概率论与数理统计作业2
入乙袋的是白球”；B2——“从甲袋放入乙袋的是黑球”；
甲
第一章
乙
?
随机事件及其概率
9
精品课件！
第一章 随机事件及其概率
10
精品课件！
第一章 随机事件及其概率
11
九、上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?
解
P ( B1 A)
P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B2 ) P ( A | B2 )
P A P AB1 AB2 P AB1 P AB2 P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 3 3
0.973.
第一章
随机事件及其概率
4
五、袋中有12个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用， 比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是 新球的概率。 解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”i, =0,1,2,3.
当AB 时， P ( A B) P ( A) P ( B)
第一章
随机事件及其概率
1
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率.
从而所求概率为
P A B P A P B P AB 0.92 0.93 0.862 0.988.
解法2 由 P ( B A) 0.85, 得 P ( B A) 1 - P ( B A) 0.15,
故P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.15 0.012 ,
i 0
3
第一章
随机事件及其概率
5
六、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。
求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。 解:
设 Ai 表示“第 i 次取得白球”， Bi 表示“第 i 次取得黑球”， i =1，2； i =1，2。
设 C 表示“第二次取出的球与第一次相同”，则
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P( AB) P( A) P( A B) P( A) P( B)
当A B时， 当B A时，
P ( AB ) P ( A) P ( A) P ( A B )
3 C9 84 ; P A B1 P A B0 3 220 C 12 3 C7 35 P A B2 3 ; P A B3 C 12 220 3 C8 56 ; 3 220 C 12 3 C6 20 ; 3 C12 220
P A P Bi P A Bi 0.146.
解法1 设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85, 则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 ,
故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
(2)所求概率为 P ( A B ) P ( AB ) P ( A) P ( AB )
1 P ( B) P( B) 0.92- 0.862 0.829, 0.07
第一章
随机事件及其概率
3
四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现 废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加 工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。 解: 设 A 表示任意取出的零件是合格品, Bi 表示“取得零件是第i台车床加工的， i =1，2。 事件 ABi 表示“取出的零件是第i台车床加工的合格品”， i =1，2。
P C | A2 0.9,
P A1 0.6, P A2 0.4, P B | A1 0.8, P C | A1 0.2,
P B | A2 0.1.
0.4 0.9 P A2 P C | A2 0.75. P A2 | C （2） P A1 P C | A1 P A2 P C | A2 0.6 0.2 0.4 0.9
第一章 随机事件及其概率
12
解
设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85,
则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 , 故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个
黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的 概率.
解 设A——“从乙袋中任取一球是白球”；B1——“从甲袋放
则P ( A) P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B2 ) P ( A | B2 ) 2 2 1 1 5 3 4 3 4 12
3 2 1 C3 C3 C9 27 1 ; 则 P B 0 3 P B1 ; 3 220 C 12 220 C 12 1 2 3 C3 C9 C9 108 84 P B 2 ; P B . 3 3 3 220 C 12 C 12 220
设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”,
二、
设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.
解
P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
从而P( A B) 1 P( AB) 1 0.012 0.988.
第一章 随机事件及其概率
2
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率.
-(0.2)
B 表示收报台收到信号“· ”， C 表示收报台收到信号“-”，
则
0.6 0.8 P A1 P B | A1 0.923. P A1 | B （1） P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 0.6 0.8 0.4 0.1
C A1 A2 B1 B2 P C P A1 A2 P B1 B2 P A1 P A2 A1 P B1 P B2 B1 a a 1 bb 1 a a 1 b b 1 . a b a b 1 a b a b 1 a b a b 1
第一章
随机事件及其概率
6
七 、 发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“· ”及“-”，由于 通信 系统受到干扰，当发出信号“· ”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收 到 信号“· ”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “· ” ，求 （1）当收报台收到信号“· ”时，发报台确实发出信号“· ”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确实发出信号“-”的概率。
A1
· (0.6)
·(0.8)
A2
- (0.4)
·(0. 1) -(0.9)
-(0.2)
解 设 A1表示发报台发出信号“· ”， 设 A2表示发报台发出信号“-”。
第一章
随机事件及其概率
7
A1
· (0.6)
·(0.8)
B | A1
A2
- (0.4)
·(0.1)
B | A2
C | A1 C | A2 -(0.9) 解 设 A1 表示发报台发出信号“· 设 A2 表示发报台发出信号“-”。 ”，
2 2 4 3 4 2 2 1 1 5 3 4 3 4 P ( B2 ) P ( A | B2 ) P ( B2 A) P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B2 ) P ( A | B2 ) 1 1 1 3 4 . 2 2 1 1 5 3 4 3 4
【精品】概率与数理统计作业
概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2）一、填空题1．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来：（1）仅A发生；（2）A、B、C都不发生；（3）A、B、C不都发生；（4）A不发生，且B、C中至少有一个事件发生；（5）A、B、C中至少有两个事件发生；（6）A、B、C中最多有一个事件发生。
2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：（1）恰有一弹击中飞机；（2）至少有一弹击中飞机；（3）两弹都击中飞机。
3．设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：（1）=BP(AB)AP；)(P；（2）=(A=-)（3）=BP。
A⋃⋃)(C4．某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是。
5．设A、B、C是三个随机事件，且25PB=CP，=AP).0(=)()((=)=BCP，则：(ABPP，0)125).0AC(=（1）A、B、C中都发生的概率为；（2）A、B、C中至少有一个发生的概率为；（3）A、B、C都不发生的概率为。
6.设()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B ＝ ．二、单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为[]。
（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2．对于事件A 、B 有A B ⊂，则下述结论正确的是[]。
（A ）A 与B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必不发生。
3．对于任意两事件A 、B ，与B B A =⋃不等价的是[]。
（A ）B A ⊂；（B ）A B ⊂；（C ）φ=B A ；（D ）φ=B A 。
《概率论与数理统计》在线作业二 15秋解答
北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（）. 0. 1. 2. 3正确答案：2. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）. 不独立. 独立. 相关系数不为零. 相关系数为零正确答案：3. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 极大似然估计. 以上都不对正确答案：4. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：5. 设随机变量X~(n,p),已知X=0.5,X=0.45,则n,p的值是（）。
. n=5,p=0.3. n=10,p=0.05. n=1,p=0.5. n=5,p=0.1正确答案：6. 假设事件和满足P(∣)＝1，则. 、为对立事件. 、为互不相容事件. 是的子集. P()=P()正确答案：7. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56 则n=（）. 6. 8. 16. 24正确答案：8. 有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为. 0.89. 0.98. 0.86. 0.68正确答案：9. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 不可能事件的概率应该是. 1. 0.5. 2. 1正确答案：11. 设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。
. X与Y相互独立. (XY)=X*Y. (XY)=X*Y. 以上都不对正确答案：12. 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）. 4/9. 1/15. 14/15. 5/9正确答案：13. 设,,是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P()=P()=P()=x,则x的最大值为（）。
概率论与数理统计第二阶段作业答案
沈阳铁路局学习中心第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。
一、填空：1、某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。
2、已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =- 3、设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。
4、设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。
（96.1975.0=u ）5、若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。
6、设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___0.45___.7、甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为____1/2___.8、设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___5/4____.9、 设两位化验员A ，B 独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定，其测定值的样本方差依次为2222,.6065.0,5419.0B A B A σσS S 设==分别为A ，B 所测定的测定值总体的方差，设总体均为正态的。
概率论与数理统计作业2填空题
P A1 0.6, P A2 0.4, P B | A1 0.8, P C | A1 0.2, P C | A2 0.9. P B | A2
0.1,
0.4 0.9 P A2 P C | A2 0.75. P A2 | C （2） P A1 P C | A1 P A2 P C | A2 0.6 0.2 0.4 0.9 7
P ( B ) 0.93源自P( B | A) 0.85
P( B A) P( B) P( AB) 0.93 P( AB) P( B | A) 0.85 1 P( A) 1 0.92 P( A) P ( AB ) 0.862
(1) P ( A B) P ( A) P ( B) P( AB) 0.988
当A B时， P ( AB ) P ( A) 当B A时， P( A) P( A B)
当AB 时，P( A B) P( A) P( B)
2
三、设A、B为随机事件，并且 P( A) 0.5
P ( B | A) 0.8 ，计算 P( AB) P( A) P( B | A) 0.4 P( A B) P( A) P( B) P( AB) 0.7
2 1 0.97 0.98 0.973 3 3
6
七、 发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通 信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收
到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。 解 设 A1 表示发报台发出信号“·”设 ， A2 表示发报台发出信号“-”。
概率论与数理统计作业二
概率论与数理统计作业二学院（系）专业级班姓名学号一名词解释1．随机变量：2．离散型随机变量：3．离散型随机变量的分布律及其性质：4．（0—1）分布：5．伯努利试验及重伯努利试验：6．二项分布：7．泊松分布：8．分布函数：9．分布函数的性质：10．连续型随机变量及其概率密度：11．概率密度的性质：12．均匀分布：13．指数分布：14．正态分布：二、 选择题 1、设随机变量X ~()()2,0N μσσ>，则随着σ的增大，概率{}PX μσ-<满足( )A 单调增大B 单调减小C 保持不变D 增减不定 2、设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取( )A32,55a b ==- B 22,33a b == C 13,22a b =-=- D 13,22a b ==-3、常数b= ( ) 时，()()1,2,1i bp i i i ==+ 为离散型随机变量的概率分布律A 2B 1 C12 D 34、设{}()0,2,4,!k c P X k e k k λλ-=== 是随机变量X 的概率分布律，则,c λ一定满足 ( )A0λ> B 0c > C 0c λ> D 0,0c λ>>5、若随机变量X ~()0,1N ，()x Φ是X的分布函数，且{}()0,1PX x α>=∈，则x =( )A()1α-Φ B 112α-⎛⎫Φ- ⎪⎝⎭ C ()11α-Φ- D 12α-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭6、设X ~()1,1N ，X的密度函数为()x ϕ，分布函数为()x Φ，则有( )A ()()000.5P X P X ≥=≤=B ()()x x ϕϕ=- C()()110.5P X P X ≤=≥= D ()()1x x Φ=-Φ-7．当随机变量X的可能值充满区间( )时，()cos f x x =可以成为X的概率密度A0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C []0,πD 37,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设随机变量X的密度函数为()()211x x ϕπ=+，则2Y X =的概率密度为( )A()2114y π+ B ()211x π+ C 1arctan x π D ()224x π+三、 计算及应用题1． 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p ，失败的概率为()101q p p =-<<，写出下列离散型随机变量的分布律（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数（称X 服从以p 为参数的几何分布）（2）将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，此时称Y 服从以,p r 为参数的巴斯卡分布：2．假设一厂生产的仪器，可以直接出厂的概率为0.7，需要进一步调试的概率为0.3，经调试后，可以出厂的概率为0.8，定为次品的概率为0.2，现该厂生产了()2nn ≥台仪器(假设各台仪器生产过程相互独立)，求：1) 全部能出厂的概率；2) 其中恰好有两台不能出厂的概率；3) 其中至少有两台不能出厂的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案 第二章
《概率论与数理统计》习题及答案第 二 章1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+， 所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解 设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+， 所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解 设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =， 则345A B B B =++， 所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。
《概率论与数理统计》习题二
北京交通大学远程教育课程作业年级：层次：专业名称：课程名称：作业序号：学号：姓名：作业说明：1、请下载后对照网络学习资源、光盘、学习导航内的导学、教材等资料学习；有问题在在线答疑处提问；2、请一定按个人工作室内的本学期教学安排时间段按时提交作业，晚交、不交会影响平时成绩；需要提交的作业内容请查看下载作业处的说明3、提交作业后，请及时查看我给你的评语及成绩，有疑义请在课程工作室内的在线答疑部分提问；需要重新上传时一定留言，我给你删除原作业后才能上传4、作业完成提交时请添加附件提交，并且将作业附件正确命名：学号课程名称作业次数《概率论与数理统计》习题二第三章多维随机变量及其分布一、选择题1、设二维随机变量（X，Y则P{XY=2}=（）A． B. C. D.2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为f x(x)=（）A． B.2x C. D. 2y3、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是F X(x)，F Y(y),则，，分别为（）A．0，F X(x)，F(x,y) B. 1，F Y(y)，F(x,y)C. f(x,y), F(x,y) , F Y(y)D. 1, F X(x)，F(x,y)4、设随机变量X，Y，独立同分布且X的分布函数为F（x）,则Z=max{X,Y}的分布函数为（）A．F2(z) B. 1，F(x)F(y)C. 1-[1-F(z)]2D. [1-F（x）][1-F（y）]5、设X～N（-1，2），Y～N（1.3），且X与Y相互独立，则X+2Y～（）A．N（1，8） B.N（1，14） C.N（1，22） D. N（1，40）二、填空题1、设X和Y为两个随机变量，且P{X,Y}=，P{X}= P{Y}=,则P{max{X,Y}}=______2、设随机变量Xi～（i=1，2……），且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于_______________3、设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2,所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________4、 设随机变量X 与Y 相互独立，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,Y }}=___________5、 设随机变量（X ，Y ）～N （0，22；1，32；0），则P{}=_________三、解答题1. 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
概率统计与数理分析 习题
（1）设 为三个事件，则“ 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ ）
A B
C D
（2）设三个元件的寿命分别为 ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过 ”可表示为（ ）
（A） ； （B） ；
（C）事件 与事件 相互独立； （D）事件 与事件B互逆。
（2）设 ， ， ，则 。
（A） 事件 与 互不相容； （B）事件 与 互逆；
（C） 事件 与 不相互独立； （D）事件 与 相互独立。
（3）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ ）
4、 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。
5、 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
3. 设随机变量 与 相互独立，试完成下表：
Y
1/8
1/8
1/6 1
4．设 和 是两个相互独立的随机变量， 在（0,1）内服从均匀分布， 的概率密度为 ．
（1） 求 与 的联合概率密度；
（A） （B） （C） （D）
2、已知 ， ， 。
（1）若事件 与 互不相容，求 ；
（2）若事件 与 相互独立，求 ；
3、对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。求在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率。
求 的概率密度。
概率论与数理统计(二)作业题2
概率论与数理统计(二) 作业题2(课程代码：02197)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,则事件A 发生必然导致事件B 发生表示为 ( )A ．B A ⊂ B. A B ⊂ C. B A - D. A B -2.掷一颗质地均匀的骰子,则出现偶数点的概率是（ ） A.218. 0 C.1 D.以上都不对 3.在n 重贝努利试验中,设每次试验中事件A 发生的概率为)10(<<p p ,则事件A 恰好发生k 次的概率为（ ） A. kn knk kn p p C -=-∑)1(0, B. kn k k n p p C --)1(, C.k k n p C , D. kn k n p C --)1(4.设随机变量X 的概率分布为则=k （ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布，则=<<}32{X P （ ）A.}5.45.3{<<X PB.}5.25.1{<<X PC.}5.35.2{<<X PD.}5.55.4{<<X P6.设随机变量X 的分布函数)(x F ,下列结论不一定成立的是（ ）A. 1)(=+∞FB. 0)-(=∞FC. 1)(0≤≤x FD. )(x F 为连续函数7.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,010,10,),(y x k y x f ，则常数=k （ ）A.1B.0.1C.2D.0.28.设随机变量X ～B(5,p ),且E(X)=1.6，则p =（ ）A. 1.5B. 0.6C. 0.32D. 19.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是（ ） A.)()()(Y E X E XY E = B.)()(),(Y D X D Y X Cov XYρ=C.)()()(Y D X D Y X D +=+D.),(2)2,2(Y X Cov Y X Cov =10.设总体X 服从正态分布)1,(μN ，n x x x ,,,21 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差，欲检验假设0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验用的统计量是（ ） A.n s x /0μ- B.)(0μ-x n C.1/0--n s x μ D.)(10μ--x n二、填空题11. 设B A ,是两个随机事件，已知,4.0)(,5.0)(==A B P A P 则=)(AB P 12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B 相互独立,则=)(B A P _________13．一批产品中有7个正品3个次品,现从中抽取两次,每次取一件,取后放回,则抽到两件为正品的概率是14.设随机变量)2.0,4(~B X ，则=>}3{X P 15. 设随机变量Y X ,相互独立,且{}{}311,211=≤=≤Y P X P ， 则{}=≤≤1,1Y X P 16.设随机变量X 的分布律为令12+=X Y ,则=)(Y E _______________17.设随机变量),1,0(~N X 则它的概率密度=)(x ϕ__________________18. 设随机变量),1,0(~N X )(x Φ为其分布函数,则()=-Φ+Φx x )(____________ 19.设X 为连续型随机变量,c 是一个常数,则{}==c X P _________20.设随机变量()ρσσμμ;,,,~),(222121N Y X ,且Y X 与相互独立,则=ρ 21.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,其样本均值和样本方差分别为()2121111∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 和,则()~122σS n -__________________22．设12100,,,X X X 是来自正态总体2(60,20)N 的样本，X 为样本均值，则~X __________23.设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布)0(>θ，n x x x ,,,21 是来自总体的样本，则θ的矩估计=θˆ24. 设21ˆ,ˆθθ是未知参数θ的两个无偏估计，如果)ˆ()ˆ(21θθD D <，则更为有效的估计是 ___25.设样本n x x x ,,,21 来自正态总体)9,(~μN X ，假设检验问题为0:,0:10≠=μμH H ，则在显著性水平α下，检验的拒绝域=W _三、计算题26．已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求：（1）常数A ；（2）112P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.四、证明题27．若事件A B与，与也相互独立.、相互独立，证明：A B A B五、综合题28．设随机变量(,)X Y在区域D上服从均匀分布,其中D为x轴、y轴与直线=+所围成的三角形区域，求：21y xf x y;(1)联合概率密度(,)f x f y，并判定,X Y是否相互独立.(2)边缘概率密度(),()X Y29.设随机变量(,)X Y的分布律为求:(1) (),()D X D Y.E X E Y; (2) (),()六、应用题30.已知男子有5%的色盲患者，女子有0.25%的色盲患者，今从男女比例为1︰4的人群中随机挑选一人.求（1）选到一名色盲患者的概率；（2）若选到一名色盲患者，此人是女性的概率是多少？。
概率论与数理统计课外大作业2参考答案
《概率论与数理统计》作业（参考答案）班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.1. 设1021,,,X X X 是来自总体)3.0,0(2N 的样本，求统计量∑=10129100i i X 的分布（需说明理由）.解：因)1,0(~3.0/N X i ，)1(~)3.0(22χi X ，由可加性)10(~910010122=∑χi i X 2. 设总体),3(~2σN X ，有n=9的样本，样本方差42=s ，求统计量2/)93(-X 的分布（需说明理由）.)8(~293t X - 3. 设总体)9,(~,)4,(~μμN Y N X ，有16,1121==n n 的两个独立样本，求统计量222149S S 的分布（需说明理由）. )1510~492221，F （S S 4. 4. 设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<+=其他,010,)1(),;(x x x f θθθ，),,,(21n X X X 是来自该总体的一个样本，),,,(21n x x x 是相应的样本值，求（1）未知参数θ的矩估计量；（2）最大似然估计量.（（1）XX --=∧112θ;(2) 1ln 1--=∑=∧ni iXnθ班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.5. 设),,(321X X X 是来自总体X 的样本，（1）证明：3211213161X X X ++=μ；3212525251X X X ++=μ；3213313131X X X ++=μ 是总体均值μ的无偏估计量；（2）说明哪一个估计较有效？（需说明理由）提示：（1）求)(1μE =++=)213161(321X X X E μ=++)(21)(31)(61321X E X E X E同理求另外两个……………………….. （2）求)(1μD =++=)213161(321X X X D )(187)(41)(91)(361321X D X D X D X D =++ 同理求另外两个的方差，比较大小，小的较有效6. 设有一批胡椒粉，每袋净重X （单位：g ）服从正态分布，从中任取9袋，计算得样本均值21.12=x ，样本方差09.02=s ，求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间.(306.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t ) 参考答案（)44.12,98.11())1(2/=-±n t ns x α7. 设高速公路上汽车的速度服从正态分布，现对汽车的速度独立地做了6次测试，求得这6次测试的方差22)/(08.0s m s=，求汽车速度的方差2σ的置信度为0.9的置信区间.（488.9)5(205.0=χ，145.1)5(295.0=χ）参考答案（)3493.0,0422.0())1()1(,)1()1(22/1222/2≈-----n s n n s n ααχχ班级 学号 姓名 得分 注意：书写清楚、整洁；并有主要的解题过程.8. 甲、乙两位化验员各自独立地用相同的方法对某种聚合物的含氯量各作了10次测量，分别求得测定值的样本方差为6065.0,5419.02221==s s ，设测定值总体服从正态分布),(,),(222211σμσμN N ，试求方差比2221σσ的置信度为0.95的置信区间.（03.4)9,9(025.0=F ）参考答案（)6007.3,2217.0())1,1(,)1(1122/222112/2221≈---n n F s s n F s s αα9. 某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为50公斤，每天开工后需检验一次打包机是否正常工作，某日开工后，测得9包重量，计算得样本均值82.49=x，样本方差44.12=s ，假设每包的重量服从正态分布.在显著性水平为05.0=α下，打包机工作是否正常？ （即检验假设：50:,50:10≠=μμH H ，306.2)8(025.0=t ，2622.2)9(025.0=t )解：由题意，需检验假设：50:,50:10≠=μμH H ；9=n拒绝域为：)1(/2/0->-n t ns x αμ；计算：)8(306.245.03/2.15082.49/025.00t ns x t =<=-=-=μ，不在拒绝域内，即可以认为打包机工作是正常的。