《与三角形有关的角》练习题
《与三角形有关的角》习题精选
《与三角形有关的角》习题精选习题一一、选择题：1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形2．下列说法正确的是( )A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60°3．已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为( )A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°4．已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )A．100° B．120° C．140° D．160°5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中 ( )A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形二、填空题：1．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．2．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C，则此三角形是_____三角形．3．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_______．4．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．5．如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC的度数为________．三、基础训练：1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C−∠B)．2．在△ABC中，已知∠B−∠A=5°，∠C−∠B=20°，求三角形各内角的度数．四、提高训练：如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P的度数．五、探索发现：如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．六、中考题与竞赛题：(2001·天津)如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=________度．答案：一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B二、1．40° 2．直角钝角 3．36°或90° 4．84 5．80°三、1．解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90º，∴∠BAD=90º−∠B，又∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=(180º−∠B−∠C)，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=90º−∠B−(180º−∠B−∠C)=90º−∠B−90º+∠B+∠C=∠C−∠B=(∠C−∠B)．2．∠A=50º，∠B=55º，∠C=75º．四、∠P=30°五、解：∵∠1=180º−2∠CEF，∠2=180º−2∠CFE，∴∠1+∠2=360º−2(∠CEF+∠CFE)=360º−2(180º−∠C)=360º−360º+2∠C=2∠C．六、68．习题二一、选择题：1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( ) A．90° B．110° C．100° D．120°4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是( )A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形5．如图(1)所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于( )A．120° B．115° C．110° D．105°(1) (2)(3)6．如图(2)所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4二、填空题：1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．2．如图(3)所示，∠1=_______．3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60º，则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．三、基础训练：如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．四、提高训练：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º，求∠DAC的度数．五、探索发现：如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．六、中考题与竞赛题：(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C 的度数是_______．答案：一、1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C二、1．1 2．120° 3．95 4．30°或75° 5．120° 30° 60° 6．120°三、∠BOC=125°四、∠DAC=24°五、(1)β = 90º+α；(2)β =α；(3)β = 90º−α (说明略)六、80º．。
八上数学《与三角形有关的角》练习题
1 八上《与三角形有关的角》练习题1．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=______度．4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ）（1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； （3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°； （5）有两个内角都是80°．A ．（1）、（2）、（3）、（4）B ．（1）、（3）、（4）、（5）C ．（2）、（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（4）、（5）5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．7．△ABC 中，∠A 是最小的角，∠B 是最大的角，且∠B=4∠A ，求∠B 的取值范围．8．如图2，在△ABC 中，∠BAC=4∠ABC=4∠C ，BD ⊥AC 于D ，求∠ABD 的度数．综合创新作业9．（综合题）如图3，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________．10．（应用题）如图是一个大型模板，设计要求∠ADC=130°,现在已测得∠A=40°，∠B=60°，∠C=100°。
该模板是否合格？11．（创新题）如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数．12．如图，已知，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．13．（易错题）在△ABC 中，已知∠A=13∠B=15∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 的度数． 培优作业14．（1）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠ABC 和∠ACB•的平分线交于点D ，求∠BDC 的度数．（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC 和∠A 之间的数量关系．15．（开放题）如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，作BC 边上的高AD ，•图中出现多少个直角三角形？又作△ABD 中AB 边上的高DD 1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D 1D 2，D 2D 3，…，当作出D n-1D n 时，图中共出现多少个直角三角形？BA C D。
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题（含答案）题1：已知三角形ABC，∠B=60°，BM⊥AC于M，且AM=2，MC=4，请计算AC的长度。
解：由于∠B=60°，且三角形ABC为直角三角形，可以计算出BM 的长度。
根据勾股定理，可得AB=√(AM^2+BM^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
由此可知BC=2AB=2*2√5=4√5。
因此，AC=√(AM^2+MC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
题2：在三角形ABC中，∠B=90°，BD是BC的中线，且∠ADB=30°，请计算∠ACD的度数。
解：由于∠B=90°，且BD是BC的中线，可以得知∠DBC=90°/2=45°。
又∠ADB=30°，因此∠BDC=∠ADB+∠DBC=30°+45°=75°。
根据三角形内角和定理，得知∠ACD=180°-∠BDC=180°-75°=105°。
题3：已知∠A=60°，在三角形ABC中，以下哪两条边相等？A. AB=BCB. BC=ACC. AB=ACD. 无法确定解：由于∠A=60°，根据等角对应定理可得∠B=60°。
根据等角定理可知，∠A=∠B，故可以得出结论AB=BC。
题4：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=30°，请计算∠C的度数。
解：∠A=45°，∠B=30°，可计算出∠C的度数。
根据三角形内角和定理，得知∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。
题5：已知三角形ABC，AC=10，BC=6，且∠A=60°，求三角形ABC的面积。
人教版八年级上册数学《与三角形有关的角》同步练习(含答案)
与三角形有关的角一 、选择题1.已知ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2.如图，()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．100︒B ．120︒C ．150︒D ．180︒二 、填空题3.如图，ABC △中，ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于 ．4.如下图，求A B C D ∠+∠+∠+∠= ．5.如图所示，点E 和D 分别在ABC ∆的边BA 和CA 的延长线上，若3050D B ∠=︒∠=︒，CF 、EF 分别平分ACB ∠和AED ∠，则F ∠的度数为 ．GFEDCBAGFEDCBAED CBA 120︒100︒D CB A6.⑴如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若60A ∠=︒，120D ∠=︒，则______BPC ∠=⑵如图，点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点，若40A ∠=︒，35P ∠=︒，则______D ∠=7.如右图所示，在ABC ∆中，CD 、BE 是外角平分线，BD 、CE 是内角平分线，BE 、CE 交于E ，BD 、CD 交于D ，试探索D ∠与E ∠的关系： ．8.如图，在ABC △中，BD CD ，是ABC ACB ∠∠，的角平分线，连接AD ,125BDC ∠=︒，求ADB ∠的度数9.已知三角形的三个内角分别为α、β、γ，且αβγ≥≥，2αγ=，则β的取值范围是 ．P DCBA DP CBA DCBA10.ABC ∆中，A ∠是最小角，B ∠是最大角，且25B A ∠=∠，若B ∠的最大值是m ︒，最小值是n ︒．则m n += ．11.如下图，CGE α∠=，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．12.如图，ABC △中，90C ∠=︒，13BAD BAE ∠=∠，13ABD ABF ∠=∠，则D ∠= ．三 、解答题13.如下图，求C D ∠+∠的度数．14.如图，BF 是ABD ∠的角平分线，CE 是ACD ∠角的平分线，BE 与CF 交于G ，若140BDC ∠=︒，110BGC ∠=︒，求A ∠的度数．15.（1）若4030A B ∠=︒∠=︒，，求C D ∠+∠的度数（2）若BP CP 、为ABC ACD ∠∠、的角平分线，P ∠与A ∠和D ∠之间的关系αGFEDCBAFE DCB A70︒30︒E DCBA16.如右图所示，BD 是ABC ∠的角平分线，CD 是ABC ∆的外角平分线，BD 、CD交于点D ，若70A ∠=︒，求D ∠．17.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，求BDC ∠的度数．18.如图所示，已知70A ∠=︒，40B ∠=︒，20C ∠=︒，求BOC ∠度数．19.如图，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．20.如图，P 是ABC △内一点，求证：BPC ∠>A ∠DCBAPDCBAABC D EF21.如下图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 为AB 上两点，若AE AC =，45DCE ∠=︒，求证：BC BD =．22.已知三角形有一个内角是(180)x -度，最大角与最小角之差是24︒．求x 的取值范围．PCBA54321E D CB A与三角形有关的角答案解析一 、选择题1.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．总结：一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个 ；至少有2个锐角．2.D;如图，连接EF AC ，，则有G D GAD GCA ∠+∠=∠+∠，()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ ()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题3.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒4.220︒．5.40︒;1()=402F D B ∠=∠+∠︒【解析】对顶八字形的应用 6.⑴90BPC ∠=︒;⑵30D ∠=︒7.D E ∠=∠;∵1122D AE A ∠=∠∠=∠，，∴D E ∠=∠ 8.35︒；两内角平分线的应用，1902A BDC ∠+︒=∠，又三内角平分线交于一点9.4572β︒︒≤≤;由题意可得2(180)3αβ=︒-，1803βγ︒-=，解不等式组yxED CBA2180(180)33βββ︒-︒-≥≥， 得：4572β︒︒≤≤．10.175;25A B ∠=∠，依题意得2718055B B B ∠︒-∠∠≤≤，解得75100B ︒∠︒≤≤，故175m n +=．11.2α．12.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题13.180180100C D CED AEB A B ∠+∠=︒-∠=∠︒-∠=∠+∠=︒ 14.延长BD 交AC 于H ，则BDC HCD DHC ∠=∠+∠∵DHC A ABH ∠=∠+∠∴BDC A ABH HCD ∠=∠+∠+∠①∵BGC GFC FCG ∠=∠+∠，GFC A ABF ∠=∠+∠ ∴BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ ∴2222BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ 即22BGC A ABH ACD ∠=∠+∠+∠② ②－①得2BGC BDC A ∠-∠=∠ ∴211014080A ∠=⨯︒-︒=︒15.（1）70C D ∠+∠=︒．（2）如图⑤，x A y P +∠=+∠，x P y D +∠=+∠，化简可得2P A D ∠=∠+∠x x yy⑤DPCBA【解析】对顶八字形，需要掌握A B C D ∠+∠=∠+∠，第二问便是这个结论的应用16.∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵12DCE ACE ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠ ∴12DCE A DBC ∠=∠+∠ ∵DCE D DBC ∠=∠+∠∴12D DBC A DBC ∠+∠=∠+∠，即1352D A ∠=∠=︒．17.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，因为三角形内角和为180︒， 所以有：3342180x y ++=︒， 即180423x y ︒-︒+=，所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒． 18.法1：如图(1)，延长BO 交AC 于D ，求得130BOC ∠=法2：如图(2)，连接BC ；法3：如图(3)，连接AO 并延长到点D ．本题的一个重要结论：如例题所示图形，BOC A B C ∠=∠+∠+∠ 19.连接BC ，∵EFD CFB ∠=∠(对顶角相等)∴E D FCB FBC ∠+∠=∠+∠(等量减等量差相等)∴ACB ABC ACD ABE FCB FBC ∠+∠=∠+∠+∠+∠(等量代换) ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定义) ∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒(等量代换)20.图中没有三角形的外角，可适当引辅助线构造外角，再比较．延长BP 交AC 于D ．则有BPC PDC ∠>∠，且PDC A ∠>∠，所以BPC A ∠>∠．21.如图，∵245∠=︒，AE AC =，∴523453∠=∠+∠=︒+∠．∴43A ∠=∠+∠，15(453)(90)345445B A A ∠=∠-∠=︒+∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒．∴4145BCD ∠=∠+∠︒=∠， ∴BC BD =．22.①若(180)x -度为最大角，则最小角为(156)x -度，那么，156180(180)(156)180x x x x ------≤≤，解得104112x ≤≤；②设(180)x -度是中间角，则121801222x x x --+≤≤，112128x ≤≤； ③设(180)x -度为最小角，则180180(180)(204)204x x x x ------≤≤，解得128136x ≤≤，综合⑴、⑵、⑶得x 的范围是104136x ≤≤．A PCBD。
与三角形有关的角练习题
与三角形有关的角练习题一、选择题1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（）A．100°B．200°C．280°D．300°3、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD将∠BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对4、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（）A．α＋β＋γB．α＋β－γC．β＋γ－αD．α－β＋γ5、如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A.100°B. 120°C. 130°D. 150°6、如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是()A．63°B．83°C．73°D．53°二、解答题1、如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=_______．2、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF的度数为________．3、如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．4、如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，B岛在A岛的北偏东82°方向，C岛在B岛的北偏西38°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？5、如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.6、一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°.检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？7、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°．（1）若∠ACB＝34°，求∠BOC的度数；（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？8、如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A＝40°，∠B＝72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）。
与三角形有关的角练习题
与三角形有关的角练习题角是数学中的重要概念，与几何形状紧密相关。
在本文中，我们将探讨与三角形有关的角的练习题。
通过这些练习题，我们可以加深对三角形和角的理解，并提升解题能力。
下面是一些练习题，让我们一起来解答吧！题目一：三角形角的求解1. 已知三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=45°，求解∠C的度数。
2. 已知三角形DEF，其中∠D=60°，∠E=75°，求解∠F的度数。
3. 已知三角形XYZ，其中∠X=90°，∠Y=60°，求解∠Z的度数。
题目二：三角形角的性质1. 三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°。
判断该三角形的类型（锐角、钝角或直角）。
2. 三角形DEF中，∠D=45°，∠E=45°，∠F=90°。
判断该三角形的类型。
3. 三角形XYZ中，∠X=120°，∠Y=30°，∠Z=30°。
判断该三角形的类型。
题目三：三角形角的关系1. 已知三角形ABC，其中∠A=50°，∠B=70°。
则∠C的度数为多少？2. 已知三角形DEF，其中∠D=90°，∠E=30°。
则∠F的度数为多少？3. 已知两个角的度数为55°和70°，它们能组成一个三角形吗？题目四：三角形角的计算1. 已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=45°，求解∠C的度数。
2. 三角形DEF中，∠D=135°，∠E=30°，求解∠F的度数。
3. 已知三角形XYZ，其中∠X=45°，∠Y=45°，求解∠Z的度数。
通过以上的练习题，我们可以巩固三角形角的知识，并能够更熟练地解决与三角形有关的问题。
在解题过程中，我们要熟练运用三角形角的性质和关系，灵活运用角的计算方法。
与三角形有关的角练习题(含答案)
第十一章三角形11.2 与三角形有关的角1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．下列叙述正确的是A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B．三角形两个内角的和一定大于第三个内角C．三角形中至少有两个锐角D．三角形中至少有一个锐角3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．在不等边三角形中，最小的角可以是A．80°B．65°C．60°D．59°6．等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是__________．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是___________．10．求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A∠、C∠应等于90︒，B∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？148BDC12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是A．3 B．4 C．6 D．513．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，∠BCD为△ABC的外角，已知∠A=70°，∠B=35°，则∠BCD=___________．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC的度数．20．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF 的度数．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，在ABC∠=∠，△中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且DCM MAE 求证：AEM△是直角三角形．23．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=A．75°B．80°C．85°D．90°24．（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是A．24°B．59°C．60°D．69°25．（2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45°B．60°C．75°D．85°26．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．27．（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．28．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．1．【答案】B【解析】A正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B错误，故选B．4．【答案】A【解析】因为三角形内角和为180°，根据题意可得：∠B=∠C=80°，所以△ABC是锐角三角形．故选A．5．【答案】D【解析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．6．【答案】80°，50°，50°【解析】如图所示，AB=AC，∠1=∠2+30°．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠1、∠2分别是△ABC的外角，∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，∵∠1=∠2+30°，∴∠1–∠2=∠B+∠BAC–∠B–∠ACB=∠BAC–∠ACB=30°①，∵∠B=∠ACB，∴∠B+ ∠ACB+∠A=180°，∴2∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°–2∠ACB，代入①得，180°–2∠ACB–∠ACB= 30°，解得，∠ACB=50°，∴∠B=50°，∠BAC=180°–∠B–∠ACB=180°–50°–50°=80°，∴这个三角形各个内角的度数分别是80°，50°，50°．故答案为：80°，50°，50°．7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠BAC=50°+90°=140°，∴∠ABC=∠C=（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．9．【答案】40°【解析】因为三角形内角和为180°，一个直角为90°，一个锐角为50°，所以另一个锐角的度数为180°–90°–50°=40°．故答案为：40°．10．【解析】如图，△ACB 为直角三角形，C 为直角，AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，AD ，BE 相交于点F ， ∵∠ACB =90°，∴∠CAB +∠ABC =90°， ∵AD ，BE 分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线， ∴∠FAB +∠FBA =21∠CAB +21∠ABC =45°， ∴∠DFB =∠FAB +∠FBA =45°，即直角三角形两锐角平分线所夹的锐角为45°．11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB∠是BDE△的一个外角，∴CDB B BED∠=∠+∠．因为BED∠是AEC△的一个外角，所以BED C A∠=∠+∠．所以902132143148CDB A B C∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒．所以可以判定这个零件不合格．12．【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得12×4×2+12×AC×2=7．解得AC=3．故选A．13．【答案】D【解析】∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°–100°–20°=60°，∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D–∠A=60°–20°=40°．故选D．15．【答案】120°【解析】∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°–42°–60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，∴∠FBC=12∠ABC=21°，∠FCB=12∠ACB=39°．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°–21°–39°=120°．故答案为：120°．18．【答案】105°【解析】∠BCD=∠A+∠B=70°+35°=105°．故答案为：105°．19．【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵180∠+∠+∠=︒，∠BED=70°，DBE ADB BED∴18020DBE ADB BED∠=︒-∠-∠=︒．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°．20．【解析】∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°–40°–76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．21．【解析】（1）∵∠BCD=70°，∴∠BCD=∠BDC=70°，∴∠ABC=180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB+∠AEB=180°–∠ABC，∠BCD+∠BDC=180°–∠ABC，即2∠BCD=180°–∠ABC，∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．【解析】∵AD是BC边上的高，∴90∠+∠=︒．DMC DCM又∵DMC AMEAME MAE∠+∠=︒，∠=∠，∴90∠=∠，DCM MAE即AEM△是直角三角形．23．【答案】A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．24．【答案】B【解析】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B．25．【答案】C【解析】如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．26．【答案】100°【解析】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°-30°-50°=100°．故答案为：100°．27．【解析】如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．28．【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°．（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．。
与三角形有关的角练习题
16：在△ABC中，∠1是它的一个外角，E 为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE。 求证：∠1＞∠2 D
证明： ∵∠1是△ABC的一个外角 （已知） ∴∠1＞∠3(外角定理）
∵∠3是△CDE的一个外角
A
2 5
C
3 1
E
4
（外角定义）
∴ ∠3＞∠2 (外角定理） ∴∠1＞∠2 (不等式性质）
B
F
与三角形有关的角 练习题
1．等腰三角形的一个内角是30°，那么 这个三角形另两角的度数 是______ _． 75° 75°或30° 120 ° 2．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果 这条垂线将∠ACB分为40°和20°两个 角，• 那么∠A，∠B中较大的角的度数是 70° _______ ． 3．一个三角形中，最多有_____ 3 个锐角， 2个锐角，最多有_____钝 最少有_____ 1 角．
10．如图5，△ABC中，AB=AC， 点D在AC边上，且BD=BC=AD，则 ∠A的度数为（ B ） A．30° B．36° C．45° D．70°
11．如图6，∠A=50°，BD， CD分别是∠B，∠C的平分 线，则∠ BDC 等于（ ） C A．65° B．100° C．115° D．130°
4．如图1， ∠1=31°∠2=52°∠3= 60°，则∠42+∠3+∠4+ ∠5+∠6的度数是 360° ． _______
6．如图3，△ABC中，∠C=90°， ∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，• BD• 的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是 ________ ． 45°
解： ∵AF是△ABC的高 ∴∠CAF=90°- ∠C
=90°- 76°= 14°
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∵ 1 DEC D （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴ 1 DEC D 50 43 93
（4）解： 3 4 B BAC . 1 2 B ACB （三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和）
∵ 3 4 1 2 （已知） ∴ 2 3 1 ( B BAC B ACB )
2 又∵ BAC ACB 90 （直角三角形两个锐角互余） ∴ 2 3 1 (90 90 90 ) 135
（5）如图，已知 A 27 ， CBE 96 ， C 30 ，求 ADE 的大小 .
（6）如图，已知 FD BC 于 D，DE AB 于 E. AFD 155 ， B 的大小 .
C .求 EDF
（7）如图，已知 AB // CD ， 1 F ， 2 E ，求 EOF 的度数 .
（8）如图， ABC 的一个内角平分线与一个外角平分线交于点 B 70 ，求 D 的度数 .
解答题
（1）如图，已知 DE // BC ， C 60 ， ADE 70 ，求 A ， B 的度数 .
（2）如图，已知 AD 是 ABC 的角平分线， B 各内角的度数 .
BAD ， ADC 80 ，求 ABCห้องสมุดไป่ตู้
（3）如图，已知 DF AB ， A 40 ， D 43 .求 1的大小 .
（4）如图，已知 ABC 中， B 90 ， 1 2 ， 3 4 ，求 D 的大小 .
2 ∵ D 2 3 180 （三角形内角和定理）
∴ D 180 ( 2 3) 180 135 45
（5）解： DEC CBE C 180 （三角形内角和定理） ∴ DEC A ADE （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴ ADE DEC A 54 27 27 （6）解： AFD FDC C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
∴ ABE DCF 180
ABE 1 F
D C F 2 E （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和）
又∵ 1 F 2 E （已知）
∴ ABE 2 F D C F 2 E
∴ ABE DCF 2( F E) 180
∴F ∵F
E 90 E EOF 180 （三角形内角和定理）
∴ EOF 180 ( F E) 180 90 90
D， CAB 48 ，
参考答案：
（1）解： DE // BC （已知）
∴ ADE B 70 （两直线平行，同位角相等）
又∵ A B C 180 （三角形内角和定理）
A 180 B C 180 60 70 50
（2）解：∵ B BAD （已知）
ADC ∴B
B BAD 80 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内的和） BAD 40
AD 为 ABC 的角平分线 .
∴ BAC 2 BAD 2 45 80
B BAC C 180 （三角形内角和定理）
∴ C 180 B BAC 180 40 80 60
（3）解： DF AB （已知）
∴ A AEF 90 （直角三角形两个锐角互余）
∴ AEF 90 A 90 40 50
∴ DEC AEF 50 （对顶角相等）
（8）解： CAB B ACB 180 （三角形内角和定理）
∴ ACB 180 CAB B 180 48 70 62
ACD 1 ACB 1 62 31
2
2
2 DAB B ACB （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴ DAB 1 (70 62 ) 66 2
D DAB BAC ACD 180 （三角形内角和定理）
∴ D 180 DAB BAC ACD 180 66 48 35
和）
其中， AFD 155 ， FDC 90 （已知）
∴ C 65 ∴ B C 65
B EDF 90 （直角三角形两个锐角互余）
EDB EDF 90
∴ EDF B 65
（7）解： AB // CD （已知）
∴ ABE DCE ， DCF ABF （两直线平行，同位角相等）
DCE ABF 180 （两直线平行，同旁内角互补）