江苏省滨海县明达中学高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球教案 苏教版必修2
苏教版必修2《圆柱、圆锥、圆台和球》说课稿
苏教版必修2《圆柱、圆锥、圆台和球》说课稿一、课题背景《圆柱、圆锥、圆台和球》是苏教版必修2中的一篇数学教材内容。
本节课主要介绍了圆柱、圆锥、圆台和球的定义、性质以及计算公式等内容。
通过学习这些几何体的特征和计算方法，帮助学生深入理解几何学的基本概念和应用，提高学生的数学综合素养。
二、教学目标•掌握圆柱、圆锥、圆台和球的定义；•理解并应用与圆柱、圆锥、圆台相应的计算公式；•能够解决与圆柱、圆锥、圆台和球相关的实际问题；•培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
三、教学重点•圆柱、圆锥、圆台和球的定义；•计算圆柱、圆锥和圆台的体积和表面积；•计算球的表面积和体积。
四、教学内容及步骤1. 圆柱的定义与性质圆柱定义•圆柱是由一个平行移动的直线段在一个平面上旋转一周所形成的曲面与旋转轴线包围的空间所组成的立体。
圆柱性质•圆柱的两个底面是圆；•圆柱的侧面是一个矩形；•圆柱的轴线垂直于底面，并且通过底面的圆心。
2. 圆锥的定义与性质圆锥定义•圆锥是由一个直角三角形以一个直角边作为旋转轴线旋转一周所形成的曲面与旋转轴线包围的空间所组成的立体。
圆锥性质•圆锥的底面是一个圆；•圆锥的侧面是一个锥形的曲面；•圆锥的轴线垂直于底面，并且通过底面的圆心。
3. 圆台的定义与性质圆台定义•圆台是由一个直角梯形以它的一个底边作为旋转轴线旋转一周所形成的曲面与旋转轴线包围的空间所组成的立体。
圆台性质•圆台的底面是一个圆；•圆台的侧面是一个台形的曲面；•圆台的轴线垂直于底面，并且通过底面的圆心。
4. 球的定义与性质球定义•球是由平面上的一个圆绕着它的直径旋转一周所形成的曲面上的点与直径端点所包围的空间所组成的立体。
球性质•球面上的任意一点到球心的距离都相等；•球的直径是球面上两个任意点的最大距离；•球的表面是由无数个相等的圆组成。
5. 计算圆柱、圆锥、圆台和球的体积和表面积圆柱的计算公式•圆柱的体积公式为：V = πr²h，其中r为底面半径，h为高；•圆柱的表面积公式为：A = 2πrh + 2πr²，其中r 为底面半径，h为高。
高一数学第2讲圆柱、圆锥、圆台和球学案 苏教版 必修2
高一数学第2讲圆柱、圆锥、圆台和球学案¤学习目标：认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，能够对它们进行简单的分类、识记和画图．进一步培养观察、分析、抽象、类比等能力．¤知识讲解：1．旋转：将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度叫做旋转．2．将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱（circular cylinder ）、圆锥（circular cone ）、圆台（circular truncated cone ），这条直线叫做轴，轴的长即为该旋转体的高．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球（sphere ），半圆旋转而成的曲面叫做球面．3．圆柱、圆锥、圆台一般用表示它的轴的字母来表示，如圆柱OO'，圆锥SO ，圆台OO'；球一般用表示球心的字母来表示，如球O ．4．圆柱、圆锥、圆台、球的画法：（1）画圆柱一般先画一个底面，再画两条母线（作为轴截面），最后画另一个底面；（2）画圆锥可以先画母线（作为轴截面），然后补上它的下底面；（3）画圆台可以先画上底面，再画出它们的母线，然后补上它的下底面；（4）画球一般先画一个圆及其一条直径（作为球的直径），然后再以直径为长轴作一个椭圆．5．圆柱、圆锥、圆台的性质：（1）平行于底面的截面都是圆；（2）过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形．6．一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转曲面围成的几何体称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．¤例题精讲：【例1】有下列命题：①圆柱的母线长等于它的高；②连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的线段是它的母线；③连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；④连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ．说明：圆台的轴是直线，不是线段．圆台的母线是过圆台轴的平面与侧面的交线，不是连结两底面圆上各一点的线段．【例2】有下列命题：①半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；②到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球；③球的小圆（指不过球心的截面圆）的圆心与球心的连线垂直于这个小圆任何一条直径；④球的半径是5，截面圆的直径为6，则以球心为顶点，以截面圆为底的圆锥的高为4．其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2 D答案：C ．说明：③、④正确．【例3】结合图形，举例说明下列术语：圆柱的母线；圆柱的底面．解：图中的AB 是圆柱母线，圆O ，圆O'是圆柱的底面．【例4几何体的轴截面（过轴的截面）．解：如图，这个几何体是由一个半圆和一个直角梯形绕直线m旋转360°生成的，如下图1 所示，其轴截面如下图2所示．图1 图2。
13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 教学设计-苏教版高中数学必修第二册
第十三章 立体几何初步13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．课程目标学科素养1.认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其复杂的空间图形的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．在旋转体与简单组合体概念的形成中，经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养.1.教学重点：认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2.教学难点：能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.多媒体调试、讲义分发。
如图，观察下列实物图.问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？提示(1)它们不是由平面多边形围成的.(2)可以由某些平面图形旋转而成.(3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.1.圆柱、圆锥、圆台、球旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为球O题型一旋转体的结构特征【例1】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.②④解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.答案D规律方法由简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.(2)解题时要注意两个明确：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线.【训练1】下列命题正确的是________(只填序号).①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确.答案④⑥题型二简单组合体的结构特征【例2】指出图中三个几何体的构成.解图①中的几何体由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中上面是圆锥，下面是四棱柱.图②中的几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到，其中四棱柱内接于圆锥.图③中的几何体由一个球挖去一个三棱锥而得到，其中三棱锥内接于球.规律方法判断组合体构成的方法(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的.要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证.【训练2】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？解旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.题型三旋转体的有关计算【例3】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.解如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，则πr21＝5π，πr22＝8π，∴r21＝5，r22＝8，又∵R2＝r21＋d21＝r22＋d22，∴d21－d22＝8－5＝3，即(d 1－d 2)(d 1＋d 2)＝3.又d 1－d 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧d 1＋d 2＝3，d 1－d 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧d 1＝2，d 2＝1. ∴R ＝r 21＋d 21＝5＋4＝3，即球的半径等于3.规律方法 (1)旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化. (2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.【训练3】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，截得圆台的上底面的半径为r cm.根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm. 根据相似三角形的性质，得33＋l ＝r4r.解得l ＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.1.下列几何体是台体的是( )解析 台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点；B 的错误在于截面与圆锥底面不平行；C 是棱锥；结合圆台的定义可知D 正确. 答案 D2.过球面上任意两点A ，B 作大圆，可能的个数是( ) A.有且只有一个 B.一个或无穷多个 C.无数个D.以上均不正确解析 当过A ，B 的直线经过球心时，经过A ，B 的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A ，B 作球的大圆有无数个；当直线AB 不经过球心O 时，经过A ，B ，O 的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.答案B3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________.解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.答案24.如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？解画出形成的几何体如图所示.由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.。
1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案
1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案一、教学目标1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。
2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。
3.能够应用相关知识求解实际问题。
二、教学重点1.圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。
2.圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。
三、教学难点1.圆柱、圆锥、圆台和球的相似关系。
2.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积的计算。
四、教学方法1.讲授法：结合教材对相关概念和知识进行解析和讲解。
2.演示法：通过具体的实例引导学生理解与应用相关知识。
3.实践法：让学生参与到相关问题的求解中，培养其应用知识解决实际问题的能力。
五、教学内容与进度安排1. 圆柱1.圆柱的定义和特征。
2.圆柱的各种投影。
3.圆柱的表面积和体积的计算。
4.圆柱的应用实例。
2. 圆锥1.圆锥的定义和特征。
2.圆锥的各种投影。
3.圆锥的表面积和体积的计算。
4.圆锥的应用实例。
3. 圆台1.圆台的定义和特征。
2.圆台的各种投影。
3.圆台的表面积和体积的计算。
4.圆台的应用实例。
4. 球1.球的定义和特征。
2.球的各种投影。
3.球的表面积和体积的计算。
4.球的应用实例。
六、教学评估1.在学习过程中，及时反馈学生表现和掌握程度，对于表现出色的学生予以鼓励。
2.对于掌握程度较低的学生，及时进行巩固对基础知识的讲解，帮助他们更好地理解相关知识。
3.针对学生掌握程度和能力的不同，进行针对性的个性化评价，为学生提供有效的帮助和指导。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章2圆柱、圆锥、圆台和球
高一数学教学案(119)必修 2 圆柱、圆锥、圆台和球班级 姓名目标要求1、了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念，认识圆柱、圆锥、圆台和球的几何特征；2、能在几何体中分辨出简单的几何体；3、认识曲面，了解旋转面及旋转体． 重点难点重点：旋转体的定义及认识几何体 ； 难点：认识几何体；理解截面． 典例剖析例1、如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？例2、指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？例3、有下列命题：(1) 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球； (2) 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球；(3) 以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;(4)圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线的长.其中真命题为．例4、（1）画一个圆柱、圆锥、圆台和球；（2）画出圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面，并指出轴截面是什么图形？（3）把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿一条母线剪开后，展成平面图形，所成的平面图形各是什么图形？例5、三角尺的两直角边分别为2，中心角。
学习反思1、将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕、、旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做，无论转到什么位置这条线都叫做．2、类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程进一步认识圆柱、圆锥和圆台的结构特征．课堂练习1、指出下列几何体分别由哪些几何体构成．2、如图，将平行四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3、圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30 ，上个底面半径是另一个底面半径的2倍，则两底面半径分别为________________.高一数学作业(119)班级姓名得分1、请模仿棱台的定义写出圆台的定义．2、用平行于底面的平面分别截圆柱、圆锥、圆台，截面的形状是；用过轴的平面分别截圆柱、圆锥、圆台，截面的形状分别是．3、有下列命题：(1)圆柱的母线长等于它的高；(2)连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点线段是它的母线；(3)连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；(4)连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线．其中真命题为4、将一个圆锥截成圆台，若圆台的上下底面的半径之比为1：4，母线长是10cm，求圆锥的母线长．5、已知圆锥的母线长为2（1）求圆锥底面圆的周长；（2）求圆锥的侧面展开图扇形的中心角的大小．6、如图，,//AB AE CD AE ，将五边形ABCDE 绕AE 所在的直线旋转一周， 由此形成一个几何体．问：(1)(2)你能画出这个几何体的大致形状吗？7、如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出它们的一个轴截面（过轴的截面）图形．8、已知圆柱底面半径为6，母线长为8，AB 是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱侧面从A 爬到B ，试计算爬行的最短路程。
高中数学新苏教版精品教案《1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球》
圆柱、圆锥、圆台、球姓名班级一、教学目标1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程，理解旋转体的概念；2.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.能指出简单的组合体是由哪些简单的几何图形构成；4.培养学生识图和空间想象能力.二、建构知识活动一：探究圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程1.你能说出下面生活中的物体是什么形状的吗？这些几何体能否由平面中的平面图形绕着一条直线〔轴〕旋转而成？画画看？2.回忆上节课学习的棱柱、棱锥、棱台的形成过程，你认为上面的几何体也可以怎么形成？圆柱圆锥圆台球活动二、认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点①圆柱形成过程1 结构名称及特点形成过程2②圆锥形成过程1 结构名称及特点形成过程2③圆台形成过程1 结构名称及特点形成过程2④球形成过程1 结构名称及特点形成过程2试一试你懂了吗？1.判断题（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.〔 〕 （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形.〔 〕 （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形.〔 〕 （4）球面只有一个旋转轴，没有母线.〔 〕 2.填空题（1）用一张6×8的矩形卷成一个圆柱，其轴截面的面积为 .（2）圆台的上下底面直径分别为2cm ，10cm ，高为3cm ，那么圆台的母线长为 .活动三、认识旋转面、旋转体及简单的组合体1.读一读旋转面：一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面. 旋转体：封闭的旋转面围成的几何体成为旋转体. 2. 想一想 下面图形如果绕一条轴〔虚线〕旋转，生成什么样的图形？ 〔4〕球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线〔2〕圆台的上下底面的直径分别为2cm ，10cm ，高为母线长为_______.〔1〕用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面3．填空题：3.画一画如图，直角梯形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周，请你画出由此形成几何体，并思考它是由哪些简单的几何体构成？4.说一说指出下面图中的几何体是由哪些简单的几何体构成的.A BC D图1 图2三、课后作业课本第10页练习。
高中数学第一章1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球配套课件苏教版必修
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问题 2 多面体与旋转体的主要区别是什么？
答 多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是 由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．
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例3
如图， 将直角梯形 ABCD 绕 AB 所在的直线旋转一周，
由此生成的几何体是由哪些简单几何体构成？
解
如图，这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的．
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解Байду номын сангаас
(1)错．由棱锥顶点的定义知，棱锥只有一个顶点．
(2)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．
(3)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是 由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(4)正确．
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小结
对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几
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探究点一 圆柱、圆锥、圆台的结构特征 问题 1 规律？ 仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成
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答
通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以
矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底 边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯 形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体．
填一填· 知识要点、记下疑难点
1．圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以 矩形的一边 、直角三 角形的 一直角边、直角梯形中 垂直于底边 的腰所在的直 线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体． 2．旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ；在轴上的这条边(或它 的长度)叫做这个几何体的 高 ； 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做这个几何体的 底面 ；不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这 条边都叫做 侧面的母线 ．
高中数学第一章立体几何初步1.1.2圆柱圆锥圆台和球学案苏教版必修20722196
高中数学第一章立体几何初步1.1.2圆柱圆锥圆台和球学案苏教版必修207221961．了解圆柱、圆锥、圆台、球的概念．(重点)2．通过与棱柱、棱锥、棱台的类比进一步认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．(难点、易混点)3．了解复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们是由哪些简单几何体组合而成．(难点)[基础·初探]教材整理1 圆柱、圆锥和圆台的概念阅读教材P8～P9第6行以上部分，完成下列问题．1．圆柱、圆锥和圆台的概念将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．2．与圆柱、圆锥、圆台有关的概念绕着旋转的这条直线叫做轴．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．(×)(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．(×)(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(×)2．如图1－1－18将图(1)(2)(3)(4)所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图(5)所示的几何体的是哪一个图中的三角形__________．(填序号)图1－1－18【答案】(2)教材整理2 球阅读教材P9第7～10行的内容，完成下列问题．半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，如图1－1－19所示．图1－1－19下列说法中正确的是__________．(填序号)①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．【解析】半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体，叫球，①不正确；②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错误．【答案】②教材整理3 旋转体阅读教材P9第11行至例1上面部分，完成下列问题．定义图示旋转面一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面旋转体封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体下列各命题：①圆锥的轴截面是等腰三角形，且只有一个；②球的任意截面都是圆面；③圆台所有母线的延长线交于一点．其中正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，但其轴截面有无数个，故①错误；由球的特征性质可知②正确；由圆台的特征性质可知③正确．【答案】②③[小组合作型]旋转体的结构特征下列说法：①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确说法的序号是________．【精彩点拨】要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成过程进行判断．【自主解答】①错误．若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体．②正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不同．③错误．当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台，否则不能得到．【答案】②准确掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键．要注意定义中的关键字眼，对于似是而非的问题，可以通过动手操作来解决．[再练一题]1．给出以下四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是__________.【解析】①不正确，因为这两点的连线不一定与圆柱的旋转轴平行；②正确，符合圆锥母线的定义；③不正确，结合圆台母线的定义可知，母线与旋转轴的延长线应交于一点，而从圆台上、下底面圆周上各取一点，其连线未必满足这一条；④正确，符合圆柱母线的性质．【答案】②④球与旋转体(1)下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．其中正确的序号是__________．(2)已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰(如图1－1－20)．分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？图1－1－20【精彩点拨】(1)依据球的形成过程及相关概念判断．组合体――→结构特征(2)梯形――→为轴【自主解答】(1)作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故①错误；根据球的半径的定义可知②正确；球面上任意三点一定不共线，故③错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故④正确．【答案】②④(2)①以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台．如图(1)所示．②以BC边为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图(2)所示．③以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图(3)所示．④以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图(4)所示．(1) (2) (3) (4)关于平面图形绕固定轴旋转后得到的几何体的组成问题，可采用如下方法解决：[再练一题]2．如图1－1－21所示，画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的几何体，并说出这些几何体是由哪些旋转体组合而成的．图1－1－21【解】如图所示，(a)是由圆锥、圆柱组合而成的．(b)是由圆柱中间挖去一个圆锥组合而成的．[探究共研型]旋转体的相关概念和计算探究1 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？【提示】 它们平行于底面的截面都是圆面．它们的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．探究2 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？【提示】 它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的；不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆；当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2∶1的两部分，求截面的面积．【精彩点拨】 画出圆台，将圆台还原成圆锥，利用比例关系求截面的半径即可．【自主解答】 如图所示，将圆台还原成圆锥，其中P 为圆锥顶点，CD 、AB 、EF 分别为圆台的上、下底面以及截面圆的半径．显然CD ∥EF ∥AB ，所以PD PB ＝CD AB ＝612＝12， 所以PD ＝DB ＝12PB .又DF FB ＝2，所以DF ＝23DB ＝13PB . 所以PF ＝PD ＋DF ＝56PB .所以EF AB ＝PF PB ＝56，所以EF ＝56AB ＝10，所以截面的面积为π·EF 2＝π·102＝100π.圆柱、圆锥、圆台问题要抓住它们的轴截面及其中线段与底面半径、高、母线之间的关系，构造矩形、直角三角形求解．[再练一题]3．圆锥母线长为8，底面半径为2，A 为底面圆周上一点，从A 出发将绳子绕圆锥侧面一周后，再回到A ，则绳长最短为__________.【解析】 如图所示，将圆锥沿过A 点的母线展开，设A 点展开后另一点为A ′点，则绳子最短长度为线段AA ′的长度．因为底面半径为2，所以孤长＝2π×2＝4π.因为展开图对应的扇形半径R ＝8，所以圆心角α＝4π8＝π2，即△A ′OA 为直角三角形．所以AA ′＝82＋82＝8 2.【答案】 8 21．下面几何体的截面一定是圆面的是________．①圆台；②球；③圆柱；④棱柱．【解析】 截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．【答案】 ②2．如图1－1－22，下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱的是________，能形成圆锥的是________．图1－1－22【解析】结合圆柱、圆锥的定义，结合选项可知，图①形成圆锥，图②形成球，图③形成圆柱，图④形成圆台．【答案】③①3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为________．【解析】由题意可知，该圆柱的轴截面的面积为5×2×2＝20.【答案】204．以下说法：①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1；②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱；③直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥；④圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等．其中正确的序号为__________.【解析】①正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积；②错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱；③错误，绕直角边所在直线旋转可以围成圆锥，但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥组成的组合体；④错误，圆台的上、下底面一定平行．【答案】①5．如图1－1－23所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？(1) (2)图1－1－23【解】旋转后的图形草图分别如图①②所示．①②其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的．。
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江苏省滨海县明达中学高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆
台和球教案苏教版必修2
教学目标：
1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；
2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；
3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．
教材分析及教材内容的定位：
教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．
教学重点：
让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：
难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．
教学方法：
观察、发现、探究．
教学过程：
一、问题情境
1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．
小结：移——缩——截．
2．旋转会产生什么样的结果呢？
仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？
二、学生活动
通过观察、思考、交流、讨论得出结论．
三、建构数学
圆柱、圆锥、圆台的概念；
2．圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；
思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）
3．球面及球的概念；
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．
球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合
4．球的相关概念（球心、球半径、球的表示）；
5．旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）．
四、数学运用
1．例题．
例1 将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？
例2 以下几何体是由哪些简单几何体构成的？
例3 把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 10 cm ，求圆锥的母线长．
2．练习．
（1)①如图1将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
②如图2钝角三角形ABC 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
A B
C D
图1 图2
（图1） （图2）
（2）下列命题中的说法正确的有________
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．
⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念；
2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；
3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．
C D
A B A B
C。