[已校验]2020年03月21日文澜中学九年级综合模拟练习(含答案)

2020年03月21日文澜中学九年级综合模拟练习一．选择题（共10小题）1．（2006•北京校级模拟）下列各式正确的是（）A．B．若a＞b，c＜0，则ac＞bcC．ab3﹣a3b分解因式的结果为ab（a2﹣b2）D．若分式的值为正数，则x＞22．（2013•岳麓区校级自主招生）如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．（2011•南靖县校级自主招生）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．4．已知点A（a，b）位于第二象限，并且b≤3a+7，a，b为整数，则点A个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．（2010•萧山区校级模拟）如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC＝∠BAC，若AC＝x，CD＝x﹣2，BD＝2x ﹣2，则x的值是（）A．3+B．4C．1或4D．3+或3﹣6．（2015•天心区校级自主招生）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．（2011•日照）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）8．（2017•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处9．（2017•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n （n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）＝1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝n：（n+1）其中成立的有（）10．（2017•临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM +PN 的最小值是（ ）A ．6B ．10C ．2D ．2二．填空题（共6小题） 11．使分式14122-+x x 无意义的x 的值是 ． 12．（2008•鄞州区校级自主招生）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x ﹣y |的值为 ．13．（2019•松北区二模）如图，在△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，点D 为BC 边中点，AF ⊥AB 交BC 边于点F ，∠C ＝2∠B ，若DE ＝4，CF ＝2，则CE ＝ ．14．（2018•绍兴）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP ＝BA ，则∠PBC 的度数为 ．15．（2018•威海）如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为 ．16．（2017•台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．三．解答题（共7小题）17．（本题满分6分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|2﹣2|﹣2sin45°+（﹣21）-1； （2）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x =22．18．（2012•拱墅区二模）如图，已知∠A ，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法）：（1）选取适当的边长，在所给的∠A 图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC ，并标上字母，其中点C 为直角顶点，点B 为另一锐角顶点； （2）以AC 为一边作等边△ACD ；（3）若设∠A ＝30°、BC 边长为a ，则BD 的长为 ．19．（2019•高新区二模）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？20．（2011•眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB＝2，DP：PB＝1：2，且P A⊥BF，求对角线BD的长．21．（2005•西宁）某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？22．（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．23．（2019•宜昌）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN ＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．2020年03月21日文澜中学九年级综合模拟练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2006•北京校级模拟）下列各式正确的是（）A．B．若a＞b，c＜0，则ac＞bcC．ab3﹣a3b分解因式的结果为ab（a2﹣b2）D．若分式的值为正数，则x＞2【解答】解：A、应该等于π﹣3.14；B、ac＜bc；C、还能再利用平方差公式进一步化简；D、分子：x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1＞0，若分式值为正数，那么x﹣2＞0，即x＞2，故D正确．故选：D．2．（2013•岳麓区校级自主招生）如图所示，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成．故选：D．3．（2011•南靖县校级自主招生）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）∴一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，∴两个指针同时落在偶数上的概率是．故选：C．4．已知点A（a，b）位于第二象限，并且b≤3a+7，a，b为整数，则点A个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个选：B．5．（2010•萧山区校级模拟）如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC＝∠BAC，若AC＝x，CD＝x﹣2，BD＝2x ﹣2，则x的值是（）A．3+B．4C．1或4D．3+或3﹣【解答】解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C∴△ABC∽△DAC∴即，解得：x＝4或1（经检验，1不符合题意，舍去）∴x＝4．故选：B．6．（2015•天心区校级自主招生）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．7．（2011•日照）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：B．域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处B．F处C．G处D．H处【解答】解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．9．（2017•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n （n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）＝1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【解答】解：由题意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴＝（）2，S3＝n2S1，＝（）2，整理得：S2＝n（n+2）S1，S4＝（2n+1）S1，∴S1：S4＝1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）＝[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]＝1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]＝1：1，故④错误，故选：B．10．（2017•临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM ′＝＝＝2，故选：C ．二．填空题（共6小题） 11．使分式14122-+x x 无意义的x 的值是 ．答案：21±．12．（2008•鄞州区校级自主招生）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x ﹣y |的值为 4 ．【解答】解：∵这组数据x ，y ，10，11，9的平均数为10，方差为2，所以（x +y +10+11+9）＝5×10，2＝[（x ﹣10）2+（y ﹣10）2+02+12+12]÷5 ∴，∴（x +y ）2＝x 2+y 2+2xy ， 即208+2xy ＝400， ∴xy ＝96，∴（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ， ∴（x ﹣y ）2＝208﹣192， ∴x ﹣y ＝±4，|x ﹣y |＝4． 故填4．13．（2019•松北区二模）如图，在△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，点D 为BC 边中点，AF ⊥AB 交BC 边于点F ，∠C ＝2∠B ，若DE ＝4，CF ＝2，则CE ＝ 5 ．【解答】解：取BF 的中点G ，连接AG ，如图所示： 则BG ＝FG ，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴∠B＝∠GAB，∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B，∴∠AGC＝∠C，∴AG＝AC，∵AE⊥BC，∴GE＝CE，∵点D为BC边中点，∴BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，∵BD＝CD，∴2x+2+x﹣2＝x+6，解得：x＝3，∴EF＝3，∴CE＝EF+CF＝5；故答案为：5．14．（2018•绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为30°或110°．【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB＝AB，AC＝PB，BC＝P A，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′＝40°，∴∠P′BC＝40°+70°＝110°，故答案为30°或110°．15．（2018•威海）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB 的度数为135°．【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∠ADC＝90°，∴∠ACE＝∠ACD，∠EAC＝∠CAD，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACD+∠CAD）＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．16．（2017•台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是≤a ≤3﹣．【解答】解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC＝A′D＝，∴a＝，②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，设A′（t，）时，正方形的边长最大，∵OB′⊥OA′，∴B′（﹣，t），设直线MN的解析式为y＝kx+b，M（﹣1，0），N（﹣，﹣），∴，∴，∴直线MN的解析式为y＝﹣x﹣，将B′（﹣，t）代入得t＝﹣，此时，A′B′取最大值，∴a＝＝3﹣，∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤3﹣，故答案为：≤a≤3﹣．三．解答题（共7小题）17．（本题满分6分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|2﹣2|﹣2sin45°+（﹣21）-1； （2）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x =22． 【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2﹣2﹣2＝1；（2）原式＝)2524(232----÷--x x x x x ＝29232--÷--x x x x ＝)3)(3(223-+-⨯--x x x x x =﹣31+x ， 把x =22代入得，原式=﹣3221+=22﹣3．18．（2012•拱墅区二模）如图，已知∠A ，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法）：（1）选取适当的边长，在所给的∠A 图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC ，并标上字母，其中点C 为直角顶点，点B 为另一锐角顶点； （2）以AC 为一边作等边△ACD ；（3）若设∠A ＝30°、BC 边长为a ，则BD 的长为a 或a ．【解答】解：（1）如图所示，△ABC 为所求作的直角三角形（答案不唯一）；（2）如图所示，△ACD 为所求作的等边三角形，有点D 在AC 的上方与下方两种情况；（3）∵∠A ＝30°、BC 边长为a ，∴AB＝2BC＝2a，根据勾股定理，AC＝＝＝a，①点D在AC的下方时，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则DE＝AC＝a，CE＝a•sin60°＝a×＝a，所以，BE＝BC＝CE＝a+a＝a，在Rt△BDE中，BD＝＝＝a；②点D在AC的上方时，∵∠A＝30°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BAC＝∠BAD，∴AB⊥CD，∴△ABD与△ABC关于AB成轴对称，∴BD＝BC，∵BC＝a，∴BD＝a；综上所述，BD的长度为a或a．故答案为：a或a．19．（2019•高新区二模）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有40人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是30；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【解答】解：（1）∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，∴总人数为：20÷20%＝100人，∴参加篮球队的有：100×40%＝40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30÷100×100%＝30%，故答案为：40，30；（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）＝10%，圆心角度数＝360×10%＝36°；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎1234小明11，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；∴小明获参加权的概率P1＝＝，小虎获参加权的概率P2＝，或小虎获参加权的概率P2＝1﹣，∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．20．（2011•眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB＝2，DP：PB＝1：2，且P A⊥BF，求对角线BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝AD，∠CDP＝∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP＝∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD＝BA，∴∠CDP＝∠FBP，∠BFP＝∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴＝＝＝，∴CD ＝BF，CP ＝PF，∴A为BF的中点，又∵P A⊥BF，∴PB＝PF，由（1）可知，P A＝CP，∴P A＝PB，在Rt△P AB中，PB2＝22+（PB）2，解得PB＝，则PD＝，∴BD＝PB+PD＝2．21．（2005•西宁）某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？【解答】解：设窗户上半部半圆的半径为x（m），下半部矩形的宽为y（m），窗户面积为S（m2），则4y+6x+πx＝10，y＝∵S半圆＝πx2，S矩形＝2x•＝S＝S半圆+S矩形＝﹣3x2+5x＝﹣3[（x﹣）2﹣]＝﹣3（x﹣）2+．∵﹣3＜0，∴窗户透光面积有最大值．当x＝时，S最大＝（m2），22．（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2＝﹣4m﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0＜b≤8，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4＜b≤8，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6；23．（2019•宜昌）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN ＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．。