振动和波动习题概要

一平面简谐波的表达式为
)/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中
x / u 表示___________________________；ωx / u 表示______________________；
y 表示____________________________
2.（本题3分）（3338）
图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为
(A) )21cos(4.02
π-ππ=t a (SI)．
(B) )23cos(4.02π-ππ=t a (SI)． (C) )2cos(4.02
π-ππ-=t a (SI)．
(D) )212cos(4.02π+ππ-=t a (SI)
(m)
一横波沿绳子传播，其波的表达式为
t
yπ
π
= (SI)
-
.0x
)
2
100
05
cos(
(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．
(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和
最大振动加速度．
(3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二
质点振动的相位差．
4（3857）
图为一种声波干涉仪，声波从入口E进入仪器，分BC两路在管中传播至喇叭口A汇合传出，弯管C可以移动以改变管路长度，当它渐渐移动时从喇叭口发出的声音周期性地增强或减弱，设C管每移动10 cm，声音减弱一次，则该声波的频率为（空气中声速为340 m/s）
C
5（3287）
当一平面简谐机械波在弹性媒质中传
播时，下述各结论哪个是正确的？
(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．
(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同．
(C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．
(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．［］
6（本题3分）（3292）
在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = _______4_________．
7（3008）
一长度为L 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为L 1和L 2的两部分，且
L 1 = n L 2，n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为 (A) 11+=n kn k ， )1(2+=n k k ． (B) n n k k )1(1+=， 12+=n k k ．
(C) n n k k )1(1+=， )1(2+=n k k ． (D) 11+=n kn k ，
12+=n k k
8.（本题3分）（3434）
两相干波源S 1和
S 2相距λ /4，（λ为波
长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2
的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：
(A) 0． (B) π21． (C) π π2
3．
S 1S 2
P λ/4
9.（本题3分）（5185）
用余弦函数描述
一简谐振子的振
动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如
图所示,则振动的初相位为
(A) π/6. π/3.
(C) π/2. (D) 2π/3. (E) 5π/6.
10（本题3分）（5178）
一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042
π+π⨯=-t x (SI)． 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm
处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21
v 21--
11（3270）
一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是
(A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ．(C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．
12（本题3分）（3570）
一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
)314cos(05.01π+π=t x (SI) ，
)3
24cos(03.02π-π=t x (SI) 合成振动的振幅为__0.02__________m ．
13（3033）
一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，
则此简谐振动的三个特征量为
A=_______；ω =________；φ=______．
14（本题3分）（3318）
一弦上的驻波表达式为10
0.22-
⨯
= (SI)．形成
cos
t
x
y1500
15
cos
该驻波的两个反向传播的行波的波速为
__________________．
15.（本题10分）（3265）
在一轻弹簧下端悬挂m0= 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm．现在这根弹簧下端悬挂m= 250 g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动 4 cm，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t= 0）．选x轴向下, 求振动方程的数值式．
16.（本题10分
（5206）
沿x轴负方向传播
的平面简谐波在t= 2
s时刻的波形曲线如图所示，设波速u= 0.5 m/s．求：原点O的振动方程．
17 （3824）
有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1= 10 g的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm．用这个弹簧和质量m2 = 16 g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度v0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式．
解：设弹簧的原长为l，悬挂m1后伸长Δl，则kΔl = m1g，
K = m1g/Δl = 2 N/m
取下m 1挂上m 2后，2.11/2==m k ω rad/s ω/2π=T =0.56 s
t = 0时， φcos m 10220
A x =⨯-=- φωsin m/s 10520A -=⨯=-v
解得 220201005.2m )/(-⨯=+=ωv x A m
=-=-)/(tg 001
x ωφv 180°+12.6°=3.36 rad 也可取 φ = -2.92 rad 振动表达式为
x = 2.05×10-2cos(11.2t -2.92) (SI)
或 x = 2.05×10-2cos(11.2t +3.36)
18 （3561）
质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A 自由简谐振动时，其振动能量E = ____________．
19（3256）
图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧
的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2（ω2
为固有角频率）值之比为 (A) 2∶1∶2
1 ． (B) 1∶2∶4 ． (C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶
2 ．
20.在均匀介质中，有两列余弦波沿OX 轴传播，波动方程分别为 c o s 1A Y =[ 2π(νt －x/λ)]；
c o s 22A Y =[ 2π(νt + x/λ)]
试求O X 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．
解：在任一点x 处 1φ = 2π(νt －λx
),
2φ = 2π(νt +λ
x
);
(a)(b)
(c)
△ Φ= 2ϕ－1ϕ= 2×2πλx = 4πλx
,
振幅最大条件为： △Φ=±2 k π,
4πλx =±2 k π x = ± k 2λ
k=0、1、2······;
振幅最小条件为： △Φ=±(2 k +1)π 4π
λ
x =±(2 k +1)π x =
±(2 k +1)4
λ
k=0、1、2······.
21.（1）一列波长为λ的平面简谐波沿X 正方向传播，已知x =12
λ处振动的方程为Y =A cos ωt
则该平面简谐波的方程为 ．
（2）如果在上述波的
波线上x =L （L ＞1
2
λ）处
放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A ’，则反射波的方程为
（x ＜L ）．
反射面
解：
（1）波向右传播，x 点比2
λ点位相落后
λπ
2(x －2λ
)，
所以向右传播的波动方程为：
1y = Acos [ωt －
λ
π
2(x －2λ)]
= Acos (ωt －
λ
π
2x +π)
（2）向右传播的波在反射
面处（x=L ）的振动方程为：
1L y = Acos (ωt －
λ
π
2L +π),
由于有半波损失，反射波在反射面处（x=L ）的振动方程为：
2L y =A 'cos (ωt －
λ
π
2L ) ，振幅为A ',
波向左传播，x 点比x=L 点位相落后λπ
2(L －x)，所以向左传播的波动方程为：
2y = A 'cos (ωt －λ
π
2L －λπ
2(L －x) )，
即 2y = A 'cos (ωt +λ
π
2x －
λ
πL
4).
反射面。