初三数学周测(1)
沪科版数学9年级上册第21章 二次函数与反比例函数 周周测1(21.1-21.2.1)
第21章二次函数与反比例函数周周测121.1-21.2.1一、精心选一选1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝12B.a＝1，b＝3，c＝12C.a＝12，b＝3，c＝1D.a＝12，b＝－3，c＝14﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±1 D5﹒抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）6﹒关于二次函数y＝2x2+3，下列说法中正确的是（）A.它的开口方向是向下B.当x＜－1时，y随x的增大而减小C.它的对称轴是直线x＝2D.当x＝0时，y有最大值是37﹒抛物线y＝－x2+9与y轴的交点坐标是（）A.（0，9）B.（3，0）C.（－3，0）D.（－3，0）或（3，0）8﹒将抛物线y＝－x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A.y＝－x2+2B.y＝－(x+2)2C.y＝－(x－1)2D.y＝－x2－29﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与则s与t之间的函数关系式为（）A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2(t－1)210.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）A .y ＝225x 2 B .y ＝425x 2C .y ＝25x 2D .y ＝45x 2二、细心填一填11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________. 13.已知函数y ＝(m －1)21m x +3x ，当m ＝________时，它是二次函数.14.二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为6cm ，则窗户面积s （m 2）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x 的取值范围是_________________. 16.两条抛物线y 1＝－12x 2+1，y 2＝－12x 2－1与分别经过点（－2，0），（2，0），且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_________________.第16题图 第17题图 第18题图17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+4与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝14x 2于点B 、C ，则BC 的长为_____________. 18.如图，二次函数y ＝ax 2+c （a ＜0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是___________.三、解答题19.已知函数y ＝(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. （1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20.如图所示，有一块矩形草地长80m ，宽60m ，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m，剩余部分的草坪面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21.已知：抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x－1交于点（m，3）.（1）求m和n的值；（2）试说出抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；（4）函数y＝2x2+n与y＝2x－1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.22.如图，抛物线y1＝－x2－1与直线y2＝－x－3交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）根据图象填空：①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？②当x取何值时，y2的值随x的增大而减小？（3）设抛物线y1＝－x2－1的顶点为C，试求△ABC的面积.23.如图，坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝－2x－2.（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）移动抛物线c，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线l被抛物线c所截得的线段长.24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积.21.1二次函数课时练习题参考答案一、精心选一选1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1 解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝12B.a＝1，b＝3，c＝12C.a＝12，b＝3，c＝1D.a＝12，b＝－3，c＝1解答：整理二次函数关系式得：y＝12x2－3x+1，所以a＝12，b＝－3，c＝1，故选：D.4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±1 D解答：把y＝5代入函数关系式得：4x2+1＝5，解得：x＝±1，故选：C.5﹒抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）解答：抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（0，1），故选：B.6﹒关于二次函数y＝2x2+3，下列说法中正确的是（）A .它的开口方向是向下B .当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C .它的对称轴是直线x ＝2D .当x ＝0时，y 有最大值是3 解答：A .它的开口方向是向上，故A 选项错误； B .当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小，故B 选项正确； C .它的对称轴是直线x ＝0，故C 选项错误； D .当x ＝0时，y 有最小值是3，故D 选项错误， 故选：B .7﹒抛物线y ＝－x 2+9与y 轴的交点坐标是（ ）A .（0，9）B .（3，0）C .（－3，0）D .（－3，0）或（3，0） 解答：抛物线y ＝－x 2+9与y 轴的交点坐标是（0，9）， 故选：A .8﹒将抛物线y ＝－x 2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（ ） A .y ＝－x 2+2 B .y ＝－(x +2)2 C .y ＝－(x －1)2 D .y ＝－x 2－2 解答：将抛物线y ＝－x 2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是y ＝－x 2+2， 故选：A .9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s （米）与则s 与t 之间的函数关系式为（ ）A .s ＝2tB .s ＝2t 2+3C .s ＝2t 2D .s ＝2(t －1)2 解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…， ∴s ＝2t 2；方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可， 故选：C .10.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是（ ）A .y ＝225x 2 B .y ＝425x 2C .y ＝25x 2D .y ＝45x 2解答：作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两垂线相交于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，则四边形AEGF 是矩形， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，又∵AB ＝AD ，∠ACB ＝∠E ＝90°， ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） ∴BC ＝DE ，AC ＝AE ，设BC ＝a ，则DE ＝a ，DF ＝AE ＝AC ＝4BC ＝4a ， CF ＝AC －AF ＝AC －DE ＝3a ， 在Rt △CDF 中，CF 2+DF 2＝CD 2， 即(3a )2+(4a )2＝x 2， 解得：a ＝15x ， ∴y ＝S 梯形ACDE ＝12(DE +AC )DF ＝10a 2＝225x ， 故选：C . 二、细心填一填11. y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0； 12. 实际问题有意义； 13. －1；14.12，－2，－1； 15. S ＝(3－x )x ，0＜x ＜3； 16. y ＝4x 2+160x +1500； 17. a (1+x )2； 18. y ＝－40x 2+740x －3150（6≤x ≤10）.11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.解答：形如y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y ＝ax 2+bx +c ，②次数等于2，③二次项系数a ≠0三个方面判断，故答案为：y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0. 12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义， 故答案为：实际问题有意义. 13.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数. 解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0， 解得：m ＝－1， 故答案为：－1.14.二次函数y＝12(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.解答：由y＝12(x－2)2－3得y＝12x2－2x－1，所以二次项系数为12，一次项系数为－2，常数项为－1，故答案为：12，－2，－1.15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是____________________________，自变量x的取值范围是_________________.解答：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m，由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3.16.两条抛物线y1＝－12x2+1，y2＝－12x2－1与分别经过点（－2，0），（2，0），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_________________.解答：如图，过y2＝－12x2－1的顶点（0，－1）作平行于x轴的直线与y1＝－12x2+1围成的阴影，同过点（0，－3）作平行于x轴的直线与y2＝－12x2－1围成的形状相同，故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，因此矩形的面积为4×2＝8，故答案为：8.17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝14x2于点B、C，则BC的长为_____________.解答：∵抛物线y＝ax2+4与y轴交于点A，∴A（0，4），把y＝4代入y＝14x2得：14x2＝4，解得：x＝±4，又∵过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝14x2于点B、C，∴B、C两点的横坐标分别为－4，4，∴BC＝44--＝8，故答案为：8.18.如图，二次函数y＝ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是___________.解答：设正方形的对角线OA长为2m，则B（－m，m），C（m，m）,A（0，2m），把A、C的坐标代入解析式可得：c＝2m①，am2+c＝m②，把①代入②得：m2a+2m＝m，解得：a＝－1m，则ac＝－1m×2m＝－2，故答案为：－2.三、解答题19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m，剩余部分的草坪面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：由题意得：y＝(80－x)(60－x)，整理得：y＝x2－140x+4800，∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，自变量x的取值范围是0＜x＜60.21.已知：抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x－1交于点（m，3）.（1）求m和n的值；（2）试说出抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；（4）函数y＝2x2+n与y＝2x－1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由.解答：（1）把x＝m，y＝3代入y＝2x－1得：2m－1＝3，解得：m＝2，则交点坐标为（2，3），把（2，3）代入y＝2x2+n得：3＝8+n，解得：n＝－5，故m＝2，n＝－5；（2）由（1）知：抛物线为y＝2x2－5，∴该抛物线的顶点坐标为（0，－5），对称轴为y轴；（3）当x＜0时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；（4）有，根据题意得：22521y xy x⎧=-⎨=-⎩，解得：1123xy=⎧⎨=⎩，2213xy=-⎧⎨=-⎩，∴两函数图象还有一个交点，其坐标为（－1，－3）.22.如图，抛物线y1＝－x2－1与直线y2＝－x－3交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）根据图象填空：①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？②当x取何值时，y2的值随x的增大而减小？（3）设抛物线y1＝－x2－1的顶点为C，试求△ABC的面积.解答：（1）由213y xy x⎧=--⎨=--⎩得：1112xy=-⎧⎨=-⎩，2225xy=⎧⎨=-⎩，∵点A在第三象限，点B在第四象限，∴A（－1，－2），B（2，－5）；（2）①当x＜0时，y1的值随x的增大而增大？②当x取任何实数时，y2的值随x的增大而减小？（3）∵抛物线y1＝－x2－1的顶点坐标为（0，－1），∴C（0，－1），设直线AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，－3），∴CD＝31-+＝2，∴S△ACD＝12×2×1＝1，S△BCD＝12×2×5＝5，∴S△ABC＝S△ACD+ S△BCD＝1+5＝6，即△ABC的面积为6.23.如图，坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝－2x－2.（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）移动抛物线c，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线l被抛物线c所截得的线段长.解答：（1）根据题意得：x2+m＝－2x－2，整理得：x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22－4(m+2)＜0，解得：m＞－1，∴当m＞－1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）∵抛物线c的顶点在直线l上，∴抛物线c的顶点为（0，－2），将（0，－2）代入y＝x2+m得：m＝－2，∴抛物线c的解析式为y＝x2－2，由2222y xy x⎧=-⎨=--⎩得：2xy=⎧⎨=-⎩或22xy=-⎧⎨=⎩，∴直线l与抛物线c的交点为（0，－2），（－2，2）∴直线l被抛物线c24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积.解：（1）∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x，∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠DEF ＝45°，∴△PBE 也是等腰三角形，∴PB ＝PE ，且PB 2+PE 2＝EB 2，∴PB ＝PE ＝2EB ＝(8－x )，∴S ＝12PB PE ＝12×2(8－x )×2(8－x )＝14(8－x )2＝14x 2－4x +16， 即S ＝14x 2－4x +16， ∵8－x ＞0，∴x ＜8， 又∵x ＞0，∴自变量x 的取值范围是0＜x ＜8；（2）当x ＝3时，△PBE 的面积＝14(8－3)2＝254， 答：当x ＝3时，△PBE 的面积为254.。
九年级上册数学周测题(1)
周测一： 一元二次方程的解法（21.1-21.2）班级 姓名 总分一、选择题（每小题4分，共24分）1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A. 25(1)x x x x +=-B. 23x 520xy +-=C. 21x 2x-= D. 26x 710x -+= 2. 方程03562=+-x x 的一次项系数是（ ）A. 6B. 5C. -5D. 33. 若方程0243=-++x mx m 是关于x 的一元二次方程，则该方程的二次项系数是（ ）1-.A 2.B 1.C 4.D4. 方程0122=+-x x 的解是（ ）A. x=1B. x 1＝1，x 2＝－1C. x 1＝x 2＝1D. x 1＝1，x 2＝05.用配方法解方程0142=-+x x ，配方后的方程是( )5)2.(2=-x A 1)2.(2-=+x B 5)2.(2=+x C 1)4.(2=+x D6.一元二次方程方程2432-=-x x x 根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）7. 方程2725x x +=的一次项系数是_________.8. 若关于x 的方程0132=-+x kx 有两个相等的实数根，则k 的取值为________.9. 关于x 的方程012)1(2=+-+x x k 有两个不相等的实数根，k 的取值范围是 _____.10. 已知036)1(1=+-++x x a a 是关于x 的一元二次方程，则a 的值为________.11. 将方程0542=+-x x 配方成k h x =+2)(的形式，则k h +的值为_____ __.12.已知关于x 的方程032=++mx x 的一个根是3，则m 的取值为________.三、解下列一元二次方程（共52分）13. （8分）配方法解一元二次方程 2620x x -+=14.解下列一元二次方程（每小题9分，共36分）（1）2100-490x = （2）(7)70x x x -+-=（3）2225y y += （4）225432x x x +=+15.（8分）已知关于x 的方程0242=++a x x 有实数根.（1）求a 的取值范围；（2）当a 取最大整数值时，求该方程的解。
北师九年级数学上册(BS版)周周清 检测内容：1、1～1、3
检测内容：1.1～1.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(B)A．对边平行且相等B．每一条对角线所在直线都是它的对称轴C．内角和等于外角和D．对角线互相平分2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是(D)A．26°B．38°C．42°D．52°第2题图第3题图3．(金昌中考)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是(C)A．90°B．100°C．120°D．150°4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有(C) A．2对B．3对C．4对D．5对第4题图第5题图5．两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起，则∠3＋∠2＋2∠1＝(B)A．360°B．540°C．720°D．以上案均不对6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则BC的长为(D)A．1 B．2 C．2D．37．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC 和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋3，其中正确结论的序号是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第7题图第8题图第9题图二、填空题(每小题5分，共25分)8．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠DAC＝40°，那么∠B＝__100°__．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，当∠ACB＝__60__度时，四边形ABFE为矩形．10．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B，D到直线a的距离分别为3，4，则正方形的周长为__20__．第10题图第11题图第12题图11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为__3__．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__4__．三、解答题(共47分)13．(10分)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.又∵E是AB的中点，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝EC.∵在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝12AB＝3，∴DE＝AD2＋AE2＝42＋32＝5，∴△CDE的周长＝2DE＋DC＝2DE＋AB＝2×5＋6＝1614．(11分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到点E，使OE＝OD，连接AE，CE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若OE＝2，求AB的长．解：(1)证明：∵点O是AC中点，∴AO＝CO，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE为矩形(2)∵四边形ADCE为矩形，∴OE＝AO＝2，∵点O是AC中点，∴AC＝4，又∵AB ＝AC，∴AB＝415．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，①当∠ADE＝__80°__时，四边形BECD是矩形；②当∠ADE＝__90°__时，四边形BECD是菱形．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.又∵∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE ＝OD，∴四边形BECD是平行四边形(2)①当∠ADE＝80°时，四边形BECD是矩形．理由：∵∠A＝50°，∠ADE＝80°，∴∠AED＝50°，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝DE，∴平行四边形BECD是矩形②当∠ADE＝90°时，四边形BECD是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BOE＝∠ADE＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形BECD是菱形16．(14分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC 上的一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OE＝OF；(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图②，连接EF.试探究线段AF，EF，CE之间满足的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：如图①，连接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF(2)EF2＝AF2＋CE2，理由如下：如图②，连接BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连接GF，易证△OGD≌△OEB，∴OG＝OE，GD＝BE，∴AG＝CE.∵OF⊥GE，∴GF＝EF.∵在Rt△AGF中，GF2＝AG2＋AF2，∴EF2＝CE2＋AF2。
江都市国际学校初三数学周练试卷
江都市国际学校初三数学周练试卷1江都市国际学校初三数学周练试卷1班级学号姓名成绩一、选择题（每题3分，共24分）1、下列图形中，为轴对称图形的是（）2、下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等;B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等;C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;D.有一边对应相等的两个等边三角形全等3．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的（）（A）相切，内含．（B）外切，内含．（C）外离，相交．（D）相切，相交．4．如图,小正方形的边长为2,连接小正方形的三个顶点,可得到ΔABC,则AC边上的高是()A．B．C．D．5、将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）6、我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，277、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，则关于的一元二次方程的两个为根和且＜0，＞0。
则的取值范围是（）A．-3≤≤-2B．-3＜＜0C．-3＜D．-2＜8、如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则梯形ADCF的面积等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题3分，共24分）9、绝对值为3的所有实数为____________．10、方程x2－6x+5＝0的解是___________．11、数据8，9，10，11，12的方差S2为_______．12、若方程x+y＝3，x－y＝1和x－2my＝0有公共解，则m的取值为_________．13、如图4，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有_______个．14、在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．15、在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是。
顺德一中外国语学校初三年级2024学年第一学期第3周数学测试卷1
初三年级2024学年第一学期数学测试卷一．选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．下列给出的四组线段中，是成比例线段的是（）A．a＝1，b＝，c＝，d＝2B．a＝，b＝，c＝2，d＝3C．a＝2，b＝4，c＝6，d＝9D．a＝1，b＝2，c＝3，d＝42．菱形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线长度相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分3．如果方程（m﹣3）x m2−7−x+3=0,是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3B．3C．﹣3 D.04．校园里一片小小的树叶（图1），也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP ＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣105．在估算一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根时，小晗列表如表：x1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+2x﹣4﹣1﹣0.59﹣0.160.290.76由此可估算方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围是（）A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.46．如图2，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）A．3B．2C．3D．27．如图3，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．图1 图2 图38．如图4，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD9．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.8810．如图5，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④S＝．在以上4个结论中，正确的有（）个.△BEFA．1B．2C．3D．4图4 图5 图6二．填空题（每小题3分，5小题，共15分）11．方程4x2+x＝0的根为．12．若，且b+d+f＝3，则a+c+e＝．13．不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有个．14．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于．15．如图6，在矩形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE交对角线BD于点G，连接BF交AE于点H．则＝．三．解答题（8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）（x+2）2＝3（x+2）（2）2x2﹣7x﹣2＝0．17．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．18．（6分）已知如图，正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，求证：∠CEF＝∠CFE．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且+＝12，求m的值．20．（8分）如图，点B为线段AC上一点，满足∠A＝∠EBD＝∠C＝90°，AE＝1，AB＝BC＝2．（1）求CD长度；（2）求证：△ABE∽△BDE．21．（10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？22．（11分）在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中DE 交直线AP 于点F ．（1）依题意补全图1；（2）若∠P AB ＝20°，求∠ADF 的度数；（3）如图2，若45°＜∠P AB ＜90°，用等式表示线段AB ，FE ，FD 之间的数量关系，并证明．23．（14分）在△ABC 中，∠ACB ＝45°．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ＞AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，BC ＝3，CD ＝x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）A B C D P 图2。
九年级数学测试一
1 九年级上学期周测（二）
一、 选择题（共15分）
1．下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①x x 792
= ②832
=y ③ )13()1(3+=-y y y y ④0622=+-y x ⑤ 10)1(22=+x ⑥ 0142=--x x
A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
2. 一元二次方程()()1532142+=-+x x x 化成一般形式)0(02≠=++a c bx ax 后c b a ,,的值为（ ）
A ．3，－10，－4 B. 3，－12，－2
C. 8，－10，－2
D. 8，－12，4
3．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
4．下列实数中，是关于x 的一元二次方程0232=--x x 的一个实数根.( )
A ．3 B.-1 C.1 D.2
5．用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）
A ．（1)22=+x
B ．1)2(2=-x
C ．9)2(2=+x
D ．9)2(2=-x
二、 填空（共27分）
6．如果方程2130m x -+=是一元二次方程，则m = .
7．方程()()012=-+x x 的解为 ．
8．已知关于x 的方程0232=+-k x x 的一个根是1，则k = .
9．关于x 的一元二次方程02522=++x x 的根的判别式的值是____________.
10． 若92++mx x 为完全平方式，则m =___________.。
北师版数学九上第四章 图形的相似周周测1(4.1~4.3)
第四章 图形的相似周周测1一、选择题(每小题4分，共28分)1．在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )A ．1 250千米B ．125千米C ．12.5千米D ．1.25千米2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( )A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cmB ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cmC ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cmD ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm3．已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是( ) A.23 B.32C.94D.494．下列结论不正确的是( )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A ．6B ．8C ．12D ．106．(上海中考)如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：①AE EC ＝BF FC ；②AD BF ＝AB BC ；③EF AB ＝DE BC ；④CE CF ＝EA BF. 其中正确比例式的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题4分，共20分)8．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm 和8 cm ，则它们的相似比为________．9．若a b ＝c d ＝e f＝2，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝________.10．(漳州中考)如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝________. 11．已知三个数：1，2，3，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是____________(只填一个)．12．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9∶5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为________丈．三、解答题(共52分)13．(8分)如图，已知点C 是线段AB 上的点，D 是AB 延长线上的点，且AD ∶BD ＝3∶2，AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，求AD 的长．14．(12分)(1)已知a b ＝2，求a ＋b b；(2)已知a b ＝52，求a －b a ＋b.15．(10分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？16．(10分)如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC.求证：AF·BD ＝AD·FD.17．(12分)如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？参考答案1．D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.1∶2 9.8 10.9 11.答案不唯一，如2312.72 13.∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6.∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3.∴AD ＝3×6＝18. 14.(1)a ＋b b ＝3.(2)a －b a ＋b ＝37. 15.由于比例尺为1∶100，根据图纸，长为5×100＝500(cm)＝5(m)，宽为3×100＝300(cm)＝3(m)，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃． 16.证明：∵EF ∥CD ，∴AF FD ＝AE EC .∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC .∴AF FD ＝AD BD.∴AF ·BD ＝AD·FD. 17.(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似．(2)若矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC＝B′C′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似．。
四川省成都七中育才学校2015届九年级上学期第四周周测数学试题1(无答案)
成都七中育才学校2015届初三（上）数学第四周周测命题人：叶强 审题人：焦锐 陈英A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 经过点（2，4）的双曲线的表达式为（ ）A ．2y x =B ．12y x=C ．8y x=D ．2y x =2． 若1x 、2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．03． 如图，在ABC △中，DE BC ∥，12AE EC =，8BCED S =四边形，则ABC S =△（ ） A ．9B ．10C ．12D ．134． 如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，过点A AM x⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2m - C ．m D ．45． 设反比例函数ky x=的图象经过（2-，1），则0x >时，它的图象在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．7D ．37． 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 是反比例函数k y x=（0k >）的图象上的三点，，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<8． 函数(1)y k x ++与ky x=在同一坐标系中的图象只能是下面图中的（ ）9． 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产182万个。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．50(12)182x +=D ．5050(1)50(12)182x x ++++=班级：九年级班姓名：ABCDE（第3题图）（第4题图）10．已知函数1y x=的图象如图所示，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤-或0y > D ．1y <-或0y ≥二、填空题：（每小题4分，共20分）11．一元二次方程2210x x -+=的两根为 。
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初三数学周测（1）
班级： 姓名：
一．选择题(28分)
1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( )
A.（x+1）2=2（x+1）
B. 02-x 1x
12=+ C.ax 2+bx+c=0 D.x 2+2x+c= x 2-1 2、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为 ( )
3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D
3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是
A ．8
B ．8或10
C ．10
D ．8和10 （ ）
4、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、2
1
5、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 （ ）
A ．0x =
B ．3x =
C ．3x =或1x =-
D ．3x =或0x =
6.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k （ ）
A.1k >-
B. 1k >-且0k ≠
C.1k <
D. 1k <且0k ≠
二．填空题（36分）。
8. 一元二次方程x 2﹣4=0的解是 ．
9． 解一元二次方程x 2－4x ＝0时．只得出一个根是x ＝4，则被漏掉的一个根是x ＝____．
10.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m =
11.已知x ＝3是方程260x x k -+=的一个根，则k =______
12、如果一元二次方程x 2＋ax ＋b= 0的两个根是0和—2，则a= ；b= 。
13.一元二次方程x （x ﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 ．
14.已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值是_______
15.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为2
2b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 为： (写出方程即可)
16.关于x 的方程()()012222=-++--m x m x m m 是一元二次方程，则m =_ .
三．解答题。
17．解下列方程（20分）。
(1)x 2-2 =0 （2）(2x ＋3)2－25＝0
(3)x(x-6)-16=0 (4)2(3)4(3)0x x x -+-=
18、（6分）关于x 的方程．．2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。
19、（10分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x 4－5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2=1，∴x=±1； 当y=4时，x 2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到______的目的，体现了数学
的转化思想．
（2）解方程（x 2+x ）2－4（x 2+x ）－12=0．。