天津市西青区2017年九年级数学下第一周周末练习题及答案
西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷(一)参考答案
西青区2017年初中毕业生学业考试数学调查试卷（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）C （7）A（8）A（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题：本大题共6小题，每小题3分 ，共18分.三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x ＜3； …………………………………………………………………2分（Ⅱ）x ≥21； …………………………………………………………………4分…………………………………6分（Ⅳ）21≤x ＜3． ………………………………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）50，16； (4)分（Ⅱ）观察条形统计图，∵在这组样本数据中，3出现了20次，出现的次数最多，∴ 这组样本数据的众数是3 . ……………………………………………………5分 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3，有233+=3， ∴这组样本数据的中位数是3. ………………………………………………………………6分 ∵x =50558420312251⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.92，……………………………………………8分∴ 统计的这组数据的平均数是2.92 .（21）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图①，连结AO . …………………………1分∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AD . …………2分∴-∠OAD =90°.（13）24y x（14） 1 （答案不唯一） （15）167 （16）52（17） 25（18）（Ⅰ）2；（Ⅱ）如图，取格点E ，连接AE交BC 于点D ， 则点D 即为所求.第（18）题BA C ED2图①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC . ………………………………3分新∴ ∠OAD +∠AO C =180°. ∴∠AO C =90°. …………………………………4分∴ ∠ABC =21∠AO C = 45°. …………………………………………5分 （Ⅱ）解：如图②，连结AO ，EO . ………………………………………………6分∵ BC 是⊙O 的直径，∴ BC =2OB .∵ E 为AD 的中点，∴ AD =2AE .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD =BC .∴ OB = AE . ………………………………………7分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴ 四边形ABOE 是平行四边形. ∴∠ABC =∠AEO . ……………………………8分 ∵ OA ，OE ，OB 是⊙O 的半径，∴OA =OE =OB = AE .∴ △OAE 是等边三角形 . ∴ ∠AEO =60°. ………………………………9分∴ ∠A B C =60°. ………………………………………………10分（22）（本小题10分）解： 根据题意，可知∠CBE =45°， ∠CAE =60°. …………………2分在Rt △AEC 中，t a n ∠CAE =AECE，即t a n60°=AE 1500 ，∴ AE =︒601500tan =31500=5003． …………………………………………………5分在Rt △BEC 中，t a n ∠CBE =BECE，即t a n45°=BE 1500 ，∴BE =︒451500tan =1500． ……………………………………………………8分∴ AB = BE －AE =1500－5003≈1500－1.732×500=634(m ).……………………………………10分答：隧道AB 的长约为634m . .第(22)题图②（23）(本小题10分)（Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，∴ y =20 x +25（200－x ）+15（240－x ）+24（60+x ） …………………… 7分∴ y = 4 x +10040； ……………………………………… 8分∴ y 与x 的函数解析式为y = 4 x +10040 .（Ⅲ）由（Ⅱ）知0≤x ≤200，4=k . ∵4＞0 ，∴ 当x =0时，y 最少. ∴ 完成调运任务总费用最少的调运方案：从A 往D 运200 t ，从B 往C 运240 t ，从B 往 D 运60t . ………………………………10分（24）（本小题10分）（Ⅰ）解：∵点B 的坐标是（8，6），∴ AB =8,OA =6 .在Rt △OAB 中，10OB ==. ………………………………………1分 根据题意，OQ =OA =6，∠BAO =∠BQP =90° ，又∵∠ABO =∠QBP ，∴ Rt △OAB ∽Rt △PQB ，∴ OB ABPB QB=. ∴108106PB =-. ∴ PB =5， …………………………………………2分 ∴ AP =3，∴ P （3，6）. …………………………………………4分（Ⅱ）（1）证明：连接PM . 根据题意，P A =PQ .∵点P 是AB 中点，∴P A=PB . ∴ PB =PQ .∵PM =PM ，∴ Rt △PMB ≌Rt △PMQ .∴ MB =MQ . ………………………………………………6分（2）解：如图，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N . ………………………………………………7分设CM=m ，则由（1）知MB=MQ =6-m . 根据题意，知OQ =OA =6，∴ OM = OQ + MQ =12-m .………………6分x在Rt △OCM 中，222OM OC CM =+，即222(12)8m m -=+，解得103m =. ……………………………………………8分 ∵ 四边形OABC 是矩形，∴ ∠BCO =90°，∵QN ⊥x 轴于点N ，∴ ∠QNO =90°, ∴∠BCO =∠QNO . ∴ MC ∥QN ，∴Rt △QNO ∽Rt △MCO .∴OQ QN ONOM MC OC==. ∴ 62610833==QN ON . 得3013QN =，7213ON =，∴Q （7213，3013）. ……………………………………10分 （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数c bx x y ++-=2得，⎩⎨⎧==++-41332c c b ，解得⎩⎨⎧==42c b . ………………………………………2分 ∴ 二次函数解析式为422++-=x x y ，配方得()512+--=x y ，∴ 点M 的坐标为（1，5）. ………………………………………4分（Ⅱ）设直线AC 解析式为y = kx +b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， ⎩⎨⎧==+413b b k ，解得 ⎩⎨⎧=-=41b k .∴ 直线AC 的解析式为y =﹣x +4，如图所示，对称轴 直线x =1与△ABC 两边分别交于点E 、点F ，把x =1代入直线AC 解析式y =﹣x +4解得y =3，则点E 坐标为（1，3）.∵点A 的坐标为（3，1），AB ∥x 轴，且过点M （1，5）的直线与BA 交于点F ，∴ 点F 的坐标为（1，1）.∴ 1＜5－m ＜3，解得2＜m ＜4； ……………………………………………………6分（Ⅲ）如图，连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 的坐标为（0，5）. ∵MG =1，GC =5－4=1 ，第（25）题（Ⅱ）∴MC =22CG MG +=2211+=2 ，把y =5代入y =－x +4解得x =－1，则点N 坐标为（－1，5），∵ NG =GC ，GM =GC ， ∴∠NCG =∠GCM =45°， ∴∠NCM =90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP =90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点.①若有△PCM ∽ △BDC ，则有BDCDCP MC =. ∵BD =1，CD =3， ∴CP =CDBDMC ∙=312⨯ =32.∵CD =DA =3， ∴∠DCA =45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH =45°，CP =32， ∴ PH =32÷2=31 . 把x =31代入y =－x +4，解得y = 311，∴ P 1（31，311 ）； ………………………………7分同理可得，若点P 在y 轴左侧，则 把x =－31代入y =－x +4，解得y = 313 .∴ P 2（－31，313）； …………………………………………………8分②若有△PCM ∽△CDB ，则有CDBDCP MC =. ∴ CP =132⨯=32 . ∴ PH =32÷2 =3，若点P 在y 轴右侧，把x =3代入y =﹣x +4，解得y =1； 若点P 在y 轴左侧，把x =﹣3代入y =﹣x +4，解得y =7.∴ P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）． ……………………………………………………10分∴ 所有符合题意的点P 坐标有4个，分别为P 1（31，311 ），P 2（﹣31，313），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．第（25）题（Ⅲ）。
天津市西青区2017年中考数学预测题含答案
天津市西青区2017年中考数学预测题含答案2017年天津九年级数学中考预测题一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于（）A.﹣2B.2C.﹣8D.152.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A.①②B.①③C.②③D.①②③4.2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A.2.36×108B.2.36×109C.2.36×1010D.2.36×10115.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体6.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③7.化简，可得（）A. B. C. D.8.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣29.表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A.a+b＜0B.a﹣b＞0C.a×b＞0D.a＜|b|10.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）11.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.512.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.分解因式：3x2﹣x= ．14.计算：(﹣)×= ．15.学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是．16.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．17.如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF面积比等于．18. (1)如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．(2)反思(1)的解题过程，解决下面问题：若2，，(其中a，b均为正数) 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．三、解答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？21.如图，已知圆⊙O内接ABC，AD为⊙O直径，AE⊥BC于E点，连接BD.(1)求证：∠BAD=∠CAE；(2)若AB=8，AC=6，⊙O的半径为5，求AE的长.22.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．（1）求抛物线所对应函数的表达式；（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.B4.C．5.B6.B7.B8.A9.C10.A11.A12.D．13.答案为：x（3x﹣1）．14.答案为：815.答案为：0.6．16.答案为：三；17.答案为：0.2518.19.解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x＜6，所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：20.解：（1）10÷20%=50 ∴共调查了50名学生。
2017年天津市中考数学试卷(含答案)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
九年级数学第一周周清试卷及答案
九年级数学第一周周清一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2的倒数是( )A. －2B. 2C. －12D. 122. 柳絮纤维的直径约是0.00000105 m ．数据“0.00000105”用科学记数法表示为( )A. 1.05×106B. 0.105×10－6C. 1.05×10－6D. 105×10－83. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 下列运算准确的是( ) A. a 2＋a 2＝a 4 B. a 3·a 2＝a 6 C. (3a )2＝6a 2 D. 2a 4÷a 2＝2a 25. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，那么在原正方体中，与汉字“智”相对的面上的汉字是( )第5题图A. 义B. 仁C. 信D. 礼6. 不等式组⎩⎨⎧2x >3x －114x ≤1的解集在数轴上表示准确的是( )7. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点，若△P AB 的面积为3，则k 的值为( )第7题图A. 6B. －6C. 12D. －128. 某校有47名同学参加学校举行的科技创新比赛，预赛分数各不相同，取前24名同学参加决赛，其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这47名同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9. 如图，四边形OABC 是矩形，A (2，1)，B (0，5)，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )A. (－1，3)B. (－1，2)C. (－2，3)D. (－2，4)第9题图10.如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A′B′C′D′，当点A的对应点A′落在对角线BD上时，点B所经过的路径与A′B，A′B′围成的阴影部分的面积是( )第10题图A. 73 B.52C. 54π－32 D.52π－23二、填空题(每小题3分，共15分)11.－|－2|＋9＝________．12.化简2mm2－n2－1m－n的结果是________．13.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张，请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧，前后两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE，交PQ于点F，若AF＝23，∠F AN＝30°，则线段BF的长为________．第14题图15.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC ＝6，∠A＝∠B.现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连接A′C.若△A′BC恰好是以A′C为腰的等腰三角形，则AE的长为________．第15题图三、解答题（8分）16. (8分)先化简，再求值：2x－y －x＋yx2－2xy＋y2÷x＋yx－y，其中x＝5－2，y＝5＋2.答案1. C2. C 【解析】0.00000105＝1.05×10－6. 3. D4. D 【解析】5. A6. A 【解析】由2x >3x －1，解得x <1，由14x ≤1，解得x ≤4，∴不等式组的解集为x <1.在数轴上表示为选项A .7. D 【解析】如解图，连接PO ，第7题解图∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3，S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6.又∵S △OAP ＝12|k |.∴12|k |＝6，|k |＝12.∵双曲线的一支位于第二象限，∴k <0.∴k ＝－12.8. B9. D 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，∴∠CEO ＝∠AFB ＝90°.∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，AB ∥OC .∴∠ABF ＝∠COE .∴△OCE ≌△BAF (AAS )．同理△BCE ≌△OAF ，∴CE ＝AF ，OE ＝BF ，BE ＝OF .∵A (2，1)，B (0，5)，∴AF ＝CE ＝2，BE ＝OF ＝1，OB ＝5.∴OE ＝4.∴点C 的坐标是(－2，4)．第9题解图10. C 【解析】如解图，连接OB ，OB ′.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.∵点O 是AD 的中点，∴OA ＝OD .由旋转的性质可知OA ′＝OA ，∵∠OA ′D ＝∠ODA ′＝45°，∴∠AOA ′＝90°.∴∠BOB ′＝90°.在Rt △AOB 中，AO ＝1，AB ＝2，∴OB ＝12＋22＝ 5.∴S 扇形BOB ′＝90π×（5）2360＝54π.∵S △OBA ′＝12×1×1＝12，S △OB ′A ′＝12×1×2＝1，S 阴影＝S 扇形BOB ′－S △OBA ′－S △OB ′A ′，∴S阴影＝54π－12－1＝54π－32.故选C .第10题解图11. 1 【解析】原式＝－2＋3＝1. 12.1m ＋n 【解析】原式＝2m（m ＋n ）（m －n ）－m ＋n （m ＋n ）（m －n ）＝m －n （m ＋n ）（m －n ）＝1m ＋n.13. 916【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A 、B 、C 、D .列表如下：从表中能够得到，所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种，∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是916.14. 2 【解析】如解图，过点B 作BG ⊥AF 于点G ，∵MN ∥PQ ，∴∠F AN ＝∠3＝30°.由题意得AF 平分∠NAB ，∴∠1＝∠2＝30°.∴∠1＝∠3＝30°.∴AB ＝BF .又∵BG ⊥AF ，∴AG ＝GF ＝12AF ＝ 3.∴Rt △BFG 中，BF ＝GF cos30°＝332＝2.第14题解图15. 1或215 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，∵AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ，∠DNA ＝∠CMB ＝90°，∴△ADN ≌△BCM (AAS )．∴AN ＝BM ，DN ＝CM ，且DN ∥CM ，DN ⊥AB .∴四边形DCMN 是矩形，.∴CD ＝MN ＝2.∴AN ＝BM ＝AB －MN2＝5.∵将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在AB 边上，∴AE ＝A ′E .如解图①，若A ′C ＝BC ，且CM ⊥AB ，∴BM ＝A ′M ＝5.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－10＝2.∴AE ＝1；如解图②，若A ′C ＝A ′B ，过点A ′作A ′H ⊥BC ，于点H ，∵CM 2＝BC 2－BM 2＝A ′C 2－A ′M 2，∴36－25＝A ′B 2－(5－A ′B )2，解得A ′B ＝185.∴AA ′＝AB －A ′B ＝12－185＝425.∴AE ＝215.综上所述，AE 的长为1或215.图①图②第15题解图16. 解：原式＝2x －y －x ＋y （x －y ）2·x －y x ＋y＝2x －y －1x －y ＝1x －y， 当x ＝5－2，y ＝5＋2时，原式＝15－2－（5＋2）＝－14.。
(含参考答案)2017年天津市中考数学试卷
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
精品2017年天津市中考数学试卷及答案解析
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．cos60°的值等于（）A．√3B．1C．√22D．123．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计√38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算+1+1??+1的结果为（）A．1B．a C．a+1D．1 +18．方程组{=2??3??+??=15的解是（）A．{=2=3B．{??=4??=3C．{??=4??=8D．{??=3??=69．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x7÷x4的结果等于．14．计算(4+√7)(4-√7)的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2017年天津市部分区中考数学一模试卷含答案
（C）
（D）
（7）估计 2 3 的值在 （A） 1 和 2 之间 （B） 2 和 3 之间 （C） 3 和 4 之间 （D） 4 和 5 之间
x2 x （8）化简 的结果为 x 1 1 x
（A） x 1
（B） x 1
（C） x
（D） x
（9）若关于 x 的方程 x 2 3 x a 0 有一个根为 1 ，则另一个根为 （A） 2 （B） 2 （C） 4 （D） 3 （10）如图，在 Rt△ ABC 中， AB 9 ， BC 6 ，B 90 ，将 Rt△ ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ ，则线段 BQ 的长度为
机密★启用前
2017 年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习
数
学
考试时间：2017 年 4 月 19 日 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试 结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利!
（5）实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示.把 a ， b ，0 按照从小到大的排列顺序，正确的是
b 0 a
（A） a b 0 （B） 0 a b （6）如图所示的几何体的俯视图是
（C） b 0 a
（D） 0 b a
第（6）题
（A）
（B）
① 2 x 6, 解不等式组 3( x 1) 2 x 5, ②
天津市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯ B ．710263.1⨯ C ．61063.12⨯ D ．5103.126⨯ 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 7.计算111+++a a a 的结果为（ ）A ．1B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD = 10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y 二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.①②22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 0≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式； （3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.11。
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解直角三角形综合练习题
一、选择题：
1、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )
A．2 B．C．D．
2、下列说法中，正确的是( )
A.sin600+cos300=1.
B.若为锐角，则﹦1﹣sin.
C.对于锐角，必有.
D.在Rt△ABC中,∠C=90，则有.
3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是( )
A．B．C．D．
4、计算：的值等于（）
A．4 B．C．3 D．2
5、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
A．B．C．D．
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）
A. B. C. D.
7、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（）
A.2
B.
C.
D.
8、在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）
A.45°B．60°C．75°D．105°
9、刘红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20º)＝1，你认为锐角α的度数应是( )
A．40º B．30º C．20º D．10º
10、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,若AC＝2,AB＝4,则tan∠BCD的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
11、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .
12、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5-14x+8=0的一个根，则sin A ，tan A ．
14、如图，的正切值等于_______．
15、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C满足|2sinA-1|+|2cos2B-1|，则∠C= .
16、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，，则AB的长为______________.
17、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如上图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是.
18、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中．AB=A C，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=_________。
三、简答题:
19、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB＝米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）（参考数据：）
20、如图，大楼的高为16米，远处有一塔，小李在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶处测得塔顶处的仰角为．其中两点分别位于两点正下方，且两点在同一水平线上，求塔的高度．
21、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：，，，）
22、某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求索道的长．（结果保留根号）
参考答案
1、B
2、B
3、D
4、C；
5、D
6、A
7、A
8、C
9、D 10、B
11、；12、13、，14、15、105°16、17、；18、19、解：设CD = x．在Rt△ACD中，，
则，∴.在Rt△BCD中，tan48°= ，则，∴.
∵AD＋BD = AB，∴．解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
20、解：作于，可得和矩形，
则有，
在中，
在中，，
，解得：
所以塔的高度为米．
21、由题意知，，∴，设，
在中，，则；
在中，，则；
∵，∴．，
∴（米）．答：古塔的高度约是39米．
23、（1）解：∵，∴．
又∵，∴，∵，
（2）过点作于点．
在中，，∴
又∵，∴．．在中，∴，
∴（米）答：索道长米．。