．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，若AB ＝6，AD＝8，则EG的长为．19．已知点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，则点N的坐标为．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O为CD中点，OA＝6，AD+BC＝AB＝10，则OB长为．21．在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 的度数为．22．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB＝5，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点111A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1．123．图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝18，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．24．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4，BC＝6，点E是BC中点，将纸片沿AE折叠，点B落在四边形ABCD内，记为点F，则线段CF长是．三、解答题（共78分）25．（5分）（）+（π﹣）+|5﹣|+（﹣1）﹣10201226．（5分）．27．（5分）．28．（5分）计算：（3﹣2+）÷2．29．（6分）化简，求值：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（x﹣2y），其中．30．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为；（2）将△ABC平移，使点B移动后的坐标为B′（﹣5，﹣5），画出平移后的图形△A′B′C′；（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A″B″C″．31．（10分）已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．求证：BE＝DG．32．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且∠COx＝30°，求点A、B、C的坐标．33．（10分）如图1，在等腰△ABO中，AB＝AO，分别延长AO、BO至点C、点D，使得CO＝AO、BO＝BO，连接AD、BC．（1）如图1，求证：AD＝BC；（2）如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想△EFH的形状，并说明理由．34．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠BCD＝60°，AD＝CD．（1）如图1，连接AC，求证：AC是∠BCD的角平分线；（2）线段BC上一点E，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．①如图2，当点M与点D重合时，求证：FM＝AB；②如图3，当点M不与点D重合时，求证：FM﹣DM＝A B．1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：＝﹣（﹣3）＝3．故选：D．3．【解答】解：∵面积为27的正方形的边长为x，∴x＝，∴5＜＜6，故选：D．4．【解答】解：360÷60＝6．则此多边形的边数为6．故选：D．5．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∴四边形ABED是平行四边形，∴CE＝3﹣1＝2，即0.5＜DC＜3.6，A、0.5不在0.5＜DC＜7.5内，故本选项错误；B、2在0.5＜DC＜3.5内，故本选项正确；C、4不在4.5＜DC＜3.5内，故本选项错误；D、6不在0.5＜DC＜8.5内，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：第一三象限角平分线的解析式为y＝x，将点P（2m+3，3m﹣1）代入y＝x，可得：2m﹣1＝2m+3，故点P的坐标为（11，11）．故选：C．7．【解答】解：连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∵等腰梯形ABCD，∴四边形EFGH的周长＝4EF＝2AC＝10m．故选：C．8．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（5，3），根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∴△AOC∽△BDC，∴OC＝5×＝2，∴AC＝＝6，BC＝＝3，故选：B．9．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形3+8＝10个，则第503个图案中阴影小三角形的个数是：4×503﹣2＝2010，故选：A．10．【解答】解：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．∵∠B＝45°，AB⊥AC，∵BC＝4，∴CE＝AF＝2，AE＝2，∴DE＝AE﹣AD＝1，故选：D．11．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线分别6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∴△PAB和△PCD的面积之和＝S 故选：B．＝×24＝12．菱形ABCD12．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠DAF+∠BAF＝90°，∵FA⊥AE，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠ABE+∠BPE＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，，∴AE＝AF，BE＝DF，过点A作AM⊥EF于M，则AM＝MF，∴AP＝BP，，∴BE＝AM，EP＝MP，∵BE＝DF，FM＝AM＝BE，又∵∠ADM+∠DAM＝90°，∠ADM+∠CDF＝90°，∵在△ADM和△DCF，∴△ADM≌△DCF（SAS），在Rt△CDF中，CD＞CF，∴CF≠BC，∵CF＝DM＝DF+FM＝EM+FM＝EF≠FP，∴S＜S，故⑤错误；△APF△CDF故选：B．13．【解答】解：∵点P的横坐标为2＞0，点P的纵坐标为5＞0，∴点P位于第一象限，故答案为：一．14．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣．15．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案是：4．16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，由勾股定理得：AC＝＝13，∴△ABO的周长为OA+OB+AB＝6.5+6.2+5＝18，故答案为：18．17．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，∴x+2y＝20，故答案为y＝10﹣x．18．【解答】明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AG＝DE，即AE＝DG，∴AG＝6，DG＝AE＝2，故答案为4．19．【解答】解：∵点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为﹣2﹣5＝﹣9，②点N在点M的右边时，点N的横坐标为﹣4+5＝6，综上，点N的坐标为（﹣9，7）或（1，7）．故答案为：（﹣9，2）或（1，7）．20．【解答】解：如图，过点O作OE∥AD，∵O为CD中点，∴AD+BC＝2OE，∴AB＝2OE，∵OA＝5，AB＝10，故答案为：8．21．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS）∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×50°＝25°∵∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∠CBF＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°．22．【解答】解：如图1，∵AB＝9，BB＝5，B C＝2，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，111B C中点F处有一米粒，11∴BE＝6，BF＝5+2＝8，如图2，∵AB＝9，BB＝3，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一11111米粒，∴EF＝＝．∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故答案为：10．23．【解答】解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：解得：t＝5，解得：t＝3，故答案为：3或524．【解答】解：连接BF交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB＝FE＝EC，又∵△BFC三内角之和为180°，∵点F是点B关于直线AE的对称点，在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO＝AB﹣AO＝BE﹣（AE﹣AO）22227∴BO＝＝＝，∴在Rt△BFC中，FC＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：原式＝3+1+5﹣+1＝10﹣．26．【解答】解：原式＝[（2﹣）（2+）]4＝（4﹣5）2＝1．27．【解答】解：原式＝×（3﹣）+，＝6﹣1+﹣1，＝4+．28．【解答】解：（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝．29．【解答】解：原式＝4x﹣4xy+y﹣（4x﹣y）+xy﹣2y22262＝4x﹣4xy+y﹣4x+y+xy﹣2y22228当x＝，y＝时，原式＝﹣3×2＝﹣3．30．【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列算式中，正确的是（）A．3＝3 B．C．D．＝32．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞15．若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6 B．3 C．2 D．129．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5 B．C．9D．6二、填空题（每小题4分，共12分）11．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．三、解答题（共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；x ……y ……（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10 25 60015 30 750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？B卷（50分）一、选填题（每小题4分，共20分）19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15 B．12 C．7.5 D．621．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．二、解答题（共30分）24．（10分）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N 的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．1．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣3+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、42+43＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+2，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；故选：A．4．【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．5．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，∴P（m，n）的坐标是（﹣8，3）．故选：C．6．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB＝∠CBD．，∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AB2＝63．BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，故选：D．7．【解答】解：根据题意得：，解得：，解得：m＝0，故选：C．8．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，6÷2＝3（厘米）．故选：B．9．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．10．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴（AC+BC）2＝（8）2，即AC2+2AC×BC+BC6＝405，∴AC×BC＝90，∴CD＝＝＝6；故选：D．11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：512．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣6＝1，解得：m＝﹣2或2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故答案为：﹣1．14．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝2+3+12﹣1（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝3代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．15．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；∵∠F＝30°，∴BG＝BE．∴∠DEC＝∠D＝45°．∴ED＝EC．∴EC＝2．∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴EG＝CG．∴GC＝2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．16．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x ﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．当x＝0时，y＝﹣，故答案为0，﹣1．﹣，﹣7，故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．17．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；18．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∴W的值随x值的增大而减小，3000÷10＝300（束），答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．19．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（6，1），P2（2，0），P3（6，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∵17＝4×4+1，故选：A．20．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm8）．故选：C．21．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122由题意可知x，y，z均为正整数当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝2，z＝4时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；故答案为：4．22．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠CAE＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∵BE＝1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC＝，故答案为：．23．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．24．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（7﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（3）∵＝，∴+＝+，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，7）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．25．【解答】解：（1）如图1中，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴△DAC≌△EAB，∵∠CFD＝∠AFB，∵DE＝EB＝CD＝，∴AB＝AC＝BC＝．∴AE＝EB，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴CA＝CJ＝CB，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．26．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，5），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴直线L2：y＝﹣x+5，（2）过点A作AE⊥L2，∴AE＝，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；∴B'M＝FN，∴BM＝B'M，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，过点B作BG⊥FH，∴GB＝，FG＝，在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴N（，），∴BM+MN+NH的最小值+；∴A'（4，2），∴直线L3：y＝x+2﹣15，∴AB＝6，①当A'B'＝A'C时，A'C＝6，∴m＝或m＝，②当A'B'＝B'C时，B'C＝6，∴m＝或m＝；③当A'C＝B'C时，∴m＝4﹣；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．。
重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中最大的是（）A．5B．0C．﹣2D．2．（4分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，174．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣5．（4分）如图，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC＝80°，∠C'＝68°，则∠B′AC的度数为（）A．32°B．20°C．15°D．12°6．（4分）估算（+2）×在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）下列说法正确的是（）A．9的平方根是3B．任意实数都有立方根C．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．两边和一个角分别相等的两个三角形全等8．（4分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，有一条东西走向的隧道AB，小南从隧道的一端点A沿正南方向行走400m达到点C处，再向正东方向行走300m到达点D处，此时测得隧道另一端点B在点D的北偏东60°方向上，则隧道AB的长为（）A．B．C．500m D．800m10．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是（）A．x＝2，y＝2B．，y＝﹣1C．，y＝1D．x＝﹣2，y＝﹣211．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上一点，连接AD，AE＝AD 且∠DAE＝90°，连接CE、BE，若，BD＝8，则CE的长为（）A．15B．C．18D．12．（4分）已知两个二次根式，进行如下操作：令n＝1，将A加上B，结果记为，令n＝2，将A加上B，结果记为；令n＝3，将A加上B，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（）①C1的最小值为0；②当x＝1时，；③；④若，则有唯一解．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（3分）计算：＝．14．（3分）若，那么代数式（2a﹣2b+6）4的值为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，则S△ABC＝．16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝．17．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝．18．（3分）南开数学组于每年3月14日举办数学节“πDay”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买个A款魔方．19．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．20．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，AH⊥BC于点H，以AH为边向左侧作等边△AHM，Q为线段AM上一动点，连接BQ，QH，则△QBH的周长最小值为．21．（3分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内，得到△ADE，AE与BC交于点F，连接CE，若AD∥CE，∠BAC＝∠AFC＝120°，，则AB的长为．22．（3分）有两个三位数m＝100a+10b+c和n＝100d+10e+f（1≤a，b，c，d，e，f≤9），若m，n满足F （m，n）＝为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”，p＝467+110x，q＝200y+z+37（0≤x ≤3，0＜y≤4，3＜z≤9），若p q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则p ＝．三、解答题（本大题共7个小题，23题16分，24题～26题每小题16分，27题～28题每小题16分，29题12分，共72分）23．（16分）计算：（1）；（2）解方程组：；（3）解方程组：．24．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y ＝1．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB＝AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）（2）求证：∠BDF＝∠EAF．请根据下列证明思路完成填空：证明：∵∠C＝90°，∴CA⊥CD．∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，∴．∵AM⊥DE，∴∠AME＝∠C＝90°．在Rt△ABC和Rt△AEM中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEM（）．∴．∵∠BFE＝∠B+∠BDF，∠BFE＝∠E+∠EAF，∴∠B+∠BDF＝．∴∠BDF＝∠EAF．26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC∥AD且BC＝2AD，AE平分∠BAC，并与BD交于点F．（1）求证：△AFD≌△EFB；（2）若∠BAC＝60°且AB＝6，求AF的长．27．（10分）一年一度的NK校庆及运动会圆满结束，为表彰在校庆及运动会中表现优异的同学，初二某班班委会分两次购买了A、B两种文创产品作为奖品，每次购进同一种奖品的单价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）所花费用（元）A B第一次1520520第二次2017616（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）考虑到啦啦队和后勤服务的同学也做出了很多贡献，班委会计划用不超过480元再购买一批奖品，要求三次一共购进A、B两种奖品共100件，且第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，请问第三次有哪几种购进方案？28．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n，反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则．例如：＜0＞＝＜0.49＞＝0，＜0.67＞＝＜1.46＞＝1，＜3.5＞＝＜4.13＞＝4，＜2＞＝2．试解决下列问题：（1）填空：①＜π﹣1＞＝（π为圆周率）；②＝；（2）②如果＜x﹣1＞＝4，则实数x的取值范围为；（3）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是；（4）求满足的所有非负实数x的值，并写出必要过程．29．（12分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC、点D为BC上一点，连接AD．（1）如图1，若AB＝6，AD＝4，且∠ADC＝60°，求线段CD的长度；（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角△ABG，过点G作GF∥BC交DA延长线于点F、且BE＝AF，求证：CD﹣BD＝AD；（3）如图3，在（2）问的条件下，，∠CGH＝30°，过点G作GH⊥AD交BC于点H，点M 为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150°至MN，连接HN，过点C作CP⊥HN于点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP﹣CM取得最大值时，直接写出△CHQ的面积．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中最大的是（）A．5B．0C．﹣2D．【分析】先进行大小比较再取最大的数即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜5，故最大的数是5．故选：A．【点评】本题考查实数大小比较和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．（4分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，17【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意；C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意；D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴6﹣x＜6﹣y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．（4分）如图，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC＝80°，∠C'＝68°，则∠B′AC的度数A．32°B．20°C．15°D．12°【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠B′AC′＝80°，∠C＝∠C'＝68°，再利用平行线的性质得到∠CAC′＝∠C＝68°，然后计算∠B'AC′﹣∠CAC′即可．【解答】解：∵△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC＝∠B′AC′＝80°，∠C＝∠C'＝68°，∵AC′∥BC，∴∠CAC′＝∠C＝68°，∴∠B′AC＝∠B'AC′﹣∠CAC′＝80°﹣68°＝12°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．6．（4分）估算（+2）×在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+2，∵16＜18＜25，∴4＜＜5，则6＜+2＜7，即原式的值在6和7之间，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．7．（4分）下列说法正确的是（）A．9的平方根是3B．任意实数都有立方根C．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．两边和一个角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平方根的定义对A选项进行判断；根据立方根的定义对B选项进行判断；根据三角形的外心的性质对C选项进行判断；根据全等三角形的判定方法对D选项进行判断．【解答】解：A．9的平方根为±3，所以A选项不符合题意；B．任意实数都有立方根，所以B选项符合题意；C．三角形三边的中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项不符合题意；D．两边和它们所夹的角分别相等的两个三角形全等，所以D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了平方根、立方根和线段垂直平分线的性质．8．（4分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总价＝单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴2x＝y；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴60x+20y＝5000．∴根据题意可列出方程组．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（4分）如图，有一条东西走向的隧道AB，小南从隧道的一端点A沿正南方向行走400m达到点C处，再向正东方向行走300m到达点D处，此时测得隧道另一端点B在点D的北偏东60°方向上，则隧道AB的长为（）A．B．C．500m D．800m【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由题意可得AE，DE，在Rt△BDE中，求出BE，即可求出AB．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意可知，四边形ACDE是矩形，AE＝CD＝300m，DE＝AC ＝400m，在Rt△BDE中，∵∠BDE＝60°，∴∠DBE＝30°，∴BD＝2DE＝800m，由勾股定理，得BE＝＝＝（m），∴AB＝AE+BE＝（m），∴隧道AB的长为（）m．故选：B．【点评】本题考查勾股定理，含30°角直角三角形的性质，三角形内角和定理，构造直角三角形，运用勾股定理是解题的关键．10．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是（）A．x＝2，y＝2B．，y＝﹣1C．，y＝1D．x＝﹣2，y＝﹣2【分析】根据选项中x，y的值，选择对应的代数式，并将x，y的值代入代数式进行求值即可得出结果．【解答】解：对于选项A，当输入x＝2，y＝2时，由于x＝y，则输出的结果为：x2+y＝22+2＝6；对于选项B，当输入x＝，y＝﹣1时，由于x＞y，则输出的结果为：x2﹣y＝（）2﹣（﹣1）＝6；对于选项C，当输入x＝﹣，y＝1时，由于x＜y，则输出的结果为：x2+y＝（﹣）2+1＝6，对于选项D，当输入x＝﹣2，y＝﹣2时，由于x＝y，则输出的结果为：x2+y＝（﹣2）2+（﹣2）＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了求代数式的值，理解题意，根据输入的x，y的值选择对应的代数式是解决问题的关键．11．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为边BC上一点，连接AD，AE＝AD 且∠DAE＝90°，连接CE、BE，若，BD＝8，则CE的长为（）A．15B．C．18D．【分析】连接DE，利用SAS证明△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，进而推出∠EBD＝90°，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求出DE＝AD＝10，BE＝6＝CD，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：连接DE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∠ABC+∠ACD＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，∴∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ABC+∠ACD＝90°，∵AE＝AD且∠DAE＝90°，AD＝5，∴DE＝AD＝10，∵BD＝8，∴BE＝＝6＝CD，∴BC＝BD+CD＝14，∴CE＝＝2，故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABE≌△ACD是解题的关键．12．（4分）已知两个二次根式，进行如下操作：令n＝1，将A加上B，结果记为，令n＝2，将A加上B，结果记为；令n＝3，将A加上B，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（）①C1的最小值为0；②当x＝1时，；③；④若，则有唯一解．A．1B．2C．3D．4【分析】①利用二次根式的性质和非负数的性质可得＝+≥+，即可判断①；②由题意得：C1+C3+C5+…+C2021﹣（C2+C4+C6+…+C2022）＝++++++…++﹣（++++++…++）＝﹣45，即可判断②；③运用分式的运算法则即可判断③；④运用分式的运算法则和乘法公式即可判断④．【解答】解：①＝+≥+，∴结论①错误；②当x＝1时，C1＝+，C2＝+，C3＝+，C4＝+，……C2021＝+，C2022＝+，∴C1+C3+C5+…+C2021﹣（C2+C4+C6+…+C2022）＝++++++…++﹣（++++++…++）＝﹣＝﹣45，∴结论②正确；③∵+++…+＝+++…+＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣，∴结论③正确；④∵，∴（+）2+＝4x2+29，∴（+）2+（﹣）2＝4x2+29，∴4x+26＝29，∴x＝，∴结论④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，分式加减运算，完全平方公式等，熟练掌握二次根式的性质、分式的运算法则、找到运算结果的变化规律是解题的关键．二、填空题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14．（3分）若，那么代数式（2a﹣2b+6）4的值为64．【分析】首先将已知条件a﹣b+3＝转化为2a﹣2b＝2﹣6，然后整体代入代数式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵a﹣b+3＝，∴a﹣b＝﹣3，∴2a﹣2b＝2﹣6，∴（2a﹣2b+6）4＝（2﹣6+6）4＝（2）4＝64．故答案为：64．【点评】此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式值的方法于技巧，理解整体思想在解决问题中的应用是关键．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，则S△ABC＝24．【分析】由勾股定理可求得BC的长度，再由三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，∴BC＝，∴S△ABC＝．故答案为：24．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式．16．（3分）如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝45° ．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理即可解答．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，∴∠ABC＝45°，BC＝4，∵BD＝7，DC＝9，∴BD2+BC2＝49+32＝81＝92＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∠DBC＝90°，∴∠DBA＝∠DBC﹣∠ABC＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．17．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简＝﹣a﹣b．．【分析】先根据数轴析a，b，c之间的大小关系，再进行化简．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，a﹣c＜0，b+c＜0，则原式＝c﹣a+[﹣（b+c）]＝c﹣a+（﹣b﹣c）＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，能够根据数轴分析a，b，c之间的大小关系是解题的关键．18．（3分）南开数学组于每年3月14日举办数学节“πDay”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买15个A款魔方．【分析】设购进x个A款魔方，则购进（40﹣x）个B款魔方，根据“购进B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，且学校最多能够提供资金776元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：设购进x个A款魔方，则购进（40﹣x）个B款魔方，根据题意得：，解得：≤x≤20，又∵x为正整数，∴x的最小值为15，∴最少购买15个A款魔方．故答案为：15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为11．【分析】解方程组求出x，y，根据方程组的解为正整数，求出整数a的值．【解答】解：方程组得，，∵方程组的解为正整数，∴a＝﹣3时，，a＝﹣2时，，a＝0时，，a＝4时，，a＝12时，，∴满足条件的所有整数a的和为﹣3﹣2+0+4+12＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，并结合题意得出整数a的值．20．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，AH⊥BC于点H，以AH为边向左侧作等边△AHM，Q为线段AM上一动点，连接BQ，QH，则△QBH的周长最小值为．【分析】连接BM，根据等边三角形的性质得到AM＝AH，∠MAH＝60°，∠BAH＝，求得BM＝BH，根据全等三角形的性质得到∠AMB＝∠AHB＝90°，延长BM到N，使MN＝BM，得到点B与N关于AM对称，连接NH交AM于Q，则BQ+QH＝NQ+QH＝NH的值最小，即此时△△QBH 的周长最小，过N作ND⊥CB交CB的延长线于D，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BM，∵△AMH是等边三角形，∴AM＝AH，∠MAH＝60°，∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴∠BAH＝，∴∠MAB＝∠HAB＝30°，∴AB垂直平分MH，∴BM＝BH，在△AMB与△AHB中，，∴△AMB≌△AHB（SSS），∴∠AMB＝∠AHB＝90°，∴BM⊥AM，延长BM到N，使MN＝BM，∴点B与N关于AM对称，连接NH交AM于Q，则BQ+QH＝NQ+QH＝NH的值最小，即此时△△QBH的周长最小，∵BM⊥AM，MN＝BM，∴AN＝AB，∠NAM＝∠BAM＝60°，∴△ABN是等边三角形，∴BN＝AB＝2，过N作ND⊥CB交CB的延长线于D，∴∠NDB＝90°，∵∠ABC＝∠ABN＝60°，∴∠DBN＝60°，∴BD＝，DN＝BN＝，∴NH＝＝＝，∴△QBH的周长最小值＝+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．（3分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内，得到△ADE，AE与BC交于点F，连接CE，若AD∥CE，∠BAC＝∠AFC＝120°，，则AB的长为．【分析】根据折叠的性质得到∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠AEC，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，DE＝AC，得到BD＝AC＝2，求得BC＝4，过B作BH⊥AC交CA的延长线于H，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内，得到△ADE，∴∠BAD＝∠EAD，AB＝AE，∵AD∥CE，∴∠DAE＝∠AEC，∴∠BAD＝∠AEC，∵∠BAC＝∠AFC＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°﹣∠ACB，∠CAF＝180°﹣120°﹣∠ACF，∴∠ABC＝∠CAF，在△ABD与△EAC中，，∴△ABD≌△EAC（ASA），∴AD＝CE，DE＝AC，∴BD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD，∠DEC＝∠AED+∠CEF，∴∠ADC＝∠DEC，∵AD∥CE，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠DEC，∴CD＝DE＝2，∴BC＝4，过B作BH⊥AC交CA的延长线于H，∴∠BAH＝60°，∴∠ABH＝30°，设AH＝x，则AB＝2x，∴BH＝＝x，∵BH2+CH2＝BC2，∴（x）2+（x+2）2＝（4）2，解得x＝（负值舍去），∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（3分）有两个三位数m＝100a+10b+c和n＝100d+10e+f（1≤a，b，c，d，e，f≤9），若m，n满足F （m，n）＝为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”，p＝467+110x，q＝200y+z+37（0≤x ≤3，0＜y≤4，3＜z≤9），若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则p ＝467或687．．【分析】先根据q的数字之和能被12整除，求出y和z的值，然后将p和q根据位值原则改写，根据“搭档数”的定义列出代数式，根据不定方程整数解的求法进行求解即可．【解答】解：根据q的各个数位上的数字和能被12整除，可得：2y+3+7+z＝2y+z+10能被12整除，∵0＜y≤4，3＜z≤9，∴3＜2y+z≤17，∴2y+z＝14，∴5≤2y≤10，∴y＝3或4，z＝8或6，根据位值原则：p＝100（4+x）+10（6+x）+7，当y＝3，z＝8时，q＝645，根据“搭档数”定义可得：＝＝1+为整数，∴x＝0或2或3，当y＝4，z＝6时，q＝843，根据“搭档数”定义可得：＝＝1+为整数，∴x＝0或2，综上所述，x＝0或2，∴p＝467或687．故答案为：467或687．【点评】p和q是本题解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，23题16分，24题～26题每小题16分，27题～28题每小题16分，29题12分，共72分）23．（16分）计算：（1）；（2）解方程组：；（3）解方程组：．【分析】（1）根据零指数幂，算术平方根以及绝对值的定义进行计算即可；（2）利用代入消元法，先将原方程组中的方程①变形为x＝y+2，再代入方程②求出y的值，再代入求出相应的x的值即可；（3）利用加减消元法，将原方程组中的方程②×2得到4x+6y＝12，再与方程①相减即可求出x的值，代入求出相应的y的值即可．【解答】解：（1）原式＝1+4+﹣1＝4+；（2），由①得，x＝y+2③，③代入②得，2（y+2）+3y＝9，解得，y＝1，把y＝1代入③得，x＝1+2＝3，所以原方程组的解为；（3）原方程组可变为，②×2得，4x+6y＝12③，①﹣③得，x＝0，把x＝0代入②得，3y＝6，解得，y＝2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查零指数幂，算术平方根、绝对值以及解二元一次方程组，掌握零指数幂，算术平方根、24．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y ＝1．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝[（4x2﹣2xy+y2﹣（4x2﹣y2）+（x2y2﹣y2）]÷x＝（4x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+x2y2﹣y2）÷x＝（﹣2xy+x2y2）÷x＝﹣2y+xy2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2×1+（﹣2）×12＝﹣4．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，E为△ABC外一点，AB＝AE，连接AD，连接DE交AB于F，且AD平分∠CDE．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作DE的垂线，垂足为M；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）（2）求证：∠BDF＝∠EAF．请根据下列证明思路完成填空：证明：∵∠C＝90°，∴CA⊥CD．∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，∴AC＝AM．∵AM⊥DE，∴∠AME＝∠C＝90°．在Rt△ABC和Rt△AEM中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEM（HL）．∴∠B＝∠E．∵∠BFE＝∠B+∠BDF，∠BFE＝∠E+∠EAF，∴∠B+∠BDF＝∠E+∠EAF∴∠BDF＝∠EAF．【分析】（1）按基本作图“过一点作已知直线的垂线”作出图形即可；（2）由∠C＝90°，得CA⊥CD，而AM⊥DE，由角平分线的性质得AC＝AM，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ABC≌Rt△AEM，得∠B＝∠E，因为∠BFE＝∠B+∠BDF＝∠E+∠EAF，所以∠BDF＝∠EAF，于是得到问题的答案．【解答】解：（1）作法：1．以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，交DE于点G、点H；2．分别以点G、点H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两弧交于点I；3．作射线AI交DE于点M，射线AM就是所求的图形．（2）证明：∵∠C＝90°，∴CA⊥CD，∵AD平分∠CDE，CA⊥CD，AM⊥DE，∴AC＝AM，∵AM⊥DE，∴∠AME＝∠C＝90°，在Rt△ABC和Rt△AEM中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEM（HL），∴∠B＝∠E，∵∠BFE＝∠B+∠BDF，∠BFE＝∠E+∠EAF，∴∠B+∠BDF＝∠E+∠EAF，∴∠BDF＝∠EAF，故答案为：AC＝AM，HL，∠B＝∠E，∠E+∠EAF．【点评】此题重点考查尺规作图、过一点作已知直线的垂线、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出图形并且证明Rt△ABC≌Rt△AEM是解题的关键．26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC∥AD且BC＝2AD，AE平分∠BAC，并与BD交于点F．（1）求证：△AFD≌△EFB；（2）若∠BAC＝60°且AB＝6，求AF的长．【分析】（1）由AB＝AC，AE平分∠BAC，得EB＝EC＝BC，由BC∥AD且BC＝2AD，得∠D＝∠EBF，AD＝BC，则AD＝EB，而∠AFD＝∠EFB，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△AFD≌△EFB；（2）由AB＝AC，∠BAC＝60°，证明△ABC是等边三角形，则BC＝AB＝6，所以EB＝EC＝BC＝3，因为AE⊥BC，所以∠AEB＝90°，根据勾股定理得AE＝＝3，则AF＝EF＝AE＝．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC＝BC，∵BC∥AD且BC＝2AD，∴∠D＝∠EBF，AD＝BC，∴AD＝EB，在△AFD和△EFB中，，∴△AFD≌△EFB（AAS）．（2）解：AB＝AC，∠BAC＝60°且AB＝6，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝6，∴EB＝EC＝BC＝3，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝3，∵△AFD≌△EFB，∴AF＝EF＝AE＝×3＝，∴AF的长是．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明AD＝EB及△ABC是等边三角形是解题的关键．27．（10分）一年一度的NK校庆及运动会圆满结束，为表彰在校庆及运动会中表现优异的同学，初二某班班委会分两次购买了A、B两种文创产品作为奖品，每次购进同一种奖品的单价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）所花费用（元）A B第一次1520520第二次2017616（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？（2）考虑到啦啦队和后勤服务的同学也做出了很多贡献，班委会计划用不超过480元再购买一批奖品，要求三次一共购进A、B两种奖品共100件，且第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，请问第三次有哪几种购进方案？【分析】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购进两种奖品的数量及所花费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第三次购进m件A种奖品，则购进（28﹣m）件B种奖品，根据“第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，且所花费用不超过480元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购进方案．【解答】解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品的单价是24元，B种奖品的单价是8元；（2）设第三次购进m件A种奖品，则购进100﹣15﹣20﹣20﹣17﹣m＝（28﹣m）件B种奖品，根据题意得：，解得：14≤m≤16，又∵m为正整数，∴m可以为14，15，16，∴第三次有3种购进方案，方案1：购进14件A种奖品，14件B种奖品；方案2：购进15件A种奖品，13件B种奖品；方案3：购进16件A种奖品，12件B种奖品．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．28．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n，反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则．例如：＜0＞＝＜0.49＞＝0，＜0.67＞＝＜1.46＞＝1，＜3.5＞＝＜4.13＞＝4，＜2＞＝2．试解决下列问题：（1）填空：①＜π﹣1＞＝2（π为圆周率）；②＝4；（2）②如果＜x﹣1＞＝4，则实数x的取值范围为 4.5≤x＜5.5；（3）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 1.5≤a＜2.5；（4）求满足的所有非负实数x的值，并写出必要过程．【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π﹣1＞的值；②先估算，然后利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜＞的值；（2）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（3）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（4）根据题意列出不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π﹣1＞＝2；②∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25＜15，∴3.5＜＜4，∴＝4；故答案为：①2；②4；（2）∵＜x﹣1＞＝4，∴3.5≤x﹣1＜4.5，∴4.5≤x＜5.5；故答案为：4.5≤x＜5.5；（3）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；故答案为：1.5≤a＜2.5；（4）∵x≥0，x+1为整数，设x+1＝k，k为整数，则x＝，∴＜＞＝k，∴k﹣≤＜k+，k≥0，∴≤k＜，∴k＝2，3，则x＝，．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（12分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC、点D为BC上一点，连接AD．（1）如图1，若AB＝6，AD＝4，且∠ADC＝60°，求线段CD的长度；（2）如图2，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，以AB为斜边作等腰直角△ABG，过点G作GF ∥BC交DA延长线于点F、且BE＝AF，求证：CD﹣BD＝AD；（3）如图3，在（2）问的条件下，，∠CGH＝30°，过点G作GH⊥AD交BC于点H，点M 为GH延长线上一动点，将线段MH绕点M逆时针旋转150°至MN，连接HN，过点C作CP⊥HN于点P，连接CM并延长交直线HN于点Q，当CP﹣CM取得最大值时，直接写出△CHQ的面积．。
重庆市沙坪坝区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
重庆市沙坪坝区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 16的平方根是( )A. 4B. −4C. ±4D. ±22. 计算(−a 3)2的结果是( )A. a 6B. −a 6C. a 5D. −a 5 3. 在实数√3，−12，0，√−13，3.1415，π2，√43中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 计算：(8x 3−12x 2−4x)÷(−4x)=( )A. −2x 2+3xB. −2x 2+3x +1C. −2x 2+3x −1D. 2x 2+3x +15. 如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和56. 若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 13，14，15B. 8，10，6C. 9，16，25D. 13，14，157. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b8. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b)，如图(1)所示，把余下的部分拼成一个矩形，如图(2)，根据两个图形中的阴影部分面积相等，可以验证等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a−b)(a+b)D. (a−b)2=a2−b29.如图折线统计图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是()A. 4:00时气温最低，14:00时气温最高B. 12:00时气温为30℃C. 这一天温差约为9℃D. 气温是24℃的是在6:00和8:00时10.甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是()A. 210x −1.8=2101.5xB. 210x+1.8=2101.5xC. 210x +1.5=2101.8xD. 210x−1.5=2101.8x11.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm12.若二次根式√2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x +2=3x−1有正数解，则符合条件的整数m的和是()A. −7B. −6C. −5D. −4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.实数√3−1的相反数是______．14.某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为______ 厘米．15.如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=______．16.如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________17.若a=2，a+b=3，则a2+ab=______ .若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______ ．18.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算(1)(8x2y−4x4y3)÷(−2x2y)(2)(3x−2)(2x+3)−(x−1)2．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）)−1−(2019+√3)0．20.计算：√9−(1221.已知：如图，AD//CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA．22.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图(如图1、图2)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生？(2)在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．(3)补全两幅统计图．23.先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1，然后从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24.如图，学校有一块三角形空地ABC，为响应沙区创文创卫，美化校园环境的号召，学校计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC=90°，DC=6米，CE=10米，BD=14米，AB=16米，AE=2米．(1)求DE的长；(2)求四边形ABDE的面积．25.定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12= 33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为______．②计算：f(23)=______，f(10m+n)=______．(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，请求出“迥异数”b．(3)如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x−4，另一个“迥异数”n的十位数字是x−5，个位数字是2，且满足f(m)−f(n)<8，请直接写出满足条件的x的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．(2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：16的平方根是±4，故选：C．根据平方根定义求出即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2.答案：A解析：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：(−a3)2=a3×2=a6．故选A．3.答案：B解析：解：√3，π2，√43是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.答案：B解析：解：(8x3−12x2−4x)÷(−4x)=−2x2+3x+1．故选：B．直接利用整式的除法运算法则计算即可得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题主要考查了无理数的估算.先分别估算√2和√10的范围，据此找出两个数之间的整数即可． 解：∵1<√2<2，3<√10<4，∴√2与√10之间的整数有2和3，故选B ．6.答案：B解析：本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．解：A 、∵(14)2+(15)2≠(13)2，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62+82=102，∴以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C 、∵92+162≠252，∴以9，16，25为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．7.答案：A解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．8.答案：C解析：[分析]图形(1)中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；图形(2)阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．[详解]解：∵图(1)中阴影部分的面积为：a2−b2，图(2)中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故选C．[点评]此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题关键点是熟练掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9.答案：D解析：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图;根据观察图象的横坐标，可得时间，根据观察图象的纵坐标，可得气温．解：A.由横坐标看出4:00时气温最低，14:00时气温最高，故A正确；B.由纵坐标看出12:00时气温为30℃，故B正确；C.由纵坐标看出这一天温差约为9℃；故C正确；D.由横坐标看出气温是24℃的还有在0:00时，故D错误；故选D．10.答案：D解析：解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行速度为1.8x千米/小时，根据题意，得：210x −1.5=2101.8x，故选：D．根据：原来火车行驶210千米所需时间−1.5=动车行驶210千米所需时间，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11.答案：B解析：解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE+EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．12.答案：D解析：本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．根据二次根式√2−m有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程m1−x +2=3x−1的解为x=m+52，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，−m+2(x−1)=3，解得，x=m+52，∵关于x的分式方程m1−x +2=3x−1有正数解，∴m+52>0，∴m>−5，又∵x=1是增根，当x=1时，m+52=1，即m=−3∴m≠−3，∵√2−m有意义，∴2−m≥0，∴m≤2，因此−5<m≤2且m≠−3，∵m为整数，∴m可以为−4，−2，−1，0，1，2，其和为−4，故选D．13.答案：1−√3解析：解：√3−1的相反数是1−√3，故答案为：1−√3．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14.答案：5×10−7解析：解：0.0000005=5×10−7，故答案为：5×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.答案：80°解析：本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠E的度数，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°−∠D−∠E=80°，故答案为：80°．16.答案：5解析：本题考查角平分线的性质，以及三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题关键.首先过点D作BC 的高DF，得出DF=DE，然后根据三角形的面积求解即可．解：如图，过点D作DF⊥BC，垂足为F，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12，∴12×16DE+12×12DF=70，即14DE=70，解得DE=5．故答案为5．17.答案：6；7解析：解：a2+ab=a(a+b)=2×3=6，x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×1=9−2=7，故答案为：6；7．根据因式分解和完全平方公式，即可解答．本题考查了因式分解和完全平方公式，解决本题的关键是熟记因式分解−提公因式法和完全平方公式．18.答案：36解析：解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，又∵EF//BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+ CF2的值即可．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．19.答案：解：(1)原式=8x2y÷(−2x2y)−4x4y3÷(−2x2y)=−4+2x2y2；(2)原式=6x2+5x−6−x2+2x−1=5x2+7x−7．解析：本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算以及完全平方公式是解题的关键．(1)根据多项式除以单项式进行计算即可；(2)根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．20.答案：解：原式=3−2−1=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：证明：∵AD//CB，∴∠ACB=∠CAD，在△ABC和△CDA中，{CB=AD∠ACB=∠CAD AC=CA ，∴△ADC≌△CBA(SAS)．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．先由平行线证出∠ACB=∠CAD，再由已知条件和公共边即可证明△ABC≌△CDA．22.答案：解：(1)被调查的学生数为4020％=200(人)；(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为(1−15％−20％−10％−70200×100％)×360°=72°；(3)如图，补全图．解析：本题主要考查了统计图，熟练掌握统计图的特征．(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；(2)各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；(3)找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可．23.答案：解：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1=x+1+x−1x−1⋅(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1) =2xx−1⋅(x−1)2x(x+1)−2x+1=2x−4x+1；满足−2≤x≤2的整数有：−2、−1、0、1、2但x=−1、0、1时，原式无意义，∴x=−2或2，∴当x=2时，原式=0．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．24.答案：解：(1)∵∠EDC=90∘，∴在RtΔEDC中，DC=6米，EC=10米，ED=√EC2−DC2=√102−62=8米；答：DE的长为8米；(2)如图，连接BE，在Rt△EBD中，BD=14米，ED=8米，∴BE2=BD2+ED2=142+82=260(平方米)，∵AB=16米，AE=2米，∴AB2+AE2=162+22=260(平方米)，∴AB2+AE2=BE2，∴△ABE是直角三角形，∠A=90°，∴四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE，=12AB⋅AE+12BD⋅ED=12×16×2+12×14×8，=72(平方米)，答：四边形ABDE的面积为72平方米．解析：本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，直角三角形的判定及性质，三角形的面积的有关知识．(1)直接利用勾股定理进行求解即可；(2)连接BE，利用勾股定理求出BE2，然后利用勾股定理的逆定理得到△ABE是直角三角形，∠A=90°，然后利用四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE求解即可．25.答案：(1)①31；② 5；m+n；(2)∵f(10m+n)=m+n，“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，∴k+2(k+1)=11，∴k=3，∴b=10×3+2×(3+1)=38；(3)∵f(m)−f(n)<8，∴x+x−4−(x−5+2)<8，解得x<9，∵x−4>0，x−5>0，∴x>5，∴5<x<9，且x为正整数，∴x=6，7，8，当x=6时，m=62，n=12；当x=7时，m=73，n=22(不合题意舍去)；当x=8时，m=84，n=32．综上所述：x为6或8．解析：本题考查了新定义运算，考查了整式的混合运算，能理解“迥异数”定义是本题的关键．(1)①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；(2)由f(10m+n)=m+n，可求k的值，即可求b；(3)根据题意“迥异数”的定义和f(m)−f(n)<8可列出不等式，可求出5<x<9，再对x的取值逐一验证即可求x的值．解：(1)①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，∴“迥异数”为31，故答案为31；②f(23)=(23+32)÷11=5，f(10m+n)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n，故答案为：5，m+n；(2)见答案．(3)见答案．26.答案：解：(1)结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH//AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(2)成立：PC=BQ．理由：作PH//AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a)2+a2=(√6+√2)a，∵PC+CB=4，∴(√6+√2)a+√2a=4，解得a=4√2−2√6，∴PC=4√3−4，由(2)可知BQ=PC，∴BQ=4√3−4．解析：(1)结论：BQ=CP.如图1中，作PH//AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；(2)成立：PC=BQ.作PH//AB交CO的延长线于H.证明方法类似(1)；(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF.设CE=EO=a，则FC= FP=2a，EF=√3a，在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a)2+a2=(√6+√2)a，根据PC+CB=4，可得方程(√6+√2)a+√2a=4，求出a即可解决问题；此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. 0B. 1.01001000C. π−2D. 227 2. 函数y =2x−5+√x +2的自变量取值范围是( )A. x ≥−2B. x ≥−2且x ≠5C. x ≠5且x >−2D. x ≠5且x ≠−23. 已知点P(a +3,a −4)在x 轴上，则a 的值为( )A. 3B. −3C. −4D. 44. 一个圆柱形油桶高120 cm ，底面直径为50 cm ，则桶内所能容下最长的木棒长为( )A. 5 cmB. 100 cmC. 120 cmD. 130 cm5. 估计√8×√12+√3的运算结果应在( ) A. 3.5到3.5之间 B. 3.6到3.7之间 C. 3.7到3.8之间 D. 3.8到3.9之间6. 当k >0，b <0时，函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B. C. D.7. 关于x ，y 的方程组{3x −y =m,x +my =n 的解是{x =1,y =1,则|m −n|的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 58. 如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用(0,2)表示左眼的位置，用(2,2)表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成( )A. (1,0)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,−1)9. 如图所示的一块地，已知∠ADC =90°，AD =12m ，CD =9m ，AB =25m ，BC =20m ，则这块地的面积为( )A. 96m 2B. 204m 2C. 196m 2D.304m 210. 若直线y =mx −3与两坐标轴所围成的三角形是等腰直角三角形，则m 的值为A. 1B. 2C. ±1D. ±211. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠ACB =60°，AB =16，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( )A. 83√2B. 4√2C. 163√2D. 6√212. 如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)…，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )A. (0,9)B. (9,0)C. (8,0)D. (0,8)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 8的算术平方根是______．14. 如图，把直线y =−2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m,n)，且2m +n =6，直线AB 的关系式是______ ．15. 若x 4a−3+5y 2b−3=7是二元一次方程，则a =______，b =______．16. 若点M(2,a +3)与点N(2,2a −15)关于x 轴对称，则a 2+3= ______ ．17. 如图，在平面直角坐标系中直线y =−2x 与y =−12x +b 交于点A ，则关于x ，y 的方程组{x +2y =2b 2x +y =0的解是______ ．18. 若点A(m,n)在一次函数y =3x +b 的图像上，且3m −n >2，则b 的取值范围为_________．19. 如果直线y =kx −2与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k 的值为______．20. 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 为折痕．已知AB =8，BC =10，则EC 的长为多少？21. 设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回。
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2019-2020学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级上期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置.
1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）
A ．﹣1
B ．3.1415
C ．π
D ．13 2．（4分）函数y =√x −2的自变量的取值范围是（ ）
A ．x ≠2
B ．x ＝2
C ．x ≤2
D ．x ≥2
3．（4分）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．﹣3
4．（4分）一个长方形抽屉长16厘米，宽12厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒
最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A ．20厘米
B ．18厘米
C ．22厘米
D ．24厘米
5．（4分）估计√3+√2×√6的值应在（ ）
A ．5和6之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．6和7之间
6．（4分）若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（4分）已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1
的解，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．3
8．（4分）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋
子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是。