高一物理自由落体运动及竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
自由落体和竖直上抛
______ s ，上升的最大高度为______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 7．一物体作自由落体运动，落地时的速度为 30m/s ，则它下落高度是______ m ．它在前 2s 内的平均速度为______ m/s ，它在最后 1s 内下落的高度是______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 8．一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后 1s 内通过的位移是楼高的 9 ，求楼
图 8-6 自由落体 的闪光照片
图 8-7 用打点计时器研究自 由落体
一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．地球上不 同纬度重力加速度略有不同，见下表．一般取 g = 9.8m/s 2 ．
自由落体运动的公式
vt = v0 + at
x
=
v0t
+
1 2
at
2
vt2 − v02 = 2ax
（4）下落第1个 5m ，第 2 个 5m ，第 3个 5m 所用的时间分别为多少？
初速度为零的匀变速直线运动： （1）第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末……末的速度之比为 （2）前 1 秒内、前 2 秒内、前 3 秒内……内的位移之比为 （3）第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内……内的位移之比为 （4）前 1 米内、前 2 米内、前 3 米内……所用的时间之比为 （5）第 1 米内、第 2 米内、第 3 米内……所用的时间之比为
【例 3】一物体从 45 m 高处自由下落，在最后1s 通过的高度是______ m ，最后1s 的初速度 是______ m/s ，最后1s 内的平均速度是______ m/s ．（取 g = 10m/s 2 ）
自由落体和竖直上抛运动
自由落体和竖直上抛运动[基础点·自主落实][必备知识]1．自由落体运动(1)定义：物体只在作用下从开始下落的运动。
(2)特点：v0＝0，a＝g。
①速度公式：v＝gt。
②位移公式：h＝12gt2。
③速度位移关系式：v2＝。
2．竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在作用下的运动。
(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。
(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)①速度公式：v＝。
②位移公式：h＝v0t－12gt2。
③速度位移关系式：v2－v02＝。
④上升的最大高度：H＝v02 2g。
⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0g。
[小题热身]1．判断正误(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。
()(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。
()(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。
()(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。
()2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。
经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9[提能点·师生互动]考法1自由落体运动[例1](2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？考法2竖直上抛运动[例2]气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)1．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
自由落体与竖直上抛
自由落体与竖直上抛自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。
自由落体运动是初速度为零的加速度为重力加速度（自由落体加速度）g的竖直向下的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度竖直向上的加速度为重力加速度g的匀变速直线运动（先减速后加速）。
一、自由落体运动1.自由落体运动的加速度自由落体运动初速度为零，加速度为自由落体加速度g也叫重力加速度，且同一地点这个加速度是相同的。
g有两个名字，也就代表了两个意思。
自由落体加速度，很显然指的是通过实验测得的物体做自由落体运动的加速度；重力加速度又是什么意思呢？重力加速度可以这么理解，由重力产生的加速度。
要弄明白这个问题，以及为什么这个加速度在同一地点相同，需要我们先提前预习一下重力和牛顿第二定律。
自由落体当中的自由是不受任何的束缚，但是在地球上的物体就会受到重力，物体在空气中运动也会受到来自空气的阻力。
因此这里的自由落体也是一个理想的物理模型，即只在重力的作用下，忽略空气的阻力，由牛顿第二定律就可得到加速度G mg===。
因此自由落体加速度和重力加速a gm m度是一样的。
在地球上同一地点，重力加速度g是一样的，所以通过实验测量的自由落体加速度也是一样的（空气阻力的影响可以忽略的前提下）。
另外，重力加速度的大小随着维度的升高而增大，在两极重力加速度最大，在赤道重力加速度最小，通常我们取29.8m/s，为了便于计算有时候我们也用210m/s。
不过大家一定要记住自由落体运动的加速度只有在同一地点才是相同的，在不同地点其大小和方向都可能会发生变化。
这里面的奥秘就需要等大家学习了万有引力定律乊后再去探索了。
2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此乊前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。
即212a g v gt x gt ===，， ，22v ax = ，当然乊前推导的出来的所有规律这里也是适用的。
但还是要提醒一下，公式中的t 、x 都是指的以初始状态为起点的。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.(2)运动性质：匀变速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2. 自测3 教材P45第5题 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.图1答案 见解析 解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2 x ＝19.6 cm ＝0.196 m.t ＝5T ＝0.2 sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2 m/s 2＝9.8 m/s 2 方法二 x 5－x 3＝2gT 2x 4－x 2＝2gT 2g ＝x 4＋x 5－(x 3＋x 2)4T 2＝(19.6－7.1)－(7.1－0.8)4×(0.04)2×10－2 m/s 2≈9.69 m/s 2 方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝x t ＝2v t v 4T ＝v ＝(19.6－7.1)×10－22×0.04 m/s ＝1.56 m/s g ＝v 4T t ＝ 1.564×0.04m/s 2＝9.75 m/s 2.。
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6 (1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T由h ＝gt 2/2得第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得 T ＝0.2 s则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m /sD ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上答案 AB解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23得t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．2． 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等． 图3(3)能量的对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB . 例3 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析 物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．答案 ACD5． 气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一 全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反．解法二 分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s 上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝ 2H g ＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s.题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4． 从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小答案 B解析 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．5． 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案 AC解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 7． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0.2t答案 C解析 物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t .。
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高一物理自由落体运动及其规律；竖直上抛运动及其规律北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1. 自由落体运动及其规律；
2. 竖直上抛运动及其规律；
二. 知识总结归纳：
1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动；
（2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。
2. 自由落体运动
（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）自由落体运动的加速度为g ： 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。
g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。
在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。
（3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t ==
==，，，。
12
222
2/
3. 竖直上抛运动
定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。
分析方法及规律： （1）分段分析法：
①上升过程：匀减速运动，，。
v v gt s v t gt t =-=-002
12
（取竖直向上方向为正方向）
②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t ==
12
2
（取竖直向下方向为正方向）
（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速
直线运动，，。
应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-
002
12
负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t
m =02
2
=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
【典型例题】
例1. 甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H 米高处自由落下，乙从2H 米高处同时自由落下，下面几种说法正确的是：（H 足够大）
A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大；
B. 下落1s 末，它们的速度相等；
C. 各自下落1m 它们的速度相等；
D. 下落过程中甲的加速度比乙的大。
解析：物体自由下落，只受重力，加速度都是g ，与质量无关，故D 错，由v t =gt 知，
A B v gs C B C t 错对，再由知正确，故正确答案是、。
22=
例2. 一物体从高处A 点自由落下，经B 点到C 点，已知B 点的速度是C 点速度的3/4，BC 间距离是7m ，则AC 间距离是___________m 。
（g=10m/s 2）。
解析：设C 点速度v C ，则： h v g
AC
C =22①
h v g AB C =()/34
22
②
7m h h AC AB
=-③
联立①②③可得h AC =16m 。
例3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
解析：设落地速度大小为v ，则：
v g
H 2
2=①
()v g
x
222
=②
联立①②两式可得x H =
4
例4. 竖直悬挂一根15m 长的杆，在杆的正下方距杆下端5m 处有一观察点A ，让杆自由落下。
求杆全部通过A 点需多少秒？（g=10m/s 2） 解析：杆下落至A 点时间t 1，则：
51212m gt =
①
杆从静止释放到完全通过A 点时间t 2，则： 2012
22m gt =
②
所以杆通过点的时间为A ∆t t t s =-=211。
例5. 在12m 高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？g=10m/s 2。
解析：把物体上升和下落看成一个全过程，根据位移公式s=v 0t －gt 2/2，依题意得 s m t s =-=122，，故应有： -=-122102202
v ××/
∴v m s 04=(/)
物体由抛出到最高点时，由知v v v gs t t =-=-022
02
s v g m ===02
2
2421008//().()×，
∴物体离地的最大高度H=0.8+12=12.8(m)。
（本题分上升、下落两过程处理也可以）
可见，处理竖直上抛运动问题，关键是注意s 、v t 的正、负号及其意义。
例6. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。
此时其重心位于从手到脚全长的中点。
跃起后重心升高0.45m 达到最高点。
落水时身体竖直，手先入水。
（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。
）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_________s 。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。
g 取为10m/s 2，结果保留二位数字。
）
解析：运动员上升高度h 1=0.45m ，上升时间t 1。
下落高度H=10.45m ，全程下落时间t 2，
由竖直上抛运动的对称性，上升高度h 1的时间等于下落高度h 1的时间，则： h gt 11212=
①
又因为： H gt =
12
22②
联立①②可得可完成动作的总时间≈t t t s =+=+120320917
...
【模拟试题】
1. 物体由屋顶自由下落，经过最后2m 所用时间是0.15s ，则屋顶高度约为：
A. 10m
B. 12m
C. 14m
D. 15m
2. 甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是：
A. 甲比乙先着地
B. 甲比乙的加速度大
C. 甲、乙同时着地
D. 无法确定谁先着地
3. 为了求得楼房的高度，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下，测出下列哪个物理量就能计算出楼房的高度
A. 石块下落到地面的总时间
B. 石块落地前的瞬时速度
C. 石块落地前最后1s内的位移
D. 石块通过最后1m位移的时间
4. 从高处释放一粒小石子，经过1s，从同一地点再释放一粒小石子，在落地之前，两粒石子之间的距离：
A. 保持不变
B. 不断增大
C. 不断减小
D. 有时增大，有时减小
5. 在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时：
A. 速度不为零，加速度为零
B. 速度为零，加速度不为零
C. 有向下的速度和加速度
D. 物体处于平衡状态
6. 气球吊着物体匀速上升到某一高度时，吊着物体的绳子断了，则在绳断的瞬间物体将具有：
A. 重力加速度g，没有速度
B. 有向上的速度，而加速度为零
C. 有向上的速度和向下的加速度
D. 物体将作自由落体运动
7. 将甲、乙两物体从同一地点，同一时刻竖直上抛，A的初速是B的两倍，则它们上升的最大高度之比是：
A. 1：2
B. 1：4
C. 1：1
D. 4：1
8. v－t图象如图1所示，表示物体作竖直上抛的是：
图1
9. 竖直上抛的物体，初速度是30m/s，经过2s产生的位移是多少？路程是多少？经过4s
产生的位移是多少？路程是多少？（空气阻力不计，g=10m/s 2）
10. 一个竖直上抛的物体经4s 落回原处，则经2s 物体的速度是多少？位移是多少？路程是多少？经过3s 速度是多少？位移是多少？路程是多少？（g=10m/s 2）
11. 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D 处时经过0.7s 作出反应紧急刹车（此时汽车运动到了A 点），但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图2所示。
为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度
v m s max ./=140行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经过
14.0m 后停下来，在事故现场测量得AB m BC m BD m ===17514026...，，。
肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同），问：
图2
①该肇事汽车的初速度v 1是多大？ ②游客横穿马路的速度是多大？
【试题答案】
1. A
2. C
3. ABCD
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. 40m，40m，40m，50m
10. 0，20m，20m，－10m/s，15m，25m
11. ①21m/s；②1.53m/s。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。