四年级奥数详解答案 第16讲 行程问题
四年级奥数讲解：行程问题
四年级奥数讲解：行程问题行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这个周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
所以，两人20÷（6＋4）=2 小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样持续来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。
根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗持续来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。
奥数四年级--行程问题
(2) 相背：
陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，两人的速度和是70+60=130米/ 分。距离=400+(70+60)×3 =790米
(3) 同向：(走得快的在前)
走得快的在前，间距越来越大。两人的速度差是70-60=10米/分。 距离=400+(70-60)×3 =430米
经 典 题 型
例4、桐桐同学站在铁路边，一列900米长的火车，从他身边开过 用了2分钟。该火车用同样的速度通过一座大桥用了5分钟，这座 大桥长多少米？
分析：桐桐站铁路边不动，所以火车从他身边开过的路程就是车长。
速度=900÷2=450米/秒 注意:火车过桥，则是车头到桥头开始--到车尾离开桥的另一端结束。 过程中行驶的距离 = 桥长+火车长度 示意图如下：
需要208秒。求这辆汽车的速度和长度。
车速每秒8米，车长10米
练 10、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆 习 间隔都是40米，从这列火车车头遇到第1根
电线杆，到车尾离开第51根电线杆，共用了 2分钟。这列火车每小时行多少千米？
每小时行72千米
∵ 5分钟行驶距离=450×5=2250米=桥长+ 900米 ∴ 桥长= 2250 - 900 = 1350 米
经 典 题 型
例5、公路两边的电线杆间距30米，一位乘客坐在行驶的汽车中， 他看到第一根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽 车每小时行驶多少千米？
分析：首先搞清楚汽车3分钟行驶的路程， 前面学过种树问题，第1根 到 第26根电线杆间有 25 段 30米 × 25段 =750 米
（完整版）奥数四年级行程问题
（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
四年级奥数之行程问题
行 程 问 题班级班级 姓名姓名姓名一、行程问题的类一、行程问题的类1 1．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；．相遇问题——同时出发，相向而行，最后相遇；2 2．背向问题——同一地点，同时出发；．背向问题——同一地点，同时出发；3．追击问题——同时行走，同向而行，最后追上。
二、知识要点：二、知识要点：1、相遇问题（或背向问题）、相遇问题（或背向问题）AB 两地的距离两地的距离==甲走的距离甲走的距离++乙走的距离乙走的距离=甲的速度×时间甲的速度×时间++乙的速度×时间乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.2、追击问题：甲乙的距离、追击问题：甲乙的距离==甲走的距离甲走的距离--乙走的距离乙走的距离=甲的速度×时间甲的速度×时间--乙的速度×时间乙的速度×时间= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间相 遇 问 题【经典例题】【经典例题】例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走甲每小时走6千米，千米，乙每小时走乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？千米，问：二人几小时后相遇？例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，千米，55小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？例 3. 3. 甲、乙两车分别从相距甲、乙两车分别从相距240千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需3小时，乙车到达A 城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？例例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米千米..两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
车的车长。
例例5．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车在离B 地64千米处第一次相遇千米处第一次相遇..相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A 地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例例6． 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案
行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
小学奥数题目-四年级-行程问题类-流水行程
流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？1.1.一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是多少千米每小时？2.2.一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
水流的速度是多少千米每小时？3.3.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需多少小时？视频描述某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
小学四年级奥数题：行程问题及答案
三一文库（）/小学四年级
〔小学四年级奥数题：行程问题及答案〕
米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过
来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它;
另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了
12秒客车离开了它。
如果客车的长度是货车的2倍，客车的
速度是货车的3倍。
请问：客车和货车在什么时间相遇?两
车错车需要多长时间?
解答：行程问题中的三个量路程、速度和时间，如果题目
中只出现了一个的量的具体数值，那么我们可以设出来没出
现具体数值的两个量中的任意一个量。
当然也可以不设出来，
用设份数的方法来做，但这种方法比较抽象，这里我们采用
设数的方法。
设货车的长度为60米，则客车的长度为120米。
从追上米老鼠到超过，货车用30秒，所以货车与米老师的
第1页共2页
速度差是60÷30=2米/秒。
从和米老鼠相遇到离开，客车用12秒，所以客车与米老师
的速度和是120÷12=10米/秒。
所以我们可以知道客车与货车的速度和是10+2=12米/秒。
又知道客车的速度是货车速度的3倍，则可以求出客车的
速度是9米/秒，货车的速度是3米/秒。
然后可以求出米老
鼠的速度是1米/秒。
实际上本题就算不知道客车速度是货车速度的3倍，也是
可以做出来的。
当然，这时候就算不出客车、货车和米老鼠
的具体速度了。
但还是求出来的答案的。
22。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
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四年级奥数详解答案第16讲
第十六讲行程问题
一、知识概要
关于物体运动的速度、时间和路程（距离三者之间的关系问题就是行程问题。
行程问题是小学阶段一个重点知识，本讲只汲及到火车过桥、钻越隧道等常见的行程问题，讲述的重点应放在五年级或者六年级。
行程问题最基本的数量关系式是：速度×时间=路程
二、典型题目精讲
1、客车以每秒21m的速度行驶，另一列货车以每秒15m的速度从对面开过来，司机观察
此车从身边经过共用10秒钟，试问：货车的车长是多少米？
解：分析，如图，两车相遇时为路程的起，客车头和货车尾离开为路程的终点，很明显，货车的车长是所求的路程，且这段路程是两列车同时行驶的，
所以，用“速度和×时间即得路程”。
（21+15）×10=360(m)
答：货车的车长是360(m)
2、火车通过一条长1460m的桥用了70秒，穿越1940m隧道用了90秒，求火车的车长和
车速。
解：分析，如图，这类问题首先要明白，这里的“路程”二桥长（或隧道长）+车长”。
因为为桥的一头为起点，另一头与火车头相接，火车尾就是终点。
①车速：（1940-1460）÷(90-7)=24(m/秒)
②车长：24×70-1460=220（m）
答：火车的车长是220，车速为24m/秒.
3、一列火车有18节车厢，每节车厢长45m，车厢与车厢之间相隔1m。
这列火车以30m/
秒的速度通过一座长103m的大桥，需要多少分钟？
解：分析：①18节车厢共长18×45=810（m）②每个间隔1m，共（18-1）×1=17(m）
③车长+桥长=810+17+103=930（m）
故：需要时间为[45×18+(18-1)×1+103]÷30=31(分)
答：需要31分钟。
4、在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172m，车速为每秒24m，乙车车长128m，
车速为每秒16m。
现乙车在前，甲车在后，两车相距180m，甲车完全超过乙车要行多
少路程？
解：分析，这是个追及问题，追及的路程=甲车长+乙车长+两车距离。
故：①追及及时间：（180+172+128）÷（24－16）=60（秒）；
②超过总行驶路程：24×60=1440（m）
答：甲车完全超过乙车要行1440m。
5、一辆货车以每小时65km的速度前进，一辆客车在它后面1500m，以每小时80km速度
同向行驶，客车超过货车前一分钟，两车相距多少米？
解：分析，客车每小时比货车多行80－65=15(km)，超过前一分钟的距离就是客车在一分钟比货车多行的距离。
1500×(80－65)÷60=375(m)
答：客车超过货车前1分钟，两车相距375m。
6、在铁路复线上两列火车相向而行，甲车车长172m，车速为每秒16m；乙车车长128m，
车速每秒24m，现两车车头相距180m，几秒钟后两车的车尾相离？
解：分析，这是个相遇问题，路程=甲车长+乙车长+两车距离。
故：时间为（180+172+128）÷（16+24）=12（秒）
答：12秒钟后两车的车尾相离。
三、练习巩固与拓展
1、一座大桥长1200m，火车长300m，火车以每秒25m的速度在桥上行驶，火车从上桥到
离桥需要多长时间？
2、一列火车长380m,它经过路边的板道工人用19秒钟，它以同样的速度通过一个山洞，
以从车头进山洞到车尾离开共用50秒钟。
求这个山洞的长。
3、某列货车通过528m的隧道用了29秒，接着通过396m的隧道用了23秒，这列货车与
另一列长226m，速度为每秒20m的列车错车而过，需要多少秒钟？
4、一列长150m的火车，通过200m长的山洞用了了25秒钟，这列火车每秒行多少米？
5、一列火车长230m，每秒行15m,全车通过一座大桥用了38秒钟上，这座大桥长多少米？
6、在上、下行轨道上，两列火车相对开来。
一列火车长190m，每秒行18m，另一列火车
每秒行17m，两列火车错车而过，用10秒钟。
求另一列火车长多少米？
7、一列长780m的火车以每秒23m的速度，连续通过一座桥和一个山洞，共用2分钟。
已知桥长960m，山洞长多少米？
8、小强站在铁路边，一列火车从他身边开过，用了2分钟，已知这列火车长720m，以同
样的速度通过一座桥，用了5分钟。
这座大桥长多少米？
9、火车通过长368m的桥用了26秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为440m的隧
道只用了15秒。
求火车原来的车速和它的速度。
10、慢车车身长164m，车速为18m/秒；快车车身长121m，车速为23m/秒。
慢车在前面行
驶，快车在后面从追上到完全超过需多少时间？
11、少先队员366人排成两路纵队去参观博物馆。
队伍行进的速度是24m/分，前后两人都
相距1m。
现在队伍要通过一座长658m的桥，整个队伍从上桥到离桥共需多少分钟？
12、小明坐在行驶的列车上，从窗口往外看，看到一列已知长168m的货车通过一座已知长
209米的桥用了29秒，而迎面开来从他眼前经过用6秒钟上。
列车每秒钟行多少米？
13、快慢两列火车相对开来，慢车长180m，快车长135m，两列火车交错而过用9秒钟，
当快车到达目的地返回时追上了慢车，从追上到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？
14、慢车长152m，速度是18m/秒，快车长160m，速度是24m/秒，慢车在前面，快车在后
面，快车在后面从追上到超过慢车要多少时间？
15、铁路边电线杆的间隔是30m，乘客在运行的列车中，他从看见第一根电线杆到第26根
电线杆正好是3分钟，求列车的速度。
1、解：（1200+300）÷25=60（秒）
2、解：380÷19×50-380=620(m)
3、解：①货车速度：（528-396）÷（29-23）=22(m/秒)
②货车长度：22×23-396=110(m) ③错车时间：（110＋226）÷（22＋20）=8(秒)
4、解：（150＋200）÷25=14(m)
5、解：15×38-230=340(m)
6、解：（18+17）×10-190=160(m)
7、解：火车连续通过一座桥和山洞，行驶的全程是车长＋桥长＋山洞长，所以以全程中减
去车长与桥长，便可得山洞长。
2分=120秒，23×120-780-960=1020(m)
8、解：720÷2×5-720=1080(m)
9、解：根据条件“火车的速度加快1倍，它通过长为440m的隧道只用14秒”，可推出如
果火车按照原速通过长为440m的隧道用15×2=30（秒）。
于是，题目转化成“火
车通过长368m的桥用26秒，通过440m的隧道用30秒。
”
①火车原速为：（440-368）÷(15×2-26)=18(m/秒)；②车长为：18×26-368=100（m）
10、解：快车从后面追上到完全超过的追及路程是快慢两车的车长之和。
（164+121）÷（23-18）=57（秒）
11、解：①366÷2=180(人)；②（183-1）×1=182(m)；③（182+658）÷24=35(分)
12、解：①货车速度：（168+209）÷29=13(m/秒)；②列车速度：168÷6-13=15（m/秒）
13、解：①速度和：（180+135）÷9=35(m/秒)；②速度差：（180+135）÷105=3(m/秒)
③慢车速度：（35-3）÷2=16(m/秒)；④快车车速：16+3=19（m/秒）
14、解：（152+160）÷（24-18）=52(秒)
15、解：30×（26-1）÷3=250（m/分）。