传热部分习题
传热计算习题附详细答案
传热计算题1.在一内径为0.25cm的管轴心位置上，穿一直径为 0.005cm的细导线，用以测定气体的导热系数。
当导线以0.5A 的电流时，产生的电压降为0.12V/cm，测得导线温度为167℃，空心管内壁温度为150℃。
试求充入管内的气体的导热系数试分析仪器精度以外造成结果误差的客观原因。
2．有两个铜质薄球壳，内球壳外径为0。
015m，外球壳内径为 0.1m，两球壳间装入一种其导热系数待测的粉粒料。
内球用电加热，输入功率为 50w，热量稳定地传向外球，然后散发到周围大气中。
两球壁上都装有热电偶，侧得内球壳的平均温度为120℃，外求壳的平均温度为50℃，周围大气环境温度为20℃；设粉粒料与球壁贴合，试求：（1）待测材料的导热系数（2）外球壁对周围大气的传热系数3．有一面积为10cm2带有保护套的热电偶插入一输送空气的长管内，用来测量空气的温度。
已知热电偶的温度读数为300℃，输气管的壁温为 200℃，空气对保护套的对流传热系数为60w/m2.k，该保护套的黑度为 0.8，试估算由于辐射造成的气体温度测量误差。
并叙述减小测量误差的途径。
已知 Stefan-Bohzman常数σ=5.67×10-9w/m2k 。
4．用两个结构尺寸相同的列管换热器按并联方式加热某中料液。
换热器的管束由32根长 3m 的Ф25×3mm 的钢管组成。
壳程为120℃的饱和蒸汽。
料液总流量为20m3/h，按相等流量分配到两个换热器中作湍流流动，由 25℃加热到 80℃。
蒸汽冷凝对流传热系数为8Kw/m2.℃，管壁及污垢热阻可不记，热损失为零，料液比热为 4.1KJ/kg.℃，密度为 1000kg/m3。
试求：（1）管壁对料液的对流传热系数（2）料液总流量不变，将两个换热器串联，料液加热程度有何变化？（3）此时蒸汽用量有无变化？若有变化为原来的多少倍？（两者情况下蒸汽侧对流传热系数和料液物性不变）5．某厂现有两台单壳程单管程的列管式空气加热器，每台传热面积为A0=20m2（管外面积），均由128根Ф25×2.5mm的钢管组成。
传热练习题答案
传热练习题1、平壁炉的炉壁由厚120mm的耐火砖和厚240mm的普通砖砌成。
测得炉壁内、外温度分别为800℃和120℃。
为减少热损失，又在炉壁外加一石棉保温层，其厚60mm，导热系数为0.2 W·m-1·℃-1，之后测得三种材质界面温度依次为800℃、680℃、410℃和60℃。
(1) 问加石棉后热损失减少百分之多少？(2) 求耐火砖和普通砖的导热系数。
2、冷藏室的墙壁由两层厚15mm的杉木板之间夹一层软木板构成，杉木板和软木板的导热系数分别为0.107 W·m-1·℃-1和0.040 W·m-1·℃-1。
冷藏室内外壁分别为-12℃和21℃，若要求墙壁传热量不大于10 W·m-2，试计算墙壁中软木板的最小厚度及软木板的热阻占总热阻的分数。
3、蒸汽管外包扎两层厚度相同的绝热层，外层的平均直径为内层的2倍，导热系数为内层的2倍。
若两层互换位置，其他条件不变，问每米管长热损失改变多少？哪种材料放内层好？4、在逆流换热器中，用20︒C的水将1.5kg·s-1的苯由80︒C冷却到30︒C。
换热器列管直径为∅25⨯2.5mm。
水走管内，水侧和苯侧的传热系数分别为0.85k W·m-2·︒C-1和1.7 k W·m-2·︒C -1，管壁的导热系数为45 W·m-1·︒C -1，忽略污垢热阻。
若水的出口温度为50 ︒C。
试求换热器的传热面积A及冷却水的消耗量q m,c。
操作条件下水的c p = 4.174⨯103 J·kg-1·℃-1,苯的c p = 1.90⨯103 J·kg-1·℃-1。
5、20℃、2.026⨯105Pa的空气在套管换热器内管被加热到85℃。
内管直径∅57⨯3.5mm，长3m，当空气流量为每小时55m3时，求空气对管壁的传热系数（空气物性：0℃时ρ = 1.293kg·m-3；50℃时c p = 1.017⨯103 J·kg-1·℃-1，λ = 2.826⨯10-2 W·m-1·℃-1，μ = 1.96⨯10-5Pa ·s，Pr = 0.698）。
热工学-传热习题
1. 一大平板，高3m ，宽2m ，厚 0.02m ，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为1001=t ℃、502=t ℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。
解：解：由傅立叶导热定律： 热阻 0.027.407/3245R K W A λδλ==⨯⨯＝m 热流量 121005032456750000.02w w t t A W λδ-Φ=⨯⨯⨯=－＝热流密度 2675000112500 W/m 32q A Φ==⨯＝2. 空气在一根内径50mm ，长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流换热的表面传热系数为h =70W/(m 2·K) ，热流密度为q =5000W/m 2，试求管壁温度及热流量。
解：由牛顿冷却公式：()f w t t h q -=得到 500080151.42C 70w f q t t h =+=+= 50000.05 2.51963.50 W qA q dlππΦ===⨯⨯⨯=3．炉墙由一层耐火砖和一层红砖构成，厚度都为250 mm ，热导率分别为0.6 W/(m ⋅K)和0.4 W/(m ⋅K)，炉墙内外壁面温度分别维持700 ︒C 和80 ︒C 不变。
（1）试求通过炉墙的热流密度；（2）如果用热导率为0.076 W/(m ⋅K)的珍珠岩混凝土保温层代替红砖层并保持通过炉墙的热流密度及其它条件不变，试确定该保温层的厚度。
解：多层平壁的导热量计算:122121270080595.2W/m 0.2500.2500.60.4w w t t q δδλλ--==＝＋＋又122212170080595.20.2500.60.076w w t t q δδδλλ--==''＝+＋得到：247.5 mm δ=4． 热电厂有一外径为100 mm 的过热蒸汽管道（钢管），用热导率为04.0=λ W/(m ⋅K)的玻璃绵保温。
传热学习题——精选推荐
传热学习题传热学课习题第1章习题4. 面积为l m2、厚度为25mm的聚氨酯泡沫塑料平板，其两表面的温差为5℃，导热系数为0.032W/(m·K)，试计算单位时间通过该平板的热量。
8. 面积为3×4m2的一面墙壁，表面温度维持60℃，环境空气温度维持20℃，空气与壁面的对流换热系数为10W/(m2·K)，试计算这面墙壁的散热量。
9. 一块黑度为0.8的钢板，温度为27℃，试计算单位面积上每小时内钢板所发射的辐射能。
10. 冬季室内空气温度tf1=20℃，室外空气温温度tf2=-25℃。
室内、外空气对墙壁的对流换热系数分别为?1=10 W/(m2·K)和?2= 20 W/(m2·K)，墙壁厚度为?= 360mm，导热系数?=0.5W/(m·K)，其面积F=15m2。
试计算通过墙壁的热量损失。
第2章习题4. 试用傅里叶定律直接积分的方法，求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量表达式及各壁内的温度分布。
5. 一铝板将热水和冷水隔开，铝板两侧面的温度分别维持90℃和70℃不变，板厚10mm，并可认为是无限大平壁。
0℃时铝板的导热系数λ=35.5 W/(m·K)，100℃时λ=34.3 W/(m·K)，并假定在此温度范围内导热系数是温度的线性函数。
试计算热流密度，板两侧的温度为50℃和30℃时，热流密度是否有变化？6. 厚度为20mm的平面墙的导热系数为1.3 W/(m·K)。
为使通过该墙的热流密度q不超过1830W/m2，在外侧敷一层导热系数为0.25 W/(m·K)的保温材料。
当复合壁的内、外壁温度分别为1300℃和50℃时，试确定保温层的厚度。
9. 某大平壁厚为25mm，面积为0.1m2，一侧面温度保持38℃，另一侧面保持94℃。
通过材料的热流量为1 kW时，材料中心面的温度为60℃。
试求出材料的导热系数随温度变化的线性函数关系式。
传热学练习题库(附答案)
传热学练习题库（附答案）一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、离心泵的实际安装高度( )允许安装高度，就可防止汽蚀现象发生A、近似于B、小于C、等于D、大于正确答案：B2、催化剂使用寿命短，操作较短时间就要更新或活化的反应，比较适用( )反应器。
A、流化床B、管式C、固定床D、釜式正确答案：A3、影响液体对流传热系数的因素不包括( )。
A、操作压力B、传热面尺寸C、流动型态D、液体的物理性质正确答案：A4、有两台同样的列管式换热器用于冷却气体，在气、液流量及进口温度一定的情况下，为使气体温度降到最低，拟采用( )A、气体走管内，串联逆流操作B、气体走管内，并联逆流操作C、气体走管外，串联逆流操作D、气体走管外，并联逆流操作正确答案：C5、合成尿素中，提高氨碳比的作用是：①使平衡向生成尿素的方向移动；②防止缩二脲的生成；③有利于控制合成塔的操作温度；④减轻甲铵液对设备的腐蚀。
以上正确的有( )A、4条皆是B、①②③C、①D、①②正确答案：A6、在列管式换热器操作中，不需停车的事故有( )A、自控系统失灵B、换热器部分管堵C、换热器结垢严重D、换热器列管穿孔正确答案：A7、在正常生产时，应尽可能地控制好加氢裂化反应器各催化剂床层的入口温度，使它们( )A、等于上一床层出口温度B、可节省冷氢用量C、有足够大的温差D、相等或相近正确答案：D8、水蒸气在列管换热器中加热某盐溶液，水蒸气走壳程。
为强化传热，下列措施中最为经济有效的是( )。
A、减小传热壁面厚度。
B、增大换热器尺寸以增大传热面积C、改单管程为双管程；D、在壳程设置折流挡板；正确答案：C9、流体流量突然减少，会导致传热温差( )。
A、始终不变B、下降C、变化无规律D、升高正确答案：B10、在以下换热器中，( )不易泄露。
A、UB、浮头式换热器C、波纹管换热器D、板式换热器正确答案：A11、换热器中的换热管在管板上排列，在相同管板面积中排列管数最多的是( )排列A、矩形B、正三角形C、同心圆D、正方形正确答案：B12、单级离心泵采取( )平衡轴向力A、平衡盘B、叶轮对称布置C、平衡孔D、平衡鼓正确答案：C13、化学反应热不仅与化学反应有关，而且与( )。
传热部分习题集
第十章 传热部分习题集一、选择题1、单层平壁导热速率方程式为δλt A Q ∆=，方程式中Δt 是指：………[ ] 牛顿冷却定律t A Q ∆=α中的Δt 是指……………………………………[ ]A 、热流体之间的平均温度差B 、平壁两侧表面上的温度差C 、流体进出口温度差D 、固体壁面与流体主体之间的温度差2、在平壁的稳定热传导中，已知两层的导热发21λλ>，则两层平壁的导热速率Q 1和Q 2必满足如下关系： ……………………………………………………………[ ]A 、Q 1>Q 2B 、Q 1<Q 2C 、Q 1=Q 2D 、无法判断3、当流体的进出口温度一定时，在列管式换热器中，冷热液体分别采用逆流、折流和并流操作，比较其传热推动力的在大小，正确的顺序是…………………………[ ]Ａ.Δt m 并>Δt m 逆>Δt m 折， B.Δt m 逆>Δt m 折>Δt m 并C. Δt m 逆>Δt m 并>Δt m 折D.Δt m 并>Δt m 折>Δt m 逆4、套管式换热器的内管介质为空气，套管环隙介质为饱和蒸汽，如果蒸汽压力和空气进口温度一定时，当空气流量增加时，则：(1)总传热系数K 将：……………………………………………………………[ ](2)空气的出口温度将：…………………………………………………………[ ]A 、增大B 、减少C 、基本不变D 、无法确定。
5、有四种液体，其中适宜在列管式壳程中流动………………………………[ ]A 、不清洁的和易结垢的流体B 、腐蚀性的流体C 、被冷却的流体D 、压力高的流体6、若传热系数K 满足公式：o i K αα111+=，当0α>>i α时，为了提高K 值，最有效的途径是……………………………………………………………………………[ ]A 、0α提高B 、i α提高C 、0α，i α同时提高D 、不能确定8、由两层不同材料构成的等厚平壁，已知λ1 >λ2 , Δt 1与Δt 2 R 1与R 2，Q 1与Q 2之间的关系为 ：…………………………………………………………………………[ ]Ａ、Ｑ１<Ｑ２ R 1>Ｒ２ Δt 1=Δt 2Ｂ、Ｑ１=Ｑ２ R 1>Ｒ２ Δt 1>Δt 2Ｃ、Ｑ１>Ｑ2 R 1<Ｒ２ Δt 1<Δt 2Ｄ、Ｑ１=Ｑ２ R1<Ｒ２Δt1<Δt29、在间壁式换热器中，用100℃的饱和水蒸汽将空气由20℃加热到60℃，换热器的管壁温度接近于：……………………………………………………………………[ ]A、40℃B、60℃C、100℃D、80℃10、为了减少室外设备的热损失，保温层外包有一层金属皮应该是：………[ ]A、表面光滑、色泽较浅。
传热学_杨茉_部分习题与解答
第一章:1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。
（b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a ）布置。
1-2 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2 ，平均导热系数为1.04w/m ·k ，内外壁温分别是520 ℃及50 ℃。
试计算通过炉墙的热损失。
如果所燃用的煤的发热量是2.09 ×10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式每天用煤1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w = 69 ℃，空气温度t f = 20 ℃，管子外径d= 14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式1-4宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。
一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？解：航天器单位表面上的换热量1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。
其余已知条件如图。
表面2 是厚δ= 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3 的t w3 温度为多少？解：表面1 到表面2 的辐射换热量= 表面2 到表面3 的导热量第二章:2-1一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2 δB ( 见附图) 。
已知λA =0.1 w/m ? K ，λB =0.06 w/m ? K 。
烘箱内空气温度t f1 = 400 ℃，内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K 。
热传导和传热的计算练习题
热传导和传热的计算练习题热传导是指物体内部分子间的能量传递过程，而传热是指热量从高温区域传递到低温区域的过程。
掌握热传导和传热的计算方法对于解决实际问题具有重要意义。
下面将通过一些练习题来加深对热传导和传热计算的理解。
1. 练习题 1一个长度为2 m，截面积为0.01 m²的铜棒，两端温度分别为100 ℃和50 ℃。
铜的导热系数为400 W/(m·K)。
求棒子上每单位长度的热流量。
解答：首先通过热传导公式：热流量 = 导热系数 ×截面积 ×温度差 ÷长度我们可以计算出每单位长度的热流量：热流量 = 400 × 0.01 × (100 - 50) ÷ 2 = 100 W/m2. 练习题 2一个半径为0.05 m的球体，表面温度为500 K，球体内部温度为300 K。
假设球体的导热系数为20 W/(m·K)，求球体表面每单位面积的传热量。
解答：我们可以通过球体的表面积来求解每单位面积的传热量：表面积= 4πr²传热量 = 导热系数 ×表面积 ×温度差传热量= 20 × 4π × (0.05)² × (500 - 300) = 100 π W/m²3. 练习题 3一片0.02 m²的玻璃窗户，室内温度为20 ℃，室外温度为10 ℃。
忽略玻璃的导热特性，求窗户每秒传递的热量。
解答：窗户的传热量可以通过传热率公式来计算：传热率 = 1.6 W/(m²·K) （常用值）传热量 = 传热率 ×面积 ×温度差传热量 = 1.6 × 0.02 × (20 - 10) = 0.32 W4. 练习题 4一个铝制容器内装有100 g的水，初始温度为25 ℃。
将容器置于100 ℃的蒸汽中，经过一段时间后，水的温度达到90 ℃。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
传热部分习题答案1-7 热电偶常用来测量气流温度。
如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度T f,壁管温度f wTT <。
试分析热电偶结点的换热方式。
解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数1h ＝95W/(m 2.K)，壁面厚δ＝2.5mm ，)./(5.46K m W =λ水侧表面传热系数58002=h W/(m 2.K)。
设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。
你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？ 解：;010526.0111==h R ;10376.55.460025.052-⨯===λδR ;10724.1580011423-⨯===h R则λδ++=21111h h K ＝94.7)./(2K m W ，应强化气体侧表面传热。
1-22 在上题中，如果气侧结了一层厚为2mm 的灰，)./(116.0K m W =λ;水侧结了一层厚为1mm 的水垢)./(15.1K m W =λ。
其他条件不变。
试问此时的总传热系数为多少？解：由题意得5800115.1001.05.460025.0116.0002.0951111123322111++++=++++=h h K λδλδλδ＝34.6)./(2K m W1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm cm 30⨯，厚为4mm 。
冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W ，外表面强制对流换热表面系数为50)./(K m W 。
玻璃的导热系数)./(78.0K m W =λ。
试确定通过玻璃的热损失。
解：λδA Ah A h T++∆=Φ2111＝57.5W-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45)./(K m W ,0. 07)./(K m W 及0.1)./(K m W 。
冷藏室的有效换热面积为37.22m ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5)./(2K m W 及2.5)./(2K m W 计算。
为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。
解：由题意得332211212111λδλδλδ++++-⨯=Φh h t t A ＝2.371.00095.007.0152.045000794.05.215.11)2(30⨯++++--＝357.14W357.14×3600＝1285.6KJ-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且B A δδ2=(见附图)。
已知)./(1.0K m W A =λ,)./(06.0K m W B =λ,烘箱内空气温度4001=f t ℃，内壁面的总表面传热系数)./(501K m W h =。
为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。
设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。
环境温度=2f t 25℃，外表面总传热系数)./(5.922K m W h =。
解：热损失为()()22111f f BBA A fwf t t h t t h t t q -+-=+-=λδλδ又50=fw t ℃；B A δδ=联立得m m B A 039.0;078.0==δδ2-18 在一根外径为100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06)./(K m W ，另一种为0.12)./(K m W ，两种材料的厚度都取为75mm ，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。
解：将导热系数小的材料紧贴壁管()19.19227550757550ln 2507550ln 212121t t l l l t t -=⎪⎭⎫⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Φππλλπ将导热系数大的材料紧贴壁管则()()47.1526.1ln 5.2ln 2211221t t l t t l -=+-=Φ'πλλπ故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
若为平壁，则平壁221121λδλδ+-=t t q由于21δδδ==所以不存在此问题。
2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。
比较的条件是211,,t t d 及导热系数均相同。
三种形状物体的直径与x 轴的关系可统一为n ax d =，其中a 及n 值如下：凸面锥台 柱体 凹面锥台a 0.5062/1m 0.08m 20.242/1-mn 0.5 0.0 1.5mm x mm x 125,2521==。
解：对于变截面导热()⎰-=Φ2121x x xA dx t t λ凸面锥台 ⎰21x x X A dx ＝21223204821-+=+⎰m dx x a n x x n π柱体⎰21x x X A dx ＝21235.320421--=⎰m dx x a x x π凹面锥台 ⎰21x x X A dx ＝()24223.26324201621-=⨯⎰m dx x x x π由上分析得 213Φ>Φ>Φ2-44 一半径为r 的实心圆柱，内热源为)1()(0Ar r +Φ=Φ，0Φ,A 为常数。
在r r =处t t =。
试导出圆柱体中的温度分布。
解： 01=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂r t r r r λ (1) r=0,0=dx dt (2) 00,t t r r == (3)三式联立最终可解得()()[]3302200436t r r A r r q t +-+-Φ=2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm ，高H=150mm 。
该柱体表面受温度=f t 16℃的气流冷却，表面传热系数h=15)./(2K m W 。
肋端绝热。
试计算该柱体的对流散热量。
如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？解：022=Φ+λ dx t d又()cc s A t t hp dx A ∞-=Φ-=Φ所以得()mH mth Q A c 0λ-=Φ代入数据查表得，W 1.40=Φ 当其他条件不变时W H H 9.66,2=Φ'='由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。
2-53 过热蒸气在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。
已知套管外径d=15mm ，壁厚δ＝0.9mm ，导热系数=λ49.1)./(K m W 。
蒸气与套管间的表面传热系数h=105)./(2K m W 。
为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。
解：按题意应使(),1006.01%6.000==≤mh h h θθθθ，()7.166=mh ch ，查附录得：[]81.5)7.166(==ch arc mh ，m H A hUm 119.075.4881.575.48109.01.491053==∴=⨯⨯≡=-，τλ。
2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出C 2O ,水蒸气，并在体内产生热量。
设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s 的流速吹过。
苹果每天的发热量为4000J/kg 。
苹果的密度3/840m kg =ρ，导热系数λ＝0.5)./(K m W ；空气与苹果间的表面传热系数h=6)./(2K m W 。
试计算稳态下苹果表面及中心的温度。
每个苹果可按直径为80mm 的圆球处理。
解：利用有内热源的一维球坐标方程：0122=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂r t r r r λλ/22Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ r dr dt r dr d ，1323c r dr dt r +Φ-=λ，213r c r drdt +Φ-=λ ， 2126c r c r t +-+Φ-=λ边界条件为：()∞-=-==∂∂=t t h dr dt R r r t r λ；，00。
为满足第一边界条件，1c 必须为0。
代入第二条件：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-∞t c r h r 226/3λλ ，即： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ-=Φ∞t c r h r 22/63λ ，由此得：∞+Φ+Φ=t R h R c λ6322 ，温度分布为：()()mt r R h R r t +-Φ+Φ=2263λ ，由此得：当R r =时，∞+Φ=h h R t s 3 ；当r=0时，∞+Φ+Φ=t R h R t λ6320 。
s t 也可由稳态热平衡得出：()∞-=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φt t h R R s 23434ππ ，由此得：∞+Φ=t h R t s 3 ，()323539.388.102400036002410190.140004000mW s m J s m J day m J ==⨯⨯⨯=Φ-＝ ，()℃℃℃℃℃09.5086.056304.09.3853523=+=⨯⨯+=Φ+=K m W m m W h R t s ， ℃℃℃11.502.009.55.0604.09.3809.563520=+=⨯⨯+=Φ+Φ+=λR h R t 。
2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm 的长圆柱体。
肌肉运动产生的热量相当于内热源，设3/5650m W =Φ。
肌肉表面维持在37℃。
过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。
肌肉的导热系数为0.42)./(2K m W 。
解：如右图所示，一维稳态导热方程r dr dt r dr d dr dt r dr d r Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛ λλ,01，212112ln 422c r c r t r c r dr dt c r dr dt r ++Φ-=+Φ-=+Φ-=λλλλλ ，，。
ww w t R c c R t t t R r c dr dt r +Φ=+Φ-====∴==λλ4400022221 ，，，；，，， ()wt r R R t r t +-Φ=Φ++Φ-=∴∞λλλ4442222 ，最大温度发生在r=0处，℃35.142.0402.05650422max 0=⨯⨯=Φ=∆=-λR t t t w 。