高一数学月考试题
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。
高一数学月考试题及答案
高一数学月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共计56分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、棱长为1的正四面体的表面积为__________.2、函数()sin 2cos ()f x x x x R =-∈的最大值为_________.3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的 半径是__________.4、在长方体1111ABCD A BC D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则四面体111A AB D -的体积111A AB D V -=________.5、已知向量()()2,1,cos ,sin -==b x x a ，且a ∥b ，则x tan =_________.6、已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则当x 3π=时，y = .7、点, A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的 中点M 到平面α的距离为__________．8、在边长为2的正三角形ABC 中，设CE CA BD BC 3,2==,则AD BE ⋅=_________.9、已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2, 4, AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为_________.10、设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是____________.11、函数y 2tan(x )62ππ=-的部分图象如图所示，则AB =______.（用坐标形式表示)12、集合E=}20,sin cos |{πθθθθ≤≤<,F=}sin tan |{θθθ<,则E F =________.13、数列}{n a 的通项公式为12cos+=πn n a n ，前n 项和为n S ，则_______3201=S14、已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足,5251AB AC AP += 则APB ∆的面积与PAC ∆的面积之比为_________二、解答题：本大题共4小题，共计44分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分10分）已知函数213()cos sin cos 1 ()22f x x x x x R =++∈ （1） 求函数()f x 的周期； （2）求函数()f x 单调递增区间. 16、（本小题满分10分）已知集合2A {x |x x 20}-≤＝3＋ 与集合2B {x |x 5x 5)0}a a --≤＝＋(， ⑴若B {x |2x 3}≤≤＝，求实数a 的值； ⑵若A B ⊆，求实数a 的取值范围．17、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．BA y x2 O18、（本小题满分12分）如图，已知长方体ABC D－A1B1C1D1底面ABC D为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点.(1)求证：EF∥平面ABC D；(2)设M为线段C1C的中点，当D1DAD的值为多少时，DF⊥平面D1MB，并说明理由.高一数学月考试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共计56分．1、23、2、835、21-6、21- 7、5cm或1cm 8、1- 9、30 10、①、②11、(32, 2) 12、),2(ππ13、3019 14、1:2二、解答题：本大题共4小题，共计44分．15、（本小题满分10分）答：（1）π（2）(,), k Z36k kππππ-+∈D1A1 B1C1E FCBAMD16、（本小题满分10分） 答：⑴=2a 或3 ⑵41a a ≥≤或17、答： （Ⅰ）略 （Ⅱ）.2318、（本小题满分12分） 答：（Ⅰ）略 （Ⅱ）2D 1A 1B 1C 1 E FCBAM D。
高一数学月考测试题
一、单选题
1．集合 P x 0 x 3 ， M x N x 2 9 ，则 P M （ ）
A．1, 2
B．0,1, 2
C．x 0 x 3
D．x 0 x 3
2．如果 a c b ，那么（ ）
A． a c b
B． a c b
C． a b c
C．奇函数
D．定义域为 R
10．已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 1，则（ ）
A．
ab
1 4
B． a2 b2 1 2
C． b a 1
D． a b 2
11．已知函数
f
x
x2 ax
a x
,
x
1
5, x
1
是
R
上的函数，且满足对于任意的
x1
x2
，都有 x1
x2
f
x1
f
( x1 ,
y1 )
，(x2 ,
y2 )
，L
，(x6, y6 ) ，
则 x1 x2 x6 y1 y2 y6 （ ）
A．0
B．6
C．12
D．18
8．已知 f x 是定义在 , 0 0, 上的奇函数,且 f 2 6 ,若对任意两个不相等的正数 x1, x2 ,都有
x2
f
Hale Waihona Puke x1 x1 fB．“ a R ”是“ x R ，使 a 2 x2 2ax 1 0 成立”的必要不充分条件
C．函数 y x 与函数 u 3 v3 不是同一个函数
D．函数
f
x
1 1
x2 x2
的值域为 ,1
7．已知函数 y
f
(x
数学高一月考试题及答案
数学高一月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2+3x-5，则f(-2)的值为：A. 3B. -3C. -1D. 12. 在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，该圆的半径为：A. 2B. 4C. 5D. 64. 若sinθ=1/3，且θ为第一象限角，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. 2√6/35. 函数y=x^3-3x+2在x=1处的导数为：B. 1C. 2D. 36. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，那么a_5的值为：A. 162B. 486C. 729D. 9728. 若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25相切，则该直线与x轴的交点坐标为：A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)9. 函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为：A. 2B. 1C. 0D. -110. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(-2, 6)，则向量a与向量b的夹角A. 0°B. 90°C. 180°D. 45°二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x_0，则f'(x_0)的值为________。
2. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_4的值为________。
3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为________。
4. 若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为________。
5. 函数y=|x-2|+|x+3|的最小值为________。
高一数学月考试题
高一数学月考试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母编号填入题前题号的括号内。
1. 已知函数f(x) = 3x + 2，g(x) = x^2 - 1，若h(x) = f[g(x)], 则h(2)的值为：A. 13B. 15C. 19D. 212. 下列矩阵中，不同于其他三个的一个是：A. ⎡1 2⎤⎣3 4⎦B. ⎡2 1⎤⎣4 3⎦C. ⎡-1 0⎤⎣0 1⎦D. ⎡0 1⎤⎣1 0⎦3. 若直线l的斜率为2，且过点(3,1)，则直线l的斜截式方程为：A. y = 2x - 3B. y = 2x + 1C. y = 2x + 3D. y = 2x - 14. 已知等差数列{an}的公差为2，且a5 = 8，那么a8的值等于：A. 14B. 16C. 18D. 205. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，那么f(1)的值为：A. -5B. -2C. 0D. 56. 一矩形的长是宽的2倍，若面积为36平方单位，则宽的长为：A. 3B. 4C. 5D. 67. 若两个事件A和B是互斥事件，且S为宇集，那么事件A∪B的概率为：A. 0B. 0.5C. 1D. 28. 设正方形区域ABCD的边长为a，点M、N分别位于AD边和AB边上，且AM=AN=b，若三角形BMN的面积为B，那么B等于：A. (a^2 - b^2)/2B. (a^2 - b^2)/4C. (a^2 - 2b^2)/4D. (a^2 - 2b^2)/89. 已知集合A = {x | x^2 - 2x - 8 > 0}，则A的解集为：A. (-∞, -2)∪(4, +∞)B. (-∞, -2)∪(-1, 4)C. (-2, 4)D. (-1, 4)10. 在锐角三角形ABC中，已知∠B = 60°，BC = 4，AC = 2√3，则AB的值为：A. 2B. √3C. 4D. 8二、填空题（共10小题，每题4分，共40分）在每小题的横线上填入一个简明扼要的答案。
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。
高一月考数学试题及答案
高一学年月考试数学试题一、选择题（本大题共有12个小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1.)667cos(π-的值为（ ）A21 B 23- C 21- D 232.一个扇形的面积为π3；弧长为π2；则这个扇形中心角为（ ） A3π B 4π C 6π D 32π3.设角α的终边经过点)0(,)4,3(>-a a a P ；则ααcos 2sin +等于（ ） A51 B 51- C 52- D 524.下列函数中最小正周期为π；且为偶函数的是（ ）A |sin |21x y =B )22cos(21π+=x y C x y tan = D x y 31cos =5.ααcos sin =是02cos =α的（ ）条件A 充要B 必要不充分C 充分不必要D 既不充分也不必要23sin -=α；且α为第四象限角；则αtan 的值为（ ） A33B 3-C 33- D3,53sinπ=a ,52cos π=b ,52tan π=c 则（ ）A c a b <<B a c b <<C c b a <<D b c a <<8. (1+17tan )(1+18tan )(1+27tan )(1+28tan )的值是 ( ) D.16 9.为了得到)32cos()(π+=x x f 的图象；只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A 向右平移65π个单位 B 向右平移125π个单位 C 向左平移65π个单位 D 向左平移125π个单位 10.已知)(x f 是以5为周期的奇函数；4)3(=-f 且23sin =α；则)2cos 4(αf =（ ） A 4 B 4- C 2 D 2-11.函数x x x f 21log 2sin3)(-=π的零点个数为（ ）A 3B 4C 5D 612.已知函数)0,0,0(),sin()(>>>+=ϕωϕωA x A x f 的最小正周期为π；当32π=x 时；函数)(x f 取得最小值；则下列结论正确的是（ ）A )0()2()2(f f f <-<B )2()2()0(-<<f f fC )2()0()2(f f f <<-D )2()0()2(-<<f f f二、填空题（本大题共有4个小题；每小题5分；共20分）13.函数x x y 2cos 2sin +=在],0[π上的单调递减区间为14.若55sin =α；1010sin =β；且βα,为钝角；则βα+的值为 15.函数222)]32sin(2[log x x y -+-=π的定义域为16.函数⎩⎨⎧>≤=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(；下列四个命题①)(x f 是以π为周期的函数 ②)(x f 的图象关于直线)(,245Z k k x ∈+=ππ对称 ③当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ；)(x f 取得最小值1-④当且仅当)(,222Z k k x k ∈+<<πππ时；22)(0≤<x f 正确的是三、解答题17.（10分）已知21)sin(=+θπ；求)23sin()cos()27sin()2cos(]1)[cos(cos )3cos(θπθππθπθθπθθπ+----+--+的值18.（12分）已知3cos 2sin cos 2sin =+-αααα；计算（1）ααααsin cos 5cos 2sin -+；（2）2)cos (sin αα+19.（12分）求函数]2,2[,1cos sin 2ππ-∈++=x x x y 的最大、小值；及取得最大、小值时x 的取值集合。
河南省洛阳市高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为{}{}1,2,1A B x ax =-==B A ⊆a （ ） A ．B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或0a =B A =∅⊆0a ≠B B A ⊆1a =- 12a =【详解】当时，,满足题意. 0a =B A =∅⊆当时，，0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎩⎭若，则或，即或B A ⊆11a =-12a =1a =-12a =综上所述，的所有取值为a 10,1,2-故选：D2．集合的元素个数为（ ）16N ,N A x x n n ⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C 【分析】利用，讨论， 可得答案. 16116n≤≤N n ∈N x ∈【详解】因为，，，所以 16116n≤≤N n ∈N x ∈时；时；时；时；时，1n =16x =2n =8x =4n =4x =8n =2x =16n =1x =共有5个元素， 故选：C.3．已知集合是实数集的子集，定义，若集合,A B R {}|,A B x x A x B -=∈∉，则（ ）{}211|,1,|1,123A y y x B y y x x x ⎧⎫==≤≤==--≤≤⎨⎬⎩⎭B A -=A ． B ． {}|11x x -≤≤{}|11x x -≤<C ．D ．{}|01x x ≤≤{}|01x x ≤<【答案】B【分析】由函数的值域求得，由此求得. ,A B B A -【详解】由题知，在上递减，所以， 1y x =113x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}|13A y y =≤≤的对称轴为轴，因为，所以， 21y x =-y 12x -≤≤{}13B y y =-≤≤所以， {}11B A y y -=-≤<故选：B.4．若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是 ||1x t -<14x <≤t A ． B ． C ． D ．[2,3](2,3][2,3)(2,3)【答案】A【详解】由得：，∵不等式成立的必要条件是， 1x t -<11t x t -+<<+1x t -<14x <≤∴，故，故选A. {}{}|11|14x t x t x x -+<<+⊆<≤11{2314t t t -+≥⇒≤≤+≤5．若，设，则（ ） x y <222221M x y N xy y =+=+-，A ． B ．C ．D ．M N >M N <M N …M N …【答案】A【分析】做差整理得两个完全平方式，可判断答案. 【详解】222221M N x y xy y -=+--+ 222221x xy y y y =-++-+22()(1)x y y =-+- 22()0,(1)0x y x y y <∴->-≥M N ∴>故选：A6．如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ） 210mx mx m +++>x m A ．B ． 0m ≥403m -<≤C ．D ．或43m <-43m <-0m ≥【分析】对和分别讨论,列出不等关系后求解即可 0m =0m ≠【详解】由题,当时,不等式为,满足题意；0m =10>当时,则需满足,即 0m ≠()2410m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩0m >综上, 0m ≥故选A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查运算能力,考查分类讨论思想 7．若正实数满足，则（ ） ,a b 1a b +=A ．有最大值 B ．有最大值4 ab 1411a b+C ．有最小值 D ．有最小值2 ab 1411a b+【答案】A【分析】结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项的结论是否成立即可. 【详解】因为正实数满足,a b 1a b +=所以，当且仅当，，即取等号，故A 正确、C 错误． 2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭1a b +=a b =12a b ==，当且仅当，，即取等号，故B 、D 错误． 2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b 1a b +=a b =12a b ==故选：A8．已知正实数满足，则的最小值为（ ） ,a b 4111a b b +=++2+a b A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】B【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即211a b a b b +=+++-1a b b +++4111a b b +=++可.【详解】因为，且为正实数 4111a b b +=++,a b 所以 1(414(1)41111)(a b b a b b a b b a bb a bb +++=++++++++=+++++，当且仅当即时等号成立. 59≥+=4(1)1a b b b a b ++=++2a b =+所以.219,28a b a b ++≥+≥二、多选题9．集合，则下列关系错误的是（ ） 11,Z ,Z 3663n n M xx n N x x n ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣，∣A ． B ． C ． D ．M N ⊆M N =N M ⊆M N 【答案】ABD【分析】将两个集合中式子通分化成同一形式，对比可得答案.【详解】 12(1)1,Z ,Z 3666n n n M x x n x x n ⎧⎫⎧⎫+++==+∈===∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭121,Z ,Z 636n n N x x n x x n ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,所以C 正确.M N ∴⊇故选：ABD10．已知，则下列说法错误的是（ ） ,,a b c ∈R A ．若，则 B ．若，则 a b >22am bm >a bc c>a b >C ．若，则D ．若，则,0a b ab >>11a b <22,0a b ab >>11a b<【答案】ABD【分析】对于AB 特殊值检验即可；对于C ，分，讨论即可；对于D ，由0a b >>0b a <<知同号，当时即可解决.0ab >,a b ,0a b <【详解】对于A ，当时，不成立，故A 错误； 0m =对于B ，当时，不成立，故B 错误； 0c <对于C ，由知同号， 0ab >,a b 当时，，0a b >>11a b<当时，，故C 正确； 0b a <<11a b<对于D ，由知同号， 0ab >,a b 当时，等价于， ,0a b <22a b >0a b <<所以，故D 错误. 11a b>故选：ABD11．若，则下列选项成立的是（ ） ,(0,)a b ∈+∞A ．B ．若，则 (6)9a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为D ．若，则2243a a ++12a b +=1232ab +≥【答案】ABD【解析】A. 利用怍差法判断；B.由判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.33ab a b =++≥由，利用“1”的代换结合基本不等式判断.2a b +=【详解】A. 因为，故正确； ()229(6)6930aa a a a --=-+=-≥B.因为，所以，所以，当且仅当33ab a b =++≥+230-≥3≥9ab ≥取等号，故正确；3a b ==C. 因为，，则由对勾函数的性质得在2222443333a a a a +=++-++233a +>224333t a a =++-+上递增，所以其最小值为，故错误； ()3,+∞43D.因为，则，当且仅当2a b +=()121122333221122b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+++≥+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+=，即时，取等号，故正确；22a b b a a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩)(21,22a b =-=故选：ABD12．设所有被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，(0k k =123)k A {}4,Z k A x x n k n ==+∈则下列结论中正确的是（ ） A ．22022A ∈B ．若，则， 3a b A +∈1a A ∈2b A ∈C ．31A -∈D ．若，，则 k a A ∈k b A ∈0a b A -∈【答案】ACD【分析】根据题目给的定义，逐一分析即可．【详解】解：，所以，故A 正确；202245052=⨯+22022A ∈若，则，或，或，或，，故B 错误；3a b A +∈1a A ∈2b A ∈2a A ∈1b A ∈0a A ∈3b A ∈3a A ∈0b A ∈，所以，故C 正确；()1413-=⨯-+31A -∈令，，，则，，故，故D 正确． 4a n k =+4b m k =+,m n ∈Z ()40a b n m -=-+Z n m -∈0a b A -∈故选：ACD ．三、填空题13．若集合有且仅有两个子集，则实数的值是__________.(){}21420A x a x x =-+-=a 【答案】1±【分析】通过集合有且仅有两个子集，可知集合中只有一个元素，根据二次项系数是否为分类讨0论.【详解】由集合有且仅有两个子集，得中只有一个元素.(){}21420A x a x x =-+-=A 当即时，，符合题意.10a -=1a =12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当即时， 解得.10a -≠1a ≠()()2Δ44120,a =--⨯-=1a =-故答案为：1±14．已知集合集合，集合，若，{}21,A x a x a =<<-{}0B y y =>{}1C x x =≥R (C )B C A ⋃⋂=∅则实数的取值范围是__________. a 【答案】{}|1a a ≤【分析】通过集合运算得出，对集合进行分类讨论，时显然成立，时无R (C )B C ⋃A A =∅A ≠∅解.【详解】 {}{}00B y y x x =>=> {}R C 0B x x ∴=≤{}R (C )01B C x x x ∴⋃=≤≥或R (C )B C A ⋃⋂=∅当时，，满足题意.21≥-a a 1a ≤A =∅当时，时，解得21a a <-1a >0211a a ≥⎧⎨-≤⎩a ∈∅综上所述，. 1a ≤故答案为：{}|1a a ≤15．已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的取值范围x 2(1)(2)0mx x m --<A 2A ∉1A -∈m是________. 【答案】122m ≤<【分析】，则代回不等式让其不成立，，则代回不等式让其成立，求两者范围得2A ∉21A -∈1-交集即可.【详解】依题意得，， 212(21)(22)082A m m m ∉⇔-⨯-≥⇔≤≤，综上， 2(1)(2(1))0121A m m m ∈⇔--⨯--<⇔-<<-122m ≤<故答案为：. 122m ≤<16．已知为实数，则__________(填 “”、“”、“”或“”).,a b 221214a b ++2ab a +><≥≤【答案】≥【分析】作差法解决即可. 【详解】由题知，，()()22222221112110422412a a a b b b a a ab a a b a ⎛⎫+=-+-+⎛⎫++-++-≥ ⎪⎝⎭⎭=- ⎪⎝当且仅当时，取等号. 1,2a b ==故答案为：.≥四、解答题17．已知 .{}{}14,11P x x S x m x m =≤≤=-≤≤+(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理m x P ∈x S ∈m 由;(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理m x P ∈x S ∈m 由.【答案】(1)不存在 (2) {}0m m ≤【分析】（1）根据两集合相等，形成方程组，无解，可判断不存在满足题意的实数. m （2）要使是的必要条件，则，根据集合关系可求得实数的范围. x P ∈x S ∈S P ⊆m 【详解】（1）要使是的充要条件，则x P ∈x S ∈P S =即，此方程组无解.1114m m -=⎧⎨+=⎩所以不存在实数，使是的充要条件. m x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件，则， x P ∈x S ∈S P ⊆当时，，解得 S =∅11m m ->+0m <当时，，解得S ≠∅11m m -≤+0m ≥要使，则有，解得，所以S P ⊆1114m m -≥⎧⎨+≤⎩0m ≤0m =综上可得，当时，是的必要条件.0m ≤x P ∈x S ∈18．已知集合.{}{}{}2222|130,|560,|430A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==-+=(1)求;B C ⋃(2)若，求的值. ,A B A C =∅≠∅ a 【答案】(1) {}1,2,3(2) 3-【分析】（1）解一元二次方程求得集合，根据集合并集计算即可；（2）根据题意得，即,B C 1A ∈可得到方程求出的值，验证即可. a 【详解】（1）由题知，由，解得或，所以， 2560x x -+=2x =3x ={}2,3B =由，解得或，所以， 2430x x -+=1x =3x ={}1,3C =所以.{}1,2,3B C ⋃=（2）因为， ,A B A C =∅≠∅ 所以，1A ∈所以，解得或， 21130a a -+-=4a =3a =-当时，，与矛盾， 4a ={}1,3A C ==A B ⋂=∅当时，，满足题意， 3a =-{}1,4A =-综上可得，， 3a =-所以的值.a 3-19．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米. 60401944【详解】试题分析：先将休闲广场的长度设为米，并将宽度也用进行表示，并将绿化区域的面x x 积表示成的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要注意基本不等S x 式适用的三个条件.试题解析：设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米， x 2400xS 6分()240064S x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2400242446x x ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭， 8分360024244x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()6,600x ∈因为，所以， ()6,600x ∈3600120x x +≥=当且仅当，即时取等号 12分 3600x x=60x =此时取得最大值，最大值为.S 1944答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米. 60401944 14分【解析】矩形的面积、基本不等式 20．已知，且． 0a >0b >1ab =（1）求的最小值；2+a b （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 21924x x a b-<+x【答案】（1）2）()1,3-【解析】（1）根据条件“，且”，直接应用基本不等式得到0a >0b >1ab =2a b +≥得结果；（2）将恒成立问题转化为最值处理，利用基本不等式求得，从而得到不等式1934a b +≥=，求解得答案.2230x x --<【详解】（1），且， 0a > 0b >1ab =2a b ∴+≥=当且仅当的最小值为 2a b ==2+a b （2），且， 0a > 0b >1ab =，当且仅当，且，即，时，取等号， 1934a b ∴+≥=194a b =1ab =16a =6b =即的最小值为， 194a b+3，即，解得，223x x ∴-<2230x x --<13x -<<即实数的取值范围是．x ()1,3-【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求和的最小值，将恒成立问题向最值转化，一元二次不等式的解法，属于简单题目.。
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正宁一中2012—2013学年下学期高一年级第一次月考
数学试卷
班级 姓名
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷共1页，第Ⅱ卷共1页。
共22题。
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1．下列说法错误的是 ( )．
A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体
B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
2. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是 ( )． A ．一个算法只含有一种逻辑结构 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构
3．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，
y i ）(i =1,2,…,n )都恰好在直线1
12
y x =-+上，则这组样本数
据的样本相关系数为 （ ）
（A ）－1 （B ）0 （C ）1
2
（D ）1
4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．
A ．120
B ．720
C ．1 440
D ．5 040
第5题
5. 阅读上面的算法程序上述程序的功能是( )．
A ．计算3×10的值
B ．计算310的值
C ．计算39的值
D ．计算1×2×3×…×10的值 6. 如上图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 ( )． A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 7.对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
A ．42%
B ．58%
C ．40%
D ．16% 8.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中
的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有 ( )．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十
分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则 ( )．
A ．m e ＝m o ＝x
B ．m e ＝m o ＜x
C ．m e ＜m o ＜x
D ．m o ＜m e ＜x
10.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，
样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( )． A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 11. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
12.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，
,x y ,12,13.6,18.4,20,且总体的中位数为10.5。
若要使该总体的标准差
最小，则42x y 的值是（ ）
A ．61 B.62
C.63
D. 64
二、填空题（每小题5分，共20分。
）
13．统计的基本思想是： ； 14．若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，
x ＝2，则输出的数等于________
15．将八进制数127(8)化成二进制数为________(2)．
16. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
请根据以上茎叶图，对甲乙两班同学身高作比较，写出两个正确的统计结论是： ①： ；②： 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）用辗转相除法求出372和684的最大公约数，然后用更相减损术验证。
（2）用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 6
－12x 5
＋60x 4
－160x 3
＋240x 2
－192x ＋64当x ＝2时的值．
18.某市2012年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；
在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．19．下右程序流程图及其相应程序是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该程序能顺利运行并达到预期的目的。
20．一个球从243m
三分之一再落下。
设计一个程序，求当它第6次着地时，
（1）向下的运动共经过多少米？（2）第6次着地后反弹多高？（3）全程共经过多少米？
21.在发生公共卫生事件时期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生为规模群体感染的标志为“连续10天，没有一天新增疑似病例超过7人。
”现有过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，甲地：总体均值为2，总体方差为3；乙地：总体均值为3，中位数为4；丙地：总体均值为1，总体标准差大于0；丁地：中位数为2，众数为3。
试判断哪地在这10天一定没有发生规模群体感染事件，为什么？
22．如图所示，有三根针和套在一根针上若干金属片。
按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。
（1）每次只能移动1个金属片；
（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
试用算法思想推测：把n 个金属片从2号针移到3号针最少需要多少次？
云南民族中学2012-2013学年度下学期高一年级
第一次月考数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）
13、 用样本估计总体。
14、 2
3。
15、 (2)1010111。
16、①：乙班同学平均身高较高；②乙班同学身高波动程度较
小。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
）
17．（本题12分） 解：（1）（372，684）=12；
（2）将f (x )改写为
f (x )＝(((((x －12)x ＋60)x －160)x ＋240)x －192)x ＋64 由内向外依次计算一次多项式当x ＝2时的值， v 0＝1，
v 1＝1×2－12＝－10， v 2＝－10×2＋60＝40， v 3＝40×2－160＝－80， v 4＝－80×2＋240＝80， v 5＝80×2－192＝－32， v 6＝－32×2＋64＝0.
∴f (2)＝0，即x ＝2时，原多项式的值为0.
18．（本题10分）
解：解 (1)频率分布表： (2)频率分布直方图：
_______________试场 座位号_________ ---------------------------线-----------------------------------------------------------------
(3)答对下述两条中的一条即可：
(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水
平，占当月天数的
1
15；有26天处于良的水平，占
当月天数的
13
15；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的
14
15.说明该市空气质量基本良好．
(ii)轻微污染有2天，占当月天数的
1
15.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，
加上处于轻微污染的天数，共有17
天，占当月天数的
17
30，超过50%.说
19．
解：
20．（本题12分）
解：
（1）向下共运动364米；
（2）第6次着地后反弹高度为
1
3
m；
（3）全程共经过485米。
21．（本题12分）
解：可以判断甲地一定没有发生群体规模感染事件。
理由是：甲由方差计算公式可知这10天甲地的
病例数据x
甲
不可能大于7，而乙、丙、丁都可以
构造出反例数据。
22．（本题12分）
解:记n个金属片从2号针移到3号针最少需要
n
a次；
则据算法思想有：第一步，
1
1,
a=
第二步，
2
3
a=
第三步，37a = 第四步，415a = ……
由此推测：2 1.n n a =-。