多层地基单桩负摩阻力的数值模拟计算(wq)(1)

填土3.3m时桩身轴力分布
计算得出的中性点位置分 别是16.24m与16.52m，与 实测数据分析的16m～ 18m相符。
(
)
P P (1)为桩顶荷载，作用于节点1。 (n + 1)为桩端底
部的轴向力，等于桩身各处摩阻力的合力，与 桩端反力 Pb 大小相等，方向相反。
3.两个方程的联立 3.两个方程的联立
∆P = 3UT f h 2 4S f X (i ) + 5UT f h 2 4S f X ( i + 1)
1
( i +1) h 1 P (i ) + U ∫ τ z ( z ) dz + G = S p ( i ) − S p ( i + 1) ih E p Ap
(4) Tz 的取值考虑桩土相对位移小于等于 S f 时 的情况，忽略土的拉裂破坏所引起的塑性软化 效应； (5) 对第i单元进行桩土相对位移计算时，因计 S 算 X ( i )时，p ( i )为待求未知量，不能直接求出。 此时考虑到桩单元高度仅为0.28m，忽略计算 单元桩侧摩阻力对桩身变形产生的影响。
近似计算式为
X ( i ) = S s (i ) − S p (i)
X ( i + 1) = S s (i + 1) − P ( i ) + gAp h E p Ap
2.计算结果 2.计算结果
计算结果与实测数据及原文献有 限元计算方法结果的比较见图， 显见本文计算结果与实测数据更 为吻合。 实测的桩身轴力分布曲线在砂层 范围内均匀向里凹，其原因是由 于钻孔灌注桩在施工过程中砂层 发生坍孔，使实际桩径大于设计 桩径，导致应力换算的轴力偏小。
Ss − S p ≤ S f
Ss − S p > S f
3.负摩阻力的计算 3.负摩阻力的计算
计算桩身第i单元摩阻力 时，需要分别求得i-1节 点与i节点的桩土相对位 移。设 X (i ) = Ss ( i ) − S p ( i ) 则桩身第i单元沿单元桩 长单位面积上的摩阻力 为
Tz ( i ) = ∫
2.荷载传递模型 2.荷载传递模型
地基中某点土体沉降为 S s T 该点的桩身沉降为S p τ ( z ) = f ( Ss − S p ) Sf 采用佐藤悟荷载传递模 型可得到任意深度处摩 τ ( z ) = Tf 阻力τ ( z ) 如右式所示 式中S f 为与极限摩阻力 T f 相对应的桩土相对位移
1 H δ dδ = ∫ E p Ap dz + mg Sb + 2 0 2 dz
2
将上式展开，移项可得：
∫
H
0
E p Ap 2
2 dδ − Uτ ( z ) δ − USbτ ( z ) − ρ gApδ dz dz
试桩桩侧及桩端土性参数见表
1.计算 1.计算
(1) 沿桩长设置101个节点，将桩与土层分割为 100个桩单元与土层元。桩体弹性模量 E p 取值 为25GPa，土体压缩模量 Es 取值为30MPa； (2) 桩顶平面以上的堆载按均布荷载考虑，与 实测一致，桩顶不受堆载直接作用； (3) 地面填土高度为3.3m与4.5m时，地表沉降 取实测值139mm与188mm；
E p Ap
X ( i + 1) − X ( i ) − X ( i ) + X ( i + 1) 2h 4S f
2
UT f h 2
2
−
UT f h 2 2S f
X ( i + 1) X ( i ) + X ( i + 1) = P ( i ) X ( i ) − P ( i + 1) X ( i + 1)
上式表明计算每层层元的极限摩阻力时，将该 层以上的土层视为上覆均布荷载考虑。 计算第1层土的极限摩阻力时， 即为地面均布 q 荷载；计算第i层土时，q为1～(i-1)层土的自重 与地面均布荷载之和。
.桩端位移计算 3 .桩端位移计算
假设桩端以下土的应力应变符合线性关系，由 Boussinesq公式得到桩端位移与桩端荷载的关 系为 2
2.桩身位移协调方程 2.桩身位移协调方程
桩身第i单元第i节点作用有节点力 P ( i )和沿桩周 均布的摩阻力τ z ( i ) ，第i+1节点作用有第i单元的 桩身自重 G = γ c Ap h和τ z ( i + 1) ，这里规定轴向向 下的力为正，反之为负。由此可得
( i +1) h 1 P (i ) + U ∫ τ z ( z )dz + G = S p ( i ) − S p ( i + 1) ih E p Ap
δ (i )
2
X i + X i +1 将 δ (i ) = ( ) ( ) 2
( i +1) h E p Ap
d δ X ( i ) − X ( i + 1) = dz h
代入
可得
2 dδ ∫ih 2 dz − Uτ ( z )δ ( i ) − USbτ ( z ) − ρ gApδ ( i )dz δ (i ) = P ( i ) S ( i ) − P ( i + 1) S ( i + 1) − m ( i ) g 2
1.桩与桩周土的单元分割 1.桩与桩周土的单元分割
在桩长L范围内,层状地 基土用n+1个节点分割成 n个层元,每个层元厚度均 为h。 桩身分割成n个杆单元， 节点自由度为1，即只考 虑节点竖向位移。
假定
桩身的存在不破坏半空间土层的连续性 将桩视为具有抗压刚度 E p Ap的不占体积的杆 ( E p、A分别为桩的弹性模量和截面积) p
以微段为隔离体考虑桩身的能量平衡方程为：
( i +1) h E p Ap
∫
ih
dδ − Uτ ( z ) δ ( i ) − USbτ ( z ) − ρ gApδ ( i ) dz 2 dz
2
= P ( i ) S ( i ) − P ( i + 1) S ( i + 1) − m ( i ) g
= P0 S0 − Pb Sb − mg
δ
2
上式以整体桩身为分析对象，即桩身i个单元能量平衡 的叠加。若以桩身单元i为分析对象，如图所示，则有 单元i的平均位移：
δ (i ) =
X ( i ) + X ( i + 1) 2
单元i的位移变化率：
d δ X ( i ) − X ( i + 1) = dz h
s0 r s(z) = ;r
)
3
1 + 2(1 − µ ) 2 2 z +r
式中 µ 为土体泊松比； E 为土体弹性模量； z为深度；r为基础半径。
2. 桩侧土体剪应力计算
将地基土的第i层元隔离分析，则该层元处的极 限摩阻力为
Pb (1 − µ ) wb − s ( z ) = D E0
2µ 2 ψ = 1− 1− µ
E0 = ψ Es
D = 2r0
式中， Pb为桩端轴力； E为桩端下卧土层压缩 s 模量加权平均值。
四、计算实例
某高速公路桥台桩基础地层中有约13m厚的淤 泥，在填土高3.3m、4.5m的情况下，对2根直 径1.5m、长28m的钢筋混凝土灌注桩进行了桩 身应力、应变和桩周土分层沉降的测试。
一、荷载传递模型及负摩阻力计算
当桩周地基土因某种原 因产生的沉降量大于桩 身沉降时，土与桩侧表 面将出现向下的负摩阻 力。
目前求解桩侧负摩阻力的方法大致可分为简化 法、弹性理论法及荷载传递法等。 但各种方法均未考虑桩侧沉降土体重力势能损 失对基桩负摩阻力发展过程所产生的影响。 而桩侧土体的势能损失是桩身负摩阻力产生的 主导因素之一。 建立一个描述该能量传递过程的能量平衡方程。 从讨论桩身变形能与外力做功之间的关系出发， 将能量法方程引入负摩阻力的数值计算 。
E p Ap UT f h 2 E p Ap 3UT f h 2 P ( i + 1) = + − X (i ) − X ( i + 1) 2h 2h 2S f 4S f
两式相减可得
∆P = 3UT f h 2 4S f X (i ) + 5UT f h 2 4S f X ( i + 1)
h ′} ⋅ { K } ⋅ {tan ϕ ′} {Tf } = {β } {q} + 2 {γ
{q} = P + ∑ H ⋅ γ ′
{ 为土的有效重度(kN/m3)； { K } 式中： γ ′} 为土的侧 压力系数； {ϕ ′} 为土的有效内摩擦角； 为均布 {q} β 荷载； 为摩阻力影响系数
( i +1) h
ih
τ ( z )dz =
X ( i ) + X ( i + 1) 2S f
hT f
二、桩身平衡方程
假定桩身不产生塑性变形，忽略桩侧土压力对 桩体产生的横向变形，则弹性桩身在竖直方向 满足能量守恒,由此推得桩身能量平衡方程。 由桩身的变形位移协调关系可推导出桩身的位 移协调方程。 将两个方程联立，即可迭代求解桩身各单元轴 力、摩阻力以及位移。
主要思路
一、基桩负摩阻力的产生过程，实质上是桩周 土沉降与桩身之间能量交互传递的过程。 二、对桩周沉降土参与桩身能量传递的研究有 助于进一步认识负摩阻力的产生机理，提高计 算精度。
主要内容
一、荷载传递模型及负摩阻力计算 二、桩身能量平衡方程 三、桩侧土体沉降、极限摩阻力及桩端位移计算 四、计算实例 五、工作中的问题 六、结论