福建省泉州市惠安县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
福建省泉州市第八中学2019-2020学年数学《7份试卷合集》八上期中模拟试卷
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意； C．此图案是轴对称图形，不符合题意； D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点 A的坐标为（﹣2，3），∴点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故选：B．3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：8，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的内角和=180°，列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：8，∴设∠A=3α，∠B=4α，∠C=8α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3α+4α+8α=180°，∴α=12°，∴∠C=8α=96°，∴这个三角形一定是钝角三角形，故选：D．4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．14cm，5cm，9cm B．6cm，6cm，11cmC．5cm，5cm，10cm D．4cm，8cm，14cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、5+9=14，故不能构成三角形，选项错误；B、6+6＞11，故能构成三角形，选项正确；C、5+5=10，故不能构成三角形，选项错误； D、4+8＜14，故不能构成三角形，选项错误故选：B．5.若实数a，b满足等式|a﹣8|+=0，且a，b恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．24 B．20 C．16 D．12【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b 的值，再根据 a、b 分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|a﹣8|+=0，∴a﹣8=0，b﹣4=0，解得a=8，b=4，当a=8 作腰时，三边为 8，8，4，符合三边关系定理，周长为：8+8+4=20；当b=4 作腰时，三边为 8，4，4，不符合三边关系定理．故选：B．如图，在△ABC中，D，E，F，G分别是 AB，AC，EC，BC的中点，其中有一条线段将△ABC的面积平分，则该线段是（）A．线段DE B．线段FG C．线段EF D．线段BE【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵D，E，F，G 分别是 AB，AC，EC，BC 的中点，∴S△ABE=S△BCE，∴将△ABC 的面积平分的线段是 BE，故选：D．6.如图，∠ACB=∠DBC，则添加下面一个条件，不能判断△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC=∠DCB B．AC=DB C．∠A=∠D D．AB=DC【分析】要使△ABC≌△DCB，已知 BC=BC，∠ACB=∠DBC，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：A、，∴△A BC≌△DCB（ASA）；B、，∴△A BC≌△DCB（SAS）；C、，∴△A BC≌△DCB（AAS），D、SSA 不能判断三角形全等，错误；故选：D．7.如图，五边形 ABCDE中有∠BAC=∠EDA，且△ACD为等边三角形，若 AB=DE，∠E=115°，则∠BAE的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形 ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，∠BAC=∠EDA，∴△A BC≌△AE D（SAS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选：C．8.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F 是AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=4， BF=3，EF=2，则AD的长为（）A．3 B．5 C．6 D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得 AF=CE=4，BF=DE=3，推出 AD=AF+DF=4+ （3﹣2）=5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△A B F≌△CDE（AAS），∴AF=CE=4，BF=DE=3，∵EF=2，∴AD=AF+DF=4+（3﹣2）=5，故选：B．9.如图，将△ADE沿DE折叠，折痕为DE，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系中，下列式子中正确的是（）A．∠3=2∠1+∠2B．∠3=∠1+2∠2C．∠3=∠1+∠2D．∠3=180°﹣∠1﹣∠2【分析】根据四边形的内角和是360°和平角的定义求解．【解答】解：∵将△ADE 沿 DE 折叠，∴∠A=∠A′，即∠1=∠A′，∵∠4=180°﹣∠2﹣∠A′=180°﹣∠2﹣∠1，又∵∠B+∠C=180﹣∠1，∠3+∠4+∠B+∠C=360°∴∠3+180°﹣∠2﹣∠1+180°﹣∠1=360°∴∠3=2∠1+∠2，故选：A．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）10.在平面直角坐标系中，点 M的坐标是（﹣2，3），作点 M关于 y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移 4个单位，得到 M″，则M″点的坐标是（2，﹣1）．【分析】先根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 M′的坐标为（2，3），然后根据点平移的坐标变换特征写出M″点的坐标．【解答】解：点 M（﹣2，3）关于 y轴的对称点 M′的坐标为（2，3），把点 M′向下平移 4个单位得到 M″的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．11.如图，已知∠AOB=30°，E为∠AOB平分线上一点，EC⊥OB于C，EF∥OB交OA于F，若EC=3，则OF=6 ．【分析】作ED⊥OA 于D，根据角平分线的性质得到 ED=EC，根据平行线的性质求出∠EFD=30°，根据直角三角形的性质求出 EF，证明 OF=EF 即可．【解答】解：作ED⊥OA 于 D，∵E 为∠AOB 平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴ED=EC=3，∵EF∥OB，∴∠EFD=∠AOB=30°，∠EOB=∠OEF，在Rt△EFD 中，∠EFD=30°，∴EF=2ED=6，∵∠EOB=∠EOD，∠EOB=∠OEF，∴∠EOD=∠OEF，∴OF=EF=6，故答案为：6．13．如图，正六边形ABCDEF．若11∥12，则∠1﹣∠2=60°．【分析】根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长 DC 交直线 l1于点 M，利用平行线的性质把∠1 搬到∠3 处，利用三角形的外角计算出结果．【解答】解：延长 DC 交直线 l1于点 M，如图所示∵ABCDEF 是正六边形，∴∠BCD=∠A=120°，∴∠MCB=60°．∵11∥12，∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MCB，∴∠1﹣∠2=∠MCB=60°．故答案为：60°14．在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点 D在 BC边上，连接 AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC 的度数为30°或60°．【分析】根据题意可以求得∠B 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，当∠ADB=90°时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠BAD=60°，当∠BAD=90°时，∠DAC=120°﹣90°=30°，故答案为：30°或60°．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．（8 分）如图所示，已知 A（0，3），B（3，﹣1），C（4，3），请作出 ABC 关于直线 AC 对称的图形，并写出点 B 关于 AC 的对称点B′的坐标．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△AB′C 即为所求，B′（3，7）．16．（8 分）如图，CF∥A B，过 AC 的中点 E 作一直线交 AB 于D，交 CF 于F，则 DE 与FE 有什么关系？证明你的结论．【分析】结论：DE=EF．利用平行线的性质以及已知条件，证明两角一边对应相等即可证明△AED≌△CEF；【解答】解：结论：DE=EF．理由：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∵点 E 是 AC 中点，∴AE=EC，在△AED 和△CEF 中，，∴△AE D≌△CEF（AAS），∴DE=EF．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．（8 分）已知：如图，O 为△ABC 的∠BAC 的角平分线上一点，∠1=∠2，求证：△ABC 是等腰三角形．【分析】要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC=∠ACB 即可，只要∠5=∠6，只要三角形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得．【解答】证明：作OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，∵AO 平分∠BAC，∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC 是等腰三角形．18．（8 分）如图，等腰三角形的顶点 A（1，1），B（3，1），C（2，3），规定：“先以 x 轴为对称轴作 ABC 的轴对称图形，再将其向左平移 2 个单位”为一次变换．（1）第一次变换后，与点 C对应的顶点坐标为（0，﹣3）；（2）如果这样连续经过 2018次变换后，与点 C对应的顶点坐标为（﹣4034，3）．【分析】（1）根据轴对称变换可得 C的对称点的坐标为（2，﹣3），再向左平移2 个单位可得结论；（2）根据轴对称判断出点 C 变换后在 x 轴下方或上方，然后求出点 C 纵坐标，再根据平移的距离求出点 C 变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：（1）∵C（2，3），∴第 1次变换后，与点 C对应的顶点在 x轴的下方，其坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；（2）∵第 2018 次变换后的三角形在 x 轴上方，∴点 C 的纵坐标为 3，其横坐标为 2﹣2018×2=﹣4034，∴经过 2018次变换后，点 C的坐标是（﹣4034，3），故答案为：（﹣4034，3）．五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19．（10分）如图，在△ABC中，AB＞BC，BD是高，P是BD上任意一点，求证：PA﹣PC＜AD﹣CD．【分析】在 AD 上取一点 E，使得 DE=CD，根据三角形三边关系解答即可．【解答】证明：在 AD 上取一点 E，使得 DE=CD，∴AD﹣CD=AD﹣DE=AE，∵BD⊥AC，∴PD⊥CE，∵DE=CD，∴PE=PC，∵PA﹣PE＜AE，故 PA﹣PC＜AD﹣CD．20．（10 分）如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 BC，AC，AB 边上，且 AB=AC， BF=CD，AE+BD=AC．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°，求∠EDF的度数．【分析】（1）等量代换得到 BD=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B=∠C=（180°﹣50°）=65°，根据全等三角形的性质得到∠BFD=∠CDE，等量代换即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE+BD=AC，AE+CE=AC，∴BD=EC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF与△CED中，，∴△BD F≌△CED，（SAS），∴DE=EF；即△DEF 是等腰三角形；（2）解：∵∠A=50°，∴∠B=∠C=（180°﹣50°）=65°，∵△BDF≌△CED，∴∠BFD=∠CDE，∵∠CDE+∠EDF=∠BFD+∠B，∴∠EDF=∠B=65°．六、（本题满分 12 分）21．（12 分）如图，长方形 MNOP 中，MP＞MN，把长方形沿对角线 NP 所在直线折叠，使点 O 落在点 C 处，NC 交MP 于点 D，连接 MC．（1）求证：△NMC≌△PCM；（2）求证：△MCD是等腰三角形．【分析】（1）根据正方形的性质求出 MN=OP，NO=MP，由折叠的性质得出 OP=CP， ON=CN，求出 MN=CP，CN=PM，根据全等三角形的判定定理求出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠MCD=∠CMD，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵四边形 MNOP是长方形，∴MN=OP，NO=MP，由折叠的性质可知：OP=CP，ON=CN，∴MN=CP，CN=PM，在△ NMC 和△PCM 中∴△NMC≌△P CM（SSS）；（2）∵由（1）知：△NMC≌△PCM，∴∠MCN=∠CMP，即∠MCD=∠CMD，∴DM=DC，∴△MCD 是等腰三角形．七、（本题满分 12 分）22．（12分）数学老师在讲解等腰三角形时举了下面两个例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=120°，求∠B的度数．（答案：30°）例2 等腰三角形 ABC 中，∠A=50°，求∠B 的度数．（答案：20°或65°）受老师启发同学们进行变式，小明编了如下一题：变式：等腰三角形 ABC 中，∠A=70°，求∠B 的度数．（1）请你解答以上的变式题；（2）解（1）后，小明发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索 x的取值范围．【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）若∠A 为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=55°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=180°﹣2×70°=40°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B=80°；故∠B=55°或40°或70°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180 时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个；②当 0＜x＜90 时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B 为底角，则∠B=x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60 时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，可知当 0＜x＜90 且x≠60 时，∠B 有三个不同的度数．八、（本题满分 14 分）23．（14 分）（1）如图 1，在△A BC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 m 经过点 A， BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为 D，E．求证：DE=BD+CE；（2）如图 2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线 m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中 a为任意锐角或钝角，请问结论 DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，若a=120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．【分析】（1）根据 BD⊥直线 m，CE⊥直线 m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则 AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE= ∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA 即可得出答案．（3）证△BDF≌△AEF，得出 DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB 和△CEA 中，∵，∴△A DB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠B AC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB 和△CEA 中，∵，∴△A DB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形，理由如下：由（2）知△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ACF 为等边三角形，∴∠CAF=60°，AF=AC，又∵AB=AC，∴AB=AF，∵∠BAC=120°，∴∠BAF=60°，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠EAF，∵BF=AF，∴△BD F≌△AE F（AAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF 为等边三角形．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
福建省泉州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.8的立方根是（ ）A. 3B. ±3C. 2D. ±22.计算（-a2b）3的结果是（ ）A. −a6b3B. a6bC. 3a6b3D. −3a6b33.计算（x-6）（x+1）的结果为（ ）A. x2+5x−6B. x2−5x−6C. x2−5x+6D. x2+5x+64.以线段a、b、c为三边的三角形是直角三角形的是（ ）A. a=5，b=4，c=3B. a=1，b=2，c=3C. a=5，b=6，c=7D. a=2，b=2，c=35.由（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）A. (x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3B. (a+1)(a2−a+1)=a3+1C. (2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3D. (x+3)(x2−6x+9)=x3+276.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为（ ）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2+ab=a(a+b)二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）7.16的平方根是______．8.分解因式：a2+a=______．9.计算：a2•a4=______；（-2x）3=______；（ma+mb-mc）÷m=______．10.直接写出一个负无理数______．11.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是______．12.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．13.已知：x2-2y=5，则代数式2x2-4y+3的值为______．14.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______．15.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=pq、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F(2)=12；（2）F(24)=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确说法的有______．16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠DAB=∠BCD=90°，若四边形ABCD的面积为12，则BC+CD=______．三、计算题（本大题共5小题，共54.0分）17.计算（1）a（3a+4b）（2）（x-3）（2x-1）（3）（-64x4y3）÷（-2xy）3（4）（6a4-12a2+18a）÷（6a）（5）分解因式：x3-x（6）分解因式：x（x-y）+y（y-x）18.先化简，再求值：x（x-2）-（x+1）（x-1），其中x=10．19.已知x+1=3，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值．20.计算：a（a-2）．21.分解分式：m2-3m．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=20；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．23.如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：______；（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．方法一：方法二：24.请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0∴l12＞l22，∴l1＞l2所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=______；路线2：l22=（AB+BC）2=______∵l12______l22，∴l1______l2（填＞或＜）∴选择路线______（填1或2）较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．答案和解析1.【答案】C【解析】解：8的立方根为2．故选：C．直接根据立方根的定义求解．本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．2.【答案】A【解析】解：（-a2b）3=-a6b3．故选：A．利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：原式=x2+x-6x-6=x2-5x-6．故选：B．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、∵32+42=25=52，即b2+c2=a2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵12+22≠32，故不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+62≠72，故不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+22≠32，故不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】D【解析】解：∵立方公式（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3∵A．（x+4y）（x2-4xy+16y2）=．（x+4y）[x2-4y•x+（4y）2]=x3+64y3=x3+（4y）3；∴符合以上公式，故A正确；∵B．（a+1）（a2-a+1）=（a+1）（a2-1×a+13）=a3+13；∴符合以上公式，故B正确；∵C．（2x+y）（4x2-2xy+y2）=（2x+y）[（2x）2-2x•y+y2）]=（2x）3+y3；∴符合以上公式，故C正确；∵D．（x+3）（x2-6x+9）=（x+3）（x2-2×3×x+9）=x3+27∴不符合以上公式，故D正确；故选：D．利用立方公式（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3找出4个答案中符合公式的答案即可．此题主要考查了立方公式的应用，正确记忆公式并找出问题中与公式中对应字母，是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】=a2-b2；解：正方形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；梯形中，S阴影故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b 的恒等式．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】a（a+1）【解析】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．9.【答案】a6 -8x3a+b-c【解析】解：a2•a4=a6；（-2x）3=-8x3；（ma+mb-mc）÷m=a+b-c．故答案为a6；-8x3；a+b-c．分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、多项式除以单项式的运算法则，比较简单，属于基础题型．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m•a n=a m+n（m，n 是正整数）．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．10.【答案】-π【解析】解：写出一个负无理数-π，故答案为：-π．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11.【答案】2【解析】解：1＜＜2；2＜＜3，∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．故答案为：2．可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数．此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12.【答案】-32【解析】解：∵x+m与2x+3的乘积中含x项的系数是（3+2m），∴3+2m=0，∴m=-．故答案是-．先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．13.【答案】13【解析】解：∵x2-2y=5，代入2x2-4y+3，得2（x2-2y）+3=2×5+3=13．故填13．观察题中的两个代数式x2-2y=5和2x2-4y+3，可以发现，2x2-4y=2（x2-2y），因此可整体求出2x2-4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2-2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14.【答案】7【解析】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy，=（x+y）2-2xy，=9-2，=7．将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．15.【答案】（1）（4）【解析】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）==1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．16.【答案】43【解析】解：直角△ABD中，AB=AD=4，则△ABD面积S=×4×4=8，且BD2=32，∵四边形ABCD的面积为12，∴△BCD的面积为12-8=4，∴×BC×CD=4，∴BC×CD=8，在直角△CBD中，BC2+CD2=BD2∴（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD=32+16=48，故BC+CD=．故答案为4．在直角△BAD中，已知AB，AD可以求BD，可以计算△ABD面积，根据四边形ABCD的面积计算△BCD的面积，得2S=BC•CD，且在直角△BCD中BC2+CD2=BD2，即可BC+CD．本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据（BC+CD）2=BC2+CD2+2×BC×CD=BD2+2×BC×CD计算BC+CD是解本题的关键．17.【答案】解：（1）a（3a+4b）=3a2+4ab；（2）（x-3）（2x-1），=2x2-x-6x+3，=2x2-7x+3；（3）（-64x4y3）÷（-2xy）3，=（-64x4y3）÷（-8x3y3），=8x；（4）（6a4-12a2+18a）÷（6a）=a3-2a+3；（5）x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）；（6）x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2．【解析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算；（2）根据多项式乘多项式的法则计算；（3）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式除以单项式的运算法则计算．（4）根据多项式除以单项式的运算法则计算．（5）先提取公因式x，再用平方差公式分解即可．（6）直接提取公因式（x-y），再整理即可．本题考查了整式的混合运算，公式法分解因式．熟练掌握运算法则和公式的结构特点是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2-2x-x2+1=-2x+1，当x=10时，原式=-2×10+1=-19．【解析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．19.【答案】解：原式=（x+1-2）2=（x-1）2，由x+1=3，得到x=3-1，则原式=7-43．【解析】把已知等式代入原式计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：a（a-2）=a2-2a．【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21.【答案】解：m2-3m=m（m-3）．【解析】直接把公因式m提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．22.【答案】解：（1）图示线段AB长为22+42=20；（2）图中A、B、C均在方格的顶点上，且AC2=BC2=12+32，AB2=22+42∴AC2+BC2=AB2，∴图中等腰直角△满足题意．【解析】（1）根据20=22+42，则B点与A点相差横2竖4即可，可画出AB线段如图；（2）AB长为，根据题意，AB为等腰直角三角形的斜边，则腰长为×=．本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到合适的线段AB使得B落在方格顶点上是解题的关键23.【答案】2mn【解析】解：（1）S=4（mn）=2mn．（2）方法一：S=（m+n）2-2mn=m2+n2，方法二：小正方形的边长为：，∴S=m2+n2．（1）四个三角形的面积相加即可得出答案．（2）①分别求出正方形的边长，②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积．本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．24.【答案】25+π2 49 ＜＜ 1【解析】解：（1）路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．∵l12＜l22，∴l1＜l2（填＞或＜），∴选择路线1（填1或2）较短．（2）l12=AC2=AB2+2=h2+（πr）2，l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]；r恒大于0，只需看后面的式子即可．当时，l12=l22；当r ＞时，l12＞l22；当r ＜时，l12＜l22．（1）根据勾股定理易得路线1：l12=AC2=高2+底面周长一半2；路线2：l22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）根据（1）得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可．比较两个数的大小，有时比较两个数的平方比较简便，比较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．注意运用类比的方法做类型题．第11页，共11页。
2019-2020学年度八上期中数学考试试卷
2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
华师大版2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
原式
，
故选： ．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（4分）实数2的平方根是 ．
【分析】直接根据平方根的概念即可求解（需注意一个正数有两个平方根）．
【解答】解： ，
的平方根是 ．
【解答】解： ， ， 平分 ，
， ，
；
，
，
；
， ，
， ， ，
；
，
，
．
所以共有四对全等三角形．
故选： ．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、 、 、 ．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10．（4分）若 且 ，则代数式 的值等于
A．5B． C．3D．
【分析】将 、 代入原式 ，据此可得．
2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是
A．0B． C． D．
2．（4分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．（4分）光速约为 米 秒，太阳光射到地球上的时间约为 秒，地球与太阳的距离约是 米．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
（1）分解因式： ；
泉州XX中学20192020学年八年级上期中考试数学试题含
泉州 XX中学 2021-2021 学年八年级上期中考试数学试题含答案XX中学 2021- 年秋季期中质量检测初二年数学试卷一．选择题：〔每题 4 分，共 40 分〕1 、4 的平方根是 ( )A．-2 C. ± 2 D. ±42 、以下运算正确的选项是〔〕A．( 3x)29x2．x x2x2C． 3)2a9．a6a2a3B (a D3 、以下命题是真命题的是〔〕A. 9 是无理数B. -27 没有立方根C. 相等的角是对顶角D.全等三角形的对应边相等4 、以下各式由左边到右边的变形中, 是因式分解的是 ( )A 、a 2 3 2 ( 3) 2B、 2x a a(ax 1)a a a aC、 x 2 3x 9 ( x 3) 2 D 、 ( x 1)(x 1) x2 15、以下选项中，可用来说明命题“任何偶数都是8 的倍数〞是假命题的反例是〔〕A ．15B．24C．42D．2k6、如图，△ ABC≌△ DCB，假设∠ A=80°，∠ ACB=40°，那么∠ BCD等于〔〕A．80°B ．60°C ．40°D ．20°7、x 2mx15 (x3)() ，那么m的值为〔〕x nA．5 B. －5 D. － 2第 6 题图8 、假设 3x 2 n y m与 x m y 3 n的积与1x4y3是同类项，那么m 2n 的立方根2〔〕1 / 7A．-2 C.±2 D. 89、假设a b 1， ab 4 ，那么以下代数式 a 3b 2a2b2 ab 3 的值〔〕A． 3 B ． 4 C ． 5 D ．610 、如果一长方形的面积为 2 x2 x ，它的一条边长为x ，那么它的周长为〔〕A．2x 1 B．3x 1 C．6x 1 D ．6x 2二、填空题 :( 每题 4 分, 共 40 分)11、设整数 m满足 2 m 5 ，那么 m的个数是12、命题“等角的余角相等〞的条件是“两个角相等〞，那么结论是13、如图， AC=AD，请你添加一个条件，根据“边角边〞判定△ADB≌△ ACB，你所添加的条件是 C14、如果 a m 3, a 2m n 36 ，那么a n的值是 A B15、假设a b 1,那么代数式a2 b2 2b 的值是D16、 a,b 是⊿ ABC的两边长，且满足 a 210a 3 b第 13 题图25 ，那么第三边c的取值范围是三、解答题：〔 86 分〕17、〔 20 分〕计算：〔 1〕( 1) 20212 3125 ( 2) 2〔〕4 x 256 x 5 y 3 ( 3x 2 y 3 )5 2 x2〔 3〕 (x 1)(x2x1) 〔〕(2 a)(2 a) ( a 3)242 / 718、〔 8 分〕因式分解：〔 1〕4x3 8x2 4x 〔〕 2(a 1) 1 a2 x19、〔 8 分〕化简求值：(3 3y 2 2y2 )xy(x y) 2 ( 2x1)(2x1) ，其中x xx,y 的值满足 yx 3 3 x 120、〔 8 分〕一个长方形活动场地的长为2am,宽比长少 5m，实施“阳光体育〞行动后，学校将长方形的长与宽都增加了4m，，那么〔 1 〕扩大后长方形的宽为m〔用含 a 的代数式表示〕；〔 2〕求场地面积增加了多少m 2？3 / 721、〔 8 分〕如图，点E， C 在线段BF上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，求证：〔 1〕△ ABC≌△ DEF〔2〕AB∥ DEA DB EC F22、〔 10 分〕拼图与数学：（1〕如图 1，观察左边方格图中阴影所示的图形〔注：每一小方格的边长为 1〕。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(答题卡)
数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分）
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号：
数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
23．（10分）
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24．（12分）25．（14分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。
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在 中， ， ，且 ，此时满足满足 ，但不能满足 ，即意味着命题“若 ，则 ”不能成立，故 选项中 、 的值能说明命题为假命题．
故选： ．
【点睛】本题主要考查举反例说明假命题的方法，掌握“满足命题的条件，但不满足命题的结论”的例子，即可说明命题是假命题，是解题的关键．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，
∴（1）当添加条件∠B=∠D时，可由“ASA”证得△ABC≌△ADE；
（2）当添加条件∠C=∠E时，可由“AAS”证得△ABC≌△ADE；
（3）当添加条件BC=DE时，不能确定△ABC≌△ADE是否成立；
是无理数，故选项 符合题意．
故选： ．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
2.下列运算正确 是（ ）
A.3a+2b=5abB.5a﹣2a=3aC.b2•b3=b6D.（x+y）2=x2+y2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式逐个判断即可．
6.已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）
A.95°B.85°C.75°D.65°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC的度数即可．
详解】∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，
∵∠O=70°，∠C=25°，
（4）当添加条件AC=AE时，可由“SAS”证得△ABC≌△ADE；
故选C．
【点睛】熟记“三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA和AAS”是解答本题的关键．
8.如果 是一个完全平方式，那么 的值为
A.2B. C.4D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的定义，即可得到答案．
【详解】 ，
【分析】
根据因式分解的定义，逐一判断选项，是解题的关键．
【详解】 、右边不是积的形式，故本选项错误，
、右边不是积的形式，故本选项错误，
、 ，故本项错误，
、 是因式分解，故本选项正确．
故选： ．
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义：把多项式写成整式的积的形式，是解题的关键．
5.对于命题“若 ，则 ”，下面四组关于 ， 的值中，能说明这个命题是假命题的是
【详解】 ， ， 平分 ，
， ，
；
， ，
， ，
；
， ， ，
， ， ，
；， ，，， Nhomakorabea，．
综上所述：共有四对全等三角形．
故选： ．
【点睛】本题主要考查三角形的判定和性质定理，掌握SSS，ASA，AAS证三角形全等，是解题的关键．
10.若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A.5B.﹣5C.3D.﹣3
2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级(上)期中数学试卷
一、选择题
1.下列四个实数中，是无理数的是
A.0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】0是整数，属于有理数，故选项 不合题意；
是整数，属于有理数，故选项 不合题意；
是分数，属于有理数，故选项 不合题意；
【答案】A
【解析】
【分析】
将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，据此可得．
【详解】解：当x+y=3、xy=1时，
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5，
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用．
二、填空题
11. 2的平方根是_________.
【详解】解：A．3a和2b不能合并，故本选项不符合题意；
B．5a﹣2a=3a，故本选项符合题意；
C．结果是b5，故本选项不符合题意；
D．结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查 了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
3.光速约为 米 秒，太阳光射到地球上的时间约为 秒，地球与太阳的距离约是 米．
A. ， ，B. ， ，C. ， ，D. ， ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据举反例说明假命题的方法，逐一判断选项，即可．
【详解】在 中， ， ，且 ，满足“若 ，则 ”，故 选项中 、 的值不能说明命题为假命题；
在 中， ， ，且 ，此时不满足 ，也不满足 成立，故 选项中 、 的值不能说明命题为假命题；
【解析】
【分析】
先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果 那么 ”的形式，即可．
【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，
∴∠OBC=180°-70°-25°=85°，
∴∠OAD=85°
故选B．
考点: 1.全等三角形的性质；2.三角形内角和定理．
7.如图， ，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（ ）
A. ∠B＝∠DB. ∠C=∠EC.BC＝DED.AC＝AE
【答案】C
【解析】
【分析】
结合已知条件和个选项中 条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析判断即可．
【答案】
【解析】
【分析】
直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．
【详解】解：2的平方根是 故答案为 ．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：_____．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据距离=速度×时间，结合科学记数法，即可得到答案．
【详解】 ．
故选： ．
【点睛】本题主要考查科学记数法以及乘法运算，掌握科学记数法的形式 （ ，n为整数），是解题的关键．
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
，
∴ ．
故选： ．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2，是解题的关键．
9.如图，已知 ， ，且 平分 ，那么图中全等三角形共有
A.2对B.3对C.4对D.5对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据AAS得 ，由ASA得 ，由ASA得 ，由SSS得 ，进而即可得到答案．