与三角形有关的角课件

想一想
三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢 ?
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
E
A
2 1 3
F
B
C
三角形的内角和等于1800. 证法1：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等 ) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等
) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
1 个直角？为什么？
1 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有
2 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 60° .
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少 度？ 解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
解：在△ACD中
C
B
D
∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° －30 ° －90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °－90°－45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD －∠BCD = 6 0 °－45 °
＝15°
2. 如图，一种滑翔伞是左 右对称的四边形ABCD，其 B 中∠A＝150°，∠B＝∠D ＝40°。求∠C的度数。
40 ° 150° 1 2 40 °
A
D
解：在△ABC中 ∠B+∠1+∠BAC=180° 在△ACD中 ∠D+∠2+∠DAC=180° ∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360 ° 即 ∠B+∠D+ ∠BCD +∠BAD= 360 ° 40 °+40 °+ ∠BCD +150 ° = 360 ° ∴ ∠BCD = 360 °－40 °－40 °－ 150 ° =130 °
C
1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( C )
③
①
②
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
例题讲解：如图，∠C =∠D= 900 AD，BC相交于点E，∠CAE与 ∠DBE有什么关系？为什么？ C D
A
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°－∠AEC 在Rt△BDE中，
∠DBE=90°－∠BED 因为∠AEC=∠BED, 所以∠CAE =∠DBE.
B
例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A， BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数.
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的 度数，只要求出∠C的度数即可.
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400
B. 500
C. 100
D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ） A. 500 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450
北
.
.
北 D
பைடு நூலகம்50°
C
1
E
2 40°
你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？
B F
A
解： 过点C画CF∥AD
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
1. 如图，从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°，从B处观测C 处时仰角∠CBD＝45°。 从C处观测A、B两处时视角 A ∠ACB是多少？
北
还有其 它方法 吗？
D
A
.
由AD∥BE，可得 E ∠BAD＋∠ABE=1800 0－∠BAD 所以∠ ABE=180 C =1800－800＝1000 ∠ABC=∠ABE－∠EBC =1000－400＝600 B 在ΔABC中， 东∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB =1800－600-300＝900 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B∠A=100，求∠B的度数.
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出 . 解：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750.
解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). A 0 解方程，得x=36 . ∴ ∠C=2×360=720. 在Rt△BDC中， B ∵∠DBC=900-∠C ∴∠DBC=900-720=180.
D
C
3、在△ＡＢＣ中，如果 1 1 ∠Ａ= ∠B= ∠ C ， 3 2 那么△ＡＢＣ是什么三角形？
E B
4.如图：已知在△ABC中， EF与AC交于点G，与BC的延 长线交于点F，∠B=450 ， 0 ， 0 ∠CGF=70 ， A∠F=30 求∠A的度数.
G C F
这节课你有那些收获?
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注意:辅助线应该用虚线表示
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= 102 ° . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 ° . （1）一个三角形中最多有 （2）一个三角形中最多有
注意:辅助线应该用虚线表示
E
A
2
B
1
F
C
三角形的内角和等于1800.
证法2：作BC的延长线CD，
过C作CE∥BA， ∵ CE∥BA ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A ∠1=∠A(两直线平行， 内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
E
1
2
B
C
D