七年级上册数学思想方法
人教版七年级上册数学-第4章 几何图形初步 专题训练(十三) 线段与角的计算中的思想方法
专题训练(十三) 线段与角的计算中的思想方法
思想方法一 方程的思想 1.如 图,已 知 OB 平 分 ∠AOC,OD 平 分 ∠COE, ∠AOD=110°,∠BOE=100°,求∠AOE 的度数. 解:∵OB 平分∠AOC,OD 平分 ∠COE,∴设∠EOD=∠DOC= x,∠AOB=∠COB,∵∠AOD= 110°,∠BOE=100°,∴∠AOB= ∠BOC=100°-2x,∵ ∠COD + ∠COB+ ∠AOB =110°,∴x+100°-2x+100°-2x=110°,x= 30°,即 ∠EOD=∠DOC=30°,∴∠AOE=∠AOD +∠DOE=110°+30°=140°.
10.点O 是直线AB 上的一点,∠COD =90°,射 线 OE 平分∠BOC. (1)如图①,如 果∠AOC=50°,依题意补全图形, 写出求∠DOE 度数的思路(不需要写出完整 的 推理过程); (2)将OD 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图 ②,使得 直 角 边 OC 在 直 线 AB 的 上 方,若 ∠AOC=α,其他条件不变,依题意补全图形, 并求 出 ∠DOE 的 度 数 (用 含α 的 代 数 式 表 示); (3)将OD 绕点O 继续顺时 针旋转一周,回到图 ①的位置.在旋转过程中,你发现 ∠AOC 与 ∠DOE(0°≤ ∠AOC ≤180°,0°≤ ∠DOE ≤ 180°)之间有怎样的数量 关 系? 请 直 接 写 出 你的发现.
解:(1) 当 DP =2PE 时,DP = 2/ 3 DE =10 cm;当 2DP=PE 时, DP= 1/ 3 DE=5cm.综 上 所述,DP 的长为5cm或10cm; (2)①根据题意,得(1+2)t=15,解得t=5.所以当t =5秒时,点P 与点Q 重合;②(Ⅰ)点P,Q 重合前: 当2AP=PQ 时,有t+1/2t+2t=15,解得t=3;当 AP=2PQ 时,有t+ 1 2 t+2t=15,解得 t= 30/ 7 ;(Ⅱ)点 P,Q 重合后:当AP=2PQ 时,有t=2(t-5),解得t =10;当2AP=PQ 时,有 2t=(t-5),解得t=-5 (不合题意,舍去).综上所述,当t=3秒, 30 /7 秒或10 秒时,点P 是 线段AQ 的三等分点.
人教版七年级数学上册总复习知识点汇总
七年级数学上册知识点第一章有理数正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加减法。
有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
七年级数学上册各章知识、数学思想框架图式
陕西省南郑县教研室（723100）秦旭东
陕西省南郑县青树镇中（723100）林博
数学部分，其中“基本技能、基本活动经验”要在学习过程、解决问题中才能显现，表现为学习者掌握知识和学习能力强弱的问题。“由于教材一般是按知识发展系统进行编排，而数学思想是蕴涵于数学知识体系之中，所以，数学思想的教学是零散而不系统的。这就要求在课后小结、单元小结或总复习时及时归纳，使数学思想纳入已有系统网络，逐步完善，实现迁移”。因此知识、数学思想可进行归纳，现北师大版的教师用书有以知识为主的框架图式，那么如何实施知识与方法的归纳呢？经研究、现尝试将七年级上册各章的知识与思想用框架图式如下：
第一章丰富的图形世界
第二章有理数
第三章整式及其加减
为运算服务
第四章基本平面图形
抽象
分离出
第五章一元一次方程
主要思想
方法
第六章数据的收集与整理
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析
七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析1. 引言1.1 研究背景随着教育理念的不断发展，传统的死记硬背已经不能满足学生的需求，而分类讨论思想的引入能够激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力。
通过将知识进行分类整合和讨论，学生可以更好地掌握知识结构，形成系统性的思维方式。
研究七年级数学教学中分类讨论思想的应用，既是对传统教学方法的一种完善和改进，也是为了更好地促进学生的全面发展。
通过对分类讨论思想在七年级数学教学中的具体应用和效果进行深入研究和探讨，可以为今后的教学实践提供有益的借鉴和指导。
1.2 研究意义数目统计等。
感谢理解！2. 正文2.1 七年级数学教学中的分类讨论思想七年级数学教学中的分类讨论思想是指在教学过程中将知识按照不同的特征进行分类，并通过讨论、比较和分析来帮助学生更深入地理解知识。
这种思想在数学教学中具有重要的作用，可以提高学生的思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
在七年级数学教学中，分类讨论思想可以通过分类整理知识点，对于学生更好地理解数学概念和方法起到促进作用。
通过将知识点分门别类，帮助学生看清知识之间的联系和区别，从而提高他们对数学内容的整体把握能力。
分类讨论思想也能够激发学生的学习兴趣，开拓他们的思维，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
通过在教学中灵活运用分类讨论思想，教师可以调动学生学习的积极性，帮助他们更深入地掌握数学知识，提高他们的学习效果。
分类讨论思想也可以培养学生的自主学习能力和团队合作精神，为他们未来的学习打下良好的基础。
七年级数学教学中的分类讨论思想不仅可以提高教学效果，还可以促进学生的全面发展。
教师应该在实践中不断总结经验，不断改进教学方法，以更好地发挥分类讨论思想的作用，为学生提供更高质量的数学教育。
2.2 分类讨论思想在数学教学中的应用分类讨论思想是指在教学过程中对知识进行分类比较和讨论，通过将不同概念进行归类、比较和分析，帮助学生更好地理解和掌握知识。
人教版七年级数学上册 第一至第四章全册知识点归纳
人教版初一数学上册知识点归纳七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
渗透数学思想方法提升学生的数学素养--践行七年级苏科版教材数学思想教学体会
整式运算 的教学 中要 强调通过类 比的思想方法 学习式 的运算 ，
一பைடு நூலகம்
一
节 的教学中，我设计如下一个变式例题 ：
、
数 学思想方法 的内容
《 义务教育数学课程标准 》明确指出 ： 数学基础知识是指数 学中的概念、性质、法则、公式、公理 、定理 以及 由其 内容所 反 映出来的数学思想 方法 。将数学 思想和方法纳入基础知 识范 畴， 足见数 学思想方法 的教学问题 已引起教育部 门的重视 ，也
累数学基本活动经验 。这一纲领性指导 思想 ，要求我们数学教 比较 为基 础的 ， 能揭示数学对象之 间的内在规律 ， 它 有助于学 师在数学教学中，要转变传统 的重知识重技能训练的教学思想 ， 更加关注学 生数 学思想方法 的渗透 ，突 出数学思想方法 的有效 生总结归纳数学知识 ， 使所学知识条理化 。 学生进入初 中 ，从引进 负数 的概念开始 ，分类的思想就逐
代数是 由算术演变来 的 ，这是毫无疑 问的。利用代 数符号 渐让学生养成了整体性思想 ， 九年级利用 “ 对 换元法”来解 一 这 个工具 ，是代 数思维发展的重要元素 ， 使我 们在 用代 数解 元二次方程的问题也有很大的帮助 。 它
决问题 方面 变得更加有效。它 是用字母表示数 的代数 思想 的基 础 ， 由具体 到抽象 的源 头。但是完成 这个 飞跃 ， 生要经历 是 学
接 教育 工作 ， 就要立足 于培养 学生数学思想方法的教学 ，要在 识的基础。在 代数式学习过程中 ， 整体性思想 时刻伴随 ， 很好 具 体的教学环节 中渗透 一些初 中数 学的思想方法 ，以提 高学生 地简化 了解题 的难 度 ， 高了解题 的效率 。比如在 合并同类项 提 的学习能力 ， 达到一定的学习效果 。
七年级上册数学知识点归纳(必备7篇)
七年级上册数学知识点归纳（必备7篇）七年级上册数学知识点归纳第1篇(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：表示一个三位数，则有=101a+10b+c(数位上的数字×位数)②行程问题：基本公式：路程=时间×速度甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间;甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率各部分工作量之和=总工作量;④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)商品利润率=(售价-进价)/进价⑥等积变形问题：面积或体积不变⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.七年级上册数学知识点归纳第2篇一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。
七年级数学上册常用数学思想方法(xiuding)
七年级数学上册常用数学思想方法一、数形结合的思想。
利用数形结合，可以使研究的问题化难为易，化繁为简。
1、利用数轴解答：有一座3层楼房着火,消防员搭梯子爬往3楼去抢救物品,当他爬到正中1级时,2楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又爬上了7级,这时候屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没有打着他,他又爬上8级,这时候他距离梯子最高层还有1级,问这个梯子共有多少级?2、.A,B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问：（1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？3、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。
二、整体代入的思想。
1、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，m的绝对值等于3求：（1）5ab－m＋x－4＋y的值；（2）5x－ab＋＋5y的值；（3）x+y∕x³－ab＋m²－8的值。
2、已知x²＋x＋3的值为7，求2x²＋2x－3的值。
三、分类讨论的思想。
在数学问题中，当一个字母（或一个式子）有几种可能的取值；当一个图形有几种不同的位置或不同的形状时，往往需要分类讨论。
分类讨论应做到：分类标准必须统一，分类时不重复不遗漏。
1、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长。
四、割补的思想。
1﹙1﹚用含有a、b的式子表示阴影部分面积；﹙2﹚当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？五、方程思想。
方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这是一种很重要的数学思想方法。
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七年级上册数学思想方法
一、归纳思想
归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的
过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律
问题.
例1 观察下列式子，探索其规律并填空.
()2111=-⨯；()31312-=-⨯；()413513-+=-⨯；()5
135714-+-=-⨯；…… 请你计算：()
()11357...121n n +-+-++-⨯-=_________. 二、用字母表示数的思想
例2 计算：11
11111111...1...1......2320082200722008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-+++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 析解：本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一定的联
系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算. 可设111...22007a +++=，111 (232007)
b +++=
三、数形结合思想
例3 如图3，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点
是原点，并且MN=NP=PR=1.数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P
与R 之间，若3a b +=，则原点可能是（ ）.
A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．P 或R
四、转化思想
例4 对于任意两个有理数对),(b a 和),(d c ，规定：当,a c b d ==时，有
(,)(,)a b c d =；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：
),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是有理数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则
_______),()2,1(=⊕q p ．
练习题
1、下列说法不正确的有 ( )
①1是绝对值最小的数 ②3a －2的相反数是－3a+2 ③25R π的系数是5
④一个有理数不是整数就是分数 ⑤343x 是7次单项式
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、当2=x 时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时,整式
13++qx px 的值为（ ）
A 、2001
B 、-2001
C 、2000
D 、-2000
3、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ）
A. 5.35<x<5.44
B.5.35<x ≤5.44
C.5.35≤x<5.45
D.5.35≤x ≤5.45
4、x 2 +ax-2y+7- (bx 2 -2x+9y-1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为( )
A.-1;
B.1;
C.-2
D.2
5、若0<m<1, m 、m 2、1m 的大小关系是( )
A.m<m 2<1m ;
B.m 2<m<1m ;
C.1m <m<m 2;
D.1m <m 2<m 6、下面的说法中，正确的个数是 （ ）
①若a ＋b=0,则|a|=|b| ②若|a|=a,则a ＞0
③若|a|=|b|,则a=b ④若a 为有理数，则a =a -
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、有理数a, b 满足a>0 , b<0 , |a|<|b|, 则a, b, -a, -b 的大小顺序是（ ）
A. -a< b< a< -b
B. b< -a<a<-b
C. -a<-b<b<a
D. b<-a<-b<a
8、在数轴上A 点和B 点所表示的数分别为2-和1，若使A 点表示的数是B 点表
示的数的3倍，则应将A 点（ ）
Ａ．向左移动5个单位长度 B ．向右移动5个单位长度
C ．向右移动4个单位长度
D ．向左移动1个单位长度或向右移动5个单位长度
9、已知m n n m -=-,且4m =,3n =,求 的值
10、已知：有理数m 所表示的点到点3距离4个单位，a,b 互为相反数，且都不
为零，c,d 互为倒数。
求：m cd b
a b a --++)3(22的值
2()m n +=
11(1)小明在求一个多项式减去x 2—3x+5时，误认为加上x 2
—3x+5，得到的答案是5x 2—2x+4，则正确的答案是?
(2)如果x ＋y=5，则3－x －y=?如果x －y=4
3
，则8y －8x=?
8．如图，点O 为直线AB 上一点，∠COE ＝90°，OF 平分∠AOE.写出∠BOE 与∠COF 之间的数量关系，并说明理由．
9．如图，∠AOB＝80°，∠COD＝40°，OM平分∠BOD，ON 平分∠AOC.求∠MON的度数．
10．已知∠AOB及射线OC，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC.
(1)若OC在∠AOB外部，试探究∠MON与∠AOB的关系
(2)若OC在∠AOB内部，则∠MON与∠AOB有何关系？。