整式的乘除法练习题(两套)[1]
整式的乘除综合练习题
整式的乘除综合练习题数学作为一门基础学科，对于学习其他领域的知识和解决实际问题具有重要的作用。
而在数学的学习中，整式的乘除是一个重要的内容。
下面我们就通过一些练习题，来深入理解整式的乘除。
练习题一：将下列两个整式相乘。
(3x + 2)(x + 4)解析：我们可以使用分配律将两个整式相乘。
首先将第一个整式中的每一项与第二个整式中的每一项相乘，然后将它们相加得到最终结果。
(3x + 2)(x + 4) = 3x * x + 3x * 4 + 2 * x + 2 * 4= 3x^2 + 12x + 2x + 8= 3x^2 + 14x + 8所以，(3x + 2)(x + 4) = 3x^2 + 14x + 8。
练习题二：将下列两个整式相除。
8mn^2 / 4n解析：我们可以使用整式的除法法则，即将除数中的每一项与被除数中的每一项进行相除，然后将它们的结果相加得到商。
8mn^2 / 4n = (8mn^2) / (4n)= 8mn^2 * (1/(4n))= (8mn^2) * (1/4) * (1/n)= 2mn所以，8mn^2 / 4n = 2mn。
通过以上两道练习题，我们可以看到整式的乘除运算并不复杂，只需要根据相应的法则进行运算即可。
在进行整式的乘法时，我们需要遵循分配律，将每一项相乘，并将结果相加得到最终的乘积。
而在进行整式的除法时，我们需要将除数中的每一项与被除数中的每一项相除，并将结果相加得到商。
当然，我们在练习整式的乘除运算时，还需要注意一些特殊的情况。
比如，当整式中的某些项具有相同的指数时，可以进行合并，得到更简洁的结果。
此外，我们还需要熟练掌握各种整式的乘除法则，灵活运用，加深对整式的理解。
通过大量的习题训练，我们可以提高整式的乘除运算的能力，在解决实际问题时更加得心应手。
不仅如此，深入理解整式的乘除也有助于我们在学习其他数学内容时更加灵活运用，提高整体的数学水平。
这就是整式的乘除综合练习题的内容，通过这些练习题的训练，我们对整式的乘除运算有了更深入的理解。
整式乘除单元测试题及答案
整式乘除单元测试题及答案一、选择题：1. 已知 \( a^2 - 4 \) 可以分解为 \( (a+2)(a-2) \)，那么下列哪个表达式不能被 \( a^2 - 4 \) 整除？A. \( a^3 - 4a \)B. \( a^3 - 8 \)C. \( a^3 - 4a + 4 \)D. 提供的选项都是错误的2. 如果 \( x - 1 \) 是多项式 \( x^3 - 2x^2 + x - 2 \) 的一个因子，那么 \( x \) 的值是多少？A. 1B. 2C. 0D. 3二、填空题：1. 计算 \( (3x^2 - 2x + 1) \div (x - 1) \) 的结果为__________。
2. 将多项式 \( 2x^3 - 5x^2 + 3x - 6 \) 除以 \( x - 2 \) 的商是 __________。
三、简答题：1. 证明 \( (x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)。
2. 给定多项式 \( P(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x + 1 \)，求\( P(1) \) 的值。
四、解答题：1. 已知 \( (x + y)^2 = 9 \) 和 \( (x - y)^2 = 1 \)，求 \( x^2 + y^2 \) 的值。
2. 计算 \( \frac{2x^3 - 8x^2 + 6x}{2x - 4} \) 的简化形式。
五、应用题：1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的乘积是 24，求长方形的长和宽。
2. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是 \( c \) 元，售价是\( 2c \) 元。
如果工厂卖出了 \( n \) 个零件，求工厂的总利润。
答案：一、选择题：1. 答案：D. 提供的选项都是错误的。
2. 答案：A. 1二、填空题：1. 答案：\( 3x - 1 \)2. 答案：\( 2x^2 - 7x + 3 \)三、简答题：1. 证明：\( (x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \) 可以通过展开\( (x - 1) \) 的三次幂来验证。
(完整版)整式的乘除综合练习题.doc
欢迎您选择新活力教育用心学习教案2017 学年七年级数学下册第一章整式的乘除综合一．选择题。
1．下列运算正确的是（）A． x+x=x 2 2 2 2C ． 3x3 2 5 8 2 4B ．（ x+y） =x +y ?2x =6a D ． x ÷x=x2．如（ x＋m）与（ x＋ 3）的乘积中不含 x 的一次项，则m的值为（）．A．－ 3 B ． 3C．0 D．13．计算（ ab2）3的结果是（）A、 ab5B、ab6C、a3b5D、a3b64．下列运算正确的是（）A.3x 2+2x3=5x6B.50=0C.2﹣3=D.（x3）2=x65．下列运算正确的是（）．A． a·a2=a2 B ． (a5 ) 3 =a8C．(ab)3=a3b3 D ． a6 ÷ a2 =a36．a 1 ( 1) 2 0, 则 ab 的值是（）2 bA． 1 B ． 1 C ．3D．12 2 4 27．下面的计算正确的是（）A． 3x2?4x 2=12x2 B ． x3?x5=x15 C ． x4÷x=x 3 D ．（ x5）2=x 7 8．下列计算，正确的是（）A． 2x2 3 8x6 B ． a6 a2 a3．1 0C．3a22a2 6a2 D 3 039、设a m 3 ， a n 6 ，则 a2m n （）A 、 12B 、 15C 、 54D 、 2410、H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A、1.2 ×10 -9米 B 、1.2 ×10 -7米 C 、1.2 ×10 -8米D、12×10-8米1二、填空题。
1．已知实数a、b 满足： a＋b＝ 2，a－ b＝ 5，则（ a＋ b）3·（ a－b）3的值是 ___________ ．2．若x2 kx 1 是一个完全平方式，则k=163．若x y 4 ( xy 3)2 0 ,则x2 y 2 .4．已知P 7 m 1, Q m 2 8m （m为任意实数），则P、Q的大小关系为15 15P Q ．（填“＞”“＜”或“＝” ）13 ．计算： 2a3 a 4 =___________．5. 若 a2﹣ 4a+b2﹣10b+29=0，则 a= ， b= ．6、若x22x 3 ，则代数式2x 2 4 x 3 的值为。
整式乘除法练习题
整式乘除法练习题一、选择题：1. 已知整式 \(2x^2+3x-1\) 与 \(4x^2-6x+2\) 相乘，结果中\(x^3\) 的系数是多少？A. 8B. 10C. 12D. 142. 如果 \(a^3b^2\) 除以 \(a^2b\) 的结果是：A. \(ab\)B. \(a\)C. \(b\)D. \(ab^2\)3. 整式 \(3x^2y-xy^2+2y\) 除以 \(x-y\) 的商是：A. \(3xy-y^2+2\)B. \(3x-y\)C. \(3x^2-xy+2\)D. \(3x+y\)二、填空题：1. 计算 \((2x+1)(3x-2)\) 的结果，并求出 \(x^2\) 的系数。
2. 整式 \(\frac{5x^3-10x^2+15x}{5x}\) 化简后等于_______。
3. 整式 \(\frac{6x^2y-9xy^2}{3xy}\) 化简后等于_______。
三、计算题：1. 计算 \((4x-3)^2\) 并展开。
2. 计算 \((2x+5)(3x-4)\) 并展开。
3. 计算 \(\frac{2x^3+3x^2-x+1}{x+1}\) 并化简。
四、解答题：1. 已知 \(x\) 和 \(y\) 是正整数，且 \(x^2y-xy^2=14\)，求 \(x\) 和 \(y\) 的值。
2. 计算 \((3x-2)(2x+1)\) 并展开，然后求出当 \(x=-1\) 时的值。
3. 已知 \(a\) 和 \(b\) 是实数，且 \(a^2b-ab^2=12\)，求 \(ab\) 的值。
五、应用题：1. 某工厂生产一批零件，每个零件的体积为 \(V=abc\)，其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 分别是长、宽、高。
如果 \(a=3x\)，\(b=2x+1\)，\(c=x+2\)，求当 \(x=2\) 时零件的体积。
2. 一个长方形的长为 \(3x-2\)，宽为 \(2x+1\)，求长方形的面积。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
初中数学整式的乘除练习题及参考答案
初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。
]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。
整式的乘除计算题100题
整式的乘除计算题100题整式的乘除计算一直以来都是学习数学的重要组成部分，学习计算整式乘除是学习中学生必须完成的一项重要任务。
在学习整式乘除计算时，首先要学习整式乘除的基本概念，其次是学习解决实际问题的方法。
在学习计算整式乘除的过程中，为了更好地学习，有必要对各种类型的乘除题进行练习。
下面是100道整式乘除题，解题思路将在文章最后提供。
1. (2x + 3) (5x - 4)2. (4x^2 + 2x + 3) (4x + 7)3. (7x - 5) (3x + 1)4. (x^2 - 4x + 3) (2x - 1)5. (3x^2 + 2x - 5) (2x - 3)6. (4x^2 + x - 2) (9x - 4)7. (x^2 + 4x + 5) (3x - 4)8. (3x^2 + x - 2) (2x + 7)9. (3x^2 - 4x + 7) (2x - 5)10. (5x^2 + x - 6) (2x - 3)11. (2x + 3) (x - 4)12. (5x^2 + 2x + 3) (5x + 7)13. (2x + 3) (2x - 7)14. (3x^2 + 4x - 5) (3x + 1)15. (4x^2 - x + 2) (4x - 3)17. (2x^2 + 2x + 1) (4x - 6)18. (3x^2 + 5x + 4) (2x + 7)19. (4x^2 - 5x - 4) (4x - 1)20. (9x^2 + x - 3) (2x - 7)21. (2x + 3) (2x + 9)22. (5x^2 - 2x + 4) (5x + 8)23. (3x - 4) (3x + 5)24. (x^2 - 3x + 4) (2x - 5)25. (6x^2 + 2x - 7) (2x - 3)26. (2x^2 - 5x + 6) (9x - 4)27. (5x^2 + x - 8) (3x - 7)28. (4x^2 + 4x - 2) (2x + 9)29. (2x^2 - 7x - 3) (2x + 5)30. (8x^2 - x - 8) (2x - 3)31. (4x + 2) (4x - 3)32. (6x^2 + 4x + 9) (6x + 7)33. (3x - 7) (3x + 8)34. (x^2 - 4x + 5) (2x - 6)35. (3x^2 - 5x + 3) (2x - 9)36. (5x^2 - x - 4) (9x - 2)37. (5x^2 + 3x - 1) (3x - 8)39. (2x^2 - 6x - 4) (4x - 5)40. (7x^2 - x - 7) (2x - 3)41. (3x + 7) (3x - 6)42. (4x^2 + 6x + 2) (4x + 9)43. (2x - 5) (2x + 8)44. (x^2 - 3x + 5) (2x - 7)45. (7x^2 + 4x - 8) (2x - 3)46. (5x^2 + 6x - 9) (2x + 5)47. (3x^2 - 6x + 4) (9x - 8)48. (7x^2 + 5x - 2) (3x + 7)49. (4x^2 - 7x - 3) (4x - 5)50. (8x^2 - x - 9) (2x - 6)51. (2x + 6) (2x - 8)52. (3x^2 + 5x + 7) (3x + 2)53. (4x - 7) (4x + 5)54. (x^2 - 4x + 6) (2x - 9)55. (6x^2 - x + 3) (2x - 5)56. (5x^2 - 8x - 4) (9x - 2)57. (3x^2 - x - 6) (3x - 7)58. (2x^2 + 6x - 3) (2x + 8)59. (5x^2 - 7x + 9) (4x - 6)61. (4x + 8) (4x - 9)62. (9x^2 + 6x + 2) (9x + 5)63. (x - 5) (x + 7)64. (2x^2 - 5x + 8) (2x - 6)65. (4x^2 + x - 1) (2x - 9)66. (7x^2 + 8x - 4) (9x - 3)67. (6x^2 - 3x - 5) (3x + 8)68. (2x^2 + 7x - 6) (2x + 9)69. (3x^2 - 8x + 3) (4x - 5)70. (8x^2 - x - 7) (2x - 4)71. (3x + 5) (3x - 9)72. (5x^2 + 8x + 2) (5x + 7)73. (4x - 2) (4x + 6)74. (x^2 - 6x + 8) (2x - 5)75. (9x^2 + 4x - 7) (2x - 3)76. (6x^2 + 8x - 3) (2x + 5)77. (3x^2 - 7x + 2) (9x - 8)78. (4x^2 - x - 9) (3x + 7)79. (2x^2 - 9x + 5) (4x - 6)80. (7x^2 - 3x - 4) (2x - 8)81. (5x + 9) (5x - 8)83. (6x - 3) (6x + 5)84. (x^2 - 9x + 7) (2x - 8)85. (8x^2 + 3x - 6) (2x - 5)86. (4x^2 + 7x - 4) (9x - 2)87. (7x^2 + x - 9) (3x - 6)88. (5x^2 + 6x - 2) (2x + 4)89. (2x^2 - 8x + 9) (4x - 7)90. (6x^2 - 3x - 7) (2x - 9)91. (3x + 6) (3x - 8)92. (4x^2 + 7x + 1) (4x + 5)93. (2x - 3) (2x + 7)94. (x^2 - 5x + 6) (2x - 9)95. (9x^2 + x - 8) (2x - 4)96. (4x^2 + 8x - 1) (2x + 5)97. (7x^2 - 4x + 2) (9x - 8)98. (3x^2 - x - 5) (3x + 6)99. (2x^2 + 9x - 4) (4x - 7)100. (8x^2 - 2x - 6) (2x - 3)以上是100道整式乘除题，解题思路如下：1.式乘除时，要把两个整式拆解成各自的分母和分子，然后把分子分别相乘，把分母分别相乘，把答案整理成计算机可以识别的形式，即整式表示。
第1章《整式的乘除》(学生版)
20232024学年北师大版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第1章《整式的乘除》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•长沙期末）下列计算结果正确的是（）A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3C．2a2•3a3＝6a6D．（3a3）2＝9a62．（2分）（2023秋•防城区期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）3．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．104．（2分）（2023秋•凤山县期末）计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣5．（2分）（2023秋•和田地区期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．6．（2分）（2023秋•三亚期末）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6C．a5÷a2＝a3D．a5+a5＝2a107．（2分）（2023秋•旌阳区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2022秋•江汉区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（2分）（2023春•拱墅区期末）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（）A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等10．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•宜阳县期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）2]÷xy＝．12．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是．13．（2分）（2023春•历城区校级月考）如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝．14．（2分）（2022秋•淅川县期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．15．（2分）（2023春•东阿县期末）探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣l；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…根据前面的规律，回答问题：当x＝3时，（32023+32022+32021+…+33+32+3+1）＝．16．（2分）（2023春•正定县期中）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为；（2）由图②可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系．17．（2分）（2023春•拱墅区校级期中）如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割成7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y cm．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为．18．（2分）（2022秋•怀化期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝．19．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．20．（2分）（2021春•东台市期中）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•宜阳县期末）计算：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3；（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）．22．（6分）（2022秋•巩义市期末）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．23．（8分）（2022秋•章丘区校级期末）观察下列等式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1，（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1，（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1．（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；（2）根据上面各式的规律可得（m﹣1）（m n+m n﹣1+……+m2+m+1）＝；（n为正整数，且n≥2）．（3）求22022+22021+…+22+2的值．24．（8分）（2023秋•汉阳区期末）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1 ，图2 ；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．25．（8分）（2023春•定边县期末）将两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝4，ab＝1，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，则ab＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．26．（8分）（2023春•蚌埠期末）[阅读理解]若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（9﹣x）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．[迁移运用]请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2026）2＝31，求（x﹣2023）（x﹣2026）的值；（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．27．（8分）（2023春•平湖市期中）小马同学化简[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）的过程如下：解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣y2）÷（2y）①＝（﹣2y2）÷（2y）②＝﹣y③（1）请把x＝3，y＝1分别代入原式[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）以及化简后的式子﹣y，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？（2）指出小马同学化简错误的步骤：（填写序号）；并写出正确的化简过程．28．（8分）（2023春•城阳区期末）阅读理解：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．∴（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×20＝360；类比探究：（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5）＝，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．解决问题：（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC 交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）。
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整式的乘法与除法练习题
一、填空题:
1. (6ab3-2a2b+5ab2c3)(-4a2b)= 。 2. (5x3-6x4+8x2y3)÷12x2= 。
3. [(-21x2y4z)÷7x2y]3= 。 4. (-m-13n)2= 。
5. (x-3y)4÷(3y-x)3(x+3y)= 。 6. ( 15x-3)(3-15x)= 。
7. (3x+2y-z)(-3x+2y-z)=[( )+( )][( )-( )] =( )2-( )2。
8. (2x2-y3)( )=8x6-y9。 9. (a+b)[( )+5ab]=a3+b3。
10. (1)2m·42m·83m= ； (2)15m÷( )=-5m。
二、选择题:/
11. 计算(-5a2b3x)3结果是( )
(A)-15a6b9x3； (B)-125a6b9x3；(C)-15a8b27x3； (D)-125a8b27x3。
12. 计算(-x)5(-x2)5结果是( ) (A)x10； (B)-x10； (C)x15； (D)-x15。
13. 下列各式计算正确的是( )
(A)a5+a5=a10； (B)(a3)2=a9；(C)3a3·5a5=15a8； (D)a6÷a3=a2。
14. 下列各式计算正确的是( )
(A)7x2y3·xy2÷17xy2=x2y3； (B)(x2y2)3÷(x3y3)2=1；(C)a6b6÷a4b3·a2b3=1 (D)8a3b4÷2a2·12b2=8ab6。
15. 下列各式计算正确的是( )
(A)(4x-3)(-4x-3)=9-16x2(B)(2x-3)2=4x2-9(C)(x-3)(x2+6x+9)=x3-27 (D)(3x+5y)2=9x2+15xy+25y2。
16. 下列等式中能够成立的是( )
(A)(3a+2b)2=9a2+6ab+4b2(B)(x-7)(7-x)=x2-49(C)(a-0.1)(a2+0.1a+0.01)=a3-0.001(D)(x-y)5÷(y-x)2=(y-x)3。
17. 计算(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)结果是( )
(A)0； (B)-4ab；(C)-2b2； (D)-4ab+2b2。
18. 三个连续偶数，中间一个设为m，它们的积是( )
(A)8m2-8m； (B)m3-4m；(C)8m3-2m； (D)4m3-m。
19.下列式子错误的是 ( )
(A)161)2(22 (B)161)2(22 (C)641)2(32 (D)641)2(32
三、计算题：
(1) 5(-x3)4·(-3x4)3÷(-18x5) (2) [5ab3-2b2(3a2+2ab)]÷(-12ab2)
(3) (a-2)·(-3an)2-(9an+1+5a)·an (4) [6(2x-y)3-4y(y-2x)2]÷2(y-2x)
2
四.利用乘法公式计算：
(1) [(a-b)2+ab]·(a+b) （2）(x-3y)(x+3y)(x4+9x2y2+81y4)
（3）(x-4y+2z)(x+4y-2z)
五.简便计算：
(1) (-5.5)1997×(211)1997 （2）31151644 (3) 1998×1996-19972 （4）121()()2176nnn
六.解下列方程：
(1) (x-7)(x+9)+2x(x-5)=(3x-4)(x-1) 2、 (x-3)(x+3)-(3x+1)2=8x(5-x)
七．简答题:
1. 已知甲数是x,乙数比甲数的3倍少2，丙数比甲数的3倍多2，求甲、乙、 丙三数的积。如
果x=-2时，那么三数的积是多少？
2.先化简再求值：
(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=12,y=1。
八．先化简，再求值：8x2－（x+2）（2－x）－2（x－5）2，其中x=－3。(6分）
九．解不等式（3x-4）2>（－4+3x）（3x+4）（5分）