概率论与数理统计作业2
【精品】概率与数理统计作业
概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2）一、填空题1．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来：（1）仅A发生；（2）A、B、C都不发生；（3）A、B、C不都发生；（4）A不发生，且B、C中至少有一个事件发生；（5）A、B、C中至少有两个事件发生；（6）A、B、C中最多有一个事件发生。
2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：（1）恰有一弹击中飞机；（2）至少有一弹击中飞机；（3）两弹都击中飞机。
3．设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：（1）=BP(AB)AP；)(P；（2）=(A=-)（3）=BP。
A⋃⋃)(C4．某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是。
5．设A、B、C是三个随机事件，且25PB=CP，=AP).0(=)()((=)=BCP，则：(ABPP，0)125).0AC(=（1）A、B、C中都发生的概率为；（2）A、B、C中至少有一个发生的概率为；（3）A、B、C都不发生的概率为。
6.设()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B ＝ ．二、单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为[]。
（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2．对于事件A 、B 有A B ⊂，则下述结论正确的是[]。
（A ）A 与B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必不发生。
3．对于任意两事件A 、B ，与B B A =⋃不等价的是[]。
（A ）B A ⊂；（B ）A B ⊂；（C ）φ=B A ；（D ）φ=B A 。
《概率论与数理统计》在线作业二 15秋解答
北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（）. 0. 1. 2. 3正确答案：2. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）. 不独立. 独立. 相关系数不为零. 相关系数为零正确答案：3. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 极大似然估计. 以上都不对正确答案：4. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：5. 设随机变量X~(n,p),已知X=0.5,X=0.45,则n,p的值是（）。
. n=5,p=0.3. n=10,p=0.05. n=1,p=0.5. n=5,p=0.1正确答案：6. 假设事件和满足P(∣)＝1，则. 、为对立事件. 、为互不相容事件. 是的子集. P()=P()正确答案：7. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56 则n=（）. 6. 8. 16. 24正确答案：8. 有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为. 0.89. 0.98. 0.86. 0.68正确答案：9. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 不可能事件的概率应该是. 1. 0.5. 2. 1正确答案：11. 设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。
. X与Y相互独立. (XY)=X*Y. (XY)=X*Y. 以上都不对正确答案：12. 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）. 4/9. 1/15. 14/15. 5/9正确答案：13. 设,,是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P()=P()=P()=x,则x的最大值为（）。
概率论与数理统计第二阶段作业答案
沈阳铁路局学习中心第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。
一、填空：1、某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。
2、已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =- 3、设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。
4、设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。
（96.1975.0=u ）5、若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。
6、设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___0.45___.7、甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为____1/2___.8、设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___5/4____.9、 设两位化验员A ，B 独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定，其测定值的样本方差依次为2222,.6065.0,5419.0B A B A σσS S 设==分别为A ，B 所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的。
概率论与数理统计作业2填空题
P A1 0.6, P A2 0.4, P B | A1 0.8, P C | A1 0.2, P C | A2 0.9. P B | A2
0.1,
0.4 0.9 P A2 P C | A2 0.75. P A2 | C （2） P A1 P C | A1 P A2 P C | A2 0.6 0.2 0.4 0.9 7
P ( B ) 0.93源自P( B | A) 0.85
P( B A) P( B) P( AB) 0.93 P( AB) P( B | A) 0.85 1 P( A) 1 0.92 P( A) P ( AB ) 0.862
(1) P ( A B) P ( A) P ( B) P( AB) 0.988
当A B时， P ( AB ) P ( A) 当B A时， P( A) P( A B)
当AB 时，P( A B) P( A) P( B)
2
三、设A、B为随机事件，并且 P( A) 0.5
P ( B | A) 0.8 ，计算 P( AB) P( A) P( B | A) 0.4 P( A B) P( A) P( B) P( AB) 0.7
2 1 0.97 0.98 0.973 3 3
6
七、 发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通 信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收
到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。 解 设 A1 表示发报台发出信号“·”设 ， A2 表示发报台发出信号“-”。
概率论与数理统计作业二
概率论与数理统计作业二学院（系）专业级班姓名学号一名词解释1．随机变量：2．离散型随机变量：3．离散型随机变量的分布律及其性质：4．（0—1）分布：5．伯努利试验及重伯努利试验：6．二项分布：7．泊松分布：8．分布函数：9．分布函数的性质：10．连续型随机变量及其概率密度：11．概率密度的性质：12．均匀分布：13．指数分布：14．正态分布：二、 选择题 1、设随机变量X ~()()2,0N μσσ>，则随着σ的增大，概率{}PX μσ-<满足( )A 单调增大B 单调减小C 保持不变D 增减不定 2、设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取( )A32,55a b ==- B 22,33a b == C 13,22a b =-=- D 13,22a b ==-3、常数b= ( ) 时，()()1,2,1i bp i i i ==+ 为离散型随机变量的概率分布律A 2B 1 C12 D 34、设{}()0,2,4,!k c P X k e k k λλ-=== 是随机变量X 的概率分布律，则,c λ一定满足 ( )A0λ> B 0c > C 0c λ> D 0,0c λ>>5、若随机变量X ~()0,1N ，()x Φ是X的分布函数，且{}()0,1PX x α>=∈，则x =( )A()1α-Φ B 112α-⎛⎫Φ- ⎪⎝⎭ C ()11α-Φ- D 12α-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭6、设X ~()1,1N ，X的密度函数为()x ϕ，分布函数为()x Φ，则有( )A ()()000.5P X P X ≥=≤=B ()()x x ϕϕ=- C()()110.5P X P X ≤=≥= D ()()1x x Φ=-Φ-7．当随机变量X的可能值充满区间( )时，()cos f x x =可以成为X的概率密度A0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C []0,πD 37,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设随机变量X的密度函数为()()211x x ϕπ=+，则2Y X =的概率密度为( )A()2114y π+ B ()211x π+ C 1arctan x π D ()224x π+三、 计算及应用题1． 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p ，失败的概率为()101q p p =-<<，写出下列离散型随机变量的分布律（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数（称X 服从以p 为参数的几何分布）（2）将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，此时称Y 服从以,p r 为参数的巴斯卡分布：2．假设一厂生产的仪器，可以直接出厂的概率为0.7，需要进一步调试的概率为0.3，经调试后，可以出厂的概率为0.8，定为次品的概率为0.2，现该厂生产了()2nn ≥台仪器(假设各台仪器生产过程相互独立)，求：1) 全部能出厂的概率；2) 其中恰好有两台不能出厂的概率；3) 其中至少有两台不能出厂的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案 第二章
《概率论与数理统计》习题及答案第 二 章1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+， 所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解 设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+， 所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解 设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =， 则345A B B B =++， 所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。
《概率论与数理统计》习题二
北京交通大学远程教育课程作业年级：层次：专业名称：课程名称：作业序号：学号：姓名：作业说明：1、请下载后对照网络学习资源、光盘、学习导航内的导学、教材等资料学习；有问题在在线答疑处提问；2、请一定按个人工作室内的本学期教学安排时间段按时提交作业，晚交、不交会影响平时成绩；需要提交的作业内容请查看下载作业处的说明3、提交作业后，请及时查看我给你的评语及成绩，有疑义请在课程工作室内的在线答疑部分提问；需要重新上传时一定留言，我给你删除原作业后才能上传4、作业完成提交时请添加附件提交，并且将作业附件正确命名：学号课程名称作业次数《概率论与数理统计》习题二第三章多维随机变量及其分布一、选择题1、设二维随机变量（X，Y则P{XY=2}=（）A． B. C. D.2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为f x(x)=（）A． B.2x C. D. 2y3、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是F X(x)，F Y(y),则，，分别为（）A．0，F X(x)，F(x,y) B. 1，F Y(y)，F(x,y)C. f(x,y), F(x,y) , F Y(y)D. 1, F X(x)，F(x,y)4、设随机变量X，Y，独立同分布且X的分布函数为F（x）,则Z=max{X,Y}的分布函数为（）A．F2(z) B. 1，F(x)F(y)C. 1-[1-F(z)]2D. [1-F（x）][1-F（y）]5、设X～N（-1，2），Y～N（1.3），且X与Y相互独立，则X+2Y～（）A．N（1，8） B.N（1，14） C.N（1，22） D. N（1，40）二、填空题1、设X和Y为两个随机变量，且P{X,Y}=，P{X}= P{Y}=,则P{max{X,Y}}=______2、设随机变量Xi～（i=1，2……），且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于_______________3、设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2,所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________4、 设随机变量X 与Y 相互独立，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,Y }}=___________5、 设随机变量（X ，Y ）～N （0，22；1，32；0），则P{}=_________三、解答题1. 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
概率统计与数理分析 习题
（1）设 为三个事件，则“ 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ ）
A B
C D
（2）设三个元件的寿命分别为 ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过 ”可表示为（ ）
（A） ； （B） ；
（C）事件 与事件 相互独立； （D）事件 与事件B互逆。
（2）设 ， ， ，则 。
（A） 事件 与 互不相容； （B）事件 与 互逆；
（C） 事件 与 不相互独立； （D）事件 与 相互独立。
（3）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ ）
4、 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。
5、 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
3. 设随机变量 与 相互独立，试完成下表：
Y
1/8
1/8
1/6 1
4．设 和 是两个相互独立的随机变量， 在（0,1）内服从均匀分布， 的概率密度为 ．
（1） 求 与 的联合概率密度；
（A） （B） （C） （D）
2、已知 ， ， 。
（1）若事件 与 互不相容，求 ；
（2）若事件 与 相互独立，求 ；
3、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。求在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率。
求 的概率密度。
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入乙袋的是白球”；B2——“从甲袋放入乙袋的是黑球”；
甲
第一章
乙
?
随机事件及其概率
9
精品课件！
第一章 随机事件及其概率
10
精品课件！
第一章 随机事件及其概率
11
九、上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?
解
P ( B1 A)
P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B2 ) P ( A | B2 )
P A P AB1 AB2 P AB1 P AB2 P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 3 3
0.973.
第一章
随机事件及其概率
4
五、袋中有12个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用， 比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是 新球的概率。 解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”i, =0,1,2,3.
当AB 时， P ( A B) P ( A) P ( B)
第一章
随机事件及其概率
1
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率.
从而所求概率为
P A B P A P B P AB 0.92 0.93 0.862 0.988.
解法2 由 P ( B A) 0.85, 得 P ( B A) 1 - P ( B A) 0.15,
故P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.15 0.012 ,
i 0
3
第一章
随机事件及其概率
5
六、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。
求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。 解:
设 Ai 表示“第 i 次取得白球”， Bi 表示“第 i 次取得黑球”， i =1，2； i =1，2。
设 C 表示“第二次取出的球与第一次相同”，则
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P( AB) P( A) P( A B) P( A) P( B)
当A B时， 当B A时，
P ( AB ) P ( A) P ( A) P ( A B )
3 C9 84 ; P A B1 P A B0 3 220 C 12 3 C7 35 P A B2 3 ; P A B3 C 12 220 3 C8 56 ; 3 220 C 12 3 C6 20 ; 3 C12 220
P A P Bi P A Bi 0.146.
解法1 设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85, 则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 ,
故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
(2)所求概率为 P ( A B ) P ( AB ) P ( A) P ( AB )
1 P ( B) P( B) 0.92- 0.862 0.829, 0.07
第一章
随机事件及其概率
3
四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现 废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加 工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。 解: 设 A 表示任意取出的零件是合格品, Bi 表示“取得零件是第i台车床加工的， i =1，2。 事件 ABi 表示“取出的零件是第i台车床加工的合格品”， i =1，2。
P C | A2 0.9,
P A1 0.6, P A2 0.4, P B | A1 0.8, P C | A1 0.2,
P B | A2 0.1.
0.4 0.9 P A2 P C | A2 0.75. P A2 | C （2） P A1 P C | A1 P A2 P C | A2 0.6 0.2 0.4 0.9
第一章 随机事件及其概率
12
解
设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85,
则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 , 故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个
黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的 概率.
解 设A——“从乙袋中任取一球是白球”；B1——“从甲袋放
则P ( A) P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B2 ) P ( A | B2 ) 2 2 1 1 5 3 4 3 4 12
3 2 1 C3 C3 C9 27 1 ; 则 P B 0 3 P B1 ; 3 220 C 12 220 C 12 1 2 3 C3 C9 C9 108 84 P B 2 ; P B . 3 3 3 220 C 12 C 12 220
设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”,
二、
设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.
解
P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
从而P( A B) 1 P( AB) 1 0.012 0.988.
第一章 随机事件及其概率
2
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率.
-(0.2)
B 表示收报台收到信号“· ”， C 表示收报台收到信号“-”，
则
0.6 0.8 P A1 P B | A1 0.923. P A1 | B （1） P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 0.6 0.8 0.4 0.1
C A1 A2 B1 B2 P C P A1 A2 P B1 B2 P A1 P A2 A1 P B1 P B2 B1 a a 1 bb 1 a a 1 b b 1 . a b a b 1 a b a b 1 a b a b 1
第一章
随机事件及其概率
6
七 、 发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“· ”及“-”，由于 通信 系统受到干扰，当发出信号“· ”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到 信号“· ”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “· ” ，求 （1）当收报台收到信号“· ”时，发报台确实发出信号“· ”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确实发出信号“-”的概率。
A1
· (0.6)
·(0.8)
A2
- (0.4)
·(0. 1) -(0.9)
-(0.2)
解 设 A1表示发报台发出信号“· ”， 设 A2表示发报台发出信号“-”。
第一章
随机事件及其概率
7
A1
· (0.6)
·(0.8)
B | A1
A2
- (0.4)
·(0.1)
B | A2
C | A1 C | A2 -(0.9) 解 设 A1 表示发报台发出信号“· 设 A2 表示发报台发出信号“-”。 ”，
2 2 4 3 4 2 2 1 1 5 3 4 3 4 P ( B2 ) P ( A | B2 ) P ( B2 A) P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B2 ) P ( A | B2 ) 1 1 1 3 4 . 2 2 1 1 5 3 4 3 4