自由落体与竖直上抛运动练习题与答案解析

自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考

基础知识

一、自由落体运动

知识讲解

1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.

2.特点

①初速度v0=0.

②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.

③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.

3.运动性质

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.

4.自由落体加速度

在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.

①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.

②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.

在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.

5.自由落体运动的规律

自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出

活学活用

1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同

D.物体做自由落体运动位移与时间成反比

解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12

gt 2,x 与t 2

成正比,故D 错.

答案：C

二、竖直上抛运动 知识讲解

1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.

2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.

3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t-

12

gt 2

速度—位移关系:v 2

-2

0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g.

②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.

③上升的最大高度H=20

v .2g

活学活用

2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0

多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2

)

解析：

方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的

初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2

21gt 2

,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四

式得v 0=4m/s,H=12.8m.

方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-

2

1gt 2

,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20

v 2g

=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.

答案：4m/s12.8m

点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.

第二关：技法关解读高考 解题技法

一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解

处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.

1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.

2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12

gt 2

等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.

注意：

如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.

典例剖析

例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？

解析： (1)分段法

上升阶段:22

11v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210

====

==? 下落阶段:v t 2

=2g(h 1+h 2)

t t 2v 55

v 55m /s,t s 5.5s g 10

===

==所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法

绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动, 取向上为正方

向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2

-v 02

=-2gh 得v

t =

m/s=55m/s 又h=

t 0

v v 2

-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555

?-=

==-+-+.

二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解

竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称

上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析

例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇

处离抛出点的高度是多少？

解析：

（1）根据速度对称性得：

-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-12

gt 2

得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-

12g(t+2)2

=v 0t-12

gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 三、利用匀变速运动推论解自由落体运动

技法讲解

熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.

典例剖析

例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)

解析：

把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.

从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：

Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9

则Δs1=

1

13579

++++

×25m=1m

故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,

Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m

第三关：训练关笑对高考

随堂训练

1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是( )

A.羽毛先落地，铁锤后落地

B.铁锤先落地，羽毛后落地

C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2

D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地

2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自

由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确

的是( )

A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等

B.物体A、

B在空中运动的时间相等

C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同

D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点

3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()

7

4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()

A.减小

B.增大

C.不变

D.无法判定

5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()

A.普通的白炽光源即可

B.频闪发光，间歇时间为0.30s

C.频闪发光，间歇时间为0.14s

D.频闪发光，间歇时间为0.17s

课时作业八自由落体与竖直上抛运动

1.一物体在做自由落体运动的过程中 ( )

A.位移与时间成正比

B.加速度与时间成正比

C.加速度不变化

D.速度与位移成正比

2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为 ( )

A.1：3

B.1；5

C.1：8

D.1：9

3.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应( )

A.大于v

B.小于v

C.等于v

D.无法确定

4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )

A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同

B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间

D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

5.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5

s内物体的( )

A.路程为65m

B.位移大小为25m，方向向上

C.速度改变量的大小为10m/s

D.平均速度大小为13m/s，方向向上

6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；④两次闪光时间间隔内，小球的水平位移为5m，根据以上信息能确定的是（已知g取10m/s2）( )

A.小球释放点离地的高度

B.第一次闪光时小球的速度大小

C.汽车做匀速直线运动

D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小

7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）( )

A.不变

B.增加

C.减小

D.无法确定

8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（）

A.2.0×10-1s

B.2.0×10-2s

C.2.0×10-3s

D.2.0×10-4s

9.如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄

的，如果照相机的频闪周期为1

20

s，则小球下落的加速度是多少？

10.在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：

（1）小球落到底板所需要的时间是多少；

（2）悬绳若是在电梯运动1s后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.

11.一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？

12.如图所示，一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）

自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考

基础知识

一、自由落体运动

知识讲解

1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.

2.特点

①初速度v0=0.

②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.

③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.

3.运动性质

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.

4.自由落体加速度

在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.

①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.

②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.

在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.

5.自由落体运动的规律

自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出

活学活用

1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同

D.物体做自由落体运动位移与时间成反比

解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B

错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C对.自由落体的位移:x=1

2

gt2,x与t2成正比,故D

错.

答案：C

二、竖直上抛运动

知识讲解

1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.

2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.

3.竖直上抛运动的基本规律

速度公式:v=v0-gt

位移公式:x=v0t-1

2

gt2

速度—位移关系:v2-2

v =-2gx

4.竖直上抛运动的基本特点

①上升到最高点的时间t=v0/g.

②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.

③上升的最大高度H=

2 0 v

. 2g

活学活用

2.在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体抛出时初速度v0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g取10m/s2)

解析：

方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的