2014高三物理一轮复习练习选修3-2-9-3.

1．(2012年高考福建理综)如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是()解析：条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示．铜环由静止开始下落过程中磁通量的变化率不是均匀变化的，故环中产生的感应电动势、环中的感应电流也不是均匀变化的，A错误；由于磁通量在O点上方是向上增大而在O点下方是向上减小的，故环中电流方向在经过O点是要改变的，D错误；在关于O点对称的位置上磁场分布对称，但环的速率是增大的，环在O点下方的电流最大值大于在O点上方电流的最大值，故C错误，B正确．答案：B2．如图所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为L .长为L 、电阻为r 2的金属棒ab 放在圆环上，以v 0向左匀速运动，当棒ab 运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )A ．0B ．BL v 0C ．BL v 0/2D ．BL v 0/3解析：当金属棒ab 以速度v 0向左运动到题图所示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为E ＝BL v 0，而它相当于一个电源，并且其内阻为r 2；金属棒两端电势差相当于外电路的端电压．外电路半个圆圈的电阻为r 2，而这两个半圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为r 4，所以外电路电压为U ba ＝13E ＝13BL v 0.答案：D3．(2012年高考山东理综)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．P ＝2mg v sin θB ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析：对导体棒受力分析如图．当导体棒以v 匀速运动时(如图甲)，应有：mg sin θ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ；当加力F 后以2v 匀速运动时(如图乙)，F ＋mg sin θ＝2B 2L 2v R ，两式联立得F ＝mg sin θ，则P ＝F ·2v ＝2mg v sin θ，A 正确，B 错误；由牛顿第二定律，当导体棒的速度为v 2时，a ＝mg sin θ－F 安′m ＝mg sin θ－B 2L 2v 2R m＝g 2sin θ，C 正确；由功能关系，当导体棒达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和，D 错误．答案：AC4．(2011年高考浙江卷)如图甲所示，在水平面上固定有长为L ＝2 m 、宽为d ＝1 m 的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l ＝0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t ＝0时刻，质量为m ＝0.1 kg 的导体棒以v 0＝1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g ＝10 m/s 2)．(1)通过计算分析4 s 内导体棒的运动情况；(2)计算4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s 内回路产生的焦耳热．解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有－μmg ＝ma ，v 1＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2代入数据解得：t ＝1 s ，x ＝0.5 m ，导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1 s 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x ＝0.5 m.(2)前2 s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为E ＝0，I ＝0后2 s 回路产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ld ΔB Δt ＝0.1 V回路的总长度为5 m ，因此回路的总电阻为R ＝5λ＝0.5 Ω电流为I ＝E R ＝0.2 A根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2 s 电流为零，后2 s 有恒定电流，焦耳热为Q ＝I 2Rt ＝0.04 J.答案：见解析(时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·教师用书独具]一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2013年温州八校联考)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为()解析：对应感应电流为I ＝n ΔΦR Δt ，可见，感应电流与磁通量的变化率有关，类比v -t 图象斜率的物理意义，不难发现，Φ -t 图线上各点处切线的斜率的绝对值表示感应电流的大小，斜率的正负表示电流的方向，根据图乙，在0～t 0时间内，感应电流I 的大小先减小到零，然后再逐渐增大，电流的方向改变一次，据此可知，只有选项B 正确．答案：B2．如图甲所示，水平面上的平行导轨MN 、PQ 上放着两根导体棒ab 、cd ，两棒间用绝缘丝线系住．开始，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示．I 和F T 分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力．则在t 0时刻( )A ．I ＝0，F T ＝0B ．I ＝0，F T ≠0C ．I ≠0，F T ＝0D ．I ≠0，F T ≠0解析：t 0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I ≠0；由于B ＝0，故ab 、cd 所受安培力均为零，丝线的拉力为零．C 项正确．答案：C3．(2013年大连四校联考)如图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框架，OC 为一能绕O 在框架上滑动的导体棒，OC 之间连一个电阻R ，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC 能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是( )A.B 2ω2r 4RB.B 2ω2r 42RC.B 2ω2r 44R D.B 2ω2r 48R解析：匀速转动，外力做功的功率与安培力的功率相同，克服安培力做的功转化为系统的内能，即外力做功的功率与发热功率相同．转动OC 切割磁感线产生的电动势大小为E ＝12Br 2ω，外力的功率为P ＝E 2R ＝B 2ω2r 44R ，C 项正确．答案：C4．(2012年高考重庆理综)如题图所示，正方形区域MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t ＝0时刻，其四个顶点M ′、N ′、P ′、Q ′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小随时间t 变化规律的是( )解析：设正方形导线框电阻为R ，边长为L 0，磁感应强度为B ，匀速运动的速度为v ，则在A 点由图中A 到N 过程，感应电动势E ＝BL v ，由L ＝2v t tan 45°，I ＝E R ，f ＝BIL ＝B 2L 2v R ，知f 增大且斜率增大．在O 点由图中A 到N 过程，L 不变，故f 不变．在B 点由图中A 到N 过程，f 减小且斜率减小．初末两点f 等于零，综合判断B 项正确，A 、C 、D 项错误．答案：B5．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y ＝x 2，下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上y ＝b (b ＞a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ．mgbB.12m v 2 C ．mg (b －a ) D ．mg (b －a )＋12m v 2解析：金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场后，就往复运动永不停止，由能量守恒可得Q＝ΔE＝12m v2＋mg(b－a)．答案：D6．(2011年高考海南卷)如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()解析：当线框左边进入磁场时，线框上的电流方向为逆时针，直至线框右边完全进入磁场；当右边一半进入磁场，左边一半开始出磁场，此后线圈中的电流方向为顺时针．当线框左边进入磁场时，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势、感应电流均匀增加，当左边完全进入磁场，右边还没有进入时，感应电动势、感应电流达最大，且直到右边将要进入磁场这一段时间内均不变，当右边进入磁场时，左边开始出磁场，这时切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势、感应电流均减小，且左、右两边在磁场中长度相等时为零，之后再反向均匀增加至左边完全出来，到右边到达左边界时电流最大且不变，直到再次减小．故B 正确．答案：B7．(2013年长春调研)如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为m 的单匝均匀正方形铜线框，边长为a ，在1位置以速度v 0进入磁感应强度为B 的匀强磁场并开始计时，若磁场的宽度为b (b >3a )，在3t 0时刻线框到达2位置速度又为v 0，并开始离开匀强磁场．此过程中v -t 图象如图(b)所示，则( )A ．t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为Ba v 0B ．在t 0时刻线框的速度为v 0－2Ft 0/mC ．线框完全离开磁场的瞬间位置3速度一定比t 0时刻线框的速度大D ．线框完全离开磁场的瞬间位置3速度一定比t 0时刻线框的速度小 解析：t ＝0时，MN 开始切割磁感线，电动势E ＝Ba v 0.四边电阻相等，MN间电压为34Ba v 0，A 错；线框t 0时刻完全进入磁场，做匀加速运动，设t 0时刻速度为v ′，则v 0＝v ′＋F m (2t 0)，故v ′＝v 0－2Ft 0m ，B 正确；据题意分析知，3t 0后的离开过程与0～t 0的进入过程完全相同，因此线框离开磁场的瞬间位置3速度与t 0时刻相同，C 、D 均错．答案：B8．(2013年陕西五校联考)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，电路中的电功率为B2L2v2/RD．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量解析：金属棒由静止释放瞬间速度为零，感应电动势为零，没有安培力的作用，故加速度等于重力加速度，A选项正确；根据右手定则可判断出，金属棒向下运动时感应电流方向向右，故流过电阻R的电流方向为b→a，B选项错误；金属棒的速度为v时，根据P＝EI，E＝BL v，I＝ER＝BL vR，得P＝B2L2v2R，C选项正确；根据能量守恒定律，金属棒的重力势能的减少量等于金属棒的动能的增加量、弹簧弹性势能的增加量与电阻R上产生的热量之和，D选项错误．答案：AC9．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是()解析：S 闭合时，由于电感L 有感抗，经过一段时间电流稳定时L 电阻不计．可见电路的外电阻是从大变小的过程．由U 外＝R 外R 外＋r E 可知U 外也是从大变小的过程，所以A 、C 错．t 1时刻断开S ，由于自感在L 、R 、D 构成的回路中电流从B 向A 中间流过D ，所以t 1时刻U AB 反向，B 正确．答案：B10．(2013年福建调研)如图所示，电阻不计的平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，其电阻R 0与定值电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ.若使导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到的安培力大小为F ，此时( )A ．电阻R 1消耗的热功率为F v /3B ．电阻R 0消耗的热功率为F v /6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmg v ·cos θD ．整个装置消耗的机械功率为F v解析：导体棒相当于一个电源，导体棒的电阻相当于电源内阻，定值电阻R 1和R 2并联后相当于外电路，此时安培力F 的功率F v 等于整个电路中消耗的热功率，因为电阻R 0与定值电阻R 1和R 2的阻值均相等，而流过电阻R 0的电流大小等于流过定值电阻R 1或R 2的电流的2倍，所以电阻R 0消耗的热功率是定值电阻R 1或R 2的4倍，电阻R 1消耗的热功率为F v /6，电阻R 0消耗的热功率为2F v /3，故选项A 、B 错误；整个装置的摩擦力大小为F f ＝μmg cos θ，方向与速度v 方向相反，所以其消耗的热功率为μmg v ·cos θ，选项C 正确；整个装置消耗的机械功率为P ＝W /t ，其中W 为整个装置减小的机械能，其大小等于导体棒受到的除重力外其他外力做功的代数和，即W ＝W安＋W f ，所以P ＝(W 安＋W f )/t ＝F v ＋μmg v ·cos θ，选项D 错误．答案：C二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)(2013年北京海淀区质检)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S ＝200 cm 2，匝数n ＝1000，线圈电阻r ＝1.0 Ω.线圈与电阻R 构成闭合回路，电阻R ＝4.0 Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：(1)在t ＝2.0 s 时刻，通过电阻R 的感应电流大小；(2)在t ＝5.0 s 时刻，电阻R 消耗的电功率；(3)0～6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量．解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s 时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．t ＝2.0 s 时的感应电动势E 1＝n ΔΦ1Δt 1＝n (B 4－B 0)S Δt 1根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1＝E R＋r解得I1＝0.2 A.(2)由图象可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n ΔΦ2Δt2＝n Φ6－Φ4Δt2根据闭合电路欧姆定律，t＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝E2R＋r＝0.8 A 电阻消耗的电功率P2＝I22R＝2.56 W.(3)根据焦耳定律，0～4.0 s内闭合电路中产生的热量Q1＝I21(r＋R)Δt1＝0.8 J4．0～6.0 s内闭合电路中产生的热量Q2＝I22(r＋R)Δt2＝6.4 J0～6.0 s内闭合电路中产生的热量Q＝Q1＋Q2＝7.2 J.答案：(1)0.2 A(2)2.56 W(3)7.2 J12．(15分)(2013年温州模拟)如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为a＝g sin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)求每根金属杆的电阻R为多少？(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．解析：(1)因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v乙＝2gl sin θ根据平衡条件有mg sin θ＝Bl2v乙2R解得：R＝B2l22gl sin θ2mg sin θ(2)甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力F＝B2l2v2R v＝g sin θ·t解得：F＝mg2sin2θ2gl sin θt，方向沿导轨向下(3)乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有F安l＝2Q1又F＝F安故外力F对甲做的功W F＝Fl＝2Q1甲出磁场以后，外力F为零乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有F安′l＝2Q2又F安′＝mg sin θQ＝Q1＋Q2解得：W F＝2Q－mgl sin θ答案：(1)均为B2l22gl sin θ2mg sin θ(2)F＝mg2sin2θ2gl sin θt方向沿导轨向下(3)2Q－mgl sin θ一、“杆＋导轨”模型的特点“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：1．对于导轨：(1)导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；(2)导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；(3)导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；(4)导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．2．对于金属棒：(1)金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；(2)金属棒的初始状态：静止或运动；(3)金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；(4)金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；(5)金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．3．对于磁场：(1)磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的．(2)磁场的分布：有界或无界．二、模型分类1．“杆＋水平导轨”模型[例1](2013年武汉调研)如图所示，宽度L＝1 m的足够长的U形金属框架水平固定放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，框架导轨上放一根质量为m＝0.2 kg、电阻R＝1.0 Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，现用功率恒为6 W的牵引力F使棒ab从静止开始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当棒ab的电阻R产生热量Q＝5.8 J时获得稳定速度，此过程中，通过棒ab的电荷量q＝2.8 C(框架电阻不计，g取10m/s2)．问：(1)棒ab达到的稳定速度多大？(2)棒ab从静止到达到稳定速度经历的时间为多少？[解析](1)根据题意，牵引力F使棒ab从静止开始沿导轨运功，功率P＝F v，当金属棒稳定时：F＝F安＋μmg而F安＝BIL又根据闭合电路欧姆定律I＝BL v R联立以上各式解得v＝2 m/s.(2)根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt＝BΔSΔt＝BsLt因为q＝I t＝ER t＝BsLR所以棒ab从静止到稳定速度时运动的距离s＝qR BL由能量守恒得：Pt＝Q＋12m v2＋μmgs联立以上各式解得：t＝1.5 s. [答案](1)2 m/s(2)1.5 s 2．“杆＋倾斜导轨”模型[例2](2011年高考天津理综)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？[解析](1)对cd棒受力分析如图甲所示由平衡条件得mg sin θ＝BIL得I ＝mg sin θBL ＝0.02×10×sin 30°0.2×0.5A ＝1 A.根据楞次定律可判定通过棒cd 的电流方向为由d 到c .(2)棒ab 与cd 所受的安培力大小相等，对ab 棒，受力分析如图乙所示，由共点力平衡条件知F ＝mg sin θ＋BIL代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设ab 棒匀速运动的速度是v ，其产生的感应电动势E ＝BL v由闭合电路欧姆定律知I ＝E2R时间t 内棒ab 运动的位移s ＝v t力F 所做的功W ＝Fs综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J.[答案](1)1 A方向由d到c(2)0.2 N(3)0.4 J。