18.极射赤平投影在构造地质学应用解析
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构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介
2 缺点
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
极射赤平投影原理及运用
、
倾角在东西；
面
倾向纸还原。
状
构
造
真
倾
角
和
视
倾
角
测
算
用赤平投影网求解地质构造问题
二
、 练习二、一条钨矿脉，根据地表露头测得其走
面 向为20 °，由于找不到层面，无法直接量出其倾
状 构 造
角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹线产 状为80 °∠30 °,现求其真实产状。
真
倾 角
练习三、在一观测点上测得同一岩层面的两个
求
相 交
1.据作法四，得D′F′构成的大圆弧(产状120°∠36°)
两
直 线 的
2.量大圆弧上D′与F′间的角距(54 °)，即为相交两直线的 夹角。该夹角的平分角距点(27 °)即为夹角平分线。
夹
角
及
其
平
分
线
赤平投影网的使用方法
六 例6：一平面产状180°∠α(α=37 °)，平面上一直线
、 求
赤平投影网的使用方法
三
、
法
2. 在 大 圆 弧 之倾向点上
线
往反方向数
的
90 ° ， 得
赤
一点，即为
平 投
该平面的法 线投影。
影
赤平投影网的使用方法
四 、
例4：已知两直线产状为180 °∠20 °和120 °∠36 ° ，求所 构成的平面产状。
求
相
交
两
直
线
构
成
的
平 面
1.先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得F′、D′两点；
AC的侧伏向E、侧伏角β(44 °)(指该平面走向线与
平 一直线间的锐夹角)，求该直线的倾伏向、倾伏角。
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影在构造地质学中的应用一、概述边坡作为工程施工的重要组成部分，其稳定性一直是岩土工程关注的重要内容之一。
近年来，随着我国国民经济的迅速发展，各项基础性建设工程方兴未艾，边坡就随着各项工程的施工铺展开来。
作为边坡一大分类的岩质边坡，其失稳给交通、建筑带来了极大的威胁。
而由于实际岩体中含有大量不同的构造、结构面（层面、解理、裂隙、软弱夹层、断层及破碎带等）给岩质边坡的稳定性分析带来了巨大的困难。
为了对边坡稳定性进行准确地分析，从而采取适当的施工措施，研究学者们提出了很多理论方法，比如图解法、极限平衡法、数值分析法以及不确定性的可靠度方法、模糊数学法、人工智能法和灰色预测系统等。
方法各有利弊，本讲主要针对岩质边坡利用图解法中应用最为广泛的极射赤平投影来分析岩质边坡的稳定性。
极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的结合要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象，综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的一种有效手段，在我国工程地质领域中得到广泛应用。
同时，也应该看到这种方法和其它的分析方法一样，有着一定的应用范围和不足的，如不能反映各结构面的物质组成、延展性、开张程度、充填胶结情况、平整光滑程度等特征。
另外，这种方法不能应用于分析松散介质体和颗粒，如土质边坡的稳定性分析。
二、极射赤平投影的基本原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影。
构造地质学附篇-极射赤平投影
3
造地质学中的应用
2014-12-17
《构造地质学》-李强
问题：有没有一种简单方法，求岩层真厚度？
岩层的厚度计算
（1）岩层倾向与坡向相反
L=T.cosβ /sin(α +β ) （2）岩层倾向与坡向相同，且α >β
L=T.cosβ /sin(α -β )
（3）岩层倾向与坡向相同，且α <β
L=T.cosβ /sin(β -α ）
水平平面为水平小圆
倾斜平面为倾斜小圆 上述球面小圆上的各点与极射点的连线必穿过赤 平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应小圆 的极射赤平投影
2014-12-17 《构造地质学》-李强 17
各种产状平面(不过球心)在赤平投影图上的表现 直立小圆的赤平投影为基圆的一条弧
水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆
2014-12-17 《构造地质学》-李强 15
各种产状平面(过球心)在赤平投影图上的表现
直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径
水平大圆的赤平投影就是基圆
倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦 的大圆
2014-12-17
《构造地质学》-李强
16
各种产状平面(不过球心)在赤平投影图上的表现
不过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个 直径比投影球直径小的小圆 直立平面为一直立小圆
C、径向圆弧拟平面；
D、复原归位定投影
2014-12-17 《构造地质学》-李强 32
例1： 求平面产状 120°∠30°投影
2014-12-17
《构造地质学》-李强
33
（2）直线的赤平投影
步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下
2014-12-17
造地质学中的应用
2014-12-17
《构造地质学》-李强
问题：有没有一种简单方法，求岩层真厚度？
岩层的厚度计算
（1）岩层倾向与坡向相反
L=T.cosβ /sin(α +β ) （2）岩层倾向与坡向相同，且α >β
L=T.cosβ /sin(α -β )
（3）岩层倾向与坡向相同，且α <β
L=T.cosβ /sin(β -α ）
水平平面为水平小圆
倾斜平面为倾斜小圆 上述球面小圆上的各点与极射点的连线必穿过赤 平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应小圆 的极射赤平投影
2014-12-17 《构造地质学》-李强 17
各种产状平面(不过球心)在赤平投影图上的表现 直立小圆的赤平投影为基圆的一条弧
水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆
2014-12-17 《构造地质学》-李强 15
各种产状平面(过球心)在赤平投影图上的表现
直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径
水平大圆的赤平投影就是基圆
倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦 的大圆
2014-12-17
《构造地质学》-李强
16
各种产状平面(不过球心)在赤平投影图上的表现
不过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个 直径比投影球直径小的小圆 直立平面为一直立小圆
C、径向圆弧拟平面；
D、复原归位定投影
2014-12-17 《构造地质学》-李强 32
例1： 求平面产状 120°∠30°投影
2014-12-17
《构造地质学》-李强
33
（2）直线的赤平投影
步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下
2014-12-17
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
1．平面的投影 投影产状SEl20°∠30°的平面。
投影结果是 这样吗？
投影步骤： （1）对正，定倾向（图a）； （2）转动纸，移点至东西直径上，定倾角，描绘经向大圆弧（图b） ； （3）转动纸对正（图c） 。
平面的赤平投影步骤 p—透明纸；m—投影网；
2．直线的投影 投影产状为NW330°∠40°的直线。
构造地质学
实训四、极射赤平投影的基本原理及应用
1、基本概念
极射赤平投影是将物体在三维空间的几何要素（线、面） 投影到平面的一种方法。
2、投影要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各 个组成部分称为投影要素，包括： （1）投影球：以任意长为半径的空心球体。 （2）赤平面 ：过投影球球心的水平面，也称赤平投影面。 （3）基圆：赤平面与投影球面相交的大圆，或称赤平大圆。 （4）极射点：球上、下两级的发射点，由上极射点（P）把下
法线的投影 a—透视图；b—投影图
7、投影在地质构造分析中的应用 1．已知真倾角求视倾角
已知3#煤层产状为210°∠30°，求255°方向上 该煤层的视倾角。
求解步骤： （1）先作3#煤层的赤平投 影的经向大圆弧AB； （2）转动纸，对正，做出 255°方位剖面的投影，与 经向大圆弧AB交于C点； （3）转动纸，移交点C至 东西直径上，读出CC´角 距为22°，即为3#煤层在 255°方向上的视倾角。
2．已知视倾向求真倾向 已知2#煤层上层面的两个视倾向（视倾角）为
190°∠35°及220°∠20°，求该煤层的真倾向。
求解步骤：
（1）先作产状分别为 190°∠35°和220°∠20° 的直线的赤平投影，得出它 们的投影点C和F。 （2）转动透明纸，找到C点 及F点均在大圆弧ACFB上， 则此ACFB为2#煤层面的经 向大圆弧。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
2
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
3
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
22
（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因ห้องสมุดไป่ตู้大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
5
2、一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟 向）。
8
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。
例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
18
19
作业： P230 1、2、3、4、5、7、8、
20
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
3
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
22
（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因ห้องสมุดไป่ตู้大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
5
2、一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟 向）。
8
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。
例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
18
19
作业： P230 1、2、3、4、5、7、8、
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三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
9
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
10
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
11
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
当今，落地式铣镗床发展的最大特点是 向高速 铣削发 展，均 为滑枕 式(无 镗轴)结 构，并 配备各 种不同 工艺性 能的铣 头附件 。该结 构的优 点是滑 枕的截 面大， 刚性好 ，行程 长，移 动速度 快，便 于安装 各种功 能附件 ，主要 是高速 镗、铣 头、两 坐标
双摆角铣头等，将落地铣镗床的工艺 性能及 加工范 围达到 极致， 大大提 高了加 工速度 与效率 。
传统的铣削是通过镗杆进行加工， 而现代 铣削加 工，多 由各种 功能附 件通过 滑枕完 成，已 有替代 传统加 工的趋 势，其 优点不 仅是铣 削的速 度、效 率高， 更主要 是可进 行多面 体和曲 面的加 工，这 是传统 加工方 法无法 完成的 。因此 ，现在 ，很多 厂家都 竞相开 发生产 滑枕式 (无镗 轴)高速 加工中 心，在 于它的 经济性 ，技术 优势很 明显， 还能大 大提高 机床的 工艺水 平和工 艺范围 。同时 ，又提 高了加 工精度 和加工 效率。 当然， 需要各 种不同 型式的 高精密 铣头附 件作技 术保障 ，对其 要求也 很高。
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
10
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
11
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
当今，落地式铣镗床发展的最大特点是 向高速 铣削发 展，均 为滑枕 式(无 镗轴)结 构，并 配备各 种不同 工艺性 能的铣 头附件 。该结 构的优 点是滑 枕的截 面大， 刚性好 ，行程 长，移 动速度 快，便 于安装 各种功 能附件 ，主要 是高速 镗、铣 头、两 坐标
双摆角铣头等，将落地铣镗床的工艺 性能及 加工范 围达到 极致， 大大提 高了加 工速度 与效率 。
传统的铣削是通过镗杆进行加工， 而现代 铣削加 工，多 由各种 功能附 件通过 滑枕完 成，已 有替代 传统加 工的趋 势，其 优点不 仅是铣 削的速 度、效 率高， 更主要 是可进 行多面 体和曲 面的加 工，这 是传统 加工方 法无法 完成的 。因此 ，现在 ，很多 厂家都 竞相开 发生产 滑枕式 (无镗 轴)高速 加工中 心，在 于它的 经济性 ，技术 优势很 明显， 还能大 大提高 机床的 工艺水 平和工 艺范围 。同时 ，又提 高了加 工精度 和加工 效率。 当然， 需要各 种不同 型式的 高精密 铣头附 件作技 术保障 ，对其 要求也 很高。
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2018年11月
6
(二)直线的投影
• 通过球心的直线无限伸长必相交于球面两 点，称极点。铅直线交于球面上、下两点 ; 水 平直线交于基圆上两点 ; 倾斜直线交于球面相 应两点。这些交点与极射点 (P) 的连线穿过赤 平面的穿透点称直线的赤平投影点。铅直线投 影点位于基圆中心，水平直线的投影点就是基 圆上两个极点，两点距离等于基圆直径，倾斜 直线的赤平投影点有一点在基圆内，另一点在 基圆外，两点呈对跖点，在赤平投影图上角距 相差180° (图Ⅰ－7)。
2018年11月
5
•
任何通过极射点 (P)的球面大圆的赤 平投影为一条直线 (图Ⅰ－6)。 • 必须注意:球面上的大圆或小圆投影 到赤平面上的圆的投影圆心 (R)与作图圆 心(C)是互相分离的 (图Ⅰ－3);只有水平 的球面小圆投影后，R与作图圆心 (C)才 重合在基圆的圆心O点上 (图Ⅰ－4)。并 且赤平面上投影圆的投影圆心 (R)与基圆 圆心O愈远，则R与C分离愈大。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ18年11月 4
•
小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况: (1).全部位于基圆内(球面小圆全部位于下半球); (2).部分在基圆内，部分在基圆外 (球面小圆切 过上、下两个半球); (3).全部位于基圆外 (球面小圆位于上半球)。 • 半径角距相等的球面小圆，由于所在位置不 同;投影后在赤平面上，大小变化很大，愈近基圆 圆心面积愈小，愈远离基圆圆心面积愈大 ( 图Ⅰ －5)。
2018年11月 9
•
(二)吴氏网与施氏网的主要区别
球面上大小相等的小圆，投影在吴氏网上呈圆或 圆的一部分。半径角距相等的投影小圆，其面积由基圆 圆心至圆周方向逐渐变大 (见图I－5);而投影在施氏网上 呈四级曲线，除特例情况成同心小圆外，基本上貌似椭 圆，但四级曲线构成的图形面积相同( 图 I － 9) ，而且是 近于球面小圆面积的二分之一。 • 通常，在求解面、线间的角距关系方面，侧重于用 吴氏网，因为吴氏网上反映 各种角距比较精确，而且 作图方便，尤其在图上直接作小圆轨迹表示旋转操作方 面更显示其优越性;缺点是相同角距的投影面积变化很大。 在研究面线群统计分析 (作极点图和等密图)进而探讨组 构问题时，多用施氏网，因为施氏网上比较真实地反映 了球面上极点分布的疏密，从基圆圆心至圆周，具有等 面积特征;其缺点是球面上大圆和小圆的赤平投影都不是 圆，作图麻烦，尤其是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般 难以实现。
7
2018年11月
三、投影网
• 目前广泛使用的投影网有吴尔福网 (简称吴氏网)，又称等角距投影网;施密特 网 ( 简称施氏网 ) ，又称等面积投影网。这 两种网各有特点，但用法基本相同。 • (一)吴氏网及成图原理 吴氏网 (图Ⅰ－ 8) 由基圆(赤平大圆 ) 、 经向大圆弧 ( 如 NGS) 。纬向小圆弧 ( 如 ACB)等经纬线组成。标准吴氏网的基圆直 径为 20cm ，经、纬度间距为 2°使用标准 投影网误差可以不超过半度。
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第一节 极射赤平投影 的基本原理
• 一、投影要素
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• • • • 极射赤平投影 是以圆球体作为投影工具，其进行投影 的各个组成部分称为投影要素(图1一1)，包括: 投影球 ( 投射球 ) －以任意长为半径作成的球，投影球 表面称为球面; 赤平面－过投影球球心的水平面，即赤平投影面; 基圆－赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤 平大圆，圆内标有东西和南北直径线; 极射点－球上、下两极的发射点，由上极射点 (P)把下 半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之 以下极射点 (F) 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影 称为上半球投影。 下面介绍平面和直线的赤平投影 (本书采用下半球投影)。
极射赤平投影在构造地质学中的应用
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极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤 平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角 距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素 (线、 面 )反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、 直观的计算方法，又是一种形象，综合的定量图解， 所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科 学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何 形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是 研究地质构造的一种有效手段。 • 赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们 之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有 利于解决包括角距关系在内的计量问题。
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1.基圆 标有0°－360°的位角，其指北方向(N) 为0°，用来量度被测量方位的方位角。 • 2.经向大圆弧 经向大圆弧是通过球心、走向南北， 分别向西或东倾斜的平面与球面交线的投影，投影图上 标有倾角由 0°到 90°的许多平面投影大圆弧。这些大 圆弧与东西直径线的各交点到直径端点 (E点和W点) 的 距离分别代表各平面的倾角值。如图I－8A中GW表示了 NGS所代表的平面向西倾斜，倾角是30 °。 • 3.纬向小圆弧 纬向小圆弧是不通过球心、走向东 西的直立平面与球面交线的投影。这些小圆弧离基圆圆 心愈远，表示球面小圆的半径角距就愈小，反之离圆心 愈近，则半径角距就愈大，即直立小圆与球心相连而成 的圆锥顶角随直立小圆愈近球心而增大 (图I －8)。纬向 小圆弧分割南北直径线的距离与经向大圆弧分割东西直 径线的距离相等，即在图 I 一 8A 中 ED ＝ Sh=WG ＝ NF， 都代表30 °角距。
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2.不过球心的平面的投影
• 不过球心的平面无限伸展，则与球面相交 成一个直径小于投影球直径的小圆。直立平面 为直立小圆 ( 图Ⅰ－ 3A 中 AB);· 水平平面为水平 小圆(图Ⅰ－4);倾斜平面为倾斜小圆 (图Ⅰ－3A 中FG);球面小圆投影在赤平面上仍为一个 • 圆。如图Ⅰ－3 ，球面小圆FG投影后为F′G′ ， 小圆;AB投影后成A′B′ 小圆。球面小圆水平，投 影后是基圆的同心圆 ( 图Ⅰ－ 4) 。直立小圆，投 影后下半球部分是基圆内的一条圆弧，上半球 部分位于基圆外。
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• 二、平面和直线的投影解析
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(一)平面的投影
1.过球心的平面的投影 通过球心的平面无限伸展，必 与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。 直立平面为一直立大圆 (图Ⅰ－1A中SPNF); 水平平面为水平大圆即基圆); 倾斜平面为一倾斜大圆 ( 图Ⅰ－ 1A 中 SANB) 。上述球面大圆 上的各点与极射点 (P)的连线必然穿过赤平面，在赤平面上 这些穿透点的连线，即为相应大圆的极射赤平投影，简称大 圆弧。 极射赤平投影的一个重要性质是:球面大圆投影在赤平面上仍 为 一 个 圆 。 如 图 Ⅰ － 2 中 ， 球 面 大 圆 ASBN 赤 平 投 影 后 的 A′SB′N为一个圆。