河北省定州中学2018学年高一承智班上学期周练9.11数学试题 含答案

河北定州中学2018-2018学年第一学期高一承智班数学周练试题（二）一、选择题 1．函数()x x f -=212的大致图象为（）2．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（）A ．3-B ．1-C ．1D ．33．函数y=ax ﹣a 与y=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数2ln ||()x f x xx=-，则函数()y f x =的大致图象为（ ）5．已知函数(5),2(),22(),2x f x x f x e x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．1e6．下面各组函数中是同一函数的是（ ） A．y =y =B．2y =与||y x = C．yy =D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 7．函数f （x ）＝2ax+bx+c （）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a>0，b>0，c<0B ．a<0，b>0，c>0C ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b<0，c<0 8．已知函数f （x ）＝ax 2＋2ax ＋4（0<a<3），x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则（ ） A ．f （x 1）＝f （x 2） B ．f （x 1）<f （x 2） C ．f （x 1）>f （x 2）D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定9．已知函数()()1222,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩,且()3f a =-,则()6f a -=（ ）A ．74-B ．54-C ．34- D ．14-10）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]4332，，⋃D ．()(]1,33,6-11．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）12．已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是（ ） A ．[]0,5 B ．[]1,4- C ．[]3,2- D ．[]2,3-二、填空题13．已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________.14．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝2f （x ）．若当0≤x ≤1时，f （x ）＝x （1－x ），则当－1≤x ≤0时，f （x ）＝________. 15．已知函数()2s i n 1x xx e xfx x e ++=++,则()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值是 ．16．给出以下四个命题:①若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；②函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ ； ③已知集合{}{}1,0,1,,-==Q b a P ，则映射Q P f →:中满足()0=b f 的映射共有3个； ④若()()()f x y f x f y +=,且(1)2f =,(2)(4)(2014)(2016)2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++= ． 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题17．已知函数()()21,xf x x axg x e =++=（其中e 为自然对数的底数）.（1）若1a =,求函数()()y f x g x = 在区间[]2,0-上的最大值；（2）若1a =-,关于x 的方程()()f x k g x = 有且仅有一个根, 求实数k 的取值范围； （3）若对任意[]1212,0,2,x x x x ∈≠,不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-均成立, 求实数a 的取值范围.18．设函数()f x =（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围． 19．已知,m n R +∈，()|||2|f x x m x n =++-. （1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求224n m +的最小值.20．已知函数()1xf x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值.参考答案1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．A 13．55[-]22，14．()121+-x x15．9 16．③④17．（1）1；（2）2130,,e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）[]1,22ln 2a ∈--. 解:（1）当1a =时,()()()()221,'3221x x xy x x e y x x e x x e =++=++=++, 故()()y f x g x = 在[]2,1--上单调递减, []1,0-上单调递增, 当2x =-时,23y e =, 当0x =时,1y =, 故在区间[]2,0-上max 1y =.（2）当1a =-时, 关于x 的方程为21xx x ke -+=有且仅有一个实根, 则21xx x k e-+=有且仅有一个实根, 设()21xx x h x e -+=,则()()()()()()2222111232'x xx xx x e x x e x x x x h x e ee ---+---+-===, 因此()h x 在(],1-∞和[)2,+∞上单调递减, 在 []1,2上单调递增,()()2131,2h h e e==, 如图所示, 实数k 的取值范围是2130,,e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（3）不妨设12x x <,则()()122112xx x x f x f x e ee e -<-=-恒成立.因此()()122112xxxxe ef x f x e e -<-<-恒成立, 即()()1212xxe f x e f x -<-恒成立,且()()1212xxe f x e f x +<+恒成立, 因此()xe f x -和()xe f x +均在[]0,2上单调递增,设()()()()221,1xxxxu x e f x e x ax v x e f x e x ax =+=+++=-=---,则()'20xu x e x a =++≥在上[]0,2上恒成立, 因此2xa e x ≥--在[]0,2上恒成立因此()max2x a e x ≥--,而2x e x --在[]0,2上单调递减, 因此x =时,()max21,1xe xa --=-∴≥-. 由()'20x v x e x a =--≥在[]0,2上恒成立, 因此2x a e x ≤-在[]0,2上恒成立, 因此()m i n 2x a e x ≤-,设()()202x x e x x ϕ=-≤≤,则'2x e ϕ=-.当()'0x ϕ=时,ln 2x =, 因此()x ϕ在()0,ln 2内单调递减, 在()ln 2,2内单调递增,因此()()min ln222ln2,22ln2x a ϕϕ==-∴≤-.综上述,[]1,22ln 2a ∈--. 18．（1） {}14x x x ≥≤-或;（2） (],1-∞．解：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得：2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或， 即函数()f x 的定义域为(][),41,-∞-+∞ ．（2）依题意可知：|1||2|0x x a +++-≥恒成立，即|1||2|a x x ≤+++恒成立， 而|1||2||(1)(2)|1x x x x +++≥+-+=，1a ∴≤，即a 的取值范围为(],1.-∞ 19．（1）2nm +；（2）2． 解：（Ⅰ）3,(),23,2x m n x m n f x x m n m x n x m n x ⎧⎪--+≤-⎪⎪=-++-<<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩()f x ∴在(,)2n -∞是减函数，在(,+)2n∞是增函数∴当2n x =时，()f x 取最小值()22n n f m =+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值为2n m +， 22nm ∴+=. ∴,m n R +∈，22222112()()242422n n n m m m +=⋅+≥+=，当且仅当2n m =即1,2m n ==时，取等号，224()4n m ∴+的最小值为220．（1）ln 1a a a --；(2)1. 解：（1）由题意，'0,()xa f x e a >=-，由'()0xf x e a =-=得ln x a =， 当(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >.∴()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增，即()f x 在ln x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为ln (ln )ln 1ln 1a f a e a a a a a =--=--. （2）()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，即在x R ∈上，min ()0f x ≥， 由（1），设()ln 1g a a a a =--，所以()0g a ≥，由'()1ln 1ln 0g a a a =--=-=，得1a =， ∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴()g a 在1a =处取得极大值，(1)0g =， 因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.。