高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课时达标训练含解析新人教A版选修1_1
2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词高效测评新人教A版选修
2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词高效测评新人教A 版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题“a ∉A 或b ∉B ”的否定形式是( ) A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．a ∈A ，或b ∈B C ．a ∈A 且b ∈BD ．若b ∉B ，则a ∉A解析： 设命题p ：a ∉A ，q ：b ∉B ，则命题“a ∉A 或b ∉B ”是“p ∨q ”形式的命题，其否定形式为“¬p ∧¬q ”．答案： C2．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)解析： 点P (x ，y )满足⎩⎨⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确．答案： C3．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析： 根据复合函数的单调性可知命题p 1是真命题，则¬p 1为假命题；命题p 2的真假可以取特殊值来判定：当取x 1＝1，x 2＝2时，y 1＝52，y 2＝174，即x 1<x 2，且y 1<y 2，故命题p 2是假命题，则¬p 2为真命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：(¬p 1)∨p 2是假命题，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．∴真命题是q 1，q 4. 答案： C4．如果命题“¬p 或¬q ”是假命题，则下列各结论：①命题“p 且q ”是真；②命题“p 且q ”是假；③命题“p 或q ”是真；④命题“p 或q ”是假．其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④解析： ¬p 或¬q 是假命题，则q 与p 全为真命题，所以p 且q 为真，p 或q 为真．所以选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中，真命题个数为____________个． ①5或7是30的约数；②方程x 2＋2x ＋3＝0无实数根；③面积相等的两个三角形一定相似或全等；④对角线垂直且相等的四边形是正方形．解析： ①③为“或”连接的命题，①为真，③为假；②为¬p 形式的命题，为真．对角线垂直且相等(不一定互相平分)的四边形不一定是正方形．故④为假．故真命题个数为2.答案： 26．设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2＜1.如果“¬p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．解析： p 为真命题时a ≤4，q 为真命题时a ＞2或0＜a ＜1，¬p 为真，p 或q 为真时，即p 为假，q 为真，∴⎩⎨⎧a ＞4，a ＞2或0＜a ＜1，∴a ＞4.答案： (4，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的形式及其构成：(1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形． 解析： (1)是非p 形式的复合命题，其中p ：若α是一个三角形的最小内角，则α>60°.(2)是p且q形式的复合命题，其中p：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形．(3)是p或q形式的复合命题，其中p：有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．8．分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假．(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0∈∅，q：0∈{x|x2－3x－5<0}；(4)p：5≤5，q：27不是质数；(5)p：不等式x2＋2x－8<0的解集是{x|－4<x<2}，q：不等式x2＋2x－8<0的解集是{x|x<－4或x>2}．解析：(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．(3)p或q：0∈∅或0∈{x|x2－3x－5<0}，p且q：0∈∅且0∈{x|x2－3x－5<0}，非p：0∉∅.因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．(4)p或q：5≤5或27不是质数，p且q：5≤5且27不是质数，非p：5>5.因为p为5<5或5＝5，而5＝5为真，故p为真，又q也为真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．(5)p 或q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}或是{x |x <－4或x >2}，p 且q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}且是{x |x <－4或x >2}，非p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集不是{x |－4<x <2}．因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．9．(10分)给定两个命题，P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．解析： 命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；命题Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14；P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，即P 真Q 假，或P 假Q 真，如果P 真Q 假，则有0≤a <4，且a >14，所以14<a <4；如果P 假Q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4a ≤14⇒a <0.所以实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.。
高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)、或(or)课时作业含解析人教A版选修1_1
课时作业6一、选择题1．如果命题“p为假”，命题“p∧q”为假，那么则有( )A．q为真B．q为假C．p∨q为真D．p∨q不一定为真解析：∵p假，p∧q假，∴q可真可假，当q真时，p∨q为真；当q假时，p∨q为假．答案：D2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p∧q是真命题⇒p是真命题，q是真命题⇒p∨q是真命题；p∨q是真命题p∧q 是真命题．答案：A3．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是( )A．p为真命题，p∧q为假命题B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p∨q为真命题D．p∧q为假命题，p∨q为真命题解析：∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q是真命题．答案：B4．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；由于方程x 2－2x －4＝0的判别式大于0，所以“方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆(A ∪B )，所以命题“集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集”是真命题．答案：D二、填空题5．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是__________． 解析：x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．答案：[1,2)6．“p 是假命题”是“p ∨q 为假命题”的__________条件．解析：p 假时，p 或q 不一定假，但p 或q 假时，p 一定假，所以“p 是假命题”是“p 或q 是假命题”的必要不充分条件．答案：必要不充分7．若p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，且“p ∧q ”真命题，则a ，b 满足________．解析：因命题“p ∧q ”为真命题，所以p 、q 均为真命题，于是a >0，且a <b . 答案：0<a <b三、解答题8．写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的；(2)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边平行相等．解：(1)“p ∧q ”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题．“p ∨q ”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题．(2)“p ∧q ”：梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等，假命题．“p ∨q ”：梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等，真命题．9．[2014·四川省绵阳中学期中考试]已知命题p ：对任意x ∈R ，函数y ＝lg(x 2＋m )有意义，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x是增函数．若p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．解：由于p ∧q 为真，则p 真且q 真．当p 为真时，即对任意x ∈R ，函数y ＝lg(x 2＋m )有意义．即对任意x ∈R ，x 2＋m >0恒成立，即m >－x 2恒成立，又－x 2≤0，所以m >0.当q 为真时，函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数， 所以有5－2m >1，解得m <2.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ m >0m <2得0<m <2，所以实数m 的取值范围是0<m <2.。
2019_2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词练习(含解析)新人教A版选修2_1
1.3简单的逻辑联结词课后篇巩固提升基础巩固1.在命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案C2.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p∧(q)B.(p)∧qC.(p)∧(q)D.p∧q解析由题意知,命题p是真命题,命题q是假命题,所以q是真命题,故p∧(q)是真命题.答案A3.下列为假命题的是()A.3≥4B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案C4.“p∨q为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若“p∨q为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;若“p为真”,则一定有“p∨q为真”,必要性成立,综上可得:“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件.答案B5.若命题“(p)∨(q)”是假命题,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题,其中正确的是()A.①③B.②④C.②③D.①④解析因为(p)∨(q)为假,所以(p)与(q)均为假,所以p与q均为真,所以①③正确.答案A6.在一次数学测试中,成绩在区间[125,150]上为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为()A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∨q解析“甲测试成绩不优秀”可表示为p,“乙测试成绩不优秀”可表示为q,“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”或“甲、乙的测试成绩都不优秀”,表示形式为(p)∨(q).答案A7.已知命题p:1∈{x|x2<a},q:2∈{x|x2<a},则当p∧q为真命题时,a的取值范围是.解析由1∈{x|x2<a},得a>1;由2∈{x|x2<a},得a>4.当p∧q为真命题时,有p真q真,所以a>4.答案(4,+∞)8.分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”及“p ”形式,并判断真假:(1)p :2n-1(n ∈Z )是奇数,q :2n-1(n ∈Z )是偶数.(2)p :a 2+b 2<0(a ∈R ,b ∈R ),q :a 2+b 2≥0.(3)p :集合中的元素是确定的,q :集合中的元素是无序的.解(1)p ∨q :2n-1(n ∈Z )是奇数或是偶数,是真命题. p ∧q :2n-1(n ∈Z )既是奇数又是偶数,是假命题.p :2n-1(n ∈Z )不是奇数,是假命题.(2)p ∨q :a 2+b 2<0(a ∈R ,b ∈R )或a 2+b 2≥0,是真命题. p ∧q :a 2+b 2<0(a ∈R ,b ∈R )且a 2+b 2≥0,是假命题.p :a 2+b 2≥0(a ∈R ,b ∈R ),是真命题.(3)p ∨q :集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题. p ∧q :集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p :集合中的元素是不确定的,是假命题.9.给定命题p :关于x 的方程x 2+ax+a=0无实根;命题q :函数y=-4 在(0,+∞)上单调递减.已知p ∨q是真命题,p ∧q 是假命题,求实数a 的取值范围.解由方程x 2+ax+a=0无实根,可得Δ=a 2-4a<0,解得0<a<4,即命题p :0<a<4;由函数y= -4 在(0,+∞)上单调递减,可得1-4a>0,解得a< 4,即命题q :a< 4.∵p ∨q 是真命题,p ∧q 是假命题,∴p 、q 两个命题真假性相反,∴ 0 4, 4或 0或 4, 4,解得 4≤a<4或a ≤0, ∴实数a 的取值范围为(-∞,0]∪ 4,4.能力提升。
高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联词1练习新人教A版选修1_1
1.3 简单的逻辑联词（1）A级基础巩固一、选择题1．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题．那么导学号 03624174( D )A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p为真命题，q为假命题D．命题q和命题p的真假不同[解析]“p或q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题；“p且q”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以p，q有且只有一个是真命题，故选D．2．若命题p：1不是质数，命题q：2是合数，则下列结论中正确的是导学号 03624175( B )A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[解析]命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．(2016·山东青岛高二检测)下列命题是真命题的是导学号 03624176( B )A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．9≤7D．方程x2－3x＋4＝0有实根[解析]3>4是假命题，3<4是真命题，故3>4或3<4是真命题．4．命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的导学号 03624177( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若p或q为真，则p、q一真一假或p、q均为真，若q且p为真，则q、p均为真，故选B．5．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若ac2>bc2，则a>b，则导学号 03624178( A )A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p、q均为假[解析]x >2⇒x 2>4，x 2>4⇒/x >2，故p 为假命题；由a c2>b c2⇒a >b ，故q 为真命题，∴p ∨q为真，p ∧q 为假，故选A ．6．已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，命题q ：∅＝{0}，则下列判断正确的是导学号 03624179( B )A ．p 假q 假B ．“p 或q ”为真C ．“p 且q ”为真D ．p 假q 真[解析]∵{x |(x ＋2)(x －3)<0}＝{x |－2<x <3}，∴1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，∴p 真．∵∅≠{0}，∴q 假．故“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，故选B ．二、填空题导学号 03624180.形式的命题__q ∨p __是“3≥3”．7[解析] 3≥3等价于3>3或3＝3，故“3≥3”是“p ∨q ”形式的命题．8．p ：ax ＋b >0的解集为x >－ba；q ：(x －a )(x －b )<0的解为a <x <b .导学号 03624181”).假“或”真“填(命题__假__是q ∧p 则[解析]p 中a 的符号未知，q 中a 与b 的大小关系未知，因此命题p 与q 都是假命题．三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假.导学号 03624182(1)p ：6<6，q ：6＝6；(2)p ：梯形的对角线相等，q ：梯形的对角线互相平分；(3)p ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图象与x 轴没有公共点，q ：不等式x 2＋x ＋2<0无解；(4)p ：函数y ＝cos x 是周期函数，q ：函数y ＝cos x 是奇函数．[解析] (1)∵p 为假命题，q 为真命题， ∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题．(2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题．(3)∵p 为真命题，q 为真命题，。
2021-2022年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课后提升训练含解析新人教A版
2021-2022年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课后提升训练含解析新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.2.(xx·厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中,使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选A.注意到虽然x=±2是x=2或x=-2的意思,但是“方程x2-4=0的解是x=±2”是一个命题,不是由“或”联结的命题,故没有使用逻辑联结词.3.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( )A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与q的真值相同【解析】选B.因为“非p”为真,则p为假,又“p或q”为真,所以q必为真.4.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧(q)B.(p)∧qC.(p)∧(q)D.p∧q【解析】选A.命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题q为真命题,所以p∧(q)为真命题,(p)∧q为假命题,(p)∧(q)为假命题,p∧q为假命题.5.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是( )A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)【解析】选C.点P(x,y)满足可验证各选项,只有C正确.6.对于命题p和q,若p∧q为真命题,则下列四个命题:①p∨q是真命题;②p∨(q)是假命题;③(p)∧(q)是假命题;④(p)∨q是假命题.其中真命题是( )A.①②B.③④C.①③D.②④【解析】选C.因为p∧q为真,所以p与q都为真,所以(p)∧(q)为假,p∨q为真,所以只有①③正确.7.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是( ) A.a>0 B.a≥0C.a>1D.a≥1【解析】选B.当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1.当q真时,a2-a>0,解得a<0或a>1.因为p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p,q中一真一假.(1)当p真q假时,得0≤a≤1.(2)当p假q真时得a>1,由(1)(2)得所求a的取值范围是a≥0,故选B.8.(xx·衡阳高二检测)命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数x在(0,+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,则f(x)=loga实数a的取值范围是( )A.(-2,1]∪[2,+∞)B.(-2,2)C.(-2,+∞)D.(-∞,2)【解题指南】(1)根据方程x2+ax+2=0无实根,判别式Δ<0,求出a的取值范围,得命题p成立的条件.x在(0,+∞)上单调递增,求出a的取值范围,得命题q成(2)根据函数f(x)=loga立的条件.(3)由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题知p与q一真一假,因此分类讨论,求出a的取值范围.【解析】选A.因为方程x2+ax+2=0无实根,所以Δ=a2-8<0,所以-2<a<2,所以p:-2<a<2.x在(0,+∞)上单调递增,所以a>1.因为函数f(x)=loga所以q:a>1.因为p∧q为假,p∨q为真,所以p与q一真一假.当p真q假时,-2<a≤1,当p假q真时,a≥2.综上可知,实数a的取值范围为(-2,1]∪[2,+∞).二、填空题(每小题5分,共10分)9.命题p:{2}∈{2,3},q:{2}⊆{2,3},则下列对命题的判断,正确的是________(填上所有正确的序号).①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.【解析】由题可知p为假,q为真,所以p或q为真,p且q为假,非p为真,非q 为假.答案:①④⑤⑥10.已知条件p:(x+1)2>4,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.【解析】由p是q的充分不必要条件,可知p⇒q,但qp,由一个命题与它的逆否命题等价,可知q⇒p但pq,又p:x>1或x<-3,可知{x|x>a}{x|x<-3或x>1},所以a≥1.答案:[1,+∞)三、解答题11.(10分)指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题,若是含逻辑联结词的命题,写出构成它的简单命题.(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;(2)若x∈{x|x<1或x>2},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解.【解析】(1)“p且q”形式的命题,其中p:两个角是45°的三角形是等腰三角形,q:两个角是45°的三角形是直角三角形.(2)“p或q”形式的命题,其中p:若x∈{x|x<1},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解,q:若x∈{x|x>2},则x是不等式(x-1)(x-2)>0的解.【能力挑战题】已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,求实数m的取值范围.【解析】“p或q”为真命题,则p为真命题或q为真命题.当p为真命题时,有解得m<-2;当q为真命题时,有Δ=16(m+2)2-16<0,解得-3<m<-1.综上可知,实数m的取值范围是(-∞,-1).G39239 9947 饇 34774 87D6 蟖40409 9DD9 鷙#22187 56AB 嚫40132 9CC4 鳄31479 7AF7竷34605 872D 蜭20932 51C4 凄.DK)。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课时作业 新人教A版选修1-1
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)1.命题:“不等式(x-2)(x-3)<0的解为2<x<3”,使用的逻辑联结词的情况是( B )(A)没有使用逻辑联结词(B)使用了逻辑联结词“且”(C)使用了逻辑联结词“或”(D)使用了逻辑联结词“非”解析:2<x<3⇔x>2且x<3,故B正确.2.若命题p:1不是质数,命题q:2是合数,则下列结论中正确的是( B )(A)“p∨q”为假 (B)“p∨q”为真(C)“p∧q”为真 (D)以上都不对解析:命题p为真命题,命题q为假命题,故“p∨q”为真命题,“p∨q”为假命题.故选B.3.若p,q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有( B )(A)p真q真(B)p假q假(C)p真q假(D)p假q真解析:“p或q”的否定是:“¬p且¬q”是真命题,则¬p,¬q都是真命题,故p,q都是假命题.故选B.4.(2017·临川高二月考)已知p:x∈A∪B,则p的否定是( A )(A)x∉A且x∉B (B)x∉A或x∉B(C)x∉A∩B (D)x∈A∩B解析:x∈A∪B即x∈A或x∈B,所以¬p:x∉A且x∉B.故选A.5.(2018·宁德高二月考)在一次篮球投篮比赛中,甲、乙两球员各投篮一次.设命题p:“甲球员投篮命中”;q:“乙球员投篮命中”,则命题“至少有一名球员投中”可表示为( A ) (A)p∨q (B)p∧(¬q)(C)(¬p)∧(¬q) (D)(¬p)∨(¬q)解析:至少有一名球员投中为p∨q.故选A.6.(2018·河南新乡周练)已知命题p:x2-4x+3<0与q:x2-6x+8<0;若“p且q”是不等式2x2-9x+a<0成立的充分条件,则实数a的取值范围是( C )(A)(9,+∞) (B){0}(C)(-∞,9] (D)(0,9]解析:由x2-4x+3<0可得p:1<x<3;由x2-6x+8<0可得q:2<x<4,所以p且q为2<x<3,由条件可知,{x|2<x<3}是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集,即方程2x2-9x+a=0的两根中一根小于等于2,另一根大于等于3.令f(x)=2x2-9x+a,则有⇒a≤9.故选C.7.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空:①“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是形式;②“负数的对数无意义”是形式;③“e≥2”是形式;④“△ABC是等腰直角三角形”是形式.解析:①“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是“正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数”,是p且q的形式;②“负数的对数无意义”是非p的形式;③“e≥2”即“e>2或e=2”,是p或q的形式;④“△ABC是等腰直角三角形”是“△ABC是等腰三角形且△ABC是直角三角形”,是p且q的形式.答案:p且q 非p p或q p且q8.(2018·衡水高二摸底联考)已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面.命题p:若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;下面的命题中:①p∨q;②p∧q;③p∨(¬q);④(¬p)∧q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).解析:易知p是假命题,q是真命题.所以¬p为真¬q为假,所以p∨q为真,p∧q为假,p∨(¬q)为假,(¬p)∧q为真.答案:①④【能力提升】9.(2017·栖霞市高二月考)已知命题p:对任意x∈R,总有3x≤0;命题q:“x>2”是“x>4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( B )(A)p∧q (B)(¬p)∧(¬q)(C)(¬p)∧q (D)p∧(¬q)解析:对于命题p:对任意x∈R,总有3x>0,因此命题p是假命题;命题q:“x>2”是“x>4”的必要不充分条件,因此命题q是假命题.因此命题¬p与¬q都是真命题.则命题为真命题的是(¬p)∧(¬q).故选B.10.(2018·郑州质量预测)已知命题p:m<0,命题q:x2+mx+1>0对一切实数x恒成立,若p∧q 为真命题,则实数m的取值范围是( D )(A)(-∞,-2) (B)(2,+∞)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-2,0)解析:q:x2+mx+1>0对一切实数恒成立,所以Δ=m2-4<0,所以-2<m<2.p:m<0,因为p∧q为真命题,所以p,q均为真命题,所以,所以-2<m<0.故选D.11.(2018·沈阳质量监测)下列结论:①若命题p:∃x∈R,tan x=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧(-q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为.解析:①中命题p为真命题,命题q为真命题,所以p∧(-q)为假命题,故①正确;②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;③正确.所以正确结论的序号为①③.答案:①③12.(2018·深圳高二检测)已知c>0,且c≠1,设p:函数y=c x在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在(,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.解:因为函数y=c x在R上单调递减,所以0<c<1.即p:0<c<1,因为c>0且c≠1,所以¬p:c>1.又因为f(x)=x2-2cx+1在(,+∞)上为增函数,所以c≤.即q:0<c≤,因为c>0且c≠1,所以¬q:c>且c≠1.又因为“p且q”为假,“p或q”为真,所以p真q假或p假q真.①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>且c≠1}={c|<c<1}.②当p假,q真时,{c|c>1}∩(c|0<c≤)= .综上所述,实数c的取值范围是(c|<c<1).【探究创新】13.(2018·驻马店月考)设命题p:函数f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+log a=0的解集只有一个子集.若“p或q”为真,“¬p或¬q”也为真,求实数a的取值范围.解:当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+log a=0无解,所以Δ=4-4log a<0,解得1<a<.由于“p或q”为真,所以p和q中至少有一个为真,又“¬p或¬q”也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时,a≥.综上所述,实数a的取值范围是[,+∞).。
高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联词1.3.3练习(含解析)新人教A版选修1_1
第一章 1.3 1.3.3A级基础巩固一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么导学号 03624210( B ) A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同[解析] “非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B．2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则导学号 03624211( C )A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题[解析] “¬(p∨q)”为假命题，则“p∨q”为真命题，即p，q中至少有一个为真命题．3．(2016·辽宁大连高二检测)已知U＝R，A⊆U，B⊆U，命题p：2∈A∪B，则¬p是导学号 03624212( D )A．2∉A B．2∈∁U BC．2∉A∩B D．2∈(∁U A)∩(∁U B)[解析] ¬p：2∉A∪B，即2∈(∁U A)∩(∁U B)，故选D．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是导学号 03624213( C )A．①③B．①④C．②③D．②④[解析] 当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2<y2，所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C．5．已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真命题的是导学号 03624214( B )A．p∧q B．p∨qC．¬p D．(¬p)∧(¬q)[解析] ∵p 为真，q 为假，∴¬p 为假，¬q 为真． ∴p ∧q 为假，p ∨q 为真，¬p 为假， (¬p )∧(¬q )为假．故选B 项．6．已知条件p ：a ≤1，条件q ：|a |≤1，则¬p 是¬q 的导学号 03624215( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由|a |≤1得－1≤a ≤1， ∴¬p ：a >1，¬q ：a <－1或a >1， ∴¬p ⇒¬q ，但¬q ⇒/¬p ，故选A ． 二、填空题7．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面． 命题p ：若α∥β，m α， n β，则m ∥n ； 命题q ：若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；下面的命题中：①p ∨q ；②p ∧q ；③p ∨(¬q )；④(¬p )∧q .真命题的序号是__①④__(写出所有真命题的符号).导学号 03624216[解析] 易知p 是假命题，q 是真命题．∴¬p 为真，¬q 为假，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，p ∨(¬q )为假，(¬p )∧q 为真． 8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”，“¬q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为__{－1,0,1,2}__.导学号 03624217[解析] 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假， 所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3x ∈Z ，因此x 的值可以是－1,0,1,2. 三、解答题9．写出下列命题的否定和否命题： (1)菱形的对角线互相垂直； (2)若a 2＋b 2＝0，则a ＝0，b ＝0；(3)若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角.导学号 03624218 [解析] (1)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直．原命题的否命题：不是菱形的四边形的对角线不互相垂直．(2)原命题的否定：若a 2＋b 2＝0，则a 和b 中至少有一个不为0.原命题的否命题：若a2＋b2≠0，则a和b中至少有一个不为0.(3)原命题的否定：若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．B级素养提升一、选择题1．(2017·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(¬p)∨(¬q)表示导学号 03624219( D )A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米[解析] ¬p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，¬q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(¬p)∨(¬q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”．2．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是导学号 03624220( B )A．p∧q B．p∧¬qC．¬p∧q D．¬p∧¬q[解析] ∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p为真命题，¬p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，¬q为真命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，¬q为真命题．根据真值表可知p∧¬q为真命题，p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q为假命题．故选B．3．(2017·辽宁锦州高二检测)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∨(¬p2)中，真命题是导学号 03624221 ( C )A．q1，q3B．q2，q3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4[解析] 函数y ＝2x－2－x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数，p 1是真命题；由于2x ＋2－x ≥22x ·2－x ＝2，故函数y ＝2x ＋2－x在R 上存在最小值，故这个函数一定不是R 上的单调函数，故p 2是假命题．由此可知，q 1真，q 2假，q 3假，q 4真．4．已知命题p ：对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果命题¬p 是真命题，那么实数a 的取值范围是导学号 03624222( C )A ．a <13B ．0<a ≤13C ．a ≤13D ．a ≥13[解析] ∵命题¬p 是真命题，∴命题p 是假命题． ∵对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝4－12a <0，∴a >13.∴当a >13时，命题p 为真命题，∴命题p 是假命题时，a ≤13.5．下列各组命题中满足：“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“¬p ”为真命题的是导学号 03624223( C )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限内是增函数C ．p ：若a >b ，则1a <1b；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：若a ·b <0，则a 与b 的夹角不一定是钝角[解析] 选项A 中，命题p 假，q 假，所以不满足题意；选项B 中，命题p 真，q 假，¬p 为假命题，也不满足题意；选项C 中，命题p 假，q 真，p ∨q 为真命题．p ∧q 为假命题，¬p 为真命题，满足题意；选项D 中，p ，q 都是真命题，不符合题目要求．二、填空题6．(2016·湖北孝感高二检测)在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次射击击中目标”．则命题“两次都没有击中目标”用p 、q 及逻辑联结词可以表示为__(¬p )∧(¬q )__.导学号 03624224[解析] p 是第一次射击击中目标，则¬p 是第一次没有击中目标，q 是第二次射击击中目标，则¬q 是第二次没有击中目标，两次都没有击中目标用p ，q 及逻辑联结词可以表示为(¬p )∧(¬q )．7．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中正确的命题是__p ∨q ，¬p __.导学号 03624225[解析] ∵∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －x －x －1≠0⇔1<x ≤2.∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．8．已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：13－x >1，若“¬q 且p ”为真，则x 的取值范围是__(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)__.导学号 03624226[解析] 由x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， ∴p ：x <－3或x >1. 由13－x >1, 得x －2x －3<0，∴2<x <3. ∴q ：2<x <3，¬q ：x ≤2或x ≥3.若“¬q 且p ”为真，则有⎩⎪⎨⎪⎧x <－3或x >1x ≤2或x ≥3，∴x <－3或1<x ≤2或x ≥3.C 级 能力提高1．已知命题p ：不等式x 2＋kx ＋1≥0对于一切x ∈R 恒成立，命题q ：已知方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的实数根，若p 且q 为假，p 或q 为真．求实数k 的取值范围.导学号 03624227[解析] 当p 为真命题时，Δ＝k 2－4≤0，所以－2≤k ≤2.当q 为真命题时，令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，方程有两个大于1的实数根∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝k －2－4k 2≥0－2k －12>1f，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14k <－12k <－2或k >0， 所以k <－2.要使p 且q 为假，p 或q 为真，则p 真q 假，或者是p 假q 真．当p 真q 假时，－2≤k ≤2，当p 假q 真时，k <－2.综上：k ≤2.2．(2017·江西抚州市高二检测)命题p ：实数x 满足x ＋mx ＋3m<0，其中m <0；命题q ：实数x 满足x 2－x －6<0或x 2＋2x －8<0，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.导学号 03624228[解析] 由x ＋mx ＋3m<0，得(x ＋m )(x ＋3m )<0， 又∵m <0，∴－3m >－m . ∴－m <x <－3m .由x 2－x －6<0或x 2＋2x －8<0得－4<x <3. ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3m ≤3，－m ≥－4，m <0∴－1≤m <0.。
高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词学案含解析新人教A版选修1
学习资料1．3 简单的逻辑联结词1.3.1且（and)1。
3。
2或(or)1。
3。
3非（not)内容标准学科素养1。
了解“或”“且”“非”的含义．2.掌握含逻辑联结词的命题真假的判断．3。
掌握根据命题真假求参数取值范围的方法。
利用直观想象发展数学抽象提高逻辑推理授课提示：对应学生用书第10页[基础认识］知识点一“且”错误!观察下列三个命题：（1）2是6的约数；(2）2是8的约数；(3）2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？它们的真假情况怎样？提示:可以看到，命题(3）是由命题(1)(2）使用联结词“且"联结得到的新命题．它们均为真命题．知识梳理(1）定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．（2）真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题．知识点二“或”错误!观察下列三个命题:（1)27是7的倍数;（2)27是3的倍数；(3)27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？它们的真假怎样？提示：命题（3）是由命题(1）（2）用联结词“或”联结得到的新命题．命题（1)是假命题,命题（2)是真命题，命题（3)也是真命题．知识梳理（1)定义一般地，用逻辑联结词“或"把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．（2）真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．知识点三“非”预习教材P16－17思考并完成以下问题观察下列两个命题：(1)4是16的算术平方根；(2)4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？它们的真假怎样？提示:可以看到，命题(2）是命题(1）的否定．命题（1）是真命题，命题（2)是假命题．知识梳理（1）定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p,读作“非p”或“p的否定”．（2)真假判断若p是真命题,则綈p必是假命题；若p是假命题,则綈p必是真命题．［自我检测]1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A．“p∧q”形式的命题B．“p∨q”形式的命题C．“綈p”形式的命题D．以上说法都不对答案：A2．已知命题p，q,若p为真命题，则（）A．p∧q必为真B．p∧q必为假C．p∨q必为真D．p∨q必为假答案：C授课提示：对应学生用书第11页探究一含有逻辑联结词的命题构成及真假［阅读教材P15－17例1、例2、例4］例1：将下列命题用“且"联结成新命题：（1)p:平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；(2)p：菱形的对角线互相垂直,q：菱形的对角线互相平分;（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数．例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题:(1）1既是奇数，又是素数；(2）2和3都是素数．例4:写出下列命题的否定．（1)p：y＝sin x是周期函数;（2）p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集．题型：用逻辑联结词“且”“或”“非”改写命题．方法步骤：①确定两个简单命题p、q的条件和结论．②分别用“且”“或"“非”将p和q联结起来．有时在不引起歧义的前提下，将p与q中的条件和结论合并．[例1］指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题：（1)1是质数或合数；(2）他是运动员兼教练；(3）不等式｜x－2｜≤0没有实数解；(4)要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等；(5)这部作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也有错误．[解析］（1）这个命题是p∨q形式，其中p：1是质数,q：1是合数．(2）这个命题是p∧q形式，其中p：他是运动员，q：他是教练．(3)这个命题是綈p形式，其中p：不等式｜x－2｜≤0有实数解．(4)这个命题是p∨q形式,其中p：周长相等的两个三角形全等，q：面积相等的两个三角形全等．(5)这个命题是p∧q形式，其中p:这部作品艺术上有缺点,q：这部作品政治上有错误．［例2]分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题：（1)p:梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；（2）p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q:－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．［解析]（1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．(2）p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．方法技巧1。
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1.3 简单的逻辑联结词
课时达标训练
1.命题“2017≥2016”使用逻辑联结词的情况是( )
A.使用了逻辑联结词“或”
B.使用了逻辑联结词“且”
C.使用了逻辑联结词“非”
D.以上都不对
【解析】选A.符号“≥”读作大于或等于,使用了逻辑联结词“或”.
2.如果命题“p∨q”为假命题,则( )
A.p、q均为假命题
B.p、q中至少有一个真命题
C.p、q均为真命题
D.p、q中只有一个真命题
【解析】选A.由真值表可以直接判断,也可逆向思维,若p,q中至少有一个真命题,则“p∨q”为真命题,从而选A.
3.对于命题p和q,若p且q为真命题,则下列四个命题:
①p或¬q是真命题;
②p且¬q是真命题;
③¬p且¬q是假命题;
④¬p或q是假命题.
其中真命题是( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
【解析】选C.因为p且q为真命题,所以p为真,q为真,¬p为假,¬q为假,所以p或¬q为真,¬p 且¬q为假,故选C.
4.若p:不等式ax+b>0的解集为,q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},且“p∧q”为真命题,则a,b满足________.
【解析】因为命题“p∧q”为真命题,所以p,q均为真命题,
于是a>0,且a<b.
答案:0<a<b
5.判断下列命题的真假:
(1)函数y=cosx是周期函数并且是单调函数.
(2)x=2或x=-2是方程x2-4=0的解.
【解析】(1)由p:“函数y=cosx是周期函数”,q:“函数y=cosx是单调函数”,用联结词“且”联结后构成命题p∧q.
因为p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.
(2)由p:“x=2是方程x2-4=0的解”,q:“x=-2是方程x2-4=0的解”,用“或”联结后构成命题p∨q.因为p,q都是真命题,所以p∨q是真命题.。