【三维设计】高考物理一轮课时检测3 自由落体和竖直上抛 新人教版
新人教版1.3自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题课件(30张)
2．2021年10月14日，青岛市城阳区人民法院对一起高空抛物案件作 出一审判决，判处被告人玉某某拘役三个月，并处罚金人民币二千 元．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着行人安 全．某地消防员为了测试高空抛物的危害，将一个物体从某高楼的楼 顶自由下落，物体落地速度的大小为50 m/s，g取10 m/s2，求：
A．加速与减速的时间不相等 B．加速时间为10 min C．加速时加速度大小为2 m/s2 D．如果加速度大小为10 m/s2，题中 所述运动最短需要35 min
答案：B
针对训练 5.为了测试智能汽车自动防撞系统的性能，质量为1 500 kg的智能汽 车以10 m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检 测到正前方22 m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做 加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告．驾驶 员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发 “紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12 000 N的总阻力使汽 车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞．求： (1)汽车在“紧急制动”过程的加速度大小；
(1)楼顶的高度；
答案：125 m
(2)最后2 s下落的高度；
答案：80 m
(3)10 s内的平均速率．
答案：12.5 m/s
考点二 竖直上抛运动 1．重要特性(如图) (1)对称性 ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下 降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA. ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程 经过A点的速度大小相等． (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处 于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问
辽宁省2020届高考物理第一轮课时检测试题 第3讲 自由落体和竖直上抛运动
课时作业(三) [第3讲自由落体和竖直上抛运动]基础热身1．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是( )A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B．前1 s、前2 s、前3 s竖直方向的位移之比为1∶4∶9的运动一定是自由落体运动C．自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1∶3∶5D．自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是1∶2∶32．从匀速水平飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动3．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图K3－1所示．已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离A点约为( )图K3－1A．6.5 m B．10 mC．20 m D．45 m4．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高的点B的时间间隔是TB，则A、B之间的距离为( )A.18g(T2A－T2B) B.14g(T2A－T2B)C.12g(T2A－T2B) D.12g(TA－TB)2技能强化5．2020·淮南模拟小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹时速度大小与落地速度大小相等，若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图K3－2中的( )A BC D图K3－2图K3－36．如图K3－3所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是( )A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为d T2D．小球在位置“3”的速度为7d 2T图K3－47．用如图K3－4所示的方法可以测出一个人的反应时间．甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子．当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子刻度为b的位置．已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t约等于( )A.2agB.2bgC.2a－bgD.2b－ag8．2020·天津模拟某中学生身高 1.70 m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10 m的横杆，获得了冠军，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为(g取10 m/s2)( )A．7 m/s B．6 m/sC．5 m/s D．3 m/s9．2020·海安模拟四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．图K3－5中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )A BC D图K3－510．2020·济南一模磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离大约为0.8 mm，弹射最大高度为24 cm.而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程(视为匀加速)重心上升高度为0.5 m，那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)( )A．150 m B．75 mC．15 m D．7.5 m11．2020年11月25日第十六届广州亚运会女子10 m跳台比赛中中国选手胡亚丹以436.70分的成绩获得冠军．如图K3－6所示，假设她从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点．跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)．从离开跳台到手触水面，她可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)图K3－612．在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4 m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6 s．(取g＝10 m/s2)求：(1)座椅被释放后自由下落的高度有多高？(2)在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？挑战自我13．如图K3－7所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10 m/s2.求：(1)若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；(2)若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．图K3－7课时作业（三） 【基础热身】1．B [解析] 自由落体运动是竖直方向上初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故选项A 、C 、D 均正确；对B 项，平抛运动在竖直方向上的分运动也满足该规律，故选项B 错误．2．C [解析] 在匀速飞行的飞机上自由释放的物体有一个与飞机相同的水平速度，同时物体在竖直方向上做自由落体运动，所以从飞机上看，物体始终在飞机的正下方，且相对飞机向下运动，故A 、B 均错误；从地面上看，物体做平抛运动，故C 正确，D 错误．3．C [解析] 因曝光时间极短，故AB 段可看作匀速直线运动，小石子到达A 点时的速度为v A ＝x t ＝0.0211000m/s ＝20 m/s ，h ＝v 2A2g ＝2022×10 m ＝20 m ，选项C 正确．4．A [解析] 根据时间的对称性，物体从A 点到最高点的时间为T A2，从B 点到最高点的时间为T B 2，所以A 点到最高点的距离h A ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T A 22＝gT 2A8，B 点到最高点的距离h B ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T B 22＝gT 2B 8，故A 、B 之间的距离为h A －h B ＝18g(T 2A －T 2B )，正确选项为A.【技能强化】5．D [解析] 自由落体运动初速度为零，据此可排除选项C ；小球与地面碰撞瞬间速度突然反向，据此可排除选项A 、B.综上分析可知本题正确选项为D.6．A [解析] 由题图可知，小球做匀加速直线运动，相邻的两段位移之差为一块砖的厚度，由Δx＝d ＝aT 2可得，a ＝dT 2；位置“3”是位置“2”和位置“4”的中间时刻，由v t 2＝v 得，v 3＝7d2T.只有选项A 错误．7．C [解析] 根据自由落体运动的规律，尺子下落(a －b)高度对应的时间即乙同学的反应时间．由公式h ＝12gt 2得t ＝2a －b g，选项C 正确．8．C [解析] 设中学生的重心位于身体的中点，则重心上升的高度约为：h ＝2.10 m －12×1.70 m＝1.25 m ，由v 20＝2gh 得：v 0＝2gh ＝5 m/s. 9．C [解析] 依题意可设第1个小球经时间t 落地，则第2个小球经时间2t 落地，第3个小球经时间3t 落地，第4个小球经时间4t 落地．又因为四个小球做的都是初速度为零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，只有选项C 正确.10．A [解析] 磕头虫向下运动的末速度大小与向上运动的初速度大小相等，向下运动过程v 21＝2ah 1，反弹起来过程v 21＝2gh 2；人向上加速运动过程v 22＝2aH 1，离地上升过程中v 22＝2gH 2，代入数值得H 2＝150 m ，故选项A 正确．11．1.75 s[解析] 由向上跃起的高度h 1＝0.45 m 可求得向上跃起的时间为 t 1＝2h 1g＝2×0.4510s ＝0.3 s 设运动员从手到脚全长2l ，双手向上立在跳台上时，重心位置O 离跳台为l ，手接触水面时重心位置O 离水面也为l ，运动员从最高点到将入水时，重心下降的高度h 2＝H ＋l ＋h 1－l ＝H ＋h 1＝10.45 m 下降过程的时间 t 2＝2h 2g＝2×10.4510s ＝1.45 s 所以运动员完成空中动作的时间为 t ＝t 1＋t 2＝0.3 s ＋1.45 s ＝1.75 s. 12．(1)7.2 m (2)2.5 m/s 2[解析] 设前、后两过程下落的高度分别为h 1、h 2，所用时间分别为t 1、t 2，减速过程加速度的大小为a ，运动中达到的最大速度为v ，则有h 1＋h2＝40 m－4 mt 1＋t2＝6 sv2＝2gh1＝2ah2t 1＝vg，t2＝va由以上各式联立解得：h1＝7.2 m，a＝2.5 m/s2.【挑战自我】13．(1)4 s (2)29 m/s≤v′≤32 m/s[解析] (1)取向下为正方向，小球初速度v＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s2，对空管由牛顿第二定律可得mg－F＝ma代入数据得a＝2 m/s2设经时间t，小球从N端穿出，小球下落的高度h 1＝vt＋12gt2空管下落的高度h2＝12at2则h1－h2＝l联立得v0t＋12gt2－12at2＝l代入数据解得t1＝4 s，t2＝－1.5 s(舍去)(2)设小球的初速度大小为v0′，空管经时间t′到达地面，则H＝12at′2得t′＝2Ha＝8 s小球经t′时间下落的高度为h＝v0′t′＋12gt′2小球落入管内的条件是64 m≤h≤88 m 解得－32 m/s≤v′≤－29 m/s所以小球的初速度大小必须在29 m/s到32 m/s范围内．。
自由落体 竖直上抛 运动图像(教师版)
自由落体和竖直上抛运动 1．特点和规律(1)自由落体运动的特点①从静止开始，即初速度为零． ②只受重力作用的匀加速直线运动．③公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .(2)竖直上抛运动的特点 ①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动． ③若以初速度方向为正方向，则a ＝－g . 2．处理竖直上抛运动的方法 (1)分段处理①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． ②几个特征物理量上升的最大高度H ＝v 202g ，上升到最高点所用的时间T ＝v 0g ，回到抛出点所用的时间t ＝2v 0g，回到抛出点时的速度v＝－v 0.(2)全程处理①初速度为v 0(设为正方向)，加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动． ②v >0时，物体上升． v <0时，物体下降．③h >0时，物体在抛出点上方． h <0时，物体在抛出点下方．二 基础练习1．(对自由落体运动的研究)伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是( ) A ．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B ．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1∶3∶5…从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说C ．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了D ．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题——猜想——数学推论——实验验证——合理外推——得出结论的科学推理方法2．(自由落体运动规律的应用)2014年8月3日在云南省昭通市鲁甸县发生6.5级地震．地震发生后，某空降兵部队迅速赶往灾区，通过直升机投放救灾物资．若在投放物资包时直升机悬停在足够高的空中，物资包的质量各不相同，每隔相同的时间先后由静止投放一个，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) A ．物资包在空中间隔的距离相等B ．物资包在空中间隔的距离从上到下越来越大C ．在下降过程中，相邻两个物资包的速度差不断增大D ．质量较大的物资包落地时速度较大3．(竖直上抛运动规律的应用)物体以初速度v 0竖直上抛，经3s 到达最高点，空气阻力不计，g 取10m/s 2，则下列说法不正确的是( )A ．物体上升的最大高度为45mB ．物体速度改变量的大小为30m/s ，方向竖直向下C ．物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为5∶3∶1D ．物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为9∶4∶1 三 综合练习4．小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的( )5．(多选)如图1所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上．当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是()图1A．两者同时无初速度释放，小球在空中不能穿过管B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度无关6.如图2所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放(g取10m/s2)．则()图2A．b先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇B．a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置C．a、b两小球同时落入C盘D．在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处7.如图3所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知()图3A．网球正在上升B．网球正在下降C．网球的加速度向上D．网球的加速度向下答案解析1．C2．B[物资包做自由落体运动，速度逐渐变大，在相等的时间间隔内距离不断变大，故选项A错误，B正确；物资包做自由落体运动，Δv＝gΔt，所以相邻物资包的速度差不变，故选项C错误；物资包做自由落体运动，加速度为重力加速度，与质量无关，落地速度为v＝2gh，全相同，故选项D错误．]3．D [上升高度h ＝12gt 2＝12×10×32m ＝45m ，故选项A 正确；速度改变量大小为Δv ＝v 0－0＝gt ＝30m/s ，方向向下，故选项B 正确；由运动学推论可知，在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度分别为20 m/s,10m/s,0，由平均速度公式v ＝v ＋v 02得，物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比为5∶3∶1，故选项C 正确，D 错误．]4．D [小球与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变，A 、B 图中速度没有突变，故选项A 、B 错误；由C 图像可以看出，速度先减小到零，再反向增加到原来的值(竖直上抛运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再重复这种运动，是上抛运动，故选项C 错误；由D 图像可以看出，速度先增加(自由落体运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再减小到零(竖直上抛运动中的上升过程)，再重复这种运动，故选项D 正确．]5．AB [两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，球不能穿过管，A 正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v 0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t ＝Lv 0，B 正确，C 错误；小球提前Δt 时间释放，相当于获得了初速度v 0＝g Δt ，与当地重力加速度有关，D 错误．]6．D [小球a 、b 释放后均做自由落体运动，则有h ＝12gt 2，代入计算得t a ＝2s ，t b ＝3s ，小球a 提前1s 释放，所以b 释放后a 运动t a －1s ＝1s 落入C 盘，比b 球早落入．选项A 、C 错．b 球释放时a 下落1s ，此时下落的高度h ′＝12gt ′2＝5m ，刚好到达小球b 的同高处，此时b 开始释放，所以二者在B 处相遇，然后a 球超过b 球先落入盘中．选项D 对，B 错．]7．D [自由落体运动和竖直上抛运动互为逆运动，两者的运动具有对称性，所以网球可能向上做竖直上抛运动也可能向下做自由落体运动，无法判断运动方向，但是无论两者哪种运动，都只受重力作用，加速度向下，故D 正确．]运动图像一 基础知识回顾 1．x －t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②切线斜率的正负表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x －t 图象①匀速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线．②若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态． 2．v －t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的v －t 图象①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线． ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线． (4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向． 3．a －t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律． (2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率． (3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． 二 基础练习1.(x －t 图像)(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A 、B ，A 在西B 在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B 路牌时，一只小鸟恰自A 路牌向B 匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A ，过一段时间后，汽车也行驶到A .以向东为正方向，它们的位移－时间图像如图1所示，图中t 2＝2t 1，由图可知( )图1A ．小鸟的速率是汽车速率的两倍B ．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C ．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D ．小鸟和汽车在0～t 2时间内位移相等2．(x －t 2图像)质点做直线运动的位移x 和时间的平方t 2的关系图像如图2所示，则该质点( )图2A ．加速度大小恒为1m/s 2B ．0～2s 内的位移为1mC ．2s 末的速度是4m/sD ．第3s 内的平均速度大小为3m/s3．(v －t 图像)(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v －t 图像如图3所示，则以下判断中正确的是( )图3A ．空降兵在0～t 1时间内做自由落体运动B ．空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C ．空降兵在0～t 1时间内的平均速度v ＝12v 2D ．空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2)4．(a －t 图像)(多选)一汽车在高速公路上以v 0＝30m/s 的速度匀速行驶．t ＝0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图4所示．以初速度方向为正，下列说法正确的是( )图4A ．t ＝6s 时车速为5m/sB ．t ＝3s 时车速为零C ．前9s 内的平均速度为15m/sD ．前6s 内车的位移为90m5．(图像的转化)有一质点从x 轴的坐标原点开始沿x 轴做直线运动，其速度随时间变化的图像如图5所示，下列四个选项中a 表示质点运动的加速度，x 表示质点的位移，其中正确的是( )图56．(图像的比较)某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后，绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图像如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图像中该物体在t＝4s内位移一定不为零的是()三综合练习7．(多选)甲、乙两物体做直线运动的v－t图像如图6，由图可知()图6A．乙做加速度为1m/s2的匀加速直线运动B．4s内两物体通过的位移相等C．4s内乙的平均速度大小为2m/sD．4s内乙的速度大于甲的速度8．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图像如图7所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是()图7A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等9．如图8所示，为一质点做直线运动时的加速度－时间图像，图中斜线部分的面积S表示()图8A．初速度B．末速度C．速度的变化量D．位移10．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的v－t图像如图9所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和－1s，由此可知()图9A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s11．如图10所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图10A．OA段运动最快B．AB段汽车做匀速直线运动C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4h后汽车的位移大小为30km12．如图11为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()图11A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．18s时质点速度反向C．整个过程中，E点处质点离出发点最远D．整个过程中，CE段对应过程的加速度最大13．一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线如图12所示，求：图12(1)物体在t＝4s时的速度；(2)物体在第4s内的位移．答案解析1．BC [设A 、B 之间的距离为x .由t 2＝2t 1，结合图像可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为x4，小鸟的位移大小为34x ，故选项A 错误，B 正确；小鸟飞行的总路程为64x ＝1.5x ，选项C 正确；小鸟在0～t 2时间内的位移为零，而汽车在0～t 2时间内位移大小为x ，故选项D 错误．]2．C [根据x ＝12at 2，可知图线的斜率表示12a ，则12a ＝22m/s 2，a ＝2 m/s 2.故A 错误；0～2s 内的位移x 1＝12at 21＝12×2×4m ＝4m ．故B 错误；2s 末的速度v ＝at 1＝2×2m/s ＝4 m/s.故C 正确；质点在第3s 内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×2×(9－4) m ＝5m ，则平均速度v ＝x 2t 2＝5m/s.D 错误．]3．BD [若空降兵做自由落体运动，其在v －t 图像中是斜直线，而题图中0～t 1时间内是曲线，选项A 错误；在v －t 图像中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，所以在t 1～t 2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，选项B 正确；在v －t 图像中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t 1内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12v 2，其对应的位移比实际运动对应的位移少图中0～t 1时间内的阴影部分的面积，故空降兵在0～t 1内的平均速度v >12v 2，选项C 错误；若在t 1～t 2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12(v 1＋v 2)，其对应的位移比实际运动对应的位移多图中t 1～t 2时间内的阴影部分的面积，故空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v <12(v 1＋v 2)，选项D 正确．]4．BC [由a －t 图像可知汽车先做加速度为10 m/s 2的匀减速直线运动，后做加速度为5m/s 2的匀加速直线运动，因v 0＝30 m/s ，所以t ＝3s 时汽车速度为零，故选项B 正确；6s 时汽车速度为v ＝5×(6－3) m/s ＝15 m/s ，故选项A错误；前9s 内的位移为30×32m ＋12×5×62m ＝135m ，所以前9s 内的平均速度为1359m/s ＝15 m/s ，选项C 正确；同理，求得前6s 内的位移为30×32m ＋12×5×32m ＝67.5m ，选项D 错误．]5．B [根据v －t 图线的斜率表示加速度知，0～1s 质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ＝Δv Δt ＝2－01－0m/s2＝2 m/s 2,1～2s 质点做匀减速直线运动，加速度为a ＝Δv Δt ＝0－22－1m/s 2＝－2 m/s 2，同理分析，2～3s 质点反向做匀加速直线运动，加速度为－3m/s 2,3～4 s 质点反向做匀减速直线运动，加速度为3 m/s 2，故选项A 错误，B 正确；由匀变速直线运动的位移公式x ＝12at 2，易知每一时间段的质点的位移与时间成二次函数关系，x －t 图像为抛物线，故选项C 、D 错误．]6．C [A 中在t ＝0和t ＝4 s 时，物体的位移均为零，选项A 错误；在v －t 图像中图线与坐标轴围成的面积可表示位移大小，在0～2 s 内物体位移与2～4 s 的位移的矢量和为零，所以物体在4 s 内的位移一定为零，选项B 错误；C 中物体在0～1 s 内做加速运动，1～2 s 内做减速运动，2 s 末速度为零，2～3 s 内做加速运动，3～4 s 内做减速运动，4 s 末速度为零，物体一直在沿同一个方向上运动，所以位移一定不为零，选项C 正确；D 中物体在0～1 s 内做正向加速，1 s 末速度大小为v ，位移为x ，物体在1～2 s 内做正向减速运动，由可逆性可得2 s 末的速度为零，位移为2x,2～3 s 内物体做反向加速运动，3 s 末速度大小为v ，位移为x,3～4 s 内物体做反向减速运动，4 s 末速度为零，位移为零，所以D 中的位移一定为零，选项D 错误．]7．AC [由图像可知，乙做加速度为1 m/s 2的匀加速直线运动，选项A 正确；图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知4s 内甲的位移较大，选项B 错误；4s 内乙的平均速度大小为2m/s ，选项C 正确；4 s 内乙的速度一直小于甲的速度，选项D 错误．] 8．D 9．C10．C [根据v －t 图像，可知物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故A 、B 错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5 m/s ，故C 正确，D 错误．]11．C[因为x－t图线的斜率等于物体的速度大小，故由图线可看出CD段汽车运动的最快，选项A错误；AB段汽车处于静止状态，选项B错误；因为斜率的符号代表运动的方向，故CD段表示的运动方向与OA段方向相反，故选项C正确；运动4 h后汽车的位移大小为零，选项D错误；故选C.]12．D[在18～20s时间内，质点的位移为x1＝12×22m ＝12m，在20～22s时间内，质点的位移为x2＝－12×22m＝－12m，在18～22s时间内，质点的位移为0.故A错误；由题图看出，在0～20s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远．故B、C选项错误；由题图看出，CE段图线斜率最大，则CE段对应过程的加速度最大，故D正确．]13．(1)8m/s(2)4m解析(1)在a－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度，则可得t＝4s时物体的速度为v4＝[8×1＋2×(－4)＋8×1]m/s＝8 m/s(2)由题图可知物体在t＝3s时速度为零，因而在第4s内的位移为x＝12at′2＝12×8×12m＝4m强化提升练习9．某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x-t图象，如图所示。
2025届高考物理一轮复习训练：第五讲 竖直上抛运动
2025届高考一轮复习训练：第五讲：竖直上抛运动一、单项选择题1．一质点做竖直上抛运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，下列说法正确的是（）A．t=0时，质点的速度为零B．t=3s时，质点的速度和加速度均为零C．在t=0至t=3s间，质点的速度与加速度同向D．在t=3s至t=6s间，质点的速度与加速度同向2．一个小球由空中某处以一定的初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，则物体在空中运动 图象为图中的（取向上为正）（）的v tA． B． C． D．3．做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化（）A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同4．物体自空中某处以10m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2从抛出开始计时，3s末物体的速度（）A．大小为20m/s，方向竖直向下B．大小为20m/s，方向竖直向上C．大小为40m/s，方向竖直向下D．大小为40m/s，方向竖直向上5．将某物体（可视为质点）以大小为10m/s的初速度从地面竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度大小取g=10m/s2，则（）A．该物体上升的最大高度为10m B．该物体上升到最高点后加速度反向C．该物体从抛出到上升至最高点所用的时间为1sD．该物体落回地面时的速度大小为5m/s 6．将一物体以30m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g=10m/s2，则4s内物体的（）A．平均速度大小为20m/s B．路程为50mC ．速度变化量大小为20m/sD ．位移大小为40m ，方向向下7．如图，物体随气球以大小为1m/s 的速度从地面匀速上升．若5s 末细绳断裂，g 取10m/s 2，则物体能在空中继续运动（ ）A ．6.1sB ．1.2sC ．1.1sD ．1.0s8．2023年11月15日第一届全国青年运动会在南宁市举行，其中跳水比赛是观众喜欢观赏的运动项目。
2022届高考物理一轮复习第一章直线运动第四节自由落体和竖直上抛运动学案新人教版2021040621
第四节自由落体和竖直上抛运动1．物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2．物体只在重力的作用下，以某一初速度沿竖直t 向上抛出的运动叫做竖直上抛运动例 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子。
不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s 2。
求：(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间；(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m 处所需的时间。
【解析】 解法一：(1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a 1＝－g ，v ＝0，根据匀变速直线运动公式v 2－v 20＝2ax ，v ＝v 0＋at 得石子上升的最大高度H ＝－v 202a 1＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m 上升时间t 1＝－v 0a 1＝v 0g ＝2010s ＝2 s 下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向。
v 0′＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，x 1＝H ，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间t 2＝2x 1g＝2×2010 s ＝2 s t ＝t 1＋t 2＝4 s所以最大高度H ＝20 m ，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s 。
(2)到达抛出点下方20 m 处时，x 2＝40 m ，从最高点下落到抛出点下方20 m 处所需的时间t 2′＝2x 2g ＝2×4010 s ＝2 2 st ′＝t 1＋t 2′＝(2＋22) s所以石子抛出后到达距抛出点下方20 m 处所需的时间为(2＋22) s 。
解法二：(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a ＝－g ，到达最大高度时v ＝0，回到原抛出点时x 1＝0，落到抛出点下方20 m 处时x ＝－20 m ，由匀变速直线运动公式得最大高度H ＝0－v 202a ＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m 回到原抛出点时，x 1＝v 0t 1－12gt 21，t 1＝2v 0g ＝2×2010s ＝4 s (2)到达距抛出点下方20 m 处时，x ＝v 0t 2－12gt 22，代入数据得－20＝20t 2－12×10t 22 解得⎩⎪⎨⎪⎧ t 2＝2＋22s t 2′＝2－22s 不符合题意，舍去【答案】 (1)20 m,4 s (2)(2＋22)s1．某人估测一城墙高度，从城墙顶静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落地，由此可知城墙高多少(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m2．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。
高一物理人教版教案专题2.5自由落体运动与竖直上抛运动
专题2.5自由落体运动与竖直上抛运动【讲】一．讲素养目标物理观念：自由落体运动的概念。
1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。
2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
科学思维：伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。
了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。
科学探究：实验探究测重力加速度g。
科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。
二．讲考点与题型【考点一】自由落体运动的理解1．自由落体运动的理解(1)条件：①初速度为零；①只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)方向：总是竖直向下。
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
①大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：向才指向地心。
2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(多选)下列说法正确的是()A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动【答案】CD【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确；当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。
【规律总结】分析自由落体运动的两点注意(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题-2025版创新设计高考物理一轮复习
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多运动过程问题学习目标1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。
2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。
3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。
1.自由落体运动2.竖直上抛运动1.思考判断(1)同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大。
(√)(2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。
(×)(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。
(√)2.一物体从离地H 高处自由下落，经过时间t 落地，则当它下落t2时，离地的高度为()A.14H B.12HC.3 4HD.45H答案C解析根据自由落体运动的规律知H＝12gt2，它下落t2的位移为h＝12g，此时物体离地的高度为H0＝H－h＝34H，故C正确。
考点一自由落体运动1.运动特点初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
2.解题方法(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
例1(2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。
游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。
已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。
不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
求：图1(1)圆棒下落到A 点所用的时间t 1；(2)圆棒通过AB 所用的时间t 2。
答案(1)0.4s(2)0.2s解析(1)圆棒底部距离A 点的高度h 1＝2.3m －0.4m －1.1m ＝0.8m圆棒做自由落体运动下落到A 点，有h 1＝12gt 21代入数据解得t 1＝0.4s 。
高考物理一轮复习方案 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动(含解析)
课时作业(三) [第3讲自由落体运动和竖直上抛运动]基础热身1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是( ) A．对自然现象进行总结归纳的方法B．用科学实验进行探究的方法C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2．某中学生身高1.70 m，在学校运动会上参加跳高比赛，采用背跃式，身体横着越过2.10 m的横杆，获得了冠军，据此可以估算出他跳起时竖直向上的速度为( )A．7 m/s B．6 m/sC．5 m/s D．3 m/s3．2012·山大附中月考一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( ) A．5 mB．11.25 mC．20 mD．31.25 m4．(双选)从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率相等，则( )A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C．物体A和物体B落地时间相等D．物体A和物体B落地速度相等5．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小6．(双选)从足够高处释放一石子甲，经0.5 s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是( )A．它们间的速度差与时间成正比B．甲石子落地后，经0.5 s乙石子还在空中运动C．它们在空中运动的时间相同D．它们在空中运动的时间与其质量无关技能强化 7．2012·福建六校联考一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )A ．物体在2 s 末的速度是2.0 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m8．2012·淮北一模木星的一个卫星—木卫1上面的珞玑火山喷发时，火山喷发出的岩块上升高度可达250 km ，每一块石头的滞空时间为1 000 s ．已知在距离木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力加速度g 木卫可视为常数，而且在木卫1上没有大气．则据此可求出g 木卫与地球表面重力加速度g (g ＝10 m/s 2)的关系是( )A ．g 木卫＝gB ．g 木卫＝12gC ．g 木卫＝15gD ．g 木卫＝120g9．(双选)小球在t ＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v －t 图象如图K3－1所示，则由图可知( )图K3－1A ．小球下落的最大速度为5 m/sB ．小球下落的最大速度为3 m/sC ．小球能弹起的最大高度为0.45 mD ．小球能弹起的最大高度为1.25 m10．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速t 时间恰好到达竿底且速度为0，在这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶111．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h ＝5 m 处的时间间隔Δt ＝2 s ，则小球的初速度v 0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？12．小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣．她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图K3－2所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？图K3－2挑战自我13．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．课时作业(三)1．D [解析] 伽利略对运动的研究，通常包括以下几个方面的要素：通过对现象的一般观察，提出假设，运用逻辑(包括数学)推理得出推论，通过实验对推论进行检验，最后对假设进行修正和推广．伽利略对自由落体运动的研究也是如此，故正确选项为D.2．C [解析] 起跳前，重心位置大约是0.85 m ，起跳后，重心上升的最大高度为h ＝2.10 m －0.85 m ＝1.25 m ，把他的运动看做竖直上抛运动，可估算出他起跳时竖直向上的速度约为v ＝2gh ＝5 m/s.3．B [解析] 设物体在最后一秒的初速度为v ，则最后一秒内位移为s ＝vt ＋12gt 2＝v＋12g ；而第一秒内的位移为s 0＝12g ，而s 0＝s2，解得v ＝5 m/s.则物体做自由落体运动的时间t ＝v g ＋1 s ＝1.5 s ，则下落高度h ＝12gt 2＝11.25 m ，选项B 正确．4．AD [解析] 从竖直上抛运动速度的对称性可知，A 物体上升的最大高度与B 物体自由下落的高度相同，因此两物体落地速度相等，选项D 正确；相遇时刻为B 下落的中间时刻，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得： v ＝0＋v 02，即v 0＝2v ，选项A 正确；由初速度为0的匀变速直线运动的规律可知，B 下落高度与A 上升高度之比为1∶3，选项B 错误；同时可知A 运动时间为B 运动时间的两倍，选项C 错误．5．B [解析] 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，则经过时间t s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．6．CD [解析] 两石子做自由落体运动，则二者速度差恒定，A 错误；由于两石子下落的高度相同，因此下落的时间相同，甲石子落地后，经0.5 s 乙石子刚好落地，B 错误，C 正确；由于不计空气阻力，由t ＝2hg可知，两石子在空中运动的时间与质量无关，D 正确．7．D [解析] 设星球的重力加速度为g ，小球自由下落，在第5 s 内的位移是18 m ，可得12gt 25－12gt 24＝18 m ，其中t 4＝4 s ，t 5＝5 s ，解得g ＝4 m/s 2.小球在2 s 末的速度是v 2＝gt 2＝8 m/s ，选项A 错误；小球在第4 s 末的速度v 4＝at 4＝16 m/s ，在第5 s 末的速度v 5＝at 5＝20 m/s ，小球在第5 s 内的平均速度v ＝v 4＋v 52＝18 m/s ，选项B 错误；小球在前2s 内的位移是12gt 22＝8 m ，小球在第1 s 内的位移是12gt 21＝2 m ，小球在第2 s 内的位移是8 m－2 m ＝6 m ，选项C 错误；小球在5 s 内的位移是12gt 25＝50 m ，选项D 正确．8．C [解析] 一块石头的滞空时间为1 000 s ，石头上升或下落时间为500 s ，根据h ＝12g 木卫t 2，解得g 木卫＝2 m/s 2，C 正确． 9．AC [解析] 由图可知：小球下落的最大速度为5 m/s ，弹起的初速度为3 m/s ，选项A 正确，选项B 错误；弹起的最大高度为时间轴下三角形的面积，即为0.45 m ，选项C 正确，选项D 错误．10．A [解析] 开始2t 时间速度从0增加到一定的速度，接着的t 时间里速度又从该值匀减速到0，说明这两个过程的速度变化量是一样的，时间之比是2∶1，则加速度之比是1∶2.11．10 2 m/s 2 2 s[解析] 根据题意，画出小球运动的情景图，如图所示．小球先后经过A 点的时间间隔Δt ＝2 s ，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A 点到最高点的时间t 1＝Δt2＝1 s ，小球在A 点处的速度v A ＝gt 1＝10 m/s ；在OA 段有v 2A －v 20＝－2gs ，解得v 0＝10 2 m/s ； 小球从O 点上抛到A 点的时间t 2＝v A －v 0－g ＝10－102－10s ＝(2－1) s根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间t ＝2(t 1＋t 2)＝2 2 s.12．(1)3.2 m (2)0.2 s[解析] 设屋檐离地面高度为h ，滴水的时间间隔为T . 第2滴水的位移为h 2＝12g (3T )2第3滴水的位移为h 3＝12g (2T )2且h 2－h 3＝1 m由以上各式解得 T ＝0.2 s 则屋檐高h ＝12g (4T )2＝3.2 m.13．(1)1.2 s (2)6 m[解析] (1)设接住前1 s 时的速度为v 1，由竖直上抛运动规律有s ＝v 1t －12gt 2解得v 1＝9 m/s接住前的运动时间为t 1＝v 0－v 1g ＝11－910s ＝0.2 s从抛出到被人接住所经历的时间 t ＝t 1＋1 s ＝1.2 s.(2)竖直井的深度H ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m －12×10×1.22m ＝6 m.说明：自由落体的物体第1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，被人接住前1 s 内位移小于5 m ，可知物体是在通过最高点后返回的过程中被接住．。
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课时跟踪检测(三) 自由落体和竖直上抛一、单项选择题1. 人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。
我们可以采用下面的实验测出自己的反应时间。
请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部准备握住木尺；同学放开手时，你立即握住木尺，根据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。
若某次测量中木尺下降了约11 cm，由此可知此次你的反应时间约为( )图1A．0.2 s B．0.15 sC．0.1 s D．0.05 s2.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图2所示。
某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中相邻三滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10 m/s2)( )图2A．0.01 s B．0.02 sC．0.1 s D．0.2 s3.取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。
在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图3所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。
松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )图3A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)4．一条悬链长7.2 m ，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。
则整条悬链通过悬点正下方12.8 m 处的一点所需的时间是(g 取10 m/s 2)( )A ．0.3 sB ．0.54 sC ．0.7 sD ．1.2 s5. (2014·宜兴联考)如图4所示，一个小球从地面竖直上抛。
已知小球两次经过一个较低点A 的时间间隔为T A ，两次经过较高点B 的时间间隔为T B ，重力加速度为g ，则A 、B 两点间的距离为( )图4A.T A －T B g2 B.T A 2－T B 2g2 C.T A 2－T B 2g 4D.T A 2－T B 2g86．(2013·安徽示范高中联考)2013年6月8日，空降兵某部官兵使用新装备从超低空跳伞成功。
若跳伞空降兵在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降。
为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g 取10 m/s 2)。
则( )A ．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下B ．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下C ．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从1.25 m 高处自由落下D ．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从2.5 m 高处自由落下二、多项选择题7. (2014·昆山市联考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )图5A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律8．(2014·哈尔滨三中月考)关于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法中正确的是( )A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶39．(2014·冀州模拟)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( ) A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15 m10．(2013·南京质检)从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B 自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是( ) A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2vB．两物体在空中运动的时间相等C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点三、非选择题11．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2。
求：(1)石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间；(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间。
12．在竖直的井底，将一物块以11 m/s 的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s 内物块的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。
答 案1．选B 由h ＝12gt 2，可得：t ＝2hg≈0.15 s，故选B 。
2．选 C 自上而下第一、二和三点之间的距离分别为x 1＝(10.00－1.00)×10－2m ＝9.00×10－2m ，x 2＝(29.00－10.00)×10－2m ＝19.00×10－2m ，根据公式Δx ＝aT 2得x 2－x 1＝gT 2，故T ＝x 2－x 1g ＝19.00－9.0010×10－2s ＝0.1 s 。
3．选B 垫圈之间的距离分别为12 cm 、36 cm 、60 cm 、84 cm ，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A 项错误，B 项正确。
垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C 、D 项错误。
4．选B 设链条的长度为L ，经t 1链条的下端经过该点，经t 2链条的上端经过该点，则h ＝12gt 12，h ＋L ＝12gt 22，Δt ＝t 2－t 1；解得Δt ＝0.54 s ；选项B 正确。
5．选D 设小球上抛的最高点距A 点的距离为h A ，距B 点的距离为h B ，根据竖直上抛运动规律，h A ＝12g (T A 2)2，h B ＝12g (T B 2)2，A 、B 两点间的距离为h A －h B ＝T A 2－T B2g8，选项D正确。
6．选C 设空降兵做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v 2＝2gh ，v t 2－v 2＝2a (H －h )解得h ＝125 m ，v ＝50 m/s ，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H －h ＝224 m －125 m ＝99 m ，选项A 、B 错误；他以5 m/s 的速度着地时，相当于从h ′高处自由落下，由v t 2＝2gh ′，得h ′＝v t 22g ＝252×10m ＝1.25 m ，选项D 错误，C 正确。
7．选BD “斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A 错误、B 正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C 错误、D 正确。
8．选ABC 自由落体运动是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5；在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3；从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶3，选项A 、B 、C 正确，D 错误。
9．选ACD 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s 时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10 m/s 时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度为5 m/s ，方向向上，C 正确；由于末速度大小为 10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x ＝v 02－v 22g＝15 m ，D 正确。
10．选AC 设两物体从开始运动到相遇的时间为t ，竖直上抛物体的初速度为v 0，则由题意可知gt ＝v 0－gt ＝v 解得v 0＝2v ，故A 正确。
根据竖直上抛运动的对称性可知，B 自由落到地面的速度为2v ，在空中运动时间为t B ＝2v g ，A 竖直上抛，在空中运动时间t A ＝2×2vg＝4vg，故B 错误。
物体A 能上升的最大高度h A ＝v 22g，B 开始下落的高度h B ＝12g (2v g)2，显然两者相等，故C 正确。
两物体在空中同时达到同一高度为h ＝12gt 2＝12g (v g )2＝v 22g ＝14h B ，故D 错误。
11．解析：(1)上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a 1＝－g ，v ＝0，根据匀变速直线运动公式：v 2－v 02＝2ax ，v ＝v 0＋at ，得物体上升的最大高度：H ＝v 022g ＝2022×10m ＝20 m ； 上升时间：t 1＝v 0g ＝2010s ＝2 s下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向。
v 02＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，x 1＝H ，到抛出点下方20 m 处时，x 2＝40 m ，根据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t 2＝2x 1g＝2×2010s ＝2 s ，回到抛出点所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝4 s 。
(2)下落到抛出点下方20 m 处的时间：t 2′＝2x 2g＝2×4010s ＝2 2 s 。
从抛出到落到抛出点下方20 m 处所经历时间为t ′＝t 1＋t 2′＝2(1＋2)s 。
答案：(1)20 m 4 s (2)2(1＋2)s12．解析：(1)设被人接住前1 s 时刻物块的速度为v ，则h ′＝vt ′－12gt ′2故v ＝h ′＋12gt ′2t ′＝4＋12×10×121m/s ＝9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为t ＝v －v 0－g ＋t ′＝9－11－10s ＋1 s ＝1.2 s 。