高斯练习(6年级)四
高斯小学奥数六年级下册含答案第04讲_曲线形问题综合提高
第四讲 曲线形问题综合提高本讲知识点汇总：一、 基本曲线形计算1. 圆：2ππC r d =⨯⨯=⨯；222ππ44πd C S r =⨯==． 2. 扇形：2π360nl r =⨯⨯⨯； 2π3602n l r S r ⨯=⨯⨯=． 3. 圆柱体：V S h =⨯底．4. 圆锥体：13V S h =⨯⨯底．二、 曲线形计算技巧：1. 割补法2. 平移、旋转3. 重叠（容斥）例1． （1）如图1，有一个长是10、宽是6的长方形，那么两个阴影部分的面积之差为多少？（π取3.14）（2）如图2，三角形ABC 是直角三角形，AB 长40厘米，以AB 为直径做半圆，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米．求AC 的长度．（π取3.14）「分析」（1）阴影是不规则图形，无法直接求出面积，需要进行割补整体法求解；（2）阴影分别加上空白部分均会变成规则图形直接求出面积．练习1、如图，扇形AOB 的圆心角是90度，半径是2，C 是弧AB 的中点．求两个阴影部分的面积差．（π取3.14）例2． （1）如下左图，两个相同的直角扇形放在一起，重叠部分恰好是一个长方形，且长和宽分别为15和5．那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）（2）如下右图，以直角三角形ABC 的三条边为直径做半圆，已知6AB =，8AC =，那么，图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）「分析」（1）正方形的对角线刚好是扇形的半径；（2）这道题目可能会用到勾股定理．BC图1图2练习2、（1）如下左图，三角形ABC 是等腰直角三角形，以AC 为直径画半圆，以BC 为半径画扇形．已知10ACBC ==，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）（2）如下右图，由一个长方形与两个直角扇形构成，其中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）例3． 如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为10米的正方形，绳长是20米，那么小狗的活动范围能有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）「分析」首先画出小狗活动范围的图形，然后根据每块扇形的半径求出面积．练习3、如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为2米的等边三角形，绳长是3米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）狗A 狗例4．一个半径为1的圆绕着边长为4的正方形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少？（π取3.14）「分析」注意拐角处扇形的半径．练习4、一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是多少？（π取3.14）例5．面上有7个大小相同的圆，位置如图所示．如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）「分析」这道题目较难，需要进行巧妙的割补求解．例6．（1）如下左图，将对角线长度为6的正方形，按照如图所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）（2）如下右图，将上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3.14）「分析」求出必要数据，结合公式即可得出答案．作业1. 如下图所示，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积为多少？（π取3.14）2. 在下图中大圆的面积为30，三个小圆完全相同，那么图中阴影部分的面积为多少？3. 如图，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）4. 一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是多少？（π取近似值3.14）5. 如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一个边长为4米的等边三角形，绳长是6米，那么小狗的活动范围是多少？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3）4狗第四讲 曲线形问题综合提高例7． 答案：（1）18.5；（2）32.8．解答：(1)大块“阴影+空白”刚好构成直角扇形，小块“阴影+空白”刚好构成长方形，所以直角扇形与长方形的面积差即是两块阴影面积的差21106018.54π⨯⨯-=． （2）“阴影①+空白”刚好构成半圆，“阴影②+空白”刚好等于直角三角形，半圆面积为21206282π⨯⨯=，所以，直角三角形面积为62828656+=，另一条直角边32.8AC =．例8． 答案：242.5；24．解答：（1）两个直角扇形面积之和减去长方形面积即为阴影面积： ()221515752242.52π⨯⨯+-⨯=．例9． 答案：1050．解答：狗的活动范围如图，分为A 、B 、C 三部分， 求面积得：22312010350105042πππ⨯⨯+⨯⨯==平方米．例10． 答案：44.56．解答：四个半径为2的直角扇形+四个相同的长方形 即为该圆扫过的面积，212424444.564π⨯⨯⨯+⨯⨯=．例11． 答案：20．解答：阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小小图形．这个图形可以割补成一个顶角60°的扇形，因此六个这样的图形面积和正好等于一个圆；阴影部分的面积等于两个圆的面积，为20．例12． 答案：56.52；879275． 解答：（1）可以把得到的立体图形看做两个锥体，体积为2133256.523π⨯⨯⨯⨯=；可以把得到的立体图形看做两个锥体体积之差，体积为： 2211879248243375ππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=． 练习：练习1、答案：0．简答：两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所以，面积之差是0．练习2、答案：28.5；12.765．简答：（1）半圆+圆心角是45度的扇形面积之和减去直角三角形面积：22111510101028.5282ππ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=；（2）阴影面积为两个直角扇形面积之和减去长方形面积，2211521012.76544ππ⨯⨯+⨯⨯-=．练习3、答案：24.5．简答：解法同例3，首先画出小狗活动的范围图，然后把活动范围分成几个扇形来求解，2230024031=24.5360360ππ⨯⨯+⨯⨯．练习4、答案：60.56．简答：圆所扫过的面积可以分成6个长方形和6个扇形，面积之和为24262=60.56π⨯⨯+⨯．作业1.答案：0.86．简答：正方形的面积是4，圆的面积是3.14，所以，阴影的面积是0.86．2.答案：20．简答：大圆的半径是小圆的三倍，所以，大圆的面积是小圆面积的9倍，那么，阴影面积是整个面积的三分之二，即阴影面积为20．3.答案：4.56．简答：阴影面积为两个半圆的面积之和减去直角形的面积，两个半圆的面积之和为12.56，直角三角形的面积是8，所以，阴影面积为4.56．4.答案：36.56．简答：扫过的面积为三个相同的长方形，加三个相同的圆心角为120度的扇形，长方形总面积2×4×3=24，扇形总面积为12.56，所以，扫过的整个面积是36.56．5.答案：98．简答：活动范围由三个扇形构成，最大的扇形面积为半径是6的圆的四分之三，即90，两个小扇形的面积之和为18，总面积为98．。
高斯小学奥数六年级上册含答案第01讲 比赛中的推理
第一讲比赛中的推理这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题．这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的．不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理．在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了．例题1编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？「分析」为了让问题更加直观，我们可以画出一个示意图，用6个点来表示这6个同学．如果两个同学之间比赛过，则把对应的两个点用实线连起来，如果没比赛过，则用虚线连起来．练习1A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1．问：这时候A校的足球队已赛过的场数？例题2A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C．那么第五天与A队比赛的是那个队？A B C D E F1 D B2 E C3 F D4 C B5「分析」题目的条件比较多，如何才能看清楚呢？我们可以用下面的表格来表示．如图，第二列从上到下依次表示A在5天中分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推．观察表格，这个表格的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习2五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行．那么C与E在哪一天比赛？例题3甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？「分析」（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四个人中挑出两人的方法数；（2）比赛的胜负情况有很多种可能？那么总分也有很多种可能吗？大家考虑一下每场比赛，比赛双方的得分之和就知道了；（3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？练习3有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队都比赛一场．比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分．全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，C队最多得多少分？例题44支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？「分析」4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少，最少是多少？你能由此推断出各队的得分吗？练习4甲、乙、丙、丁4个队举行足球单循环赛．规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总分超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局．那么丁队得了多少分？例题5A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：场数胜平负进球失球A 3 2 1 0 2 0B 2 1 1 0 4 3C 2 0 0 2 3 6D问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？「分析」对于整个表格来说总进球数等于总失球数．总胜场应当等于总负场，平局数为偶数场．另外表格中的A很特别，两胜一平却只进两个球，这说明什么呢？例题6A 、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级那位获得数学竞赛第一名的同学的情况：A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区．实际上该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？「分析」每个同学打听到的消息都只有一项正确，可谓相当的少！5420⨯=个判断，一共才5个正确的，其中关于姓氏、性别、年龄、地区的判断各有几项是正确的呢？课堂内外足球世界杯世界杯（World Cup，FIFA World Cup），世界足球锦标赛是世界上最高荣誉、最高规格、最高水平的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大顶级赛事，是影响力、转播覆盖率很高的全球体育盛事．世界杯是全球各个国家最梦寐以求的神圣荣耀，哪一支国家足球队能得到它，就是名正言顺的世界第一．整个世界都会为之疯狂沸腾，世界杯上发挥出色的球员都会被该国家奉为民族英雄永载史册，所以它亦代表了各个足球运动员的终极梦想．世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国（地区）都可以派出代表队报名参加这项赛事．世界杯的奖杯为大力神杯，它采用意大利人加扎尼亚的设计方案——两个大力士双手举起地球的设计方案．这个造形象征着世界第一运动的规模．该杯高36.8厘米，重6.175公斤，其中4.97公斤的主体由纯金铸造．底座由两层孔雀石构成，珍贵无比．1974年第十届世界杯赛，德国队作为冠军第一次领取了该杯．国际足联规定新杯为流动奖品，不论哪个队获得多少冠军，也不能永久占有此杯．在大力神杯的底座下面有能容纳镌刻17个冠军队名字的铭牌——可以持续使用到2038年．世界杯32支队伍，在小组赛阶段进行的是单循环比赛，16强阶段进行的是淘汰赛，积分规则是3分制．大力神杯作业：1.A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A、B、C三队的成绩分别是：A队二胜一负，B队二胜一平，C队一胜二负．那么D队的成绩是什么？2.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：（1）一共有多少场比赛？（2）6个人最后得分的总和是多少？（3）得分最高的三名同学的分数之和最多是多少？3.六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局．比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名．那么第一名和第四名各得了多少分？4.足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次．那么，在积分榜上第一名与第二名的积分差距最多可达多少分？5.A、B、C、D四个足球队进行循环比赛，赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如下：问：D赛了几场？D所参与的各场比赛的比分分别是什么？第一讲 比赛中的推理例1． 答案：3详解：5号已经赛过5盘，说明他和其他5个人都已经赛过了．而1号只赛了一盘，所以1号这一盘是同5号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图1所示．再看4号，他赛过4盘，且同1号没有赛过，所以4号赛过的同学是除1号以外的4个人．而2号只赛过两盘，所以2号只同5号、4号赛过，如图2所示．3号赛过3盘，而且他同1号、2号没有赛过，那么同3号赛过的就是4号、5号和6号，如图3所示．于是我们知道同6号赛过的有3号、4号和5号．他赛了3盘．例2． 答案：B 详解：如图4，列出表格后发现，每行、每列各有6个字母，而且同一行或列的6个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可．首先可以确定（2，D ）处应填A ．这是因为第2行已经有E 和C ，第4列已经有D 、B 和F ，所以这一个格不能填这些字母，只能填A ．由于第二天A 与D 比赛，那么对应地（2，A ）处也应填D ．第二天余下的一场就是B 对F ，因而（2，B ）处应填F ，（2，F ）处应填B ．我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图5．于是，第五天与A 比赛的球队是B ．例3．答案：6；12；3 详解：（1）6；（2）12；（3）3．（1）详解：从四个人中选出两人，有246C 种方法．每两人之间比赛一场，那么一共就有6场比赛；（2）详解：不论胜负还是平局，每场比赛两人得分之和都是2分．一共6场比赛，所以四个人最号5号图135号图2号5号图3后得分的总和就是2612⨯=分；（3）详解：四个人得分之和是12分，甲得分最高，丁得分最低，而乙、丙得分相同．如果乙、丙得分是4分，则甲得分超过4分，这三人的得分之和已经超过12分，与题意矛盾．因此乙、丙得分最多是3分．如果乙、丙得分是2分，则丁最多得了1分，而甲至少得了122217---=分．但是连胜3场也只能得6分，不可能达到7分，因此乙、丙得分至少是3分．所以乙、丙得分就是3分．例4． 答案：4详解：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2分．4支球队之间要进行246C =场比赛，所以总分就要在12分和18分之间． 由题意，四支球队的得分是4个连续的自然数．而四个连续自然数的和可能是：01236+++=，123410+++=，234514+++=，345618+++=，…… 在12分和18分之间的只有14和18．如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的（大家自己想想这是为什么）．所以四个连续的分数为2分、3分、4分、5分．于是第一名得5分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可能是1胜2负，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负．其中只有第三名的比赛结果有两种情况．综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有2胜5平2负．由于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是3平．容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图6所示．因此输给了第一名的只有第二名，他得了4分．例5．答案：3，A :D =1:0，B :D =4:3，C :D=3:5详解：首先A 两场胜场均为1比0胜出，平局为0比0，而且一定是A 以1比0胜C ，同样以1比0胜D ，0比0平B ，而B 胜的那场胜场以4:3胜出，C 的负场以3比5败北，所以不能是B 胜C ，那么一定是B 胜D ，D 胜C ，所以，D 参加了3场比赛．分别是A :D =1:0，B :D =4:3，C :D=3:5．例6．答案：海淀区，12岁详解：5420⨯=个判断，一共才5个正确的，可以推断出第一名同学的姓名、性别、年龄、城区，分别有1项、2项、1项、1项是正确的．先来看性别，有2项正确，那么第一名是女同学；再来看年龄，2个人说是13岁，2个人说是11岁，只有1个人说是12岁，由于只有1项消息正确，则第一名是12岁；再看城区，3人说东城区，1人说海淀区，1人说西城区，那么第一名在海淀区或者西城区；类似地，可以分析出第一名同学姓李，或姓陈，或姓黄．综合考虑第一名同学的姓名与城区，就很容易判断出唯一的答案：姓黄，是女同学，12岁，海淀区．第一名 1胜2平第二名 1胜1平1负第三名 3平第四名 2平1负图6练习答案：练习1答案：赛2场简答：连线，从胜得最多的和胜得最少的队伍入手分析．练习2答案：第五天简答：列表分析，用*表示轮空，可得下图．练习3答案：3简答：四人总得分是12分，其中C 的分数肯定小于1234÷=分，所以得分不多于3分．四人分别得4分、4分、3分、1分是容易构造出来的，所以C 队得分最多就是3分．练习4答案：3简答：先推断出各队得分分别为7分、5分、3分、1分，然后分析胜负情况即可．图1作业：6. 答案：一平二负．简答：B 队有一平，只可能平D ，所以对A 、C 是二胜．于是A 的两胜是赢了C 和D ．故C 的一胜是胜D ，于是D 的成绩是一平二负．7. 答案：（1）15；（2）30；（3）24．简答：（1）；（2）；（3）．8. 答案：10；4．简答：并列第五名的两人至少要各赢1场，所以第四名至少要赢2场，并列第二名至少要各赢3场，第一名至少要赢4场．，而一共要进行15场比赛，所以只能是第一名赢5场得10分，第四名赢2场得4分．9. 答案：46． 简答：第一名要积分多，最好是要22场全胜，得66分．剩下的11支球队还要比赛（场），每场比赛两队合起来至少得2分，于是剩下11队总共至少得220分．因此得分最多的队伍至少有分，当这11队全平时，第二名只能得20分，因此分差最大为46分．10. 答案：2；A 与D 是1:0、B 与D 是1:0．简答：由A 全胜，且进球数为3，可知A 与其他三队的比分都是1:0．B 赛了三场，且两胜一负，所以B 胜C ，而C 只比了两场，进球数为0，所以B 与C 的比分是3:0；而B 与D 只能是1:0．2201120÷= 2112110C ⨯= 12232414⨯++⨯+= 303224-⨯= 15230⨯=2615C =。
4年级高斯数学
4年级高斯数学
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高斯小学奥数六年级下册含答案第17讲_小升初总复习模拟测试四
第十七讲小升初总复习模拟测试四【学生注意】本讲练习为提高测试卷，满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.计算：11111 58811111414171720++++=⨯⨯⨯⨯⨯_______．2.有a、b、c三个自然数，乘积是2010，则a b c++的最小值是_______．3.如图，BD、DF、FC的长分别为2、3、4，三角形AFC的面积为24，E为AF中点，则四边形ABDE的面积是________．4.某岛住着两种居民：老实人只讲真话，而骗子只说谎话．当游客遇到三名同行的岛民时，向他们每人问了同样的一句话：“你的两名同伴中有几个是老实人？”第一个人回答：“0个．”第二个人回答：“1个．”那么第三人将回答：“_________个．”（填0、1或2）5.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书320本．如果从甲调35本给乙，从乙调18本给丙，从丙调19本给丁，从丁调38本给甲，则四个组的图书变成一样多．那么甲、乙、丙、丁四个小组原来分别有书_____本、_____本、_____本、_____本．6.某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：出勤一天可得报酬240元，缺席一天则要从所得报酬中扣掉60元，扣完为止．该工人合同到期后并没有拿到报酬，那么他最多出勤了_______天．7.在一次动物运动会的30米短跑项目结束后，大牛发现：胖猪、瘦狗和圆龟三只动物的平均用时为10秒，胖猪、瘦狗、圆龟、逗逗猴和大牛5只动物的平均用时为8秒．如果大牛和逗逗猴的速度比是2:3，那么大牛每秒跑了_______米．8.有的自然数，既是210的倍数，又恰好含有210个约数，那这样的自然数共有_______个．二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）9.已知414611760.839525□，那么方框内填的数是_______．10.春节期间，某商店按下面两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减20元．刘老师到商店买了两件原价不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是______元和______元．11.如图，五个面积相同的正方形放在一个面积是164的盒子里面，盒中空白面积已经标出，那么每个正方形的面积是______．12.将1到16这16个数填入44的方格表中．如果某个方格里填的数在它所在行和所在列里都不是最大的，则称该方格是“平庸”的．那么“平庸”的方格最多有______个，最少有______个．三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13.现有一个盛有水的圆柱形容器底面半径是12厘米．如果把一个高为12厘米，底面半径是6厘米的圆锥形铁块（底面朝下）放入水中，则水面高度恰好上升到圆锥高度的一半．如果取出该铁块后，再放入一个与原铁块底面半径和高都相同的圆柱形铁块，则水面高度将上升为_______厘米．14.定义新运算“*”：对任意数m、n，111*m n m n．已知111*6,*25m nm n，那么m和n的差是_______．15.把“高思寒假尖子班正在考试”写成如图中的样子，每次自左往右读时，能取不同路径，但上下最多只允许错开一个字，共有______种读法．已知去掉图中36个汉字中的某一个之后，全部读法就只剩1288种，那么被去掉的是哪一个汉字？请在图中把这个汉字圈起来．高思寒假尖子班正在考试思寒假尖子班正在考寒假尖子班正在假尖子班正尖子班子第十七讲 小升初总复习模拟测试四16. 答案：120．解答：原式=11111111111135881111141417172020⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 17. 答案：78．解答：要使a b c ++最小，a 、b 、c 三个自然数之间必须尽量接近．201023567=⨯⨯⨯，当三个自然数取5、6、67时，有最小和数78．18. 答案：21．解答：三角形ABF 的面积是524304⨯=，三角形DEF 的面积是1330925⨯⨯=，所以四边形ABDE 的面积是30921-=．19. 答案：1．解答：假设第一个人是老实人，则余下两人都是骗子，而此时第二人回答“1个”说的是真话，矛盾，所以第一个人是骗子．假设第二个人是骗子，由“1个”得第三个人也应该是骗子，从而第一个人说的“0个”是真话，矛盾，所以第二个人是老实人，第三个人也是老实人，第三个人将回答“1个”．20. 答案：77；63；81；99．解答：最后四个组的书都是320480÷=本．甲拿出了35本，拿进了38本之后变为80本，说明甲组原来有80383577-+=本．其余三组按同样方法可求得分别有63、81、99本．21. 答案：6．解答：出席一天的钱可以被扣4天，说明工人最多出席了15的时间，即13065⨯=天． 22. 答案：5．解答：大牛和逗逗猴共用时5831010⨯-⨯=秒．由于大牛和逗逗猴的速度比是2:3，因而时间比为3:2，大牛跑完全程花了31065⨯=秒，大牛速度为3065÷=米/秒． 23. 答案：24．解答：是210的倍数，说明至少有四种质因数2、3、5、7；有210个约数，说明这个数只能是246x y z w ⨯⨯⨯的形式，其中x 、y 、z 、w 恰好是2、3、5、7的一个排列．故符合要求的自然数个数是4!24=．24. 答案：3.2．解答：利用移项要变号的性质倒推．25. 答案：240；120．解答：事实上，按第一种方式，相当于“打八折后再减2080%16⨯=元”．两件商品一起购买，相当于打八折后，再减162036+=元，所以两件商品的原价之和是()252360.8360+÷=元．进一步可以推断出两商品原价分别为240元和120元．26. 答案：39．解答：如图，1y =，55x x y z z z +=++=++，得4z =、8x =．于是四边形ABCD 的面积是41，:41:1641:4AB AE ==，所以3BE AB =，每个正方形的面积是()3539x ⨯+=．27. 答案：12；9．解答：（1）每行最多有3个平庸的方格，所以最多有12个平庸的方格，如图1所示；（2）每行、每列最多有一个方格不“平庸”，且行与列之间最少有一个公共的不平庸的方格，所以最多有4417+-=个不平庸，最少有9个平庸的方格．如图2所示．A BE28. 答案：416．解答：水的体积是2217126π612864π126π738π38⨯-⨯⨯⨯=-=立方厘米，放入圆柱体后，底面积变为2212π6π108π-=平方厘米，所以最后水面高度为738π41108π6=厘米． 29. 答案：5．解答：依题意，得1116m n m n mn +=+=，1112511125m n m n +=+==，所以1251506mn =÷=．于是()()22425m n m n mn -=+-=，m 和n 的差是5．30. 答案：2188；第二个“子”．解答：（1）标数法，如图，有2188种；（2）事实上，去掉一个汉字，少掉的读法数恰好是从左读到这个汉字，以及从右读到这个汉字的读法数乘积，如去掉第一行中的“寒”，则少掉2323646⨯=种读法．去掉第一行中的“子”，少掉的读法数是2121441⨯=．题中去掉一个汉字，要少掉21881288900-=种读法，这个汉字只能是第二个“子”．1 12 4 9 21 51 127 323 835 2188 1 2 5 12 30 76 196 512 13531 3 9 25 69 189 5181 4 14 44 133 1 5 201。
高斯练习(6年级)
六年级高斯数学分项练习一、组合数学1、甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，单循环．请问小强要赛几场？2.A、B、C、D、E五支队伍参加足球单循环比赛，请问A队参与了多少场比赛？3.编号为1、2、3、4、5的五位同学进行围棋单循环比赛，请问编号1的同学能参加多少场比赛？4.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，只知道甲赛了4盘，小强赛了1盘．问：小强跟谁赛过？A.甲B.乙C.丙D.丁5.A、B、C、D、E五支队伍参加足球单循环比赛．到目前为止，只知道A队已经进行了4场比赛，E队只进行了1场比赛．请问：E队参加过的比赛，对手是谁？A.AB.BC.CD.D6.编号为1、2、3、4、5的五位同学进行围棋单循环比赛．到目前为止，只知道1号选手已经进行了4场比赛，5号选手进行了1场比赛．请问5号选手跟那位选手比赛过？A.1B.2C.3D.47.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丁赛了1盘．问：乙这三盘分别是跟哪3位选手比的？8.A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队B、C、D、E赛过的场数依次为4、3、2、1．问：C队这3场比赛分别是跟哪3个队赛的？9.编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1，2，3，4，5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为4的同学，这4场分别是跟哪位同学赛的？∙ A. 1号、2号、3号、5号∙ B. 1号、2号、3号、6号∙ C. 1号、2号、5号、6号∙ D. 1号、3号、5号、6号∙ E. 2号、3号、5号、6号10.甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？11.A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛．不同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队B、C、D、E赛过的场数依次为4、3、2、1．问：这时候A校的足球队已经赛了多少场？12.编号为1，2，3，4，5，6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1，2，3，4，5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？13.甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场．请问一共有多少场比赛？14.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行围棋比赛，每两人都比赛一场，请问一共有多少场比赛？15.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场．请问：一共有多少场比赛？16.甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问四个人最后得分的总和是多少分？17.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行围棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：5个人最后得分的总和是多少分？18.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：6个人最后得分的总和是多少分？19.6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．请问各队总分之和最多是______分,最少是______ 分.20.8位同学进行围棋单循环对抗赛，即每两位同学之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．请问各位同学总分之和最多是______分,最少是______分.21. 某足球联赛20支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．请问各队总分之和最多是分,最少是分.22.6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．如果在比赛中出现了6场平局，那么所有人总分之和是多少分？23.8位同学进行围棋单循环对抗赛，即每两位同学之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．如果在比赛中出现了10场平局，那么各队总分之和是多少分？24. 某足球联赛20支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．如果在比赛中出现了42场平局，那么各队总分之和是多少分？25.四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．已知比赛全部结束后，各队总积分的和为18分，并不知道各队具体的得分．那么关于四支球队各自的得分，下面五个选项之中有一个是绝对不可能的，请问是哪一个？∙ A. 四支球队分别得9分、6分、3分、0分．∙ B. 四支球队分别得9分、3分、3分、3分．∙ C. 四支球队分别得6分、5分、3分、4分．∙ D. 四支球队分别得6分、6分、6分、0分．∙ E. 四支球队分别得6分、6分、3分、3分．26.五支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．已知比赛全部结束后，各队总积分的和为30分，并不知道各队具体的得分．那么关于四支球队各自的得分，下面五个选项之中有一个是绝对不可能的，请问是哪一个？∙ A. 五支球队分别得12分、9分、6分、3分、0分．∙ B. 五支球队分别得12分、6分、6分、3分、3分．∙ C. 五支球队分别得9分、8分、6分、4分、3分．∙ D. 五支球队分别得9分、9分、6分、3分、3分．∙ E. 五支球队分别得9分、6分、6分、6分、3分．27.六支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．已知比赛全部结束后，各队总积分的和为45分，并不知道各队具体的得分．那么关于四支球队各自的得分，下面五个选项之中有一个是绝对不可能的，请问是哪一个？∙ A. 五支球队分别得12分、9分、6分、3分、0分．∙ B. 五支球队分别得12分、6分、6分、3分、3分．∙ C. 五支球队分别得9分、8分、6分、4分、3分．∙ D. 五支球队分别得9分、9分、6分、3分、3分．∙ E. 五支球队分别得9分、6分、6分、6分、3分．28.五支足球队进行单循环赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过；②第二名的队没有输过；问：是否可以确定各队的最终积分？∙ A. 只能确定第一名的得分．∙ B. 只能确定第一名和第二名的得分．∙ C. 能确定所有球队的得分．∙ D. 不能得到任何确定的结果．29.金、木、水、火、土五支足球队进行单循环赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①金队得了第一名且没有平过；②木队得了第二名且没有输过；问：是否可以确定各队的最终积分？∙ A. 只能确定第一名的得分．∙ B. 只能确定第一名和第二名的得分．∙ C. 能确定所有球队的得分，但最后三名的球队并不知道排名的具体顺序．∙ D. 不能得到任何确定的结果．30.小朱、小东、小博、小杨、小山5位好朋友进行乒乓球单循环赛，即每两个人之间都要赛一场．每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分．比赛结果各人得分互不相同．已知：①小朱得了第一名且没有平过；②小东得了第二名且没有输过；问：是否可以确定各人的最终积分？∙ A. 只能确定第一名的得分．∙ B. 只能确定第一名和第二名的得分．∙ C. 能确定所有人的得分，但最后三名并不知道排名的具体顺序．∙ D. 不能得到任何确定的结果．31.红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分．请问：第二名和第三名的团体总分分别是多少？ ,32.某小学三个班级进行乒乓球对抗赛，每班派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．团体评比的情况是：团体第一的是一班，总分16分．请问：第二名和第三名的团体总分分别是多少？ ,33.某小学进行教师羽毛球对抗赛，数学组、语文组、英语组各派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．团体评比的情况是：团体第一的是数学组，总分16分．请问：第二名和第三名的团体总分分别是多少？ ,34.红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？（按从小到大的顺序填写） , ,35.某小学三个班级进行乒乓球对抗赛，每班派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名来自一班，第二名来自三班，相邻的名次的队员都不在同一个班．团体评比的情况是：团体第一的是一班，总分16分；第二名是二班，第三名是三班．请问：二班队员分别得了多少分？（按从小到大的顺序填写．） , ,36.某小学进行教师羽毛球对抗赛，数学组、语文组、英语组各派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，……，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位数学老师，第二名是一位英语老师，相邻的名次的老师都不是同一个科目的．团体评比的情况是：团体第一的是数学组，总分16分；第二名是语文组，第三名是英语组．请问：语文组的老师分别得了多少分？（按从小到大的顺序填写．） , ,37.金、木、水、火、土5支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局则双方各得1分．比赛发现，金队和木队特别地强，这两队都取得很高的分数，排在前两名．那么请问，排在最后的水、火、土3队总共得到的分数，最少是多少？38.甲、乙、丙、丁、戊5支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局则双方各得1分．比赛发现，甲队和乙队特别地强，这两队都取得很高的分数，排在前两名．那么请问，排在最后的丙、丁、戊3队总共得到的分数，最少是多少？39.A、B、C、D、E 5支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局则双方各得1分．比赛发现，A队和B队特别地强，这两队都取得很高的分数，排在前两名．那么请问，排在最后的C、D、E 3队总共得到的分数，最少是多少？40.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：得分最高的3名同学的分数之和最多是多少？41.7支足球队进行单循环赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：得分最高的3支球队的分数之和最多是多少？42.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分．请问：得分最高的2名同学的分数之和最多是多少？43.金、木、水、火、土5支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局则双方各得1分．比赛发现，金队和木队特别地强，这两队都取得很高的分数．现在有报道如下：“金队与木队所向披靡,两队总得分是水、火、土3队总得分的3倍“，你说这报道真实吗？∙ A. 真实.∙ B. 不真实.44.A、B、C、D、E、F 6支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局则双方各得1分．比赛发现，A队和B队特别地强，这两队都取得很高的分数．现在有报道如下：“A队与B队所向披靡,两队总得分是C、D、E、F 4队总得分的3倍“，你说这报道真实吗？∙ A. 真实.∙ B. 不真实.45.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局则双方各得1分．比赛发现，甲队和乙队特别地强，这两队都取得很高的分数．现在有报道如下：“甲队与乙队所向披靡,两队总得分是丙、丁、戊、己、庚5队总得分的3倍“，你说这报道真实吗？∙ A. 真实.∙ B. 不真实.46.10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次．已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等．问：前两名的分数各为多少？,47.10名选手参加围棋比赛，每两名选手间都要比赛一次．已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，小张和小王实力超群，他们分别获得了第一名和第二名，并且都没输过，他们俩的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等．问：小张和小王的分数各为多少？ ,48.10支球队进行单循环赛，每两支队伍间都要比赛一次．已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：队伍之间所得分数各不相同，A队和B队实力超群，他们分别获得了第一名和第二名，并且都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等．问：A队和B队的积分各为多少？ ,49.A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知A、B、C三队的成绩分别是：A队2胜1负，B队2胜1平，C队1胜2负．那么D队的成绩是胜平负．50.甲、乙、丙、丁四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知甲、乙、丙三队的成绩分别是：甲队2胜1负，乙队2胜1平，丙队1胜2负．那么丁队的成绩是胜平负．51.甲、乙、丙、丁四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场．已知甲、乙、丙三队的成绩分别是：甲队2胜1负，乙队1胜1平1负，丙队2胜1负．那么丁队的成绩是胜平负．52.5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分．比赛全部结束后，其中有一支球队得了7分，请问这支球队的胜平负场次各为多少？胜平负．53.5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分．比赛全部结束后，其中有一支球队得了8分，请问这支球队的胜平负场次各为多少？胜平负．54.6支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分．比赛全部结束后，其中有一支球队得了10分，请问这支球队的胜平负场次各为多少？胜平负．55.四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？56.4位同学进行围棋对抗赛，每两位同学之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，各人的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第二名的同学的总分是多少？57.4位好朋友进行乒乓球单循环比赛，每两人之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，各人的总得分恰好是4个连续的自然数．问：赢了第二名的人的总分是多少？58.5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分．最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？、、、、．59.甲、乙、丙、丁、戊5个人进行象棋单循环赛，每两人之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分．最后5人的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5人的得分，从高到低依次是多少？、、、、．60.某小学5个班级进行足球单循环赛，每两班之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分．最后5个班级的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5个班级的得分，从高到低依次是多少？、、、、．61.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，已知A队在所有比赛中总共进了6个球，B 队在所有比赛中总共进了5个球，A与C的比分为2:3，B与C的比分为3:4，请问A与B 的这场比赛结果是 :62.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，已知A队在所有比赛中总共失了6个球，B 队在所有比赛中总共失了5个球，A与C的比分为2:3，B与C的比分为3:4，请问A与B 的这场比赛结果是 :63.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，已知所有球队总共进了14个球，A与C的比分为2:3，B与C的比分为3:4，A与B是平局，请问A与B的这一场平局具体比分是:64.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球．将已知条件填入下面这样的表格．请问4个选项中哪一个是正确的？∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.65.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进5球，失6球；C：有一场踢平，进3球，失9球．将已知条件填入下面这样的表格．请问4个选项中哪一个是正确的？∙ A.∙ B.∙ C.66.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进6球，失7球；C：有一场踢平，进4球，失10球．将已知条件填入下面这样的表格．请问4个选项中哪一个是正确的？∙ A.∙ B.∙ D.67.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，已知的比赛结果已被填入这样一个表格：请问①和②处该填入什么数字？①②68.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，已知的比赛结果已被填入这样一个表格：请问①和②处该填入什么数字？①②69.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，已知的比赛结果已被填入这样一个表格：请问①和②处该填入什么数字？①②70.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是 :71.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进5球，失6球；C：有一场踢平，进3球，失9球．则A与B两队间的比分是 :72.有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进6球，失7球；C：有一场踢平，进4球，失10球．则A与B两队间的比分是 :。
高斯数学六年级试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪位数学家被誉为“数学王子”？A. 牛顿B. 高斯C. 欧拉D. 阿基米德2. 高斯在数学上的第一个重要发现是？A. 质数分布定理B. 最小二乘法C. 正十七边形的尺规作图法D. 椭圆函数的双周期性3. 高斯在1795年进入了哪所大学学习？A. 柏林大学B. 格丁根大学C. 慕尼黑大学D. 哥廷根大学4. 以下哪个数列不是等差数列？A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 3, 5, 7, 9, 11D. 2, 3, 5, 7, 115. 高斯用何种方法计算了自然数从1到100的求和？A. 求和公式B. 分组求和C. 逆序相加D. 以上都是6. 高斯提出的曲面理论被称为？A. 欧几里得几何B. 非欧几何C. 椭圆几何D. 双曲几何7. 高斯在1816年左右得到了哪个几何原理？A. 欧几里得几何原理B. 非欧几何原理C. 椭圆几何原理D. 双曲几何原理8. 高斯在数论方面的经典著作是？A. 《几何原本》B. 《算术研究》C. 《代数学研究》D. 《曲面的一般研究》9. 高斯对代数学的重要贡献是？A. 证明了代数基本定理B. 发现了椭圆函数的双周期性C. 建立了复变函数的基本概念D. 提出了内蕴曲面理论10. 高斯在1828年出版了哪本著作？A. 《关于曲面的一般研究》B. 《算术研究》C. 《代数学研究》D. 《曲面的一般研究》二、填空题（每题2分，共20分）1. 高斯是德国著名数学家，被称为______。
2. 高斯在______岁时，仅用没有刻度的尺规与圆规便构造出了正十七边形。
3. 高斯在数学研究几乎遍及所有领域，在______、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。
4. 高斯提出的最小二乘法原理在______、大地测量学和磁学的研究中得到应用。
5. 高斯在数论研究方面的经典著作《算术研究》奠定了______的基础。
六年级高斯数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数不是质数？A. 13B. 14C. 17D. 182. 下列哪个数是偶数？A. 27B. 28C. 29D. 303. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 9B. 12C. 15D. 184. 小明有5个苹果，小红有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 10B. 12C. 15D. 205. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 8C. 24D. 32二、填空题（每题5分，共25分）6. 1米等于_________分米。
7. 0.5千克等于_________克。
8. 1升等于_________毫升。
9. 3.14是_________的近似值。
10. 12除以4的商是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
12. 一个三角形的高是6厘米，底是8厘米，求它的面积。
13. 小明买了3个苹果，每个苹果2元，他一共花了多少元？四、应用题（每题15分，共30分）14. 小华有20个乒乓球，他给了小丽5个，又买回了10个，现在他有多少个乒乓球？15. 一辆汽车从A地到B地，以每小时60千米的速度行驶，行驶了2小时到达。
如果以每小时80千米的速度行驶，需要多少小时到达？答案：一、选择题1. B2. B3. D4. C二、填空题6. 107. 5008. 10009. 圆周率10. 3三、解答题11. 长方形面积 = 长× 宽 = 10厘米× 5厘米 = 50平方厘米12. 三角形面积 = 底× 高÷ 2 = 8厘米× 6厘米÷ 2 = 24平方厘米13. 小明买苹果的总价= 3 × 2元 = 6元四、应用题14. 小华现在有乒乓球数量 = 初始数量 - 给小丽的数量 + 买回的数量 = 20 - 5 + 10 = 25个15. 到达B地所需时间 = 距离÷ 速度 = 2小时× 60千米/小时÷ 80千米/小时 = 1.5小时。
六年级数学专题思维训练—高斯记号(含答案及解析)
六年级数学专题思维训练—高斯记号1、用{x}表示数x 的小数部分，[x]表示x 的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+ [b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。
2、用[x]表示不超过x 的最大整数，并令{x}=x-[z]．若z 、y 、z 满足下列关系：x+{y} =2011,[y]+{z}=18.8，z+{x}=6，求x+y+z= .3、如果正整数n 使得[2n ]+[3n ]+[4n ]+[5n ]+[6n ]=69。
则n 为 ．（其中[x]表示不超过x 的最大整数）4、在[201112]，[201122]，[201132]，……，[201120112]中共出现了多少个互不相同的数？5、求[33114⨯]+[33214⨯]+…+[339714⨯]+[339814⨯]的和．6、下列m 个整数[112009+]，[222009+]，[332009+]，…，[mm +2009]共有69个 不同的取值，求m 的最大值与最小值.7、对于非零自然数x ，定义新运算f(x)=[1x ]+[2x ]+[3x ]+…+[x x ]，求满足下式的最小的x ：f(f) -f （f-1）=16.8、以[x]代表不超过x 的最大整数，设自然数n 满足[151]+[152]+[153]+…+[151-n ]+ [15n]>2011，则n 的最小值是多少？参考答案及解析1、用{x}表示数x 的小数部分，[x]表示x 的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+ [b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。
【答案】8.3；7.5【分析】根据第一个式子可知a 的小数部分是0.3，所以{a}=0.3，所以b=7. 8-0. 3=7.5，[b]=7，所以a=15.3 -7 =8.3．2、用[x]表示不超过x 的最大整数，并令{x}=x-[z]．若z 、y 、z 满足下列关系：x+{y} =2011,[y]+{z}=18.8，z+{x}=6，求x+y+z= .【答案】2034.8【分析】 因为[y]+ {z}=18.8，而[y]是整数，所以{z}=0.8，[y]=18．因为z+{z}=6，即[z]+ {y}+{x}=6，所以[z]=5，z =5.8，{z}+{x}=1，{x}=0.2．因为x+{y}=2011，即[x]+{y}+{z}= 2011，所以[x]=2010，x=2010.2，{x}+{y}=1, {y}=0.8． y=18.8，所以x+y+z= 2010. 2+18. 8+5. 8=2034.8.3、如果正整数n 使得[2n ]+[3n ]+[4n ]+[5n ]+[6n ]=69。
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四、对应计数（1）对应到数字构造的计数1.小明每天吃1个苹果或者1个梨，那么小明吃完家里的3个苹果和5个梨有多少种吃法？2.小萌每天喝1瓶酸奶或者1瓶果汁，那么小萌喝完家里的3瓶酸奶和6瓶果汁有多少种喝法？3.早早每天早上吃1个面包或者1块蛋糕，那么早早吃完家里的4个面包和4块蛋糕有多少种吃法？4.一次射击比赛中，7个泥制的靶子挂成3列．一位射手按下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个．若每次都遵循这一原则，则击碎全部7个靶子共有多少种不同的顺序？5.有3筒羽毛球，第一个球筒中有4只球，第二个球筒中有3只球，第三个球筒中有2只球．小晶练习羽毛球发球，每次任选一个球筒，按顺序从中取出一只羽毛球．那么取出全部的球共有多少种不同的顺序？6.三个家庭参加跳水比赛，每人都得跳而且只能跳一次，每个家庭内部的跳水顺序是爸爸、妈妈和孩子，如果一个家庭同时有多个孩子参加，年龄大的孩子先跳，已知第一个家庭有爸爸、妈妈和孩子3人参加，第二个家庭有妈妈、哥哥和妹妹3人参加，第三个家庭只有爸爸和孩子2人参加，请问比赛过程中有多少种不同的跳法？7.常昊与古力两人进行七番棋冠军争霸赛，谁先赢4局即获得比赛的胜利．请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？8.小高和小明两人进行五子棋冠军赛，谁先赢4盘就胜出．请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？9.小亮做抛硬币实验，如果共出现4次“正面朝上”或者“反面朝上”，那么实验结束，请问：实验过程一共有多少种不同的方式？（2）可以为空的插板问题1.把20个相同的苹果分给3个小朋友，可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种不同的分法？2.把10支相同的铅笔分给4个小朋友，可以有小朋友没有分到铅笔，共有多少种不同的分法？3.把7枚相同的纪念币分给5名游客，可以有游客没有分到纪念币，共有多少种不同的分法？4.小明把10个相同的篮球放到4个筐中，第一个筐和第二个筐至少要放2个球，第三个筐和第四个筐可以不放，请问有多少种不同的放法？5.小亮把12个相同的足球放到4个筐中，第一个筐和第二个筐至少要放3个球，第三个筐和第四个筐可以不放，请问有多少种不同的放法？6.小晶把11个相同的排球放到4个筐中，第一个筐和第二个筐至少要放3个球，第三个筐和第四个筐可以不放，请问有多少种不同的放法？7.把8个相同的小球放到4个筐中，第一个筐和第二个筐不得为空，第三个筐至少要放3个球，而第四个筐可以不放球，请问有多少种不同的放法？8.把9个相同的小球放到4个筐中，第一个筐和第二个筐可以不放球，第三个筐至少要放4个球，而第四个筐不得为空，请问有多少种不同的放法？9.把10个相同的小球放到4个筐中，第一个筐可以不放球，第二个筐不得为空，第三个筐至少要放2个球，而第四个筐至少要放3个球，请问有多少种不同的放法？（3）插板法的实际应用1.某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的得票数统计情况共有多少种不同的可能？2.某班30名学生参加了一项关于“食堂饭菜总体来说是否可口”的调查，每人均在“可口”、“一般”和“不可口”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的得票数统计情况共有多少种不同的可能？3.某班35名学生参加了一项关于“是否应该布置暑假作业”的调查，每人均在“应该”、“不应该”和“无所谓”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的得票数统计情况共有多少种不同的可能？4.全班33名学生对“秋游地点选择”进行投票，每名学生只能投“香山”、“龙庆峡”、“弃权”三项中的一项．并且只要“香山”或“龙庆峡”这两个选项中一个的得票数多于总票数的一半，秋游地点就定为该地，否则不能通过．投票统计的结果是去“龙庆峡”．试问三个选项的得票数统计情况共有多少种可能？5.全班29名学生对“春游地点选择”进行投票，每名学生只能投“西湖”、“千岛湖”、“弃权”三项中的一项．并且只要“西湖”或“千岛湖”这两个选项中一个的得票数多于总票数的一半，春游地点就定为该地，否则不能通过．投票统计的结果是去“千岛湖”．试问三个选项的得票数统计情况共有多少种可能？6.全班31名学生对“毕业旅行地点选择”进行投票，每名学生只能投“白洋淀”、“北戴河”、“弃权”三项中的一项．并且只要“白洋淀”或“北戴河”这两个选项中一个的得票数多于总票数的一半，旅行地点就定为该地，否则不能通过．投票统计的结果是去“白洋淀”．试问三个选项的得票数统计情况共有多少种可能？7.数字和为9，而且不含数字0的三位数共有多少个？8.数字和为10，而且不含数字0的三位数共有多少个？9.数字和为11，而且不含数字0的三位数共有多少个？10.数字和为7的四位数共有多少个？（4）插空问题1.4个相同的红球，6个相同的白球从左到右排成一排，要求红球不相邻，请问有多少种排法？2.3个相同的红球，7个相同的白球从左到右排成一排，要求红球不相邻，请问有多少种排法？3.3个相同的红球，6个相同的白球从左到右排成一排，要求红球不相邻，请问有多少种排法？4.海淀大街上一共有18盏路灯（都在马路的一侧），区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏．但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？5.海淀大街上一共有18盏路灯（都在马路的一侧），区政府为了节约用电，打算熄灭其中的6盏．但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？6.海淀大街上一共有18盏路灯（都在马路的一侧），区政府为了节约用电，打算熄灭其中的5盏．但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？7.有10个小朋友排成一列，要从中选出3个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？8.有11个小朋友排成一列，要从中选出3个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？9.有12个小朋友排成一列，要从中选出3个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？（5）不可为空的插板问题1.10只相同的橘子放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1只，一共有多少种不同的放法？2.9颗相同的荔枝放到4个不同的盘子里，每个盘子至少放1颗，一共有多少种不同的放法？3.11个相同的西瓜放到3个不同的筐里，每个筐至少放1个，一共有多少种不同的放法？4.卡莉娅按顺序看一部17集动画片，安排每天至少看2集，花7天时间看完，请问看完动画片有多少种不同的方式？5.诺嘉按顺序看一本20页的杂志，安排每天至少看3页，花5天时间看完，请问看完杂志有多少种不同的方式？6.卓娅按顺序做一本25页的习题集，安排每天至少做3页，花7天时间做完，请问做完习题集有多少种不同的方式？7.国王有40枚相同的金币，他把金币分别装在8个不同的口袋中，第一个口袋至少装1枚金币，第二个口袋至少装2枚金币，第三个口袋至少装3枚金币，以此类推，第七个口袋至少装7枚，第八个口袋至少装8枚．请问一共有多少种不同的装法？8.国王有60枚相同的金币，他把金币分别装在10个不同的口袋中，第一个口袋至少装1枚金币，第二个口袋至少装2枚金币，第三个口袋至少装3枚金币，以此类推，第九个口袋至少装9枚，第十个口袋至少装10枚．请问一共有多少种不同的装法？9.国王有81枚相同的金币，他把金币分别装在12个不同的口袋中，第一个口袋至少装1枚金币，第二个口袋至少装2枚金币，第三个口袋至少装3枚金币，以此类推，第十一个口袋至少装11枚，第十二个口袋至少装12枚．请问一共有多少种不同的装法？（6）限定方向的路径计数1.如图，从A点走到B点，每次只能沿着线段向右或向下走一步（也就是图中最短的线段），请问有多少种不同的走法？2.如图，从A点走到B点，每次只能沿着线段向右或向下走一步（也就是图中最短的线段），请问有多少种不同的走法？3.如图，从A点走到B点，每次只能沿着线段向右或向下走一步（也就是图中最短的线段），请问有多少种不同的走法？4.一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点．如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？5.一只青蛙沿着一条直线跳跃10次后回到起点．如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？6.一只青蛙沿着一条直线跳跃6次后回到起点．如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？7.如果一只青蛙在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃4次后回到起点，每次跳跃的长度是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？8.如果一只青蛙在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃6次后回到起点，每次跳跃的长度是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？9.如果一只跳蚤在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃6次后回到起点，每次跳跃的长度是1分米，那么这只跳蚤共有多少种可能的跳法？10.如果一只青蛙在一个方格边长为1分米的很大的方格纸上沿格线跳跃8次后回到起点，每次跳跃的长度是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？（7）方块图的计数1.在8×8的方格棋盘中，你能数出几个如图所示的由3个小方格组成的“L”形？2.在7×7的方格棋盘中，你能数出几个如图所示的由3个小方格组成的“L”形？3.在6×6的方格棋盘中，你能数出几个如图所示的由3个小方格组成的“L”形？4.在8×5的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？5.在6×7的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？6.在8×6的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？7.如图，在8×8的方格棋盘中存在许多由4个单位小正方形组成的“L”型，那么一共可以数出多少个“L”形？8.如图，在7×7的方格棋盘中存在许多由4个单位小正方形组成的“L”型，那么一共可以数出多少个“L”形？9.如图，在9×9的方格棋盘中存在许多由4个单位小正方形组成的“L”型，那么一共可以数出多少个“L”形？10.在6×7的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的图形？（规定图形可以任意旋转和翻转．）。