北京市东城区20xx-20xx年中考一模(5月)数学试卷(WORD版,含答案) (2).doc
2020年5月东城一模数学
北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（一）数 学 2020.5本试卷共4页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1) 已知集合{}1>0Ax x =-，{}1012B =-，，，，那么A B =I(A){}10-， (B) {}01， (C) {}1012-，，， (D) {}2(2) 函数22()1x f x x -=+的定义域为 (A) -(,]12 (B) [,)2+∞ (C) -(,)[,)11+-∞∞U (D) -(,)[,)12+-∞∞U (3) 已知21i ()1ia +a =-∈R ，则a =(A) 1 (B) 0 (C) 1- (D)2-(4) 若双曲线222:1(0)-=>y C x b b的一条渐近线与直线21=+y x 平行，则b 的值为(A) 1 (B)2 (C)3 (D) 2 (5) 如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视 图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为 (A)4 (B)6(C)8(D)12(6) 已知1x <-，那么在下列不等式中，不．成立的是 (A) 210x -> (B) 12x x+<- (C) sin 0x x -> (D) cos 0x x +>正（主）侧（左）俯视(7)在平面直角坐标系中，动点M 在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周. 若点M 的初始位置坐标为(132，则运动到3分钟时，动点M 所处位置的坐标是 (A)()312 (B) (-132(C) ()312(D) ()-312(8) 已知三角形ABC ，那么“+AB AC AB AC uu u r uuu r uu u r uuu r>-”是“三角形ABC 为锐角三角形”的(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9) 设O 为坐标原点，点(,)10A ，动点P 在抛物线y x =22上，且位于第一象限，M 是线段PA 的中点，则直线OM 的斜率的范围为(A) (0]，1 (B) 2(0， (C) 2(0， (D)2[)+∞(10) 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物,则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者. 现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型. 假设捕食者的数量以()x t 表示，被捕食者的数量以()y t 表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是：(A) 若在12t t ，时刻满足：12()=()y t y t ，则12()=()x t x t ；(B) 如果()y t 数量是先上升后下降的，那么()x t 的数量一定也是先上升后下降；(C) 被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值； (D) 被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
东城区2024年5月初三统一测试数学试题与答案
东城区2024年5月初三统一测试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是2．4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示，圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次，同比增长135%．其中，将67000000用科学记数法表示应为A．86.710⨯B．76.710⨯C．66710⨯D．80.6710⨯3.在下列各式中，从左到右计算结果正确的是A．862=B．()2211x x -=- C.()222-=-D．12111x x x -+=++4.若实数x 的取值范围在数轴上的表示如图所示,在下列结论中，正确的是A．x x =B．1x +0＜≤3C．24x -≤2≤D．2x 1＜≤45.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A．5B．6C．8D．106.一个圆锥的底面半径的长为3，母线的长为15，则侧面展开图的面积是A．6πB．9πC．45πD．54π7.在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异.小明将小球摇匀，从中随机摸出2个小球恰好是1个红球和1个绿球的概率是A.13B.49C，12D.238.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 是BC 的中点.设AB =c ，AC =b ,AD =h ,BD =m ,CD =n ,m ＜n ，且2h mn =，有以下三个结论：122c m mn =+；2点A,B,C 在以点E 为圆心，()12m n +为半径的圆上；32223b m h +＞.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②B,①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式21x -有意义，则实数x 的取值范围是．10．因式分解：244ma ma m ++=．11．当a =,b =时，可以说明“若,a b ＞则22a b ＞”是假命题(写出一组a ,b 的值即可)．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点()2,4是函数()110y k x k =≠和()220k y k x=≠的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点坐标是．13．若250m m +-=，则代数式2211110m m m m -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值为．14．若关于x 的一元二次方程()210x m x m -++=的两个实数根的差等于2,，则实数m 的值是．15．下图是2015-2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图．根据上述信息，下列推断合理的是（填写序号）．①2015-2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②2015-2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③2015-2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量．16．现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，场地圆心A 的坐标为（）.机器人在该场地中（含边界），根据指令[s ，α]（s ≥0，0º＜α＜180º）完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离s ，再在原地逆时针旋转角度α,执行任务.机器人在坐标原点处，且面对x 轴正方向，（1）若给机器人下达指令[4，90º]，则机器人至少重复执行________次该指令能回到原点O 处；（2）若给机器人下达指令[s ，α]，使机器人重复执行该指令回到原点．且s 最大，则应给机器人下达的指令是________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．()13112tan 602.2-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭18．解不等式组：()214611.3x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＜5，≥19．如图，已知⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的切线PA，PC．作法：①连接OP ；②分别以点O,P为圆心，大于12OP的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，作直线MN交OP于点B；③以点B为圆心，OB的长为半径画圆，交⊙O于点A，C（点A位于OP的上方）；④作直线PA，PC；则直线PA，PC就是所求作的直线．（1）利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）设线段OP交⊙O于点E，连接OA，AC，CE．若∠ACE=34°，则∠AOP=°,∠APC=°．20．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AE∥CD，∠ACB=∠DAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，EF=EG.（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若CD=4，∠B=45°，∠CEG=15°，求AB的长．21．列方程或方程组解应用题如图1，正方形ABCD 是一块边长为30cm 的灰色地砖，在A ，B ，C ，D 四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为30002cm （不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A (1，0)和B (2，1)．(1)求该函数的解析式；(2)当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y =mx +12的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值，当x ＜1 时，对于x 的每一个值，函数y =mx +12的值小于0，直接写出m 的值．23．某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95,94,88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表中m，n的值；（2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；（3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是______（填“甲”、“乙”或“丙”）.24．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交△ABC的外接圆于点D.连接BD，AE⊥BD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BAF=∠ABF；（2）当AE=1，BE=2时，求线段EF的长及△ABC的外接圆的半径长．25．如图，在等边△ABC中，AB=5cm，点D是BC的中点，点E是AB上一个动点，连接CE，DE．设B，E 两点间的距离为x cm，CE+DE CD=y cm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：m的值为________（保留一位小数）;（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题（保留一位小数）：①当y =5时，B，E 两点间的距离约为cm；②当y =4x 时，B，E 两点间的距离约为cm．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2224y ax amx am =-+-（0a ＞）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若对于该抛物线上的三个点1(2,)A m y -，2(2,)B m y ，3(22,)C m y -，总有321y y y >>，求实数m 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC ＝90°．点D 是AC 边上的动点，DBA α=∠()045α︒＜＜，点C关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ．直线AE 与直线BD 交于点F ．（1）补全图形；（2）求EFB ∠的大小；（3）用等式表示线段FA ，FB ，FE 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段PQ 和直线l ，称线段PQ 的中点到直线l 的距离为线段PQ 关于直线l 的平均距离，记为t ．已知点A (3，0)，B (0，3)．(1)线段AB 关于x 轴的平均距离t 为________；(2)若点M 在x 轴正半轴上，点N 在y 轴正半轴上，且MN =2，则线段MN 关于直线AB 的平均距离t 的最小值为________；(3)已知点P 是半径为1的⊙O 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点Q ，直接写出线段PQ 关于x 轴的平均距离t 的取值范围．东城区2024年5月初三统一测试数学试题答案一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案ABDBCCDD二、填空题(每题2分，共16分）9．1x ≠10．()2+2m a 11．答案不唯一，如0,1a b ==-12.（-2，-4）13.214．13-或15．①②16．（1）4（2）[，120º]三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17.解：()131tan 602.2-︒⎛⎫+--- ⎪⎝⎭28=--+——————————————————————————4分6.=+————————————————————5分18.解：()214611.3x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＜5，①≥②解不等式①，得.x ＞2—————————————————————————2分解不等式②，得43x ≥-—————————————————————————4分∴原不等式组的解集为.x ＞2———————————————————5分19.解：（1）补全图形如下：------------------3分（2）68,44.----------------------------------5分20.（1）证明：∵∠ACB =∠DAC，∴AD ∥BC .∵AE ∥CD，∴四边形AECD 是平行四边形.------------------------2分(2)∵四边形AECD 是平行四边形，CD=4，∴AE=C D=4.----------------------------------------3分∵EF ⊥AB 于点F，EG ⊥AC 于点G，EF=EG ,∴∠BAE =∠CAE，∠BFE =∠CGE =90°.∵∠B =45°，∠CEG =15°,∴∠BEF =45°,∠ECA=75°.∴∠BAC =60°，BF =EF .----------------------------4分∴∠BAE =∠CAE=30°.在Rt△AFE 中，122EF AE ==,根据勾股定理，得AF =.∴2BF EF ==.∴2AB =+------------------5分21.解：设一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积分别为2cm x ，2cm y ．根据题意列方程组，得43000,900.x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组，得700,200.x y =⎧⎨=⎩答：一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积分别为7002cm ，2002cm ．-----5分22.解：(1)将点A (1，0)和B (2，1)代入()0y kx b k =+≠，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴该函数的解析式为1y x =-．-------------3分(2)m ＝12．------------------------------5分23.解：（1）m =78，n=8.5.-------------2分（2）丙．-------------4分（3）乙．-------------6分24.解：（1）∵CD ⊥BC ，∴∠BCD =∠ACB ＋∠ACD =90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =90°.∴∠BAF ＋∠ABD =90°.∵»»AD AD =，∴∠ACD =∠ABD .∴∠ACB =∠BAF .∵AB ＝AC ，∴∠ABF =∠ACB .∴∠BAF =∠ABF.-------------------------------3分（2）∵∠BAF =∠ABF ，∴BF ＝AF.设EF =x ，则BF =1x +.在Rt△BEF 中，∠BEF ＝90°，由勾股定理，得222+=BE EF BF ,即2222+=(1)x x +.解得32x =.∴3=2EF .在Rt△AEB 中，∠AEB ＝90°，AE =1，BE =2，∴2222+1+2=5AB AE BE .∵∠BCD =90°，∴BD 是圆的直径.--------------------------------5分连接AD，则∠DAB =90°.由cos∠ABD ＝=AB BE BD AB ，得52BD ＝.∴△ABC 的外接圆的半径长为54.----------------------6分25.解：（1）m = 4.3.------------------1分（2）图象如下，--------------------3分（3）①0，3.4.-------------------------5分②1.1.-----------------------------6分26.解：（1）∵()222244y ax amx am a x m =-+-=--，∴该抛物线的顶点坐标为（m ,-4）.-----------------------2分(2)由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x m =.∵0a ＞，∴抛物线的开口向上.∴当x m ＜时，y 随着x 的增大而减小，当x m ≥时，y 随着x 的增大而增大，-------3分设12x m =-，22x m =，322x m =-,1当m ≤-2时，321x x x m ＜≤＜.321y y y ∴＞≥,不符合题意，舍去；2当m -2＜≤0时，312x x x m ≤＜＜.312y y y ∴≥＞,不符合题意，舍去；3当0m ＜＜2时，132x x m x ＜＜＜.设点2(2,)B m y 关于对称轴x m =的对称点为22(,)B x y '，则20x '=.（i）当0m ＜≤1时，132x x x m '＜≤＜.132y y y ∴＞≥,不符合题意，舍去；（ii）当m 1＜＜2时，123x x x m '＜＜＜.123y y y ∴＞＞,符合题意；当m ≥2时，132x m x x ＜≤＜.设点1(2,)A m y -关于对称轴x m =的对称点为11(,)A x y '，则12x m '=+，22x m =.∴'2122x m x m ==+≥∴21y y ≥,不符合题意，舍去.综上所述，实数m 的取值范围是1 2.m <<-----------------------6分27.解：1（）补全图形如下，………………………………1分（2）如图，连接BE .FBC ABC DBA ∠=∠-∠∵，90.FBC α∴∠=- ,C BD E ∵点关于直线的对称点为.BE BC ∴=90.EBF FBC α∴∠=∠=- 902.ABE EBF DBA α∴∠=∠-∠=- ∵,BA BC =.BE BA ∴=18045.2EBA EAB α-∠∴∠==+ 45.EFB EAB DBA ∴∠=∠-∠=o …………………………4分3.FE FA +=（）猜想：,.FE G EG FA BG 证明：延长至使得=，连接.,AEB EAB ∠∠∵=AEB EAB ∴-∠=-∠ 180180..GEB FAB ∴∠∠=,,GE FA EB AB ∵==.GEB FAB ∴∆≅∆45.G EFB ∴∠=∠=o .GBF ∴∠ =902cos 2FB EFB FG ∠==∴.FG ∴=,FG EG FE FA =+=+∵FE FA ∴+=.………………………7分28.解：(1)32.------------------2分.-----------------4分(3)3-22≤t ≤3+22．---------------7分。
北京市东城区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析
北京市东城区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．164．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣55．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=7．下列运算结果是无理数的是（）A．2×2B．32C722D22135-8．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1059．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限10．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C．4D．π11．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直12．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.15．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n 个图案中有__________张白色纸片．17．若a 、b 为实数，且b ＝2211a a -+-+4，则a+b ＝_____．18．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE ＝2BC ，AD ＝5，求OC 的值．20．（6分）一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式．21．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．22．（8分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．23．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．24．（10分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）25．（10分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.26．（12分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.求证：AF＝CE．27．（12分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.2．C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．3．C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．5．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．6．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CFBE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C. 7．B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】A 选项：原式＝3×2＝6，故A 不是无理数；B ，故B 是无理数；C 6，故C 不是无理数；D =12，故D 不是无理数 故选B ． 【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 8．A 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯ 故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 9．D 【解析】 【分析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】 ∵kb<0， ∴k 、b 异号。
2023北京东城区初三一模数学试卷及答案
1东城区2022—2023学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准2023．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C A DB B D BC 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1210．22(1)x -11．1.812．＜13．13514．1415．216．(1)2(2)21三、解答题（本题共68分，第17—21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：03tan3020231︒+--13=⨯-…………4分=．…………5分18．解：312,221 1.x x x x -⎧<⎪⎨⎪+-⎩①≥②由①得-1x ＞，…………2分由②得x ≥–2．…………….4分所以不等式组的解集是-1x ＞．………5分19．解：22)(2)(3)x x x +-+-（=22469x x x -+-+=2265x x -+.…………….3分∵2310x x --=，∴231x x -=.∴2262x x -=.∴原式=22657x x -+=.…………….5分20．解：方法一：证明：∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF ，∠ADE =∠F .又∵点E 是AC 的中点，∴AE =CE .∴△ADE ≌△CFE ．∴AD =CF ，DE =FE ．又∵点D 是AB 的中点，∴AD =BD .∴CF =BD .∴四边形BCFD 是平行四边形．∴DF ∥BC ，DF =BC ．∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC .…………….5分方法二：证明：∵AE =EC ，DE =EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴CF ∥DA ，且CF =DA ．∴CF ∥BD ，且CF =BD ．2∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DF ∥BC ，且DF =BC ．又∵DE ＝12DF ，∴DE ∥BC ，且DE =12BC ．…………….5分21．解：（1）∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点（-1,3），∴31k =-．∴3k =-．∴反比例函数的解析式为3y x =-．……………………………3分（2）n ≥2．.………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠ADB =∠CBD ．又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ．∴∠ADB =∠ABD ．∴AB =AD ．∴四边形ABCD 是菱形．……………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB //CD ，∠DOC ＝90°，BD =2DO ．∴∠DCE ＝∠ABC ＝70°．∵∠ECM ＝15°,∴∠DCM ＝55°．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD ＝110°．∴∠ACD ＝12∠ACD ＝55°．∴∠ACD ＝∠DCM .又∵DF ⊥CM ，∴DO =DF =5．∴BD ＝2DO ＝25．……………………6分23．解：（1）83，85.……………………2分（2）①②.……………………4分（3）176034030⨯=（人）．答：估计七年级成绩优秀的学生人数为340人……………………5分24．（1）证明：如图，连接OD 交AC 于点F ，连接OC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ．∴∠ODE =90°．∵点D 为AC 的中点，∴AD CD =．∴∠AOD =∠COD ．∵AO =CO ，∴OF ⊥AC ．∴∠OFA =90°=∠ODE ．∴DE ∥AC ．∴∠E =∠BAC ．……………………3分（2）解：∵∠E =∠BAC ，∴cos ∠BAC =4cos 5E =.在Rt △AOF 中，cos ∠BAC 45AF OA ==，OA=5，∴AF =4，OF =3.∴DF =2.∵OF ⊥AC ，∴CF =AF =4.在Rt △CDF 中，由勾股定理得CD =在Rt △ODE 中，4cos 5E =，∴3tan 4OD E DE ==.∴DE =203.……………………6分25．解：(1)50..….……………………………1分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式21()y a x h k =-+，解得a ＝–0.005．∴二次函数的关系式为20.005(80)50y x =--+．.….……………………………3分(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令y =0，则x =180．∴OB =180．令y =42,则x =80±40．∴BC =DE =80．∴OC =OB +BC =260．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………………………6分26．解：（1）22y ax ax=-＝2(211)a x x -+-＝2(1)a x a --.∴抛物线的顶点坐标为(1，–a ).………………………………2分（2）－1＜k ＜3.………………………………4分（3）∵y 1＜y 3＜y 2≤－a ，且顶点坐标为(1，–a ),∴抛物线开口向下．∴a ＜0.点A (m －1，y 1)，C (m ＋3，y 3)关于直线x ＝1对称的点的坐标分别为A ′(3–m ，y 1)，C ′(–1–m ，y 3)．∵m -1<m <m +3，y 1＜y 3＜y 2，∴点A ，B ，C 不可能在对称轴的同侧．∴点A 在对称轴左侧，点C 在对称轴右侧．当点B 在对称轴左侧或在对称轴上时，可得1111m m m m m >--⎧⎪-->-⎨⎪≤⎩，解得12-<m <0．当点B 在对称轴右侧时，可得1333m m m m m >⎧⎪+<-⎨⎪<-⎩，此时不等式组无解．综上所述，m 的取值范围为12-<m <0．………………………………6分27．（1）证明：∵将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，∴∠EAD =α，AD =AE ．∵∠BAC ＝α，∴∠BAC=∠EAD ．∴∠BAC －∠BAD=∠EAD －∠BAD ，即∠DAC=∠EAB ，在△ACD 和△ABE 中，,,.AC AC DAC EAB AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴∠ABE ＝∠C ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ．∴∠ABE ＝∠ABC ．∴BA 平分∠EBC ．………………………………3分（2）解：补全图形如图，EF =CG ．理由如下：在AB 上取一点M ，使得BM ＝CG ，连接EM ．∵CG ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DCG ，∠BFG ＝∠CGD ．∴∠EBM ＝∠DCG ．由（1）知△ACD ≌△ABE ，∴EB ＝CD ．在△EBM 和△DCG 中,,,EB DC EBM DCG BM CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBM ≌△DCG (SAS )．∴EM ＝DG ，∠EMB ＝∠DGC ．∵∠EMB ＋∠EMF ＝180°，∠EFM ＋∠DFM ＝180°，∴∠EMF ＝∠EFM ．∴EM ＝EF ．∴EF ＝DG ．………………………………7分28．解：（1P '，–2)；点Q 坐标为（1，–2）.…………………3分②1--≤b ≤1.………………………………5分（2）12≤k ≤2.………………………………7分。
北京市东城区2020中考5月模拟试题数学doc初中数学
北京市东城区2020中考5月模拟试题数学doc初中数学数学试卷2018.5学校______________________ 姓名 ________________________ 准考证号 _____________________考1.本试卷共4页，共五—25个小题，总分值120分•考试时刻120分钟.生2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.须3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.知4.考试终止，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：〔此题共32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1. —3的绝对值是1 1A . -3 B. 3 C. D.-3 32. 据北京市统计局统计信息网显示，2018年，我市全年接待旅行总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为8 9A. 1.7 10 B . 0.17 103. 圆锥侧面展开图可能是以下图中的2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的1.7 1074.布袋中装有1个红球,1 A .-3B iC .-25 .假设一个正多边形的一个外角是60°，那么那个正多边形的边数是D.A. B. 球是白球的概率是3A . 5B . 66.如图，在3 x3的正方形的网格中标出了3 13 2.13A .B .13 13C . 7D . 8 1，那么tan 1的值为7•某人要去夏威夷旅行，统计了该都市一周中午的温度〔华氏温度标准〕如下图,星期一 星期二 星期三星期四 星期五 星期六 星期日66 78 75 69 78 7770假如用m 代表这组数据的中位数， f 代表众数， a 代表平均数,那么A. m a fB.a f mC.m f a D. a m f&方程x 2 3x 1 0的根可视为函数 y x 3的图象与函数y -的图象交点的横坐标， 那么用此方法可推断出方程X 3 2x 1 0的实根x 0所在的范畴是15.如图， ABC 与 ADE 均为等腰直角三角形, 求证：BAE CAD .A • 1 X o 0B • 0 X o 1C • 1 X o 2D • 2 X o 3、填空题： 〔此题共16分，每题4分〕9•使二次根式有意义的X 的取值范畴是 ___________________10 •假设O O 的半径为5厘米，圆心 O 到弦AB 的距离为3厘米，那么弦长 AB 为 ___________ 厘米. 11. 在实数范畴内分解因式： a 3 ab 2 = ________________ • 12. 如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接 PA 、PB 、P C ,过P 点分不做三边的垂线，垂足分不为D 、E 、F ,那么PD+PE+PF= ______ ;阴影部分的面积为 _____________ . 三、解答题：〔此题共30分，每题5分〕 13. 运算：(I)2 (1)0 2si n60 .12.14.解不等式组3x 1 4，并把它的解集表示在数轴上.BAC EAD 90 ,16. x(x 1) (x2 y) 3，求x2 y2 2xy 的值.17.列方程或方程组解应用题：.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg, A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时刻相等，两种机器人每小时分不搬运多少化工原料？218.：二次函数y ax bx c (a 0)中的x, y满足下表:x10123y0343m 〔1〕m的值为___________ ；〔2〕假设A(p, yj , B( p 1, y2)两点都在该函数的图象上，且p 0 ,试比较y1与y的大小.四、解答〔此题共20分，每题5分〕19. 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90°, AD=2 , BC=5 ,4E为DC中点，tanC= •求AE的长度.320. 如图，在O O中，AB是直径，AD是弦，/ ADE = 60 ° / C = 30 °〔1〕判定直线CD是否为O O的切线，并讲明理由;〔2〕假设CD = 3-..3，求BC的长.21. 某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下〔每个分组包括左端点，不包括右端点〕：〔1〕求60秒跳绳的成绩在140 —160次的人数；〔2〕假设将此直方图转化为扇形统计图，求〔1〕中人数所在扇形统计图中圆心角的度数;〔3〕请你估量一下全校大致有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？22.人们经常利用图形的规律来运算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分不是1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17……，它们有下面的规律:1+3=22；21+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52；,■ »i A ■■ i ci i<i>i 1 I L - J..・Ii ■'■ ■ ■1T■■P * * Hip F ■ ■H 1i1i |i■■1 1■■~1r T "1r ~ i i*・RI i i i P 1Il I一i r ~ T~~h I1iI 1i ■■"li"l■ ■ J ■ ■r ■ i ■ ■0 1-i II I1 * 1357图1〔1〕请你按照上述规律，运算1+3+5+7+9+11 + 13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形; 〔2〕请你按照上述规律，运算第n条黑折线与第n 1条黑折线所围成的图形面积;〔3〕请你在边长为1的网格图2中画出以下算式所表示的图形1+8=32;1+8+16=52 ; 1+8+16+24=72 ; 1+8+16+24+32=92五、解答题：〔此题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分〕223.抛物线C 1 : y x 2x 的图象如下图，把 C 1的图象沿y 轴翻折，得到抛物线 C 2的图象，抛物线 C 1A 〔 2^3 , 0〕，B 〔 2逅,2〕.把矩形OABC 逆时针旋转30得到矩形OA 1B 1C 1.〔1〕求B 点的坐标;〔2〕求过点〔2, 0〕且平分矩形 OA J BQ J 面积的直线I 方程;24.如图，在平面直角坐标系中,〔3〕设〔2〕中直线l交y轴于点P,直截了当写出PC1O与PB J A的面积和的值及POA,与PB1C1的面积差的值\01BC\BiB\.\O■i 0 --------------------------- A ---------------- *备用图25.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ只是A、B、C、D四点且分不交ABCD的边于E、F两点.〔1〕求证：ME=MF ;〔2〕假设将原题中的正方形改为矩形，且BC 2AB 4，其他条件不变，探究线段ME与线段MF 的数量关系•北京市东城区2018-2018学年度初三年级综合练习〔一〕数学参考答案2018.5选择题：〔此题共32分，每题4分〕题号 1 2 3 45678答案 B A D A B C D B填空题：〔此题共16分，每题4分〕Q在数轴上表示为:-3 -2 -115.证明：* △ ABC 与△ AED 均为等腰直角三角形,AB AC , AE AD , BAC EAD 90「• BAC CAE EAD CAE .即 BAE CAD . 在厶BAE 与厶CAD 中,AB AC, BAE CAD, AE AD.△ BAE CAD . ...................... 5 分2 2 216.解：* x(x 1) (x y) 3, x x x y 3.9. x 3 ,10. 8,11. a(a b)(a b),12..3 ,2解答题: 〔此题共 每题5分〕 13.解：原式= 1 2(2)(1)02si n60.122 .33x14.解：2x11 x 2.•••原不等式组的解集是 1 x 2.x2 y2 2xy (x y)2329 .17 •解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，那么A型机器人每小时搬运(X 30) kg化工原料.-A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时刻相等，900 600 八二 .. ........................ 2分x 30 x解此分式方程得：x 60.检验：当x 60时，x(x 30) 0，因此x 60是分式方程的解•................. 4分当x 60 时，x 30 90.答：A型机器人每小时搬运90 kg化工原料，B型机器人每小时搬运60 kg化工原料................................................................................................................................ 5分18. 解：〔1〕m = 0 . 2 分〔2〕； p 0 , p p 1 1 ,又因为抛物开口向上，对称轴为x 1 , y1 y2. ............. 5分四、解答〔此题共20分，每题5分〕19. ...................................................................................................................................... 解：过点E作BC的垂线交BC于点F,交AD的延长线于点M. ........................................................................ 1分在梯形ABCD中，AD // BC, E是DC的中点,•••/ M= / MFC , DE=CE.在厶MDEI^A FCE中，广/ M= / MFC ,Y / DEM= / CEF ,•DE=CE.•△MDE ^△FCE .• EF = ME , DM=CF .3•/ AD=2 , BC=5 ,• DM=CF= 乂24 EF在Rt△ FCE 中，tanC= =3 CF• EF = ME =2 .在Rt△ AME 中，AE= (2 )2.20.解：〔1〕CD 是O O 的切线. 1分五、证明：连接0D .•••/ ADE=60° / C=30°, •••/ A=30°. •/ OA=OD ，•/ ODA= / A=30° .•••/ ODE= / ODA+ / ADE=30° +60° =90° . • OD 丄 CD . • CD 是O O 的切线. ..................... 3分 〔2〕在 Rt A ODC 中，/ ODC=90° / C=30° CD=3j3 . tanC=• OD=CD tanC= 3 3 X--3 =3CD3 '• OC= 2OD =6.•/ OB=OD =3,「. BC=OC -OB=6- 3=3 .解：〔1〕60秒跳绳的成绩在140 —160次的人数为:100 38 26 14 8 4 10〔人〕.〔2〕〔 1〕中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为:10 360 36 .100〔3〕估量全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为:〔1〕1+3+5+7+9+11 + 13=7 2.算式表示的意义如图〔1〕.〔2〕第n 条黑折线与第n 1条黑折线所围成的图形面积为2n 1.38 14 10 43600 2376〔名〕.10021. 22. 〔3〕算式表示的意义如图解答题：〔此题共22分，第 2〕、 〔3〕等.23、24题每题7分，第25题8分〕〔3〕23.解：〔1〕顶点坐标 A 〔 1 , -1〕 1分⑵ y x b (1)y x 2 2x ⑵9 43 0 , b x b ⑴ x 2 2x ⑵把〔1〕式代入〔2〕整理得：x 2 x b 0.11 4b 0, b -.6分4当直线yx b 与图象 C3有两个交点时， b 的取值范畴为9 「 1b......... 7分4424.解：〔1〕由可得：OA 2「3, AB 2, A 90BOA B 1OA 1 30 ,OB OB 1 4.又］AOA 1为旋转角，AOA 1 30 . BOA 60 ........................ 1 分把〔1〕式代入〔2〕 整理得: x 2 3x b 0.Bi过点B i 作B i E OA 于点E , 在 Rt B i OE 中，B i OE 60, OB i 4 ,OE 2, B 1E 2、3. B i (2, 2. 3) ........................ 2 分〔2〕设F 为AG 与OB i 的交点，可求得F （1,、、3）. 设直线I 的方程为y kx b ，把点〔2, 0〕、〔 1, J 3丨代入可得:0 2k b,解得:k b直线l 的方程为y'、3x 2.3 .〔3〕2.3 , 2 ,3...................... 7 分25.〔 1〕证明：过点 M 作MG 丄BC 于点G , MH 丄CD 于点H.•••/ MGE= / MHF= 90°.•/ M 为正方形对角线 AC 、BD 的交点，• MG=MH 又•••/ 1 + / GMQ= / 2+ / GMQ= 90。
2019-2020学年北京市东城区九年级5月统一练习(一模)数学试题(有标准答案)
PNMF EDCBA北京市东城区第二学期统一练习（一）初三数学学校班级姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示：2016年我国预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410⨯B ．41.31410⨯C ．213.1410⨯D ． 40.131410⨯ 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-3．在一个布口袋里装有白、红、小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某健步走运动的爱好者用手机个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.4，1.35. 如图，A 线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于 A ．15° B ．25° C ．30° D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C DPOEDCBA7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 某经销商销售一批一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有 A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ． 106块10. 图1是某娱乐节环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD 两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1 图2A. A O DB. E A CC. A E DD. E A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．请你写出一个二次函数，其图○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是 ．13. 若关于方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 .16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011122sin 60(2π)()2--︒+--. 18. 解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解. 19．先化简，再求值： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中22410x x +-=． 已知：线段AB.求作：以AB 为直径的⊙O .BA作法：如图， （1） 分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径 作弧，两弧相交于点C ，D ；（2）作直线CD 交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.FECBAD20．如图，在△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分（分） 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分（分） 数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA =60°，BE =3ABCD 的周长．24.阅读下列材料：“共享单车”府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M 型与O 型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：F EOCBAD 图1DCBA根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABC ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.DCBADCBA DCBA（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关 系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，l 与新图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围． 28. 在等腰△ABC 中，（1）如图1，若△ABC 为等边三段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接DE ，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE .①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ；思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； ……请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2图329．设平面内一点到等边三角为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1图2北京市东城区第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDCBBACA题号1112 1314 15 16答案2(-1)a b答案不唯一如：21y x =+1k ＜6答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义题8分） 17．计算：011122sin 60(2π)()2--︒+--解：原式=23312-+- …………4分 =31-. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6，…………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，…………3分合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5.…………4分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.…………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°，∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°，∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩ …………4分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分FECBA D23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠FAD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠FAD =∠FAB . ∴ ∠AFB =∠FAB . ∴ AB =BF.∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE =23 可求EF =2，BF =4.∴ 平行四边形ABCD 的周长为12. …………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一． …………5分25. 解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ， ∴ ∠ODC =∠OCD . ∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADC =∠EDC=90°. ∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF . ∴ ∠FDC =∠FCD . ∴ ∠FDO =∠FCO . 又∵ AC ⊥CE ， ∴ ∠FDO =∠FCO =90°.∴ DF 是⊙O 的切线. …………2分（2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形； ○2 由AB =a ，求出AC 2a ； ○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2ACAD AE =⋅；○4设DE 为x ，由AD ∶DE =4∶1，求出10DE a =. …………5分 26．解：（1）○2. …………1分 （2）它是一个轴对称图形；相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为…………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分 ② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .EDCBA,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=Q Q ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△E…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上. 因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3.=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==Q Q Q Q △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴==Q Q Q Q △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分 ②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4 或 …………8分。
2020年北京市东城区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是()A. m+nB. m−nC. n−mD. |m+n|2. 6.数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|>|c|，b⋅c<0，则原点的位置()A. 点A的左侧B. 点A点B之间C. 点B点C之间D. 点C的右侧3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于()A. π3B. 2π3C. 4π3D. 2π4.如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x,y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A. (−x,y−2)B. (−x+2,y+2)C. (−x+2,−y)D. (−x,y+2)5.甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为()A. 6x−3=8xB. 6x=8x+3C. 6x+3=8xD. 6x=8x−36.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是()A. 1B. 12C. 14D. 347.如图1为某立交桥示意图(道路宽度忽略不计)，A−F−G−J为高架，以O为圆心的圆盘B−C−D−E位于高架下方，其中AB，AF，CH，DI，EJ，GJ为直行道，且AB=CH=DI=EJ，AF=GJ，弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧(立交桥的上下高度差忽略不计)，点B，C，D，E是圆盘O的四等分点．某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以10m/s的速度由A口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心O的距离y(m)与从A口进入立交后的时间x(s)的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是()A. 甲车在立交桥上共行驶10sB. 从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30mC. 丙、丁两车均从J口出立交D. 从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.若式子√2x−5在实数范围内有意义，则x的取值为______．9.因式分解：2a2−8a+8=______．10. 一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是______°. 11. 计算：1xy ÷(1y −1x )=______．12. 如图△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是BC 、AB 上两点，DE//AC ，BD =2，CD =1，∠BED =30°，则AE 的长为______．13. 将一次函数y =3x −1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为___________．14. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7；乙：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S 甲2=1.2，S 乙2=______，因为S 甲2______S 乙2，所以______的成绩更稳定．15. 已知⊙O 的半径是4，则该圆的内接正方形的边长是______ ． 三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）16. 计算：4sin60°−|3−√12|+(12)−1−(2018−π)017. 解不等式组{3(x −1)≤5x +12x <9−x 4并写出它的所有整数解．18.已知抛物线y=mx2+(3−2m)x+m−2(m≠0)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．四、解答题（本大题共9小题，共51.0分）19.22.如图1，已知ΔABC中，点D在AB边上，DE//BC交边AC于点E，且DE平分∠ADC．(1)求证：DB=DC；(2)如图2，在BC边上取点F，使∠DFC=60∘，若BC=7，BF=2，求DF的长。
2023年北京市东城区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年北京市东城区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．2023年2月日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》中报道：2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30870亿元，比上年增长10.4%30870用科学记数法表示应为（）．30.8710⨯50.308710⨯．．．．．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b+的值可能是（）A．1-B．1 -A ．甲同学平均分高，成绩波动较小B ．甲同学平均分高，成绩波动较大C ．乙同学平均分高，成绩波动较小D ．乙同学平均分高，成绩波动较大7．如图，40AOB ∠=︒，按下列步骤作图：①在OA 边上取一点C ，以点O 为圆心、OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点C 为圆心、OC 长为半径画弧，交OB 于点E ，连接CE ，则DCE ∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒8．如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题12．已知点()2Am ，，B ⎛ ⎝或“<”）.13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是ABC 的外角ACD ∠的度数等于14．抛掷一枚质地均匀的硬币215．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影树AB 与路灯O 的水平距离AP =16．一枚质地均匀的骰子放在棋盘上，骰子的六个面上分别刻有个面上的点数之和为7．骰子摆放的初始位置如图所示为1的面落在1号格内；再从1号格翻滚一次，点数为滚．．．．．．．（1）当骰子翻滚到2号格时，朝上一面的点数为（2）依次翻滚6次到6号格，每次翻滚后骰子朝上一面的点数之和为三、解答题方法一证明：如图，过点C 交DE 的延长线于点F ．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()13-，．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当1x <-时，对于x 的每一个值，函数x n =-+的值大于反比例函数(k y k x =值，直接写出n 的取值范围．22．如图，在平行四边形ABCD 中，平分ABC ∠．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接AC交BD于点O，延长ECM∠=︒，过点D作DF15数及BD的长．23．某校开展了“学习二十大了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：5060x≤<b．七年级成绩在8090x≤<的数据如下（单位：分）808185858585858585c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4m八年级80.483根据以上信息，回答下列问题：(1)求证：E BAC ∠=∠(2)若O 的半径长为25．已知乒乓球桌的长度为方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分(1)建立如图所示的平面直角坐标系，的竖直高度y （单位：cm ）与水平距离21()(0)y a x h k a =-+<.乒乓球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下表所示.根据表中数据，球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离x /cm04080120160竖直高度y /cm 1842504218(1)求证：BA 平分EBC ∠；(2)连接DE 交AB 于点F ，过点C 作等式表示线段EF 与DG 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点k a 个单位长度，再向下()0b ≥或向上再将点P 关于直线MP '对称得到点与P '重合时，点Q 为点P 关于点M (1)已知点()30P ，，2k =．①若点M 的坐标为(01)，，画出点P ②若1OM =，直线y x b =+上存在点(2)半径为3的O 上有不重合的两点M ，P ，若半径为1的O 上存在点P 的k 倍“对应点”，直接写出k 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：A 、球的主视图为圆，不符合题意；B 、圆柱的主视图为长方形，不符合题意；C 、圆锥的主视图为三角形，符合题意；D 、正方体的主视图为正方形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看到的图形是解题的关键．2．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：430870 3.08710=⨯．故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3．D【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．4．B【分析】根据数轴上点的位置得到2 1.51 1.5a b -<<-<<，，再根据不等式的性质得到在ABE 和BCF △中，BE CF AEB BFC AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE BCF ≌ ，∴,ABE BCF AB BC ∠=∠=，∵90BCF CBF ∠+∠=︒，∴90,ABE CBF ∠+∠=︒∴90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴18045135ACD ∠=︒-︒=︒．故答案为：135．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及全等三角形对应角相等，对应边相等．14．14【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】共有正反，正正，反正，反反则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为1x<-时，对于x的每一个值，函数∵当1n≥．∴2【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，合是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)55︒，25【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的定义证明即可证明平行四边形ABCD是菱形；∥（2）由菱形的性质可得AB CD∠∠=︒；进一步求出ACD110BCD则225BD OD==．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD的切线，∵DE是O【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)①画图见解析，()12Q -，；②②如图2-1所示，假设P H y '∥轴，PH P H '、交于由平移的特点可知PH =∵90MTO H ==︒∠∠，∴MTO P HP '△∽△，∴PP PH k OM OT'==；∵OM PP '∥，∴OMA PP A '△∽△，∴PA PP k OA OM'==；如图2-2所示，当()30P ，，k ∴2AP =，（2）解：如图3-1所示，连接P M '由（1）可得点Q 在以A 为圆心，∵要使半径为1的O 存在点P 的∴半径为1的O 一定与A 有交点，如图3-1所示，当半径为1的O 与则213AP OP +==，∴12AP OA ==，，∴12AP k OA ==；如图3-2所示，当半径为1的O ∴2AP k OA==；综上所述，当122k ≤≤时，半径为【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，切线的性质，圆与圆的位置关系，坐标与图形变化——平移等等，正确理解题意得到点题的关键．。
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北京市东城区 2018 年中考一模（ 5 月）数学试卷一、选择题 (本题共 16 分，每小题 2 分 )下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．1．如图，若数轴上的点A，B 分别与实数 -1，1 对应，用圆规在数轴上画点C，则与点 C 对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 52. 当函数y x 1 22 的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数3．若实数a，b满足a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部分的面积是A．πB．3πC．2πD．3π21题4题5．点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数 . 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为． 30 45 B．3045 C ． 30 45 D ． 30 45Ax 6 x x 6 x 6 x x 6 xx7．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行 .冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A ．1B ．2C ．1D ．355258．如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F ，G 为出口，其 中直行道为 AB ，CG ，EF ，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧， 且 BC ， CD ，DE 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出 . 其间两车到点 O 的距离 y （m ）与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示．结合题目信息，下列说法错误 的是．．A. 甲车在立交桥上共行驶 8sB. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40mC. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出D.立交桥总长为 150m二、填空题 (本题共 16 分，每小题 2 分 )9．若根式 x 1有意义，则实数 x 的取值范围是 __________________. 10．分解因式： m 2 n 4 n = ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 ________________.12. 化简代数式 x 1+1x 2 ，正确的结果为 ________________.x 12x． 含 30 °角的直角三角板与直线 l 1，l 2 的位置关系如图所示，已知 l 1 //l 2，13①AC 2BC ;②△BCD为正三角形;③AD BD14.将直线 y=x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为 ____________.15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：年份2015 上2015 下2016 上2016 下2017 上2017 下选手半年半年半年半年半年半年甲290（冠（没（季（没（冠（冠170 292 135 298 300军）获奖）军）获奖）军）军）乙285（亚（亚（亚（亚（亚（亚287 293 292 294 296军）军）军）军）军）军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派（填“甲”或“乙”），理由是．16．已知正方形 ABCD.求作：正方形 ABCD 的外接圆 .作法：如图，（1）分别连接 AC，BD，交于点 O ;(2)以点 O 为圆心， OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是 _____________________________________.三、解答题 (本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题 7 分，第 28题 8分)1 2+1- 3.17．计算：2sin 60 -π-2 +34 x+6＞ x,18．解不等式组x 2≥，并写出它的所有整数解.x319.如图，在△ABC 中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC 于点 D. BF 平分∠ ABC 交 AD 于点 E，交AC 于点 F. 求证： AE=AF.20. 已知关于x的一元二次方程x2m 3 x m 2 0.(1)求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根的平方等于 4，求m的值 .21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE，AC.（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形 ;（2）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB =3，cosB 1，求线段CE的长. 322. 已知函数y 3的图象与一次函数y ax 2 a 0的图象交于点 A 3, n .x＞0x（1）求实数a的值；(2) 设一次函数y ax 2 a 0 的图象与 y 轴交于点 B.若点 C 在 y 轴上，且S△ ABC =2 S△AOB ，23．如图， AB 为O 的直径，点C，D在O 上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线 EF 交直线 AD 于点 E.（1）求证： EF 是O 的切线；（2）连接 BC. 若 AB=5，BC=3，求线段 AE 的长 .24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大 .相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下 .(I )收集、整理数据请将表格补充完整：（ II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（ III ）分析数据、做出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25.如图，在等腰△ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD.在线段 AD上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732， 5 2.236）(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数 y 的最小值为 ______________(保留一位小数 )，此时点 P 在图 1 中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax24ax 3a 2 a0 与x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4时，求实数 a 的取值范围．27.已知△ABC 中， AD 是BAC的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．（1）如图 1，若BAC60①直接写出 B 和ACB的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．28．给出如下定义：对于⊙O 的弦 MN 和⊙ O 外一点 P（M，O， N 三点不共线，且 P，O 在直线 MN 的异侧），当∠ MPN＋∠ MON= 180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点．图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 .在平面直角坐标系xOy 中，⊙ O 的半径为 1.（1）如图 2，M2 , 2 ，N2 , 2 .在 A（1，0），B（1，1），C 02,2 2 2 2三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；（2）如图 3， M（0，1），N 3 , 1，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 .2 2①∠ MDN 的大小为°；②在第一象限内有一点 E 3 m, m ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标；③点 F 在直线y3 x 2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x F的取值范3围．东城区 2017-2018 学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准2018.5一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D D C A B C二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9. x≥ 1 10. n m 2 m 2 11. 8 12. 2 x 13. ②③14. y x 2 ， 2 15. 答案不唯一，理由须支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68 分， 17-24 题，每题 5 分，第25 题 6 分， 26-27 题，每小题7分，第 28题8分）17. 解：原式 =23-1+9+ 3-1----------4分2=2 3+7------------------------5分＞x, ①4x+618. 解：x 2 ≥，②3 x由①得， x＞-2 ，------------------ 1 分由②得， x≤1 ，------------------ 2 分∴不等式组的解集为 -2＜ x≤1.所有整数解为 -1, 0, 1.---------------------5 分19.证明：∵∠ BAC =90 °，∴∠ FBA+∠ AFB=90°.------------------- 1 分∵ AD⊥ BC，∴∠ DBE +∠DEB =90°． ---------------- 2 分∵ BE 平分∠ ABC,∴∠ DBE =∠FBA . ------------------- 3分∴∠ AFB=∠ DEB. ------------------- 4 分∵∠ DEB =∠FEA，∴∠ AFB=∠ FEA.∴ AE=AF. ------------------- 5 分2 2 20. （ 1）证明：= m+3 -4 m 2 = m+12∵m+1≥0，∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实根 . ------------------- 2 分m 3 m 1（ 2）解：由求根公式，得x1,2 = ，2∴ x1=1 ， x2 =m+2 .∵方程有一个根的平方等于4，2∴ m+24 .解得 m=-4 ，或 m=0 . ------------------- 5 分21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB =DC ， AB∥DC .∵AB=AE，∴AE =DC ， AE∥DC .∴四边形 ACDE 为平行四边形 . -------------------2分(2)∵ AB=AC ，∴ AE=AC .∴平行四边形ACDE 为菱形 .∴ AD⊥ CE.∵ AD∥BC ，∴ BC⊥ CE.在 Rt△ EBC 中， BE=6, cos B BC 1 ,BE 3∴ BC=2 .根据勾股定理，求得 BC=4 2 .---------------------- 5 分22.解：（ 1）∵点 A 3,n 在函数 y3的图象上，x＞0x∴ n=1 ，点A 3,1 .∵直线 y ax 2 a 0 过点 A 3,1 ，∴3a 2 1 .解得 a 1 .---------------------- 2 分(2)易求得 B 0, 2 .1 1如图，S△AOB OB x A， S△ABC = BC x A2 2∵S△ABC =2S△AOB，∴ BC=2OB 4.∴ C1 0,2 ,或 C2 0, 6 . ---------------------- 5 分23.（ 1）证明：连接 OC.∵CD CB∴∠ 1=∠ 3.∵OA OC，∴∠ 1=∠ 2.∴∠ 3=∠ 2.∴AE∥ OC .∵ AE⊥EF ，∴ OC⊥EF .∵ OC是O 的半径，∴EF 是O 的切线. ---------------------- 2 分（ 2）∵ AB 为O的直径，∴∠ ACB=90°.根据勾股定理，由AB =5, BC=3, 可求得 AC =4. ∵AE⊥EF ，∴∠ AEC=90 °.∴△ AEC∽△ ACB .∴AE AC.AC AB∴AE 4.4 5∴ AE 165 分. ----------------------524. 解： (I) ： 56.8%； ---------------------- 1 分(II) 折线图；----------------------3 分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据 61%左右 .--------5 分25.解：（ 1） 4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点 . -------------------- 6 分26.解： (1) ∵点 O 0,0 在抛物线上，∴ 3a22 2 0 ，a.--------------------3分(2)①对称轴为直线 x 2 ；②顶点的纵坐标为a 2 .-------------------- 4 分(3)（ i）当 a＞0时，-a 2＜0，依题意，3a 2≥0.解得a≥2 .3（ii ）当 a＜0时，-a 2＞0，依题意，3a 2≤0.解得 a＜ -2.综上， a＜ 2 ，或 a≥2. --------------------7 分327. （ 1）① B 75，ACB 45 ；--------------------2分②作 DE⊥ AC 交 AC 于点 E.Rt△ ADE 中，由DAC 30 ，AD= 2 可得 DE =1，AE 3 .Rt△ CDE 中，由ACD 45 ， DE= 1，可得 EC=1.∴ AC 3 1 .Rt△ ACH 中，由DAC 30 ，可得 AH 3 3 ；--------------4 分2（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系： 2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH .易证△ ACH ≌△ AFH .∴AC AF,HC HF.∴GH∥BC.∵AB AD，∴ABDADB.∴AGH AHG.∴AG AH.∴ AB AC AB AF 2AB BF 2 AB BG 2 AG 2 AH . -------------- 7 分28. 解：（ 1） C；--------------2 分（ 2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为3，1 ；--------------5 分③直线 y32 交 y 轴于点 K（ 0，2），交 x 轴于点 T 2 3，0 .x3∴OK 2 ， OT 2 3 .∴OKT 60 .作 OG⊥ KT于点 G,连接 MG.∵M 0，1，∴OM=1.∴M为 OK中点.∴MG= MK=OM=1.∴∠ MGO=∠ MOG=30°， OG=3 .3 3∴G，.2 2∵MON 120 ,∴GON 90 .又OG3，ON1，∴OGN 30 .∴MGN 60 .∴G是线段 MN关于点 O的关联点.经验证，点 E 31，在直线 y3x 2 上 . 3结合图象可知，当点 F 在线段 GE上时，符合题意. ∵x G≤ x F≤x E，∴3≤ x F≤ 3 .-------------- 8 分2.。