3.2.1图形的旋转
3.2-图形的旋转
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1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转 得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
2、 如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD
经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
Ａ
（2）旋转了多少度？
Ｍ．
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｅ
旋转后，点M转到了什么位置？ Ｂ Ｄ
Ｃ
解:（1）旋转中心是点A; （来自）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
问题：点 P′如何旋转变为点P ？
说明：一个旋转是由旋转中心、旋转方向和 旋转角度 共同决定.
Po··P·′
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心、 旋转方向和旋转角.
2.下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运 动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
中心是___O___，旋转角是_∠__A__O_B___，旋转角等于
_6_0__度，其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ 。
3-2-1 图形的旋转(第1课时)(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
课堂小结
1. 旋转的定义：“三要素” 一个定点、一个方向、一个旋转角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 每个对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小。
谢谢~
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上 一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方 向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
求证：△ACD≌△BCE．
随堂练习
证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE＝90°，CD＝CE. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠BCE. ∵ AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
探究新知
核心知识点一： 旋转的概念
仔细观察钟表的指针运动：
你能得出旋 转的概念吗？
探究新知
归纳总结
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP称为旋转角
旋转角
P
P′
探究新知
确定一次图形的旋转时,
旋转中心 必须明确 旋转角
探究新知
2.如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋 转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_点__B___； 旋转的角度是__9_0_°____；AC的对应边是__E__D____； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是___点__D___．
旋转方向
旋转与平移类似，也属于 全等变换，即运动前后改 变的是图形的位置，图形 的形状和大小都不变
人教版九年级上册数学：《图形的旋转》说课稿
人教版九年级上册数学：《图形的旋转》说课稿
1、说教材
1.1 教材的地位和作用
“图形的旋转”是人教版义务教育课程标准试验教科书九年级第23章的内容。
课程标准中它是“空间与图形”领域的一个主要内容。
在本节课之前，学生已经在七年级下册学习了图形的平移，在八年级上册学习了轴对称与轴对称图形的知识。
本节课是引导学生进一步研究图形的第三种基本变换——旋转。
教材从学生实际接触到的、观察到的一些现象出发，引出旋转的基本概念，进而探索旋转的一些基本性质，利用旋转进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用。
教材力求体现运动变换的理念、思想和图形变换的美学价值。
1.2 课程学习目标
1.2.1在学生熟悉的生活情境中认识旋转，掌握旋转的概念和基本性质；
1.2.2能按要求对简单平面图形作旋转变换，欣赏旋转在现实生活中的应用，感受图形变换的美学价值；
1.2.3初步建立已学的几种图形变换之间的联系，认识平移、轴对称和旋转都是全等变换．能用动态的眼光看图形，形成良好的思维品质。
1.3 学习重点
旋转的概念、性质、变换
1.4 学习难点
判断旋转图形的旋转中心、对应点、旋转角
2、说教法、学法
“图形的旋转”是从物体的旋转中抽象出来的数学知识，旋转的定义中有三要点，即旋转中心，旋转方向、旋转角度。
因此教学开始时，运用多媒体教学软件再现日常生活中的一些旋转物体，凸显旋转的特征为学生自主建构图形的旋转概念奠定了基础，再运用教学软件演示图形（三角形ABC）旋转的过程，学生通过实践观察、思考，悟出的旋转的性质。
此阶段的学生已经经过了平移、轴对称两种变换的学习已具备了一定的知识。
新版三年级上册数学-3.2 认识旋转 冀教版(共15张PPT)
3 图形的运动（一）
认识旋转
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
认识旋转
课前导入
这些运动都是 旋转运动。
想一想，这 些运动有什 么特点吗？
认识旋转
探究新知
像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。 在生活中，你还看到哪些旋转现象？ 物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。 物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。 这些运动都是旋转运动。 画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 冀教版 数学 三年级 上册 物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。 画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。 画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 汽车行驶时，车轮就会旋转。 想一想，这些运动有什么特点吗？ 这些运动都是旋转运动。 像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。 汽车行驶时，车轮就会旋转。 转杆打开和关闭都是绕着一个点旋转。 物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。
旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大转现象？ 像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。
认识旋转
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1）旋转： 物体绕着某一固定的点或轴
转动，这种运动现象叫旋转。
认识旋转
课堂小结
认识旋转
4.物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。
认识旋转
5.画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？平移的画“√”，旋转的画“×”。 画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 汽车行驶时，车轮就会旋转。 这节课你们都学会了哪些知识？ 物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。 旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大小、形状没有发生变化，只是自身方向发生变化。 这些运动都是旋转运动。 画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。 像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。 物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。 旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大小、形状没有发生变化，只是自身方向发生变化。 冀教版 数学 三年级 上册 下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？平移的画“√”，旋转的画“×”。 转杆打开和关闭都是绕着一个点旋转。
3.2.1图形的旋转(1)教学设计
的旋黄湾中学公开课班 级：八（ ） 科 目：数学 学生姓名： 撰 写：马萧萧 初 审：八数备课组 终 审： 课 题：§3.2.1 图形的旋转（一） 课 型：新授 时 间：教师寄语：课堂上，听着感兴趣的东西，抓紧时间把它记下来，还是要跟着老师的思路走，而不是说按照自己的思路，不想明白绝不罢休。
【学习目标】：1. 知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.3.情感态度价值观：用数学的眼光看待有关问题，发展数学观，学到活生生的数学. 【学习重点和难点】：重点： 类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点： 探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 【学习过程】：第一环节 创设情境，引入新知展示图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片； (4)汽车上的刮水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节 1.建立旋转的概念述以下旋转.问题：时针或逆时针)图1图2·OABC FDE图3：在同一平面内，三角形______绕着定点O 旋转某一角度得到三角形_______。
像这样，__________________________________________________________________叫做旋转（rotation ）.点O 叫做___________________，转动的角叫做__________________。
旋转的三个要素：旋转______、旋转______和旋转______。
2023-2024学年四年级下学期数学1.2图形的旋转(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学1.2图形的旋转一、教学目标1. 让学生理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的基本方法。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3. 培养学生运用图形旋转知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 图形旋转的概念2. 图形旋转的基本方法3. 图形旋转的性质4. 图形旋转在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的概念、基本方法和性质。
2. 教学难点：图形旋转的性质及其在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的旋转现象，如时钟的时针、分针、秒针的运动，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，从而引出图形旋转的概念。
2. 探究新知（1）让学生通过实际操作，体验图形旋转的过程，总结出图形旋转的基本方法。
（2）引导学生观察图形旋转前后的变化，发现图形旋转的性质，如大小、形状不变，位置、方向发生变化等。
（3）通过实例讲解，让学生了解图形旋转在生活中的应用，如风车、旋转木马等。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4. 总结提高让学生回顾本节课所学内容，总结图形旋转的概念、基本方法和性质，并引导学生将所学知识运用到实际生活中。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的旋转现象，与同学分享并解释其原理。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学内容和方法，激发学生的学习积极性。
本教案遵循了教学内容、教学方法与学生认知发展相适应的原则，注重培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力，体现了素质教育的要求。
在实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况，适当调整教学进度和难度，以确保教学质量。
重点关注的细节：图形旋转的性质图形旋转的性质是本节课的教学难点，也是学生掌握图形旋转知识的关键。
3.2.1旋转的定义及性质
到什么位置?
A
60°
M. E
B
C
D
确定一次图形的旋转时,必须明确： 旋转中心 旋转角 旋转方向
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，
若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落
在BC边上.若AB=1, ∠B=60 °，则CD的长为
（ D）
E
A. 0.5 B. 1.5
C. 2
D. 1
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向 旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转 角等于 44 ° .
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
一 旋转的概念
旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕
一个定点按某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋 转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转
则旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
A
二 旋转的性质
E
F
浙教版数学九年级上册《3.2图形的旋转》说课稿
浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》说课稿一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生理解图形的旋转性质，学会用旋转公式进行图形的旋转，并能够解决实际问题。
在教材中，通过具体的例子引导学生探究图形的旋转规律，从而培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有一定的了解。
但在实际操作和解决复杂问题时，可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解图形的旋转性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式，并能够运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式。
2.教学难点：学生能够运用旋转知识解决实际问题，特别是复杂图形的旋转。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、旋转工具等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的旋转实例，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生分组讨论，观察、分析旋转实例，总结图形的旋转性质和旋转公式。
3.巩固新知：通过一系列练习题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学内容。
4.拓展应用：学生分组合作，解决实际问题，如制作旋转图形、计算旋转后的位置等。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括图形的旋转性质、旋转公式和实际应用等内容，通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆。
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教师行为
三、问题导学（合作学习，展示交流）
平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A．位置B．大小C．形状D．性质
9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
将平行四边形ABCD旋转到平行四
边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（ ）
A．AB=A′B′ B．AB∥A′B′
物体在转动过程中，它们的_______
没有变化，只是它的______有所改变.
2.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕着___________沿____________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为__________，转动的_____称为旋转角.
既旋转的三要素：
___________,__________,__________.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形．
（AB∥CD，AD∥BC）
图中哪些线段可以通过平移而得到；
图中哪些三角形可以通过旋转得到．
导 学 案 设 计 尾 页
板 书 设 计
3.2.1图形的旋转
一、旋转的三要素：
①旋转中心②旋转角③旋转方向
二、旋转的基本性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，
①对应点到旋转中心的距离相等；
3.引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
教学重点与
难点
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等
教学方法
与
手段
温顾互查—预习知新—问题导学—达标检测
使
用
教
材
的
构
想
6.完成“想一想”.
(1)由△ABC经过平移得到的是______，经过旋转得到的是______；
(2)不能由△ABC经过平移或旋转得到的是______，它是由△ABC经过哪种变换得到的?
八年级数学学科3.2.1图形的旋转导 学 案 设 计 流 程
八年级数学学科3.2.1图形的旋转（课题）导 学 案 设 计 流 程
C．∠A=∠A′ D．△ABC≌△A′B′C/
四、达标检测（巩固训练，拓展提
经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
直角三角板，圆规
学生行为
教师行为
1、温故互查（复习巩固，相互检查）
1.平移有哪些性质？
2.决定平移的两个要素是什么？
二、预习知新（阅读文本，自学检测）
阅读课本P75-76完成下列问题：
1. 在这些转动的现象中，它们都是___
__________________转动的。
每个物体在转动时都是向_____转动。
导 学 案 设 计 首 页
授课时间：年月日
课题
3.2.1图形的旋转
课型
新授
第几
课时
第一课时
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
③对应线段相等，对应角相等.
作 业 设 计
A类：课本习题3.4第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做 试一试的第2题。
B类：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。
3.在课本图3-10中，进一步认识对应点、对应线段、对应角，以及旋转中心、旋转角.
4. 完成“做一做”
通过动手操作、测量、分析等过程，回答课本所列问题，并总结旋转的基本性质：
(1)对应点到___________的距离相等；
(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于__________；
(3)对应线段______，对应角______.
C类：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义
教 学 后 记